精华内容
下载资源
问答
  • 并将多项式拟合转化为多元线性回归求解;用你得到的实验数据,解释过拟合。 用不同数据量,不同超参数,不同的多项式阶数,比较实验效果。 语言不限,可以用matlab,python。 import scipy.io as sio import numpy ...

    一、 实验目的:
    掌握最小二乘法求解代价函数优化、掌握梯度下降法,理解过拟合、克服过拟合的方法。
    二、 实验要求及实验环境
    对SOH5给出的数据利用高阶多项式函数拟合曲线; 并将多项式拟合转化为多元线性回归求解;用你得到的实验数据,解释过拟合。
    用不同数据量,不同超参数,不同的多项式阶数,比较实验效果。
    语言不限,可以用matlab,python。

    import scipy.io as sio
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] # 设置字体样式
    plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False # 设置字符不显示
    #load
    data = sio.loadmat('C:/Users/Administrator/Documents/Tencent Files/1506698498/FileRecv/SOH5.mat')
    
    # 对mat文件的简单处理
    y = data['soh']
    x = np.arange(1, 169).reshape(-1, 1) # 自变量
    y = y.reshape(-1, 1) # 因变量
    # 画出数据的散点分布图
    plt.scatter(x, y)
    plt.title('数据集散点分布图')
    plt.show()
    

    在这里插入图片描述

    # 划分训练集和测试集
    from sklearn.model_selection import train_test_split
    
    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, test_size=0.2, random_state=666)
    
    ## sklearn的pippeline的封装
    from sklearn.pipeline import Pipeline
    from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
    from sklearn.linear_model import LinearRegression,Ridge
    
    ## 网格搜索
    from sklearn.model_selection import GridSearchCV
    # 评估标准
    from sklearn.metrics import r2_score
    
    #实例化Pipeline
    pipe_reg = Pipeline([
        ('poly',PolynomialFeatures()),
        ('lin_reg',LinearRegression())
    ])
    # 设置 pipeline 参数
    degree = {
        'poly__degree':np.arange(0, 9)
    }
    
    #实例化gridsearch 
    grid = GridSearchCV(pipe_reg, param_grid=degree) 
    # 训练 gridsearch 
    grid.fit(X_train, y_train)
    
    #查看结果
    print ('最佳得分:',grid.best_score_,'最优模型参数:', grid.best_params_)
    
    test_predict = grid.predict(X_test)
    print('R2_score:',r2_score(y_test, test_predict),'测试得分:',grid.score(X_test, y_test))
    # 画出拟合曲线
    y_predict = grid.predict(x)
    plt.scatter(x, y_predict)
    plt.title('拟合曲线')
    plt.show()
    

    在这里插入图片描述

    # 拟合曲线与数据集的分布对比
    plt.scatter(x,y)
    plt.scatter(x, y_predict)
    plt.title('拟合曲线与数据集的分布对比')
    plt.show()
    

    在这里插入图片描述

    # 用不同数据量,不同超参数,不同的多项式阶数,比较实验效果。
    def func(degree, test_size):
        m_train, m_test, n_train, n_test = train_test_split(x, y, test_size=test_size, random_state=666)
        #实例化Pipeline
        pipe_reg = Pipeline([
            ('poly',PolynomialFeatures(degree=degree)),
            ('lin_reg',LinearRegression())
        ])
        # 设置 pipeline 参数
        param_grid = {'poly__degree':[degree]}
        #实例化gridsearch 
        grid = GridSearchCV(pipe_reg, param_grid=param_grid) 
        # 训练 gridsearch 
        grid.fit(m_train, n_train)
    
        #查看结果
        print ('最佳得分:',grid.best_score_,'最优模型参数:', grid.best_params_)
    
        test_predict = grid.predict(X_test)
        print('R2_score:',r2_score(y_test, test_predict),'测试得分:',grid.score(X_test, y_test))
        # 拟合曲线与数据集的分布对比
        plt.scatter(x,y)
        plt.scatter(x, grid.predict(x))
        plt.title('degree:{},test_size:{}  拟合曲线与数据集的分布对比'.format(degree,test_size))
        plt.show()
        test_predict = grid.predict(m_test)
        return r2_score(n_test, test_predict),grid.score(m_test, n_test)
    func(7, 0.3)
    

