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    年 月第 卷 第 期 数理统计与管理 文章编号 一 刁 刁 软件在多元统计分析中的应用 程毛林 苏州科技学院应用数学系 , 江苏苏州 , 摘要 许多实际问题往往需要对数据进行统计分析 , 建立合适的统计模型 过去一般采用 、 软件分析, 本文给出 软件在多元统计分析上的应用 , 主要介绍 在主成份分析 、 聚类分析 、 判别分析上的应用 文中均给以实例 , 结果令人满意关锐词 软件 主成份分析 聚类分析 判别分析中圈分类号 文献标识码 卜 , 盯, , , , , , , 即 滋 · 弓言 许多实际问题往往需要对数据进行多元统计分析 , 建立合适的模型 , 在多元统计分析方面 , 常用的软件有 、 、 等 我们在这里给出 在多元统计分析上的应用 , 在 较早的版本中, 统计功能不那么强大 , 而在 版本中 , 仅在统计工具箱 中的功能函数就达 多个 , 功能已足以赶超任何其他专用的统计软件 , 统计工具箱几乎包括了数理统计方面的所有概念 、 理论 、 方法 、 算法及其实现 在应用上 , 具有其他软件不可比拟的操作简单 , 接 口方便 , 扩充能力强等优势 , 再加上的应用范围广泛 , 因此可以预见 在统计应用上越来越占有极其重要的地位 下面用实例给出 在主成份分析 、 聚类分析 、 判别分析上的应用主成份分析 这里给出江苏省生态城市主成份分析实例 收稿 期 年 月 日 收到修改稿 期 年 月 日 数理统计与管理 第 卷 第 期 年 月 城市环境生态化是城市发展的必然趁势 , 表现为社会 、 经济、 环境与生态全方位的现代化水平 , 一个符合生态规律的生态城市应该是结构合理 、 功能高效和关系协调的城市生态系统所谓结构合理是指适度的人 口密度 , 合理的土地利用 , 良好的环境质量 , 充足的绿地系统 , 完善的基础设施 , 有效的自然保护 功能高效是指资源的优化配置 、 物力的经济投入 、 人力的充分发挥 、 物流的畅通有序、 信息流的快捷 关系协调是指人和自然协调 、 社会关系协调 、 城乡协调 、 资源利用和更新协调一个城市要实现生态城市的发展 目标 , 关键是在市场经济的体制 下逐步改善城市的生态环境质量 , 防止生态环境质量恶化 , 因此 , 对城市的生态环境水平调查评价很有必要 我们对江苏省十个城市的生态环境状况进行了调查 , 得到生态环境指标的指数值 , 见表现对生态环境水平分析和评价 衰 指标指数值 一级指标 结构 功能 协调 生态环境水平排二级 人口 基础 地理 城 物质 资源 生 城市 可指 结构二 设施二 结构二 绿化 还原£。 配置二 效率劣 文明 。 续性无锡市常州镇江市 张家港 封连云港市扬州泰州徐州市南京苏州我们利用 中的 命令实现 具体程序如下二 别 妞 , · 时介 二 对武 求各变量标准差 , 。 葱 二 亡 · 亡击 , 。 , , 标准化变换 加, 那认 , 扭 二 尹讯 “几夕 调用主成分分析程序 程毛林 软件在多元统计分析中的应用 外 , 输出前三个主成分系数 二 犷讯 , 输出前三个主成分得分夕 输出特征根 。。 。。 。。 输出各个主成分贡献率执行后得到所要结果 , 这里是前三个主成分、 主成分得分、 特征根 即 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 夕 , , 这样 , 前三个主成分为 , , 名 一 劣 一 劣 一 。 一 一 一 劣 。 一 一 一 一 一 。 第一主成分贡献率为 , 第二主成分贡献率为 , 第三主成分贡献率

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  • 将LDA跟多元统计分析结合起来看,那么LDA中的主题就像词主成分,其把主成分-样本之间的关系说清楚了。多元学的时候聚类分为Q型聚类、R型聚类以及主成分分析。R型聚类、主成分分析针对变量,Q型聚类针对样本。 PCA...

