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  • 结合实际情况,可以将Logistic回归分析分为3类,分别是二元Logistic回归分析、多元有序Logistic回归分析和多元无序Logistic回归分析,如下图。Logistic回归分析用于研究X对Y的影响,并且对X的数据类型没有要求,X...

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    在研究X对于Y的影响时,如果Y为定量数据,那么使用多元线性回归分析(SPSSAU通用方法里面的线性回归);如果Y为定类数据,那么使用Logistic回归分析。

    结合实际情况,可以将Logistic回归分析分为3类,分别是二元Logistic回归分析、多元有序Logistic回归分析和多元无序Logistic回归分析,如下图。

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    Logistic回归分析用于研究X对Y的影响,并且对X的数据类型没有要求,X可以为定类数据,也可以为定量数据,但要求Y必须为定类数据,并且根据Y的选项数,使用相应的数据分析方法。

    本次内容将针对二元logistic(logit)回归进行说明,后续两篇文章将分别讲解有序logistic(logit)和多分类logistic(logit)回归。

    1、二元logistic分析思路说明

    在进行二元Logistic回归分析时,通常会涉及3个步骤,分别是数据处理、卡方分析和影响关系研究,如下图。

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    1.1 第一步为数据处理

    例如,在研究相关因素对样本将来是否愿意购买理财产品的影响情况时,性别,专业等均为影响因素,而且明显的,性别和专业属于定类数据,因此需要进行虚拟哑变量设置,可使用【数据处理->生成变量】完成。

    除此之外,二元logistic回归要求因变量只能为2项,而且数字一定是0和1,数字1表示YES,愿意,购买,患病等,数字0表示no,不愿意,不购买,不患病等。如果不是这样,那么就需要针对因变量Y进行数据编码,使用【数据处理->数据编码】即可完成。

    1.2 第二步为卡方分析或方差分析

    此步不是必需的步骤,通过此步可以试探性了解每个影响因素X与Y之间的影响关系情况,研究影响关系前,首先需要自变量X与Y之间有着差异关系,才可能进一步有着影响关系,也或者说差异关系是一种基础性关系,影响关系是更进一步的深层次关系。所以在进行二元logistic回归分析前,可先对X做差异分析,筛选出与Y有着差异性的X。

    如果X是定类数据,那么就使用卡方分析去分析差异;如果说X是定量数据,那么可使用方差分析去研究X和Y的差异性。

    分析完成X与Y的差异关系之后,筛选出有差异的X,然后再放入模型中,进行二元logistic回归;这样做的目的有两个,一是简化模型,越简单的模型越容易拟合且效果越好;二是做到心里有数,提前了解到数据之间的大致关系情况。

    1.3 第三步为影响关系分析,即二元Logistic回归分析

    在上一步确认了可能的影响因素之后,此步骤直接对题进行二元Logistic回归分析。二元Logistic回归分析时,首先需要看某个题是否呈现出显著性(如果P值小于0.05,则说明呈现出0.05水平的显著性;如果P值小于0.01,则说明呈现出0.01水平的显著性),如果呈现出显著性,那么说明该题对Y有影响关系。具体是正向影响还是负向影响需要结合对应的回归系数值进行说明,如果回归系数值大于0,则说明是正向影响;反之则说明是负向影响。

    除此之外,二元Logistic回归分析会涉及一个术语——对数比(SPSSAU中称其为OR值)。对数比是一个倍数概念指标,该值等于回归系数的指数次方,也称exp(b)值。例如,研究相关因素对样本‘是否购买理财产品’的影响,性别因素呈现出显著性,并且性别以女性为对照项,其对数比(OR值)为1.34,这说明男性样本购买理财产品的可能性是女性样本的1.34倍。

