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  • 2022-05-28 21:02:07

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    整除的数学符号 “ | ” 

    整除的性质 1 

    整除的性质 2

    能被2整除的数

    能被3整除的数

    能被4整除的数

    能被5整除的数

    能被6整除的数

    能被7、11、13整除的数

    能被8整除的数 

    能被9整除的数

    能被10整除的数

    能被11整除的数

    能被13整除的数

    能被17整除的数

    能被23整除的数 

    能被25整除的数

    能被125整除的数


    整除的数学符号 “ | ” 

    数学符号“∣”的意义,如a∣b:

    '|'为整除符号,对于整数a,b(a≠0),若存在整数k,使b=ka,则称a整除b,或b能被a整除,记为a∣b。

    整除的性质 1 

    性质1:如果数a、b都能被c整除,那么它们的和(a+b)或差(a-b)也能被c整除。

    证明: 如果数a、b都能被c整除,即、a,b为 c 的倍数,故其和差都能被 c 整除

    整除的性质 2

    性质2:几个数相乘,如果其中有一个因数能被某一个数整除,那么它们的积也能被这个数整除。

     证明:显而易见,不多解释

    能被2整除的数

    能被2整除的数个位上的数能被2整除(偶数都能被2整除),那么这个数能被2整除

    证明: 奇数偶数判定

    能被3整除的数

    能被3整除的数各个数位上的数字和能被3整除,那么这个数能被3整除

     证明

            假设该数为 abcd ,则abcd = a*1000 + b*100 + c*10 + d ,进一步分解为 (a*999 + b*99 + c*9) + (a + b + c + d),可知 3 | (a * 999 + b * 99 + c * 9) ,所以判断一个数是否能被 3 整除,仅需判断 3 | (a + b + c + d)  即可,即、每一位的数字之和能否被 3 整除

    能被4整除的数

    能被4整除的数个位和十位所组成的两位数能被4整除,那么这个数能被4整除

     证明

            假设该数为 abcd,我们可知,4 | 100,拓展为 4 | 100 * n 。abcd = (a * 1000 + b * 100) + cd知 4 | ( a * 1000 + b * 100) ,判断 4 | abcd,仅需判断 cd 即可,若 4 | cd 则此数可以整除4

    能被5整除的数

    能被5整除的数个位上为0或5的数都能被5整除,那么这个数能被5整除

     证明:显而易见,个位上位 0 或 5 的数为 5 的倍数,可以整除 5 

    能被6整除的数

    能被6整除的数各数位上的数字和能被3整除的偶数,如果一个数既能被2整除又能被3整除,那么这个数能被6整除

     证明:将判断 2 和 3 的整除结合起来

    能被7、11、13整除的数

    能被7整除的数:这个数的末三位数与除末三位数的数字组成的数之差能被7、11、13整除,则  7|a,  11|a  ,  13|a 。

    证明

    首先了解同余公式

    1、(a + b) % c = (a % c + b % c ) % c

    2、(a * b ) % c = (a % c) * (b % c) 

    其次我们知道: 7 * 11 * 13 = 1001

    假设 n 为 abcdefg = (abcd * 1000)  +efg

    (1000) % 1001

    = (1001 - 1) % 1001

    = (1001 % 1001 + -1 % 1001) % 1001

    = -1

    所以:

    ( (abcd * 1000)  +efg ) % 1001

    = [ ( abcd % 1001) * ( 1000 % 1001) % 1001 + efg % 1001]

    = (abcd % 1001) * (-1) + edg % 1001

    = ( -abcd + efg) % 1001

    证毕    

    该证明参考以下博客:

    能被7、11、13整除的判定方法的证明

    其他的方法(共10种),选择合适的方法即可

    链接如下:

    怎样判断一个数能否被7整除

    能被8整除的数 

    能被8整除的数:一个整数的末3位若能被8整除,则该数一定能被8整除。

     证明:与整除 4 的证明类似,1000 / 8 = 125,即,8 | 1000 成立,所以只判断后三位即可

    能被9整除的数

    能被9整除的数各个数位上的数字和能被9整除,那么这个数能被9整除

     证明:首先证明能该数被3整除,即个数位数字和能被3整除,再判断能否再被3整除,总结起来就是,个数位数字和能被9整除

    能被10整除的数

    能被10整除的数如果一个数既能被2整除又能被5整除,那么这个数能被10整除(即个位数为零)

     证明:显而易见,,

    能被11整除的数

    能被11整除的数奇数位(从左往右数)上的数字和与偶数位上的数字和之(大数减小数)能被11整除,则该数就能被11整除。(奇偶位差法)

    证明

    首先了解同余公式

    1、(a + b) % c = (a % c + b % c ) % c

    2、(a * b ) % c = (a % c) * (b % c) 

    我们知道10%11=10,10=11-1 ,所以(11-1)%11 = -1

    拓展 10^n % 11 = (11-1) ^n % 11 = (-1) ^ n %11

    假设 n 为 abcdefg

    abcdefg % 11 = (a * 1^6 + b * 1^5 + c * 1^4 + d * 1^3 + e * 1^2 + f * 1^1 + g) % 11

    =  ( a * (-1) ^6 + b * (-1) ^5 + c * (-1) ^4 + d * (-1) ^3 + e * (-1) ^2 + f * (-1) ^1 + g) % 11

    = ( a - b + c - d + e - f + g ) % 11

    即为(奇数项与偶数项的差)% 11

    能被13整除的数

    能被13整除的数:若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除。

    如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。

    能被17整除的数

    能被17整除的数:若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除。

    如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。

       另一种方法:若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除

    能被19整除的数,若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。

    另一种方法:若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除,则这个数能被19整除

    能被23整除的数 

    能被23整除的数:若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除,则这个数能被23整除

    能被25整除的数

    能被25整除的数:十位和个位所组成的两位数能被25整除。

    能被125整除的数

    能被125整除的数:百位、十位和个位所组成的三位数能被125整除。

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  • 能被7整除的特征

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    能被7整除的特征能被 7 整除的特征一个割去末位数字,再从留下来的中减去所割去数字的 2 倍,这样,一次次减下去, 如果最后的结果是 7 的倍数(包括 0),那么,原来的这个就一定能被 7 整除....

    能被7整除的数的特征

    能被 7 整除的数的特征

    一个数割去末位数字,再从留下来的数中减去所割去数字的 2 倍,这样,一次次减下去, 如果最后的结果是 7 的倍数(包括 0),那么,原来的这个数就一定能被 7 整除. 例如:判断 6692 能不能被 7 整除. 竖式为: 这种方法叫“割减法”.此法还可简化为:从一个数减去 7 的 10 倍、20 倍、30 倍、…… 到余下一个 100 以内的数为止,如果余数能被 7 整除,那么,这个数就能被 7 整除.

