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  • 基于矩阵求解多元线性回归

    千次阅读 2018-05-19 22:57:34
    一元线性回归的公式为 y = a*x + b, 多元线性回归的公式与一元线性回归的公式类似,不过是矩阵形式,可以表示为Y = AX + b,其中,Y是样本输出的合集,X是样本输入的合集。多元线性回归最终求解的内容也就是 A 和...

    多元线性回归法也是深度学习的内容之一,用java实现一下多元线性回归。

    一元线性回归的公式为 y =  a*x + b, 多元线性回归的公式与一元线性回归的公式类似,不过是矩阵的形式,可以表示为Y = AX + b,其中,Y是样本输出的合集,X是样本输入的合集。

    多元线性回归最终求解的内容也就是 A 和 B, 这里省去求证步骤,直接列出求解 A 和 B 矩阵的公式,公式如下:

    这里的X是样本输入的合集,是二维矩阵,Y是样本输出的合集,是一维矩阵。

    可以看到,这里要求解两次,先将 A 求出来,再将 b 求出来,这样会增加计算量,也增加了编程时的困难,实际上,如果我们将多元线性回归的方程展开来看:


    可以看到,如果我们将 b <=> a0 , 那么线性回归方程可以表示为:



    这样的话,矩阵的求解公式可以表示为:


    这里的 X 是一个新的矩阵,增加了“第零列”元素,该列元素全部设置为1。

    现在可以进行编程,编程过程可以分为两步,第一步,给 X 矩阵增加“第零列”, 第二步, 求解 A 矩阵。

    第一步的代码如下,这里我设置了一个多元线性回归类,将传进来的 X 和 Y,赋值给类中的 X 和 Y:

    	/**如果采用无参构造,则需要通过set输入相应的矩阵
    	 * @param X x的矩阵
    	 * @param Y y的矩阵
    	 */
    	public void set(double X[][], double Y[]){
    		this.X = new double[X.length][X[0].length + 1];
    		for(int i = 0; i < X.length; i++){
    			this.X[i][0] = 1;
    			for(int j = 0; j < X[0].length; j++){
    				this.X[i][j + 1] = X[i][j];
    			}
    		}
    		this.Y = Y;
    	}
    完成后,求解 A 矩阵, 因为公式是矩阵形式,所以直接采用设计好的矩阵计算类进行求解,这里用到的主要是矩阵的转置,求逆以及矩阵的乘法,矩阵求逆和乘法在之前的两篇博客中列出,矩阵求逆:点击打开链接,矩阵的乘法:点击打开链接,因为这次计算只需要用到二维矩阵的转置,所以这里只列出二维矩阵的转置:
    	/**求转置矩阵
    	 * @param A 要求解的矩阵
    	 * @return 转置矩阵
    	 */
    	public double[][] matrix_transpoistion(double A[][]){
    		int row = A.length; 
    		int col = A[0].length;
    		double A_T[][] = new double[col][row];
    		for(int i = 0; i < row; i++){
    			for(int j = 0; j < col; j++){
    				A_T[j][i] = A[i][j];
    			}
    		}
    		return A_T;
    	}

    A 矩阵的求解公式列在这里:


    也就是说,整个求解过程分为五步,(1)求转置,(2)转置与原矩阵的乘积,(3)乘积的逆,(4)结果乘矩阵的转置,(5)结果乘输出矩阵,考虑到 X 的转置要用两次,可以预设一个 X_T 矩阵,保存 X 的转置,整个求解过程的实现代码如下:
    	/**计算相应的系数
    	 * @return 包含b的系数组
    	 */
    	public double[] cal_coefficient(){
    		int row = X.length;
    		int col = X[0].length;
    		//使用矩阵计算相应结果
    		Matrix_cal mc = new Matrix_cal();
    		//求X的转置
    		double X_T[][] = mc.matrix_transpoistion(X);
    		//求XT*X;
    		mc.set(X_T);
    		double temp[][] = mc.matrix_multriple(X);
    		//求逆矩阵
    		if(temp.length > 1){
    			//如果X_T*X的矩阵行列数不为1
    			mc.set(temp);
    			temp = mc.inverse_Matrix();
    		}
    		else{
    			//如果矩阵行列式为1,则temp不变
    			temp[0][0] = 1/temp[0][0];
    		}
    		//求temp*X_T;
    		mc.set(temp);
    		temp = mc.matrix_multriple(X_T);
    		//mc.show(temp);
    		//求temp*Y
    		mc.set(temp);
    		B = mc.matrix_multriple(Y);
    		return B;
    	}
    }
    这里的 Matrix_cal,是我之前所写的一个基本的矩阵运算类,最后返回的结果是一个一维矩阵,也就是需要计算的 A。 