    二元Logistic回归分析模型的拟合情况或模型效果的判断会涉及3个指标,分别是Hosmer和Lemeshow检验、R2值和模型预测准确率表格。Hosmer和Lemeshow检验用于检验事实数据情况与模型拟合结果是否保持一致,如果在进行Hosmer和Lemeshow检验时P值大于0.05,那么说明事实数据情况与模型拟合结果保持一致,即说明模型拟合情况良好。

    R2用于表示模型拟合程度,此值与多元线性回归分析的R2值意义基本一致,此值的取值范围为0~1,值越大意味着相关因素对Y的解释力度越高。SPSSAU提供3个R方值指标,分别是McFadden R 方、Cox & Snell R 方和Nagelkerke R 方。

    除此之外,SPSSAU还会输出模型预测准确率表格,用于分析模型的预测水平情况。比如有多大比例将本身为愿意购买理财产品的样本误判断为不愿意购买理财产品的样本。

    2、如何使用SPSSAU进行二元logistic操作

    在进行二元logistic回归分析时,共分为三个步骤,第1步是数据处理。第二步是进行卡方或者方差分析试控X对于Y的差异,找出有差异关系的X,用于进一步的二元logistic回归分析。

    2.1 数据处理

    如果X是定类数据,比如性别或专业。那么就需要首先对它们做虚拟哑变量处理,使用SPSSAU【数据处理】--【生成变量】。操作如下图:

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    因变量Y只能包括数字0和1,如果因变量的原始数据不是这样,那么就需要数据编码,设置成0和1,使用SPSSAU数据处理->数据编码功能,操作如下图:

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    2.2 卡方分析或方差分析

    本例子中想研究性别,专业,年龄,月生活费共4项对于‘是否愿意理财’的影响。性别,专业这两项为定类数据,所以可使用卡方分析它们分别与‘是否愿意理财’的差异关系。而年龄和月生活费可看成定量数据,可使用方差分析(或非参数检验)分析它们分别与‘是否愿意理财’的差异关系情况。

    由于例子里面仅4个X,本身就较少,因此模型本身并不复杂,因此直接忽略此步骤即可,直接进行二元logistic回归分析。

    2.3 二元logistic回归分析

    SPSSAU进行二元logistic回归分两步,分别是在进阶方法里面找到二元logit,第二是拖拽分析项到右我们就是右侧框后开始分析,如下所示:

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    性别和专业均为定类数据,所以进行了虚拟哑变量设置。

    而且性别分为男和女,以女作为参照项,因此框中仅放入‘男’即可;

    专业分为理工类,文科类,艺术类和,体育类;以体育类作为参照项,因此框中会少放体育类,放入另外3项即理工类,文科类和艺术类即可。

    虚拟哑变量在进行影响关系研究时,一定需要有1个参照项,至于具体是哪一项,由研究者自行决定即可,无固定要求,一般是第1个或者最后1个,或者研究者希望设置作为参考项的。

    完成后,SPSSAU会得到一系列的表格和智能分析,包括模型基本汇总表格,模型似然比检验表格,模型参数拟合表格,模型预测准确率表格,Hosmer-Lemeshow拟合度检验等。如下:

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    二元logit回归分析基本汇总

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    二元logit回归模型似然比检验结果

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    二元logit回归结果分析

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    二元logit回归预测准确率表格

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    Hosmer-Lemeshow拟合度检验 

    3、二元logistic相关问题

    在使用SPSSSAU进行二元logistic回归时,可能会出现一些问题,比如提示奇异矩阵,质量异常,Y值只能为0或1等,接下来一一说明。

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    第1点:出现奇异矩阵或质量异常

    如果做二元logistic提示奇异矩阵,通常有两个原因,一是虚拟哑变量设置后,本应该少放1项作为参考项但是并没有,而是把所有的哑变量项都放入框中,这会导致绝对的共线性问题即会出现奇异矩阵矩阵。二是X之间有着太强的共线性(可使用通用方法的线性回归查看下VIF值),此时也可能导致模型无法拟合等。先找出原因,然后把有问题的项移出模型中即可。

