转载自公众号：青年智囊
SPSS多元线性回归
在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为多元回归。事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际，因此多元线性回归被广泛运用。今天大家一起来学习吧！
案例阐述
养分含量与产量的回归分析
土壤和植被养分是作物产量的重要影响因素。为探讨土壤和叶片养分元素含量对作物产量的影响，一项研究测定了某区域30个样地的作物产量、土壤pH值、有机质含量（SOM）、碱解氮含量（SAN）、速效磷含量（SAP）和叶片氮含量（STN）及磷含量（STP），部分数据如下：
注：表中数据均为随机生成，不可他用。
该研究想建立变量（pH、SOM、SAN等）与产量之间的回归方程，此时我们可以考虑采用多元线性回归分析。
数据分析
值得注意的是，多元线性回归分析需要数据满足以下4个假设：
（1）需要至少2个自变量，且自变量之间互相独立（本次6个）；
（2）因变量为为连续变量（本案例产量为连续变量）；
（3）数据具有方差齐性、无异常值和正态分布的特点（检验方法）；
（4）自变量间不存在多重共线性。
前2个假设可根据试验设计直接判断；假设（3）的检验在之前的教程中已有呈现，点击“检验方法”即可查看。
关于假设（4）的检验方法如下：
1. 点击 分析 → 回归 → 线性。
2.将pH等自变量选入自变量框，将产量选入因变量框，点击统计。
3.在统计窗口选择共线性诊断，点击继续，然后再主页面点击确定即可。
4.结果判断：在结果中我们关注系数表即可，当VIF值大于等于10时，我们认为变量间存在严重的共线性，当VIF值小于10时，我们认为数据基本符合多元线性分析的假设（4），即不存在多重共线性问题。
因此，本案例数据均满足以上4个假设，可以进行多元线性回归的运算。
SPSS分析步骤
一、准备工作
SPSS软件（我使用的是IBM SPSS Statistics 25 中文版，其实各个版本格局上都是相似的，如果大家需要我的版本可以直接点击（安装包）下载；Excel数据整理。
二、分析数据
1. 点击 分析 → 回归 → 线性
2.将pH等自变量选入自变量框，将产量选入因变量框，点击统计。
3.在统计界面勾选如下选项，点击继续
4.点击主页面的保存，然后在新窗口中勾选如下选项，然后点击继续。
5.点击主页面中的“确定”即可得到分析结果。
结果阐述
一、描述性统计结果
这是对各变量数据的简单指标的描述，SPSS分别对各指标的数据求了平均值和标准偏差，并统计了每个组的数据个数。
二、模型纳入变量表
输入/除去的变量：
我们可以从这个表中看到该研究的基本信息：(1) 输入的变量栏显示该研究纳入的自变量包括LTP、PH、SOM、SAP、SAN和LTN；(2) 方法栏显示纳入方法为输入（区别于逐步回归分析）；(3) 该回归模型是模型1。
三、模型摘要
下表是本次回归模型的模型摘要表
（1）下表中R为多重相关系数，主要用于判断自变量和因变量的线性关系，同时也是回归模型的拟合程度指标，可做模型优度的参考指标；
（2）R方和调整后R方是指回归分析中因变量变异对自变量的解释度，一般我们采用调整后R方来衡量。本案例中可以解释为：土壤pH值等6项指标能解释产量变化的90.7%（0.907），这表明本案例中测定的土壤和叶片养分指标能较好的解释作物产量的变异，土壤和叶片养分含量对作物产量具有较高的影响强度。
四、ANOVA表
此表是模型显著性的检验。
该表中F值=48.177，为F检验的结果；
P值<0.001，根据F值计算而来，P<0.05则表明提示因变量和自变量之间存在线性相关。
这个检验的零假设是多重相关系数R=0。如果P<0.05，就说明多重线性回归模型中至少有一个自变量的系数不为零。同时，回归模型有统计学意义也说明相较于空模型，纳入自变量有助于预测因变量；或说明该模型优于空模型。
五、回归系数表
（1）此表为回归模型系数表：①为模型系数；②为标准化系数；③为变量在模型中的显著性检验；④为之前提到的共线性检验结果VIF值。
