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  • 多个随机变数,其的平均值的计算方法: 对于随机变数X1,X2,...,Xn对于随机变数X_1,X_2,...,X_n对于随机变数X1​,X2​,...,Xn​ E(X1+X2+...+Xn)E(X_1+X_2+...+X_n) E(X1​+X2​+...+Xn​)=E(X1)+E(X2)+...+E(Xn) =...

    和的平均值

    多个随机变数,其和的平均值的计算方法:

    对 于 随 机 变 数 X 1 , X 2 , . . . , X n 对于随机变数X_1,X_2,...,X_n X1,X2,...,Xn
    E ( X 1 + X 2 + . . . + X n ) E(X_1+X_2+...+X_n) E(X1+X2+...+Xn) = E ( X 1 ) + E ( X 2 ) + . . . + E ( X n ) = E(X_1)+E(X_2)+...+E(X_n) =E(X1)+E(X2)+...+E(Xn)
    随 机 变 数 X 1 , X 2 , . . . , X n 互 相 独 立 随机变数X_1,X_2,...,X_n互相独立 X1,X2,...,Xn

    积的平均值

    当 随 机 变 数 X 与 Y 相 互 独 立 时 , 当随机变数X与Y相互独立时, XY
    E ( X Y ) = E ( X ) E ( Y ) E(XY) = E(X)E(Y) E(XY)=E(X)E(Y)

    和的方差

    随 机 变 数 X 1 , X 2 , X 3 , . . . , X n 相 互 独 立 时 随机变数X_1,X_2,X_3,...,X_n相互独立时 X1,X2,X3,...,Xn

    V ( X 1 + X 2 + X 3 + . . . + X n ) V(X_1+X_2+X_3+...+X_n) V(X1+X2+X3+...+Xn)

    = V ( X 1 ) + V ( X 2 ) + V ( X 3 ) + . . . + V ( X n ) =V(X_1) + V(X_2) + V(X_3) + ... + V(X_ n) =V(X1)+V(X2)+V(X3)+...+V(Xn)

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  • 随机变量方差

    万次阅读 2018-02-10 17:11:33
    设X是一个随机变量,若E{[X-E(X)]^2} 存在,则称E{[X-E(X)]}为X的方差,记为D(X) 或Var(X),即D(X)=Var(x)=E{[X-E(X)]2} 标准化 (0-1)分布的方差 均匀分布的方差 方差的性质 二项分布的方差 设随机...

    设X是一个随机变量,若E{[X-E(X)]^2} 存在,则称E{[X-E(X)]}为X的方差,记为D(X) 或Var(X),即D(X)=Var(x)=E{[X-E(X)]2}
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    标准化
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    (0-1)分布的方差
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    均匀分布的方差
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    方差的性质

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    二项分布的方差
    设随机变量X~B(n,p),求D(X)
    由二项分布的定义知道,随机变量X是n重伯努利试验中试验成功的次数,且每次试验成功的概率位P。
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    正态分布的方差
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    正态分布——独立同分布
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    协方差与相关系数
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    协方差的性质
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    相关系数的性质
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    不相关与相互独立
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    协方差矩阵

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  • 方差(variance)定义属性var(X)=E[(X−μ)2]var(X) = E[(X - \mu)^2]根据期望值规则可得:var(X)=∑x(x−μ)2PX(x)var(X) = \sum\limits_x(x - \mu)^2P_X(x)标准差(Standard deviation):σX=var(X)−−−−−−√\...

    方差(variance)定义和属性

    var(X)=E[(Xμ)2]

    根据期望值规则可得:

    var(X)=x(xμ)2PX(x)

    标准差(Standard deviation): σX=var(X)

    var(aX+b)=a2var(X)

    var(X)=E[X2](E[x])2

    推导过程如下:

    μ 是常量,代表随机变量X的期望

    var(X)=E[(Xμ)2]=E[X22μX+μ2]=E[X2]E[2μX]+E[μ2]=E[X2]2μE[X]+μ2=E[X2](E[x])2

    Bernoulli和均匀随机变量的方差

    Bernoulli期望:E[X] = p

    所以方差为: var(X)=E[X2](E[x])2=pp2=p(1p)