    同时,如果自变量X的分布极其不均匀,SPSSAU建议可先对类别进行组合,可使用数据处理里面的数据编码完成。

    第2点:Y值只能为0或1

    二元logistic回归研究X对Y的影响,Y为两个类别,比如是否愿意,是否喜欢,是否患病等,数字一定有且仅为2个,分别是0和1。如果不是这样就会出现此类提示,可使用SPSSAU频数分析进行检查,并且使用数据处理->数据编码功能进行处理成0和1。

    第3点:OR值的意义

    OR值=exp(b)值,即回归系数的指数次方,该值在医学研究里面使用较多,实际意义是X增加1个单位时,Y的增加幅度。如果仅仅是研究影响关系,该值意义较小。

    第4点: wald值或z值

    z 值=回归系数/标准误,该值为中间过程值无意义,只需要看p 值即可。有的软件会提供wald值(但不提供z 值,该值也无实际意义),wald值= z 值的平方。

    第5点: McFadden R 方、Cox & Snell R 方和Nagelkerke R 方相关问题?

    Logit回归时会提供此3个R 方值(分别是McFadden R 方、Cox & Snell R 方和Nagelkerke R 方),此3个R 方均为伪R 方值,其值越大越好,但其无法非常有效的表达模型的拟合程度,意义相对交小,而且多数情况此3个指标值均会特别小,研究人员不用过分关注于此3个指标值。一般报告其中任意一个R方值指标即可。

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  • Logistic 回归

    千次阅读 2018-08-22 11:04:43
    logistic回归   logistic回归是一种二分类算法,直接为样本估计出它属于正负样本的概率。先将向量进行线性加权,然后计算logistic函数,可以得到[0,1]之间的概率,它表示样本x属于正样本的概率: 正样本标签...

    https://www.cnblogs.com/DicksonJYL/p/9516387.html

     

    logistic回归

     

    logistic回归是一种二分类算法,直接为样本估计出它属于正负样本的概率。先将向量进行线性加权,然后计算logistic函数,可以得到[0,1]之间的概率值,它表示样本x属于正样本的概率:

    正样本标签值为1,负样本为0。使用logistic函数的原因是它单调增,并且值域在(0, 1)之间,刚好符合概率的要求。

     

    训练时采用最大似然估计,求解对数似然函数的极值:

     

    可以证明这是一个凸优化问题,求解时可以用梯度下降法,也可以用牛顿法。如果正负样本的标签为+1和-1,则可以采用另外一种写法:

     

    训练时的目标同样是最大化对数似然函数:

     

    同样的,这也是一个凸优化问题。预测时并不需要计算logistic函数,而是直接计算:

     

    Logistic回归是一种二分类算法,虽然使用了概率,但它是一种判别模型!另外要注意的是,logistic回归是一种线性模型,这从它的预测函数就可以看出。它本身不能支持多分类问题,它的扩展版本softmax回归可以解决多分类问题。 

     

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  • logistic回归

    千次阅读 2018-10-28 19:04:43
    值得一提的是,logistic回归跟多元线性回归有很相似之处,模型形式也都是wx+b,w、b为要求的参数,不同点在于因变量不同,logistic回归通过logistic函数L将wx+b对应一个隐形状态p,即p=L(wx+b),若L是logistic...