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    【数学】能被 2、3、4、5、7、8、9、11、13、17、19、25、125 整除的数的特征

    能被 2 整除的数的特征: 个位上是偶数, 能被 3 或 9 整除的数的特征: 所有位数的和是 3 或 9 的倍 数(例如:315 能被 3 整除,因为 3+1+5=9 是 3 的倍感) 能被 4 或 25 整除的数的特征: 如果一个数的末两位数能被 4 或 25 整除,那么,这个数 就一定能被 4 或 25 整除. 例如:4675=46× 100+75 由于 100 能被 25 整除,100 的倍数也一定能被 25 整除, 4600 与 75 均能被 25 整除,它们的和也必然能被 25 整 除.因此,一个数只要末两位数能被 25 整除,这个数就 一定能被 25 整除. 又如: 832=8× 100+32 由于 100 能被 4 整除,100 的倍数也一定能被 4 整除,8 00 与 32 均能被 4 整除,它们的和也必然能被 4 整除.因 此, 因此,一个数只要末两位数字能被 4 整除,这个数就 一定能被 4 整除. 能被 5 整除的数的特征:个位上的数为 0 或 5,

    能被 6 整除的数的特征:既能被 2 整除也能被 3 整除

    能被 7 整除的数的特征:

    若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位 数的 2 倍,如果差是 7 的倍数,则原数能被 7 整除。如果数 字仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程。这种方法 叫“割减法”.此法还可简化为:从一个数减去 7 的 10 倍、 20 倍、30 倍、……到余下一个 100 以内的数为止,如果 余数能被 7 整除,那么,这个数就能被 7 整除.

    能被 8 或 125 整除的数的特征:

    如果一个数的末三位数能被 8 或 125 整除,那么,这个数 就一定能被 8 或 125 整除.

    例如: 9864=9× 1000+864

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    由于 8 与 125 相乘的积是 1000,1000 能被 8 或 125 整除, 那么,1000 的倍数也必然能被 8 或 125 整除.因此,如 果一个数末三位数能被 8 或 125 整除,这个数就一定能被 8 或 125 整除.

    9864 的末三位数是 864,864 能被 8 整除,9864 就一定 能被 8 整除.72375 的末三位数是

    2020-02-26

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    能被 3、7、11、13、17、19、23 等整除的数的特征

    能被 11 整除的数的特征

    把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它 们的差,如果这个差是 11 的倍数(包括 0),那么,原来这个数就一定能被 11 整除. 例如:判断 491678 能不能被 11 整除. —→奇位数字的和 9+6+8=23 —→偶位数位的和 4+1+7=12 23-12=11 因此,491678 能被 11 整除. 这种方法叫"奇偶位差法". 除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去 11 的 10 倍,20 倍,30 倍……到余下一个 100 以内的数为止.如果余数能被 11 整除,那么,原来这 个数就一定能被 11 整除. 又如:判断 583 能不能被 11 整除. 用 583 减去 11 的 50 倍(583-11×50=33)余数是 33, 33 能被 11 整除,583 也一定 能被 11 整除.

    (1)1 与 0 的特性:

    1 是任何整数的约数,即对于任何整数 a,总有 1|a. 0 是任何非零整数的倍数,a≠0,a 为整数,则 a|0.

    (2)能被 2 整除的数的特征

    若一个整数的末位是 0、2、4、6 或 8,则这个数能被 2 整除。

    (3)能被 3 整除的数的特征

    若一个整数的数字和能被 3 整除,则这个整数能被 3 整除。

    (4) 能被 4 整除的数的特征

    若一个整数的末尾两位数能被 4 整除,则这个数能被 4 整除。

    (5)能被 5 整除的数的特征

    若一个整数的末位是 0 或 5,则这个数能被 5 整除。

    (6)能被 6 整除的数的特征

    若一个整数能被 2 和 3 整除,则这个数能被 6 整除。

    (7)能被 7 整除的数的特征

    若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的 2 倍,如果差 是 7 的倍数,则原数能被 7 整除。如果差太大或心算不易看出是否 7 的倍数,就 需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。

    例如,判断 133 是否 7 的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以 133 是 7 的 倍数;又例如判断 6139 是否 7 的倍数的过程如下:613-9×2=595 , 59-5 ×2=49,所以 6139 是 7 的倍数,余类推。

    (8)能被 8 整除的数的特征

    2020-05-04

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    能被整除的数的特征

    能被 2、3、5、7、9、11、13、17、19 整除的数的特征

    能被 2 整除的数的特征是个位上是偶数, 能被 3 整除的数的特征是所有位数的和是 3 的倍数(例如:315 能被 3 整除,因为 3+1+5=9 是 3 的倍数) 能被 4(或 25)整除的数的特征:末两位数能被 4(或 25)整除。 能被 8(或 125)整除的数的特征:末三位数能被 8(或 125)整除。 能被 5 整除的数个位上的数为 0 或 5, 能被 7 整除的数的特征 若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的 2 倍,如果差是 7 的倍数,则原数 能被 7 整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程。 能被 9 整除的数的特征是所有位数的和是 9 的倍数 能被 11 整除的数的特征

    把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差, 如果这个差是 11 的倍数(包括 0),那么,原来这个数就一定能被 11 整除。 例如:判断 491678 能不能被 11 整除。 奇位数字的和 9+6+8=23 偶位数位的和 4+1+7=12

    23-12=11 因此,491678 能被 11 整除。这种方法叫“奇偶位差法”。 能被 13 整除的数的特征

    把一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,加上个位数的 4 倍,如果和是 13 的倍 数,则原数能被 13 整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程。 如:判断 1284322 能不能被 13 整除。 128432+2×4=128440 12844+0×4=12844 1284+4×4=1300 1300÷13=100 所以,1284322 能被 13 整除。 【其它方法:能被 7(11 或 13)整除的数的特征:一个整数的末三位数与末三位以前的数 字所组成的数之差(以大减小)能被 7(11 或 13)整除。】

    例 1:判断 1059282 是否是 7 的倍数? 例 2:判断 3546725 能否被 13 整除? 能被 17 整除的数的特征

    把一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的 5 倍,如果差是 17 的倍数,则原数能被 17 整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程。 例如:判断 1675282 能不能被 17 整除。 167528-2×5=167518 167

    2020-04-26

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    能被7 11 13整除的数规律

    能被七整除的数规律

    若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的 2 倍,如果差是 7 的倍数,则原数能被 7 整除。如果差太大或心算不 易看出是否 7 的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」 的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断 133 是否 7 的倍数的过程 如下:13-3× 2=7,所以 133 是 7 的倍数;又例如判断 6139 是否 7 的倍数的过程如下:613-9× 2=595 , 59-5× 2=49,所以 6139 是 7 的倍数,余类推。