    在这里插入图片描述

    func(3, 0.2)
    

    在这里插入图片描述
    本次实验利用作为模型评估标准。,即决定系数,反映因变量的全部变异能通过回归关系被自变量解释的比例。模型越好:r2→1,模型越差:r2→0。
    通过图一,我们可以详细看到数据集的散点分布。
    利用pipeline管道,对生成多项式和交互特征的PolynomialFeatures和线性回归LinearRegression进行封装;再使用网格函数GridSearchCV对多项式的阶数进行网格搜索,可以得到图二,其中网格搜索的最佳得分为0.994245516830313,最优模型参数为阶数degree=7,R2_score值为0.9935388482684945,测试集得分为0.9935388482684945。
    通过图三我们可以观察到七阶多项式函数可以拟合绝大部分数据。
    我们通过改变阶数与数据量,来进行比较。
    在图四中,阶数degree=7,训练集和测试集的划分比例是0.3,其中训练得分为0.993487731203949,R2_score为0.9928531372916021,测试得分为0.9928531372916021。
    在图五中,阶数degree=3,训练集和测试集的划分比例是0.2,其中训练得分为0.9920175901046212,R2_score为0.987927653599221,测试得分为0.987927653599221。
    通过图二、图四、图五的比较,可以再次验证实验结果的正确性。

    展开全文
  • 用R进行多元线性回归分析建模

    万次阅读 多人点赞 2016-05-31 22:20:37
    概念:多元回归分析预测法,是指通过对两个或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析,建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时,称为多元线性回归分析

    概念:多元回归分析预测法,是指通过对两个或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析,建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时,称为多元线性回归分析。

     

    下面我就举几个例子来说明一下

     

    例一:谋杀率与哪些因素有关

    变量选择

    states<-as.data.frame(state.x77[,c('Murder','Population','Illiteracy','Income','Frost')])
    cor(states)#查看变量相关系数
                   Murder Population Illiteracy     Income      Frost
    Murder      1.0000000  0.3436428  0.7029752 -0.2300776 -0.5388834
    Population  0.3436428  1.0000000  0.1076224  0.2082276 -0.3321525
    Illiteracy  0.7029752  0.1076224  1.0000000 -0.4370752 -0.6719470
    Income     -0.2300776  0.2082276 -0.4370752  1.0000000  0.2262822
    Frost      -0.5388834 -0.3321525 -0.6719470  0.2262822  1.0000000

    我们可以明显的看出谋杀率与人口,文盲率相关性较大

    将它们的关系可视化

    library(car)
    scatterplotMatrix(states,spread=FALSE)

    还可以这么看

    fit<-lm(Murder~Population+Illiteracy+Income+Frost,data = states)
    summary(fit)
    
    Call:
    lm(formula = Murder ~ Population + Illiteracy + Income + Frost, 
        data = states)
    
    Residuals:
        Min      1Q  Median      3Q     Max 
    -4.7960 -1.6495 -0.0811  1.4815  7.6210 
    
    Coefficients:
                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
    (Intercept) 1.235e+00  3.866e+00   0.319   0.7510    
    Population  2.237e-04  9.052e-05   2.471   0.0173 *  
    Illiteracy  4.143e+00  8.744e-01   4.738 2.19e-05 ***
    Income      6.442e-05  6.837e-04   0.094   0.9253    
    Frost       5.813e-04  1.005e-02   0.058   0.9541    
    ---
    Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
    
    Residual standard error: 2.535 on 45 degrees of freedom
    Multiple R-squared:  0.567,	Adjusted R-squared:  0.5285 
    F-statistic: 14.73 on 4 and 45 DF,  p-value: 9.133e-08

    还可以这么看

    #install.packages('leaps')
    library(leaps)
    leaps<-regsubsets(Murder~Population+Illiteracy+Income+Frost,data = states,nbest = 4)
    plot(leaps,scale = 'adjr2')