    概念:
    Logistic回归是一种广义的线性回归分析模型,常用于数据挖掘、疾病自动诊断、经济预测等领域。值得一提的是,logistic回归跟多元线性回归有很多相似之处,模型形式也都是wx+b,w、b为要求的参数,不同点在于因变量不同,logistic回归通过logistic函数L将wx+b对应一个隐形状态p,即p=L(wx+b),若L是logistic函数就是logistic回归,若L是多项式就是多重线性回归。从另一方面来说,如果是连续的就是多重线性回归,如果是二项分布就是logistic回归。
    基本思想:
    Logistic回归实际上是一种分类方法,用于二分类问题。
    先找到一个合适的假设函数,该函数就是我们要找的分类函数,,用它来预测输入数据的判断结果,这个过程需要对数据有一定的了解和分析,并且知道预测函数的基本特征,比如说是不是线性的等。
    构造一个代价函数cost,即损失函数。用以表示预测的输出结果和训练数据的实际类别之间的偏差。若考虑所有数据,可以将cost求和或平均,记为J(θ)函数,表示所有预测结果和训练数据的实际类别之间的偏差。
    最小化代价函数,获得最优的模型参数解,即J(θ)函数的最小值。因为函数的值越小预测结果就越准确,方法一般使用梯度下降法。
    过程:
    首先写出逻辑函数(sigmo函数):
    在这里插入图片描述
    函数图像:(值域在0-1之间)在这里插入图片描述
    找到假设函数:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    其中h(x)函数的值还有特殊的含义,表示结果取1的概率,类别1和类别2的概率分别为:
    在这里插入图片描述
    利用二项分布可以将上述式子写为:
    在这里插入图片描述
    取似然函数为:
    在这里插入图片描述
    将其取对数得到:
    在这里插入图片描述
    构造cost函数并求和得到J(θ)函数:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    将上面式子联立得到J函数,最后求解的就是其中的参数最小值:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    逻辑回归实例:(在实际问题中会遇到多个因变量)
    寻找某一疾病的危险元素,根据危险元素预测某一疾病发生的概率有多大。
    Logistic模型为预测模型,帮助销售部门实现精准营销。
    汽车金融信用违约预测案例,根据申请人的资料预测他是否违约。
    根据早餐喜好的民意调查,每一个个体为一个案例,预测人们的生活状态、暂定年龄等。
    通过气压、湿度等预测会不会下雨。
    总结:
    逻辑回归的模型和概念实际上很简单,就是两种可能,用0和1表示,0就是没有发生。1就是发生,实际来说比如在电脑上看视频出现广告,用户要么点了要么没点,通过逻辑回归模型就可以预测用户点广告的概率,难得就是对于过程中特征值的分析,所以逻辑回归问题最后也就变为参数估计问题。

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  • 一文掌握分类logistic回归

    千次阅读 2020-08-21 11:55:28
    Logistic回归分析(logit回归)一般可分为3类,分别是二元Logistic回归分析、分类Logistic回归分析和有序Logistic回归分析。logistic回归分析类型如下所示。 Logistic回归分析用于研究X对Y的影响,并且对X的...

    Logistic回归分析(logit回归)一般可分为3类,分别是二元Logistic回归分析、多分类Logistic回归分析和有序Logistic回归分析。logistic回归分析类型如下所示。

    Logistic回归分析用于研究X对Y的影响,并且对X的数据类型没有要求,X可以为定类数据,也可以为定量数据,但要求Y必须为定类数据,并且根据Y的选项数,使用相应的数据分析方法。

    • 如果Y有两个选项,如愿意和不愿意、是和否,那么应该使用二元Logistic回归分析(SPSSAU【进阶方法->二元logit】);
    • 如果Y有多个选项,并且各个选项之间可以对比大小,例如,1代表“不愿意”,2代表“无所谓”,3代表“愿意”,这3个选项具有对比意义,数值越高,代表样本的愿意程度越高,那么应该使用多元有序Logistic回归分析(SPSSAU【进阶方法->有序logit】);
    • 如果Y有多个选项,并且各个选项之间不具有对比意义,例如,1代表“淘宝”,2代表“天猫”,3代表“京东”,4代表“亚马逊中国”,数值仅代表不同类别,数值大小不具有对比意义,那么应该使用多元无序Logistic回归分析(SPSSAU【进阶方法->多分类logit】)。

     