    能被 9 整除的数的规律

    规律: 能被 9 整除的数,这个数的所有位上的数字的和一定能被 9 整除。

    能被 11 整除的数的规律

    若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被 11 整除, 则这个数能被 11 整除。11 的倍数检验法:去掉个位数,再从余下的数 中,减去个位数,如果差是 11 的倍数,则原数能被 11 整除。如果差 太大或心算不易看出是否 11 的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、 相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断 132 是否 11 的倍数的过程如下:13-2=11,所以 132 是 11 的倍数;又例如判 断 10901 是否 11 的倍数的过程如下:1090-1=1089 ,108-9=99, 所以 10901 是 11 的倍数,余类推。

    被 13 整除的数规律

    相当于 1000 除以 13 余-1,那么 1000^2 除以 13 余 1(即-1 的 平方),1000^3 除以 13 余-1,…… 所以对一个位数很多的数(比如:51 578 953 270),从右向左每 3 位隔开 从右向左依次加、减,270-953+578-51=-156 能被 13 整除,则原数 能被 13 整除

    什么样的数能被 7 和 11 和 13 整除???有什么规律

    是分开来的三个问题还是同时被这三个整除?

    若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的 2 倍,如果差是 7 的倍数,则原数能被 7 整除。如果差太大或心算不 易看出是否 7 的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」 的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断 133 是否 7 的倍数的过 程如下:13-3×2=7,所以 133 是 7 的倍数;又例如判断 6139 是 否 7 的

    2013-01-24

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    能被 2 整除的数的特征:?个位上是偶数, 能被 3 或 9 整除的数的特征:?所有位数的和是 3 或 9 的倍数 (例如:315 能被 3 整除,因为 3+1+5=9 是 3 的倍感) 能被 4 或 25 整除的数的特征:? 如果一个数的末两位数能被 4 或 25 整除,那么,这个数就 一定能被 4 或 25 整除.? 例如:4675=46× 100+75? 由于 100 能被 25 整除,100 的倍数也一定能被 25 整除,4 600 与 75 均能被 25 整除,它们的和也必然能被 25 整除.因 此,一个数只要末两位数能被 25 整除,这个数就一定能被 25 整除.? 又如: 832=8× 100+32 由于 100 能被 4 整除,100 的倍数也一定能被 4 整除,800 与 32 均能被 4 整除,它们的和也必然能被 4 整除.因此,因 此,一个数只要末两位数字能被 4 整除,这个数就一定能 被 4 整除. 能被 5 整除的数的特征:个位上的数为 0 或 5, 能被 6 整除的数的特征:既能被 2 整除也能被 3 整除

    能被 7 整除的数的特征:

    若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位 数的 2 倍,如果差是 7 的倍数,则原数能被 7 整除。如果数字 仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程。这种方法叫“割 减法”.此法还可简化为:从一个数减去 7 的 10 倍、20 倍、 30 倍、……到余下一个 100 以内的数为止,如果余数能被 7 整除,那么,这个数就能被 7 整除.

    能被 8 或 125 整除的数的特征:

    如果一个数的末三位数能被 8 或 125 整除,那么,这个数 就一定能被 8 或 125 整除.

    例如: 9864=9× 1000+864

    72375=72× 1000+375

    由于 8 与 125 相乘的积是 1000,1000 能被 8 或 125 整除, 那么,1000 的倍数也必然能被 8 或 125 整除.因此,如果 一个数末三位数能被 8 或 125 整除,这个数就一定能被 8 或 125 整除.

    9864 的末三位数是 864,864 能被 8 整除,9864 就一定能 被 8 整除.72375 的末三位数是 37

    2020-04-28

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    性质 2:几个数相乘,如果其中有一个因数能被某一个数整除,那么它们的积也能被这个 数整除。

    能被 2 整除的数,个位上的数能被 2 整除(偶数都能被 2 整除),那么这个数能被 2 整 除

    能被 3 整除的数,各个数位上的数字和能被 3 整除,那么这个数能被 3 整除

    能被 4 整除的数,个位和十位所组成的两位数能被 4 整除,那么这个数能被 4 整除

    能被 5 整除的数,个位上的数都能被 5 整除(即个位为 0 或 5)那么这个数能被 5 整除

    能被 6 整除的数,如果一个数既能被 2 整除又能被 3 整除,那么这个数能被 6 整除

    能被 7 整除的数,若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的 2 倍, 如果差是 7 的倍数,则原数能被 7 整除。如果差太大或心算不易看出是否 7 的倍数,就 需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断 133 是否 7 的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以 133 是 7 的倍数;又例如判断 6139 是否 7 的倍数的过程如下:613-9×2=595,59-5×2=49,所以 6139 是 7 的倍数,余 类推。

    能被 8 整除的数,百位、十位和个位所组成的三位数能被 8 整除,那么这个数能被 8 整 除

    能被 9 整除的数,各个数位上的数字和能被 9 整除,那么这个数能被 9 整除

    能被 10 整除的数,如果一个数既能被 2 整除又能被 5 整除,那么这个数能被 10 整除(即 个位数为零)

    能被 11 整除的数,奇数位(从左往右数)上的数字和与偶数位上的数字和之差(大数减 小数)能被 11 整除,则该数就能被 11 整除。11 的倍数检验法也可用上述检查 7 的「割 尾法」处理!过程唯一不同的是:倍数不是 2 而是 1!

    能被 12 整除的数,若一个整数能被 3 和 4 整除,则这个数能被 12 整除

    能被 13 整除的数,若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的 4 倍, 如果差是 13 的倍数,则原数能被 13 整除。如果差太大或心算不易看出是否 13 的倍数, 就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差

    2020-04-24

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    能被234567等数整除的数的特征

    能被 2、3、4、5、6、7、8、9 等数整除的数的特征

    A.能被 2 整除的数,个位上的数能被 2 整除(偶数 0,2,4,6,8 都能被 2 整除),那么这个数能被 2 整除。

    B.能被 3 整除的数,各个数位上的数字和能被 3 或 9 整除,那么这个数 能被 3 或 9 整除。

    C.能被 4 或 25 整除的数,个位和十位所组成的两位数能被 4 或 25 整除, 那么这个数能被 4 或 25 整除。

    D.能被 5 整除的数,个位上为 0 或 5 的数都能被 5 整除,那么这个数能 被 5 整除。

    E.能被 6 整除的数,各数位上的数字和能被 3 整除的偶数,如果一个数 既能被 2 整除又能被 3 整除,那么这个数能被 6 整除。

    F.被 7 整除的数。方法一:一个数割去末位数字,再从留下来的数中减 去所割去数字的 2 倍,这样,一次次减下去,如果最后的结果是 7 的倍 数(包括 0),那么,原来的这个数就一定能被 7 整除.例如:判断 133 是否 7 的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以 133 是 7 的倍数;又例 如 判断 6139 是否 7 的倍数的过程如下:613-9×2=595 , 59-5×2 =49,所以 6139 是 7 的倍数,余类推。

    方法二:、(适用于数字位数在三位以上)一个多位数的末三位 数与末三位以前的数字所组成的数之差(大数减小数),如果能被 7 整除,那么,这个多位数就一定能被 7 整除.