    Bernoulli方差

    上图为Bernoulli实验的方差与概率p之间的图像,在某种意义上,随机变量中的方差是随机性的一种量度。比如一枚硬币是公平的,也就是p为1/2,那么由上图可知,它的方差是最大的,也就证明它的随机性是最大的,那么当p为0或1时,它不是头就是尾,所以没有随机性。

    均匀随机变量期望:E[X] = n2

    所以方差为: var(X)=E[X2](E[x])2=1n+1(02+12+22++n2)(n2)2=112n(n+2)

    均匀随机变量方差

    加条件的PMF和期望

    任何关于概率模型的事实和推导出来的定理都适用于条件概率模型。

    加条件的PMF和期望

    全期望定理(Total Expectation Theorem)

    E[X]=P(A1)E[X|A1]++P(An)E[X|An]

    全期望定理

    加条件的几何随机变量

    px1|x>1(k)=px(k)=pxn|x>n(k)

    加条件的几何随机变量

    几何随机变量的期望

    由期望的线性性质和全期望定理可得:

    E[X]=1+E[X1]=1+pE[X1|X=1]+(1p)E[X1|X>1]=1+0+(1p)E[X]

    所以:E[X] = 1p

    多个随机变量和联合PMF

    pX,Y(x,y)=P(X=xandY=y)

    xypX,Y(x,y)=1

    pX(x)=ypX,Y(x,y)

    pY(y)=xpX,Y(x,y)

    超过两个以上的随机变量

    pX,Y,Z(x,y,z)=P(X=xandY=yandZ=z)

    xyzpX,Y,Z(x,y,z)=1

    pX(x)=yzpX,Y,Z(x,y,z)

    pX,Y(x,y)=zpX,Y,Z(x,y,z)

    超过两个以上的随机变量

    期望的线性性质

    E[X1++Xn]=E[X1]++E[Xn]

    期望的线性性质

    The Mean Of The Binomial

    利用指示器随机变量和期望的线性性质巧妙地求出二项分布的期望:

    The Mean Of The Binomial

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  • 首先给出随机变量矩母函数M(s)与分布函数一一对应(可逆性)的条件,然后利用重期望法则,得到随机数相互独立的随机变量的矩母函数,对矩母函数求逆即可得到对应的分布函数。
  • 7.4.2 利用MATLAB计算随机变量的期望和方差 一用MATLAB计算离散型随机变量的数学期望通常对取值较少的离散型随机变量可用如下程序进行计算对于有无穷多个取值的随机变量其期望的计算公式为可用如下程序进行计算案例...
  • .2 利用利用MATLABMATLAB 计算随机变量的期望和方差 一一用用用用MATLABMATLABMATLABMATLAB计算离散型随机计算离散型随机计算离散型随机计算离散型随机 变量的数学期望变量的数学期望 通常对取值较少的离散型随机...
  •  如果是一个随机变量,那么它的样本值可以用一个向量表示。相对的,如果针对一个随机向量,那么就需要利用矩阵表示,因为向量中的每一个变量的采样值,都可以利用一个向量表示。  然后,一个矩阵可以利用行向量组...

    1.样本矩阵

     

      如果是一个随机变量,那么它的样本值可以用一个向量表示。相对的,如果针对一个随机向量,那么就需要利用矩阵表示,因为向量中的每一个变量的采样值,都可以利用一个向量表示。

      然后,一个矩阵可以利用行向量组与列向量组进行表示。

     

     

    2.数学期望和方差的定义

     

    3.协方差的定义式

     

    4.协方差矩阵的定义

     本文转自二郎三郎博客园博客,原文链接:http://www.cnblogs.com/haore147/p/3640427.html,如需转载请自行联系原作者

     