    将LDA跟多元统计分析结合起来看,那么LDA中的主题就像词主成分,其把主成分-样本之间的关系说清楚了。多元学的时候聚类分为Q型聚类、R型聚类以及主成分分析。R型聚类、主成分分析针对变量,Q型聚类针对样本。

    PCA主要将的是主成分-变量之间的关系,在文本中LDA也有同样的效果,将一撮词(变量)变成话题(主成分),同时通过画像主成分,可以知道人群喜欢什么样子的话题;

    Q型聚类代表样本之间的群落关系。


        LDA假设前提:主题模型中最主要的假设是词袋假设(bag of words),指通过交换文档内词的次序而不影响模型训练的结果,模型结果与词的顺序无关。

        主题模型中最重要的参数就是各个文档的主题概率分布和各个主题下的词项概率分布。


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    LDA是一种三层贝叶斯模型,三层分别为:文档层、主题层和词层。该模型基于如下假设:

    1)整个文档集合中存在k个互相独立的主题;
    2)每一个主题是词上的多项分布;
    3)每一个文档由k个主题随机混合组成;
    4)每一个文档是k个主题上的多项分布;
    5)每一个文档的主题概率分布的先验分布是Dirichlet分布;

    6)每一个主题中词的概率分布的先验分布是Dirichlet分布。


    文档的生成过程如下:

    1)对于文档集合M,从参数为β的Dirichlet分布中采样topic生成word的分布参数φ;

    2)对于每个M中的文档m,从参数为α的Dirichlet分布中采样doc对topic的分布参数θ;

    3)对于文档m中的第n个词语W_mn,先按照θ分布采样文档m的一个隐含的主题Z_m,再按照φ分布采样主题Z_m的一个词语W_mn。


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    两种的估计方法——VEM 以及 gibbs


    通常逼近这个后验分布的方法可以分为两类:

    1. 变异算法(variational algorithms),这是一种决定论式的方法。变异式算法假设一些参数分布,并根据这些理想中的分布与后验的数据相比较,并从中找到最接近的。由此,将一个估计问题转化为最优化问题。最主要的算法是变异式的期望最大化算法(variational expectation-maximization,VEM)。这个方法是最主要使用的方法。在R软件的tomicmodels包中被重点使用。

    2. 基于抽样的算法。抽样的算法,如吉布斯抽样(gibbs sampling)主要是构造一个马尔科夫链,从后验的实证的分布中抽取一些样本,以之估计后验分布。吉布斯抽样的方法在R软件的lda包中广泛使用。


    参考:使用R做主题模型:词语筛选和主题数量确定


    R包列举——lda和topicmodel

    在R语言中,有两个包(package)提供了LDA模型:lda和topicmodels。

    lda提供了基于Gibbs采样的经典LDA、MMSB(the mixed-membership stochastic blockmodel )、RTM(Relational Topic Model)和基于VEM(variational expectation-maximization)的sLDA  (supervised LDA)、RTM.。

    topicmodels基于包tm,提供LDA_VEM、LDA_Gibbs、CTM_VEM(correlated topics model)三种模型。

    另外包textir也提供了其他类型的主题模型。


    参考:R之文档主题模型



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    但是主题模型存在一个非常大的问题:模型质量问题

    1、模型质量较差,话题出来的无效词较多且较难清洗干净;

    2、话题之间,区别不够显著,效果不佳;

    3、话题内,词和词的关联性很低。

    4、反映不出场景,笔者最开始希望得到的是一个话题,里面有场景词+用户态度、情绪、事件词,构成一个比较完善的系统,但是比较天真...

    5、话题命名是个难点,基本词语如果效果差了,话题画像也很难了。


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    一、腾讯Peacock案例


    来看看腾讯peacock的应用案例:

    输入一个词,然后跳出来两个内容:搜索词-主题列表(主题里面有很多词语);搜索词-文档列表。

    笔者猜测实现三个距离计算的过程:

    先计算搜索词向量和主题词向量距离,主题排序

    再计算搜索词和主题下各个词语向量的距离,词语排序

    最后计算搜索词和文档向量的距离,文档排序。


    腾讯花了大力气做的主题系统,从中可以看到这样几个信息:

    1、总体来看,词和词之间的关联性也不是那么强烈;

