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  • 2020-10-09 18:51:08

    两个常见的碰撞问题及解决

    • 圆形物体碰撞时, 默认情况下使用的是"矩形区域"去计算碰撞, 导致有时候矩形区域的"角"碰撞了, 也被判断为碰撞
      • 解决:
        1. 圆形物体实例需要有一个 radius 属性, 即, 半径
        2. 碰撞检测的方法设置碰撞检测函数 collided=pygame.sprite.collide_circle
    # collide 就是第四个参数
    pygame.sprite.spritecollide(ball, ball_group, True, pygame.sprite.collide_circle)
    
    • 图片物体碰撞检测时, 默认情况下依然是使用"矩形区域"去计算碰撞; 我们需要的是"真实碰撞" ---- 真正接触到图片
      • 解决:
        1. 图片物体都需要一个 mask属性, 该属性的产生方式为
        sprite.mask = pygame.mask.from_surface(sprite.image)
        
        1. 碰撞检测的方法设置碰撞检测函数 collided=pygame.sprite.collide_mask

    需要注意的是, 图片物体的图片需要具有透明度通道, 比如 png; jpg 格式的图片是不行的

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  • 碰撞检测

    千次阅读 2020-11-09 20:48:14
    碰撞检测前言一、基本的碰撞...最基本的碰撞检测是通过空间中两模型相互之间的所有线和所有三角形进行相交检测以达到碰撞检测的效果,这种穷举的算法,虽然精度极高但是消耗大量资源,并不适合实时渲染。 而在早期

    前言

    碰撞检测,俗称的体积碰撞,这一直是实时渲染研究中不可忽视的方面。碰撞检测在终端用户的感觉中,应该是符合我们日常生活中的常识,不被感觉到才算做得好。

    一、基本的碰撞检测

    最基本的碰撞检测是通过空间中两个模型相互之间的所有线和所有三角形进行相交检测以达到碰撞检测的效果,这种穷举的算法,虽然精度极高但是消耗大量资源,并不适合实时渲染。
    而在早期三维碰撞检测大多基于格子,将空间分块,大概是二维算法的衍生,这种基于格子的系统实现简单,但是精度极低,不属于严格意义上的碰撞检测。

    二、基于BSP树的碰撞检测

    后来便有了基于BSP树的碰撞检测,这种算法是Melax提出的,这种算法事先进行预处理,能够达到动态的碰撞检测,但是预处理时间相当漫长,而且常常占用数倍的空间,这是很多用户所无法接受的。

    三、BVTree技术

    BVTree技术随之出现,在模型外面建立分层的包围盒,将问题进行分割降,以略微提升的空间复杂度为代价,大大降低了时间复杂度。BVTree根据实现的不同,具体可以是AABB Tree、Sphere Tree、OBB Tree、K-dop Tree等。 常见的包围盒大致有四种,AABB包围盒、包围球Sphere、方向包围盒OBB、固定方向凸包FDH(K-dop)。

    1.AABB包围盒

    AABB包围盒是最早出现的包围盒,是平行于坐标轴的最小六面体,AABB包围盒比较简单,除了大量冗余外,最大的问题是旋转物体后需要重新生成,而且只能处理刚性的对象。包围球是包含对象的最小球,解决了AABB不能旋转的问题,以所有元素的顶点的坐标的均值为球心,再由球心与三个最大值坐标所确定的点间的距离确定半径r,这就得到了包围球,依靠物体球形与半径的关系,很容易避免许多不必要的检测,然而,这种做法仍然冗余空间很大。

    2.方向包围盒OBB

    OBB是包围对象最小的长方体,这是较为常用的包围盒,可以根据物体表面的顶点,通过主成分分析获得特征向量(即OBB的主轴),以此建立包围盒,相对而言,这种方式的较为紧密,但是生成和相交检测较为复杂。

    3.固定方向凸包FDH(K-dop)