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  • 7.4.2 利用 MATLAB 计算随机变量的期望和方差 一用 MATLAB 计算离散型随机 变量的数学期望 通常对取值较少的离散型随机变量可用如下程 序进行计算 1 2 1 2 [ , , , ]; [ , , , ]; * ? ? ? ? n n X x x x P p p p EX ...
  • 随机变量定义:随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响,其可能取各种随机变量不同的值,具有不确定性随机性,但这些取值落在某个范围的概率是一定的,此种变量称为随机变量随机变量首先是一变量。昨天的...
  • 1. 期望 随机变量X的期望(expectation)或均值EX是它的全部平均值,也是分布律或...这里不要求n个随机变量之间相互独立。 1.2 可乘性 注意:这里要求各随机变量之间相互独立 2. 方差 方差(variance)DX刻画了随机...
  • 多个随机变量的Conditional PMFs Conditional expectation and the total expectation theorem conditional expectation 注意:只要 E [ | X | ] < ∞ E[|X|] \lt \infty ,那么当随机变量Y的...
  • 案例背景或目标:激素水平是否在对照组实验组之间存在...基本思路:控制变量法,首先排除性别,年龄,萎缩程度,胃粘膜细胞肠化生程度的影响; 探索性数据分析:观察样本量,样本的分布,是否存在偏态分不等; ...
  • 7.4.2 利用 MATLAB 计算随机变量的期望和方差 一用 MATLAB 计算离散型随机 变量的数学期望 通常对取值较少的离散型随机变量可用如下程 序进行计算 1 2 1 2 [ , , , ] ; [ , , , ] ; * ? ? ? ? n n X x x x P p p p E...
  • 1. 随机变量的函数仍然是随机变量。...方差随机变量对期望(平均值)偏离程度的度量。 你首先是已知在每一状态下的取值,以及概率。然后你才能推断出期望。而概率在大多出情况下是由频数近似而来的。频数就...
  • 统计学家将全面的概率分布信息量投射到某几量上,来代表随机变量的主要特征,从而掌握该随机变量的主要“性能”。这样的一些量称为随机变量的描述量(descriptor)。 比如期望用于表示分布的中心位置,方差用于表示...
  • 方差分析

    千次阅读 2020-02-08 18:16:53
    本篇主要是简单描述方差分析的基本原理计算公式,计算公式已附上。
  • 标准高斯随机变量产生算法

    千次阅读 2018-10-15 20:38:20
    1.中心极限定理(CLT)法 首先,我们来回顾一下...根据中心极限定理 可以将多个独立同分布的随机变量求和,得到高斯随机变量,即: k~U(0,1),均匀分布的均值为1/2,方差为1/12。则上式产生的高斯分布均值为(1/2...
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  •  方差的代数意义很简单,两数的方差就是两数差值的平方,作为衡量实际问题的数字特征,方差有代表了问题的波动性。 方差的意义  甲、乙二人是射击队最优秀的两名选手,教练组用每一枪的得分作为成绩,根据...
  • 通过使用一组伯努利分布的随机变量,开发了一种新颖的模型来描述可能的多个随机传输延迟数据包丢失。 将其转换为具有多个随机延迟状态噪声的测量模型。 在此模型的基础上,利用正交投影法提出了一种线性最小...
  • 老是记不住各种分布及其意义,每次用时,回查各个课本资料也很麻烦,一些分布的重要性质也是各处散布,经常找不到,故这里做总结,当作资料卡用。内容有各种常见概率分布,一般会写含义、密度函数形式、期望、...
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  • 概率论基础知识(二) 随机变量及其分布

    千次阅读 多人点赞 2018-09-22 21:18:15
    定义:设X是一个随机变量,x是任意实数,函数 F ( x ) = P { X ≤ x } F(x)=P\{X ≤ x\} F ( x ) = P { X ≤ x } 称为X的分布函数,有时也记为X ~ F(x)。 对于任意实数 x 1 , x 2 ( x 1 < x 2 ) x_1, x_2(x_1&...
  • 随机变量的概率分布

    2021-04-08 13:49:57
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  • 协方差为什么能表示两个随机变量的相关性?

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    在machine learning中有时候要测评两特征之间的联系的程度,举ml中一简单的例子,现在要预测房子的价格,告诉了房子的面积X花园的面积Y这两特征,我们要测评一下XY之间的相关程度,即房子的面积花园的...

空空如也

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多个随机变量和的方差