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  • Python----多元线性回归

    2019-03-27 22:29:00
    多元线性回归 1、多元线性回归方程和简单线性回归方程类似,不同的是由于因变量个数的增加,求取参数的个数也相应...2、应用多元线性回归的几个限定条件 (1)Linearity 线性(2)Homoscedasticity 同方差性(3)M...

    多元线性回归

    1、多元线性回归方程和简单线性回归方程类似,不同的是由于因变量个数的增加,求取参数的个数也相应增加,推导和求取过程也不一样。、

    y=β0+βx12x2+ ... +βpxp

    对于b0、b1、…、bn的推导和求取过程,引用一个第三方库进行计算

    2、应用多元线性回归的几个限定条件

    (1)Linearity 线性
    (2)Homoscedasticity 同方差性
    (3)Multivariate normality 多元正态分布
    (4)Independence od errors 误差独立
    (5)Lack of multicollinearity 无多重共线性

    3、建立多元线性回归模型的方法:

    1、All-in
    (1)已经知道很多自变量的信息,这些自变量都影响结果
    (2)“老板”告诉你这些自变量,用这些自变量建立模型,必须遵守
    (3)反向淘汰的第一步
    2、Backward Elimination 反向淘汰(应用最多)
    (1)对每个模型的自变量来说,对模型有影响;定义影响是否显著,显著性门槛0.05,决定对自变量的取舍
    (2)采用所有的自变量来对模型做拟合,得到一个拟合好的模型
    (3)对于模型的每个自变量都计算P值,取最高的P值(影响),如果大于门槛则进入第四步,否则算法结束,模型拟合好
    (4)最高的P值,对应的自变量从模型中去除
    (5)去除一个自变量后的,剩余自变量进行重新拟合。诗第三步到第五步的循环;直到剩下的自变量都比门槛小,对模型有充分的影响,则模型拟合好
    3、Forward Selection 顺向选择
    (1)选择显著性的门槛0.05,一个新的变量对模型有多大的影响
    (2)进行多个简单的线性回归,对每个简单线性回归都可以计算P值,选择最低的P值(这个自变量对将要拟合的模型影响最大,保留自变量)
    (3)剩下的自变量中,加上哪个会给我们带来最小的P值
    (4)加入新P值比门槛小,则重新回到第三步。直到剩下的P值大于门槛值,此时剩下的变量对模型的影响不显著,则可以不采纳
    4、Bidirectional Elimination 双向淘汰
    (1)选择两个显著性的门槛,一个旧的变量是否应该被剔除,和一个新的是否应该被采纳
    (2)进行顺向选择的过程,决定是否采纳新的自变量
    (3)进行反向淘汰,采纳新的变量后,则可能剔除旧变量
    (4)在反向淘汰和顺向选择中进行循环,直到旧的门槛出不去,新的门槛进不来,则模型拟合好
    5、Score Comparison 信息量比较(维度自变量过大时,计算量大)
    (1)赤池信息量准则(打分系统)
    (2)取任意多个自变量,都可以对多元模型进行拟合,自己个数有多少,则有多少模型。2^n-1
    (3)对模型注意打分,选择打分最高的模型
    其中2、3、4,Stepwise Regression逐步回归,算法类似;实际应用顺序可能不同

    4、举例:

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    import pandas as pd
    
    dataset = pd.read_csv('Data.csv')
    X = dataset.iloc[:, :-1].values
    y = dataset.iloc[:, 4].values
    
    from sklearn.preprocessing import LabelEncoder, OneHotEncoder
    labelencoder_X = LabelEncoder()
    X[:, 3] = labelencoder_X.fit_transform(X[:, 3])#对分类数据处理的列数
    onehotencoder = OneHotEncoder(categorical_features = [3])
    X = onehotencoder.fit_transform(X).toarray()
    
    #前三列中去掉一列
    X = X[:, 1:]#去除掉第0列
    
    from sklearn.model_selection import train_test_split
    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size = 0.3, random_state = 0)
    
    #创建新的回归器,并且用训练集拟合
    from sklearn.linear_model import LinearRegression
    regressor = LinearRegression()#回归器,括号中不需要对参数进行赋值
    regressor.fit(X_train, y_train)
    