     

    最大值0.55是只包含人口,文盲率这两个变量和截距的。

     

    还可以这样,比较标准回归系数的大小

     

    zstates<-as.data.frame(scale(states))#scale()标准化
    zfit<-lm(Murder~Population+Illiteracy+Income+Frost,data = zstates)
    coef(zfit)
     (Intercept)    Population    Illiteracy        Income         Frost 
    -2.054026e-16  2.705095e-01  6.840496e-01  1.072372e-02  8.185407e-03 

     

     

     

    通过这几种方法,我们都可以明显的看出谋杀率与人口,文盲率相关性较大,与其它因素相关性较小。

    回归诊断

    > confint(fit)
                        2.5 %       97.5 %
    (Intercept) -6.552191e+00 9.0213182149
    Population   4.136397e-05 0.0004059867
    Illiteracy   2.381799e+00 5.9038743192
    Income      -1.312611e-03 0.0014414600
    Frost       -1.966781e-02 0.0208304170

    标记异常值

    qqPlot(fit,labels = row.names(states),id.method = 'identify',simulate = T)

    图如下,点一下异常值然后点finish就可以了

    查看它的实际值11.5与拟合值3.878958,这条数据显然是异常的,可以抛弃

    > states['Nevada',]
           Murder Population Illiteracy Income Frost
    Nevada   11.5        590        0.5   5149   188
    > fitted(fit)['Nevada']
      Nevada 
    3.878958 
    > outlierTest(fit)#或直接这么检测离群点
           rstudent unadjusted p-value Bonferonni p
    Nevada 3.542929         0.00095088     0.047544
    

    car包有多个函数,可以判断误差的独立性,线性,同方差性

    library(car)
    durbinWatsonTest(fit)
    crPlots(fit)
    ncvTest(fit)
    spreadLevelPlot(fit)

     

    综合检验

     

    #install.packages('gvlma')
    library(gvlma)
    gvmodel<-gvlma(fit);summary(gvmodel)

    检验多重共线性

    根号下vif>2则表明有多重共线性

    > sqrt(vif(fit))
    Population Illiteracy     Income      Frost 
      1.115922   1.471682   1.160096   1.443103

    都小于2所以不存在多重共线性

     

     

     

     

    例二:女性身高与体重的关系

    attach(women)
    plot(height,weight)

    通过图我们可以发现,用曲线拟合要比直线效果更好

    那就试试呗

     

    fit<-lm(weight~height+I(height^2))#含平方项
    summary(fit)
    
    Call:
    lm(formula = weight ~ height + I(height^2))
    
    Residuals:
         Min       1Q   Median       3Q      Max 
    -0.50941 -0.29611 -0.00941  0.28615  0.59706 
    
    Coefficients:
                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
    (Intercept) 261.87818   25.19677  10.393 2.36e-07 ***
    height       -7.34832    0.77769  -9.449 6.58e-07 ***
    I(height^2)   0.08306    0.00598  13.891 9.32e-09 ***
    ---
    Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
    
    Residual standard error: 0.3841 on 12 degrees of freedom
    Multiple R-squared:  0.9995,    Adjusted R-squared:  0.9994 
    F-statistic: 1.139e+04 on 2 and 12 DF,  p-value: < 2.2e-16 

    效果是很不错的,可以得出模型为

    把拟合曲线加上看看

    lines(height,fitted(fit))


    非常不错吧

    还可以用car包的scatterplot()函数

    library(car)
    scatterplot(weight~height,spread=FALSE,pch=19)#19实心圆,spread=FALSE删除了残差正负均方根在平滑曲线上
    展开的非对称信息,听着就不像人话,你可以改成TRUE看看到底是什么,我反正不明白。
    

     

     

     

    例三:含交互项

    <strong>attach(mtcars)
    fit<-lm(mpg~hp+wt+hp:wt)
    summary(fit)
    Call:
    lm(formula = mpg ~ hp + wt + hp:wt)
    
    Residuals:
        Min      1Q  Median      3Q     Max 
    -3.0632 -1.6491 -0.7362  1.4211  4.5513 
    
