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  • 2019-08-10 22:07:21

    终于找到一篇全面而又简洁的讲多元线性回归模型检验方法的文章
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    具体内容

    一、经济意义检验

    经济意义检验主要检验模型参数估计量在经济意义。其表现为检验求得的参数估计值的符号与大小是否合理,是否与根据人们的经验和经济理论所拟定的期望值相符合。如果不符,则要查找原因和采取必要的修正措施,重新建立模型。

    二、统计检验

    1.拟合优度检验(${R^2}$检验) 拟合优度检验是检验回归方程对样本观测值的拟合程度,即检验所有解释变量与被解释变量之间的相关程度。

    2.方程显著性检验(F检验)
    方程显著性检验就是对模型中解释变量与被解释变
    量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。即
    检验被解释变量Y与所有解释变量戈l,石2,……,菇^之间
    的线性关系是否显著,方程显著性检验所应用的方法是
    数理统计学中假设检验。

    3.变量显著性检验(t检验)
    R2检验和F检验都是将所有的解释变量作为一个整体来检验它们与被解释变量Y的相关程度以及回归效果,但对于多元回归模型,方程的总体显著性并不意味每个解释变量对被解释变量Y的影响都是显著的。如果某个解释变量并不显著,则应该从方程中把它剔除,重新建立更为简单的方程。所以必须对每个解释变量进行显著性检验。

    三、计量经济学检验

    计量经济学检验是由计量经济学理论决定的,目的 在于检验模型的计量经济学性质。通常检验准则有随机 误差项的序列相关检验和异方差性检验,解释变量的多 重共线性检验等,其中最常用的是随机误差项的序列相 关检验。 在回归分析法中,假设随机误差项在不同的样本点 之间是不相关的,即si与8i(i≠_『)相互独立。但在实际 问题中,经常出现与此相违背的情况,占i与si(i≠.『)之 间存在相关性,称为序列相关。若存在序列相关,则此时 的回归模型无效,必须重新建立回归模型。 在序列相关中,最常见的是一阶自相关即占i与sf+l 相关,而对一阶自相关最常用的检验方法是DW检验法

    模型预测检验

    预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及相对样本容量变化时的灵敏度,确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围,即模型的所谓超样本特性。具体检验方法为:

    ①利用扩大了的样本重新估计模型参数,将新的估计值与原来的估计值进行比较,并检验二者之间差距的显著性。
    ②将所建立的模型用于样本以外某一时期的实际预测,并将该预测值与实际观测值进行比较,并检验二者之间差距的显著性。

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    千次阅读 2019-05-10 11:18:47
    1.总平方和、回归平方和、残差平方和 因变量体重是一个数值,这个数值一般来说不会太大,也不会太小,是在一个范围内的。我们可以简单认为,这个"范围”越大,人们的体重多样性越大(严格来说,范围大说明极差比较大...

    1.总平方和、回归平方和、残差平方和

    因变量体重是一个数值,这个数值一般来说不会太大,也不会太小,是在一个范围内的。我们可以简单认为,这个"范围”越大,人们的体重多样性越大(严格来说,范围大说明极差比较大。如何度量这个多样性呢?人们设计了很多指标。最简单的一种,就是总平方和(total sum of squares, TSS):

    TSS = (weight_1 - weight_mean)^2 + (weight_2 - weight_mean)^2+ … + (weight_N - weight_mean)^2

    式中weight_mean是真实身高的平均值:

    weight_mean = (weight_1 + weight_2 + … + weight_N)/N

    假如大家的体重"都"和均值有较大的差距,也就是体重比较多样,就会导致TSS比较大;反之,大家的体重如果集中在均值附近,TSS就比较小。如图1-1,黄色部分的长度,表示的就是单个样本体重与均值的距离,我们可以感觉到,黄线越长,它们的平方和就越大。

    TSS实际上就是方差(variance),用来度量数据偏离均值的程度。数据为什么会偏离均值呢?因为个体之间(的自变量取值)是有差异的,导致它们的某个指标(因变量)各不相同。我们训练的多元线性回归模型是用来模拟自变量和因变量之间的关系的,那么,这个模型计算出来的因变量取值,与真实值的均值间,有多大的差距呢?为了度量这个差距,我们构造了一个指标,就是回归平方和(也叫可解释平方和,exlplained sum of suqres, ESS):

    ESS = (weight_pred_1 - weight_mean)^2 + (weight_pred_2 - weight_mean)^2+ … + (weight_pred_N - weight_mean)^2

    ESS度量的是模型计算出来的体重与真实的体重均值的偏离程度,就是图1-1中绿色线条长度的平方和,实际上是模型里蕴含的关于年龄,身高和体重之间关系的知识的量的大小。

    TSS和ESS之间有什么关系呢?TSS = ESS + RSS,式中RSS是残差平方和(residual sum of squares),也就是最小二乘法中的代价函数.而残差平方和的计算方法是:

    RSS = (weight_1 -weight_pred_1 )^2 + (weight_2 - weight_pred_2 )^2+ … + (weight_N - weight_pred_N)^2

    残差平方和表示的是模型计算得到的因变量取值与真实值的差距,RSS越大,说明计算值与真实值差距越大。

    注意在这里,TSS-ESS-RSS = 0

    证明:

    在这里插入图片描述

    e表示残差,,在这里,残差之和为0,证明可见TSS = ESS + RSS证明

    2.模型的拟合优度

    常见的度量回归模型拟合优度的指标是决定系数。这个指标表示自变量和参数在多大程度上决定了因变量的取值。决定系数通常用R2来表示,它的计算方式是:R2=ESS/TSS = 1-RSS/TSS

    式中,ESS是可解释平方和,TSS是因变量的方差,二者之比表示模型解释的方差在因变量总的方差中的比例。

    决定系数的取值范围是[0,1],取值越大表示模型对因变量的解释越充分(自变量和因变量绝对有关系,看起来自变量决定了因变量),越小表示模型对因变量的解释越不充分(自变量对因变量的影响比较小)。

    问题是,一般的模型中增加解释变量可以减少RSS从而增大R2,但是模型拟合的好坏与解释量是否增加并没有什么关系。因此我们通常使用一个调整决定系数( adjusted R square):

    ajustedR2=[ESS/(n-k-1)]/[TSS/(n-1)]

    其中n是训练样本的个数,k是自变量的个数, (n-k-1)是ESS的自由度, n-1是TSS的自由度.这样一来,自变量越多,决定系数就会越小。

    这样,通常情况下调整决定系数越大则表示拟合效果越好。

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    使用说明

    刚接触计量经济学和Eviews软件不久,并且本着能用就行的原则,只对软件的操作和模型的结果分析进行说明,并不太在意具体的方法和具体的数学原理。

    以下内容大多为在网上学习相关操作,按照自己的理解进行操作和分析,仅仅代现阶段个人看法,并不保证一定正确,如有错误欢迎指正!


    以某次多元线性回归为例介绍多元线性回归模型常见的检验方法,其中Farming为被解释变量,其他的所有变量为解释变量。此处要求进行:多重共线性检验、随机误差项正态分布检验、异方差检验、模型结构稳定性检验。

    0. 前期准备

    1. 创建工作文件:【File】 -> 【New】 -> 【WorkFile】Ctrl + N
      在这里插入图片描述

    2. 确定起止日期:
      在这里插入图片描述

    以上操作可通过在Command输入:wfcreate a 1985 2014实现

    1. 创建数据集:【Quick】 -> 【Empty Group】
      在这里插入图片描述

    2. 导入数据(也可从Excel直接导入):先将Group上滑再粘贴进入数据集
      在这里插入图片描述

    此时我们完成了所有的数据导入,可以开始进行回归模型分析。

    1. 模型和参数检验

    1. 定义影响因素组:为便于后续的操作,我们将可能影响的因素都定义为一个Group并命名为Factor
      在这里插入图片描述

    2. 对创建的数据组命名
      在这里插入图片描述

    3. 是否成功的检验
      在这里插入图片描述

    4. 创建方程进行估计:【Quick】 -> 【Esttimate Equation】

    在这里插入图片描述

    1. 进行全变量回归:将所有变量(实际上就是Group Factor代入回归模型求解)
      在这里插入图片描述

    上述操作也可以通过Command中输入ls farming c factor实现

    1. 回归模型及参数的检验
      在这里插入图片描述

    通过观察模型的Ft统计量以及其实际概率(P值,与显著性水平对比)可以看出模型和系数是否显著。

    在此模型中,由于Prob(F-statistic)<0.05故模型显著,变量中ElectricityGrain对应的Prob.<0.05,可认为这两个变量影响显著,其余的变量影响则不显著。

    2. 多重共线性检验

    多重共线性的检验方法有很多,模型中F检验能通过,但是t检验却不能通过是一种较为简洁的判断是否存在多重共线性的方式。上述原始模型满足此条件,大胆估计模型存在多重共线性,使用VIF值再进行判断。

    1. VIF检验多重共线性:【View】 -> 【Coefficient Diagnostics】 -> 【Variance Inflation Factors】
      在这里插入图片描述

    2. 观察VIF值判断结果:通常以10为界,大于10则认为存在较为严重的多重共线性
      在这里插入图片描述

    此处可以认为模型存在极其严重的多重共线性,需要对模型进行修正(通常需要删除某些变量)