    如判断数 280679 末三位数字是 679,末三位以前数字所组成的数 是 280,679-280=399,399 能被 7 整除,因此 280679 也能被 7 整除。 此法也适用于判断能否被 11 或 13 整除的问题。

    如:283679 的末三位数字是 679,末三位以前数字所组成的数是 283,679-283=396,396 能被 11 整除,因此,283679 就一定能被 11 整除.

    如:判断 383357 能不能被 13 整除.

    这个数的未三位数字是 357,末三位以前的数字所组成的数是 383,这两个数的差是:383-357=26,26 能被 13 整除,因此,383357 也一定能被 13 整除.

    G.被 8 整除的数,如果一个数的末三位数能被 8 或 125 整除,那么,这 个数就一定能被 8 或 125 整除.例

    2020-05-08

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    数学能被2、3、3、5、7等数整除的数的特征

    【数学】能被 2、3、4、5、7、8、9、11、13、17、19、25、125 整除的 数的特征★★

    能被 2 整除的数的特征: 个位上是偶数, 能被 3 或 9 整除的数的特征: 所有位数的和是 3 或 9 的倍数(例如: 315 能被 3 整除,因为 3+1+5=9 是 3 的倍感) 能被 4 或 25 整除的数的特征: 如果一个数的末两位数能被 4 或 25 整除,那么,这个数就一定能被 4 或 25 整除. 例如:4675=46× 100+75 由于 100 能被 25 整除,100 的倍数也一定能被 25 整除,4600 与 7 5 均能被 25 整除,它们的和也必然能被 25 整除.因此,一个数只要 末两位数能被 25 整除,这个数就一定能被 25 整除. 又如: 832=8× 100+32 由于 100 能被 4 整除,100 的倍数也一定能被 4 整除,800 与 32 均 能被 4 整除,它们的和也必然能被 4 整除.因此, 因此,一个数只 要末两位数字能被 4 整除,这个数就一定能被 4 整除. 能被 5 整除的数的特征:个位上的数为 0 或 5, 能被 6 整除的数的特征:既能被 2 整除也能被 3 整除 能被 7 整除的数的特征: 若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的 2 倍, 如果差是 7 的倍数,则原数能被 7 整除。如果数字仍然太大不能直接

    观察出来,就重复此过程。这种方法叫“割减法”.此法还可简化为: 从一个数减去 7 的 10 倍、20 倍、30 倍、……到余下一个 100 以内的 数为止,如果余数能被 7 整除,那么,这个数就能被 7 整除. 能被 8 或 125 整除的数的特征: 如果一个数的末三位数能被 8 或 125 整除,那么,这个数就一定能 被 8 或 125 整除. 例如: 9864=9× 1000+864 72375=72× 1000+375 由于 8 与 125 相乘的积是 1000,1000 能被 8 或 125 整除,那么,1 000 的倍数也必然能被 8 或 125 整除. 因此, 如果一个数末三位数能 被 8 或 125 整除,这个数就一定能被 8 或 125 整除. 9864 的末三位数是 864, 能被 8 整除, 864 9864 就一定能被 8 整除. 7 2375 的末三位

    2013-05-16

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    被7、11、13、17、19整除的数的特征

    被 7、11、13、17、19 整除的数的特征 、 、 、 、

    这个问题从不同的视角观察,可能会得到不同的答案。也就是说,判断一个数 能否被 7、11、13 整除,有很多方法,但最基础最常用的是: 一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差,如果能被 7、 11、13 整除,那么,这个多位数就一定能被 7、11、13 整除. 比如,能被 13 整除的数的特征是,一个多位数的末三位数与末三位以前的数 字所组成的数之差,如果能被 13 整除,那么,这个多位数就一定能被 13 整除. 例如:判断 383357 能不能被 13 整除.这个数的未三位数字是 357,末三位以 前的数字所组成的数是 383,这两个数的差是:383-357=26,26 能被 13 整除,因 此,383357 也一定能被 13 整除. 这个方法也同样适用于判断一个数能不能被 7 或 11 整除.如:283679 的末三 位数字是 679,末三位以前数字所组成的数是 283,679-283=396,396 能被 11 整 除,因此,283679 就一定能被 11 整除.仍以原数为例,末三位数字与前两数字的 差是 396,396 不能被 7 整除,因此,283697 就一定不能被 7 整除. 还有一个方法是比较常用的:因为 7×11×13=1001,因此,能被 1001 整除的 数,能够同时被 7、11、和 13 整除。第二讲例 8 就用到这个结论。 其余的方法都没那么常用,但很多,比如: 能被 11 整除的数的特征 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它 们的差,如果这个差是 11 的倍数(包括 0),那么,原来这个数就一定能被 11 整除。 例如:判断 491678 能不能被 11 整除。 奇位数字的和 9+6+8=23 ;偶位数位的 和 4+1+7=12 23-12=11, 因此,491678 能被 11 整除。 这种方法叫“奇偶位差法”。 “奇偶位差法”

    能被 13 整除的数的特征

    数的整除特征数的整除特征-1

    把一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,加上个位数的 4 倍,如果和是 13 的倍数,则原数能被 13 整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此 过程。 如:判断 1284322 能不能被 13 整除。 128432+2×4=1

    2012-01-07

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    能被2,4等数整除的数的特征

    能被 2、3、4、5、6、7、8、9 等数整除的 数的特征

    A.能被 2 整除的数 个位上的数能被 2 整除(偶数 0,2,4,6,8 都能被 2 整除) ,那么这个 数能被 2 整除。 B.能被 3 整除的数 各个数位上的数字和能被 3 或 9 整除,那么这个数能被 3 或 9 整除。 C.能被 4 或 25 整除的数 个位和十位所组成的两位数能被 4 或 25 整除,那么这个数能被 4 或 25 整除。 D.能被 5 整除的数 个位上为 0 或 5 的数都能被 5 整除,那么这个数能被 5 整除。 E.能被 6 整除的数 各数位上的数字和能被 3 整除的偶数, 如果一个数既能被 2 整除又能 被 3 整除,那么这个数能被 6 整除。 F.被 7 整除的数

    方法一:

    一个数割去末位数字,再从留下来的数中减去所割去数字的 2 倍,这 样,一次次减下去,如果最后的结果是 7 的倍数(包括 0) ,那么,原来 的这个数就一定能被 7 整除. 例如:判断 133 是否 7 的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以 133

