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  • 多元线性模型

    2019-08-05 13:51:04
    from sklearn.linear_model import LinearRegression #线性回归 from sklearn import metrics import numpy as np def model(): pd_data=pd.read_csv("C:/Users/Rooobins/Desktop/data.csv") X=pd_data.loc[:,(...
    #_*_coding:utf-8_*_
    
    import pandas as pd
    import seaborn as sns
    import matplotlib.pyplot as plt
    import matplotlib as mpl   #显示中文
    from sklearn.model_selection import train_test_split   #划分数据集
    from sklearn.linear_model import LinearRegression   #线性回归
    from sklearn import metrics
    import numpy as np
    
    
    def model():
        pd_data=pd.read_csv("C:/Users/Rooobins/Desktop/data.csv")
        X=pd_data.loc[:,("Area","Num")]
        y=pd_data.loc[:,"Money"]
        X_train,X_test,y_train,y_test=train_test_split(X,y,test_size=0.2,random_state=100)
        linreg=LinearRegression()
        model_Line=linreg.fit(X_train,y_train)
        print(model_Line)
        print(linreg.intercept_)  #训练后模型截距
        print(linreg.coef_)    #训练后模型权重(特征个数无变化)
    
    
        #模型预测
        y_pred=linreg.predict(X_test)
        print(y_pred)
    
        #总差值
        sum_mean=0
        for i in range(len(y_pred)):
            sum_mean+=(y_pred[i]-y_test.values[i])**2
        sum_erro=np.sqrt(sum_mean/len(y_pred))
        print("RMSE BY HAND : ",sum_erro)
    
        #模型评估
        plt.figure()
        plt.plot(range(len(y_pred)),y_pred,'b',label="predict")
        plt.plot(range(len(y_pred)),y_test,'r',label="test")
        plt.legend(loc="upper right")   #显示图中标签
        plt.xlabel("The number of sales")
        plt.ylabel("value of sales")
        plt.show()
    
    
    
    def main():
        model()
    
    
    if __name__=="__main__":
        main()
    

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  • (1)模型准备多元线性回归模型是指含有多个解释变量的线性回归模型,用于解释被解释的变量与其他多个变量解释变量之间的线性关系。其数学模型为: 上式表示一种 元线性回归模型,可以看出里面共有 个解释变量。表示...

    (1)模型准备

    多元线性回归模型是指含有多个解释变量的线性回归模型,用于解释被解释的变量与其他多个变量解释变量之间的线性关系。其数学模型为:

    ab9b63e8111b19f6726eea6f736663bd.png

    上式表示一种

    equation?tex=p 元线性回归模型,可以看出里面共有
    equation?tex=p 个解释变量。表示被解释变量
    equation?tex=y 的变化可以由两部分组成:第一部分,是由
    equation?tex=p 个解释变量
    equation?tex=x 的变化引起的
    equation?tex=y 的线性变化部分

    61c98964f06ae6ba49d445f3b64fde77.png

    第二部分,是要解释由随机变量引起

    equation?tex=y 变化的部分,可以用
    equation?tex=%5Cvarepsilon 部分代替,可以叫随机误差,公式中的参数

    dacb844fd8204fe356c7a1763b4aeff9.png

    都是方程的未知量,可以表示为偏回归常数和回归常数,则多元线性回归模型的回归方程为:

    c484711dbfeda8d61f6d79d243fc5bd6.png

    (2)模型建立

    首先在中国A股票市场中,根据各指标与估值标准

    equation?tex=y 的关联度来选取变量,选取指标为:年度归母净利润
    equation?tex=x_%7B1%7D 、年度营业收入
    equation?tex=x_%7B2%7D 、年度单只股票交易量
    equation?tex=x_%7B4%7D 、年度单只股票交易量金额
    equation?tex=x_%7B6%7D 。有如下表达式为:

    8ad58279ca0ca1d2ec3e7735b0fa461d.png

    其中

    equation?tex=y 是因变量,
    equation?tex=x_%7B1%7D%EF%BC%8Cx_%7B2%7D%EF%BC%8Cx_%7B4%7D%EF%BC%8Cx_%7B6%7D 是自变量,
    equation?tex=%5Calpha 为误差项,
    equation?tex=b_%7B1%7D%2Cb_%7B2%7D%2Cb_%7B4%7D%2Cb_%7B6%7D 为各项系数。