    2、词性基本都是名词,少有动作、形容词。


    该系统还做了一些好玩的尝试:利用用户-QQ群矩阵,做主题模型,将QQ群进行聚类,可以很好的了解,不同用户群喜欢什么样子话题群,人数的多少。


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    二、主题模型主要作用(参考博客


    有了主题模型,我们该怎么使用它呢?它有什么优点呢?我总结了以下几点:


      1)它可以衡量文档之间的语义相似性。对于一篇文档,我们求出来的主题分布可以看作是对它的一个抽象表示。对于概率分布,我们可以通过一些距离公式(比如KL距离)来计算出两篇文档的语义距离,从而得到它们之间的相似度。


      2)它可以解决多义词的问题。回想最开始的例子,“苹果”可能是水果,也可能指苹果公司。通过我们求出来的“词语-主题”概率分布,我们就可以知道“苹果”都属于哪些主题,就可以通过主题的匹配来计算它与其他文字之间的相似度。


      3)它可以排除文档中噪音的影响。一般来说,文档中的噪音往往处于次要主题中,我们可以把它们忽略掉,只保持文档中最主要的主题。


      4)它是无监督的,完全自动化的。我们只需要提供训练文档,它就可以自动训练出各种概率,无需任何人工标注过程。


      5)它是跟语言无关的。任何语言只要能够对它进行分词,就可以进行训练,得到它的主题分布。


      综上所述,主题模型是一个能够挖掘语言背后隐含信息的利器。近些年来各大搜索引擎公司都已经开始重视这方面的研发工作。语义分析的技术正在逐步深入到搜索领域的各个产品中去。在不久的将来,我们的搜索将会变得更加智能,让我们拭目以待吧。


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    三、主题模型的一些延伸


    模型的延伸可以看看 

    1、基于LDA的Topic Model变形

    用在情感分析中:主题情感偏向性得分,对主题进行打分然后根据主题-文档矩阵,对每个文档的情感进行打分。


    主题之间的关联性:根据主题分布的点积相似性,确定相关文本,建立主题之间的关联


    时序文本,动态主题模型。


    短文本,消除歧义,建立语义相似性聚类;


    知识图谱的构建,知识图谱中需要一些集合,潜变量,那么主题建模比较适合作为一个大的包容的集合;


    稀疏性利用,在模型中主题-词语矩阵,会有很低频的数据,那么可以强行让其变成0,减少影响。



    2、摘录:LDA使用心得

    1. 如果要训练一个主题模型用于预测,数据量要足够大;
    2. 理论上讲,词汇长度越长,表达的主题越明确,这需要一个优秀的词库;
    3. 如果想要主题划分的更细或突出专业主题,需要专业的词典;
    4. LDA的参数alpha对计算效率和模型结果影响非常大,选择合适的alpha可以提高效率和模型可靠性;
    5. 主题数的确定没有特别突出的方法,更多需要经验;
    6. 根据时间轴探测热点话题和话题趋势,主题模型是一个不错的选择;
    7. 前面提到的正面词汇和负面词汇,如何利用,本文没有找到合适的方法;
    (参考:R之文档主题模型



    3、摘录:LDA使用心得

    整个过程中有很多不甚明朗的地方,我且谨列几条如下:

    (1) doc应该怎样定义,是应该以每人为单位训练topicmodel还是应该以每条微博为单位?经过比较我发现以每条微博为单位训练的topicmodel中的每个topic的term类别更加一致;因此我选择了以微博为doc单位训练,并以人为doc单位做inference;不过我没有找到关于这个问题更详细的reference,看到的几篇关于twitter、microblog的topicmodel应用也是用逐条微博作为处理单位。

    (2)不同的估计方法之间有什么区别?R包提供的有VEM、Gibbs、CTM等,这里没有做细节的比较,本文后文结果全部以Gibbs估计结果为主。

    (3)topicmodel适不适合做短文本的分析?sparsity会带来怎样的问题?实际上以逐条微博为doc单位分析正会导致sparsity的问题,不过我还没意识到它潜在带来的问题。

