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  • 多元线性回归中的f检验
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    2020-08-30 16:02:32

    本博文源于《商务统计》,旨在讲述如何理解多元线性回归中的F检验。

    问题起源

    在这里插入图片描述
    我们通过统计软件计算多元线性回归的参数,计算测得后,如何更好的描述你拥有回归参数对y的影响呢?换句话说,如果某一个参数消失会不会对y产生影响。那我们就要做假设检验证明它们具有很强的线性关系。
    假设
    H 0 : β 1 = β 2 = . . . . = β k = 0 线 性 关 系 不 显 著 H 1 : β 1 , β 2 , . . . . β k 至 少 有 一 个 不 等 于 0 H_0:\beta_1=\beta_2=....=\beta_k=0 线性关系不显著\\ H_1:\beta_1,\beta_2,....\beta_k 至少有一个不等于0 H0:β1=β2=....=βk=0线H1:β1,β2,....βk0

    线性关系检验简要介绍

    刚才上面给出了原假设和备择假设。它是检验因变量与所有自变量之间的线性关系是否显著.也被称为总体的显著性检验。
    所采用的检验方法是将回归均方和(MSR)同离差均方和(MSE)加以比较,应用F检验来分析二者之间的差别是否显著。

    • 如果是显著的,因变量与自变量之间存在线性关系。
    • 如果不显著,因变量与自变量之间不存在线性关系。

    计算检验统计量F

    F = S S R / k S S E / n − k − 1 = ∑ i = 1 n ( y ^ i − y ˉ ) 2 / k ∑ i = 1 n ( y i − y ^ ) 2 / n − k − 1 ∼ F ( k , n − k − 1 ) F=\frac{SSR/k}{SSE/n-k-1}=\frac{\sum_{i=1}^n(\hat{y}_i-\bar{y})^2/k}{\sum_{i=1}^n(y_i-\hat{y})^2/n-k-1}\sim{F(k,n-k-1)} F=SSE/nk1SSR/k=i=1n(yiy^)2/nk1i=1n(y^iyˉ)2/kF(k,nk1)
    确定显著性水平 α \alpha α和分子自由度k、分母自由度n-k-1找出临界值 F α F_\alpha Fα

    统计决策

    F > F α F\gt{F_\alpha} F>Fα,或P值< α \alpha α,拒绝 H 0 H_0 H0

    总结

    当我们想要测定多元自变量是否整体与y因变量线性相关时,就需要F检验。 F检验的计算公式都已经给出,在相应的统计软件中只需要输入数据,选中几个选项即可。

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  • 多元线性回归模型的F检验

    万次阅读 多人点赞 2017-02-13 14:03:08
    F检验 对于多元线性回归模型,在对每个回归系数进行显著性检验之前,应该对回归模型的整体做显著性检验。这就是F检验。当检验被解释变量yt与一组解释变量x1, x2 , ... , xk -1是否存在回归关系时,给出的零假设...
    F检验    对于多元线性回归模型,在对每个回归系数进行显著性检验之前,应该对回归模型的整体做显著性检验。这就是 F检验。当检验被解释变量 yt与一组解释变量 x 1x 2 , ... ,  x -1是否存在回归关系时,给出的零假设与备择假设分别是

    H0b1 = b2 = ... = bk-1 = 0 ,

    H1bii = 1, ..., k -1不全为零。

    首先要构造F统计量。由(3.36)式知总平方和(SST)可分解为回归平方和(SSR)与残差平方和(SSE)两部分。与这种分解相对应,相应自由度也可以被分解为两部分。

    SST具有- 1个自由度。这是因为在T个变差 ( yt -), t = 1, ..., T,中存在一个约束条件,即 = 0。由于回归函数中含有k个参数,而这k个参数受一个约束条件  制约,所以SSR具有k -1个自由度。因为SSE中含有T个残差,yt -t = 1, 2, ..., T,这些残差值被k个参数所约束,所以SSE具有T - k个自由度。与SST相对应,自由度- 1也被分解为两部分,

    (-1) = ( k - 1) + (k)                                              (3.44)

    平方和除以它相应的自由度称为均方。所以回归均方定义为

    MSR = SSR / ( k - 1)

    误差均方定义为

    MSE = SSE / (k)

    (显然MSE = 2 (见3.23式),它的期望是2)。定义F统计量为

                                                        (3.45)

    在H0成立条件下,有

    F = ~ F(-1, k)

    设检验水平为 ,则检验规则是

    若用样本计算的F £ Fa (-1, k),则接受H0

    若用样本计算的F > Fa (-1, k),则拒绝H0

    拒绝H0意味着肯定有解释变量与yt存在回归关系。若F检验的结论是接受H0,则说明k – 1个解释变量都不与yt存在回归关系。此时,假设检验应该到此为止。当F检验的结论是拒绝H0时,应该进一步做t检验,从而确定模型中哪些是重要解释变量,哪些是非重要解释变量。

    from:http://classroom.dufe.edu.cn/spsk/c102/wlkj/CourseContents/Chapter03/03_07_01.htm

    http://classroom.dufe.edu.cn/spsk/c102/wlkj/CourseContents/Chapter03/

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  • 本资源适用于对做二元线性回归、残差分析的人有所帮助。如:做ndvi与温度、降雨的线性回归问题做残差分析。
  • 多元线性回归检验

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    多元线性回归模型通常用来研究一个应变量依赖多个自变量的变化关系,如果二者的以来关系可以用线性形式来刻画,则可以建立多元线性模型来进行分析。 1.t检验 t检验是对单个变量系数的显著性检验,一般看p值;如果p...

