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  •  t检验回归系数的置信区间  当上述F检验结论是推翻H0时,并不见得每个解释变量都对yt有显著的解释作用(即不见得每一个都是重要解释变量),所以还应对每个解释变量的系数进行显著性检验。零假设

    from:http://classroom.dufe.edu.cn/spsk/c102/wlkj/CourseContents/Chapter03/03_08_01.htm

     t检验和回归系数的置信区间
        当上述F检验结论是推翻H0时,并不见得每个解释变量都对yt有显著的解释作用(即不见得每一个都是重要解释变量),所以还应对每个解释变量的系数进行显著性检验。
    零假设与备择假设分别是

    H0b= 0,  (j = 1, 2, …, k-1),

    H1b j ¹ 0,  (j = 1, 2, …, k – 1).

    在H0成立条件下,

                                             (3.46)

    其中s() 表示的估计的标准差,即的方差协方差矩阵s (X)-1主对角线上第j +1个元素的算术根。s按(3.23)式计算,是对s 的估计。设检验水平为 ,则检验规则是,

    若用样本计算的 | | £ ta / 2 (k,则接受H0

    若用样本计算的 | t | > ta / 2 (k,则拒绝H0

    注意:对于模型 (3.1),上述t检验应做k - 1次。t检验是双端(侧)检验。

        下面估计单个b j的置信区间。由

            E() = bj() = (2 (X ' )-1)j+1

    由上式括号内部分得

    则单个b j的置信区间是

                  (3.47)


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  • 多元线性回归检验

    千次阅读 2020-07-13 10:43:33
    多元线性回归模型通常用来研究一个应变量依赖多个自变量的变化关系,如果二者的以来关系可以用线性形式来刻画,则可以建立多元线性模型来进行分析。 1.t检验 t检验是对单个变量系数的显著性检验,一般看p值;如果p...

    多元线性回归模型通常用来研究一个应变量依赖多个自变量的变化关系,如果二者的以来关系可以用线性形式来刻画,则可以建立多元线性模型来进行分析。

    1.t检验

    t检验是对单个变量系数的显著性检验,一般看p值; 如果p值小于0.05表示该自变量对因变量解释性很强。

    2.F检验

    F检验是对整体回归方程显著性的检验,即所有变量对被解释变量的显著性检验     

       

     

        

    F检验其通常是用来分析用了超过一个参数的统计模型,以判断该模型中的全部或一部分参数是否适合用来估计母体。

    3.P值

    P值就是t检验用于检测效果的一个衡量度,t检验值大于或者p值小于0.05就说明该变量前面的系数显著,选的这个变量是有效的。

    4.R方

    拟合优度检验

       

    R平方也有其局限性:R平方随着自变量的增加会变大,R平方和样本量是有关系的。因此,我们要到R平方进行修正。得到R平方值adjusted,来评判线性回归模型的拟合度。修正的方法:

         

    n为样本数量,p为特征数量

    • 消除了样本数量和特征数量的影响

    5.调整后的R方

    t检验 --用于对各变量系数显著性检验 --判断标准:一般用p值 0.05来衡量  小于0.05 显著    大于0.05不显著

     F检验 --整体回归方程显著性检验(所有自变量对因变量的整体解释) --判定:  需查统计分布表来确定

    P值:就是用于t检验和F检验的衡量指标。

    R方:整体回归方程拟合优度检验,R方的结果越接近于1越好,但是R方会因增加变量而增大,所以引进了调整R方检验。

    调整R方:对R方检验的提升,避免受增加变量对R方的影响,配合向后删除模型观测。

    不显著的原因概述:不显著有很多原因造成,可能是你的这个变量本身与被解释变量没有相关关系,所以不显著;也可能是解释变量过多,由多重共线性引起,也可能是其他原因。

     

    在进行多元线性回归时,常用到的是F检验和t检验,F检验是用来检验整体方程系数是否显著异于零,如果F检验的p值小于0.05,就说明,整体回归是显著的。然后再看各个系数的显著性,也就是t检验,计量经济学中常用的显著性水平为0.05,如果t值大于2或p值小于0.05就说明该变量前面的系数显著不为0,选的这个变量是有用的。

    https://www.cnblogs.com/tinglele527/p/12015449.html

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  • ##作业:分析影响中国人口...%基于矩阵运算的多元线性回归分析 %参数估计 x1=[15037 17001 18718 21826 26937 35260 48108 59811 70142 78061 83024 88479 98000 108068 119096 135174 159587 184089 213132]; x2=[18.8