    (4)中文的文本处理感觉很捉急啊……除了分词之外的词性标注、句法分析、同义词等等都没有专门处理的R包,本文也仅做了初步的处理。

    (5)最后的聚类效果不仅仅考虑名人的专业领域,也考虑了其生活中的情感状态、爱好兴趣等,是一个综合的结果,选取不同的专业领域可以通过选取不同topic做聚类分析而得。

    参考文献:原文链接:微博名人那些事儿 


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    延伸一:主题模型在关键词提取的应用


    根据按行业分类的用户生成文档,同时在关键字和短语抽取使用主题建模。同时,可以利用行业信息作为输入话题敏感的排名算法提高搜索精度。


    参考博客:http://bugra.github.io/work/notes/2017-02-05/topic-modeling-for-keyword-extraction/


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    延伸二:LDA相似文章聚类

    论文:《Clustering Similar Stories Using LDA | Flipboard Engineering》by Arnab Bhadury

    去掉一些噪音词,然后LDA模型后用向量来表征文章,提供了一个低纬度、稳健性较强的词向量表达方式。

    博客地址:http://engineering.flipboard.com/2017/02/storyclustering




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    延伸三:中文标签/话题提取/推荐

    来自知乎的一次回答,进行一定的总结:如何为中文文本做中文标签推荐?

    1、按照关键词的权值如tfidf值从高到底推荐TopN个关键词作为文本标签推荐给用户。

    2、LDA,首先计算各中文文本的K个主题分布,取概率最大的主题,然后取该主题下概率最大的TopN个词作为标签推荐给用户,但是该方法K值不容易确定,最后计算出来的效果还不如第一种方法好。不过,LDA 不适合解决细粒度标签问题,比如提取某个实例名称。

    3、标签分发模型(NTDM),来源于社会媒体用户标签的分析与推荐(https://wenku.baidu.com/view/e57ba9c0f121dd36a32d82db.html)

    4、抽取关键词还有一个常用的方法就是 TextRank ,基于词的窗口共现或者相似度来构建词网,然后基于 PageRank 算法计算词的权重。

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    延伸四:文本挖掘中主题追踪的可视化呈现


    做进行主题分类时候,想做每个时间段的一个主题模型趋势,就是在不同时间段进行建模,但是这样的内容如何可视化呢?


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    延伸五:迭代的LDA模型


    LDA本身作为一种非监督的算法模型,同时也可能由于训练集本身存在有大量的噪声数据,可能导致模型在效果上并不能满足工业上的需求。比如我们经过一次LDA过程之后,得到的每个Topic的词列表(xxx.twords)中,多多少少的混杂有其他Topic的词语或噪声词语等,这就导致后边的inference的正确率不理想。

    在LDA过程完成,得到xxx.twords文件之后,我们可以尝试根据“专家经验”,手动去除每个Topic中不应该属于该主题的词。处理完之后,相当于我们得到一个比较理想、比较干净的“先验知识”。

    得到这样的“先验知识”之后,我们就可以将它当做变量传入下一次的LDA过程,并在模型初始化时,将“先验知识”中的词以较大概率落到相应的Topic中。同样的训练集、同样的参数再次迭代LDA过程。两三次这样的迭代之后,效果应该就有一定改进。

    虽然能在一定程度上改进模型效果,但是这样做也有一定的弊端:大大增大了人工成本,同时如果Topic个数过多(几千上万个),也很难一个个去筛选“先验知识”。



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    延伸六:高效的主题模型如何建立?


    1,文本要长,要长。不长要想办法拼凑变长
    2,语料要好,多下功夫去掉翔
    3,规模要大。两层意思,一是文档数大,二是主题数多
    4,算法上,plda+能支持中等规模; lightlda能支持大规模(本宝宝有点小贡献,插播个广告); warplda应该也可以,不过没开源,实现应该不复杂。
    5、应用场景要靠谱。直觉上讲,分类等任务还是要有监督的,不太适合无监督的方法去办。而类似基于内容的推荐应用,这种感觉的东西,LDA是靠谱的。
    6、短文本别用。要用也要用twitter lda~~~~