    是 7 的倍数;又例如 判断 6139 是否 7 的倍数的过程如下:613-9×2= 595 , 59-5×2=49,所以 6139 是 7 的倍数,余类推。

    方法二:

    (适用于数字位数在三位以上) 一个多位数的末三位数与末三位以前 的数字所组成的数之差(大数减小数) ,如果能被 7 整除,那么,这个多 位数就一定能被 7 整除. 如判断数 280679 末三位数字是 679,末三位以前数字所组成的数是 280,679-280=399,399 能被 7 整除,因此 280679 也能被 7 整除。 此法也适用于判断能否被 11 或 13 整除的问题。 如:判断 283679 能不能被 11 整除: 283679 的末三位数字是 679, 末三位以前数字所组成的数是 283, 679 -283=396,396 能被 11 整除,因此,283679 就一定能被 11 整除. 如:判断 383357 能不能被 13 整除. 这个数的未三位数字是 357,末三位以前的数字所组成的数是 383, 这两个数的差是:383-357=26,26 能被 13 整除,因此,383357 也一定 能被 13 整除. G.被 8 整除的数 如果一个数的末三位数能被 8

    2019-05-14

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    7的倍数的特征

    判断一个数是质数还是合数, 常用的方法是: 除了 1 和它本身之外, 再找到一个其他的因数, 那么这个数就是合数。这里就用到了 2、3、5、7、11、13 等数倍数的特征。学生在课本中 学习了 2、3、5 的倍数特征,我查找了其它一些自然数的倍数特征,仅供参考。

    7 的倍数特征:若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的 2 倍,如果 差是 7 的倍数,则原数能被 7 整除。如果差太大或心算不易看出是否 7 的倍数,就需要继续 上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断 133 是否 7 的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以 133 是 7 的倍数;又例如判断 6139 是否 7 的倍数的 过程如下:613-9×2=595 , 59-5×2=49,所以 6139 是 7 的倍数。

    11 的倍数特征: 若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被 11 整除, 则这个数 能被 11 整除。11 的倍数检验法也可用上述检查 7 的「割尾法」处理!过程唯一不同的是: 倍数不是 2 而是 1。

    13 的倍数特征:若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的 4 倍,如 果和是 13 的倍数,则原数能被 13 整除。如果和太大或心算不易看出是否 13 的倍数,就需 要继续上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程,直到能清楚判断为止。

    (1)1 与 0 的特性: 1 是任何整数的约数,即对于任何整数 a,总有 1|a. 0 是任何非零整数的倍数,a≠0,a 为整数,则 a|0. (2)若一个整数的末位是 0、2、4、6 或 8,则这个数能被 2 整除。 (3)若一个整数的数字和能被 3 整除,则这个整数能被 3 整除。 (4) 若一个整数的末尾两位数能被 4 整除,则这个数能被 4 整除。 (5)若一个整数的末位是 0 或 5,则这个数能被 5 整除。 (6)若一个整数能被 2 和 3 整除,则这个数能被 6 整除。 (7)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的 2 倍,如果差是 7 的倍 数, 则原数能被 7 整除。 如果差太大或心算不易看出是否 7 的倍数, 就需要继续上述 「截尾、 倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断 133 是否 7 的倍数的过程如 下:13-3× 2=7,所

    2017-01-04

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    能被1—31整除的数的特征

    能被 1—31 整除的数的特征

    能被质数整除的数的特征(1—31) 7-2 11-1 13+4 17-5 19+2 23+7 29+3 31-3

    能被 2 整除:偶数。 能被 3 整除:各个数位的和,是 3 的倍数。 能被 5 整除:个位为 0 或 5。 能被 7 整除:方法 1(能被 7—31 的质数的整除类似):非个位数减 去个位数的 2 倍,差是 7 的倍数。例如,6139 是否 7 的倍数?613- 9×2=595,59-5×2=49,所以 6139 是 7 的倍数。

    方法 2(能被 7、11、13 整除相同):末三位数与非末三位数的 差,是 7 的倍数。例如,6139 是否 7 的倍数?139-6=133,所以 6139 是 7 的倍数。 能被 11 整除:方法 1(能被 7—31 的质数的整除类似):非个位数减 去个位数,差是 11 的倍数。

    方法 2(能被 7、11、13 整除相同):末三位数与非末三位数的 差,是 11 的倍数。

    方法 3:奇数位的和减去偶数位的和,差是 11 的倍数。 能被 13 整除:方法 1(能被 7—31 的质数的整除类似):非个位数加 上个位数的 4 倍,和是 13 的倍数。

    方法 2(能被 7、11、13 整除相同):末三位数与非末三位数的 差,是 13 的倍数。 能被 17 整除:方法 1(能被 7—31 的质数的整除类似):非个位数减 去个位数的 5 倍,差是 17 的倍数。

    方法 2(能被 17、19 整除类似):末三位数与 3 倍的非末三位数 的差,是 17 的倍数。 能被 19 整除:方法 1(能被 7—31 的质数的整除类似):非个位数加 上个位数的 2 倍,和是 19 的倍数。

    1

    方法 2(能被 17、19 整除类似):末三位数与 7 倍的非末三位数 的差,是 19 的倍数。 能被 23 整除:方法 1(能被 7—31 的质数的整除类似):非个位数加 上个位数的 7 倍,和是 23 的倍数。

    方法 2(能被 23、29 整除相同):末四位数与 5 倍的非末四位数 的差,是 23 的倍数。 能被 29 整除:方法 1(能被 7—31 的质数的整除类似):非个位数加 上个位数的 3 倍,和是 29 的倍数。

    方法 2(能被 23、29 整除相同):末四位数与 5 倍的非末四位数 的差,是 29 的倍数。 能

    2012-03-25

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    小学数学竞赛七、数的整除特征(一)

    七、数的整除特征(一) 小学数学课本中曾介绍过数的整除特征, 即若一个自然数的个位数字 是 0、2、4、6、8 时,那么这个数一定能被 2 整除;若一个自然数的个位 数字是 0、5 时,这个数一定能被 5 整除;若一个自然数的各个数位上的 数字和是 3 的倍数,这个数一定能被 3 整除. 由上面提到的整除特征我们知道,92 和 56 都能被 2 整除,92 与 56 的和、差(分别为 148 和 36)也能被 2 整除.另外 56=7×8,2 能整除 8, 所以 2 也能整除 56.还有 2、3 和 4 都能整除 12,那么 2 和 3 的积 6 也能 整除 12,但是 2 和 4 的积 8 不能整除 12.把上面这些具体的事例一般化, 就可得到数的整除的几个重要的性质(严格来讲,下面的性质只有经过严 密的数学逻辑证明才能予以承认). 性质 1 如果数 a、b 都能被数 c 整除,那么(a+b)与(a-b)也能被 c 整 除. 性质 2 如果数 a 能被数 b 整除,c 是整数,那么积 ac 也能被 b 整除. 性质 3 如果数 a 能被数 b 整除, b 又能被数 c 整除, 那么 a 也能被 c 整除. 性质 4 如果数 a 能同时被数 b、c 整除,而且 b、c 互质,那么 a 一定能 被积 bc 整除. 下面通过几个例子向同学们再介绍几个数的整除特征. 例 1 在□内填上适当的数字,使六位数 43217□能被 4(或 25)整除. 分析与解 43217□的个位数字现在不知是几,先假设它为 x,那么 43217

    =4321×100,100=4×25,所以 4 和 25 都能整除 100,根据整除的性质, 432100 能被 4、25 整除.如果 43217x 能被 4(或 25)

    除,那么 43217x 也一定能被 4(或 25)整除.

