协方差分析解决的问题：多个自变量(包括离散变量和连续变量)对一个因变量(连续数据)的影响。自变量中的连续变量被作为协变量加以'控制'(控制变量)。
 
协方差分析可以在一定程度上排除非处理因素的影响，从而准确的获得处理因素的影响。
 
协方差分析的条件：除了满足一般的方差分析条件外，还需要满足'平行性检验'。
 
协方差分析是回归分析和方差分析的结合。
 
分析步骤包括两个部分：
 
第一部分：平行性检验
 
自变量与协变量的交互作用：P＞0.05，满足平行性检验，满足协方差分析的条件；P≤0.05，不满足平行性检验，不满足协方差分析的条件。
 
第二部分：协方差分析
 
案例：
 
运动干预对高血压人群的治疗效果研究
 
实验设计(简化版)：选取54名高血压人群，随机分为3组，分别采用健身走、广场舞、太极拳运动干预。干预时间为6个月。实验前、实验后测试安静收缩压，差值形成变量'血压下降'。已经统计检验过，实验前三组的收缩压基础值差异没有统计学意义。
 
统计分析思路说明：考虑到年龄可能对血压下降程度有较大影响，而年龄又是连续变量，因此把'年龄'作为'协变量'。在研究运动干预对血压影响的同时，排除协变量'年龄'的影响，使结果更加准确。协方差分析就是用于解决类似问题的。
 
自变量：锻炼项目
 
协变量：年龄
 
因变量：血压下降。
 
1 部分数据
 

 
图1
 
2 平行性检验
 
这是协方差分析的一个重要条件。意思是：各组的协变量与因变量存在线性回归关系且斜率基本相同。也就是回归直线近似平行。
 
可以先做一个散点图，初步探索平行性。
 

 
图2 散点图
 
根据图2，三条回归直线近似平行，可以尝试采用协方差分析。
 
SPSS步骤：
 
1)分析-一般线性模型-单变量
 

 
图3
 
2)'血压下降'为'因变量'；'组别'为'固定因子'；'年龄'为'协变量'。
 

 
图4
 
3)点击'模型'。
 

 
图5
 
4)点击'定制'，然后把因子与协变量的主效应和交互作用都选到'模型'列表(默认是没有交互作用的)。点击'继续'。
 
5)返回'图4'后，点'确定'。下面是结果。
 

 
图6
 
组别与年龄的交互作用，P=0.770＞0.05，说明交互作用不显著。也就是满足平行性检验。
 
因为交互作用不显著，可以精简模型。把交互作用剔除，再做协方差分析。
 
3 协方差分析
 
1)图4状态点击'模型'，把'组别'和'年龄'的交互作用取消。点击'继续'。
 

 
图7
 
2)回到图4后，点击'选项'，如下图勾选。点击'继续'，返回后，点击'确定'查看结果。
 

 
图8
 
4 SPSS结果
 
1)方差齐性检验结果
 

 
图 9
 
P=0.462＞0.05，方差齐性。满足了协方差分析的另一个条件。
 
2)方差分析表
 

 
图10
 
组别P=0.019＜0.05，说明三种运动干预方式对血压下降的效果不同。
 
年龄P=0.000＜0.05，说明年龄的确对血压下降程度产生了影响。排除这部分影响后，使运动干预对血压的影响结果更加准确。
 

 
图11
 
结合图11均值可知。结果：降压效果由高到低依次为HIIT、持续有氧、核心训练。(当然，如果结合后面的成对比较统计结果进一步做出判断会更加合适，篇幅原因，不再展开。)
 
5 请一定要往下看
 
如果不考虑'年龄'这个协变量对因变量(血压下降)的影响，结果会怎样？
 
1)'组别'为'固定因子'；'血压下降'为'因变量'。其他全默认。直接点击'确定'。
 

 
图12
 
2)方差分析表
 

 
图13
 
组别P=0.133＞0.05，说明三种运动干预方式对血压下降的效果相同。
 
由此可见，不考虑协变量'年龄'时得出了与前面完全相反的结果。
 
这提示我们：科学研究中选择准确统计方法的重要性，方法一旦选错，我们将无法追求科学真理。

 
协方差分析解决的问题：多个自变量(包括离散变量和连续变量)对一个因变量(连续数据)的影响。自变量中的连续变量被作为协变量加以“控制”(控制变量)。
 
协方差分析可以在一定程度上排除非处理因素的影响，从而准确的获得处理因素的影响。
 
协方差分析的条件：除了满足一般的方差分析条件外，还需要满足“平行性检验”。
 
协方差分析是回归分析和方差分析的结合。
 
分析步骤包括两个部分：
 
第一部分：平行性检验
 
自变量与协变量的交互作用：P＞0.05，满足平行性检验，满足协方差分析的条件；P≤0.05，不满足平行性检验，不满足协方差分析的条件。
 
第二部分：协方差分析
 
案例：
 
运动干预对高血压人群的治疗效果研究
 
实验设计(简化版)：选取54名高血压人群，随机分为3组，分别采用健身走、广场舞、太极拳运动干预。干预时间为6个月。实验前、实验后测试安静收缩压，差值形成变量“血压下降”。已经统计检验过，实验前三组的收缩压基础值差异没有统计学意义。
 
