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    乡村振兴引起的新型经济模型,基于地理人文进行地理投影的三维空间,双自变量,单一因变量的经济模型

    根据三维坐标,与生态环境,与人文地理,作为自变量,的经济控制与投资因素的,经济模型

    其通过少数民族地区的横向折叠,和基于南北差异的纵向折叠,出的三维空间地理投影,产生的经济模型,形成经济两条路,一代一路和,南水北调

    产生了一个基于生态环境,和人文地理的经济真理的尝试,好像固定了,是地理投影,应用于经济人文,的多自变量的一次生动而真实的经济写照

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  • 非线性回归问题(单变量或变量)... xdata 是一个矩阵,其中列是自变量,行是观察值。 附上使用间歇化学React器数据的动力学方程拟合示例。 要求:优化工具箱/统计工具箱/遗传算法直接搜索工具箱取决于所选的求解
  • 多变量高次线性回归

    2018-10-20 20:28:21
    一个因变量现在和两个自变量有关系,而且不是一次的简单关系,怎么用线性回归拟合出因变量和个自变量的之间的关系呢?

    一个因变量现在和两个自变量有关系,而且不是一次的简单关系,怎么用线性回归拟合出因变量和两个自变量的之间的关系呢?

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  • 因子分析(Factor Analysis)是种非常有用的多变量分析技术。我想说,你要想学好多变量分析技术,是:理解多元回归分析,二是:理解因子分析;...而因子分析则是研究没有因变量和自变量之分...

       因子分析(Factor Analysis)是一种非常有用的多变量分析技术。我想说,你要想学好多变量分析技术,一是:理解多元回归分析,二是:理解因子分析;这是多变量分析技术的两个出发点。为什么这么说呢?多元回归分析是掌握有因变量影响关系的重点,无论什么分析,只要研究的变量有Y,也就是因变量,一般都是回归思想,无非就是Y的测量尺度不同,选择不同的变形方法。而因子分析则是研究没有因变量和自变量之分的一组变量X1 X2 X3 ... Xn之间的关系。

        在市场研究中,我们经常要测量消费者的消费行为、态度、信仰和价值观,当然最重要的是测量消费者的消费行为和态度!我们往往采用一组态度量表进行测量,用1-5打分或1-9打分,经常提到的李克特量表。 

        上面的数据是我们为了测量消费者的生活方式或者价值观什么的,选择了24个语句,让消费者进行评估,同意还是不同意,像我还是不像,赞成还是不赞成等等,用1-9打分;

        因子分析有探索性因子分析和证实性因子分析之分,这里我们主要讨论探索性因子分析!证实性因子分析主要采用SEM结构方程式来解决。

    从探索性因子分析角度看:

    • 一种非常实用的多元统计分析方法;
    • 一种探索性变量分析技术;
    • 分析多变量相互依赖关系的方法;
    • 数据和变量的消减技术;
    • 其它细分技术的预处理过程;

    我们为什么要用因子分析呢?
        首先,24个可测量的观测变量之间的存在相互依赖关系,并且我们确信某些观测变量指示了潜在的结构-因子,也就是存在潜在的因子;而潜在的因子是不可观测的,例如:真实的满意度水平,购买的倾向性、收获、态度、经济地位、忠诚度、促销、广告效果、品牌形象等,所以,我们必须从多个角度或维度去测量,比如多维度测量购买产品的动机、消费习惯、生活态度和方式等;
        这样,一组量表,有太多的变量,我们希望能够消减变量,用一个新的、更小的由原始变量集组合成的新变量集作进一步分析。这就是因子分析的本质,所以在SPSS软件中,因子分析方法归类在消减变量菜单下。新的变量集能够更好的说明问题,利于简化和解释问题。
        当然,因子分析也往往是预处理技术,例如,在市场研究中我们要进行市场细分研究,往往采用一组量表测量消费者,首先,通过因子分析得到消减变量后的正交的因子(概念),然后利用因子进行聚类分析,而不再用原来的测量变量了!我想这是市场研究中因子分析的主要应用!  
        其实,你可以想象,例如在多元回归分析中,如果多个自变量存在相关性,如果可以用因子分析,得到几个不相关的变量(因子),再进行回归,就解决了自变量共线性问题。(理论上是这样的,但市场研究很少这么操作!)
    下面是要理解的因子分析的基本概念:

    • 一种简化数据的技术。
    • 探索性因子分析和证实性因子分析
    • 因子分析就是要找到具有本质意义的少量因子。
    • 用一定的结构/模型,去表达或解释大量可观测的变量。
    • 用相对少量的几个因子解释原来许多相互关联的变量之间的关系。
    • 描述的变量是可观测的——显在变量。
    • 相关性较高,联系比较紧密的变量放在一类。
    • 每一类变量隐含一个因子——潜在变量。
    • 不同类的变量之间相关性较弱。
    • 各个因子之间不相关。

    下面我们通过PASW Statistics软件来进行操作!

        在进行因子分析前,大家务必明确你的数据集中24个变量是否存在缺失值问题!默认情况下系统采用Lisewase,也即是只要24个变量有一个缺失,该记录删除,也就是说如果你的样本存在大量缺失,可能造成因子分析的样本量大量收缩!

    我们将24个变量选择后,选择描述对话框,可以选择KMO和Bartlett的球形度检验!这个指标主要从统计角度给出24个变量是否存在内在结构,也就是潜在因子结构,说白了,就是不适合因子分析!极端可能就是所有24个变量都测量的是一个维度的因子概念,另一个极端就是24个变量全部是正交不相关的,根本不存在因子,不适合因子分析!
    接下来我们要选择抽取因子的方法:在方法上,我们如果不是非常理解或有特殊要求,就选择主成份方法;这也是为什么在SPSS软件中没有独立的主成份分析,其实是包容在因子分析中了!记住一点:如果24个变量存在因子结构,用什么方法得当的结果基本相同!况且,市场研究采用量表24个变量的测量尺度都是一致的!如果你没有特殊要求,默然选择抽取特征值大于1的因子!选择碎石图——也是表达因子选择的图示方式!因为是研究结构,所以从相关矩阵出发,实际上就是标准化后的方差矩阵,没有了量纲!
    接下来,我们选择因子旋转方法!

        因子旋转是因子分析的核心技巧,也是我们期望得到的结果。旋转的概念就是坐标变换,不过旋转有正交和斜交旋转差别罢了!从解释因子结构的角度正交旋转是最容易解释的,得到的因子也是不相关的;斜交则得到的因子具有相关性,但更符合或能捕捉数据的维度!所以,有一种说法,如果是接下来要进行市场细分,最好采用斜交更好!当然,我们最常用的,一般采用最大方差旋转!
    最后,有一个选择要完成,就是选项对话框!
    我们要选择按大小排序,并且将因子负荷小于0.4的都不显示,这样我们看的更清楚!
    为什么选择0.4呢?这主要依赖样本量和绝对误差的考虑!












    从样本量角度看因子负荷,大部分市场研究样本量都在200以上!
    记住:如果你不能精细考虑,就选0.4吧!
    下面我们就可以执行了!我们看看结果:

        从结果可以看出,Bartlett球检验是显著的,说明存在因子结构,另外KMO=0.764,较适宜因子分析!,一般KMO=0.8就是Excellent了!
    接下来看因子方差解释,总的方差解释是63.448%,总共存在7个公因子,说明如果将来不用24个变量,而改用这7个因子可以说明原来24个变量的63.4%的变差。(如果你确认了这样的结果,可以选择把7个因子得分保存为变量了)
    如果我们只是看非旋转的话,就是主成份分析部分了,我们来看旋转后的结果:
         我们可以看到因子排列非常恰当和明显,这都是因为我们在选项中选择了排序和压缩了小于0.4的负荷值!
    你可以看到F1_6变量在3和4因子上都有负荷,这就产生了双负荷!如果存在大量的双负荷,我们就要考虑是否要斜交旋转了!

    最后,我们要完成因子命名!如果不能给出好的因子命名,我们放弃24个变量用7个因子变量都不知道意义,如何分析呢!当然如何命名因子是个艺术活了!我一般的思考方式是:1)先看意义,哪些变量负荷在一个因子上,是否能解释这些因子;2)如果可以,选择因子名称;3)如果不能给出恰当名字,就选择负荷变量的简称综合在一起,先代表着;4)随着后续的分析,因子慢慢确定;
    到这里因子分析就完成了!