    Topic Model最适合的变种是加入先验信息:
    我相信题主使用的是完全无监督的Topic Model,然而这实在是过于不work~~~浪费了现实生活中那么多的标注数据,有监督的模型一定比无监督的好~所以!可以试试Supervised Topic Model利用你在现实中已有的标注来提高模型准确度~比如利用知乎的tag来train个有监督Topic Model~~~一定会词聚类效果好不少。

    开源的的有监督的LDA:
    iir/llda.py at master · shuyo/iir · GitHub
    chbrown/slda · GitHub







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    多元统计分析是从经典统计学中发展起来的一个分支,是一种综合分析方法,它能够在多个对象和多个指标互相关联的情况下分析它们的统计规律,很适合农业科学研究的特点。主要内容包括多元正态分布及其抽样分布、多元...

           多元统计分析是从经典统计学中发展起来的一个分支,是一种综合分析方法,它能够在多个对象和多个指标互相关联的情况下分析它们的统计规律,很适合农业科学研究的特点。主要内容包括多元正态分布及其抽样分布、多元正态总体的均值向量和协方差阵的假设检验、多元方差分析、直线回归与相关、多元线性回归与相关(Ⅰ)和(Ⅱ)、主成分分析与因子分析、判别分析与聚类分析、Shannon信息量及其应用。简称多元分析。当总体的分布是多维(多元)概率分布时,处理该总体的数理统计理论和方法。数理统计学中的一个重要的分支学科。       

           多元统计分析有狭义与广义之分,当假定总体分布是多元正态分布时,称为狭义的,否则称为广义的。近年来,狭义多元分析的许多内容已被推广到更广的分布之中,特别是推广到一种称为椭球等高分布族之中。

           按多元分析所处理的实际问题的性质分类,重要的有如下几种。

    多重回归分析

    简称回归分析。其特点是同时处理多个因变量。回归系数和常数的计算公式与通常的情况相仿,只是由于因变量不止一个,原来的每个回归系数在此都成为一个向量。因此,关于回归系数的检验要用T2统计量;对回归方程的显著性检验要用Λ统计量。

    回归分析在地质勘探的应用中发展了一种特殊的形式,称为趋势面分析,它以各种元素的含量作为因变量,把它们对地理坐标进行回归(选用一次、二次或高次的多项式),回归方程称为趋势面,反映了含量的趋势。残差分析是趋势面分析的重点,找出正的残差异常大的点,在这些点附近,元素的含量特别高,这就有可能形成可采的矿位。这一方法在其他领域也有应用。

    判别分析

    由 k个不同总体的样本来构造判别函数,利用它来决定新的未知类别的样品属于哪一类,这是判别分析所处理的问题。它在医疗诊断、天气预报、图像识别等方面有广泛的应用。例如,为了判断某人是否有心脏病,从健康的人和有心脏病的人这两个总体中分别抽取样本,对每人各测两个指标X1和X2,点绘如图 。

    判别分析图判别分析图

    可用直线A将平面分成g1和g2两部分,落在g1的绝大部分为健康者,落在g2的绝大部分为心脏病人,利用A的垂线方向l=(l1,l2)来建立判别函数

    y=l1X1+l2X2,可以求得一常数с,使 y<с 等价于(X1,X2)落在g1,y>с等价于(X1,X2)落在g2。由此得判别规则:若,l1X1+l2X2<c

    判,

    ..

    即此人为健康者;若,l1X1+l2X2>C

    判,

    ..

    即此人为心脏病人;若,l1X1+l2X2=c则为待判。此例的判别函数是线性函数,它简单方便,在实际问题中经常使用。但有时也用非线性判别函数,特别是二次判别函数。建立判别函数和判别规则有不少准则和方法,常用的有贝叶斯准则、费希尔准则、距离判别、回归方法和非参数方法等。

    无论用哪一种准则或方法所建立的判别函数和判别规则,都可能产生错判,错判所占的比率用错判概率来度量。当总体间区别明显时,错判概率较小;否则错判概率较大。判别函数的选择直接影响到错判概率,故错判概率可用来比较不同方法的优劣。

    变量(如上例中的X1和X2)选择的好坏是使用判别分析的最重要的问题,常用逐步判别的方法来筛选出一些确有判别作用的变量。利用序贯分析的思想又产生了序贯判别分析。例如医生在诊断时,先确定是否有病,然后确定是哪个系统有病,再确定是什么性质的病等等。