    FDH是 AABB的变体,继承了AABB的简洁,被定义为包含该对象且它的所有面的法向量都取自一个固定的方向集合的凸包,FDH是最为紧密的一种,但是相交检测最为复杂,可以用于软体对象的碰撞检测。在许多环境中,因为性能限制或者因为细节过于细微以至不易察觉,使用包围盒进行碰撞检测的结果直接看作最终结果的无限接近值也是一种选择。在空间中,一般都有许多物体,通过简单的计算,x个物体之间通过暴力求相互之间的碰撞检测需要x(x-1)/2次,时间复杂度为O(x平方),这样的性能开销是难以接受的。

    降低时间复杂度

    在1997年,Witkin 和Baraff提出可以用排序搜索降低时间复杂度,这种方法中我们可以将每个物体的边界映射到X、Y、Z三轴的其中一轴(也可以是一些其他的直线,但这三轴比较容易计算,可以略微降低计算的开销),以获得一维的数轴。如果在数轴中由两个物体边界得到的两个区间没有交集,那么便可以很容易知道,这两个两个物体不会发生碰撞。

    这也引出了下面的一种算法,将这些由物体在数轴上的端点插入2x个节点的链表之中,经过升序排序,再遍历链表。遇到每个物体的起始端点,就把该物体添加至另一个链表(活动物体)中,直到遇到该物体的结束端点,才将其从活动物体中移除。这样,每次对活动物体链表中所有物体执行碰撞检测就行了。因为在追求照片级作品中相邻两帧中空间基本相同,可以用时间复杂度为O(x平方)的插入排序来进一步加速算法,因为这个链表已经基本排好序,排序性能上可以达到O(x)。

    空间划分技术是上诉算法的一种替代方案,基本思想是将空间划分成三维的网格,保证每个网格的大小大于最大的物体。当两个物体都在网格中而且其中一个质心在网格中时这两个物体才会进行碰撞检测,以此来消除不必要的碰撞检测。但是如果物体间体积过于悬殊,会带来不必要的性能损耗,所以要保证网格要大于最大的物体,大小悬殊时可以通过Mirtich提出的“分层的网格”进一步提升效率。在实现中,使用一个物体的列表还有一个指向物体所属列表的hash函数,对列表排序后遍历每一个列表,依次执行碰撞检测。空间划分在并行执行中并不是十分容易实现,略微有些复杂,主要在于如果一个物体被牵扯到多个网格的碰撞检测,需要阻止多个线程或者进程对同一物体的同时修改。当然,碰撞检测的研究还没有结束,实时渲染其他方面的技术研究也在继续,更多的高效算法等着我们去寻找。