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  • 利用矩阵形式多元线性回归模型的进行估计、检验并分析了实现的具体步骤。结合实例建立了回归模型,利用该模型给出了回归系数的置信区间、因变量平均值的置信区间、因变量个别值的预测区间及多元线性估计回归模型...
  • 多元线性回归

    2021-01-27 22:33:04
    多元线性回归:因变量和自变量之间是线性关系。 多元线性回归 参数向量W取值要满足使Loss最小,由 可得到 联立多个线性方程 转化成矩阵形式 求解 代码实现 import tensorflow as tf import numpy as np ...

    多元回归:回归分析中包括两个或两个以上的自变量。
    多元线性回归:因变量和自变量之间是线性关系。
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    多元线性回归

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    参数向量W取值要满足使Loss最小,由
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    可得到
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    联立多个线性方程
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    转化成矩阵形式
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    求解
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    代码实现

    import tensorflow as tf
    import numpy as np
    
    #设置图像中显示中文
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
    #房子面积
    x1 = np.array([137.97,104.50,100.00,124.32,79.2,99.,124.,114.,106.69,138.05,53.75,46.91,68.,63.02,81.26,86.21])
    x2 = np.array([3,2,2,3,1,2,3,2,2,3,1,1,1,1,2,2]) # 房间数
    y = np.array([145.,110.,93.,116.,65.32,104.,118.,91.,62.,133.,51.,45.,78.5,69.65,75.69,95.3])# 价格
    print(x1.shape,x2.shape,y.shape)
    x0 = np.ones(len(x1))
    X=np.stack((x0,x1,x2),axis=1)  # 把三个一维数组合并成一个二维数组
    print(X)
    Y = np.array(y).reshape(-1,1) #得到一个16维1列的二维数组
    
    Xt = np.transpose(X) #计算X'
    XtX_1 = np.linalg.inv(np.matmul(Xt,X)) # 计算(X'X)-1次方
    XtX_1_Xt = np.matmul(XtX_1,Xt) # 计算(X'X)-1次方乘以X'
    W = np.matmul(XtX_1_Xt,Y) #W=((X'X)-1次方)X'Y
    W = W.reshape(-1)
    print("多元线性回归方程:")
    print("Y=",W[1],"*x1+",W[2],"*x2+",W[0])
    print("请输入房屋面积和房间数,预测房屋销售价格:")
    x1_test = float(input("商品房面积:"))
    x2_test = int(input("房间数:"))
    
    y_pred = W[1]*x1_test+W[2]*x2_test+W[0]
    print("预测价格:",round(y_pred,2),"万元")
    
    
    

    可视化

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
    
    #设置图像中显示中文
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
    
    x1 = np.array([137.97,104.50,100.00,124.32,79.2,99.,124.,114.,106.69,138.05,53.75,46.91,68.,63.02,81.26,86.21])
    x2 = np.array([3,2,2,3,1,2,3,2,2,3,1,1,1,1,2,2])
    y = np.array([145.,110.,93.,116.,65.32,104.,118.,91.,62.,133.,51.,45.,78.5,69.65,75.69,95.3])
    print(x1.shape,x2.shape,y.shape)
    x0 = np.ones(len(x1))
    X=np.stack((x0,x1,x2),axis=1)  # 把三个一维数组合并成一个二维数组
    print(X)
    Y = np.array(y).reshape(-1,1) #得到一个16维1列的二维数组
    
    Xt = np.transpose(X) #计算X'
    XtX_1 = np.linalg.inv(np.matmul(Xt,X)) # 计算(X'X)-1次方
    XtX_1_Xt = np.matmul(XtX_1,Xt) # 计算(X'X)-1次方乘以X'
    W = np.matmul(XtX_1_Xt,Y) #W=((X'X)-1次方)X'Y
    W = W.reshape(-1)
    # print("多元线性回归方程:")
    # print("Y=",W[1],"*x1+",W[2],"*x2+",W[0])
    # print("请输入房屋面积和房间数,预测房屋销售价格:")
    # x1_test = float(input("商品房面积:"))
    # x2_test = int(input("房间数:"))
    #
    # y_pred = W[1]*x1_test+W[2]*x2_test+W[0]
    # print("预测价格:",round(y_pred,2),"万元")
    y_pred = W[1]*x1+W[2]*x2+W[0]
    