    1. 采用逐步回归删除变量进行修正:和OLS操作相同,只是模型选择STEPLS
      在这里插入图片描述

    2. 确定逐步回归模型的相关参数,再次进行回归分析
      在这里插入图片描述

    上述的步骤可以通过在Command中输入stepls(ftol=0.1, btol=0.1) farming c @ factor实现

    1. 按照步骤(1,2)再次检测VIF值,判断是否通过多重共线性检验

    在这里插入图片描述

    3. 误差项正态分布检验

    误差项是否服从正态分布通常可以通过做图像或通过J-B检验判断

    1. 图像判断:在方程界面点击Resids选择图像
      在这里插入图片描述

    2. 图像结果观察:观察残差图像是否有明显的趋势性,若没有,大体上可认为其服从正态分布
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    3. J-B检验:先选中resid,选则 View -> Descriptive Statistics -> Histogram and Stats进行检验
      在这里插入图片描述

    4. J-B检验结果:观察结果,发现P=0.2005 > 0.05可认为保留原假设,即满足正态分布
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    4. 异方差检验

    异方差的检验方法也有很多,此处通过White检验进行判断

    1. White检验方法:View -> Residual Diagnostic -> Heteroskedasticity Test -> Wihte
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述

    2. White检验结果解读:观察t统计量及其实际概率,发现不能通过检验,认为存在异方差性
      在这里插入图片描述

    注:这里应该是不存在异方差,因为原假设为同方差,此处不拒绝原假设,故可认为不存在异方差。若存在异方差则按照下列步骤进行修正!

    1. 异方差的修正:进行赋权
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述

    4. 模型稳定性检验

    通过Chow检验判断模型是否存在截断点(拐点)

    1. 绘制被解释变量草图:操作同3.1-3.2,可得到原数据,拟合数据,误差项图像,认为06年为可能的拐点
      在这里插入图片描述

    2. 进行Chow检验:View -> Stability Diagnostic -> Chow Breakpoint Test
      在这里插入图片描述

    3. 设置断点:设置断点为2006年
      在这里插入图片描述

    4. 观察统计结果:主要看模型的F和对应的P值,发现模型结构不稳定存在断点
      在这里插入图片描述

    5. 模型的修正:对于这类情况,需要设置虚拟变量构造分段函数进行修正

    展开全文
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    万次阅读 2020-07-13 10:43:33
    多元线性回归模型通常用来研究一个应变量依赖多个自变量的变化关系,如果二者的以来关系可以用线性形式来刻画,则可以建立多元线性模型来进行分析。 1.t检验 t检验是对单个变量系数的显著性检验,一般看p值;如果p...

    多元线性回归模型通常用来研究一个应变量依赖多个自变量的变化关系,如果二者的以来关系可以用线性形式来刻画,则可以建立多元线性模型来进行分析。

    1.t检验

    t检验是对单个变量系数的显著性检验,一般看p值; 如果p值小于0.05表示该自变量对因变量解释性很强。

    2.F检验

    F检验是对整体回归方程显著性的检验,即所有变量对被解释变量的显著性检验     

       

     

        

    F检验其通常是用来分析用了超过一个参数的统计模型,以判断该模型中的全部或一部分参数是否适合用来估计母体。

    3.P值

    P值就是t检验用于检测效果的一个衡量度,t检验值大于或者p值小于0.05就说明该变量前面的系数显著,选的这个变量是有效的。

    4.R方

    拟合优度检验

       

    R平方也有其局限性:R平方随着自变量的增加会变大,R平方和样本量是有关系的。因此,我们要到R平方进行修正。得到R平方值adjusted,来评判线性回归模型的拟合度。修正的方法:

         

    n为样本数量,p为特征数量

    • 消除了样本数量和特征数量的影响

    5.调整后的R方

    t检验 --用于对各变量系数显著性检验 --判断标准:一般用p值 0.05来衡量  小于0.05 显著    大于0.05不显著

     F检验 --整体回归方程显著性检验(所有自变量对因变量的整体解释) --判定:  需查统计分布表来确定

    P值:就是用于t检验和F检验的衡量指标。

    R方:整体回归方程拟合优度检验,R方的结果越接近于1越好,但是R方会因增加变量而增大,所以引进了调整R方检验。

    调整R方:对R方检验的提升,避免受增加变量对R方的影响,配合向后删除模型观测。

    不显著的原因概述:不显著有很多原因造成,可能是你的这个变量本身与被解释变量没有相关关系,所以不显著;也可能是解释变量过多,由多重共线性引起,也可能是其他原因。

     

    在进行多元线性回归时,常用到的是F检验和t检验,F检验是用来检验整体方程系数是否显著异于零,如果F检验的p值小于0.05,就说明,整体回归是显著的。然后再看各个系数的显著性,也就是t检验,计量经济学中常用的显著性水平为0.05,如果t值大于2或p值小于0.05就说明该变量前面的系数显著不为0,选的这个变量是有用的。

    https://www.cnblogs.com/tinglele527/p/12015449.html

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多元线性回归模型的统计检验