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  • 多元线性回归三大问题§4.1 异方差性§4.2 序列相关性§4.3 多重共线性§4.4 随机解释变量问题 基本假定违背主要 包括: (1)随机误差项序列存在异方差性 (2)随机误差项序列存在序列相关性 (3)解释变量之间存在多重共...

    多元线性回归三大问题

    §4.1 异方差性§4.2 序列相关性§4.3 多重共线性§4.4 随机解释变量问题 基本假定违背主要 包括: (1)随机误差项序列存在异方差性 (2)随机误差项序列存在序列相关性 (3)解释变量之间存在多重共线性 (4)解释变量是随机变量且与随机误差项相关的随机解释变量 问题 (5)模型设定有偏误 (6)解释变量的方差不随样本容量的增加而收敛 本章主要学习:前4种基本假定违背 §4.1 异方差性 二、异方差的类型 三、实际经济问题中的异方差性 实际经济问题中,易出现异方差的情况: 例4.1.1:截面资料下研究居民家庭的储蓄行为: Yi=?0+?1Xi+?i 其中:Yi:第i个家庭的储蓄额 Xi:第i个家庭的可支配收入。 一般情况下,居民收入服从正态分布: 中等收入组人数多,两端收入组人数少。而人数多的组的平均数的误差小,人数少的组平均数的误差大。 所以样本观测值的观测误差随着解释变量观测值 的不同而不同,往往引起异方差性。 本例中,?i的方差随解释变量X(收入)的观测值 的增大而呈U形变化,是复杂型的一种。 经验表明: 对采用截面数据作样本的计量经济学问题,由 于在不同样本点上解释变量以外的其他因素的差异 较大,所以往往存在异方差。 四、异方差性的后果 五、异方差性的检验 检验方法很多 检验的共同思路: 4. 怀特(White)检验 怀特检验不需要排序,且适合任何形式的异方差。 怀特检验的基本思想与步骤(以二元为例): 六、异方差的修正 模型检验出存在异方差性,可用加权最小二乘法(Weighted Least Squares, WLS)进行估计。 七、案例——中国农村居民人均消费函数 一、序列相关性概念 二、实际经济问题中的序列相关性 三、序列相关性的产生原因及后果 四、序列相关性的检验 五、案例 一、序列相关性概念 称为一阶列相关,或自相关(autocorrelation) 二、实际经济问题中的序列相关性 1.经济变量固有的惯性 2.模型设定的偏误 因此, vt=?3X3t + ?t,如果X3确实影响Y,则出现序列相关。 又如:如果真实的边际成本回归模型应为: Yt= ?0+?1Xt+?2Xt2+?t 其中:Y=边际成本,X=产出。 但建模时设立了如下模型: Yt= ?0+?1Xt+vt 因此,由于vt= ?2Xt2+?t, ,包含了产出的平方对随机项的系统性影响,随机项也呈现序列相关性。 3. 数据的“编造” 例如:季度数据来自月度数据的简单平均,这种平均的计算减弱了每月数据的波动性,从而使随机干扰项出现序列相关。 2. 变量的显著性检验失去意义 在变量的显著性检验中,统计量是建立在参数方差正确估计基础之上的,这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。 3. 模型的预测失效 区间预测与参数估计量的方差有关,在方差(标准差)有偏误的情况下,使得预测估计不准确,预测精度降低。 所以,当模型出现序列相关性时,它的预测功能失效。 四、序列相关性的检验 然后,通过分析这些“近似估计量”之间的相关性,以判断随机误差项是否具有序列相关性。 1. 图示法 2. 回归检验法 3. 杜宾—瓦森(Durbin-Watson)检验法 D-W检验是杜宾(J.Durbin)和瓦森(G.S. Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法。该方法的假定条件是: (3)回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量,即不应出现下列形式: Yi=?0+?1X1i+??kXki+?Yi-1+?i (4)回归含有截距项 当D.W.值在2左右时,模型不存在一阶自相关。 4. 拉格朗日乘数(Lagrange multiplier)检验 (一)对伪自相关 1。由经济理论找出被略去的解释变量,将其放回模型中。 2。修正模型形式,找出正确的函数关系。 (二)对真正自相关 在排除“伪自相关” 后,经自相关检验,u仍自相关,则是“真正自相关”。 如果模型被检验证明存在序列相关性,则需要发展新的方法估计模型。 1. 广义最小二乘法 GLS是最具有普遍意义的最小二乘法,OLS和WLS是其特例。 对于模型: Y=X?+