    (3)中国A股票市场模型求解

    运用SPSS软件,运用多元线性回归方程可以得出如下:

    下表模型有4个自变量,模型调整后的拟合度为0.976,说明模型的拟合度非常好,

    35845cbb516e8e11703ee68ced52f55f.png

    下表为方差分析表,告诉我们

    equation?tex=F 的值值为1.794,显著性概率
    equation?tex=p 为0.004小于0.005,因此自变量系数统计较为显著。

    29c9c592f73f07d9942719b889daacf4.png

    下表给出模型常数项和自变量系数,并对系数统计显著性进行检验,常数项的值为2.618,显著性为0.002,统计比较显著,其它指标的显著性都小于0.005,故该模型比较准确。

    41c19f5be4ac80e759c0acaec05e0789.png

    故得出中国A股市场中的估值水平与这四个指标的线性关系为:

    3fdaa3cae2e4cfcfbd63ee066d222137.png

    (4)美国NASDAQ市场模型求解

    下表模型有4个自变量,模型调整后的拟合度为0.862,说明模型的拟合度非常好,

    867e42b7860191169203ad84962d5190.png

    下表为方差分析表,告诉我们

    equation?tex=F 值为15.081,显著性概率
    equation?tex=p 为0.005等于0.005,因此自变量系数统计较为显著。

    29bb93934a455c34d0c84b4e5af280e7.png

    下表给出模型常数项和自变量系数,并对系数统计显著性进行检验,常数项的值为-184.104,显著性为0.004,统计比较显著,其它指标的显著性都小于0.005,故该模型比较准确。

    a8fe96eb32fa396ed428072fbf75005a.png

    故得出美国NASDAQ市场中的估值水平与这四个指标的线性关系为:

    6e639c7f1c2a1387e711e173c136191f.png
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  • 多元线性回归模型及其矩阵形式。 多元线性回归模型中对随机扰动项u的假定,除了其他基本假定以外,还要求满足无多重共线性假定。 多元线性回归模型参数的最小二乘估计量;在基本假定满足的条件下,多元线性回归模型...

    主要内容:

    1. 多元线性回归模型及其矩阵形式。
    2. 多元线性回归模型中对随机扰动项u的假定,除了其他基本假定以外,还要求满足无多重共线性假定。
    3. 多元线性回归模型参数的最小二乘估计量;在基本假定满足的条件下,多元线性回归模型最小二乘估计式是最佳线性无偏估计量。
    4. 多元线性回归模型中参数区间估计的方法。
    5. 多重可决系数的意义和计算方法,修正可决系数的作用和方法。
    6. 对多元线性回归模型中所有解释变量联合显著性的F检验。
    7. 多元回归分析中,对各个解释变量是否对被解释变量有显著影响的t检验。
    8. 利用多元线性回归模型作被解释变量平均值预测与个别值预测的方法。

    上面知识点,我只是罗列了自己觉得重要的,其实绝大部分都是在简单线性模型上拓展的。

    1 基本模型

    一般形式:对于有K-1个解释变量的线性回归模型
    在这里插入图片描述
    b1,… , bk 是偏回归系数。(控制其它解释量不变的条件下,第j个解释变量的单位变动对被解释变量平均值的影响,即对Y平均值“直接”或“净”的影响。)
    (1)基本假定
    假定1:零均值假定
    假定2无自相关假定
    假定3:无自相关假定
    假定4:随机扰动项与解释变量不相关
    假定5: 无多重共线性假定 (多元中增加的) 。假定各解释变量之间不存在线性关系,或各个解释变量观测值之间线性无关。
    假定6:正态性假定
    (2)数学性质
    与简单线性模型一样

    2 拟合优度、F检验

    (1)拟合优度
    多重可决系数:在多元回归模型中,由各个解释变量联合起来解释了的Y的变差,在Y的总变差中占的比重,用 R^2表示
    在这里插入图片描述
    特点:多重可决系数是模型中解释变量个数的不减函数,这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷,所以需要修正。