    ##作业:分析影响中国人口自然增长的主要原因,并建立人口自然增长率与各经济因子之间的多元回归模型,并对建立的模型进行统计检验(包括拟合优度、F检验、t 检验,并用多元逐步回归方法解决多重共性问题。

    %基于矩阵运算的多元线性回归分析
    %参数估计
    x1=[15037 17001 18718 21826 26937 35260 48108 59811 70142 78061 83024 88479 98000 108068 119096 135174 159587 184089 213132];
    x2=[18.8 18 3.1 3.4 6.4 14.7 24.1 17.1 8.3 2.8 -0.8 -1.4 0.4 0.7 -0.8 1.2 3.9 1.8 1.5];
    x3=[1366 1519 1644 1893 2311 2998 4044 5046 5846 6420 6796 7159 7858 8622 9398 10542 12336 14040 16024];
    y=[15.73 15.04 14.39 12.98 11.6 11.45 11.21 10.55 10.42 10.06 9.14 8.18 7.58 6.95 6.45 6.01 5.87 5.89 5.38];
    x=[x1;x2;x3]; %向量合并为矩阵
    X=[ones(length(y),1) x’]; %在矩阵中加入常数向量并转置
    Y=y’; %因变量向量转置
    [m,n]=size(x); %计算自变量矩阵的行列数
    B=inv(X’*X)*X’Y; %计算回归系数
    Yp=X
    B; %建立预测模型

    %计算用于检验的统计量
    R2=(abs(B’X’Y)-nmean(y)2)/(abs(Y’*Y)-n*mean(y)2);
    %计算复相关系数
    Radj2=R2-(1-R2)
    (m+1)/(n-m-1); %计算校正相关系数平方
    s=sqrt((Y’*Y-B’*X’*Y)/(n-m-1)); %计算标准误差
    v=s/mean(y); %计算变异系数
    F=(abs(B’*X’Y)-nmean(y)2)/(m*s2); %计算F统计量
    e=Y-Yp; %计算残差
    i=1:n-1; %残差编号
    DW=sumsqr(e(i+1)-e(i))/sumsqr(e); %计算Durbin-Watson统计量

    %计算偏自相关系数
    i=1:n;j=1:m+1; %定义矩阵元素编号
    Xy=[x’ Y]; %将变量合并为一个新矩阵
    M=mean(Xy(:,j)); %计算各个变量的均值
    S=std(Xy(:,j)); %计算各个变量的标准差
    Mv=M(ones(n,1)😅; %均值向量平移为矩阵
    Sv=S(ones(n,1)😅; %标准差向量平移为矩阵
    Xs=(Xy-Mv)./Sv; %数据标准化
    Rs=cov(Xs); %计算简单相关系数矩阵
    C=inv(Rs); %计算简单相关系数矩阵的逆矩阵
    Cjy=C(:,m+1); %提取逆矩阵的末列
    Cjj=diag©; %提取逆矩阵的对角线元素
    Pr=-Cjy./((Cjj*C(m+1,m+1)).^0.5); %计算偏相关系数
    Rjy=Pr(1:m); %提取自变量的偏相关系数

    %计算t统计量
    i=1:n;j=1:m; %定义矩阵元素编号
    xt=x’; %自变量矩阵转置
    M=mean(xt(:,j)); %计算自变量均值
    N=M(ones(n,1)😅; %均值向量平移为矩阵
    Z=xt-N; %变量中心化
    P=Z’Z; %计算自变量的交叉乘积和
    D=inv§; %交叉乘积和矩阵求逆
    d=diag(D); %提取逆矩阵的对角线元素
    sb=d.^0.5
    s; %计算参数标准误差
    b=B(2:m+1); %提取回归系数
    T=b./sb; %计算t统计量

    %给出部分计算结果
    B,R2,s,F,DW,T,Rjy %给出参数和统计量的计算值

    %借助相关系数矩阵计算共线性容忍度和相应的VIF值
    % x1=[15037 17001 18718 21826 26937 35260 48108 59811 70142 78061 83024 88479 98000 108068 119096 135174 159587 184089 213132];
    % x2=[18.8 18 3.1 3.4 6.4 14.7 24.1 17.1 8.3 2.8 -0.8 -1.4 0.4 0.7 -0.8 1.2 3.9 1.8 1.5];
    % x3=[1366 1519 1644 1893 2311 2998 4044 5046 5846 6420 6796 7159 7858 8622 9398 10542 12336 14040 16024];
    x=[x1;x2;x3]; %自变量向量合并为矩阵
    [m,n]=size(x); %计算矩阵的行列数
    i=1:n;j=1:m; %定义矩阵元素编号
    X=x’; %自变量矩阵转置
    M=mean(X(:,j)); %计算各个变量的均值
    S=std(X(:,j)); %计算各个变量的标准差
    Mv=M(ones(n,1)😅; %均值向量平移为矩阵
    Sv=S(ones(n,1)😅; %标准差向量平移为矩阵
    Xs=(X-Mv)./Sv; %数据标准化
    Rs=cov(Xs); %计算简单相关系数矩阵
    C=inv(Rs); %计算简单相关系数矩阵的逆矩阵
    VIF=diag©; %提取对角线上的VIF值
    Tol=ones(m,1)./VIF; %计算容忍度Tol值
    Col=[[j]’ Tol VIF]; %提取自变量的偏相关系数

