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  • 多元统计方法及其应用
    2020-12-20 01:33:38

    应用多元统计分析课后答案

    第五章聚类分析

    5.1

    判别分析和聚类分析有何区别?

    答:即根据一定的判别准则,判定一个样本归属于哪一类。具体而言,设有

    n

    个样本,对每

    个样本测得

    p

    项指标(变量)的数据,已知每个样本属于

    k

    个类别(或总体)中的某一类,

    通过找出一个最优的划分,

    使得不同类别的样本尽可能地区别开,

    并判别该样本属于哪个总

    体。聚类分析是分析如何对样品(或变量)进行量化分类的问题。在聚类之前,我们并不知

    道总体,而是通过一次次的聚类,使相近的样品(或变量)聚合形成总体。通俗来讲,判别

    分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类,

    而聚类分析是在不知道类的情况下进

    行分类。

    5.2

    试述系统聚类的基本思想。

    答:系统聚类的基本思想是:距离相近的样品(或变量)先聚成类,距离相远的后聚成类,

    过程一直进行下去,每个样品(或变量)总能聚到合适的类中。

    5.3

    对样品和变量进行聚类分析时,所构造的统计量分别是什么?简要说明为什么这样构

    造?

    答:

    对样品进行聚类分析时,

    用距离来测定样品之间的相似程度。

    因为我们把

    n

    个样本看作

    p

    维空间的

    n

    个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为

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    EViews统计分析与应用读书笔记

    以EViews 9.0为依据,以案例为基础,突出计量分析、实例分析和EViews操作的有机结合,系统了解了EViews的各种统计分析方法。

    37211834ea11997c7ee1aac34d8e6afd.png

    作者:马慧慧

    EViews统计分析与应用pdf txt mobi下载

    EViews统计分析与应用(第3版)(pdf+txt+epub+azw3+mobi电子书在线阅读下载) - txtepub下载​www.txtepub.com
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    EViews统计分析与应用阅读感悟

    EViews(Econometrics Views),是美国QMS公司开发的一款运行于Windows环境下的经济计量分析统计软件,是进行数据分析、回归分析和预测的实用工具,其广泛应用于经济学、金融保险、社会科学、自然科学等众多领域。作为目前最流行的计量经济工具软件之一,EViews以功能强大、操作简便且具有可视化的操作风格而著称。EViews拥有强大的命令功能和批处理语言功能,程序语言简单易懂。 本书以EViews 9.0为依据,以案例为基础,突出计量分析、实例分析和EViews操作的有机结合。在每一章前简明扼要地阐述计量统计方法的基本原理,介绍EViews中常用统计方法的操作步骤,并结合实例演示EViews的操作与输出结果解读,使读者对计量统计方法的应用与软件的操作有一个全面的了解。 本书共分20章,按照数据处理、绘图操作、基本统计分析、回归与建模分析、预测和编程操作顺序编写。内容丰富、结构清晰、语言简练、图文并茂,系统介绍了EViews的各种统计分析方法。