    #拟合好的回归器,运用到训练集上,用regressor预测测试集的创业公司的营业额为多少
    y_pred = regressor.predict(X_test)
    
    #Backward Elimination决定哪些自变量对因变量影响大,哪些可以剔除
    import statsmodels.formula.api as sm 
    #给向量加上一列或一行用append:arr 加上新的矩阵;values 要加的矩阵;axis 为arr加上行或列,axis=0加行数、axis=1加列数
    #arr = np.ones((40, 1))四十行一列的矩阵
    X_train = np.append(arr = np.ones((40, 1)).astype(int), values = X_train, axis = 1)#对训练集进行转变
    #进行反向淘汰
    X_opt = X_train [:, [0, 1, 2, 3, 4, 5]] #X_opt包含最佳的自变量选择,X_opt设定为所有的自变量
    #拟合多维线性回归器
    regressor_OLS = sm.OLS(endog = y_train, exog = X_opt).fit()
    regressor_OLS.summary()#通过结果显示,剔除x2,及第二列
    X_opt = X_train [:, [0, 1, 3, 4, 5]]
    regressor_OLS = sm.OLS(endog = y_train, exog = X_opt).fit()
    regressor_OLS.summary()
    X_opt = X_train [:, [0, 3, 4, 5]]
    regressor_OLS = sm.OLS(endog = y_train, exog = X_opt).fit()
    regressor_OLS.summary()
    X_opt = X_train [:, [0, 3, 5]]
    regressor_OLS = sm.OLS(endog = y_train, exog = X_opt).fit()
    regressor_OLS.summary()
    X_opt = X_train [:, [0, 3]]
    regressor_OLS = sm.OLS(endog = y_train, exog = X_opt).fit()
    regressor_OLS.summary()

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/xueqin/p/10611511.html

    展开全文
  • 论文研究-基于结构元理论的模糊多元线性回归模型.pdf, 针对系数为模糊数的多元线性回归模型, 运用基于模糊结构元理论的最小二乘法, 研究模型的解析表达式. 首先运用...
  • 我们推送了“多重线性回归的SPSS详细操作步骤”,介绍了在应用多重线性回归模型之前所需要满足的8个适用条件,简单概括如下:(1) 自变量与因变量存在线性关系;(2) 残差间相互独立;(3) 残差服从正态分布;(4) 残差...

    我们推送了“多重线性回归的SPSS详细操作步骤”,介绍了在应用多重线性回归模型之前所需要满足的8个适用条件,简单概括如下:

    (1) 自变量与因变量存在线性关系;

    (2) 残差间相互独立;

    (3) 残差服从正态分布;

    (4) 残差具有方差齐性;

    (5) 因变量为连续变量;

    (6) 自变量为连续变量或分类变量;

    (7) 自变量间不存在多重共线性;

    (8) 样本量应为自变量的20倍以上。

    同时我们也结合实际的研究数据,介绍了如何在SPSS中进行多重线性回归的操作。面对SPSS结果输出中众多的表格,很多时候会感觉一头雾水,不知所云,接下来我们将对多重线性回归的输出结果进行详细的解读。

    一、模型条件验证

    首先我们需要对上述的8个条件进行验证,来确保最终建立的回归模型有效。在上一期的内容里,我们通过观察数据结构进行了初步的判断,数据已经基本满足了条件(5) (6) (8)的要求,下面我们将对其他条件来进行一一验证。

    1. 验证各个自变量与因变量存在线性关系

    在结果输出的Charts部分,Partial Regression Plot输出了每个自变量与因变量之间形成的散点图,由散点图可以判断自变量age,weight及heart_rate与因变量VO2 max之间均呈现一定的线性关系,满足条件(1)。由于自变量gender为二分类变量,因此可以不用考察其与因变量VO2 max的线性关系。

    注意:散点图是建立多重线性回归分析之前的一个很有必要且非常重要的步骤,不能随意省略。如果因变量与某个自变量之间呈现出非线性趋势,可以尝试通过变量转换予以修正。如果进行了变量转换,则应当重新绘制散点图,以保证线性趋势在变换后仍然存在。

