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  • 机器学习(4)-多元线性回归数据集与源码下载。博客当中用到的源码与数据
  • 专门用于处理数据分析,包括多元分析,线性回归分析等,简单方便,一用即知。推荐下载使用,处理数据十分方便
  • 主要用于数学建模(Matlab)的学习,下载下来换成你的数据就可以用了。
  • Numpy处理多元线性回归

    千次阅读 2018-12-30 17:51:31
    回归分析中,如果有两个或两个以上的自变量,就称为多元回归。  数据  Windsor房价数据集,其中包含有关安大略省温莎市区房屋销售的信息。 点击下载 分析过程 读取数据,将数据区分为自变量与结果变量 ...

    概念:

    回归分析(regression analysis)是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。

    在回归分析中,如果有两个或两个以上的自变量,就称为多元回归。 

    数据 

    Windsor房价数据集,其中包含有关安大略省温莎市区房屋销售的信息。

    点击下载

    分析过程

    读取数据,将数据区分为自变量与结果变量

    def readData():
        X = []
        y = []
        with open('Housing.csv') as f:
            rdr = csv.reader(f)
            # Skip the header row
            next(rdr)
            # Read X and y
            for line in rdr:
                xline = [1.0]
                for s in line[:-1]:
                    xline.append(float(s))
                X.append(xline)
                y.append(float(line[-1]))
        return (X,y)

    将数据再细分为训练数据与测试数据

    测试数据是必需的,它用来衡量模型的准确程度

    X=np.array(X0[:-10])
    y=np.array(y0[:-10])

    计算回归系数

    采用公式    β = (XT X)-1 XT y

    Xtx=np.dot(X.T,X)
    Xty=np.dot(X.T,y)
    beta=np.linalg.solve(Xtx,Xty)

    计算预测数据并于真实数据比较,评价预测精度

    for data,actual in zip(X0[-10:],y0[-10:]):   #打个包,一起来遍历
        x=np.array(data)
        prediction=np.dot(x,beta)
        print(prediction)
        pre.append(prediction)
        act.append(actual)
    
    rang=np.arange(0,10)
    plt.plot(rang,pre,label='pre')
    plt.plot(rang,act,label='act')
    plt.legend()
    plt.show()

    预测结果(pre)与真实结果 (act)比较: 

    由图像可见,预测精确度有待提高。 

    展开全文
  • R语言之多元线性回归xt3.11

    千次阅读 2020-10-17 21:34:46
    第3章 多元线性回归 3.11 研究货运总量y(万吨)与工业总产值x1(亿元)、农业总产值x2(亿元)、居民非商品支出x3(亿元)的关系。数据见表3-9。 (1)计算出y,x1,x2,x3的相关系数矩阵。 (2)求出y与x1,x2,...

    第3章 多元线性回归

    3.11 研究货运总量y(万吨)与工业总产值x1(亿元)、农业总产值x2(亿元)、居民非商品支出x3(亿元)的关系。数据见表3-9。
    在这里插入图片描述
    (1)计算出y,x1,x2,x3的相关系数矩阵。
    (2)求出y与x1,x2,x3的三元线性回归方程。
    (3)对所求的方程做拟合优度检验。
    (4)对回归方程做显著性检验。
    (5)对每一个回归系数做显著性检验。
    (6)如果有的回归系数没有通过显著性检验,将其剔除,重新建立回归方程,并做回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验。
    (7)求出每一个回归系数的置信水平为95% 置信区间。
    (8)求标准化回归方程。
    (9)求当x01=75,x02=42,x03=3.1时的y0的预测值,给定置信水平为95%,用R软件计算精确置信区间,手工计算近似预测区间。
    (10)结合回归方程对问题做一些基本分析。

    rm(list=ls())
    
    # ---- 3.11货运总量y与工业x1、农业总产值x2、非商品支出x3的关系 ----
    #(1)计算出y,x1,x2,x3的相关系数矩阵。----
    y=c(160,260,210,265,240,220,275,160,275,250)
    编号=c(1:10)
    x1=c(70,75,65,74,72,68,78,66,70,65)
    x2=c(35,40,40,42,38,45,42,36,44,42)
    x3=c(1,2.4,2,3,1.2,1.5,4,2,3.2,3)
    data3.11<-data.frame(编号,y,x1,x2,x3)
    data3.11
    attach(data3.11) #将该数据框添加到R的搜索路径,以便于下面直接使用数据框中的数组x和y
    cor3.11 <- cor(data3.11[,-1]) #用除去第一列编号数据后剩余的样本计算相关系数矩阵
    cor3.11
    
    
    
    #(2)求y关于x1,x2,x3的三元线性回归方程。----
    lm3.11 <- lm(y~x1+x2+x3,data=data3.11) #建立回归方程
    summary(lm3.11)
    # 得到y^=-348.280+3.754x1+7.101x2+12.447x3
    