    %输出多重共线性判断计算结果
    Rs

    后话:本人只是搬运工,文章非原创!如有错误,请指出。

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  • 多元线性回归模型

    万次阅读 多人点赞 2019-07-02 19:22:12
    多元线性回归模型通常用来研究一个应变量依赖多个自变量的变化关系,如果二者的以来关系可以用线性形式来刻画,则可以建立多元线性模型来进行分析。 1.模型简介 1.1模型的结构 多元线性回归模型通常用来描述变脸y和x...

    多元线性回归模型通常用来研究一个应变量依赖多个自变量的变化关系,如果二者的以来关系可以用线性形式来刻画,则可以建立多元线性模型来进行分析。
    1.模型简介
    1.1模型的结构
    多元线性回归模型通常用来描述变量y和x之间的随机线性关系,即:
    在这里插入图片描述
    如果对y和x进行了x次观测,得到n组观察值yi,x1i,…,xki(i=1,2,…,n),他们满足一下关系式:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    1.2模型参数的检验
    在正态假定下,如果X是列满秩的,则普通线性回归模型的参数最小二乘估计为:
    在这里插入图片描述
    于是y的估计值为:
    在这里插入图片描述
    (1)回归方程的显著性检验
    在这里插入图片描述
    (2)回归系数的显著性检验
    在这里插入图片描述
    2.建模步骤
    (1)根据数据建立回归模型
    (2)对模型进行显著性检验
    (3) 对模型进行回归诊断
    3.建模

    library(car)
    a=read.table("C:/Users/MrDavid/data_TS/reg.csv",sep=",",header=T)
    a
    lm.salary=lm(锘縴~x1+x2+x3+x4,data=a)
    summary(lm.salary)
    #注:锘縴是y乱码之后的结果
    

    在这里插入图片描述
    发现x2,x3,x4系数不显著。
    (2)对变量进行选择

    lm.step=step(lm.salary,direction="both")
    

    在这里插入图片描述
    如果去掉变量x2,AIC的值为648.49,如果去掉变量x3,AIC的值为650.85,如果去掉变量x1,AIC的值为715.19,所以在这里去掉x2.
    进行下一轮的计算:

    lm.salary=lm(锘縴~x1+x3+x4,data=a)
    lm.step=step(lm.salary,direction="both")
    

    在这里插入图片描述
    发现去掉x3,AIC 的值为647.64,所以去掉x3.
    单独对x1和x4,进行拟合。

    lm.salary=lm(锘縴~x1+x4,data=a)
    summary(lm.salary)
    

    在这里插入图片描述
    可以看出F检验P值小于0.05显著,各个参数系数也是显著的。
    (3)对上述回归模型进行回归残差诊断

    算出模型的标准化残差

    library(TSA)
    y.rst=rstandard(lm.step)
    y.rst
    

    在这里插入图片描述
    画出其残差散点图:
    在这里插入图片描述
    很明显发现4和35号点异常,将这两个点去除。

    lm.salary=lm(log(锘縴)~x1+x2+x3+x4,data=a[-c(4,35),])
    lm.step=step(lm.salary,direction="both")
    y.rst=rstandard(lm.step)
    y.fit=predict(lm.step)
    plot(y.rst~y.fit)
    

    去除两点后的结果:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    绘制模型诊断图:

    par(mfrow=c(2,2))
    plot(lm.step)
    influence.measures(lm.step)
    

    在这里插入图片描述
    残差拟合图基本上呈现随机分布模式,正态Q-Q图基本落在直线上,表明残差服从正态分布;大小-位置图和残差-杠杆图以小组的形式存在并且离中心不远。这说明3,4,35号观测值可能是异常点和强影响点。

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    万次阅读 2019-02-21 19:08:00
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    万次阅读 多人点赞 2018-12-07 13:35:10
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多元线性回归系数t检验