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    多物体碰撞检测方法 在屏幕上有只有两个物体时, 判断它们之间的碰撞是非常简单的。但是如果物体很多时,我们就需要了解一些碰撞检测的策略,以便不遗漏任何可能发生的碰撞。当要检测的物体越来越多时,如果进行有效的判断就显得至关重要。 基本的多物体碰撞检测 当只有两个物体时,碰撞只可能在 A - B 物体间发生。如果有三个物体,就有三种可能:A – B, B – C, C – A。如果是四个物体就有六种可能,五个物体就有十种可能。 如果物体多达 20 个,就需要分别进行判断 190 次。这就意味着在我们的 enterFrame 函数中,需要调用 190 次 hitTest 方法或距离计算。 如果使用这种方法,那么就会多用出必要判断的两倍!比如说 20 个物体就执行了 380 次 if 语句(20 个影片每个判断 19 次,20 * 19 = 380)。大家现在知道学习本节内容的重要性了吧。 看一下问题,审视一下平常的做法。假设我们有六个影片,分别为 sprite0, sprite1, sprite2, sprite3, sprite4, sprite5。让它们运动并执行反弹,我们想要知道它们之间何时会发生碰撞。思考一下,依次获得每个影片的引用,然后再执行循环,再去和其它的影片进行比较。下面是一段伪代码: numSprites = 6; for (i = 0; i < numSprites; i++) { spriteA = sprites[i]; for (j = 0; j < numSprites; j++) { spriteB = sprites[j]; if (spriteA.hitTestObject(spriteB)) { // 执行代码 } } } 六个影片执行了 36 次判断。看上去很合理,对吗?其实,这段代码存在着两大问题。首先,来看第一次循环,变量 i 和 j 都等于 0。因此 spriteA 所持的引用是 sprite0,而 spriteB 的引用也是一样。嗨,我们原来是在判断这个影片是否和自己发生碰撞!无语了。所以要在 hitTest 之前确认一下 spriteA != sprieB,或者可以简单地写成 i != j。代码就应该是这样: numSprites = 6; for (i = 0; i < numSprites; i++) { spriteA = sprites[i]; for (j = 0; j < numSprites; j++) { spriteB = sprites[j]; if (i != j && spriteA.hitTestObject(spriteB)) { // do whatever } } } OK,现在已经排除了六次判断,判断次数降到了 30 次,但还是太多。下面列出每次比较的过程: sprite0 与 sprite1, sprite2, sprite3, sprite4, sprite5 进行比较 sprite1 与 sprite0, sprite2, sprite3, sprite4, sprite5 进行比较 sprite2 与 sprite0, sprite1, sprite3, sprite4, sprite5 进行比较 sprite3 与 sprite0, sprite1, sprite2, sprite4, sprite5 进行比较 sprite4 与 sprite0, sprite1, sprite2, sprite3, sprite5 进行比较 sprite5 与 sprite0, sprite1, sprite2, sprite3, sprite4 进行比较 请看第一次判断: 用 sprite0 与 sprite1 进行比较。再看第二行: sprite1 与 sprite0 进行比较。它俩是一回事,对吧?如果 sprite0 没有与 sprite1 碰撞,那么 sprite1 也肯定不会与 sprite0 碰撞。或者说,如果一个物体与另一个碰撞,那么另一个也肯定与这个物体发生碰撞。所以可以排除两次重复判断。如果删掉重复判断,列表内容应该是这样的: sprite0 与 sprite1, sprite2, sprite3, sprite4, sprite5 进行比较 sprite1 与 sprite2, sprite3, sprite4, sprite5 进行比较 sprite2 与 sprite3, sprite4, sprite5 进行比较 sprite3 与 sprite4, sprite5 进行比较 sprite4 与 sprite5 进行比较 sprite5 没有可比较的对象! 我们看到第一轮判断,用 sprite0 与每个影片进行比较。随后,再没有其它影片与 sprite0 进行比较。把 sprite0 放下不管,再用 sprite1 与剩下的影片进行比较。当执行到最后一个影片 sprite5 时,所有的影片都已经和它进行过比较了,因此 sprite5 不需要再与任何影片进行比较了。结果,比较次数降到了 15 次,现在大家明白我为什么说初始方案通常执行了实际需要的两倍了吧。 那么接下来如果写代码呢?仍然需要双重嵌套循环,代码如下: numSprites = 6; for (i = 0; i < numSprites - 1; i++) { spriteA = sprites[i]; for (j = i + 1; j < numSprites; j++) { spriteB = sprites[j]; if (spriteA.hitTestObject(spriteB)) { // do whatever } } } 请注意,外层循环执次数比影片总数少一次。就像我们在最后的列表中看到的,不需要让最后一个影片与其它影片比较,因为它已经被所有影片比较过了。 内层循环的索引以外循环索引加一作为起始。这是因为上一层的内容已经比较过了,而且不需要和相同的索引进行比较。这样一来执行的效率达到了 100%。
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    碰撞检测

    Note

    本节暂未进行完全的重写,错误可能会很多。如果可能的话,请对照原文进行阅读。如果有报告本节的错误,将会延迟至重写之后进行处理。

    当试图判断两个物体之间是否有碰撞发生时,我们通常不使用物体本身的数据,因为这些物体常常会很复杂,这将导致碰撞检测变得很复杂。正因这一点,使用重叠在物体上的更简单的外形(通常有较简单明确的数学定义)来进行碰撞检测成为常用的方法。我们基于这些简单的外形来检测碰撞,这样代码会变得更简单且节省了很多性能。这些碰撞外形例如圆、球体、长方形和立方体等,与拥有上百个三角形的网格相比简单了很多。