    
    
    #(3)对所求得的方程作拟合优度检验。----
    #R^2=Multiple R-squared=0.8055接近1,说明回归方程拟合度高
    #或者说R=0.8974965>R0.05(8)=0.632,所以接受原假设,说明x与y有显著的线性关系
    #或者说调整后的决定系数为0.708,说明回归方程对样本观测值的拟合程度较好。
    
    
    #(4)对回归方程做显著性检验。(F检验)----
    #提出原假设H0=β1=β2=β3=0
    # F检验
    summary(lm3.11)
    # F=8.283>F0.05(3,6)=4.76,说明拒绝原假设H0,x与y有显著的线性关系
    # 或者说P=0.01487<α=0.05,所以拒绝原假设H0,说明x与y有显著的线性关系
    
    
    
    #(5)对每一个回归系数做显著性检验。(t检验)----
    summary(lm3.11)
    t1 <- 1.942
    t2 <- 2.465
    t3 <- 1.178
    qt(1-0.05,6)  #t值~tα(n-p-1)   #t0.05(6)=1.943
    # t1=1.942<t0.05(8)=1.943,P1=0.1002>α=0.05,所以接受原假设,说明x1对y没有显著的影响
    # t2=2.465>t0.05(8)=1.943,P2=0.0488<α=0.05,所以拒绝原假设,说明x2对y有显著的影响
    # t3=1.178<t0.05(8)=1.943,P3=0.2835>α=0.05,所以接受原假设,说明x3对y没有显著的影响
    
    
    
    #(6)如果有的回归系数没有通过显著性检验,将其剔除,重新建立回归方程,再做回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验。----
    lm3.11_drop3 <- lm(y~x1+x2,data=data3.11) #P3=0.2835最大,剔除x3,建立新的回归方程
    ###summary(lm3.11_drop3) #自己先简单用summary函数看新的回归方程是否符合检验,再用F跟t检验最终方程(方便点)
    ###此时P1=0.03676<α=0.05,P2=0.00835<α=0.05,所有的自变量在显著性水平α=0.05时都显著
    
    # 重新建立回归方程y^=-459.624+4.676x1+8.971x2
    ## 对新的回归方程做显著性检验。
    #提出原假设H0=β1=β2=0
    summary(lm3.11_drop3)
    # F=11.12>F0.05(2,7)=4.74,说明拒绝原假设H0,x与y有显著的线性关系
    # 或者说P=0.006718<α=0.05,所以拒绝原假设H0,说明x与y有显著的线性关系
    ## 对每一个回归系数做显著性检验。
    summary(lm3.11_drop3)
    t1 <- 1.942
    t2 <- 2.465
    t3 <- 1.178
    qt(1-0.05,7)  #t值~tα(n-p-1)   #t0.05(7)=1.895
    # t1=2.575>t0.05(7)=1.895,P1=0.03676<α=0.05,所以拒绝原假设,说明x1对y有显著的影响
    # t2=3.634>t0.05(7)=1.895,P2=0.00835<α=0.05,所以拒绝原假设,说明x2对y有显著的影响
    
    # 得到最终回归方程y^=-459.624+4.676x1+8.971x2
    
    
    
    #(7)求出每一个回归系数的置信水平为95% 置信区间。----
    confint(lm3.11_drop3,level=0.95)
    # β1置信水平为95%的置信区间(0.381,8.970)
    # β2置信水平为95%的置信区间(3.134,14.808)
    
    
    
    #(8)求标准化回归方程。----
    summary(lm3.11_drop3)
    sd.data3.11 <- scale(data3.11,center=TRUE,scale=TRUE) #对各列数据进行标准化
    sd.lm3.11_drop3 <- lm(y~x1+x2,data=data.frame(sd.data3.11))
    summary(sd.lm3.11_drop3)
    # 得到标准化回归方程为y^*=0.479x1*+0.676x2*+(-7.552e-16)   #(-7.552e-16)可忽略不计
    
    
    
    #(9)求当x01=75,x02=42,x03=3.1时的y0^,给定置信水平为95%,用R软件计算精确置信区间,手工计算近似预测区间。----
    # 得到最终回归方程y^=-459.624+4.676x1+8.971x2
    # 法一:使用回归方程计算出y0的预测值
    y0_hat1 <- -459.624+4.676*75+8.971*42
    y0_hat1 #267.858
    
    # 法二:使用predict()函数得到y0的预测值
    y0_hat2 <- predict(lm3.11_drop3,newdata=data.frame(x1=75,x2=42)) #此处必须以数据框的形式存储新点
    y0_hat2 #267.829 
    
