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  • 多个绝对值和的最小值
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    2018-11-21 22:55:08
     

    【问题描述】编写程序实现:计算并输出标准输入的三个数中绝对值最小的数。
                
    【输入形式】标准输入的每一行表示参与计算的一个数。
    【输出形式】标准输出的一行表示输入的三个数中绝对值最小的数,如果有多个,以一个空格作为间隔.
    【样例输入】
    -1
    3
    1
    【样例输出】
    -1.0 1.0

     

    #计算并输出标准输入的三个数中绝对值最小的数。
    import math
    num1 = float(input())
    num2 = float(input())
    num3 = float(input())
    num_list = (num1, num2, num3)
    index_min = 0    #绝对值最小的元素的下标
    if math.fabs(num_list[index_min]) > math.fabs(num_list[1]):
        index_min = 1
    if math.fabs(num_list[index_min]) > math.fabs(num_list[2]):
        index_min = 2
    
    for n in num_list:
        if math.fabs(num_list[index_min]) == math.fabs(n):
            print(n, end=' ')

    >  巧妙利用 index 下标

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  • 十分感谢您在百忙之中能给予我帮助!很惭愧,我是应急现用现学的,找到了咱们网站。我手里的教材是清华大学出版的《MATLAB6.5在...没有这函数的使用指导,所以想向您寻求fmincon的中文使用文件,谢谢您真诚的帮助。

    十分感谢您在百忙之中能给予我帮助!很惭愧,我是应急现用现学的,找到了咱们网站。我手里的教材是清华大学出版的《MATLAB6.5在科学计算中的应用》,在网上同样下载了MATLAB6.5的应用程序,以下是我在帮助里找到的关于fmincon的信息:

    Property:MeritFunction;

    Value:'singleobj' | {'multiobj'};

    Description:Use goal attainment/minimax merit function (multiobjective) vs. fmincon (single objective).

    Optimization Toolbox 2.1.1 Release Notes:

    Support for Large Problems that Are Not Well-Scaled

    In Version 2.1.1, large-scale finite differencing is improved numerically to handle cases when an optimization problem is not well-scaled. These changes potentially improve the speed and accuracy of results when using the large-scale versions of lsqnonlin, lsqcurvefit, fsolve, fmincon and fminunc, particularly if the objective function is not well-scaled.

    Large Structured Problems

    The functions fmincon, fminunc, fsolve, lsqcurvefit, lsqlin, lsqnonlin, and quadprog now support solving large structured problems, i.e., problems that have large dense Hessian or Jacobian matrices that you do not want to form explicitly, but for which Hessian-matrix (or Jacobian-matrix) products are efficient to compute.

    Functions with New or Changed CapabilitiesFunctionNew or Changed Capabilityfminbnd, fminsearch, fzero, lsqnonnegA new Display options parameter value, 'notify', displays output only if the function does not converge. For these functions, 'notify' is the new default.fmincon, fminunc, quadprogA new options parameter, HessMult, enables you to provide a function that computes the Hessian-matrix product for large structured problems. fsolve, lsqcurvefit, lsqlin, lsqnonlinA new options parameter, JacobMult, enables you to provide a function that computes the Jacobian-matrix product for large structured problems.

    从我的能力出发,这些英文帮助只是介绍了工具箱里fmincon有这个函数及其功能概述。没有这个函数的使用指导,所以想向您寻求fmincon的中文使用文件,谢谢您真诚的帮助。

    展开全文
  • 多个绝对值求和型函数最值问题的求解方法命题设a1≤a2≤a3≤„≤an,Y=︱x-a1︱+︱x-a2︱+︱x-a3︱+„+︱x-an︱,求y达到最小值的条件:(1)当n=2k时,x∈﹝ak,,ak+1﹞,y值达到最小;(2)当n=2k-1时,x=ak...

    多个绝对值求和型函数最值问题的求解方法

    命题

    a

    1

    a

    2

    a

    3

    ≤„≤

    a

    n

    ,

    Y

    =︱

    x

    a

    1

    ︱+︱

    x

    a

    2

    ︱+︱

    x

    a

    3

    ︱+„+︱

    x

    a

    n

    ,

    y

    达到最小值的条件:

    (

    1

    )当

    n

    2k

    时,

    x

    a

    k,

    ,a

    k

    1

    ,y

    值达到最小;

    (

    2

    )当

    n

    2k

    1

    时,

    x

    a

    k

    时,

    y

    值达到最小。

    利用绝对值的几何意义,可以方便的证明。

    (

    思考:穿根法思想试试?

