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  • 通过具体的案例讲解时间序列下多元线性回归在eviews里的操作
  • 使用python实现多元线性回归,内容包含数据源及代码实现
  • 基于MATLAB的多元线性回归模型.pdf
  • 多元线性回归模型

    万次阅读 多人点赞 2019-07-02 19:22:12
    多元线性回归模型通常用来研究一个应变量依赖多个自变量的变化关系,如果二者的以来关系可以用线性形式来刻画,则可以建立多元线性模型来进行分析。 1.模型简介 1.1模型的结构 多元线性回归模型通常用来描述变脸y和x...

    多元线性回归模型通常用来研究一个应变量依赖多个自变量的变化关系,如果二者的以来关系可以用线性形式来刻画,则可以建立多元线性模型来进行分析。
    1.模型简介
    1.1模型的结构
    多元线性回归模型通常用来描述变量y和x之间的随机线性关系,即:
    在这里插入图片描述
    如果对y和x进行了x次观测,得到n组观察值yi,x1i,…,xki(i=1,2,…,n),他们满足一下关系式:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    1.2模型参数的检验
    在正态假定下,如果X是列满秩的,则普通线性回归模型的参数最小二乘估计为:
    在这里插入图片描述
    于是y的估计值为:
    在这里插入图片描述
    (1)回归方程的显著性检验
    在这里插入图片描述
    (2)回归系数的显著性检验
    在这里插入图片描述
    2.建模步骤
    (1)根据数据建立回归模型
    (2)对模型进行显著性检验
    (3) 对模型进行回归诊断
    3.建模

    library(car)
    a=read.table("C:/Users/MrDavid/data_TS/reg.csv",sep=",",header=T)
    a
    lm.salary=lm(锘縴~x1+x2+x3+x4,data=a)
    summary(lm.salary)
    #注:锘縴是y乱码之后的结果
    

    在这里插入图片描述
    发现x2,x3,x4系数不显著。
    (2)对变量进行选择

    lm.step=step(lm.salary,direction="both")
    

    在这里插入图片描述
    如果去掉变量x2,AIC的值为648.49,如果去掉变量x3,AIC的值为650.85,如果去掉变量x1,AIC的值为715.19,所以在这里去掉x2.
    进行下一轮的计算:

    lm.salary=lm(锘縴~x1+x3+x4,data=a)
    lm.step=step(lm.salary,direction="both")
    

    在这里插入图片描述
    发现去掉x3,AIC 的值为647.64,所以去掉x3.
    单独对x1和x4,进行拟合。

    lm.salary=lm(锘縴~x1+x4,data=a)
    summary(lm.salary)
    

    在这里插入图片描述
    可以看出F检验P值小于0.05显著,各个参数系数也是显著的。
    (3)对上述回归模型进行回归残差诊断

    算出模型的标准化残差

    library(TSA)
    y.rst=rstandard(lm.step)
    y.rst
    

    在这里插入图片描述
    画出其残差散点图:
    在这里插入图片描述
    很明显发现4和35号点异常,将这两个点去除。

    lm.salary=lm(log(锘縴)~x1+x2+x3+x4,data=a[-c(4,35),])
    lm.step=step(lm.salary,direction="both")
    y.rst=rstandard(lm.step)
    y.fit=predict(lm.step)
    plot(y.rst~y.fit)
    

    去除两点后的结果:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    绘制模型诊断图:

    par(mfrow=c(2,2))
    plot(lm.step)
    influence.measures(lm.step)
    

    在这里插入图片描述
    残差拟合图基本上呈现随机分布模式,正态Q-Q图基本落在直线上,表明残差服从正态分布;大小-位置图和残差-杠杆图以小组的形式存在并且离中心不远。这说明3,4,35号观测值可能是异常点和强影响点。

    展开全文
  • 多元线性回归分析

    2021-10-28 10:12:19
    取出自变量和因变量9,进行多元线性回归10,结果4,用线性回归模型的统计学库实现1,导入函数2,进行预测3,检验一下4,去掉bedroom,再次建模5,分析6,总结7,参考 1,概念 在回归分析中,如果有两个或两个以上的...