    目 录 第1章 EViews简介 11.1 EViews 9.0简介 11.1.1 EViews 9.0的新增功能 11.1.2 EViews 9.0对运行环境的要求 21.2 EViews的启动与退出 21.3 EViews的主窗口 21.4 工作文件的建立与工作文件窗口 31.4.1 工作文件的建立 31.4.2 工作文件窗口简介 51.5 对象的建立和对象窗口 61.5.1 对象的建立 61.5.2 对象窗口简介 7第2章 EViews与数据处理 92.1 工作文件的保存 92.2 数据的导入 102.3 新序列的公式生成 132.4 数据的季节调整 15上机题 23第3章 EViews与绘图 273.1 基于Graph的绘图功能 273.1.1 由EViews主菜单进行绘图操作 273.1.2 由序列或组界面进行绘图操作 303.2 图形的改变、冻结、移动与打印 313.2.1 图形的改变 313.2.2 图形的冻结及其他操作 313.2.3 图形的移动 343.2.4 图形的打印 34上机题 35第4章 EViews与统计分析 384.1 单序列统计量的计算及检验 384.1.1 单序列的描述性统计量 394.1.2 单序列描述统计量的检验 424.1.3 单序列单因素统计表 454.1.4 单时间序列的统计检验 464.2 序列组统计量的计算及检验 494.2.1 序列组的基本统计分析 504.2.2 时间序列组基本统计分析 52上机题 54第5章 基本线性回归模型的OLS估计 585.1 线性回归模型的OLS估计 585.1.1 背景知识 585.1.2 线性回归模型OLS估计的EViews操作 605.1.3 线性回归模型OLS估计的案例操作 635.2 标准回归结果的解释及残差检验 685.2.1 背景知识 685.2.2 Equation方程对象的EViews操作 695.2.3 线性回归模型OLS估计结果的案例解释与操作 765.3 含虚拟变量的线性回归模型的OLS估计 795.3.1 背景知识 795.3.2 虚拟变量设定的EViews操作 815.3.3 含虚拟变量线性回归模型OLS估计的案例操作 81上机题 84第6章 模型的诊断和修正 866.1 异方差与加权最小二乘法 866.1.1 背景知识 866.1.2 异方差检验及修正的EViews操作 886.1.3 异方差检验及修正的案例操作 906.2 内生变量问题与二阶段最小二乘法(TSLS) 946.2.1 背景知识 946.2.2 解决内生性问题的EViews操作——广义最小二乘法的EViews操作 956.3 自相关问题及广义最小二乘法(GLS) 976.3.1 背景知识 976.3.2 自相关检验及修正的EViews操作 986.4 Chow稳定性检验 1016.4.1 背景知识 1016.4.2 Chow稳定性检验的EViews操作 102上机题 104第7章 几类特殊模型的估计 1067.1 二元选择模型 1067.1.1 背景知识 1067.1.2 二元选择模型估计的EViews操作 1077.1.3 二元选择模型估计的案例操作 1097.2 受限因变量模型 1137.2.1 背景知识 1137.2.2 受限因变量模型估计的EViews操作 1147.2.3 受限因变量模型估计的案例操作 116上机题 120第8章 基本时间序列模型的估计 1228.1 指数平滑法 1228.1.1 背景知识 1228.1.2 指数平滑法的EViews操作 1258.1.3 指数平滑的案例操作 1268.2 趋势分解的滤波方法 1318.2.1 背景知识 1318.2.2 H-P滤波的EViews案例操作 1358.2.3 BP滤波的EViews案例操作 137上机题 139第9章 单位根检验与ARIMA模型的估计 1429.1 序列平稳性检验 1429.1.1 背景知识 1429.1.2 序列平稳性的EViews操作 1449.2 ARIMA模型的估计 1489.2.1 背景知识 1489.2.2 ARIMA(p,d,q)模型估计的EViews操作 149上机题 156第10章 VAR与VEC的估计及解释 15910.1 VAR模型的估计 15910.1.1 背景知识 15910.1.2 EViews操作技术讲解 16010.1.3 VAR模型估计的案例操作 16110.2 Granger因果分析、IRF与方差分解 16410.2.1 背景知识 16510.2.2 EViews操作技术讲解 16510.3 Johansen协整检验和VEC模型的估计 17110.3.1 背景知识 17210.3.2 EViews操作技术讲解 17310.3.3 Johansen协整检验与VEC模型估计的案例操作 176上机题 182第11章 ARCH效应与GARCH模型的估计 18511.1 ARCH效应的检验 18511.1.1 背景知识 18511.1.2 ARCH效应检验的EViews操作 18611.2 GARCH模型的估计 19211.2.1 背景知识 19211.2.2 GARCH模型估计的EViews操作 19311.2.3 案例操作 19711.3 非对称GARCH模型的估计 20011.3.1 背景知识 20011.3.2 非对称GARCH模型估计的EViews操作 201上机题 206第12章 面板数据模型与混合横截面模型的估计 21112.1 面板数据的组织 21112.1.1 背景知识 21112.1.2 面板数据组织的EViews操作 21112.2 面板数据模型的估计 21412.2.1 背景知识 21412.2.2 变截距模型估计的EViews操作 21612.2.3 变系数模型估计的EViews操作 22012.3 混合横截面模型 22212.3.1 背景知识 22212.3.2 混合横截面模型估计的EViews操作 22212.4 面板数据的单位根检验 22512.4.1 背景知识 22512.4.2 面板数据单位根检验的EViews操作 227上机题 229第13章 联立方程模型的估计 23113.1 背景知识 23113.1.1 联立方程模型中变量的分类 23113.1.2 联立方程模型中方程的分类 23213.1.3 联立方程模型的分类 23213.1.4 联立方程模型的识别 23313.1.5 联立方程模型的识别条件 23413.1.6 联立方程模型的估计 23513.2 联立方程模型估计的EViews操作 23613.3 联立方程模型估计的案例操作 238本章习题 241第14章 模型预测专题 24314.1 背景知识 24314.2 技术操作 24414.3 案例分析 246上机题 250第15章 EViews编程 25315.1 EViews命令基础 25315.1.1 工作文件的基本操作 25315.1.2 工作对象的基本操作 25615.1.3 数据的导入与导出 25915.2 单方程模型命令 26015.2.1 模型的设定 26015.2.2 模型的估计方法 26215.2.3 方程的设定检验 26315.3 时间序列模型命令 26415.3.1 时间序列的滤波方法 26415.3.2 时间序列的季节调整方法 26615.3.3 变量的单位根检验 26715.3.4 非平稳变量的协整检验 26715.3.5 格兰杰因果关系检验 26815.4 联立方程模型命令 26815.4.1 系统的建立与设定 26815.4.2 系统的估计 26915.4.3 系统估计结果中统计量和序列的提取 27015.4.4 系统特征的结果显示 270本章习题 271第16章 综合案例:行业视角下的企业资本结构影响因素分析 27216.1 研究背景和研究目的 27216.2 研究设计 27216.2.1 研究假说的提出 27216.2.2 变量选取 27316.3 研究方法 27416.4 数据描述 27416.5 EViews操作 27616.5.1 POOL对象的建立 27616.5.2 模型设定形式检验 27816.5.3 固定效应模型估计 28016.6 模型结果解读和研究结论 281上机题 281第17章 综合案例:中央银行货币供给变动规律及预测的研究 28617.1 研究背景和研究目的 28617.2 研究设计 28717.3 数据描述 28717.4 模型创建和估计的EViews操作 28817.4.1 工作对象的创建 28817.4.2 广义货币供应量M2的特征描述 28917.4.3 ARIMA模型的建立和识别 29117.4.4 ARIMA模型估计 29217.5 模型的预测 295上机题 296第18章 综合案例:我国银行信贷与房地产价格之间的动态关系 29918.1