（2）本案例中我们的回归模型可以假设为：
产量 = B0(常量) + B1*PH + B2*SOM + B3*SAN + B4*SAP + B5*LTN +B6*LTP
（3）首先我们看各自变量在模型中的显著性检验结果。当P>0.05时，该自变量在本模型中没有统计学意义，应当在回归模型中删除相应变量；当P<0.05时该变量在模型中具有统计学意义，应当保留。
（4）本案例中仅SOM和LTP的显著性检验结果小于0.05，因此本案例的回归模型为：产量 = 27.188*SOM + 807.02*LTP
五、结果描述
本案例以土壤pH值、SOM、SAN、SAP含量和叶片LTN及LTP含量为自变量，笋产量为因变量进行多元线性回归分析。结果表明，回归模型具有显著的统计学意义（F=48.177，P<0.001），自变量能解释作物产量变化的90.7%，具有较高的解释度。显著性检验结果表明，SOM和LTP含量对作物产量的影响具有统计学意义（P<0.05，如下表）
当然，关于结果的论述大家还是要多看文献啦！这只是一个参考，希望大家进步多多！
END
本次教程就到这里，公众号还会持续更新有关SPSS数据分析与Excel、Wrod和PPT小技巧的教程，大家想先学习什么知识可以直接在公众号回复哦。
点个关注吧！一起学习！

协方差分析解决的问题：多个自变量(包括离散变量和连续变量)对一个因变量(连续数据)的影响。自变量中的连续变量被作为协变量加以"控制"(控制变量)。
协方差分析可以在一定程度上排除非处理因素的影响，从而准确的获得处理因素的影响。
协方差分析的条件：除了满足一般的方差分析条件外，还需要满足"平行性检验"。
协方差分析是回归分析和方差分析的结合。
分析步骤包括两个部分：
第一部分：平行性检验
自变量与协变量的交互作用：P＞0.05，满足平行性检验，满足协方差分析的条件；P≤0.05，不满足平行性检验，不满足协方差分析的条件。
第二部分：协方差分析
案例：
运动干预对高血压人群的治疗效果研究
实验设计(简化版)：选取54名高血压人群，随机分为3组，分别采用健身走、广场舞、太极拳运动干预。干预时间为6个月。实验前、实验后测试安静收缩压，差值形成变量"血压下降"。已经统计检验过，实验前三组的收缩压基础值差异没有统计学意义。
统计分析思路说明：考虑到年龄可能对血压下降程度有较大影响，而年龄又是连续变量，因此把"年龄"作为"协变量"。在研究运动干预对血压影响的同时，排除协变量"年龄"的影响，使结果更加准确。协方差分析就是用于解决类似问题的。
自变量：锻炼项目
协变量：年龄
因变量：血压下降。
1 部分数据
图1
2 平行性检验
这是协方差分析的一个重要条件。意思是：各组的协变量与因变量存在线性回归关系且斜率基本相同。也就是回归直线近似平行。
可以先做一个散点图，初步探索平行性。
图2 散点图
根据图2，三条回归直线近似平行，可以尝试采用协方差分析。
SPSS步骤：
1)分析-一般线性模型-单变量
图3
2)"血压下降"为"因变量"；"组别"为"固定因子"；"年龄"为"协变量"。
图4
3)点击"模型"。
图5
4)点击"定制"，然后把因子与协变量的主效应和交互作用都选到"模型"列表(默认是没有交互作用的)。点击"继续"。
5)返回"图4"后，点"确定"。下面是结果。
图6
组别与年龄的交互作用，P=0.770＞0.05，说明交互作用不显著。也就是满足平行性检验。
因为交互作用不显著，可以精简模型。把交互作用剔除，再做协方差分析。
3 协方差分析
1)图4状态点击"模型"，把"组别"和"年龄"的交互作用取消。点击"继续"。
图7
2)回到图4后，点击"选项"，如下图勾选。点击"继续"，返回后，点击"确定"查看结果。
图8
4 SPSS结果
1)方差齐性检验结果
图 9
P=0.462＞0.05，方差齐性。满足了协方差分析的另一个条件。
2)方差分析表
图10
组别P=0.019＜0.05，说明三种运动干预方式对血压下降的效果不同。