    1,概念

    在回归分析中,如果有两个或两个以上的自变量,就称为多元回归。事实上,一种现象常常是与多个因素相联系的,由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量,比只用一个自变量进行预测或估计更有效,更符合实际。因此多元线性回归比一元线性回归的实用意义更大。

    2,用Excel进行多元线性回归

    1,删掉表里的不需要的项,即非数据项

    在这里插入图片描述

    2,分析数据库

    在数据出鼠标右击
    在这里插入图片描述
    然后点击自定义功能区,点击加载项,再点击转到
    在这里插入图片描述再点击分析工具库,点击确定
    在这里插入图片描述
    再点击数据,点击右边的数据分析
    在这里插入图片描述

    选择回归
    在这里插入图片描述
    在这里输入x和y的输入区域
    在这里插入图片描述
    然后就会生成另一个文件,点开
    在这里插入图片描述可以看到intercept为截距,下面几行就是对应自变量的系数

    3,代码方式实现多元线性回归

    1,导入包

    import pandas as pd
    import numpy as np
    import seaborn as sns
    from sklearn import datasets
    from sklearn.linear_model import LinearRegression
    
    

    2,读取文件

    df = pd.read_csv('C:\\Users\\hp\\Desktop\\house_prices.csv')
    df.info()#显示列名和数据类型类型
    df.head(6)#显示前n行,n默认为5
    
    

    注意,这里的df = pd.read_csv()中填的是csv文件路径,就是我们要读取的文件的路径,根据每个人的不同

    3,取出变量

    #取出自变量
    data_x=df[['area','bedrooms','bathrooms']]
    data_y=df['price']
    
    

    4,进行多元线性回归并得出结果

    # 进行多元线性回归
    model=LinearRegression()
    l_model=model.fit(data_x,data_y)
    print('参数权重')
    print(model.coef_)
    print('模型截距')
    print(model.intercept_)
    
    

    5,结果

    在这里插入图片描述

    6,检测异常

    # 异常值处理
    # ================ 异常值检验函数:iqr & z分数 两种方法 =========================
    def outlier_test(data, column, method=None, z=2):
        """ 以某列为依据,使用 上下截断点法 检测异常值(索引) """
        """ 
        full_data: 完整数据
        column: full_data 中的指定行,格式 'x' 带引号
        return 可选; outlier: 异常值数据框 
        upper: 上截断点;  lower: 下截断点
        method:检验异常值的方法(可选, 默认的 None 为上下截断点法),
                选 Z 方法时,Z 默认为 2
        """
    
        if method == None:
            print(f'以 {column} 列为依据,使用 上下截断点法(iqr) 检测异常值...')
            print('=' * 70)
            # 四分位点;这里调用函数会存在异常
            column_iqr = np.quantile(data[column], 0.75) - np.quantile(data[column], 0.25)
            # 1,3 分位数
            (q1, q3) = np.quantile(data[column], 0.25), np.quantile(data[column], 0.75)
            # 计算上下截断点
            upper, lower = (q3 + 1.5 * column_iqr), (q1 - 1.5 * column_iqr)
            # 检测异常值
            outlier = data[(data[column] <= lower) | (data[column] >= upper)]
            print(f'第一分位数: {q1}, 第三分位数:{q3}, 四分位极差:{column_iqr}')
            print(f"上截断点:{upper}, 下截断点:{lower}")
            return outlier, upper, lower
        # ===================== Z 分数检验异常值 ==========================
        if method == 'z':
            print(f'以 {column} 列为依据,使用 Z 分数法,z 分位数取 {z} 来检测异常值...')
            print('=' * 70)
            mean, std = np.mean(data[column]), np.std(data[column])
            upper, lower = (mean + z * std), (mean - z * std)
            print(f"取 {z} 个 Z分数:大于 {upper} 或小于 {lower} 的即可被视为异常值。")
            print('=' * 70)
            # 检测异常值
            outlier = data[(data[column] <= lower) | (data[column] >= upper)]
            return outlier, upper, lower
    