    fig = plt.figure(figsize=(8,6))
    ax3d = Axes3D(fig) # 创建3D绘图对象
    # ax3d.view_init(elev=0,azim=-90) # 改变图形视角elev表示水平高度,azim表示水平旋转角度
    
    ax3d.scatter(x1,x2,y,color="b",marker="*")
    ax3d.set_xlabel("Area",color="r",fontsize=16)
    ax3d.set_ylabel("Room",color="r",fontsize=16)
    ax3d.set_zlabel("Price",color="r",fontsize=16)
    ax3d.set_yticks([1,2,3]) # 设置y轴的坐标轴刻度
    ax3d.set_zlim3d(30,160) # 设置z轴的坐标轴范围
    
    
    #绘制平面图
    X1,X2 = np.meshgrid(x1,x2)
    Y_PRED=W[0]+W[1]*X1+W[2]*X2
    
    fig = plt.figure()
    ax3d = Axes3D(fig)
    
    ax3d.plot_surface(X1,X2,Y_PRED,cmap="coolwarm")
    
    ax3d.set_xlabel("Area",color="r",fontsize=14)
    ax3d.set_ylabel("Room",color="r",fontsize=14)
    ax3d.set_zlabel("Price",color="r",fontsize=14)
    ax3d.set_yticks([1,2,3])
    
    
    # 绘制散点图和线框图
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
    fig = plt.figure()
    ax3d = Axes3D(fig)
    
    ax3d.scatter(x1,x2,y,color="b",marker="*",label="销售记录")
    ax3d.scatter(x1,x2,y_pred,color="r",label="预测房价")
    ax3d.plot_wireframe(X1,X2,Y_PRED,color="c",linewidth=0.5,label="拟合平面")
    
    ax3d.set_xlabel("Area",color="r",fontsize=14)
    ax3d.set_ylabel("Room",color="r",fontsize=14)
    ax3d.set_zlabel("Price",color="r",fontsize=14)
    ax3d.set_yticks([1,2,3])
    plt.suptitle("商品房销售回归模型",fontsize=20)
    plt.legend(loc="upper left")
    plt.show()
    

    结果
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  • SPSS—回归—多元线性回归(转)

    千次阅读 2019-09-28 01:38:13
    多元线性回归,主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系,跟一元回归原理差不多,区别在于影响因素(自变量)更多些而已,例如:一元线性回归方程 为: ...那么,多元线性回归方程矩阵形式为:...

    多元线性回归,主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系,跟一元回归原理差不多,区别在于影响因素(自变量)更多些而已,例如:一元线性回归方程 为:

        毫无疑问,多元线性回归方程应该为:

    上图中的 x1,  x2, xp分别代表“自变量”Xp截止,代表有P个自变量,如果有“N组样本,那么这个多元线性回归,将会组成一个矩阵,如下图所示:

    那么,多元线性回归方程矩阵形式为:

          其中: 代表随机误差, 其中随机误差分为:可解释的误差 和 不可解释的误差,随机误差必须满足以下四个条件,多元线性方程才有意义(一元线性方程也一样)

    1:服成正太分布,即指:随机误差必须是服成正太分别的随机变量。

    2:无偏性假设,即指:期望值为0

    3:同共方差性假设,即指,所有的  随机误差变量方差都相等

    4:独立性假设,即指:所有的随机误差变量都相互独立,可以用协方差解释。

     

      今天跟大家一起讨论一下,SPSS---多元线性回归的具体操作过程,下面以教程教程数据为例,分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系,建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示:

     


    点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面:

     


    将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内, 将“车长,车宽,耗油率,车净重等10个自变量 拖入自变量框内,如上图所示,在“方法”旁边,选择“逐步”,当然,你也可以选择其它的方式,如果你选择“进入”默认的方式,在分析结果中,将会得到如下图所示的结果:(所有的自变量,都会强行进入)

    如果你选择“逐步”这个方法,将会得到如下图所示的结果:(将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选,最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切,贡献最大的,如下图可以看出,车的价格和车轴 跟因变量关系最为密切,符合判断条件的概率值必须小于0.05,当概率值大于等于0.1时将会被剔除)

    “选择变量(E)" 框内,我并没有输入数据,如果你需要对某个“自变量”进行条件筛选,可以将那个自变量,移入“选择变量框”内,有一个前提就是:该变量从未在另一个目标列表中出现!,再点击“规则”设定相应的“筛选条件”即可,如下图所示:

     

    点击“统计量”弹出如下所示的框,如下所示:

    在“回归系数”下面勾选“估计,在右侧勾选”模型拟合度“ 和”共线性诊断“ 两个选项,再勾选“个案诊断”再点击“离群值”一般默认值为“3”,(设定异常值的依据,只有当残差超过3倍标准差的观测才会被当做异常值) 点击继续。

    提示:

    共线性检验,如果有两个或两个以上的自变量之间存在线性相关关系,就会产生多重共线性现象。这时候,用最小二乘法估计的模型参数就会不稳定,回归系数的估计值很容易引起误导或者导致错误的结论。所以,需要勾选“共线性诊断”来做判断

      通过容许度可以计算共线性的存在与否? 容许度TOL=1-RI平方 或方差膨胀因子(VIF):  VIF=1/1-RI平方,其中RI平方是用其他自变量预测第I个变量的复相关系数,显然,VIF为TOL的倒数,TOL的值越小,VIF的值越大,自变量XI与其他自变量之间存在共线性的可能性越大。

    提供三种处理方法:
    1:从有共线性问题的变量里删除不重要的变量

    2:增加样本量或重新抽取样本。

    3:采用其他方法拟合模型,如领回归法,逐步回归法,主成分分析法。

    再点击“绘制”选项,如下所示:

      上图中:

    DEPENDENT( 因变量)   ZPRED(标准化预测值)  ZRESID(标准化残差)    DRESID(剔除残差)    ADJPRED(修正后预测值)   SRSID(学生化残差)  SDRESID(学生化剔除残差)

     一般我们大部分以“自变量”作为 X 轴,用“残差”作为Y轴, 但是,也不要忽略特殊情况,这里我们以“ZPRED(标准化预测值)作为"x" 轴,分别用“SDRESID(血生化剔除残差)”和“ZRESID(标准化残差)作为Y轴,分别作为两组绘图变量。

    再点击”保存“按钮,进入如下界面:

     

    如上图所示:勾选“距离”下面的“cook距离”选项 (cook 距离,主要是指:把一个个案从计算回归系数的样本中剔除时所引起的残差大小,cook距离越大,表明该个案对回归系数的影响也越大)

    在“预测区间”勾选“均值”和“单值” 点击“继续”按钮,再点击“确定按钮,得到如下所示的分析结果:(此分析结果,采用的是“逐步法”得到的结果)



    结果分析如下所示:

    结果分析1:

    由于开始选择的是“逐步”法,逐步法是“向前”和“向后”的结合体,从结果可以看出,最先进入“线性回归模型”的是“price in thousands"   建立了模型1,紧随其后的是“Wheelbase"  建立了模型2,所以,模型中有此方法有个概率值,当小于等于0.05时,进入“线性回归模型”(最先进入模型的,相关性最强,关系最为密切)当大于等0.1时,从“线性模型中”剔除

    结果分析:

    1:从“模型汇总”中可以看出,有两个模型,(模型1和模型2)从R2 拟合优度来看,模型2的拟合优度明显比模型1要好一些

    (0.422>0.300)

    2:从“Anova"表中,可以看出“模型2”中的“回归平方和”为115.311,“残差平方和”为153.072,由于总平方和=回归平方和+残差平方和,由于残差平方和(即指随即误差,不可解释的误差)由于“回归平方和”跟“残差平方和”几乎接近,所有,此线性回归模型只解释了总平方和的一半,

    3:根据后面的“F统计量”的概率值为0.00,由于0.00<0.01,随着“自变量”的引入,其显著性概率值均远小于0.01,所以可以显著地拒绝总体回归系数为0的原假设,通过ANOVA方差分析表可以看出“销售量”与“价格”和“轴距”之间存在着线性关系,至于线性关系的强弱,需要进一步进行分析。


     

     结果分析:

    1:从“已排除的变量”表中,可以看出:“模型2”中各变量的T检的概率值都大于“0.05”所以,不能够引入“线性回归模型”必须剔除。

     

    从“系数a” 表中可以看出:

    1:多元线性回归方程应该为:销售量=-1.822-0.055*价格+0.061*轴距

    但是,由于常数项的sig为(0.116>0.1) 所以常数项不具备显著性,所以,我们再看后面的“标准系数”,在标准系数一列中,可以看到“常数项”没有数值,已经被剔除