    )

    证明

    :(

    1

    )当

    n

    2k

    a

    k

    a

    k

    1

    x

    a

    1

    ︱+︱

    x

    a

    2k

    ︱≥

    a

    2k

    a

    1

    ,

    当且仅当

    x

    ∈﹝

    a

    1,

    ,a

    2k

    ﹞时等号成立,

    x

    a

    2

    ︱+︱

    x

    a

    2k-1

    ︱≥

    a

    2k-1

    a

    2

    ,

    当且仅当

    x

    ∈﹝

    a

    2,

    ,a

    2k-1

    ﹞时等号成立,

    x

    a

    k

    ︱+︱

    x

    a

    k+1

    ︱≥

    a

    k+1

    a

    k

    ,

    当且仅当

    x

    ∈﹝

    a

    k

    ,a

    k+1

    ﹞时等号成立;

    因为﹝

    a

    k

    ,a

    k+1

    ﹞是以上各区间的公共的子区间,

    所以当且仅当

    x

    ∈﹝

    a

    k

    ,a

    k+1

    ﹞时,以上各式的等号能同时成立

    ,y

    才能达到最小。

    a

    k

    a

    k

    1

    时,当且仅当

    x

    a

    k

    a

    k+1

    时,以上各式的等号能同时成立

    ,y

    才能达到最小。

    (

    2

    )当

    n

    2k

    1

    时,

    x

    a

    1

    ︱+︱

    x

    a

    2k-1

    ︱≥

    a

    2k-1

    a

    1

    ,

    当且仅当

    x

    ∈﹝

    a

    1

    ,a

    2k-1

    ﹞时等号成立,

    x

    a

    2

    ︱+︱

    x

    a

    2k-2

    ︱≥

    a

    2k-2

    a

    2

    ,

    当且仅当

    x

    ∈﹝

    a

    2

    ,a

    2k-2

    ﹞时等号成立,

    x

    a

    k-1

    ︱+︱

    x

    a

    k+1

    ︱≥

    a

    k+1

    a

    k-1

    ,

    当且仅当

    x

    ∈﹝

    a

    k-1

    ,a

    k+1

    ﹞时等号成立;

    x

    a

    k

    ︱≥

    0

    ,当且仅当

    x

    a

    k

    时等号成立

    因为

    x

    a

    k

    是以上各区间唯一公共的元素,

    所以当且仅当

    x

    a

    k

    时,以上各式的等号能同时成立,

    y

    才能达到最小。

    1

    y

    =︱

    x

    1

    ︱+︱

    x

    2

    ︱+︱

    x

    3

    ︱+„+︱

    x

    19

    ,

    y

    的最小值。

    解析

    :

    19

    项,中项为

    10

    ,由以上定理知,当且仅当

    x

    10

    时,

    y

    值达到最小。

    代人

    x

    10

    y

    min

    90.

    2

    (

    19

    届“希望杯”高二

    2

    )

    如果对于任意实数

    x,

    都有

    y

    =︱

    x

    1

    ︱+︱

    x

    2

    ︱+︱

    x

    3

    ︱+„+︱

    x

    2008

    ︱≥

    m

    成立

    ,

    那么

    m

    的最大值是:

    (

    A

    )

    1003

    ×

    1004

    (

    B

    )

    1004

    2

    (

    C

    )

    1003

    ×

    1005

    (

    D

    )

    1004

    ×

    1005

    解析

    :m

    的最大值,即是

    y

    的最小值。

    绝对值和式共

    2008

    项,中间两项分别是

    1004

    1005

    当且仅当

    x

    ∈﹝

    1004,1005

    ﹞时,

    y

    能达到最小,

    x

    1004

    x

    1005

    代人,

    y

    min

    1004

    2

    ,

    故选(

    B

    )

    .