    2. 验证残差独立

    在结果输出的Model Summary表格中,Durbin-Watson值为1.910。该统计值的取值范围为0 ~ 4之间,如果残差间相互独立,则该值≈ 2。若Durbin-Watson值偏离2,向0或者4的方向接近,则提示残差不独立。本例中该值大小为1.910,非常接近于2,表明残差间没有明显的相关性,即残差独立,满足条件(2)。

    3. 验证残差服从正态分布

    在结果输出的Charts部分,通过标准化残差的直方图(Histogram)可以直观的看出,标准化残差服从均值为0,标准差为1的正态分布。同时从正态概率图(P-P图)也可以看出,散点基本围绕在第一象限对角线上散布,从而判断残差基本服从正态分布,满足条件(3)。

    4. 验证残差方差齐性

    在结果输出的Charts部分,通过对标准化残差和标准化预测值绘制的散点图可以看出,标准化残差的散点波动范围基本保持稳定,不随标准化预测值的变化而变化,可以认为基本满足方差齐性,满足条件(4)。

    5. 验证自变量是否存在共线性

    在结果输出的Correlations表格中,显示了所有变量两两之间的Pearson相关系数及其对应的P值,一般认为相关系数 > 0.7可考虑变量间存在共线性。在本例中结果显示自变量之间相关系数均 < 0.7,且P值均 > 0.05,表明自变量间相关性较弱,可认为不存在共线性,满足条件(7)。由于自变量gender为二分类变量,不适宜用Pearson相关系数进行考察。

    同时在结果输出的Coefficients表格中,显示了共线性诊断的两个统计量,即Tolerance(容忍度)和VIF(方差膨胀因子)。一般认为如果Tolerance < 0.2或VIF > 10,则提示要考虑自变量之间存在多重共线性的问题。本例中各自变量的Tolerance均 > 0.2,VIF均 < 10,提示不存在共线性。

    二、模型结果解读

    通过以上结果分析得知,本例中的研究数据符合多重线性回归的各项适用条件,下面终于要正式对回归模型的结果进行解读了。

    1. 评价回归模型的优劣

    在结果输出的Model Summary表格中显示了模型的拟合情况,其中复相关系数R为0.760,反映了所有自变量x与因变量y之间的线性相关程度,其值越大说明线性相关越密切。决定系数R Square (R2)为0.577,说明VO2 max变异的57.7%可由年龄,体重,心率的变化及性别来解释。R2越接近于1,说明模型对数据的拟合程度越好。校正的R2(Adjusted R Square)为0.559,其意义与R2相似,也是衡量模型好坏的重要指标之一,其值越大,表示模型拟合效果越好。

    2. 整体回归效应的检验

    在结果输出的ANOVA表格中显示了检验回归模型整体意义的方差分析结果,其中F统计量为32.393,P < 0.001,在α=0.05的检验水准下,可认为所拟合的多重线性回归方程具有统计学意义。

    3. 偏回归系数的检验

    在结果输出的Coefficients表格中列出了回归模型的偏回归系数(B)及其标准误(Std.Error),标准化偏回归系数(Beta),回归系数检验的t统计量及其P值(Sig.),偏回归系数B的95%可信区间(95% CI)。

    结果显示age,weight,heart_rate,gender以及常数项(Constant)的偏回归系数检验的P值均 < 0.05,在α=0.05的检验水准下,可认为其偏回归系数均不为0,有统计学显著性,均可纳入到最终的回归模型中。

    同时结果中还输出了标准化偏回归系数,其意义在于通过对偏回归系数进行标准化,从而可以比较不同自变量对因变量的作用大小。

    注意:偏回归系数更大的自变量,其标准化偏回归系数不一定更大。例如本例中,age的偏回归系数绝对值为0.165,大于heart_rate的偏回归系数绝对值0.118,但是heart_rate的标准化偏回归系数绝对值为0.252,却大于age的标准化偏回归系数绝对值0.176,说明heart_rate对于VO2 max的影响较age更大。

    4. 回归模型的结果解释

    根据对以上结果的分析,最终的多重线性回归方程可写为:

    VO2 max = 87.83 – 0.165 * age – 0.385 * weight – 0.118 * heart_rate + 13.208 * gender

    以年龄为例,其偏回归系数为-0.165,95% CI为(-0.290,-0.041),说明在其他因素不变的情况下,年龄每增加1岁,VO2 max下降0.165 ml/min/kg。

    三、结果报告

    本研究通过应用多重线性回归的方法,探讨了年龄,体重,心率和性别对VO2 max的影响,最终构建的多重线性回归模型具有统计学意义(F = 32.393,P < 0.001),因变量VO2 max变异的55.9%可由年龄,体重,心率的变化及性别来解释(校正的R2 = 0.559),各个自变量的偏回归系数β及95% CI如下表所示:

    四、问题思考

    我们在介绍多重线性回归的一开始就介绍了多重线性回归的作用,一方面是用来探索对因变量具有影响作用的因素,以及效应大小,这一点通过我们的实例已经得以实现。

    多重线性回归另一方面的作用就是根据构建的回归模型,来估计和预测因变量的值及其变化,结合我们的实例,在不易直接测得VO2 max的情况下,如何通过一个人的年龄,体重,心率及性别,来预测其VO2 max及可信区间呢,是否可以通过SPSS操作实现呢,我们将在接下来的内容中进行详细的介绍。

    (更多内容可关注“医咖会”微信公众号:传播医学知识和研究进展,探讨临床研究方法学。)

    展开全文
  • 针对某矿3煤层赋存条件,...通过统计分析,得出关于煤壁水平位移及顶板下沉与采高、工作面长度和工作面支护强度之间的多元线性回归公式,确定了工作面支护强度应在0.8~0.9 MPa,为深部特厚煤层综放开采提供了理论依据。
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    48650413aa7f903fe173428cbca3061a.png

    应用不同的假设检验的依据,是不同的数据条件。

    数据条件包括了实验设计方案(完全随机设计、配对设计或者单样本设计等)、样本量、独立性、正态性、方差齐性等,由于数据条件和实验需求的不同,选择不同的检验方法。

    一、t 检验的应用

    • 应用条件:
    计量资料
    小样本
    独立性、正态性、方差齐性

    t检验基于t分布的函数图像,用于小样本的检验。

    为什么小样本用t检验?

    联系前文,从抽样研究所得的样本均数特点来看,只要样本量>60,(无论总体是否服从正态分布)抽样研究的样本均数服从或者近似服从正态分布;而如果样本量较小(参考样本量<100),抽样分布随着样本量的减小,与正态分布的差别越来越大。此时需要用小样本理论来解释样本均数的分布——之前学习过的t分布就是小样本理论的代表。

    因此,小样本的检验需要用到t检验。

    当样本含量越来越大时,依据t分布函数变化规律,样本含量越大则函数曲线越接近正态分布曲线,即t值近似u值,属于t检验的特殊情况。

    ——满足以上三个条件可以考虑运用t检验,而课本中介绍了 t 检验三种不同情况,具体什么满足什么条件可以运用哪一种呢?
    • t 检验的分类

    b8ef9bd803c0d825969daf48b7391ea1.png

    t检验分为三种不同方法,在应用时,依据各种方法的用途、适用条件选择不同的检验方法。

    1. 单样本t检验
    2. 配对样本t检验
    3. 两样本t检验
    • 单样本t检验用于样本和总体均数的比较,其应用条件需要满足:计量资料、小样本、正态分布。(两小样本比较时还要求方差齐性,但因单样本t检验中不存在两个小样本,故无法检验方差齐性。)
    方差齐性:两小样本所对应的两总体方差相等
    • 配对样本t检验,其应用条件需要满足:计量资料、配对设计、小样本、正态分布。其实质与单样本t检验相同,都是一个样本均数所代表的的未知总体均数与一个已知总体均数的比较。
    • 两样本t检验,适用于完全随机设计的两样本均数的比较,也就是前文提到的两小样本比较。因此,其应用条件除了满足:计量资料、小样本、正态性之外,还需要方差齐性。如果方差齐,可进行两样本t检验,如果方差不齐,则需要其他的检验方法。