    所以:标准化的回归方程为:销售量=-0.59*价格+0.356*轴距

    2:再看最后一列“共线性统计量”,其中“价格”和“轴距”两个容差和“vif都一样,而且VIF都为1.012,且都小于5,所以两个自变量之间没有出现共线性,容忍度和
    膨胀因子是互为倒数关系,容忍度越小,膨胀因子越大,发生共线性的可能性也越大

     

     

    从“共线性诊断”表中可以看出:

    1:共线性诊断采用的是“特征值”的方式,特征值主要用来刻画自变量的方差,诊断自变量间是否存在较强多重共线性的另一种方法是利用主成分分析法,基本思想是:如果自变量间确实存在较强的相关关系,那么它们之间必然存在信息重叠,于是就可以从这些自变量中提取出既能反应自变量信息(方差),而且有相互独立的因素(成分)来,该方法主要从自变量间的相关系数矩阵出发,计算相关系数矩阵的特征值,得到相应的若干成分。

    从上图可以看出:从自变量相关系数矩阵出发,计算得到了三个特征值(模型2中),最大特征值为2.847, 最小特征值为0.003

    条件索引=最大特征值/相对特征值 再进行开方 (即特征值2的 条件索引为 2.847/0.150 再开方=4.351)

    标准化后,方差为1,每一个特征值都能够刻画某自变量的一定比例,所有的特征值能将刻画某自变量信息的全部,于是,我们可以得到以下结论:

    1:价格在方差标准化后,第一个特征值解释了其方差的0.02, 第二个特征值解释了0.97,第三个特征值解释了0.00
    2:轴距在方差标准化后,第一个特征值解释了其方差的0.00, 第二个特征值解释了0.01,第三个特征值解释了0.99

    可以看出:没有一个特征值,既能够解释“价格”又能够解释“轴距”所以“价格”和“轴距”之间存在共线性较弱。前面的结论进一步得到了论证。(残差统计量的表中数值怎么来的,这个计算过程,我就不写了)


     

    从上图可以得知:大部分自变量的残差都符合正太分布,只有一,两处地方稍有偏离,如图上的(-5到-3区域的)处理偏离状态

    转载于:https://www.cnblogs.com/AnswerXin/p/3243683.html

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  • 多元线性回归算法

    千次阅读 2017-12-28 14:46:25
    如图所示,在多元线性回归算法中,x已成了一个向量,自然y的表达式已经不再是之前简单的一元二次方程,而我们所需要求得的预测误差也如下所示: 同简单线性回归一样,只不过就是一维运算换成了向量运算。为了使得...

    概念

    在简单的线性回归算法基础上,若x代表的不是一个单一的数值,而是一个向量,下面给出张PPT图
    这里写图片描述
    如图所示,在多元线性回归算法中,x已成了一个向量,自然y的表达式已经不再是之前简单的一元二次方程,而我们所需要求得的预测误差也如下所示:
    这里写图片描述
    同简单线性回归一样,只不过就是一维运算换成了向量运算。为了使得损失函数最小,接下来,我们来简化下预测值y
    这里写图片描述
    为了匹配成矩阵相乘的形式,从上图我们可以看出的是,我们新增加了X0这个参数,代表i样本第0个特征恒为1,从而得到了最简的预测值y的表达式。
    换成矩阵的形式,就如下:
    这里写图片描述
    接着我们把上述的表达式代换到求误差的公式中,可得如下式子:
    这里写图片描述
    我们根据之前的最小二乘法类似的原理,对矩阵求导,可得到θ的表达式:
    这里写图片描述
    这个θ的求解,有个问题就是时间复杂度高,但不需要对数据做归一化的处理,接下来分析下:
    这里写图片描述
    其中θ分为两部分,第一部分成为截距,第二部分为系数,系数部分每一个θ值对应原来样本中的一个特征,这个系数从某种程度上来讲,可以用于描述我们这些特征对于最终样本相应贡献的程度是怎样的,θ0与特征无关只代表偏移。

    Python代码底层实现

    import numpy as np
    from .metrics import r2_score
    
    class LinearRegression:
    
        def __init__(self):
            """初始化Linear Regression模型"""
            self.coef_ = None
            self.intercept_ = None
            self._theta = None
    
        def fit_normal(self, X_train, y_train):
            """根据训练数据集X_train, y_train训练Linear Regression模型"""
            assert X_train.shape[0] == y_train.shape[0], \
                "the size of X_train must be equal to the size of y_train"
    