    虽然它们确实提供了更简单更高效的碰撞检测算法,但这些简单的碰撞外形拥有一个共同的缺点,这些外形通常无法完全包裹物体。产生的影响就是当检测到碰撞时,实际的物体并没有真正的碰撞。必须记住的是这些外形仅仅是真实外形的近似。

    AABB - AABB 碰撞

    AABB代表的是轴对齐碰撞箱(Axis-aligned Bounding Box),碰撞箱是指与场景基础坐标轴(2D中的是x和y轴)对齐的长方形的碰撞外形。与坐标轴对齐意味着这个长方形没有经过旋转并且它的边线和场景中基础坐标轴平行(例如,左右边线和y轴平行)。这些碰撞箱总是和场景的坐标轴平行,这使得所有的计算都变得更简单。下边是我们用一个AABB包裹一个球对象(物体):

    5ca72bfcc9f2d1f94d01c7432693164f.png

    Breakout中几乎所有的物体都是基于长方形的物体,因此很理所应当地使用轴对齐碰撞箱来进行碰撞检测。这就是我们接下来要做的。

    有多种方式来定义与坐标轴对齐的碰撞箱。其中一种定义AABB的方式是获取左上角点和右下角点的位置。我们定义的GameObject类已经包含了一个左上角点位置(它的Position vector)并且我们可以通过把左上角点的矢量加上它的尺寸(Position + Size)很容易地计算出右下角点。每个GameObject都包含一个AABB我们可以高效地使用它们碰撞。

    那么我们如何判断碰撞呢?当两个碰撞外形进入对方的区域时就会发生碰撞,例如定义了第一个物体的碰撞外形以某种形式进入了第二个物体的碰撞外形。对于AABB来说很容易判断,因为它们是与坐标轴对齐的:对于每个轴我们要检测两个物体的边界在此轴向是否有重叠。因此我们只是简单地检查两个物体的水平边界是否重合以及垂直边界是否重合。如果水平边界和垂直边界都有重叠那么我们就检测到一次碰撞。

    ea04433d07f76f4b393858c4d829c135.png

    将这一概念转化为代码也是很直白的。我们对两个轴都检测是否重叠,如果都重叠就返回碰撞:

    GLboolean CheckCollision(GameObject &one, GameObject &two) // AABB - AABB collision

    {

    // x轴方向碰撞?

    bool collisionX = one.Position.x + one.Size.x >= two.Position.x &&

    two.Position.x + two.Size.x >= one.Position.x;

    // y轴方向碰撞?

    bool collisionY = one.Position.y + one.Size.y >= two.Position.y &&

    two.Position.y + two.Size.y >= one.Position.y;

    // 只有两个轴向都有碰撞时才碰撞

    return collisionX && collisionY;

    }

    我们检查第一个物体的最右侧是否大于第二个物体的最左侧并且第二个物体的最右侧是否大于第一个物体的最左侧;垂直的轴向与此相似。如果您无法顺利地将这一过程可视化,可以尝试在纸上画边界线/长方形来自行判断。

    为更好地组织碰撞的代码,我们在Game类中加入一个额外的函数:

    class Game

    {

    public:

    [...]

    void DoCollisions();

    };

    我们可以使用DoCollisions来检查球与关卡中的砖块是否发生碰撞。如果检测到碰撞,就将砖块的Destroyed属性设为true,此举会停止关卡中对此砖块的渲染。

    void Game::DoCollisions()

    {

    for (GameObject &box : this->Levels[this->Level].Bricks)

    {

    if (!box.Destroyed)

    {

    if (CheckCollision(*Ball, box))

    {

    if (!box.IsSolid)

    box.Destroyed = GL_TRUE;

    }

    }

    }

    }

    接下来我们需要更新Game的Update函数:

    void Game::Update(GLfloat dt)

    {

    // 更新对象

    Ball->Move(dt, this->Width);

    // 检测碰撞

    this->DoCollisions();

    }

    此时如果我们运行代码,球会与每个砖块进行碰撞检测,如果砖块不是实心的,则表示砖块被销毁。如果运行游戏以下是你会看到的:

    虽然碰撞检测确实生效,但并不是非常准确,因为球会在不直接接触到大多数砖块时与它们发生碰撞。我们来实现另一种碰撞检测技术。

    AABB - 圆碰撞检测

    由于球是一个圆形的物体,AABB或许不是球的最佳碰撞外形。碰撞的代码中将球视为长方形框,因此常常会出现球碰撞了砖块但此时球精灵还没有接触到砖块。

    28a34bea7ad58cbf0f8b139a816436bc.png

    使用圆形碰撞外形而不是AABB来代表球会更合乎常理。因此我们在球对象中包含了Radius变量,为了定义圆形碰撞外形,我们需要的是一个位置矢量和一个半径。

    13f5c2d6efed020f5dacaf2c74fb29af.png

    这意味着我们不得不修改检测算法,因为当前的算法只适用于两个AABB的碰撞。检测圆和AABB碰撞的算法会稍稍复杂,关键点如下:我们会找到AABB上距离圆最近的一个点,如果圆到这一点的距离小于它的半径,那么就产生了碰撞。

    难点在于获取AABB上的最近点。下图展示了对于任意的AABB和圆我们如何计算该点:

    1323885db7f25944b5387911ea4bea52.png

    首先我们要获取球心与AABB中心的矢量差。接下来用AABB的半边长(half-extents)和来限制(clamp)矢量。长方形的半边长是指长方形的中心到它的边的距离;简单的说就是它的尺寸除以2。这一过程返回的是一个总是位于AABB的边上的位置矢量(除非圆心在AABB内部)。

    Important

    限制运算把一个值限制在给定范围内,并返回限制后的值。通常可以表示为:

    float clamp(float value, float min, float max) {

    return std::max(min, std::min(max, value));

    }

    例如,值42.0f被限制到6.0f和3.0f之间会得到6.0f;而4.20f会被限制为4.20f。

    限制一个2D的矢量表示将其x和y分量都限制在给定的范围内。

    这个限制后矢量就是AABB上距离圆最近的点。接下来我们需要做的就是计算一个新的差矢量,它是圆心和的差矢量。

    adb04c9e8801f2d2445f77a3686ed460.png

    既然我们已经有了矢量,我们就可以比较它的长度和圆的半径以判断是否发生了碰撞。

    这一过程通过下边的代码来表示:

    GLboolean CheckCollision(BallObject &one, GameObject &two) // AABB - Circle collision

    {

    // 获取圆的中心

    glm::vec2 center(one.Position + one.Radius);

    // 计算AABB的信息(中心、半边长)

    glm::vec2 aabb_half_extents(two.Size.x / 2, two.Size.y / 2);

    glm::vec2 aabb_center(

    two.Position.x + aabb_half_extents.x,

    two.Position.y + aabb_half_extents.y

    );

    // 获取两个中心的差矢量

    glm::vec2 difference = center - aabb_center;

    glm::vec2 clamped = glm::clamp(difference, -aabb_half_extents, aabb_half_extents);

    // AABB_center加上clamped这样就得到了碰撞箱上距离圆最近的点closest

    glm::vec2 closest = aabb_center + clamped;

    // 获得圆心center和最近点closest的矢量并判断是否 length <= radius

    difference = closest - center;

    return glm::length(difference) < one.Radius;

    }

    我们创建了CheckCollision的一个重载函数用于专门处理一个BallObject和一个GameObject的情况。因为我们并没有在对象中保存碰撞外形的信息,因此我们必须为其计算:首先计算球心,然后是AABB的半边长及中心。

    使用这些碰撞外形的参数,我们计算出difference然后得到限制后的值clamped,并与AABB中心相加得到closest。然后计算出center和closest的矢量差并返回两个外形是否碰撞。

    之前我们调用CheckCollision时将球对象作为其第一个参数,因此现在CheckCollision的重载变量会自动生效,我们无需修改任何代码。现在的结果会比之前的碰撞检测算法更准确。

    看起来生效了,但仍缺少一些东西。我们准确地检测了所有碰撞,但碰撞并没有对球产生任何反作用。我们需要在碰撞时产生一些反作用,例如当碰撞发生时,更新球的位置和/或速度。这将是下一个教程的主题。

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