    聚类分析

    又称数值分类。聚类分析和判别分析的区别在于,判别分析是已知有多少类和样本来自哪一类,需要判别新抽取的样本是来自哪一类;而聚类分析则既不知有几类,也不知样本中每一个来自哪一类。例如,为了制定服装标准,对 N个成年人,测量每人的身高(x1)、胸围(x2)、肩宽(x3)、上体长(x4)、手臂长(x5)、前胸(x6)、后背(x7)、腰围(x8)、臀围(x9)、下体长(x10)等部位,要将这N个人进行分类,每一类代表一个号型;为了使用和裁剪的方便,还要对这些变量(x1,x2,…,x10)进行分类。聚类分析就是解决上述两种分类问题。

    设已知N个观测值X1,X2,…,Xn,每个观测值是一个p维向量(如上例中人的身高、胸围等)。聚类分析的思想是将每个观测值Xi看成p维空间的一个点,在p维空间中引入“距离”的概念,则可按各点间距离的远近将各点(观测值)归类。若要对 p个变量(即指标)进行分类,常定义一种“相似系数”来衡量变量之间的亲密程度,按各变量之间相似系数的大小可将变量进行分类。根据实际问题的需要和变量的类型,对距离和相似系数有不同的定义方法。

    按距离或相似系数分类,有下列方法。①凝聚法:它是先将每个观察值{Xi}看成一类,逐步归并,直至全部观测值并成一类为止,然后将上述并类过程画成一聚类图(或称谱系图),利用这个图可方便地得到分类。②分解法:它是先将全部观测值看成一类,然后逐步将它们分解为2类、3类、…、N类,它是凝聚法的逆过程。③动态聚类法:它是将观测值先粗糙地分类,然后按适当的目标函数和规定的程序逐步调整,直至不能再调为止。

    若观察值X1,X2,…,Xn之间的次序在分类时不允许打乱,则称为有序分类。例如在地质学中将地层进行分类,只能将互相邻接的地层分成一类,不能打乱上下的次序。用于这一类问题中的重要方法是费希尔于1958年提出的最优分割法。

    聚类分析也能用于预报洪水、暴雨、地震等灾害性问题,其效果比其他统计方法好。但它在理论上还很薄弱,因为它不象其他方法那样有确切的数学模型。

    主成分分析

    又称主分量分析,是将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种方法。设原来有p个变量x1,x2,…,xp,为了简化问题,选一个新变量z,

    公式公式

    ,

    要求z尽可能多地反映p个变量的信息,以此来选择l1,l2,…,lp,当l1,l2,…,lp选定后,称z为x1,x2,…,xp的主成分(或主分量)。有时仅一个主成分不足以代表原来的p个变量,可用q(<p)个互不相关的呈上述形式的主成分来尽可能多地反映原p个变量的信息。用来决定诸系数的原则是,在

    公式公式

    的约束下,选择l1,l2,…,lp使z的方差达到最大。

    在根据样本进行主成分分析时又可分为R型分析与Q型分析。前者是用样本协差阵(或相关阵)的特征向量作为线性函数的系数来求主成分;后者是由样品之间的内积组成的内积阵来进行类似的处理,其目的是寻找出有代表性的“典型”样品,这种方法在地质结构的分析中常使用。

    对应分析

    这是70年代地质学家提出的方法。对非负值指标的样本资料矩阵作适当的处理后,同时进行R型与Q型的主成分分析,将结果综合在图上进行解释,可以得到指标随时间、空间位置变化的规律。它的理论正在引起多方面的重视。

    因子分析

    它是由样本的资料将一组变量

    公式公式

    y2,……yp)

    分解为一些公共因子f与特殊因子s的线性组合,即有常数矩阵A使у=Af+s。公共因子f 的客观内容有时是明确的,如在心理研究中,根据学生的测验成绩(指标)来分析他的反应快慢、理解深浅(公共因子);有时则是不明确的。为了寻求易于解释的公共因子,往往对因子轴进行旋转,旋转的方法有正交旋转,斜旋转,极大变差旋转等。