    Coefficients:
                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
    (Intercept) 49.80842    3.60516  13.816 5.01e-14 ***
    hp          -0.12010    0.02470  -4.863 4.04e-05 ***
    wt          -8.21662    1.26971  -6.471 5.20e-07 ***
    hp:wt        0.02785    0.00742   3.753 0.000811 ***
    ---
    Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
    
    Residual standard error: 2.153 on 28 degrees of freedom
    Multiple R-squared:  0.8848,	Adjusted R-squared:  0.8724 
    F-statistic: 71.66 on 3 and 28 DF,  p-value: 2.981e-13</strong>

    其中的hp:wt就是交互项,表示我们假设hp马力与wt重量有相关关系,通过全部的三个星可以看出响应/因变量mpg(每加仑英里)与预测/自变量都相关,也就是说mpg(每加仑英里)与汽车马力/重量都相关,且mpg与马力的关系会根据车重的不同而不同。


     

     

    展开全文
  • 当影响因变量的因素是多个时候,这种一个变量同时与多个变量的回归问题就是多元回归,分为:多元线性回归和多元非线性回归。这里直说多元线性回归。对比一元线性回归:1.1多元回归模型:1.2多元回归方程1.3估计的...

    当影响因变量的因素是多个时候,这种一个变量同时与多个变量的回归问题就是多元回归,分为:多元线性回归和多元非线性回归。这里直说多元线性回归。对比一元线性回归:

    1.1多元回归模型:

    1.2多元回归方程

    1.3估计的多元回归方程

    2.1**对参数的最小二乘法估计:** 和一元线性回归中提到的最小二乘法估计一样、这不过这里的求导变量多了点、原理是一样的、这里需要借助计算机求导、就不写了。

    3 回归方程的拟合优度:

    3.1

    多重判定系数:(Multiple coefficient of determination)

    注解:

    (1

    )对于多重判定系数有一点特别重要的需要说明:自变量个数的增加将影响到因变量中被估计的回归方程所解释的变量数量。当增加自变量时,会使预测误差变得较小,从而减小残差平方和SSE。自然就会是SSR变大。自然就会是R2变大。这就会引发一个问题。如果模型中增加一个自变量,即使这个自变量在统计上并不显著,R2的值也会变大。因此为了避免这个问题。提出了调整的多种判定系数(adjusted

    multiple coefficient of

    determination):

    R2a同时考虑了样本量(n)和模型中自变量的个数(k)的影响,这就使得R2a的值永远小于R2,而且R2a的值不会因为模型中自变量的个数增多而逐渐接近于1. (2

    )R2的平方根成为多重相关系数,也称为复相关系数,它度量了因变量同k个自变量的相关程度。 3.2 估计标准误差

    4. 显著性检验

    在此重点说明,在一元线性回归中,线性关系的检验(F检验)和回归系数的检验(t检验)是等价的。

    但是在多元回归中,线性关系的检验主要是检验因变量同多个自变量线性关系是否显著,在k个自变量中,只要有一个自变量与因变量的线性关系显著,F检验就能通过,但这不一定意味着每个自变量与因变量的关系都显著。回归系数检验则是对每个回归系数分别进行单独的检验,它主要用于检验每个自变量对因变量的影响是否都显著。如果某个自变量没有通过检验,就意味着这个自变量对因变量的影响不显著,也许就没有必要将这个自变量放进回归模型中。 4.1 线性关系的检验

    步骤: (1):提出假设

    (2):计算检验的统计量F.

    (3):作出统计决策。 4.2 线性关系的检验

    步骤: (1):提出假设

    (2):计算检验的统计量F.

