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  • 用C#写的多元回归算法,有详细的注释,一看就明白。Java可以直接拿去更改,包含了一份data.xlsx文件数据。
  • 来源于机器学习实战中p138,求解线性回归的回归系数w的最优解,涉及到矩阵求导等知识,推导过程中还对矩阵求导的分子、分母布局进行说明,部分参考链接如下: 1....

    来源于机器学习实战中p138,求解线性回归的回归系数w的最优解,涉及到矩阵求导等知识,推导过程中还对矩阵求导的分子、分母布局进行说明,部分参考链接如下:
    1.https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_calculus#Denominator-layout_notation(wiki矩阵求导说明)
    2.http://f.dataguru.cn/thread-598486-1-1.html(最小二乘估计、岭回归和lasso)
    3.http://blog.csdn.net/shouhuxianjian/article/details/46669365(对wiki矩阵求导进行了翻译)
    **

    背景

    **
    问题的背景是从大量数据中求出回归方程,常用的方法就是找出误差最小的w(存放回归系数的向量)。一般采用的方法是下图即平方误差(这里X是n*p的矩阵,y是n*1的结果向量,w便是p*1的回归系数向量),求和公式是误差项的平方值,我们需要做的就是取求和公式最小值下的w

    这里写图片描述

    用矩阵表示还可以写作

    这里写图片描述

    下面也就是对上述公式进行求导,令其导数等于0,所得w即为最优回归参数

    **

    求导过程

    **
    敲公式太麻烦就放了张手写图

    这里写图片描述

    1-4步涉及到了矩阵求导知识和分子布局、分母布局两种不同的规定格式(具体见wiki

    1.先将分子展开成四项,然后就可以对四个部分分别进行求导(累加后求导等于求导后累加)
    2.步骤1中的分子为标量(1*n向量与n*1向量),属于表格中第一种情形,即分子为标量分母为向量,因此求导结果为0
    3.同样,步骤23中对应表格第3行,步骤4对应表格的第11行。但是涉及到不同的布局最后的表现形式也不同,如本次采用的是分母布局(也就是行向量和列向量的表示区别)

    **

    布局约定

    **

    这里引用第三个连接中对wiki中矩阵求导的翻译

    这里写图片描述

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  • excel多元回归-系数参数解读

    千次阅读 2018-02-24 10:56:00
    sklearn实战-乳腺癌细胞数据挖掘 ...amp;utm_campaign=commission&utm_source=cp-400000000398149&utm_medium=share Excel多元回归 http://blog.sina.com...

    sklearn实战-乳腺癌细胞数据挖掘

    https://study.163.com/course/introduction.htm?courseId=1005269003&utm_campaign=commission&utm_source=cp-400000000398149&utm_medium=share

    Excel多元回归

    http://blog.sina.com.cn/s/blog_a20c88b601014j9x.html  转载

     

    使用Excel数据分析工具进行多元回归分析与简单的回归估算分析方法基本相同。但是由于有些电脑在安装办公软件时并未加载数据分析工具,所以从加载开始说起(以Excel2010版为例,其余版本都可以在相应界面找到)。

    点击“文件”,如下图:

     

    在弹出的菜单中选择“选项”,如下图所示:

     

    在弹出的“选项”菜单中选择“加载项”,在“加载项”多行文本框中使用滚动条找到并选中“分析工具库”,然后点击最下方的“转到”,如下图所示:

     

    在弹出的“加载宏”菜单中选择“分析工具库”,然后点击 “确定”,如下图所示:


     

    加载完毕,在“数据”工具栏中就出现“数据分析”工具库,如下图所示:

     

    给出原始数据,自变量的值在A2:I21单元格区间中,因变量的值在J2:J21中,如下图所示:

     

    假设回归估算表达式为:

     

    试使用Excel数据分析工具库中的回归分析工具对其回归系数进行估算并进行回归分析:

    点击“数据”工具栏中中的“数据分析”工具库,如下图所示:

     

    在弹出的“数据分析”-“分析工具”多行文本框中选择“回归”,然后点击 “确定”,如下图所示:

     

    弹出“回归”对话框并作如下图的选择:

     

    上述选择的具体方法是:

    在“Y值输入区域”,点击右侧折叠按钮,选取函数Y数据所在单元格区域J2:J21,选完后再单击折叠按钮返回;这过程也可以直接在“Y值输入区域”文本框中输入J2:J21;

    在“X值输入区域”,点击右侧折叠按钮,选取自变量数据所在单元格区域A2:I21,选完后再单击折叠按钮返回;这过程也可以直接在“X值输入区域”文本框中输入A2:I21;

    置信度可选默认的95%。

    在“输出区域”如选“新工作表”,就将统计分析结果输出到在新表内。为了比较对照,我选本表内的空白区域,左上角起始单元格为K10.点击确定后,输出结果如下:


     

    第一张表是“回归统计表”(K12:L17): 

    其中:

    Multiple R:(复相关系数R)R2的平方根,又称相关系数,用来衡量自变量x与y之间的相关程度的大小。本例R=0.9134表明它们之间的关系为高度正相关。(Multiple:复合、多种)

    R Square:复测定系数,上述复相关系数R的平方。用来说明自变量解释因变量y变差的程度,以测定因变量y的拟合效果。此案例中的复测定系数为0.8343,表明用用自变量可解释因变量变差的83.43%

    Adjusted R Square:调整后的复测定系数R2,该值为0.6852,说明自变量能说明因变量y的68.52%,因变量y的31.48%要由其他因素来解释。( Adjusted:调整后的)

    标准误差:用来衡量拟合程度的大小,也用于计算与回归相关的其它统计量,此值越小,说明拟合程度越好

    观察值:用于估计回归方程的数据的观察值个数。

    第二张表是“方差分析表”:主要作用是通过F检验来判定回归模型的回归效果。

    该案例中的Significance F(F显著性统计量)的P值为0.00636,小于显著性水平0.05,所以说该回归方程回归效果显著,方程中至少有一个回归系数显著不为0.(Significance:显著)

    第三张表是“回归参数表”:

    K26:K35为常数项和b1~b9的排序默认标示.

    L26:L35为常数项和b1~b9的值,据此可得出估算的回归方程为:

     

     

    该表中重要的是O列,该列的O26:O35中的 P-value为回归系数t统计量的P值。

    值得注意的是:其中b1、b7的t统计量的P值为0.0156和0.0175,远小于显著性水平0.05,因此该两项的自变量与y相关。而其他各项的t统计量的P值远大于b1、b7的t统计量的P值,但如此大的P值说明这些项的自变量与因变量不存在相关性,因此这些项的回归系数不显著。

     

     

     

     

     

     

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  • 多元线性回归系数求解

    千次阅读 2009-09-13 09:46:00
    做地图自动标注,想调用Matlab的多元线性拟合函数Regress,用Matlab Builder For Java转成Java类,因为是Flex编写的程序,无法直接使用Java需要部署到Web,问题来了,本地可以运行,但是写成RemotingObject或者...

     

    做地图自动标注,想调用Matlab的多元线性拟合函数Regress,用Matlab Builder For Java转成Java类,因为是Flex编写的程序,无法直接使用Java需要部署到Web,问题来了,本地可以运行,但是写成RemotingObject或者WebService都会出现问题,要么是无法初始化工厂类,要么是Invoke错误,郁闷了!网上查了下好像大家都遇到这种错误,而且没什么解决方案。

     

    搞了2天搞不好,想想,也没有速度要求,干脆自己写一个算了,也不怎么复杂!

    原理如下:

     

     

    建立多元线性回归方程,实际上是对多元线性模型(2-2-4)进行估计,寻求估计式(2-2-3)的过程。与一元线性回归分析相同,其基本思想是根据最小二乘原理,求解 使全部观测值 与回归值 的残差平方和达到最小值。由于残差平方和

              2-2-5

         的非负二次式,所以它的最小值一定存在。

        根据极值原理,当Q取得极值时, 应满足

        由(2-2-5)式,即满足

                        2-2-6

        (2-2-6)式称为正规方程组。它可以化为以下形式

         2-2-7

        如果用A表示上述方程组的系数矩阵可以看出A是对称矩阵。则有

                       2-2-8

     

     式中X是多元线性回归模型中数据的结构矩阵, 是结构矩阵X的转置矩阵。

     (2-2-7)式右端常数项也可用矩阵D来表示

        