    

    7,得到异常集并进行丢弃

    outlier, upper, lower = outlier_test(data=df, column='price', method='z')#获得异常数据
    outlier.info(); outlier.sample(5)
    df.drop(index=outlier.index, inplace=True)#丢弃异常数据
    
    

    8,取出自变量和因变量

    #取出自变量
    data_x=df[['area','bedrooms','bathrooms']]
    data_y=df['price']
    
    

    9,进行多元线性回归

    # 进行多元线性回归
    model=LinearRegression()
    l_model=model.fit(data_x,data_y)
    print('参数权重')
    print(model.coef_)
    print('模型截距')
    print(model.intercept_)
    
    

    10,结果

    在这里插入图片描述

    4,用线性回归模型的统计学库实现

    1,导入函数

    数据的预处理都是一样的,只是后面的导入的函数不一样了

    # 对名义变量neighborhood进行处理
    # 设置虚拟变量
    nominal_data = df['neighborhood']
    # 设置虚拟变量
    dummies = pd.get_dummies(nominal_data)
    dummies.sample() # pandas 会自动帮你命名
    # 每个名义变量生成的虚拟变量中,需要各丢弃一个,这里以丢弃C为例
    dummies.drop(columns=['C'], inplace=True)
    dummies.sample()
    # 对名义变量style进行处理
    # 设置虚拟变量
    nominal_style_data = df['style']
    # 设置虚拟变量
    style_dummies = pd.get_dummies(nominal_style_data)
    style_dummies.sample() # pandas 会自动帮你命名
    # 每个名义变量生成的虚拟变量中,需要各丢弃一个,这里以丢弃lodge
    #原因:转化后的虚拟变量需要舍弃一个,才能得到满秩矩阵,可理解为当变量名可划分为n类时,只需要n-1个虚拟变量就能获取所有信息了
    style_dummies.drop(columns=['lodge'], inplace=True)
    style_dummies.sample()
    #数据拼接
    results = pd.concat(objs=[df, dummies], axis='columns') # 按照列来合并
    results = pd.concat(objs=[results, style_dummies], axis='columns') # 按照列来合并
    results.sample(3)
    
    

    2,进行预测

    from statsmodels.formula.api import ols
    #使用虚拟变量
    lm = ols('price ~ area + bedrooms + bathrooms + A + B', data=results).fit()
    lm.summary()
    
    

    在这里插入图片描述

    3,检验一下

    def vif(df, col_i):
        """
        df: 整份数据
        col_i:被检测的列名
        """
        cols = list(df.columns)
        cols.remove(col_i)
        cols_noti = cols
        formula = col_i + '~' + '+'.join(cols_noti)
        r2 = ols(formula, df).fit().rsquared
        return 1. / (1. - r2)
    test_data = results[['area', 'bedrooms', 'bathrooms', 'A', 'B']]
    for i in test_data.columns:
        print(i, '\t', vif(df=test_data, col_i=i))
    
    

    在这里插入图片描述可以看到bedroom和bathroom相关程度较高

    4,去掉bedroom,再次建模

    # 去掉bedroom再次建模
    lm = ols(formula='price ~ area + bathrooms + A + B', data=results).fit()
    lm.summary()
    
    

    在这里插入图片描述成功

    5,分析

    不进行数据处理时,用jupyter和使用excel进行数据分析的结果没有不同,但是数据清理之后差别还是挺大的,在就行了多元共线性检测后,结果更为合理

    6,总结

    初步了解了多元线性回归的步骤,也清楚了异常数据对于回归方程的影响,明白了Excel和jupyter的差别

    7,参考

    Excel-一元线性回归和多元线性回归(借助数据分析功能和直接计算)

    线性回归分析

    展开全文
  • 某个地区需水量应与该地区多种因素有关故选取浙江省地区的GDP、水库蓄水总量、人均可支配收入、城市绿地面积和工业用水量等5个因素,借助MATLAB软件阐明了多元线性回归模型在东北地区需水量分析中的应用.并通过皮尔森...
  • 多元线性回归模型评估You’ve got a sample dataset and just finished working on a machine learning algorithm using the linear regression model. But now, you are wondering whether or not your analysis ...