    解决:可决系数只涉及变差,没有考虑自由度。 如果用自由度去校正所计算的变差,可纠正解释变量个数不同引起的对比困难。(自由度:统计量的自由度指可自由变化的样本观测值个数,它等于所用样本观测值的个数减去对观测值的约束个数。)
    在这里插入图片描述
    (2)F检验
    关注的是所有解释变量联合起来对被解释变量影响的显著性, 或整个方程总的联合显著性,需要对方程的总显著性在方差分析的基础上进行F检验。
    原假设: b1 = b2 = b3 = … = 0

    在这里插入图片描述
    如果计算的F值大于临界值, 则拒绝H0,说明回归模型有显著意义,即所有解释变量联合起来对Y确有显著影响。
    如果计算的F值小于临界值,则不拒绝,说明回归模型没有显著 意义,即所有解释变量联合起来对Y没有显著影响。

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  • 二分类广义线性模型—因变量是二分类变量 【例】用苯氰对小白鼠腹腔注射进行毒性实验,试分析苯氰的剂量和小白鼠死亡率之间的关系,实验结果如下表所示。(本例引用自陈希孺.广义线性模型(一)[J].数理统计与管理, ...

    4321a7d1248d31613c62355af30443a4.png

    545594837ef3a35099d22bfbe273e8d7.png

    二分类广义线性模型

    —因变量是二分类变量

      【例】用苯氰对小白鼠腹腔注射进行毒性实验,试分析苯氰的剂量和小白鼠死亡率之间的关系,实验结果如下表所示。(本例引用自陈希孺.广义线性模型(一)[J].数理统计与管理, 2002,21(5):54-61)

    表1 小白鼠腹腔注射苯氰的毒性实验结果

    0335ed53268370f6d69433fe85dc98d0.png

    cf1fbd3212db564e8ff9bfbf2b93e3ab.gif操作步骤01输入原始数据

     adf90bdbeb8ff16ca41156ba872cb296.png

    图1 原始数据输入结果

    02调用命令

    cceda690832cc847ef044d03a1b699ec.png

    图2 广义线性模型的命令调用

    03选择相关项目

      首先因本例小白鼠死亡与否是二分类数据,服从二项分布,可用probit回归分析,因而在模型类型对话框中选择“二元概率”。

    2dbae9d31b7dcdb3d5f5bacb7a29e850.png

    图3 模型类型选项

    敲黑板讲重点

      不同类型、不同分布的数据所使用的广义线性模型大不相同。如二分类logistic回归模型,在模型类型上选择“二元Logistic”;等级资料的logistic回归模型,则应选择“有序Logistic”。

      在响应对话框中,因变量选择死亡数,试验变量为实验动物。

    2b5b18f6e355a8bb99b3e364864d85b4.png

    图4 响应的选项

      预测变量的选项框中将“剂量”放入协变量中。

    a63ecfaf7efd9789740156b987ecbf97.png

    图5 预测变量的选项

      模型选项框中,选择剂量作为主效应。

    222cf7420baf8e36a2df315b9bd01e15.png

    图6 模型效应的选项

    f6772377937f7e28ddd76bf1de0f649f.png

    图7 广义线性模型估算的选项

    90211ebd6a5f428503477bbf11bd20c5.png

    图8 广义线性模型统计的选项

    cf1fbd3212db564e8ff9bfbf2b93e3ab.gif结果解读

      首先输出的结果为模型中的分类变量和连续变量的描述信息和拟合优度情况。

    dbbcc62515fe4ee24a49c15f0b75ac86.png

      系统根据数据建立的模型,似然比卡方值为97.371,P值小于0.001,模型成立。

    b5813db8b0d84d0e97c158cf7b589607.png

      模型效应的检验中,变量剂量的P值小于0.001,说明其对因变量有影响。

    a39fc7cf6853c853184b29f85db5c890.png

      从参数估计的结果来看,变量剂量的β估计值为0.01,P值小于0.001,因而保留在模型中。Probit模型为:Probit(p)=-3.70+0.01x。

    959c2cd9e2c94d85a94c2bcca8d9965a.png

    cf1fbd3212db564e8ff9bfbf2b93e3ab.gif论文表述ff4951688de1a27cd63ada1bbf58f496.png

      研究表明,苯氰的剂量和小白鼠的死亡存在关系,其广义线性模型表达为:死亡数=-3.70+0.01剂量(p<0.001)。

    51f7722e180d401bdfd568755251d7bd.png

    eaf4bc39661661f53e2518f0443dbd47.png

    微信编辑:汤蝶

    原创人员:何少平

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