    因为 72 和 76 都是 4 的倍数,所以六位数 43217 和 43217 整除. 因为 75 是 25 的倍数,所以 43217 能被 25 整除.

    能被 4

    通过这个例题,我们得到一个数能被 4(或 25)整除的特征是: 如果一个自然数的末两位数能被 4(或 25)整除,那么这个自然数就能 被 4(或 25)整除,否则这个数就不能被 4(或 25)整除. 例 2 在□中填上合适的数字,使七位数 4786□7

    2018-07-12

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    被7、11、13、17、19整除的数的特征

    被 7、11、13、17、19 整除的数的特征

    这个问题从不同的视角观察,可能会得到不同的答案。也就是说,判断一个数 能否被 7、11、13 整除,有很多方法,但最基础最常用的是:

    一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差,如果能被 7、 11、13 整除,那么,这个多位数就一定能被 7、11、13 整除.

    比如,能被 13 整除的数的特征是,一个多位数的末三位数与末三位以前的数 字所组成的数之差,如果能被 13 整除,那么,这个多位数就一定能被 13 整除.

    例如:判断 383357 能不能被 13 整除.这个数的未三位数字是 357,末三位以 前的数字所组成的数是 383,这两个数的差是:383-357=26,26 能被 13 整除,因 此,383357 也一定能被 13 整除.

    这个方法也同样适用于判断一个数能不能被 7 或 11 整除.如:283679 的末三 位数字是 679,末三位以前数字所组成的数是 283,679-283=396,396 能被 11 整 除,因此,283679 就一定能被 11 整除.仍以原数为例,末三位数字与前两数字的 差是 396,396 不能被 7 整除,因此,283697 就一定不能被 7 整除.

    还有一个方法是比较常用的:因为 7×11×13=1001,因此,能被 1001 整除的 数,能够同时被 7、11、和 13 整除。第二讲例 8 就用到这个结论。

    其余的方法都没那么常用,但很多,比如:

    能被 11 整除的数的特征 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再

    求它们的差,如果这个差是 11 的倍数(包括 0),那么,原来这个数就一定能被 11 整除。

    例如:判断 491678 能不能被 11 整除。 奇位数字的和 9+6+8=23 ;偶位数位的 和 4+1+7=12 23-12=11, 因此,491678 能被 11 整除。 这种方法叫“奇偶位差法”。

    能被 13 整除的数的特征

    把一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,加上个位数的 4 倍,如果和是 13 的倍数,则原数能被 13 整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此 过程。

    如:判断 1284322 能不能被 13 整除。 128432+2×4=128440 , 12844+0×4=12844, 1284+4×4

    2020-04-23

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    整除规律

    【数学】能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征★★

    能被2整除的数的特征是个位上是偶数,

    能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数(例如:315能被3整除,因为

    3+1+5=9是3的倍感)

    能被5整除的数个位上的数为0或5,

    能被7整除的数的特征,若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的

    2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。

    如果数字仍然太大不能直接观察出来,

    就重复

    此过程。

    能被11

    整除的数的特征,把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字

    分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数

    (包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。

    例如:判断491678能不能被11整除。—→奇位数字的和9+6+8=23

    —→偶位数位的和4+1+7=12

    23-12=11

    因此,491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。

    能被13整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,

    加上个位数的4倍,如果和是13的倍数,则原数能被13

    整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程。

    如:判断1284322

    能不能被13整除。

    128432+2×4=128440

    12844+0×4=12844

    1284+4×4=1300

    1300÷13=100

    所以,1284322能被13整除。

    能被17整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,

    减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17

    整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程。

    例如:判断1675282能不能被17整除。

    167528-2×5=167518

    16751-8×5=16711

    1671-1×5=1666

    166-6×5=136

    到这里如果你仍然观察不出来,就继续??

    6×5=30,现在个位×5=30>剩下的13,就用大数减去小数,

    30-13=17,

    17÷17=1;所以1675282能被17整除。

    能被1

    2017-06-06

    1872人浏览

    最全的能被特殊数7、11、13等整除的数的判别法

    一、特殊数字的整除。 1、能被 3、9 整除的数:数位之和能被 3、9 整除(注意消倍) 。 例:76935、3165493 能否被 3 整除? 例:1349982、367594737 能否被 9 整除? 2、能被 2、5 整除:末位上的数字能被 2、5 整除。 能被 4、25 整除:末两位的数字所组成的数能被 4、25 整除。 能被 8、125 整除:末三位的数字所组成的数能被 8、125 整除。 3、能被 7 整除的数: 1)割尾法。

    故 133 可以被 7 整除。 2)将它三位三位截断后,奇数段之和减去偶数段之和的差的绝对值能被 7 整除。 例如判断 1798638345 能否被 7 整除? 3)末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差绝对值能被 7 整除。 例如判断 69272、13275 能否被 7 整除? 4、能被 11 整除的数: 1)割尾法。若将一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的 1 倍,如果差 是 11 的倍数,则原数能被 11 整除。如果差太大或心算不易看出是否为 11 的倍数,就需要 继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。 例如判断 6259 能否被 11 整除?

    1

    2)将它三位三位截断后,奇数段之和减去偶数段之和的差的绝对值能被 11 整除。 例如判断 55138028、44142405 能否被 11 整除? 3)该数的奇数位数字和减去偶数位数字和所得的差的绝对值能被 11 整除。 例如判断 55138028、44142405 能否被 11 整除? 4)

    注意:奇数位数首位单独为一节。 5)末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差绝对值能被 11 整除。 例如判断 44528 能否被 11 整除? 5、能被 13 整除的数: 1)末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 13 整除。 例如判断 5005、73853 能否被 13 整除? 2)将它三位三位截断后,奇数段之和减去偶数段之和的差的绝对值能被 13 整除。 例如判断 106736097、57157059 能否被 13 整除? 3)逐次去掉最后一位数字并加上末位数字的 4 倍后能被 13 整除。 例如判断 4732、3755 能否被 13 整除? 6、若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中

    2019-01-18

    1287人浏览

    展开全文
  • repeatif i mod 3=0 then writeln('x=',i)如果能整除3就打印;inc(i,10); 每次加十,保证个位数是6inc(m); 记录共有几个满足条件until i>9996; 直到这时停止writeln(m);end.x=1086x=1116x=1146x=...