    多元线性回归模型评估

    You’ve got a sample dataset and just finished working on a machine learning algorithm using the linear regression model. But now, you are wondering whether or not your analysis and prediction of the data are accurate, statistically significant, and provides relevant insights needed to solve the problem.

    您已经有了一个样本数据集,并使用线性回归模型完成了机器学习算法的研究。 但是现在,您想知道对数据的分析和预测是否准确,具有统计意义,并提供解决问题所需的相关见解。

    There are a number of metrics used in evaluating the performance of a linear regression model. They include:

    在评估线性回归模型的性能时使用了许多指标。 它们包括:

    • R-Squared: seldom used for evaluating model fit

      R平方:很少用于评估模型拟合

    • MSE (Mean Squared Error): used for evaluating model fit

      MSE(均方误差):用于评估模型拟合

    • RMSE (Root Mean Squared Error): always used for evaluating model fit

      RMSE(均方根误差):始终用于评估模型拟合

    Let us take a look at each of these metrics, shall we?

    让我们看看这些指标中的每一个,对吗?

    R-SQUARED:

    R平方

    • is also known as the coefficient of determination

      也称为确定系数
    • measures the percentage of variation in the response (dependent) variable explained by the predictor in the predictor (independent) variable.

      测量预测变量(独立变量)中预测变量解释的响应(因变量)变化的百分比。
    • has values between 0 and 1 for every single regression. Where values between 0.3 and 0.5 refer to a weak r-squared, 0.5 and 0.7 refers to a moderate r-squared, and values > 0.7 refer to a strong r-squared.

      每一次回归的值都在0到1之间。 其中介于0.3和0.5之间的值表示弱r平方介于0.5和0.7之间的表示中等r平方,大于0.7的表示强r平方。

    • values > 0.7 means that 70% of the variation is around its mean

      值> 0.7表示70%的变化均在其平均值附近
    • the higher the r-squared, the better the model fits your data (there is a caveat to this…) because there is a possibility of having a low r-squared value for a good model and vice-versa

      r平方越高,则模型越适合您的数据(对此有警告)…,因为对于一个好的模型而言,r平方值可能较低,反之亦然

    • is a relative measure of model fit. This means they are not a good measure to determine how well a model fits the data.

      是模型拟合的相对度量。 这意味着它们并不是确定模型拟合数据的好方法。
    • is sometimes considered as statistically insignificant.

      有时被认为在统计上微不足道。
    • sklearn module : sklearn.metrics.r2_score

      sklearn模块: sklearn.metrics. r2_score sklearn.metrics. r2_score

    • mathematical formula:

      数学公式:
    Image for post
    R-Squared Formula
    R平方公式

    Mean Squared Error (MSE):

    均方误差(MSE):

    • measures the average of the squared difference between the observed value and the actual value.

      测量观察值与实际值之间平方差的平均值。
    • is an absolute measure of model fit.

      是模型拟合的绝对度量。
    • a value of 0 indicates a perfect fit, this means that the data predict the outcome accurately, however in most cases, it is hardly ever so.

      值为0表示完美契合,这意味着数据可以准确地预测结果,但是在大多数情况下,很难做到这一点。
    • sklearn module: sklearn.metrics.mean_squared_error

      sklearn模块: sklearn.metrics. mean_squared_error sklearn.metrics. mean_squared_error

    • mathematical formula:

      数学公式:
    Image for post
    MSE Formula
    MSE公式

    It is important to understand that

    重要的是要了解

    Image for post
    Residuals
    残差

    Residuals:

    残留物:

    • is the difference between the actual value and the predicted value

      是实际值与预测值之差
    • used to check the validity of a model and if assumptions or hypothesis are to be considered

      用于检查模型的有效性以及是否要考虑假设或假设
    • should be random (i.e has no pattern)