            X_b = np.hstack([np.ones((len(X_train), 1)), X_train])
            self._theta = np.linalg.inv(X_b.T.dot(X_b)).dot(X_b.T).dot(y_train)
    
            self.intercept_ = self._theta[0]
            self.coef_ = self._theta[1:]
    
            return self
        def predict(self, X_predict):
            """给定待预测数据集X_predict,返回表示X_predict的结果向量"""
            assert self.intercept_ is not None and self.coef_ is not None, \
                "must fit before predict!"
            assert X_predict.shape[1] == len(self.coef_), \
                "the feature number of X_predict must be equal to X_train"
    
            X_b = np.hstack([np.ones((len(X_predict), 1)), X_predict])
            return X_b.dot(self._theta)
        def score(self, X_test, y_test):
            """根据测试数据集 X_test 和 y_test 确定当前模型的准确度"""
    
            y_predict = self.predict(X_test)
            return r2_score(y_test, y_predict)
        def __repr__(self):
            return "LinearRegression()"
    

    scikit-learn中的回归实现

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from sklearn import datasets
    boston = datasets.load_boston()
    X = boston.data
    y = boston.target
    
    X = X[y<50.0]
    y = y[y<50.0]
    
    from sklearn.linear_model import LinearRegression
    lin_reg = LinearRegression()
    lin_reg.fit(X_traiin, y_train)
    lin_reg.coef_
    lin_reg.intercept_

    线性回归算法是典型的分类算法,很多分类算法中,线性回归是基础,线性回归具有强解释性,对数据有假设线性关系,且只能解决回归问题。

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  • 下面是多元线性回归用Python实现的代码: import numpy as np def linearRegression(data_X,data_Y,learningRate,loopNum): W = np.zeros(shape=[1, data_X.shape[1]]) # W的shape取决于特征个数,而x的行是样本...
  • 一个训练样本的多个特征与参数进行运算可以写成矩阵形式 将一个样本中每个Θ和一个样本x中的每个特征xj都看作列向量中的元素,那么上式就可以写成 Θ和x都是列向量,损失函数J(Θ)表示如下 ...
  • 多元线性回归,主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系,跟一元回归原理差不多,区别在于影响因素(自变量)更多些而已,例如:一元线性回归方程 为: ...那么,多元线性回归方程矩阵形式为: ...
  • Python代码实现线性回归一般式的2种方法1、梯度下降-矩阵形式2、标准方程法sklearn实现...本篇文章修改代码,推广至多元线性回归,并介绍2种更简洁的方法。 先给大家复习一下矩阵的基本知识: 转置矩阵: 损失函
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  • 总体思路与一元线性回归思想一样,现在...下面是多元线性回归用Python实现的代码: import numpy as np def linearRegression(data_X,data_Y,learningRate,loopNum): W = np.zeros(shape=[1, data_X.shape[1]]) ...
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  • 基于jupyter notebook的python编程-----通过原理,求解分析多元线性回归方程的的待定系数a和判定系数R2目录一、二元线性回归的推导原理1、因变量百度y关于自标量nxxx21,的多元回归方程如下:2、离散化数据(m组...
  • 在这篇文章中,我将对多元线性回归做同样的事情。我将得出阻塞的Gibbs采样器所需的条件后验分布。 一个贝叶斯模型 假设我们有一个样本大小的科目。我们观察结果向量。贝叶斯多元回归假设该向量是从多元正态分布中...
  • 含ppt和WORD格式,包括多元线性回归,主成分分析、因子分析、判别分析、聚类分析、均向量多元统计分析多元分析常用统计量与均向量统计推断等等。。。。还包括某高手毕生精力总结的电脑技巧,难得总结。。。 详细:例...
  • 多元线性方程 在上一周的学习中,我们给出了一个hθ(x)=θ0+θ1*x .这样的简单的线性方程,但是,我们一般得到的训练组都是有很多的数据,那么此时这个方程就变成了这样  我们把其中的θ和X数据提取出来,用一个...
  • 线性回归

    2020-04-04 21:02:21
    一、回归 ...2、多元线性回归 多元线性方程为: 将其写成矩阵形式为: , 令 其中,, 3、线性回归的损失函数 三、局部加强线性回归 四、岭回归 五、lasso回归 六、向前回归 二...
  • 回归采用数据列 A(自变量)的矩阵,并使用这些列的线性组合预测因值的向量 b。 A 的每一行都可以是测试测量值,而 b 的相应元素是测试结果。 因此回归方程根据测量值预测测试结果。 A 中的一列提供了回归方程中的...

空空如也

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多元线性回归矩阵形式