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  • 建模之多元线性回归分析

    千次阅读 2020-02-23 10:39:49
    关于回归的基础知识 ...3.回归分析的目的:识别重要的解释变量,判断相关性的方向,估计权重(即回归系数)。 4.回归分析的分类: 5.数据的分类:横截面数据,时间序列数据,面板数据。(本次的多元回...

    关于回归的基础知识

    1.回归分析用来研究变量X和Y之间的相关性
    2.Y俗称因变量,即核心变量:连续数值型变量,0-1型变量,定序变量(数字代表了程度),计数变量(到访的次数),生存变量(年龄)。 X为解释变量,Y为被解释变量。
    3.回归分析的目的:识别重要的解释变量,判断相关性的方向,估计权重(即回归系数)。
    4.回归分析的分类:

    在这里插入图片描述5.数据的分类:横截面数据,时间序列数据,面板数据。(本次的多元回归分析用于解决横截面数据)
    6.对于线性的理解:有的模型可以通过变量代换进行转换成线性模型。如含有平方项和交互项的模型。(所以一个模型中可以含有一个变量的多种形式,如平方,三次方,交互项。因为在回归中各个解释变量之间可以有相关性)
    7.注意模型构建成功之后,要对模型进行解释,如回归系数的解释:在保持其它变量不变的情况下,xixi每增加一个单位,因变量增加(或减少)多少个单位。
    8.关于内生性:遗漏变量会导致内生性,即同一个解释变量前后回归系数变化很大,导致模型分析不准确,不满足无偏和一致性(样本数足够多时,拟合值会趋近于观测值的期望)
    y=β0+β1x1+β2x2++βkxk+uy=\beta 0+\beta1 x_{1}+\beta 2x_{2}+\wedge +\beta kx_{k}+u
    u为无法观测且满足一定条件的扰动项,其中包含了所有与Y有关但是没有添加到回归模型中的变量。如果这些变量与我i们已经添加的自变量相关,则会存在内生性·。
    使用蒙纳卡罗模拟发现某一自变量与u的相关系数越大,回归系数的估计值与正确值偏差越大。
    9.模型无内生性不显示,可以弱化。将解释变量分为两类,一类是核心解释变量(我们所关注的变量),一类是控制变量。在实际应用中,只要保证核心解释变量与u不相关即可。
    10.对变量取对数构造新的变量,
    (1)减弱数据的异方差性(2)如果变量本身不符合正态分布,取 了对数后可能渐近服从正态分布(3)模型形式的需要,让模型具有经济学意义。
    11.对四类模型回归系数的解释:
    一元线性回归。
    双对数模型:x每增加1%,y平均变化b%
    半对数模型:x每增加1个单位,y平均变化(100b)%(对y取对数)
    半对数模型:x每增加1%,y平均变化b/100。(对x取对数)
    12.在回归中对定性变量的解释
    虚拟变量的引入(0-1型变量)
    定性变量前的回归系数是在控制其他变量不变的情况下,该虚拟变量与对照组的差异。
    为了避免多重共线性的影响引入虚拟变量的个数是分类数-1。
    加入虚拟变量使用软件Stata回归,stata会自动检测完全多重共线性问题
    注意整理表格,修改字体,不要直接把截图放到论文里。
    13.对二值因变量常常使用probit回归。

    对数据进行预处理(数据可视化)

    使用excel对数据进行预处理,将区域转换为表格,便于管理。修改定性和定量数据的背景,进行总览,制成一个简单的表格放入论文中,进行一个总体情况的介绍·。
    在excel中复制由公式得到的某一行或某一列时,注意粘贴为数值。
    折线图与柱状图的结合使用。