    转载于:https://www.cnblogs.com/xuq22/archive/2011/08/24/3769248.html

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  • 摘要如下:在科学工程领域, 经常存在因变量自变量关系不确定的情况。 如果因变量自变量的关系式的类型是已知的,则可以利用相应的回归方法求得相应的系数。如果因变量自变量的关系类型不确定,则无法求解。 ...
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    回归分析

      回归分析是一种预测性的建模技术,用于连续性数据的机器学习(在监督学习中,如果预测的变量是离散的,称其为分类;如果预测的变量是连续的,称其为回归),它研究的是因变量(目标)和自变量(预测器)之间的关系。这种技术通常用于预测分析,时间序列模型以及发现变量之间的因果关系。

    一元线性回归

      在机器学习中,一元线性回归是回归分析中最简单的一种,它有一个自变量和一个因变量,它是这样描述的:如果能够一系列训练数据(x1, y1), (x2, y2)…(xn, yn)寻找出一条最佳拟合直线y = ax + b,用这条直线近似地表示x和y的关系,那么这种分析就称为一元线性回归分析。

    多元线性回归

      多元线性回归和一元线性回归本质上是一样的,只不过数据样本有n个维度(或称为n个特征向量),即:

      这里x的上标表示第i个样本集。线性回归的目的是找到x的系数θ:

      通过求解θ得到最终的拟合曲线,也就是预测模型:

      简写为:

     

      这正是y = ax的形式。如果令x0 = 1,则多元线性回归就可看作一条直线y = ax + b,实际上,多元线性回归是n维空间的一个超平面。

    误差的计算

      一元线性回归的目标是找到最佳的a和b,这里“最佳”是说我们找出的这组a和b能使得所有训练数据误差的总和达到最小化。

      计算误差的办法有很多种,其中两种典型的做法,一是计算数据到直线的距离,二是数据和直线所对应的y值。根据计算方法的不同,得到的最终训练模型也不同。

      实际应用中,如果计算点到直线的距离,就需使用两个维度的数据进行计算,而实际上两个维度大多数时候都不存在直接的计算关系,比如时间和房价,二者并不能直接进行加减运算,想要运算必须通过成本函数转换。基于上述原因,通常使用第二种方法,也就是计算数据和直线所对应的y值:

    最小二乘

      找到最佳拟合直线的方法有很多,其中一种就是最小二乘法。

      最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。最小二乘法的计算公式:

      其中h是预期模型,h(xi)是模型预测的结果,yi是实际结果。对于一元线性回归来说:

     

      D(a, b)是关于a和b的函数,把xi和yi代入到最小二乘法的式子中,就得到了一个关于a和b的方程。在这个方程中,a和b是未知数,x和y是已知数。使D(a, b)最小的方法就是找到临界点,也就是D关于a的偏导和D关于b的偏导同时等于0的点:

      这就是最终的方程组,可以根据该方程组求出a和b。可以看到,如果数据集的不同,求出的a和b也不同,也就是最终的预测模型不同。

     示例

      用最小二乘法把下列数据拟合成直线和曲线,(0, 1), (2, 1), (3, 4)

      最佳拟合直线是y = 6x/7 + 4/7

      如果拟合为曲线,则y = ax2 + bx +c,

      将(0, 1), (2, 1), (3, 4)代入方程:

      为了把这个无聊的方程交给计算机处理,将其变为矩阵方程:

    1 import numpy as np
    2 
    3 a = np.matrix([[97,35,13],[35,13,5],[13,5,3]]) ** (-1)
    4 b = np.matrix([[40],[14],[6]])
    5 print(a * b)

      最终的拟合曲线是y = x2 –x + 1

      可以看出,三个点全部在曲线上,最小误差是0。这实际上正是期望的结果,因为训练数据只有三个点,所以根据这三个点得到的三元一次方程组:

     

      这也从侧面反映出最小二乘法的正确性。

     


      作者:我是8位的

      出处:http://www.cnblogs.com/bigmonkey

      本文以学习、研究和分享为主,如需转载,请联系本人,标明作者和出处,非商业用途! 

      

      

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空空如也

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多个自变量和一个因变量