    (3):作出统计决策。

    5.1 多重共线性

    多重共线性:当回归模型中两个或两个以上的变量彼此相关时,则称回归模型中存在多重共线性。 多重共线性的判别:

    (1)模型中中各对自变量之间显著相关 (2)当模型的线性关系检验(F检验)显著时,几乎所有的回归系数βi的t检验却不显著。 (3)回归系数的正负号与预期的相反。 (4)容忍度(tolerance) 与 方差扩大因子(variance inflation factor,

    VIF). 容忍度:某个变量的容忍度等于 1

    减去该自变量为因变量而其他k−1个自变量为预测变量时所得到的线性回归模型的判定系数。即1−R2i。

    容忍度越小,多重共线性越严重。通常认为 容忍度小于 0.1 时,存在严重的多重共线性。 方差扩大因子:容忍度的倒数。 因此,VIF越大,多重共线性越严重,一般认为VIF的值大于10时,存在严重的多重共线性。

    5.2 多重共线性的处理

    常见的两种办法: (1)将一个或多个相关的自变量从模型中剔除,使保留的自变量尽可能不相关。 (2)如果要在模型中保留所有的自变量,那么应该: (2.1)避免根据t统计量对单个参数β进行检验, (2.2)对因变量y值的推断(预测和估计)限定在自变量样本值的范围内。

    5.3选择变量避免共线性的几种方式,

    在建立回归模型时,我们总是希望用最少的变量来说明问题,选择自变量的原则通常是对统计量进行显著性检验,检验的根据是:将一个或一个以上的自变量引入回归模型中时,是否使残差平方和(SSE)显著减少,如果增加一个自变量使残差平方和(SSE)显著减少,则说明有必要将这个变量引入回归模型中,否则,没有必要将这个变量引入回归模型中。确定在模型中引入自变量xi是否使残差平方和(SSE)显著减少的方法,就是使用F统计量的值作为一个标准,以此来确定在模型中增加一个自变量,还是从模型中剔除一个自变量。 变量选择方式:

    5.3.1 向前选择;

    第一步:

    对k个自变量分别与因变量y的一元线性回归模型,共有k个,然后找到F统计量的值最大的模型及其自变量xi并将其首先引入模型。 第二步:

    在已经引入模型的xi的基础上,再分别拟合xi与模型外的k−1个自变量的线性回归模型,挑选出F值最大的含有两个自变量的模型,

    依次循环、直到增加自变量不能导致SSE显著增加为止, 5.3.2向后剔除

    第一步:先对所有的自变量进行线性回归模型。然后考察p

    第二步:考察p−1个再去掉一个自变量的模型,使模型的SSE值减小最少的自变量被挑选出来从模型中剔除,直到剔除一个自变量不会使SSE值显著减小为止,这时,模型中的所剩自变量自然都是显著的。 5.3.3逐步回归

    是上面两个的结合、考虑的比较全,以后就用这个就可以。

    具体的分析过程、咱们以spss的多元回归分析结果为例。

    展开全文
  • 多元线性回归分析

    2016-09-13 22:05:07
    多元线性回归,对于学习数据分析很有帮助
  • 转载自微信公众号:青年智囊上一期我们和大家分享了多元线性回归分析的SPSS操作,本期跟大家一起交流一下多元线性回归分析的升级版——多元线性逐步回归分析。相较于多元线性回归分析,逐步回归具备更合理的自变量...

    5c2b6639b68993484df55f921c5b50e1.png

    转载自微信公众号:青年智囊

    上一期我们和大家分享了多元线性回归分析的SPSS操作,本期跟大家一起交流一下多元线性回归分析的升级版——多元线性逐步回归分析。相较于多元线性回归分析,逐步回归具备更合理的自变量筛选机制,能避免因无统计学意义的自变量对回归方程的影响。一起来学习吧!

    案例阐述

    养分含量与产量的回归分析

    土壤和植被养分是作物产量的重要影响因素。为探讨土壤和叶片养分元素含量对作物产量的影响,一项研究测定了某区域30个样地的作物产量、土壤pH值、有机质含量(SOM)、碱解氮含量(SAN)、速效磷含量(SAP)和叶片氮含量(STN)及磷含量(STP),部分数据如下:

    b17893d4a6757a6a60c87fdbf6b3717d.png
    注:表中数据均为随机生成,不可他用。

    该研究想建立变量(pH、SOM、SAN等)与产量之间的回归方程,此时我们可以选择多元逐步回归分析来解决。

    方法简述和数据分析

    一、方法简述

    多元逐步回归有3种筛选自变量的方法:

    (1)向前法:这种算法SPSS会建立由一个自变量开始,每次引入一个偏回归平方和最大且具有统计学意义的自变量,由少到多,直到无具有统计学意义的因素可以代入方程为止,此法也可能纳入部分无意义变量;

    (2)向后法:这种算法SPSS会先建立一个全因素的回归方程,再逐步剔除一个偏回归平方和最小且无统计学意义的自变量,知道不能再剔除为止,这种方法算法较为复杂,一般我们不使用;

    (3)逐步法(本次分享):逐步法结合向前法和向后法的优点,在向前引入每一个新自变量之后都要重新对已代入的自变量进行计算,以检验其有无继续保留在方程中的价值,并以此为依据进行自变量的引入和剔除交替进行,直到没有新的变量可以引入或剔除为止,此法较为准确。

    二、数据分析

    与多元线性回归分析一样,多元逐步回归分析数据也必须满足以下4个假设:

    (1)需要至少2个自变量,且自变量之间互相独立(本次6个);

    (2)因变量为为连续变量(本案例产量为连续变量);

    (3)数据具有方差齐性、无异常值和正态分布的特点(检验方法);

    (4)自变量间不存在多重共线性

    前2个假设可根据试验设计直接判断;假设(3)的检验在之前的教程中已有呈现,点击“检验方法”即可查看。

    关于假设(4)的检验方法如下:

    1. 点击 ①分析 → ②回归 → ③线性

    e015ca171622c4102501db257aa1d673.png

    2.①将pH等6个自变量选入自变量框→②将产量选入因变量框→③④在方法中选择步进(enter)→⑤点击统计。

    1783b3e1344cf170520d9db09cdcc9e1.png

    3.在统计窗口选择共线性诊断,点击继续,然后再主页面点击确定即可。

    f8f940690dfab2ba066dd0099a467a64.png

    4.结果判断:在结果中我们关注系数表即可,当VIF值大于等于10时,我们认为变量间存在严重的共线性,应当剔除部分VIF值较高的自变量,再进行多元逐步回归分析;当VIF值小于10时,我们认为数据基本符合多元逐步回归分析的假设(4),即不存在多重共线性问题,可以进行分析。

    57250a2f6089d12492879f59508bb741.png

    因此,本案例数据均满足以上4个假设,可以进行多元逐步回归分析的运算。

    SPSS分析步骤

    一、准备工作

    SPSS软件:我使用的是IBM SPSS Statistics 25 中文版,其实各个版本格局上都是相似的,如果大家需要我的版本可以直接点击(安装包)下载;Excel数据整理。

    63309607014f9a6e2100355b84cfac8c.png

    二、分析数据

    1. 点击 ①分析 → ②回归 → ③线性

    e015ca171622c4102501db257aa1d673.png

    2.①将pH等6个自变量选入自变量框→②将产量选入因变量框→③④在方法中选择步进(enter)→⑤点击统计。

    1783b3e1344cf170520d9db09cdcc9e1.png

    3.在统计界面勾选如下选项,点击继续。

    fbb54a636a5eaeb5351f0f298b1e070f.png

    4.点击主页面的保存,然后在新窗口中勾选如下选项,然后点击继续。

    126b6d35ec98d46a426c399dc36fe33e.png

    5.点击主页面中的“确定”即可得到分析结果。

    a0d157d5db75bfbec7f030a308249982.png

    结果阐述

    一、残差统计表

    我们首先查看输出结果中的最后一个表,残差统计表。

    在满足我们提到的4个假设后,我们还需要依据残差统计表中的库克距离(cook值)来判断数据有无强影响点,若库克距离的最大值大于1,则应检查数据是否存在的异常值(检验方法);若库克距离的最大值小于1,则数据中不存在强影响点,可以进行下一步的分析。

    本案例中库克距离的最大值为0.135<1,数据满足多元逐步回归分析的要求。

    74f3cb092b1d52166bdd44e93f8b7f94.png

    二、模型纳入变量表

    通过此表我们可以看出:

    (1)本次多元线性逐步回归分析一共拟合了4个方程模型;

    (2)纳入模型的变量有LTP、SOM、SAN和LTN4个,输入方法为步进法;

    (3)因变量为产量。

    9076c718d1790f0fa7817e960ab77188.png

    三、模型摘要

    下表是本次回归模型的模型摘要表,通过此表我们可以分析出:

    (1)表下的注释可以看出逐步回归分析中每一步引入回归方程的自变量;

    (2)R、R方和调整后R方表示拟合优度,估算的是模型对观测值的拟合程度。本案例中,随着模型中变量个数的增加,R方和调整后R方均呈增加趋势;各个拟合模型的调整后R方均>0.8,表明建立的回归方程较好,因变量对自变量的解释度较高。

    ad4ab825c54125db47c68ac3dfe3c368.png

    四、ANOVA表

    此表是模型显著性的检验表:

    (1)该表中方程1、2、3和4的F值分别为118.207、106.346、86.108和74.007,P值均小于0.001。

    (2)此检验的零假设是多重相关系数R=0。如果P<0.05,就说明多重线性回归模型中至少有一个自变量的系数不为零。同时,回归模型有统计学意义也说明相较于空模型,纳入自变量有助于预测因变量;或说明该模型优于空模型。

    d353f0d99e49d99942b2c7dd402e9eea.png

    五、回归系数表

    此表为回归模型系数表:

    首先我们看各自变量在各个模型中的显著性检验结果,当P>0.05时,该自变量在本模型中没有统计学意义,应当在回归模型中删除相应变量;当P<0.05时该变量在模型中具有统计学意义,应当保留。

    本案例中4个模型的常量显著性检验结果均大于0.05,因此不纳入最后的拟合方程中,各模型的标准化系数Bata如表所示。

    c48ecaf3d6ad6aaa8c1bd3709582c120.png

    五、结果描述

    我们拟合出的4个方程在论文中表述如下:

    本案例以土壤pH值、SOM、SAN、SAP含量和叶片LTN及LTP含量为自变量,作物产量为因变量进行多元线性逐步回归分析。结果表明,LTP含量能单独解释作物产量变异的80.20%,具有较高的解释度;LTP、SOM、SAN和LTN含量能共同解释作物产量变异的91.00%,表明 LTP、SOM、SAN和LTN含量对作物产量均具有较强的影响(表X)。

    4ba05a512bb347b98856ca8d07f77c3f.png

    当然,关于结果的论述大家还是要多看文献啦!这只是一个参考,希望大家进步多多!