    对数据进行描述性统计

    可以用·excel,SPSS,stata.
    注意Stata中的语法(符号是英文)
    导入数据,保存代码在do-file中。分别对定量数据和定性数据进行描述性统计,顺便可以设置虚拟变量。
    注意tabulate每次只能对一个定性变量进行描述性统计
    得到结果后,粘贴到Excel中美化(三线表)
    当定性数据太多,只能放到附录中,每一个数据对应的分类进行频数统计绘制饼状图(excel)更加直观放入论文中。(数据透视表)做柱状图时注意对数据进行排序。使用数据透视表可以进行交互的分析。

    利用Stata进行回归分析

    1. 在Stata中用reg进行回归时,默认使用OLS普通最小二乘法进行回归。
    2. Model代表SSR;Residual代表SSE;Total代表总体平方和SST;SS代表;df代表自由度;Coef代表回归系数;Std.Err.代表标准误差(它的作用在于构造t统计量——回归系数除以标准误差)
    3. 首先要进行联合显著性检验(F统计量),检验这K个自变量前的回归系数是否等于零。原假设是全部等于零·。
    4. 用t检验来检验回归系数的显著性,比较P值。(由于量纲的影响单看回归系数的大小没有意义,不能看出显著性)
    5. 置信区间包含原点说明回归系数的显著性不强。
    6. 回归用的是定量数据的变量和虚拟变量。
    7. 注意解读图标和某些数据的意义。(注意虚拟变量回归系数的解读)
    8. 将回归后得到的表格存到word文档中时,美化表格改变字体·,分析回归系数的意义。
    9. 回归模型的拟合优度很低,调整后通常更低,回归分为解释型回归(更多关注整体显著性,拟合优度小没有影响),预测型回归(唯拟合优度大是论)。也可以通过对模型进行调整,如·对数据取对数或者平方后进行回归(不要轻易改变变量,否则难以解释或者有内生性问题)
    10. 使用调整后拟合优度:因为引入的自变量越多,拟合优度越大。我们更倾向于使用调整后的拟合优度,如果新引入的自变量对SSE的减少程度比较小,那么调整后的拟合优度反而会变小。

    利用Stata进行标准化回归(剔除量纲的影响)b

    1.标准化回归是用来比较各个自变量对因变量的重要程度。
    2.对数据进行标准化,就是将原始数据减去他的均数之后,再除以该变量的标准差,计算得到的新的变量的值,新变量构成的回归方程称为标准化回归方程,回归后相应可得到标准化的回归系数。(只关注显著的回归系数,标准化系数的绝对值越大,说明对因变量影响越大)即先用未标准化的回归系数进行显著性检验,在通过标准化的回归系数进行变量的重要性判断。

    对模型进行稳健性检验

    1.更改研究对象(针对某一问题,没有固定研究对象)。
    2.更改计量方法。
    3.加入其他的控制变量。

    扰动项问题

    1.我们通常把扰动项看成是便于我们分析的球型扰动项,它满足“同方差”和“无自相关”的条件。但是横截面数据容易出现异方差的问题,时间序列数据容易出现自相关(ui和uj的协方差不为零)的问题。
    2.若扰动项中包含与自变量相关的变量会造成内生性,使模型不准确。

    关于异方差

    1.异方差:异方差性是相对于同方差而言的。所谓同方差(主对角线元素相同),是为了保证回归参数估计量具有良好的统计性质,经典线性回归模型的一个重要假定:总体回归函数中的随机误差项(扰动项)满足同方差性,即它们都有相同的方差。如果这一假定不满足,即:随机误差项具有不同的方差,则称线性回归模型存在异方差性。
    简单来说就是对于不同的观测值,扰动项的方差不同
    2.存在异方差的后果:OLS 估计出来的回归系数仍然是无偏的,一致的,但是假设检验无法使用,因为假设检验构造的t统计量是回归系数除以标准误,而标准误由于异方差的影响而不准确。OLS 不再是最优线性无偏估计量。例如:当自变量x增大时,数据越来越发散。
    3.解决异方差的办法:(1)使用OLS和稳健的标准误差(常用)(2)使用广义最小二乘法(分配不同的权重)。
    4.检验异方差:画散点图(看数据波动的程度);BP检验和怀特检验(应用范围更广)(原假设是不存在异方差)。