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    方差不齐时可选的检验方法

    值得注意的是,两个样本均数的比较在满足情况的条件下可以用两样本t检验,多个样本均数的比较则需要用方差分析。


    一个示例:两独立样本t检验

    1. 建立假设检验,确定检验水准

    AB两组药物施加作用效果相同。

    AB两组药物施加作用效果不同。(双侧检验)

    = 0.05

    2. 计算检验统计量

    SPSS软件实现步骤

    数据的正态性检验:P>
    ,不拒绝
    ,尚不能认为样本均数总体不符合正态分布。

    6e5648cfb98b038175e1b8a6316d13ad.png
    两独立样本t检验:在spss中,不需要专门分步骤来进行方差齐性检验,在两独立样本t检验的结果中已经出示了假定方差齐和假定方差不齐两种结果。可直接通过独立样本t检验结果显示表格来判断方差齐与不齐。

    91bb185cc005cd28402a20b9047fc277.png

    3. 确定P值,作出推断结论

    由结果显示:P=0.389,可作出结论:P >

    ,按检验水准
    ,不拒绝
    ,差异无统计学意义。尚不能认为两组药物施加效果有差异。

    二、F检验的应用

    在上文示例,spss所呈现的独立样本检验结果有"F"一值,所代表的的是F检验。

    F检验:判断两总体方差是否不等的判断。图表中的Levene方差等同性检验结果,其F值和sig值(显著性)可用来判断两样本资料是否具有方差齐性。

    其具体假设检验过程可写作如下形式:

    1. 建立假设检验,确定检验水准

    两组数据总体方差相等。

    两组数据总体方差不等。

    = 0.05

    2. 计算检验统计量

    用上例数据,F = 0.812 , P = 0.378

    3. 确定P值,作出推断结论

    若P >

    ,则结论为按检验水准
    ,不拒绝
    ,差异无统计学意义。尚不能认为l两组数据总体方差不等。

    因此,在两独立样本t检验中,Levene检验的sig值大于

    ,我们判读为两组样本数据方差齐。

    总结:

    关于SPSS结果图表的判读,以上图为例:

    37dd3d5a0e0d77ce16c13d876cd81655.png

    在leneve方差等同性检验中,F值及其显著性(sig值)判断数据是否方差齐;在右侧t检验中,sig值用来判断两组数据是否有差异。

    在正态性和方差齐性检验中,P>

    ,判读为数据符合正态分布和方差齐。
    展开全文
  • 线性回归、Logistic回归和Cox回归被称为好吃好看的三大回归,生物医药领域Logistic回归应用非常广泛,差不多算国民回归了,Logistic回归包括最最常用的二项Logistic回归,还有有序Logistic回归,多项Logistic回归和...

    缘起

        线性回归、Logistic回归和Cox回归被称为好吃好看的三大回归,生物医药领域Logistic回归应用非常广泛,差不多算国民回归了,Logistic回归包括最最常用的二项Logistic回归,还有有序Logistic回归,多项Logistic回归和条件Logistic回归。而这中间的有序Logistic回归是指结局变量为等级变量的回归,然而,SPSS软件在进行运算时,并不能给出OR值,那怎么办呢?

    案例演示

    有人研究孩子的智商与父母文化水平的关系,孩子智商(1=中下,2=中等,3=中上,4=上等),父母文化水平(1=文盲,2=小学,3=中学,4=大学)。

    有序Logtistic回归

    ba1e1b5a508febceb903c5db962c3c54.png

    放入变量,其他无需特殊设置

    a75f841071119072583095393db30968.png

    有序Logistic回归结果

    如下可见,只有估算及其显著性,虽然有95%CI,但这个并不是OR值。

    570fcc741b063100afe26e19dc2acabc.png

    而正常二元Logistic回归里面有Exp(B),即OR值95%CI的选项,如下:205dbf6bd96600fa5649d163e8ca6a68.png

    因此,二项Logistic回归结果如下,是可以直接报告B、Exp(B)及其95%可信区间的。

    a82fb04eb62de136bb6fbfc2a927fab0.png

    有序Logistic如何获得OR

    双击有序Logistic回归给出的结果表,将估算及95%CI复制给新建的数据文件

    b3cb7cd1b7a2b93baff0ec3382b557da.png

    复制后,重新命名如下:

    23f316c2559d0c6e39b409c03264e4aa.png

    利用计算功能

    转换-计算功能,B为估算的系数,BL和BU为系数的95%上下限。

    d58c6cfe8b8fc44ceae9a8aa3628086d.png

    重复计算BL和BU的exp(),最终如下:

    741f769b5bea0c54e9b3bb1886241569.png

    完美

    最终我们就可以拿到有序Logistic回归的OR,及其95%CI了哦!最后一步如果不熟,可以在Excel中实现,也可以,条条大道通罗马!

    SPSS实战系列[2]

    ---SPSS实战与疑难杂症系列---

    【2044.】书中从来没告诉你的,线性回归哑变量如何设置?

    【2043.】SPSS如何开启unicode on?

    【2042.】这张ROC图有两个问题,你能识别吗?

    【2041.】为什么SPSS读取Excel数据乱码或空值,真实案例

    【2040.】谁说SPSS不能画统计地图

    【2039.】单因素方差分析没有原始数据怎么办?

    【2038.】如何比较不同组相关的一致性?

    【2037.】如何计算二项logistic回归模型的灵敏度、特异度等指标

    【2036.】松哥带您分享一篇文章带来的若干思考【荐荐荐】

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    【2034.】一文秒杀各种类型t检验

    【2033.】如何让SPSS根据自身数据库行号产生ID特征变量

     [2032.]SPSS如何实现百分数的平方根反正弦变换

    【2031.】相关样本非参数检验如何实现两两事后比较

    【2030.】多元回归中交互作用的评价

    【2029.】SCI编辑让我报告LSD-t检验的t值,可是SPSS没有啊,怎么办?

    【2028.】如何利用SPSS计算总体率与总体均数的95%可信区间

    【2027.】SPSSS如何实现哈迪-温伯格平衡(Hardy-Weinberg equilibrium)法则检验

    【2026.】R×C列联表(分类数据)的统计分析方法选择与SPSS实现

    【2025.】SPSS实现LD50/LC50计算

    【2024.】生存分析截断值自动识别软件,超级棒哦!

    【2023.】层次分析法帮你选股票

    【2022.】简单效应的SPSS实现

    【2021.】广义估计方程SPSS实战

    【2020.】这种主成分得分图SPSS能够实现吗?

    【2019.】卡方分割无需手动,SPSS自动可实现啦!

    【2018.】重复测量资料SPSS实战篇

    【2017.】SPSS输出结果统计表与统计图的专业性编辑及三线表定制格式赠送!

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    【2013.】SPSS中如何设置哑变量

    【2012.】分层回归之SPSS实践

    【2011.】SPSS直接物理拆分为两个文件

    【2010.】倾向性评分(PSM)的SPSS24.0实战

    【2009.】如何SPSS实现随机分组

    【2008.】趋势性卡方检验专题讨论

    【2007.】2个因素均为重复测量数据方差分析

    【2006.】为什么配对样本t检验,SPSS结果默认输出相关性

    【2005.】SPSS软件作图如何去除顶部与右边边框

    【2004.】如何让SPSS自动按照四分位数间距分组某变量【技巧】

    【2003.】SPSS两独立样本t检验的简易算法(无需原始数据)