统计分析思路说明：考虑到年龄可能对血压下降程度有较大影响，而年龄又是连续变量，因此把“年龄”作为“协变量”。在研究运动干预对血压影响的同时，排除协变量“年龄”的影响，使结果更加准确。协方差分析就是用于解决类似问题的。
 
自变量：锻炼项目
 
协变量：年龄
 
因变量：血压下降。
 
1部分数据图1
 
2平行性检验
 
这是协方差分析的一个重要条件。意思是：各组的协变量与因变量存在线性回归关系且斜率基本相同。也就是回归直线近似平行。
 
可以先做一个散点图，初步探索平行性。图2 散点图
 
根据图2，三条回归直线近似平行，可以尝试采用协方差分析。
 
SPSS步骤：
 
1)分析-一般线性模型-单变量图3
 
2)“血压下降”为“因变量”；“组别”为“固定因子”；“年龄”为“协变量”。图4
 
3)点击“模型”。图5
 
4)点击“定制”，然后把因子与协变量的主效应和交互作用都选到“模型”列表(默认是没有交互作用的)。点击“继续”。
 
5)返回“图4”后，点“确定”。下面是结果。图6
 
组别与年龄的交互作用，P=0.770＞0.05，说明交互作用不显著。也就是满足平行性检验。
 
因为交互作用不显著，可以精简模型。把交互作用剔除，再做协方差分析。
 
3协方差分析
 
1)图4状态点击“模型”，把“组别”和“年龄”的交互作用取消。点击“继续”。图7
 
2)回到图4后，点击“选项”，如下图勾选。点击“继续”，返回后，点击“确定”查看结果。图8
 
4 SPSS结果
 
1)方差齐性检验结果图9
 
P=0.462＞0.05，方差齐性。满足了协方差分析的另一个条件。
 
2)方差分析表图10
 
组别P=0.019＜0.05，说明三种运动干预方式对血压下降的效果不同。
 
年龄P=0.000＜0.05，说明年龄的确对血压下降程度产生了影响。排除这部分影响后，使运动干预对血压的影响结果更加准确。图11
 
结合图11均值可知。结果：降压效果由高到低依次为HIIT、持续有氧、核心训练。(当然，如果结合后面的成对比较统计结果进一步做出判断会更加合适，篇幅原因，不再展开。)
 
5请一定要往下看
 
如果不考虑“年龄”这个协变量对因变量(血压下降)的影响，结果会怎样？
 
1)“组别”为“固定因子”；“血压下降”为“因变量”。其他全默认。直接点击“确定”。图12
 
2)方差分析表图13
 
组别P=0.133＞0.05，说明三种运动干预方式对血压下降的效果相同。
 
由此可见，不考虑协变量“年龄”时得出了与前面完全相反的结果。
 
这提示我们：科学研究中选择准确统计方法的重要性，方法一旦选错，我们将无法追求科学真理。
 
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多个自变量多个因变量用SPSS如何分析?
 
提问：
 
我是在做问卷,然后是要研究A与B两个问题之间的关系.然后AB分别设定了n个问题,从完全不符合到完全符合设为1到5的数值.昨晚问卷后我就有A1,A2……An这些自变量,然后B1,B2……Bn这些因变量,都有数值,要分析A对B的影响,该怎么办?
 
实在不能直接分析能不能用简单相加的方法,就是把一个问卷的A1到An加起来,B1到Bn加起来,然后再把所有问卷放在一起分析,这样可不可以?
 
如果用因子分析提取主成分的话,就只能把收集来的所有问卷的A1提取一个主成分,所有问卷的A2提取一个主成分以此类推,可是我想要的是一个问卷中的A1到An提取一个主成分,
 
如果不能的话能不能简单相加啊……
 
精彩回答：
 
可以做因子分析.首先,先将A1到An用提取主成分分析的方法,形成一个因子,同理,对B项做同样处理.其次,再在因子的层面上对两个因子单变量方差分析(当然,如果存在多个自变量因子和多个因变量因子,可以用多变量方差分析).最后,如果想考察两者的线性的数量关系,可以再做回归分析.
 
因子分析的步骤：菜单栏”分析”——“降维”——“因子分析”,在变量框里分别选入变量,记住将因子得分保存为新的变量.
 
方差分析的步骤：分析——一般线性模型——单变量,将因变量选入“因变量”框内,将自变量选入”固定因子“框内,点确定.
 