年龄P=0.000＜0.05，说明年龄的确对血压下降程度产生了影响。排除这部分影响后，使运动干预对血压的影响结果更加准确。
图11
结合图11均值可知。结果：降压效果由高到低依次为HIIT、持续有氧、核心训练。(当然，如果结合后面的成对比较统计结果进一步做出判断会更加合适，篇幅原因，不再展开。)
5 请一定要往下看
如果不考虑"年龄"这个协变量对因变量(血压下降)的影响，结果会怎样？
1)"组别"为"固定因子"；"血压下降"为"因变量"。其他全默认。直接点击"确定"。
图12
2)方差分析表
图13
组别P=0.133＞0.05，说明三种运动干预方式对血压下降的效果相同。
由此可见，不考虑协变量"年龄"时得出了与前面完全相反的结果。
这提示我们：科学研究中选择准确统计方法的重要性，方法一旦选错，我们将无法追求科学真理。

协方差分析解决的问题：多个自变量(包括离散变量和连续变量)对一个因变量(连续数据)的影响。自变量中的连续变量被作为协变量加以“控制”(控制变量)。
协方差分析可以在一定程度上排除非处理因素的影响，从而准确的获得处理因素的影响。
协方差分析的条件：除了满足一般的方差分析条件外，还需要满足“平行性检验”。
协方差分析是回归分析和方差分析的结合。
分析步骤包括两个部分：
第一部分：平行性检验
自变量与协变量的交互作用：P＞0.05，满足平行性检验，满足协方差分析的条件；P≤0.05，不满足平行性检验，不满足协方差分析的条件。
第二部分：协方差分析
案例：
运动干预对高血压人群的治疗效果研究
实验设计(简化版)：选取54名高血压人群，随机分为3组，分别采用健身走、广场舞、太极拳运动干预。干预时间为6个月。实验前、实验后测试安静收缩压，差值形成变量“血压下降”。已经统计检验过，实验前三组的收缩压基础值差异没有统计学意义。
统计分析思路说明：考虑到年龄可能对血压下降程度有较大影响，而年龄又是连续变量，因此把“年龄”作为“协变量”。在研究运动干预对血压影响的同时，排除协变量“年龄”的影响，使结果更加准确。协方差分析就是用于解决类似问题的。
自变量：锻炼项目
协变量：年龄
因变量：血压下降。
1部分数据图1
2平行性检验
这是协方差分析的一个重要条件。意思是：各组的协变量与因变量存在线性回归关系且斜率基本相同。也就是回归直线近似平行。
可以先做一个散点图，初步探索平行性。图2 散点图
根据图2，三条回归直线近似平行，可以尝试采用协方差分析。
SPSS步骤：
1)分析-一般线性模型-单变量图3
2)“血压下降”为“因变量”；“组别”为“固定因子”；“年龄”为“协变量”。图4
3)点击“模型”。图5
4)点击“定制”，然后把因子与协变量的主效应和交互作用都选到“模型”列表(默认是没有交互作用的)。点击“继续”。
5)返回“图4”后，点“确定”。下面是结果。图6
组别与年龄的交互作用，P=0.770＞0.05，说明交互作用不显著。也就是满足平行性检验。
因为交互作用不显著，可以精简模型。把交互作用剔除，再做协方差分析。
3协方差分析
1)图4状态点击“模型”，把“组别”和“年龄”的交互作用取消。点击“继续”。图7
2)回到图4后，点击“选项”，如下图勾选。点击“继续”，返回后，点击“确定”查看结果。图8
4 SPSS结果
1)方差齐性检验结果图9
P=0.462＞0.05，方差齐性。满足了协方差分析的另一个条件。
2)方差分析表图10
组别P=0.019＜0.05，说明三种运动干预方式对血压下降的效果不同。
年龄P=0.000＜0.05，说明年龄的确对血压下降程度产生了影响。排除这部分影响后，使运动干预对血压的影响结果更加准确。图11
结合图11均值可知。结果：降压效果由高到低依次为HIIT、持续有氧、核心训练。(当然，如果结合后面的成对比较统计结果进一步做出判断会更加合适，篇幅原因，不再展开。)
5请一定要往下看
如果不考虑“年龄”这个协变量对因变量(血压下降)的影响，结果会怎样？
1)“组别”为“固定因子”；“血压下降”为“因变量”。其他全默认。直接点击“确定”。图12