    多重共线性的问题

    1.多重共线性是指某一自变量与其他自变量的相关性很大。
    2.严格的多重共线性往往不存在,完全多重共线性stata会自动识别并删去。非严格的多重共线性往往更常见,会使得对系数的估计不准确。往往表现在:模型的拟合优度很大,联合性检验也很显著,但是但是单个系数的t检验不显著,或者系数的估计值不合理,甚至符号和预期相反。也可能是增减解释变量对系数的估计值影响很大(类似于内生性)。
    多重共线性的主要后果是对单个系数的解释不准确,可能使它不显著。
    3.检验多重共线性:方差膨胀因子VIF。
    4.多重共线性的处理方法

    逐步回归分析(解决多重共线性的问题)

    向前逐步回归与向后逐步回归(更好),数模时可以用。
    逐步回归时,要提前手动删除完全多重共线性的变量(在做一般回归时,stata自动删除过)。

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  • 多元线性回归分析 通过研究自变量 XXX 和因变量 YYY 的相关关系,尝试去解释 YYY 的形成机制,进而达到通过 XXX 去预测 YYY 的目的 。 文章目录(1) 回归分析的简介1. 相关性2. 因变量 YYY 3. 自变量 XXX 4. 回归...

    多元线性回归分析
    通过研究自变量 XX 和因变量 YY 的相关关系,尝试去解释 YY 的形成机制,进而达到通过 XX 去预测 YY 的目的 。

    (1) 回归分析的简介

    1. 相关性

    • 相关性 \not = 因果性。
    • 因果关系很难探究,因此通过探究相关性来代替。

    2. 因变量 YY

    • 因变量一般是要研究的核心变量。
    • 因变量的分类:
      • 连续数值型变量:比如GDP的增长率。
      • 0-1型变量:比如将 YY 设定为二值变量 Y=1Y=1 表示女性,Y=0Y=0 表示男性。
      • 定序变量:比如在层次分析法中对目标的打分(1:稍微好,3:更好等等)
      • 计数变量
      • 生存变量

    3. 自变量 XX

    • XX 来解释或者预测因变量 YY,因此 XX 也称为解释变量,YY 称为被解释变量。

    4. 回归分析的用途

    • 分析哪些 XX 真的与因变量 YY 相关。
    • 分析真的与变量 YY 相关的 XXYY 的关系是正还是负
    • 在真正相关的 XX 中计算出不同的回归系数,进而可以知道不同的 XX 的不同的重要性。

    5. 数据的分类

    • 横截面数据:在某一时间收集的不同对象的数据。如:2020年的全国各省GDP。
    • 时间序列数据:对同一对象在不同时间的连续观测数据。如:陕西省1945-2020的GDP。
    • 面板数据:横截面数据与时间序列数据综合起来的一种数据类型。如:1945-2020全国各省的GDP。

    ⭐️不同分类的数据的处理方案:

    横截面数据 时间序列数据 面板数据
    多元线性回归 移动平均、指数平滑、ARIMA、GARCH、VAR、协积 固定效应,随机效应,静态面板,动态面板

    (2) 多元线性回归分析

    1. 一元线性回归与拟合的对比

    • 一元线性函数拟合:
      • 设样本点 (xi,yi)(i=1,,n)(x_i,y_i)(i=1,\dots,n)
      • 设置拟合曲线 y=kx+by=kx+b
      • 设定拟合值为 yi^=kxi+b\hat{y_i}=kx_i+b
      • 目标:k^,b^=argk,b(min(i=1n(yy^)2)=argk,b(min(i=1n(yi^kxib)2)\hat{k},\hat{b}=arg_{k,b}(min(\displaystyle \sum_{i=1}^n(y-\hat{y})^2)=arg_{k,b}(min(\displaystyle \sum_{i=1}^n(\hat{y_i}-kx_i-b)^2),即求 k^,b^\hat{k},\hat{b} 使 i=1n(yy^)2\displaystyle \sum_{i=1}^n(y-\hat{y})^2 最小。
    • 一元线性回归:
      • xx 是自变量, yy 是因变量,并且两者之间满足关系y=β0+β1x+μy=\beta_0+\beta_1x_+\mu
      • 其中 β1,β0\beta_1,\beta_0 为回归系数,μ\mu 是一个无法观测的扰动项,则预测值为y^=β0+β1x^\hat{y}=\beta_0+\beta_1\hat{x}
      • μ^i=yiβ^0β^1xi\hat{\mu}_i=y_i-\hat{\beta}_0-\hat{\beta}_1x_i 为残差 。目标为 β^0,β^1=argβ0,β1(min(i=1nμi^2))\hat{\beta}_0,\hat{\beta}_1=arg_{\beta_0,\beta_1}(min(\displaystyle \sum_{i=1}^n\hat{\mu_i}^2)),即求 β0^,β1^\hat{\beta_0},\hat{\beta_1} 使 i=1n(μi^)2\displaystyle \sum_{i=1}^n(\hat{\mu_i})^2 最小。

    ⭐️ 从上面看来,一元线性拟合和一元线性回归在本质上是一样的,都是求出一条曲线,保证所有样本点到该曲线的距离和最短。

    2. 对于线性的理解

    • 不一定必须满足完全一样的形式 y=β0+β1x1++βkxk+μy=\beta_0+\beta_1x_1+\dotsb+ \beta_kx_k +\mu
    • 只要可以将数据转化成类似的形式就可以按照线性的处理方式处理(导入数据之前提前计算好即可):
      • y=β0+β1lnx+μy=\beta_0+\beta_1lnx+\mu
      • lny=β0+β1x+μlny=\beta_0+\beta_1x+\mu
      • y=β0+β1x+β2x2+μy=\beta_0+\beta_1x+\beta_2x^2+\mu
      • y=β0+β1x1+β2x1x2+μy=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_1x_2+\mu

    3. 对内生性的说明

    • 假设模型为:y=β0+β1x1++βlxk+μy=\beta_0+\beta_1x_1+\dotsb+\beta_lx_k+\mu
    • 如果误差项 μ\mu 与自变量 xx 均不相关则称该模型具有外生性,如果相关则存在内生性。
    • 内生性会导致回归系数估计的不准确,不满足无偏性一致性

    4. 对变量的说明

    • 核心解释变量:最关心的变量,希望得到对其系数的一致性估计(随着样本数量的增大,系数收敛到某个值)。
    • 控制变量:对于方程中的其他变量,把它们也放入回归方程,主要是为了 “控制住” 那些对被解释变量有影响的遗漏因素,以避免遗漏变量偏差。
    • 可以不要求控制变量外生(即允许控制变量与扰动项相关),而只要在给定控制变量的条件下,核心变量与扰动项不相关即可。

    5. 对回归系数的解释

    • 一般的多元线性回归: y^=β^0+β^1x1+β^kxk\hat{y}=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1x_1+\dotsb\hat{\beta}_kx_k ,一般不考虑常数 β^0\hat{\beta}_0。对于其他的系数 β^i\hat{\beta}_i 表示在控制其他变量不变的前提下,xix_i 每增加一个单位对 yy 造成的变化。
      也可以理解成偏导数的形式:β^m=yxi\hat{\beta}_m=\frac{\partial y}{\partial x_i}
    • 双对数模型:lny=a+blny=a+b lnx+μlnx+\mu 表示 xx 每增加 1%1\%yy 相应变化 b%b\%
    • 半对数模型:lny=a+bx+μlny=a+bx+\mu 表示 xx 每增加一个单位 ,yy 相应变化 (100b)%(100b)\%
    • 半对数模型:y=a+by=a+b lnx+μlnx+\mu 表示 xx 每增加 1%1\%yy 相应变化 b/100b/100

    6. 对特殊变量的说明

    6.1. 虚拟变量

    • 用于处理自变量中的定性变量,比如性别,地域,年级等。

    单分类的虚拟变量:

    • 例如研究性别对工资的影响:
      y=β0+θ0Female+β1x1++βkxk+μy=\beta_0+\theta_0Female+\beta_1x_1+\dotsb+\beta_kx_k+\mu
      Female=0Female=0 代表该样本为男性,Female=1Female=1 代表该样本为女性。
      核心解释变量为:FemaleFemale。控制变量为:xm(m=1,2,,k)x_m(m=1,2,\dotsc,k)
    • 解释:样本为女性:E(yFemale=1,)=θ0×1+CE(y|Female=1,其它变量给定)=\theta_0\times1+C, 样本为男性:E(yFemale=0,)=θ0×0+CE(y|Female=0,其它变量给定)=\theta_0\times0+C,因此 θ0=E(yFemale=1,)E(yFemale=0,)\theta_0=E(y|Female=1,其它变量给定)-E(y|Female=0,其它变量给定),也就是在给定条件下,女性的平均工资与男性的平均工资的差异。

    多分类的虚拟变量:

    • 例如研究地域区别对贷款成功率的影响:
      Successi=kβn×Provincei(k)+λ×Controlsi+α+μiSuccess_i=\sum_k\beta_n\times Province_i^{(k)} +\lambda\times Controls_i+\alpha+\mu_i
    • 当第 ii 个样本的借款人来自 第 kk 个省份,则除去 Provincei(k)=1Province_i^{(k)}=1 以外,其它的都取 00,如果第 kk 个省份是内蒙古,则所有的 ProvinceiProvince_i 均取 00。(将内蒙古作为对照组)
    • 为避免多重共线性的影响,引入的虚拟变量的个数一般是分类数减 11

    6.2. 含有交互项的变量

    • 例如:priceprice:房价,sqrftsqrft:住房面积,bdrmsbdrms:卧室数量,bthrmsbthrms:卫生间数量。
      price=β0+β1sqrt+β2bdrms+β3sqrft×bdrms+β4bthrms+μprice=\beta_0+\beta_1sqrt+\beta_2bdrms+\beta_3sqrft\times bdrms+\beta_4bthrms+\mu
    • 可以看到这里含有交叉项pricesqrft=β2+β3bdrms\dfrac{\partial price}{\partial sqrft}=\beta_2+\beta_3bdrms
    • β3>0\beta_3>0 则意味着,住房面积越大,增加一间卧室导致价格上升的越快。

    7. 拟合优度 R2R^2 较低的解决方法

    • 回归分为解释性回归预测型回归。对解释性回归不用太在意 R2R^2 的大小。
    • 对模型进行调整,例如对数据取对数或者进行平方。

    8. 扰动项与异方差

    • 一般情况下是球形扰动项(满足“同方差”和“无自相关”两个条件)。
    • 横截面数据容易出现异方差问题,时间序列数据容易出现自相关问题。
    • 解决方案:使用 OLS+稳健的标准误。

    9. 多重共线性

    • 症状:
      • 虽然整个回归方程的 R2R^2 较大、FF 检验也很显著,但是单个的 tt 检验却不显著,或者系数估计值不合理,甚至符号与理论预期相反。
      • 增减解释变量使系数的估计值发生较大变化。
    • 检验:
      • 方差膨胀因子:VIFVIF
      • 假设现在有 kk 个变量,那么第 mm 个自变量的 VIFm=11R1k\m2VIF_m=\dfrac{1}{1-R^2_{1-k \backslash m}} ,其中 R1k\m2R^2_{1-k \backslash m} 代表将第 mm 个自变量作为因变量,对剩下的 k1k-1 个自变量进行回归得到的拟合优度,明显 VIFmVIF_m 越大,R1k\m2R^2_{1-k \backslash m} 越大,代表第 mm 个变量与其他变量的相关性越大。
      • 定义回归模型的 VIF=max{VIF1,VIF2,,VIFk}VIF=max\{VIF_1,VIF_2,\dots,VIF_k\}
      • VIF>10VIF>10 就说该回归方程存在严重的多重共线性。
    • 解决:
      • 不关心具体的回归系数,只关心预测与解释能力,在整个方程显著的前提下,不用担心多重共线性。
      • 关心具体的回归系数,但并不影响其显著性的时候,不用在意。有多重共线性都显著,没有多重共线性只能更显著。
      • 如果影响到:增大样本容量,剔除导致严重共线性的变量,对模型进行修改。