    1、多分类logistic回归分析基本说明

    只要是logistic回归,都是研究X对于Y的影响,区别在于因变量Y上,logistic回归时,因变量Y是看成定类数据的,如果为二元(即选项只有2个),那么就是二元logistic回归; 如果Y是多个类别且类别之间无法进行对比程度或者大小,则为多分类logistic回归;如果Y是多个类别且类别之间可以对比程度大小(也称为定量数据,或者有序定类数据),此时则使用有序logistic回归。

    多分类logistic回归的难点在于:因变量为类别数据,研究X对Y的影响时,如果为类别数据,那么不能说越如何越如何,比如不能说越满意越愿意购买;而只能说相对小米手机来说,对于手机外观越满意越愿意购买苹果手机。这就是类别数据的特点,一定是相对某某而言。这就导致了多分类logistic回归分析时,文字分析的难度加大,最好是使用SPSSAU的智能文字分析对应查看。

    单独进行多分类logistic回归时,通常需要有以下步骤,分别是数据处理,模型似然比检验,参数估计分析和模型预测效果分析共4个步骤。

     

    1) 数据处理

    如果说因变量Y的类别个数很多,比如为10个,此时建议时对类别进行组合下,尽量少的减少类别数量,便于后续进行分析。此步骤可通过SPSSAU【数据处理->数据编码】完成。

    如果说自变量X是定类数据,那么可对X进行虚拟哑变量处理,使用SPSSAU数据处理模块的生成变量功能。关于虚拟哑变量问题,可参阅SPSSAU的手册。其实定类数据在做影响关系研究时,通常都会做虚拟哑变量处理。而且做完之后,放入模型时一定要少放一项,比如专业分成理工科,文科类,体育艺术类。那么分析时一定要少放一项(少放的项是参考项),因为这涉及到分析时进行文字描述。至于少放那一项,由研究者自行决定即可。

     

    处理完成数据,确保数据没有问题后,直接进入SPSSAU【进阶方法->多分类logit】进行分析即可。

     

    2) 模型似然比检验

    模型似然比检验用于对整个模型的有效性进行分析,一般对应的P值小于0.05即可。同时SPSSAU还提供AIC和BIC这两个指标值,如果模型有多个,而且希望进行模型之间的优劣比较,可使用此两个指标,此两个指标是越小越好。具体可直接查看SPSSAU的智能分析和分析建议即可。

     

    3) 参数估计分析

    参数估计分析其实就已经开始进入实质性的分析了。首先可分析R方,即模型的拟合水平情况,SPSSAU提供3个R方值指标,分别是McFadden R 方、Cox & Snell R 方和Nagelkerke R 方。此3个R 方均为伪R 方值,其值越大越好,但其无法非常有效的表达模型的拟合程度,意义相对交小,而且多数情况此3个指标值均会特别小,研究人员不用过分关注于此3个指标值。一般报告其中任意一个R方值指标即可。

     

    接着分析回归系数,即X对于Y的影响。一定记住,分析时是先基于以***作为参照时,X对于**有正向影响。比如相对于小米手机作为参照项,用户对于手机外观的在乎程度会正向影响到用户选择苹果手机。简而言之即说明,相对小米手机,用户越在乎外观时,更加可能选择苹果手机。

     

    4) 模型预测效果分析

    多分类logistic回归建模时,还可以对模型的预测效果进行分析,当然一般情况下我们关注于影响关系,因而对于预测效果等不那么看重。即模型预测质量的关注乎相对较低,多数时候直接忽略它。

     

    2、如何使用SPSSAU进行多分类logistic回归操作

    关于多分类logistic回归的操作上,SPSSAU操作如下:

     

    此处的X为3个,分别是性别,学历和年龄,学历和年龄是定量数据直接纳入模型中即可。但是性别是定类数据,所以先做了虚拟哑变量(数据处理->生成变量功能),然后性别分为两项分别是男和女,以男作为参照项,因此把女放入了模型中。

    至于分析结果如下:

    此处模型检验的原定假设为:是否放入自变量(性别_女, 学历, 年龄)两种情况时模型质量均一样;这里p值小于0.05,因而说明拒绝原定假设,即说明本次构建模型时,放入的自变量具有有效性,本次模型构建有意义。

    模型的R方值仅为0.025,但一般报告下即可,伪R方值一般都比较低。特别需要注意分析:

    上表格加蓝色底纹的项为P值小于0.05即呈现出显著的项,接下来逐一说明下,

    性别_女的回归系数值为-0.309,并且呈现出0.05水平的显著性(z=-2.127,p=0.033<0.05),这说明相对于男性来讲,女性更加偏好于小米手机。为什么这样阐述呢,首先在多分类logistic回归,SPSSAU将因变量Y的第1项(此处为小米手机)作为参照项。那么性别_女呈现出负向影响,就说明‘越女性,越偏向于小米手机’,因而结论就是,相对于华为手机来讲,女性明显更加偏好于小米手机。

    相对小米手机来讲,年龄的回归系数值为-0.437,并且呈现出0.01水平的显著性(z=-6.076,p=0.000<0.01),负向影响,即说明年龄越大(此处年龄是定量数据所以可以说年龄越大越如何),用户越不偏好华为手机。那就是说年龄越大用户越偏好于小米手机。

    接着,相对于小米手机来讲,在苹果手机进行对比时,性别_女的回归系数值为0.436,并且呈现出0.01水平的显著性(z=4.192,p=0.000<0.01),意味着相对小米手机,性别_女会对苹果显著的正向影响关系。那就是说相对小米手机来讲,女性更加偏好于苹果手机的意思。

     

    3、多分类logistic相关问题?

    在使用SPSSSAU进行多分类logistic回归时,可能会出现一些问题,比如提示奇异矩阵,质量异常,Y值只能为0或1等,接下来一一说明。

     

    第1点:出现奇异矩阵或质量异常

    如果做多分类logsitic回归时提示奇异矩阵,通常有两个原因,一是虚拟哑变量设置后,本应该少放1项作为参考项但是并没有,而是把所有的哑变量项都放入框中,这会导致绝对的共线性问题即会出现奇异矩阵矩阵。二是X之间有着太强的共线性(可使用通用方法的线性回归查看下VIF值),此时也可能导致模型无法拟合等。先找出原因,然后把有问题的项移出模型中即可。

     

    同时,如果因变量Y的分布极其不均匀,SPSSAU建议可先对类别进行组合,可使用数据处理里面的数据编码完成。

     

    第2点:提示“Y的选项过少或过多”?

    如果出现此提示,意味着因变量Y的选项不符合多分类logistic回归分析要求,通常情况下因变量Y的分类个数应该介于3~8个之间。

    •  用户可使用频数分析功能进行查看因变量Y的选项个数情况;

    • 如果选项个数过多需要进行合并处理等,可使用【数据处理->数据编码】功能操作。

     

    第3点:OR值的意义

    OR值=exp(b)值,即回归系数的指数次方,该值在医学研究里面使用较多,实际意义是X增加1个单位时,Y的增加幅度。如果仅仅是研究影响关系,该值意义较小。

     

    第4点: wald值或z值

    z 值=回归系数/标准误,该值为中间过程值无意义,只需要看p 值即可。有的软件会提供wald值(但不提供z 值,该值也无实际意义),wald值= z 值的平方。

     

    第5点: McFadden R 方、Cox & Snell R 方和Nagelkerke R 方相关问题?

    Logit回归时会提供此3个R 方值(分别是McFadden R 方、Cox & Snell R 方和Nagelkerke R 方),此3个R 方均为伪R 方值,其值越大越好,但其无法非常有效的表达模型的拟合程度,意义相对交小,而且多数情况此3个指标值均会特别小,研究人员不用过分关注于此3个指标值。一般报告其中任意一个R方值指标即可。


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