      应该是随机的(即没有模式)
    • example of a good residual is a scatter plot with residuals centered around 0

      良好残差的示例是散点图,残差的中心位于0附近
    • statsmodels module: RegressionResults.resid

      statsmodels模块: RegressionResults.resid

    Root Mean Squared Error (RMSE):

    均方根误差(RMSE):

    • is the measure of the distance between the actual values and the predicted value

      是实际值与预测值之间的距离的量度
    • the lower the RMSE the better the measure of fit. This means that there is little variation in the spread of data

      RMSE越低,拟合度越好。 这意味着数据传播几乎没有变化
    • is a good measure of how accurately the model predicts the target

      是衡量模型预测目标的准确性的好方法
    • is considered the best statistics to determine the relationship between the model and the response variable

      被认为是确定模型与响应变量之间关系的最佳统计数据
    • represents 1-Standard Deviation (residuals) between the actual value and the predicted values

      表示实际值和预测值之间的1-标准偏差(残差)
    • it measures the spread of the data points from the regression line.

      它从回归线测量数据点的分布。
    • using sklearn and math module to perform RMSE

      使用sklearn和数学模块执行RMSE
    rmse.py
    rmse.py
    • mathematical formula:

      数学公式:
    Image for post
    RMSE formula
    RMSE公式

    It is advisable to have an in-depth knowledge of statistics in order to familiarize yourself with concepts and models used in Data Science. Not sure where to start, this article should give you a headstart into the field of statistics.

    建议您具有深入的统计知识,以熟悉数据科学中使用的概念和模型。 不确定从哪里开始, 本文应该为您提供进入统计领域的先机。

    It is important to note that these metrics only apply in a regression model and not on a classification model. There are other performance measures that can be employed. I recently worked on a project (red wine quality dataset) and used some of the above metrics to evaluate the performance of my model. Can you tell if this metric performed well or poorly on the problem dataset and why?

    重要的是要注意,这些指标仅适用于回归模型,不适用于分类模型。 还有其他可采用的性能指标。 我最近从事一个项目(红酒质量数据集),并使用上述一些指标来评估我的模型的性能。 您能否说出该指标在问题数据集上的表现好坏,为什么?

    Now you know how to work effectively with your dataset using the linear regression model. Thank you for taking the time out to read.

    现在,您知道了如何使用线性回归模型有效地使用数据集。 感谢您抽出宝贵的时间阅读。

    翻译自: https://medium.com/dev-genius/metrics-for-evaluating-linear-regression-models-36df305510d9

    多元线性回归模型评估

    展开全文
  • 全子集回归比逐步回归范围更广,模型优化效果更好,但是一旦变量数多了之后,全子集回归迭代的次数就很多,就会很慢。事实上,变量的选择不是机械式地只看那几个统计指标,更主要的是根据数据的实际意义,从业务角度...

    横坐标是变量,纵坐标是Adjusted R2,可见除截距项以外,只选定Population和Illiteracy这两个变量,可以使线性模型有最大的Adjusted R2。

    全子集回归比逐步回归范围更广,模型优化效果更好,但是一旦变量数多了之后,全子集回归迭代的次数就很多,就会很慢。

    事实上,变量的选择不是机械式地只看那几个统计指标,更主要的是根据数据的实际意义,从业务角度上来选择合适的变量。

    线性模型变量的选择在《统计学习》后面的第6章还会继续讲到,到时继续综合讨论。

    (3)交互项

    交互项《统计学习》中花了一定篇幅来描写,但在《R语言实战》是在方差分析章节中讨论。添加变量间的交互项有时可以改善线性关系,提高Adjusted R2。针对数据的实际意义,如果两个基本上是独立的,也很难产生交互、产生协同效应的变量,那就不必考虑交互项;只有从业务角度分析,有可能产生协同效应的变量间才考虑交互项。

    涉及到交互项有一个原则:如果交互项是显著的,那么即使变量不显著,也要放在回归模型中;若变量和交互项都不显著,则可以都不放。

    (4)交叉验证

    Andrew Ng的Machine Learning中就提到了,模型对旧数据拟合得好不一定就对新数据预测得好。因此一个数据集应当被分两训练集和测试集两部分(或者训练集、交叉验证集、测试集三部分),训练好的模型还要在新数据中测试性能。