    (3) stata的使用

    • 文件导入:注意要勾选,将第一行作为变量名。
    • 写代码,类似matlab的脚本。
    • 定量数据:summarize 变量1 变量2 变量3...
    • 定性数据:tabulate 变量,gen(A)生成对应的虚拟变量(以A开头)。
    • 普通回归:regress y x1 x2 ... xk(默认使用OLS,普通最小二乘估计)。

    只有在 pp 值足够小,也就是否定原假设之后这个回归才能使用。原假设也就是 β1=β2==βk\beta_1=\beta_2=\dotsb=\beta_k

    只有在 pp 值足够小,也就是否定原假设之后这个回归系数才有意义。原假设就是 βi=0\beta_i=0

    • 标准化回归:regress y x1 x2 ... xk,beta,也就是对数据进行标准化,将原数据减去它的均数后再除以该变量的标准差。在系数显著的前提下,绝对值越大说明对因变量的影响越大。

    • 逐步回归:

      • stepwise regress y x1 x2 ... xk,pe(#1) 向前逐步回归,显著才加入到模型中。#1填入显著性水平的值,如0.05等。
      • stepwise regress y x1 x2 ... xk,pr(#2) 向前逐步回归,不显著就剔除出模型。#2填入显著性水平的值,如0.05等。
      • 注意此时 x1,x2,,xkx_1,x_2,\dotsb,x_k 之间不能存在完全共线性,也就是对每一组虚拟变量要剔除出一组作为对照组。
      • 可以在后面在加betarobust。注意要直接加,不要再填逗号,如stepwise regress y x1 x2 ... xk,pr(#2)robust
    • 使用OLS与稳健的标准误:regress y x1 x2 ... xk,robust。可以看出,此时的显著不为 00 的变量明显增多。

    • 异方差的检验:estat imtest,white (回归结束后使用),注意原假设为:不存在异方差

    • 多重共线性的检验:estat vif (回归结束后使用)VIF>10VIF>10 就认为存在严重的多重共线性。
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  • R语言多元线性回归

    2016-12-15 17:03:17
     1、根据业务经验挑选出可能对预测目标变量有影响的指标; 2、将这些指标对目标变量做...3、将相关系数较大的指标全部作为解释变量做多远线性回归lm(),得到拟合模型lm.fit; 4、对模型的做系数和方程的显著性检
    

    1、根据业务经验挑选出可能对预测目标变量有影响的指标;

    2、将这些指标对目标变量做相关性分析cor(),挑选出相关系数较大的指标进一步分析;

    3、检验这些指标与目标变量是否线性关系,一般可以plot()检验,如果非线性,尝试做平方或开方等方法使之变成线性;

    3、将相关系数较大的指标全部作为解释变量做多远线性回归lm(),得到拟合模型lm.fit;

    4、对模型的做系数和方程的显著性检验summary(lm.fit)会直接列出显著性检验结果,如果无法通过显著性检验,则模型不能直接用于预测,需进一步处理;

    5、可以考虑采用逐步回归法,用step(lm.fit),该函数是以aic值最小化为准则,会逐步剔除掉所有能使方程的aic值减小的解释变量,得到模型lm.fit2;

    6、对lm.fit做显著性检验summar(lm.fit2),如果无法通过显著性检验,则再以残差最小为准则逐个剔除解释变量和做显著性检验。直到方程的系数和方程都通过显著性检验为止。至此,如果还无法得到最优方程,我就不知道怎么处理了。

     

    按上述步骤得到最优方程之后,实际上可能会遇到另外一个问题:方程某个解释变量的系数符号与相关系数符号相反,这是矛盾的!为什么会这样,这就是多重共线性问题,如何处理?参加我另外一篇关于多重共线性的文章。

     

    以上基本可以完成多远线性回归的建模了。

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