    这是pascal程序

    var

    m,i:longint;

    begin

    i:=1086;m:=0从1086开始做;

    repeat

    if i mod 3=0 then writeln('x=',i)如果能整除3就打印;

    inc(i,10); 每次加十,保证个位数是6

    inc(m); 记录共有几个数满足条件

    until i>9996; 直到这时停止

    writeln(m);

    end.

    x=1086

    x=1116

    x=1146

    x=1176

    x=1206

    x=1236

    x=1266

    x=1296

    x=1326

    x=1356

    x=1386

    x=1416

    x=1446

    x=1476

    x=1506

    x=1536

    x=1566

    x=1596

    x=1626

    x=1656

    x=1686

    x=1716

    x=1746

    x=1776

    x=1806

    x=1836

    x=1866

    x=1896

    x=1926

    x=1956

    x=1986

    x=2016

    x=2046

    x=2076

    x=2106

    x=2136

    x=2166

    x=2196

    x=2226

    x=2256

    x=2286

    x=2316

    x=2346

    x=2376

    x=2406

    x=2436

    x=2466

    x=2496

    x=2526

    x=2556

    x=2586

    x=2616

    x=2646

    x=2676

    x=2706

    x=2736

    x=2766

    x=2796

    x=2826

    x=2856

    x=2886

    x=2916

    x=2946

    x=2976

    x=3006

    x=3036

    x=3066

    x=3096

    x=3126

    x=3156

    x=3186

    x=3216

    x=3246

    x=3276

    x=3306

    x=3336

    x=3366

    x=3396

    x=3426

    x=3456

    x=3486

    x=3516

    x=3546

    x=3576

    x=3606

    x=3636

    x=3666

    x=3696

    x=3726

    x=3756

    x=3786

    x=3816

    x=3846

    x=3876

    x=3906

    x=3936

    x=3966

    x=3996

    x=4026

    x=4056

    x=4086

    x=4116

    x=4146

    x=4176

    x=4206

    x=4236

    x=4266

    x=4296

    x=4326

    x=4356

    x=4386

    x=4416

    x=4446

    x=4476

    x=4506

    x=4536

    x=4566

    x=4596

    x=4626

    x=4656

    x=4686

    x=4716

    x=4746

    x=4776

    x=4806

    x=4836

    x=4866

    x=4896

    x=4926

    x=4956

    x=4986

    x=5016

    x=5046

    x=5076

    x=5106

    x=5136

    x=5166

    x=5196

    x=5226

    x=5256

    x=5286

    x=5316

    x=5346

    x=5376

    x=5406

    x=5436

    x=5466

    x=5496

    x=5526

    x=5556

    x=5586

    x=5616

    x=5646

    x=5676

    x=5706

    x=5736

    x=5766

    x=5796

    x=5826

    x=5856

    x=5886

    x=5916

    x=5946

    x=5976

    x=6006

    x=6036

    x=6066

    x=6096

    x=6126

    x=6156

    x=6186

    x=6216

    x=6246

    x=6276

    x=6306

    x=6336

    x=6366

    x=6396

    x=6426

    x=6456

    x=6486

    x=6516

    x=6546

    x=6576

    x=6606

    x=6636

    x=6666

    x=6696

    x=6726

    x=6756

    x=6786

    x=6816

    x=6846

    x=6876

    x=6906

    x=6936

    x=6966

    x=6996

    x=7026

    x=7056

    x=7086

    x=7116

    x=7146

    x=7176

    x=7206

    x=7236

    x=7266

    x=7296

    x=7326

    x=7356

    x=7386

    x=7416

    x=7446

    x=7476

    x=7506

    x=7536

    x=7566

    x=7596

    x=7626

    x=7656

    x=7686

    x=7716

    x=7746

    x=7776

    x=7806

    x=7836

    x=7866

    x=7896

    x=7926

    x=7956

    x=7986

    x=8016

    x=8046

    x=8076

    x=8106

    x=8136

    x=8166

    x=8196

    x=8226

    x=8256

    x=8286

    x=8316

    x=8346

    x=8376

    x=8406

    x=8436

    x=8466

    x=8496

    x=8526

    x=8556

    x=8586

    x=8616

    x=8646

    x=8676

    x=8706

    x=8736

    x=8766

    x=8796

    x=8826

    x=8856

    x=8886

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    x=8946

    x=8976

    x=9006

    x=9036

    x=9066

    x=9096

    x=9126

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    x=9186

    x=9216

    x=9246

    x=9276

    x=9306

    x=9336

    x=9366

    x=9396

    x=9426

    x=9456

    x=9486

    x=9516

    x=9546

    x=9576

    x=9606

    x=9636

    x=9666

    x=9696

    x=9726

    x=9756

    x=9786

    x=9816

    x=9846

    x=9876

    x=9906

    x=9936

    x=9966

    x=9996

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    展开全文
  • 首先看整除的概念,两个整数做除法时,除得尽就叫整除,比如42÷7=6除得尽,就叫7整除42,或者42能被7整除,也可以写作7|42,整除特性判断是小学奥数数论版块里的一个重点内容。以下详解,供您参考!7的整除特性...

    感谢粉丝邀请!我是王老师,专注于小学数学!很高兴为您答疑解惑!这是王老师小学数学领域的第968个悟空问答!适逢高考第一天,祝福学子们金榜题名!

    如何判断一个数可以被7整除?首先看整除的概念,两个整数做除法时,除得尽就叫整除,比如42÷7=6除得尽,就叫7整除42,或者42能被7整除,也可以写作7|42,数的整除特性判断是小学奥数数论版块里的一个重点内容。以下详解,供您参考!

    7的整除特性判断~三位断开法

    判断一个数能否被7整除,如果数位比较少,可以直接竖式除一除,如果数比较大时,就比较麻烦,这时该怎么判断呢?

    只需把这个数从右到左三位一断开,依次分为奇数段和偶数段,分别求和,然后两和大减小作差,如果这个差可以被7整除,说明这个数就能被7整除。如下图示:

    163151397_1_20190608055606987

    举例:20190604能否被7整除?

    判断步骤

    ① 断开

    从右到左三位一断开,就是20 |190 | 604。

    ② 求和

    604就是第一段,190就是第二段,20就是第三段。奇数段为:604和20,偶数段为190.

    → 奇数段和为:624;

    → 偶数段和为:190。

    ③ 作差

    奇数段和,偶数段和大减小作差:624-190=434,434÷7=62,可以被7整除。

    → 说明20190604可以被7整除。你听懂了吗?