回归分析：分析——回归.选择线性或曲线模型.
 
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多因素方差分析用于分析两个以上的自变量(离散变量)对一个因变量(连续变量)的影响。
 
主要分析三个方面：
 
主效应：单个自变量对因变量的影响(不考虑其他自变量)。
 
交互作用：一个自变量对因变量的影响在另一个或多个自变量不同水平上的表现不同。具体表现为线图交互。
 
单独效应：固定一自变量水平时，另一自变量对因变量的影响。
 
以最简单的双因素方差分析为例：
 
不同剂量运动对静坐少动中年女性血脂的影响
 
低水平的心肺耐力相对于其他风险因素会造成更多的死亡率。与规律运动的人群相比，缺乏规律运动的人群在发生慢性疾病方面概率更高；因此，缺乏身体活动将成为21世纪最严重的公共健康问题。分析不同运动量对血脂的影响，不仅有助于更好地加强对中年女性的科学指导，促进中年女性群体积极参与全民健身；也有利于运动处方的制定更加科学合理。
 
1对象与方法
 
1.1实验对象
 
招募40～49岁年龄范围内的静坐少动中年女性人群，要求招募对象为工作、生活规律，未参加每周至少3d、每天不少于30min的中等强度身体活动，且持续3个月以上的中年女性。筛选出符合要求的静坐少动中年女性受试者240人，所有受试者均已签署知情同意书。
 
1.2实验分组
 
将实验对象随机分成4组，每组60人。即30min中强度组(40%～55%HHＲ)、30min大强度组(60%～80%HHＲ)、60min中强度组(40%～55%HHＲ)、60min大强度组(60%～80%HHＲ)。(运动时间：30min、60min；运动强度：中、大)2×2析因设计。
 
1.3实验测试
 
实验前后分别测试受试者的血脂(TC、TG、HDL-C、LDL-C)。
 
部分数据：图1
 
1.4统计分析
 
以运动时间(30min和60min)、运动强度(中强度、大强度)为自变量，心血管健康指标为因变量进行双因素方差分析。显著性水平取0.05。
 
2 SPSS步骤：
 
1)分析-一般线性模型-单变量图2
 
2)“运动时间”、“运动强度”为“固定因子”，“低密度脂蛋白”为“因变量”。(先以低密度脂蛋白为例)
 
点击“选项”。图3
 
3)勾选“描述统计”，点击“继续”。
 
“齐性检验”和“效应量估算”也是常用的功能，这里不再介绍。图4
 
4)图3中点击“图”，“运动时间”和“运动强度”分别选入“水平轴”和“单独的线条”。(此处用于做交互图)
 
点击“添加”、“继续”。图5
 
5)回到“图3”对话框，点击“确定”。呈现统计结果。
 
3结果
 
1)图6是均值、标准差情况。图6
 
2)图7是双因素方差分析表。分别给出了运动时间、运动强度的主效应，和运动时间与运动强度的交互作用。
 
判断标准：“显著性”也就是P＞0.05时，不具有统计学意义；P≤0.05时，具有统计学意义。
 
3)首先看“交互作用”。一般情况下，“交互作用”没有统计学意义时再看主效应；交互作用有统计学意义时参考主效应。图7
 
4)运动时间与运动强度的交互作用P=0.044＜0.05，交互作用具有统计学意义。结合下面的轮廓图(交互图)会发现，两条直线发生了明显的交叉。
 
因此，交互作用的具体表现为：每天锻炼30分钟时，大强度的低密度脂蛋低于中等强度；每天锻炼60分钟时，大强度的低密度脂蛋高于中等强度。图8
 
5)根据方差分析表(图7)和交互图(图8)可以概括初步结果：
 
每天进行60分钟中等强度或30分钟大强度运动能够很好的降低低密度脂蛋白。
 
注：低密度脂蛋白为“低优指标”(值越小越好)。
 
4小结
 
上面的结果并没有参考主效应。原因是此时主效应无论是否存在统计学意义，都对主要结果几乎没有参考价值。原因：即便是运动时间的主效应具有统计学意义，也不能说每天锻炼60分钟比每天锻炼30分钟好(因为，根据交互图，大强度时30分钟比60分钟好，中等强度时30分钟比60分钟差。两者相反)。
 
也有特殊情况，交互作用具有统计学意义时需要参考主效应。比如下面的交互图：
 
读者可以自行分析。
 
5单独效应分析
 
单独效应是固定一自变量水平时，另一自变量对因变量的影响。
 
SPSS中可以通过运行程序实现，下面的程序是在上面分析的基础上增高的。大家可以自行尝试：
 
/EMMEANS=TABLES(运动时间*运动强度) compare(运动时间)ADJ(LSD)
 
/EMMEANS=TABLES(运动时间*运动强度) compare(运动强度)ADJ(LSD)