    为什么学习EViewsEViews全称Econometrics Views,是美国QMS公司推出的基于Windows平台的专门从事数据分析、回归分析和预测的计算机软件,EViews是当今世界上最优秀的计量经济工具软件之一,具有操作简便、界面友好、功能强大等特点,在科学数据分析与评价、金融分析、经济预测、销售预测和成本分析等领域具有广泛的应用。EViews使用图形交互式用户界面,界面友好且操作简单,可以通过菜单操作和编程两种方式进行分析。EViews提供了与多种应用软件的接口,用户可以方便地把Excel、ASCII/Text、SAS、Stata、SPSS、RATS、Html、Access等格式的数据导入EViews。EViews拥有统计分析、线性回归分析、非线性单方程模型、联立方程模型、动态回归模型、分布滞后模型、VAR模型、ARCHGARCH模型、离散选择模型、时间序列模型、编程与模拟等分析模块,用户通过EViews既可以进行基本的统计和回归分析,也可以完成复杂的计量经济建模。本书简介和主要内容本书以EViews 9.0为依据,以案例为基础,突出计量分析方法、实例分析和EViews操作的有机结合。每一章前,先简明扼要地阐述计量统计方法的基本原理,然后介绍EViews中常用统计方法的操作步骤,并且结合实例演示EViews的操作并对输出结果进行解读,使读者对计量统计方法的应用与软件的操作有一个全面的了解。书书全面系统地介绍EViews的计量分析功能,全书共分20章,各部分的主要内容如下:第一部分,EViews入门。本部分包括第一章至第四章,主要介绍EViews中的一些基本概念、数据文件的基本操作、数据处理、绘图等功能。第二部分,EViews回归与建模分析。本部分包括第五章到第十三章,主要介绍基本线性回归模型的OLS估计、模型的诊断和修正、几类特殊模型的估计、基本时间序列模型的估计、ARIMA模型的估计、单位根检验与协整、VAR与VEC的估计及解释、ARCH与GARCH模型的估计、Panel data模型与混合横截面模型的估计、联立方程模型的估计等内容,该部分涵盖了一般统计分析、回归分析、时间序列分析、面板模型估计、联立方程模型等主要计量统计方法。第三部分,EViews预测与编程。本部分包括第十四章和第十五章,主要介绍EViews预测与编程功能,该部分内容用户可以根据需要进行选择学习。第四部分,EViews综合案例操作。本部分包括第十六章至第二十章,该部分通过几个行业性的统计分析案例,给读者介绍Eviews各种统计分析技术在实际中的应用。本书实例典型,内容丰富,有很强的针对性。各章不仅详细介绍了实例的具体操作步骤,而且还配有一定数量的练习题供读者学习使用。读者只需按照书中介绍的步骤一步步地实际操作,就能完全掌握本书的内容。本书有哪些特点1. 清晰的概念讲解,实用的操作设置在介绍每一种统计方法的应用之前,本书会先将相应计量方法的相关统计知识和注意事项等进行讲解,使得用户在学习EViews的操作之前可以对相关的计量统计知识进行简要的学习,做到“知其然也知其所以然”。对于每一个操作,作者会将所有的参数设置和按钮、对话框的功能进行全面设置,使得读者可以举一反三,全面掌握统计分析的操作方法。2. 丰富的案例分析和上机练习在本书中,每一种统计分析方法都会配以案例讲解,案例具有很强的针对性,对案例的具体操作步骤和结果都进行了详细的介绍。每章后都配有相应的上机题供读者学习使用,可以作为对前面知识讲解的深入和补充。通过上机题可以对本章学习的掌握程度进行检验,用户按照视频中的步骤进行操作,很快就能掌握本书的相关知识。

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    2019-10-12 21:39:23
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    应用多元统计分析课后答案

    第五章

    聚类分析

    5.1

    判别分析和聚类分析有何区别?