    所谓交叉验证,即将一定比例的数据挑选出来作为训练样本,另外的样本作保留样本,先在训练样本上获取回归方程,然后在保留样本上做预测。由于保留样本不涉及模型参数的选择,该样本可获得比新数据更为精确的估计。

    在k 重交叉验证中,样本被分为k个子样本,轮流将k-1个子样本组合作为训练集,另外1个子样本作为保留集。这样会获得k 个预测方程,记录k 个保留样本的预测表现结果,然后求其平均值。

    bootstrap包中的crossval()函数可以实现k重交叉验证。

    展开全文
  • 方差分析三、多元线性回归建模四、模型优化 一、导入包及数据 1. 导入包 import pandas as pd import numpy as np import seaborn as sns import matplotlib.pyplot as plt 2. 导入数据 df = pd.read_csv('house_...
  • 一般性的C代码编写的多元线性分析模型,适合各类专业层面的一般性应用哦。
  • 原标题:Python 实战多元线性回归模型,附带原理+代码 作者 | 萝卜来源 | 早起Python( ID:zaoqi-python )「多元线性回归模型」非常常见,是大多数人入门机器学习的第一个案例,尽管如此,里面还是有许多值得学习和...
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    《利用MATLAB进行多元线性回归》由会员分享,可在线阅读,更多相关《利用MATLAB进行多元线性回归(15页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。1、2.线性回归,b=regress(y,X) b,bint,r,rint,s=regress(y,X,alpha),输入: y因...
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    2021-10-26 13:09:36
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  • 多元线性回归常见问题

    千次阅读 2020-12-24 23:35:15
    0.多元线性回归多元线性回归是统计学中经常用到回归方法,一般需满足一下六个条件:随机误差项是一个期望值或平均值为0的随机变量;对于解释变量的所有观测值,随机误差项有相同的方差;随机误差项彼此不相关;解释...
  • 多元线性回归模型及stata实现:总论

    万次阅读 多人点赞 2020-06-30 20:49:53
    多元线性回归方程及stata实现 一、模型 Y=β0+β1X1+β2X2+⋯+βnXn+e Y: Dependent variable(因变量、应变量、反应变量、响应变量、被解释变量等) X1、X2⋯Xn:Independent variable(自变量、解释变量、控制...
  • 当影响因变量的因素是多个时候,这种一个变量同时与多个变量的回归问题就是多元回归,分为:多元线性回归和多元非线性回归。这里直说多元线性回归。对比一元线性回归:1.1多元回归模型:1.2多元回归方程1.3估计的...
  • 多元线性回归模型常见问题及解决方法概要多元线性回归模型 基本假设 (1)随机扰动项ui数学期望(均值)为零。E(ui)=0 (2)随机扰动项ui的同方差性且无自相关Var(ui)=σ2 (3)解释变量X列线性无关。R(Xn×k)=K (4)随机扰动...
  • spss多元线性回归结果解读

    千次阅读 2020-12-29 01:06:25
    内容导航:Q1:请高手帮忙分析下SPSS的多元线性回归结果吧~急啊~~~你的回归方法是直接进入法拟合优度R方等于0.678,表示自变量可以解释因变量的67.8%变化,说明拟合优度还可以。方差检验表中F值对应的概率P值为0.000...
  • 文章目录 1.打开对应数据的Excel文档...3.在数据分析中找到回归 4.选择对应的X和Y值。这里X的值是area、bedroom和bathroom。Y值为price。 5.最终结果price=10072.1+345.911area-2925.8bedroom+7345.39*bathroom ...
  • 1、多元线性回归 在回归分析中,如果有两个或两个以上的自变量,就称为多元回归。事实上,一种现象常常是与多个因素相联系的,由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量,比只用一个自变量进行预测或估计更有效...

空空如也

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多元线性回归模型改进