               

        因此(2-2-7)式可写成

    Ab=D           2-2-10

        

                2-2-11

    如果A满秩(即A的行列式  )那么A的逆矩阵A-1存在,则由(2-10)式和(2-11)式得 的最小二乘估计为

                2-2-12

      也就是多元线性回归方程的回归系数。

      为了计算方便往往并不先求  ,再求b,而是通过解线性方程组(2-2-7)来求b(2-2-7)是一个有p+1个未知量的线性方程组,它的第一个方程可化为

                2-2-13

        式中

                2-2-14

        将(2-2-13)式代入(2-2-7)式中的其余各方程,得

                2-2-15

        其中

                2-2-16

        将方程组(2-2-15)式用矩阵表示,则有

    Lb=F           2-2-17

        其中

      

        于是

    b=L-1F           2-2-18

      因此求解多元线性回归方程的系数可由(2-2-16)式先求出L,然后将其代回(2-2-17)式中求解。求b时,可用克莱姆法则求解,也可通过高斯变换求解。如果把b直接代入(2-2-18)式,由于要先求出L的逆矩阵,因而相对复杂一些。

      例2-2-1 2-2-1为某地区土壤内含植物可给态磷(y)与土壤内所含无机磷浓度(x1)、土壤内溶于K2CO3溶液并受溴化物水解的有机磷浓度(x2)以及土壤内溶于K2CO3溶液但不溶于溴化物的有机磷(x3)的观察数据。求yx1, x2, x3的线性回归方程  。

    2-2-1 土壤含磷情况观察数据

    第10行第一个应该是12.6

        计算如下:

        由(2-2-16)

      

      

     代入(2-2-15)式得

             2-2-19

        若用克莱姆法则解上述方程组,则其解为

                    2-2-20

        其中

        计算得

    b1=1.7848b2=-0.0834b3=0.1611

         回归方程为

      应用克莱姆法则求解线性方程组计算量偏大,下面介绍更实用的方法——高斯消去法和消去变换

     

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  • getwd()———–逐步回归——————read.table("demo.csv",header=TRUE,sep=",")->demo demo scale.demo(demo[,c("a1","a2","a3","a4","a5","a6","y")],center = T,scale = T)#标准化数据 scale.demo cb

    setwd(“D:\R\myrfile”)
    getwd()

    –逐步回归提取回归结果参数-调整R方,标准化回归系数—-

    read.table("demo.csv",header=TRUE,sep=",")->demo
    demo
    scale.demo<-scale(demo[,c("a1","a2","a3","a4","a5","a6","y")],center = T,scale = T)#标准化数据
    scale.demo
    cbind.scale.demo<-cbind.data.frame(demo[1:6],scale.demo,deparse.level = 1)#合并基本信息和标准化数据
    cbind.scale.demo
    lm.demo<-lm(y~a1+a2+a3+a4+a5+a6,data=cbind.scale.demo)#多元回归
    summary(lm.demo)
    lm.step<-step(lm.demo)#逐步回归
    summary(lm.step)

    提取回归R方

    summary(lm.step)$r.square #提取R方
    
    lm.step$coeff #提取首列-回归系数
    lm.step$coefficients#默认提取首列回归系数
    lmResults<-summary(lm.step)#将逐步回归结果赋值给a
    lmResults
    lmResults$r.squared#提取R方
    lmResults$adj.r.squared#提取调整R方Adjusted R-squared
    lmResults$fstatistic#F统计量
    lmResults$
    a<-summary(lm.step)$coefficients#将逐步回归结果赋值给矩阵
    a
    
    a$coeff[,1]#提取首列-回归系数
    a$coefficients[,2]#提取标准误
    a$coefficients[,3]#提取t值 t value
    a$coefficients[,4]#提取取Pr
    b<-a$coefficients
    b
    mode(b)#numeric
    class(b)#matrix
    b[,1]#提取首列-回归系数
    b[,2]#提取标准误
    b[,3]#提取t值 t value
    b[,4]#提取Pr
    展开全文
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    万次阅读 多人点赞 2016-06-17 23:36:53
    使用scikit-learn学习线性回归,多元回归,多项式回归

空空如也

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多元回归系数