    【2002.】太伤自尊了,自以为学会了,现在用SPSS连两独立样本t检验都做不好

    【2001.】SPSS作图坐标轴不过原点的解决办法

    【2000.】临床预测模型SPSS验证实战

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  • 事实上,大多数的回归模型有一个重要的假设就是自变量和因变量呈线性关联,这个条件实际很难满足。常见的解决方法是将连续变量分类,但类别数目和节点位置的选择往往带有主观性,并且分类往往会损失信息。因此,一个...
  • §4.3 多因变量的多元线性回归 §4.4 多因变量的逐步回归 §4.5 双重筛选逐步回归 习题四 第五章 判别分析 §5.1 距离判别 §5.2 贝叶斯(Bayes)判别法及广义平方距离判别法 §5.3 费希尔(Fisher)判别 §5.4 判别效果...
  • logistic回归 ßLogistic回归为概率型非线性回归模型,是研究分类观察结果(y)与一些影响因素(x)之间关系的一种多变量分析方法。 ß典型的应用场景问题是,研究某些因素条件下某个结果...ß多元线性回归方程要求Y...
  • 广义加性模型的定义前文提到加性模型可描述为多元回归的非参数化平滑回归形式,并举例介绍了一般加性模型(general additive model)。在一般加性模型中,假定响应变量Y服从正态分布,自变量X和响应变量Y的条件均值...
  • 多元线性回归模型的一个基本假设,就是要求自变量矩阵X列满秩,即秩rank(X)=p,也就是要求X的列向量之间线性无关。如果X的列不满秩,则(X’X)-1将不存在,于是基于最小二乘回归系数估计,b = (X’X)-1X’...
  • 现代统计学与SAS应用

    2008-12-01 14:52:34
     第1节 多元线性回归分析的概述  第2节 应用举例  第3节 变量筛选方法  第4节 回归诊断  第5节 用各种筛选变量方法编程的技巧  第6节 与回归分析有关的重要统计术语和统计量的注解 第3章 ...
  • 拟议的系统将整合从土壤,作物库,天气部门获得的数据,并通过应用机器学习算法:多元线性回归,根据当前环境条件对最适合的作物进行预测。 这为农民提供了可以种植的多种农作物选择。 业务逻辑可以位于/code/mlr_...
  • 本书内容包括初等概率计算、随机变量及其分布、数字特征、多维随机向量、极限定理、统计学基本...6.1 回归分析的基本概念 6.2 一元线性回归 6.3 多元线性回归 6.4 相关分析 6.5 方差分析 附录 习题习题提示与解答附表
  • 11.3.4 带ARMA误差的线性回归模型 496 11.3.5 纯量不可观测项模型 497 11.4 卡尔曼滤波和平滑 499 11.4.1 卡尔曼滤波 499 11.4.2 状态估计误差和预测误差 501 11.4.3 状态平滑 502 11.4.4 扰动平滑 504 11.5...
  • Stata 9 很好的统计软件

    热门讨论 2008-11-24 11:45:14
     相关与回归分析:简单相关,偏相关,典型相关,以及多达数十种的回归分析方法,如多元线性回归,逐步回归,加权回归,稳键回归,二阶段回归,百分位数 ( 中位数 ) 回归,残差分析、强影响点分析,曲线拟合,随机...
  • R语言经典实例(中+英)

    热门讨论 2014-12-03 18:46:15
     11.2 多元线性回归 281  11.3 得到回归统计量 282  11.4 理解回归的汇总结果 286  11.5 运行无截距的线性回归 289  11.6 运行有交户项的线性回归 290  11.7 选择最合适的回归变量 292  11.8 对数据子集回归 ...
  • 统计学方法与数据分析(上下册)

    热门讨论 2013-12-29 11:32:47
    11.5线性回归中拟合不足的考察 11.6逆回归问题(校准) 11.7相关 11.8小结 重要公式 补充练习 第十二章多元回归与一般线性模型 12.1引言和案例 12.2一般线性模型 12.3估计多元回归系数 12.4多元回归中的推断...
  • 1.1.2 一维数组应用 3 范例1-2 一维数组应用 3 1.1.3 一维数组的高级应用 5 范例1-3 一维数组的高级应用 5 1.1.4 显示杨辉三角 7 范例1-4 显示杨辉三角 7 ∷相关函数:c函数 8 1.1.5 魔方阵 9 范例1-5 魔方...
  • C语言通用范例开发金典.part2.rar

    热门讨论 2012-08-31 14:18:18
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  • C 开发金典

    2013-06-20 16:20:03
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  • 4.3.3 表示属性测试条件的方法 95 4.3.4 选择最佳划分的度量 96 4.3.5 决策树归纳算法 101 4.3.6 例子:Web 机器人检测 102 4.3.7 决策树归纳的特点 103 4.4 模型的过分拟合 106 4.4.1 噪声导致的过分拟合 ...

空空如也

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多元线性回归应用条件