    从样本协差阵或相关阵求公共因子的方法有广义最小二乘法、最大似然法与不加权的最小二乘法等。通常在应用中,最方便的是直接利用主成分分析所得的头几个主成分,它们往往是对各个指标影响都比较大的公共因子。

    典型相关分析

    它是寻求两组变量各自的线性函数中相关系数达到最大值的一对,这称为第一对典型变量,还可以求第二对,第三对,等等,这些成对的变量,彼此是不相关的。各对的相关系数称为典型相关系数。通过这些典型变量所代表的实际含意,可以找到这两组变量间的一些内在联系。典型相关分析虽然30年代已经出现,但至今未能广泛应用。

    上述的各种方法可以看成广义多元分析的内容,在有些方法中,如加上正态性的假定,就可以讨论一些更深入的问题,例如线性模型中有关线性假设检验的问题,在正态的假定下,就有比较系统的结果。  多元分析也可按指标是离散的还是连续的来区分,离散值的多元分析实质上与列联表分析有很大部分是类似的,甚至是一样的。

    非数量指标数量化的理论和方法也是广义多元分析的一个重要的研究课题。

     

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    学习笔记,仅供参考,有错必纠


    王学明应用多元分析


    多元正态总体的统计推断


    多个总体均值的比较


    对不起,我真的是太懒了,直接贴截图吧:

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    T、E、H分别称为总平方和及叉积和矩阵、误差(或组内)平方和及叉积和矩阵(简称组内矩阵)、处理(或组间)平方和及叉积和矩阵(简称组间矩阵),它们分别具有自由度(n-1)、(n-k)、(k-1)

    这与一元方差分析相同。采用似然比方法可以得到威尔克斯Λ\Lambda统计量:
    Λ=EE+H \Lambda = \frac{|E|}{|E+H|}
    当原假设H0H_0为真时,Λ\Lambda服从参数为(p,k1,nk)(p, k-1, n-k)

    对给定的显著性水平α\alpha,拒绝规则为:若ΛΛ1α(p,k1,nk)\Lambda \le \Lambda_{1- \alpha}(p, k-1, n-k)则拒绝H0H_0


    协方差矩阵相等性的检验


    当我们希望对多个总体均值向量进行比较检验或希望采用联合协方差矩阵时,常可考虑先对各总体的协方差矩阵进行齐性(即相等性)检验。

    kk个总体π1,π2,..,πk\pi_1, \pi_2, .., \pi_k的分布分别是Np(μ1,Σ1),Np(μ2,Σ2),...,Np(μk,Σk)N_p(\mu_1, \Sigma_1),N_p(\mu_2, \Sigma_2),...,N_p(\mu_k, \Sigma_k),从这kk个总体中各自独立地抽取一个样本,取自总体πi\pi_i的样本是xi1,xi2,...,xini,i=1,2,...,kx_{i1},x_{i2},...,x_{in_i}, i=1,2,...,k

    欲检验:
    H0:Σ1=Σ2=...=ΣkH1:ΣiΣj,At  least  one  pair  of  ij(1) H_0: \Sigma_1= \Sigma_2 = ... = \Sigma_k \\H_1: \Sigma_i \ne \Sigma_j, {At\; least \; one \; pair \; of \; i\ne j} \tag{1}

    对上述假设的一个常用检验是博克斯(Box)的M检验。该检验也用于两总体协方差矩阵的相等性检验,即作为k=2时的一个特例。

    假设(1)的一个(修正的)似然比统计一量为:

    在这里插入图片描述

    其中:

    在这里插入图片描述


    需要指出:

    (1)对足够大的样本容量,多元方差分析检验对于非正态性来说还是相当稳健的。

    (2)M检验对某些非正态情形非常敏感。

    (3)当各总体的样本容量相等时.协方差矩阵的一些差别对多元方差分析检验几乎没有影响。即使M检验拒绝了H0H_0,我们仍可继续使用通常的多元方差分析检验。


    总体相关系数检验


    • 简单相关性

    欲检验:
    H0:ρij=0,  H1:ρij0 H_0: \rho_{ij}=0, \; H_1:\rho_{ij} \not= 0

    当原假设H0H_0为真时,检验统计量:

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多元统计方法及其应用