    
    ## 精确置信区间
    y0_pred <- predict(lm3.11_drop3,newdata=data.frame(x1=75,x2=42),interval='prediction',level=0.95)
    y0_pred
    # 求得y0置信度为95%的精确置信区间为(204.44,331.22)
    
    
    ## 近似预测区间
    sigma_hat <- 24.08 #由summary(lm3.11_drop3)得到σ^=Residual standard error=24.08
    y0_L2 <- y0_hat2-2*sigma_hat #下限
    y0_L2
    y0_U2 <- y0_hat2+2*sigma_hat #上限
    y0_U2
    # 求得y0置信度为95%的近似预测区间为(219.67,315.99)
    
    
    
    ###给出E(y0)的置信度为95%的区间估计
    y0_conf <- predict(lm3.11_drop3,newdata=data.frame(x1=75,x2=42),interval='confidence',level=0.95)
    y0_conf
    # 求得E(y0)置信水平为95%的区间估计为(239.97,295.69)
    
    
    detach(data3.11) #与attach()相对应,将数据框从搜索路径中移除
    
    #(10)结合回归方程对问题做一些基本分析。----
    # 最终回归方程y^=-459.624+4.676x1+8.971x2
    # 标准化回归方程为y^*=0.479x1*+0.676x2
    
    

    #(10)结合回归方程对问题做一些基本分析。----
    由回归方程y^=-459.624+4.676x1+8.971x2,可知农业总产值固定的时候,工业总产值每增加1亿元,货运总量增加4.676万吨;工业总产值固定的时候,农业总产值每增加1亿元,货运总量增加8.971万吨。而居民非商品支出对货运总量没有显著的线性影响。
    由标准化回归方程y^* =0.479x1* +0.676x2* ,可知工业总产值、农业总产值与Y都是正相关关系,比较回归系数的大小可知农业总产值X2对货运总量Y的影响程度大一些。




    参考课本:应用回归分析(R语言版),何晓群编著

    展开全文
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    Deep Learning 2 - 多元线性回归


    参考自:http://openclassroom.stanford.edu/MainFolder/DocumentPage.php?course=DeepLearning&doc=exercises/ex3/ex3.html

    数据

    下载ex3Data.zip,这是一个数据集,波兰的房屋价格。输出yi是价格,输入xi是生活区域和房间数目,共有m=47组测试数据。

    数据预处理

    加载数据,x0 = 1,matlab中代码为:

    x = [ones(m,1), x];

    对于输入数据xi,生活面积为1000乘以房间数,这种不同意味着预处理的输入数据会提升梯度下降法的计算效率。

    程序中,采用均方差对输入进行放缩, 并设置其均值为0,matlab中,代码如下

    sigma =std(x);

    mu = mean(x);

    x(:,2) =(x(:,2) - mu(2))./ sigma(2);

    x(:,3) =(x(:,3) - mu(3))./ sigma(3);

    梯度下降

    之前是在一个单变量回归问题来实现梯度下降。唯一的不同是,现在在矩阵X多一个特征。

    假设方程仍然成立:





    根据梯度下降法,更新原则为:


    初始时,θ= 0

    利用J(θ)选择学习率

    选择θ时,可以在以下范围选择:


    选择一初始值,计算梯度下降的代价函数,并相应调整学习率,代价函数定义如下:


    写成向量,如下:


    其中,



    当用Matlab进行数值运算时,向量形式更有用、有效。之前的计算是J(θ)关于θ0和θ1的值,现在是计算J(θ)关于θ在不通过程度下的梯度下降,在进行了很多程度的计算后,可以得到J(θ)的变化。

    现在,进行50次迭代在初始的学习率下,在每次迭代时,计算J(θ),并保存J的值。在最后一次迭代时,回执J关于迭代次数的曲线。Matlab中,代码如下:

    theta = zeros(size(x(1,:)))'; % initialize fittingparameters

    alpha = %% Your initial learning rate %%

    J = zeros(50, 1);

     

    for num_iterations = 1:50

       J(num_iterations) = %% Calculate your cost function here %%

        theta =%% Result of gradient descent update %%

    end

     

    % now plot J

    % technically, the first J starts at the zero-ethiteration

    % but Matlab/Octave doesn't have a zero index

    figure;

    plot(0:49, J(1:50), '-')

    xlabel('Number of iterations')

    ylabel('Cost J')

    如果选择的学习率在一个很好的范围内,绘制的曲线如下:



    如果图像和上图不同,尤其是J(θ)增加,或者甚至波动,调整学习率并再试一次。我们推荐测试学习率3倍于最小的值,(i.e. 0.01, 0.03, 0.1,0.3 and so on)。

    为了比较学习率不同时的曲线,将价格学习率的曲线放在同一张图上很有帮助。

    具体而言,如果你已经尝试三个不同的值(你也许应该尝试比这更值),并存储在J1,J2和J3的值,你可以用下面的命令来绘制它们放在同一图所示:

    plot(0:49, J1(1:50), 'b-');

    hold on;

    plot(0:49, J2(1:50), 'r-');

    plot(0:49, J3(1:50), 'k-');

    观察到,代价函数在不同学习率下不同,当学习率很小或者很大时是什么情形呢?