2)方差分析表图13
组别P=0.133＞0.05，说明三种运动干预方式对血压下降的效果相同。
由此可见，不考虑协变量“年龄”时得出了与前面完全相反的结果。
这提示我们：科学研究中选择准确统计方法的重要性，方法一旦选错，我们将无法追求科学真理。
关注哔哩哔哩：科研与统计，了解更多相关知识、信息。

SPSS：二元Logistic回归中自变量的处理和解读——有序多分类变量的处理。有序多分类变量是很常见的变量形式，通常在变量中有多个可能会出现的取值，各取值之间还存在等级关系。比如高血压分级(0=正常，1=正常高值，2=1级高血压，3=2级高血压，4=3级高血压)、尿蛋白水平(0=-，1=±，2=+，3=++，4=+++)等等。与无序多分类变量不同，有序多分类变量的各个选项直接呈现向一个方向递增或递减的关系。
当Logistic回归中需要将有序多分类变量代入自变量X时，我们如何处理呢?通常大家会习惯性的将有序多分类变量直接代入。这当然不是不对，但是有个前提条件，就是该有序多分类变量每改变一个单位的时候，结局风险增加倍数相同。
每改变一个等级，对结局贡献相同或相似时
上面的标题听起来不大好懂，但是可以简单的用个例子和图表示一下。比如我们关心研究对象是否接受治疗，也就是研究对象中，有一部分人出现了“接受治疗”这个结局。可能影响结局的变量之一是教育程度。
我们看图说话，教育程度每增加1个水平，“接受治疗率”提升的百分比相近。“高中”是“未完成高中”治疗率的1.4倍;“大专及以上”是“高中”治疗率的1.4倍。换句话说也就是教育程度只要提高1个水平，不管从哪一个等级提升，对结局发生概率的影响都是相当的。(当然，在这里我们没有考虑其他因素分布的问题。)
此时我们通常直接把有序多分类变量代入Logistic回归模型，而不对变量进行额外设置。跑出来的结果解读起来也和连续变量差不多。
教育程度还是有统计学意义的，我们试着解释一下OR值(Exp(B))。此处，我们认为只要是教育程度相差1级，那么出现“接受治疗”这一结局的概率就增加到1.609倍，相差2级概率就为1.609的2次方倍。
同样间隔的不同等级间，效应不一致时
同样的例子，如果同样相差一个等级，结局发生概率的增加倍数不一样。比如我们把上面的例子改成这样。
同样是有序多分类变量，从“未完成高中”到“高中”改变了1，结局发生概率升到1.40倍;从“高中”到“大学”改变了1，结局发生概率升到1.16倍;从“大专”到“大学及以上”也是改变了1，结局发生概率升到之前的0.99倍。可见此时每升高一级，接受治疗的发生率提高的倍数并不一致。如果按照最开始的方法直接把多分类变量代入模型，得到的结论就有问题了。
此时，可选的做法有几个，如果在各等级间，临近等级的改变完全不增加结局的风险，则可以简单粗暴的把相近的几个级别合并。
当然还有更细致的办法，就是按照“SPSS：二元Logistic回归中自变量的处理和解读——无序多分类变量的处理”的做法，把有序多分类变量按哑变量处理，各级别都和其中的某一个级别进行比较。过程如下：
与结局不成线性关系时，无序多分类变量效应拐点的探索
探索的方法有很多种，首先可以参考的就是我们讲过的连续变量的处理方法，详见“临床研究中年龄只能是连续变量吗？”。
在Logistic回归处理有序多分类变量时，还有更简化的方法，就是在
这个步骤中，选择特定的对比方法。
当在对比中，选择“差值”方法时，会变为如下结果：
此处每个教育程度水平的OR值不再是和第一个或最后一个水平进行比较，而是直接和前一个水平进行比较。比如“教育程度(2)”对应的OR值为0.96，其含义是指其出现结局事件的概率是“教育程度(1)”的0.96倍。若某个水平的OR值与其他水平OR值相差过多，意味着从临近水平进入这一水平这“1个”改变量，带来的效应与其他水平不一致，提示此处可能为效应的拐点。
我们还可以选择“Helmert”选项，此时每个教育水平为与之前所有水平总体的比较。其他各选项的解释可以参考张文彤编写的《SPSS统计分析高级教程》Logistic回归的章节。