    这个方法同样适合于11和13的整除判断,它们属于整除判断里的差系。那么为什么这样呢?

    我们假设一个五位数abcde,按照三位断开法,只要(cde-ab)能被7整除,那么abcde就能被7整除。你能证明一下吗?提示7×11×13=1001。

    其他数的整除特征判断

    还有没有一些具有明显整除特征的数呢?王老师为你做了归纳。

    ① 末尾系:2,5,4,8,16,25,125,625。

    163151397_2_2019060805560765

    ② 求和系:3,9

    163151397_3_20190608055607206

    163151397_4_20190608055607284

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    你学会了吗?留几道练习题,欢迎同学们评论区留下你的答案。

    163151397_5_20190608055607346

    展开全文
  • 1、1求100之内自然数中最大的能被17整除的数#includevoid main() int i ;for (i=100;i0;i-)if(i%17-0)break;printf(“%dn”,i);2 已知a,b,c都是1位数,求当三位数abc,cba的和为1333时a,b,c的值#includevoid main()...
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  • 能被整除

    千次阅读 2017-09-17 13:33:57
    能被整除 时间限制:1000 ms | 内存限制:65535 KB 难度:1 描述 给你一个N 再给你3个a,b,c求1到N内即不能被a,b整除,也不能被c整除   输入有组测试数据 每次输一...
  • 个位数是6,且能被3整除的五位数共有多少个?怎么用c语言写...,编写程序,统计个位数是6,并且能被3整除的5位数共有多少个。个位数是6,且能被3整除的五位数共有多少个?怎么用c语言写...,编写程序,统计个位数是6,并且...
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  • 水仙花是指一个 3 位数,它的每个上的数字的 3次幂之和等于它本身(例如:1^3 + 5^3+ 3^3 = 153). 代码1: #include ... 【C语言】创建一个函数,判断某一正整数是否为完数,并调用这个函数找出1000以内所有完数 ...
  • 1.能被一些数整除  (1)能被2整除的数,个位上的数都能被2整除 (2*)能被4整除的数,个位和十位所组成的两位数能被4整除 (3*)能被8整除的数,百位、十位和个位所组成的三位数能被8整除(4)能被5整除的数,末尾是0或5 ...
  • 7的整除特征(7,11,13整除特征)

    千次阅读 2021-01-26 12:31:55
    那么这个数能被7整除。...有一个能被7 11 13整除的共同特征 就是一个三以上的 将后三位数提出来 然后用去掉后三剩下的 和后三构成的做差 如果差值能被7或11或13整除 则原也能.是能被7整...
  • 3整除

    2021-03-03 11:22:28
    0/*如果一个每个数位(个、十、百位……)上的数加起来能被3整除,那么这个能被3整除。经过观察可得数列中第r个之前,可被3整除为num(r)个。*/#includeusing namespace std;inline int num(int r)...
  •  判断一个能不能被11整除与判断一个能不能被7整除一样,都没有直接判断的方法,需要借助间接的方法,这种间接的方法有两种,其一是“割减法”,其二是奇偶差法。  (1)割减法:判断被11整除的割减法与...
  • 最近一直在忙找实习的事,没有时间更新博客真是对不住大家了。我其实有很东西想和大家分享的,等实习定下来后,一定补上~~~(1)1与0的特性:1是任何整数的约数,即对于任何...(4) 若一个整数的末尾两位数能被4...
  • 下面这个表达式可以匹配01串S当且仅当S是一个可以3整除的二进制。 ^1((10*1)|(01*0))*10*$ 如果你不信的话,不妨把下面这段代码粘贴进浏览器的地址栏,然后回车运行一下: javascript:alert(/^1((10*1)|(01*0...
  • 原标题:数学:被7整除的特征 文/吴巧老师方法一:一个割去末位数字,再从留下来的中减去所割去数字的2倍,这样,一次次减下去,如果最后的结果是7的倍数(包括0),那么,原来的这个就一定能被7整除....
  • 输入1个整数,判断该是奇数还是偶数.(用C语言编程)#includevoidmain(){intn;printf("输入一个整数:");scanf("%d",&n);if(n%2==0){printf("%d是偶数\n",n);}else{printf求解c语言中 输入一个正整数,判断该是...
  • 最后将每一上的数字取出来,相加,并判断是否能够3整除。 具体代码如下 int main(){ int i = 0; int sum = 0; for (i = 10000; i < 100000; i++){ sum = i % 10 + i / 10 % 10 + i / 100 % 10 + i / ...
  • 3整除的值

    千次阅读 2020-11-29 12:42:39
    是的。你想要的是if y % 3 == 0:# whatever you want to do with those numbers....”在不能:字符串不能被整型整除。我希望您需要的是将数字部分转换为整数并测试。在取p值,跳过括号,然后转换。我将把代码分解...
  • 7,11,13整除的特征:如果一个的末三数字(百位、十和个)所组成的与末三以前的数字所组成的的差(大数减小数)能被7或11或13整除,那么这个能被7或11或13整除。一个数能被11整除的特征:如果一个非...
  • 7整除

    2020-09-24 17:14:21
    按这种方法她一共可以得到个,她想知道在这些中,有多少个是能被7整除的。 输入描述: 第一行包含一个整数n。2 ≤n≤105 第二行包含n个正整数ai。1 ≤ai≤109 输出描述: 输出对应的答案。 输入 输出 ...
  • 1.用c语言编写程序,实现输入10个,分别求其最大值、最小值及平均,要求用函数实现.#includevoidfun(doublea[10],intn){inti;doubleave,max,min,sum=0;max=a[0];min=a[0];for(i=0;iC语言:编写一程序实现比较任意个...
  • #include <stdio.h> int a,b,c,d,e,s=0; int fun(int x){ ...//十 d=x/1%10;//各位 s=a+b+c+d+e; return s; } void main(){ int i,sum=0; for(i=100;i<=10000;i++){ if(fun(i)%7==0){ .
  • LevOJ P1468 高逐位整除数

    多人点赞 2022-04-19 16:40:09
    LevOJ P1468 高逐位整除数 回溯算法的运用
  • 判断一个整数是否能被11整除

    千次阅读 2018-11-09 21:01:27
     有一种算法叫做“奇偶差法”,意思就是在奇数位上的数字和与偶数上的数字和做差,如果这个差的绝对值能被11整除,那么这个数字就可以被11整除。 #include&lt;stdio.h&gt; #include&lt;math.h&...
  • 每个数字只出现一次,那么最小的是123456789,最大的是987654321。既然不重复,那么把每一获取,比较9个数字不同即可。怎样比较,9个数字用a!=b&amp;&amp;a!=c......可不行,想想把获取的数字放到数组...

空空如也

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多位数能被13整除