    3

    y

    =︱

    x

    1

    ︱+︱

    x

    2

    ︱+︱

    x

    3

    ︱+︱

    x

    4

    ︱>

    4

    ,求

    x

    的解集。

    解析

    :

    4

    项,中间两项分别是

    2

    3

    ,当且仅当

    x

    ∈﹝

    2,3

    ﹞时,

    y

    min

    4

    所以原不等式的解集是{

    x

    x

    2

    x

    3

    .

    展开全文
  • 多个绝对值相加求最值问题

    千次阅读 2020-12-23 12:45:13
    今天的内容以绝对值的加法最小值为例,减法也类似,有兴趣的可以自己琢磨一下,此类绝对值最小值求法被很老师称之为“奇尖偶平中间最小”,最近遇到一与此相关的题目,就借此说一下这问题。此类问题常见于...

    今天的内容以绝对值的加法最小值为例,减法也类似,有兴趣的可以自己琢磨一下,此类绝对值的最小值求法被很多老师称之为“奇尖偶平中间最小”,最近遇到一个与此相关的题目,就借此说一下这个问题。

    此类问题常见于不等式选讲的绝对值不等式部分,早些年也以函数的形式出现过,现在常见于各高校的自招题目中,以下面两个简单的函数为例:

    1.例:y=|x-1|+|x+2|

    这种函数求最值可通过分段去掉绝对值符号,作图来求最小值,也可以利用几何意义即点与点之间的距离来求最值,也可利用绝对值三角不等式,在不等式中|a|+|b|≥|a+b|,所以|x-1|+|x+2|=|x-1|+|-2-x|≥|x-1-2-x|=3,若作图,函数的图像为:

    此时函数中有两个绝对值组成,且x的系数相同,函数图像为平底,在两个间断点之间取得最小值,若x的系数不同,例如y=|x-1|+|2x+2|,若把x的系数变为1,则可写成三个绝对值形式,即y=|x-1|+|x+1|+|x+1|,此时取得最值的情况和图像就和上述不同了。

    2.例:y=|x+1|+|x|+|x-1|

    这种情况下x的系数相同,由于是奇数个绝对值,通过绝对值三角不等式很难把右侧转化为常数形式,但如果可以把奇数个绝对值变成偶数个呢?如下:

    y=|x+1|+|x|+|x-1|=[|x+1|+|x+1|+|x|+|x|+|x-1|+|x-1|]≥|x+1+x+1+x-x+1-x+1-x|=2

    可知当绝对值内x系数相同时,无论绝对值为奇数还是偶数均可用绝对值三角不等式来解最小值,作出函数图像,如下:

    可知函数在x=0处取得最小值,最小值为2,绝对值有奇数个,图像为尖底,这就是所谓的奇尖偶平,至于奇数还是偶数还得看x的系数是否一致,如y=|x-1|+|2x+2|,若将x系数都变为1,则为y=|x-1|+|x+1|+|x+1|,可知函数应为尖底,在x=-1处取得最小值,图像如下:

    至于“中间最小”,是一种类似于中位数的求最小值所对应的x值方法,统一写成如下形式:

    理解这些,在一些与绝对值有关的函数或不等式中的最值就很容易求出来了,下面来看与此相关的高考真题,变式题和自招题:

    解析:题目为y=|x-1|+|x-2|+...+|x-19|,此时x系数相同,共有19个绝对值,因此当第10个绝对值为零,此时的x值即为取得最小值时的x值,所以当|x-10|=0,即x=10时,取得最小值,最小值为90

    解析:利用换元法,令t=x+2x,则原式变为y=|t-1|+|t-2|+|t-3|,t系数相同,共有三个绝对值,因此当第二个绝对值取得零时,原式取得最小值,即|t-2|=0,t=2,即x+2x=2,可求出对应的x值,函数的最小值为2

    第三题和第二题相同,解决此类问题的关键在于排序,确定x的系数以及绝对值的个数,最后看一个2011年北大的自招题目:

    将绝对值中的x系数化为1,如下:

    接下来的关键是确定第503×2011项是哪一项,可用等差数列求和不等式来确定

    最后用等差求和即可求出最小值,题目结合了绝对值函数最值,不等式,数列求和等知识点,很有意思,如果知道了奇尖偶平中间最小,那么本题目就不算难解。

    近期在模考导数题目中看到一类证明多项式之和不等式的问题,明天选出几个题目予以解析,相关题目也可提前看一下链接:求和型导数不等式的证明

    展开全文
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