    使用找到的最佳学习率,运行梯度下降知道收敛,得到最后的θ,预测1650平方英尺和3卧室的价格。

    一般方程求解:

    在一般方程的求解中,如下:


    使用上述方程不需要对特征进行缩放,就可以得到一确切的解。没有像梯度下降一样的循环直到收敛。

    1.    在你的程序中,使用上述公式计算θ,记住不需要放缩,但需要增加截距项。

    2.    当求得θ时,用它做价格预测。比较是否与梯度下降法预测的值相同。

    解决方案:

    代码如下:ex3.m

    选择学习率

    做出的代价函数图如下:

     

    注意到小的学习率比如0.01,代价函数下降的很慢,意味着梯度下降时收敛慢,在1.3时是最大的学习率;为1时收敛很快。说明在一个确切的点后,学习率下降速度不在增加。

    事实上,学习率很大时,梯度下架到最后不在收敛。下图是学习率为1.4时图像:


    糟糕的是,J(θ)无法绘制出,因为计算的数值过于大。Matlab中,给出了NaN的值,

    1. 最终求解的值为:


    上述结果为学习率为1时100次迭代后结果。

    2. 预测值为 $293,081. 

    一般解

    1.一般解为:


    2.预测值为: $293,081


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  • 答题结果 [试题1-答题思路] 1.首先打开终端模拟器,从根目录进入jupyter notebook ...3.在/data/lr目录下下载数据集 4.在jupyter notebook下切换到目录/data/lr,新建一个python3文件,用于编写执行代码...

    答题结果

    [试题1-答题思路]

    1.首先打开终端模拟器,从根目录进入jupyter notebook

    2.新开一个终端,创建文件夹/data/lr和/data/ans41,创建文件/data/ans41/ans_ans1.txt

    3.在/data/lr目录下下载数据集

    4.在jupyter notebook下切换到目录/data/lr,新建一个python3文件,用于编写执行代码

    5.读取Advertising.csv数据并绘制TV、radio对应sales的散点图。

    1)读入数据并查看前五行

    2)查看描述统计

    3)绘制TV、radio对应sales的散点图

    6.构造训练集和测试集,80%的数据用于训练构建模型,20%的数据用于测试,并绘制测试集sales和模型预测的sales对比折线图,如图所示:并将折线图保存至/data/ans41目录下,取名为line.jpg。

    1)删除Number和sales这两列数据得到一个新的二维数组

    2)获取原数据中sales这一列作为label

    3)将多维数组降维

    4)构造训练集(80%)和测试集(20%)

    5)构建线性回归模型

    6)利用模型进行预测

    7)模型评价:绘制测试集sales和模型预测值的对比折线图并保存

    8)计算均方根差RMSE来评估模型,并将计算得到的RMSE值保存至/data/ans41/ans_ans1.txt文件中

    [试题1-代码-截图]

    1.首先打开终端模拟器,从根目录进入jupyter notebook 

    2.新开一个终端,创建文件夹/data/lr和/data/ans41,创建文件/data/ans41/ans_ans1.txt 

    3.在/data/lr目录下下载数据集 

    4.在jupyter notebook下切换到目录/data/lr,新建一个python3文件,用于编写执行代码 

    5.读取Advertising.csv数据并绘制TV、radio对应sales的散点图。 

    1)读入数据并查看前五行 

    2)查看描述统计 

    3)绘制TV、radio对应sales的散点图

     6.构造训练集和测试集,80%的数据用于训练构建模型,20%的数据用于测试,并绘制测试集sales和模型预测的sales对比折线图,如图所示:并将折线图保存至/data/ans41目录下,取名为line.jpg。

    1)删除Number和sales这两列数据得到一个新的二维数组 

    2)获取原数据中sales这一列作为label 

    3)将多维数组降维 

    4)构造训练集(80%)和测试集(20%) 

    5)构建线性回归模型 

    6)利用模型进行预测 

    7)模型评价:绘制测试集sales和模型预测值的对比折线图并保存 

    8)计算均方根差RMSE来评估模型,并将计算得到的RMSE值保存至/data/ans41/ans_ans1.txt文件中

    [试题1-运行结果-截图]

    1.TV、radio对应sales的散点图

    2.测试集sales和模型预测的sales对比折线图

    3.RMSE值与保存路径

    至此实验结束!

     

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  • Excel数据线性回归

    2021-03-17 16:15:11
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空空如也

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