    多元线性回归模型通常用来研究一个应变量依赖多个自变量的变化关系,如果二者的以来关系可以用线性形式来刻画,则可以建立多元线性模型来进行分析。

    1.t检验

    t检验是对单个变量系数的显著性检验,一般看p值; 如果p值小于0.05表示该自变量对因变量解释性很强。

    2.F检验

    F检验是对整体回归方程显著性的检验,即所有变量对被解释变量的显著性检验     

       

     

        

    F检验其通常是用来分析用了超过一个参数的统计模型,以判断该模型中的全部或一部分参数是否适合用来估计母体。

    3.P值

    P值就是t检验用于检测效果的一个衡量度,t检验值大于或者p值小于0.05就说明该变量前面的系数显著,选的这个变量是有效的。

    4.R方

    拟合优度检验

       

    R平方也有其局限性:R平方随着自变量的增加会变大,R平方和样本量是有关系的。因此,我们要到R平方进行修正。得到R平方值adjusted,来评判线性回归模型的拟合度。修正的方法:

         

    n为样本数量,p为特征数量

    • 消除了样本数量和特征数量的影响

    5.调整后的R方

    t检验 --用于对各变量系数显著性检验 --判断标准:一般用p值 0.05来衡量  小于0.05 显著    大于0.05不显著

     F检验 --整体回归方程显著性检验(所有自变量对因变量的整体解释) --判定:  需查统计分布表来确定

    P值:就是用于t检验和F检验的衡量指标。

    R方:整体回归方程拟合优度检验,R方的结果越接近于1越好,但是R方会因增加变量而增大,所以引进了调整R方检验。

    调整R方:对R方检验的提升,避免受增加变量对R方的影响,配合向后删除模型观测。

    不显著的原因概述:不显著有很多原因造成,可能是你的这个变量本身与被解释变量没有相关关系,所以不显著;也可能是解释变量过多,由多重共线性引起,也可能是其他原因。

     

    在进行多元线性回归时,常用到的是F检验和t检验,F检验是用来检验整体方程系数是否显著异于零,如果F检验的p值小于0.05,就说明,整体回归是显著的。然后再看各个系数的显著性,也就是t检验,计量经济学中常用的显著性水平为0.05,如果t值大于2或p值小于0.05就说明该变量前面的系数显著不为0,选的这个变量是有用的。

    https://www.cnblogs.com/tinglele527/p/12015449.html

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  • 线性回归的时候,检验回归方程和各变量对因变量的解释参数很容易搞混乱,下面对这些参数进行一下说明:1.t检验:t检验是对单个变量系数的显著性检验 一般看p值; 如果p值小于0.05表示该自变量对因变量解释性很强。...

    做线性回归的时候,检验回归方程和各变量对因变量的解释参数很容易搞混乱,下面对这些参数进行一下说明:

    1.t检验:t检验是对单个变量系数的显著性检验   一般看p值;    如果p值小于0.05表示该自变量对因变量解释性很强。

    2.F检验:F检验是对整体回归方程显著性的检验,即所有变量对被解释变量的显著性检验

    394d761c6d75165a3bc42ea6013b17af.png

    61c1b79227264c1be3142388ac36b675.png

    3.P值:P值就是t检验用于检测效果的一个衡量度,t检验值大于或者p值小于0.05就说明该变量前面的系数显著,选的这个变量是有效的。

    4.R方:拟合优度检验

    5.调整后的R方:

    c01743b938601438eebe47449e3821cf.png

    小结:

    t检验 --用于对各变量系数显著性检验 --判断标准:一般用p值 0.05来衡量  小于0.05 显著    大于0.05不显著

    F检验 --整体回归方程显著性检验(所有自变量对因变量的整体解释) --判定:

    4c37eaed276b8078a185af5f426d2cad.png  需查统计分布表来确定

    P值:就是用于t检验和F检验的衡量指标。

    R方:整体回归方程拟合优度检验,R方的结果越接近于1越好,但是R方会因增加变量而增大,所以引进了调整R方检验。

    调整R方:对R方检验的提升,避免受增加变量对R方的影响,配合向后删除模型观测。

    不显著的原因概述:不显著有很多原因造成,可能是你的这个变量本身与被解释变量没有相关关系,所以不显著;也可能是解释变量过多,由多重共线性引起,也可能是其他原因。

    以上观点不一定完全正确,需进一步参考学习,欢迎大神来指正。

    在进行多元线性回归时,常用到的是F检验和t检验,F检验是用来检验整体方程系数是否显著异于零,如果F检验的p值小于0.05,就说明,整体回归是显著的。然后再看各个系数的显著性,也就是t检验,计量经济学中常用的显著性水平为0.05,如果t值大于2或p值小于0.05就说明该变量前面的系数显著不为0,选的这个变量是有用的。

    参考文献:

    F检验:

    F检验(F-test)

    最常用的别名叫做联合假设检验(英语:joint hypotheses test),此外也称方差比率检验、方差齐性检验。

    它是一种在零假设(null hypothesis, H0)之下,统计值服从F-分布的检验。

    其通常是用来分析用了超过一个参数的统计模型,以判断该模型中的全部或一部分参数是否适合用来估计母体。

    ————————————————

    原文链接:https://blog.csdn.net/sinat_25873421/article/details/80889757

    R方,调整后的R放,F检验:

    展开全文
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