    我们会在公众号中持续更新数据分析教程,分享学习资料,记得关注“青年智囊”。

    展开全文
  • 关注我们↑ 一起学习吧青年智囊SPSS多元线性回归在回归分析中,如果有两个或两个以上的自变量,就称为多元回归。事实上,一种现象常常是与多个因素相联系的,由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量,比只用...
  • ** 写这个博客的原因是我想使用SAS写个多元线性分析的作业,但是又对于这个SAS软件一点都不熟悉,想着如果要下载然后在查找资料如何进行编写代码来回归分析肯定很麻烦。**(都是废话)直接进入正题 1.不想下载SAS,...
  • 在132位顾客中选择了第1位客户,以喜好程度作为因变量,以价格、可口可乐 or 百事可乐、有糖 or 无糖作为自变量,运用多元线性回归方法分析这位客户对不同轮廓的可乐喜爱度。通过分析得出,价格、可口可...
  • 回归分析的定义:回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析...如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量,且因变量和自变量之间是线性关系,则称为多元线性回归分析多元线性回归在医...
  • 在132位顾客中选择了第1位客户,以喜好程度作为因变量,以价格、可口可乐 or 百事可乐、有糖 or 无糖作为自变量,运用多元线性回归方法分析这位客户对不同轮廓的可乐喜爱度。通过分析得出,价格、可口可...
  • 写这个博客的原因是我想使用SAS写个多元线性分析的作业,但是又对于这个SAS软件一点都不熟悉,想着如果要下载然后在查找资料如何进行编写代码来回归分析肯定很麻烦。**(都是废话)直接进入正题
  • 内容导航:Q1:请高手帮忙分析下SPSS的多元线性回归结果吧~急啊~~~你的回归方法是直接进入法拟合优度R方等于0.678,表示自变量可以解释因变量的67.8%变化,说明拟合优度还可以。方差检验表中F值对应的概率P值为0.000...
  • 什么是多元线性回归 在回归分析中,如果有两个或两个以上的自变量,就称为多元回归。**事实上,一种现象常常是与多个因素相联系的,由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量,比只用一个自变量进行预测或估计...
  • 通过具体的案例讲解时间序列下多元线性回归在eviews里的操作
  • 多元线性回归是回归分析的基础。
  • Mathematica在多元线性回归分析中的应用,黄志鹏,李思泽,从多元线性回归分析的原理出发,利用最小二乘法准则,将回归分析归结为用Seidel迭代法求矩阵方程组解,确定待定系数,利用mathematica�
  • 多元线性回归,主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系,跟一元回归原理差不多,区别在于影响因素(自变量)更多些而已,例如:一元线性回归方程 为:毫无疑问,多元线性回归方程应该为:上图中的 x1, x2, xp...
  • 回归分析用于:–根据至少一个自变量的值来预测因变量的值–解释自变量变化对因变量的影响多元线性回归模型是:•将简单的线性回归扩展到多个因变量•描述以下各项之间的线性关系:单个连续的Y变量和几个X变量•得出...
  • 在回归分析中,如果有两个或两个以上的自变量,就称为多元回归。实际应用中,一种现象常常是与多个因素相联系的,由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量,比只用一个自变量进行预测或估计更有效,更符合实际...
  • 一元线性回归分析一元线性回归是描述两个变量之间统计关系的最简单的回归模型。1.数学模型假设变量x与y满足一元线性方程:通常称为y对x的一元线性理论回归模型。式中,ε表示由其他随机因素引起的部分,我们一般假定...
  • 本文根据小红书的3万余条销售数据,利用Python进行线性回归,对小红书的销售额进行预测。以下为关键数据维度概览:下图为数据分析流程及思路:数据概况分析:年龄、性别及参加活动情况存在缺失值,占比为40%,计划用...
  • 我最近在学习sas软件的使用,刚好学到了多元线性回归,所以再把SPSS拿出来做一下多元线性回归分析,顺便复习一下SPSS软件的使用。大家如果想了解更多数据分析软件、统计分析、meta分析的内容,可以关注纯学术的...
  • 多元线性回归分析PPT

    2010-12-27 16:01:07
    本资料为多元线性回归的重要参考资料,学习中具有参考价值
  • 多元线性回归分析 通过研究自变量 XXX 和因变量 YYY 的相关关系,尝试去解释 YYY 的形成机制,进而达到通过 XXX 去预测 YYY 的目的 。 文章目录(1) 回归分析的简介1. 相关性2. 因变量 YYY 3. 自变量 XXX 4. 回归...
  • 基于人工鱼群算法的多元线性回归分析问题处理
  • 转自个人微信公众号【Memo_Cleon】的统计学习笔记:多元线性回归。这次笔记的内容是多元线性回归的SPSS操作及解读。严格来讲,这种一个因变量多个自变量的线性回归叫多变量线性回归或者多因素线性回归更合适一些。...
  • Python实现多元线性回归

    万次阅读 多人点赞 2018-04-12 21:39:25
    Python实现多元线性回归 线性回归介绍 线性回归是利用数理统计中回归分析,来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法,运用十分广泛。其表达形式为y = w'x+e,e为误差服从均值为0的...
  • 多元线性回归分析(R语言)

    万次阅读 2018-12-07 13:35:10
    多元线性回归分析▼ 一、多元线性回归模型 设变量Y与X1,X2,……,Xp之间有线性关系   其中 , 和 是未知参数,p≥2,称上公式为多元线性回归模型。 二、参数估计 我们根据多元线性回归模型,认为误差...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 2,539
精华内容 1,015
关键字:

多元线性分析