    答:即根据一定的判别准则,判定一个样本归属于哪一类。具体而言,设有

    n

    个样本,对每

    个样本测得

    p

    项指标(变量)的数据,已知每个样本属于

    k

    个类别(或总体)中的某一类,

    通过找出一个最优的划分,

    使得不同类别的样本尽可能地区别开,

    并判别该样本属于哪个总

    体。聚类分析是分析如何对样品(或变量)进行量化分类的问题。在聚类之前,我们并不知

    道总体,而是通过一次次的聚类,使相近的样品(或变量)聚合形成总体。通俗来讲,判别

    分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类,

    而聚类分析是在不知道类的情况下进

    行分类。

    5.2

    试述系统聚类的基本思想。

    答:系统聚类的基本思想是:距离相近的样品(或变量)先聚成类,距离相远的后聚成类,

    过程一直进行下去,每个样品(或变量)总能聚到合适的类中。

    5.3

    对样品和变量进行聚类分析时,

    所构造的统计量分别是什么?简要说明为什么这样构

    造?

    答:

    对样品进行聚类分析时,

    用距离来测定样品之间的相似程度。

    因为我们把

    n

    个样本看作

    p

    维空间的

    n

    个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为

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  • 应用多元统计分析》与MATLAB编程-第二章 多元正态分布参数的估计
  • 多元统计分析方法

    千次阅读 2020-12-19 14:15:49
    Ch1 基本概念x11.多元总体:该总体有多个属性...多元总体的样本统计参数: 3.1 单总体3.1.1 分属性行样本统计参数 样本平均值向量:中心化数据:原始数据-平均数标准化数据=中心化数据/该行样本标准差样本离差矩阵Q...

    Ch1 基本概念

    x1

    1.多元总体:该总体有多个属性,可表示为X=…,考察一个P元总体即是考察这个总体中每

    xp个对象的P个属性。

    x11,x12,…,x1n

    …2.多元样本数据:X= x1,x2…xn = xp1,xp2,…,xpn

    3.多元总体的样本统计参数: 3.1 单总体

    3.1.1 分属性行样本统计参数 样本平均值向量:

    中心化数据:原始数据-平均数

    标准化数据=中心化数据/该行样本标准差

    样本离差矩阵Q:Q=XX’,即两两中心化属性行乘积和,qαβ= nx xβi−x (1≤αβ1 xαi− α,β≤p)

    样本协方差矩阵S:S=Q/n=XX’/n(n为样本数)

    样本相关矩阵R:用X中的两行计算两属性间的相关,rαβ=

    =

    3.1.2 样本间统计参数

    各种距离:欧氏距离,马氏距离,B模距离,绝对距离,切比雪夫距离 相似系数:

    定量:用X中的两列算出的相关系数;夹角余弦cαβ=′p 1

    xαi2 1

    xαj

    2

    定性:首先转化为0,1型定性数据;对于p元总体的变量α,两样本单元i,j配对情况有四种

    (1,1),(1,0),(0,1),(0,0),分别用a,b,c,d表示所有变量中这四种情况出现的次数。显然a,d出现的次数越多,两样本越接近。由此定义匹配系数:fij=fij=

    a+dp

    =1−

    绝对距离

    p

    3.2 两总体(样本数均为n)

    c11,c12,…,c1q

    …两组样本的协方差矩阵:Yp×n,Xq×n,Y与X的协方差矩阵cov y,x ==cp1,cp2,…,cpq′Y,X中心化数据),其中cαβ=n ny xβi−x (α≤p,β≤q),注意αβ1 yαi− 两个样本的协方差一般不对称,即cαβ≠cβα。

    1

    Ch2 主分量分析 2.1主分量分析

    2.1.1原理:从变量着手分析,将原来多个指标化为少数几个相互独立的综合指标的一种统计方法。

    2.1.2数学表示:原变量X经正交变换U得到Y,Y=UX,使y1,yi,…,yn独立,且yi在所有与y1,y2,…,yi−1独立的随机变量中,yi具有最大方差。至于如何求U,事实上,所谓的最大方差即D x =n n xβi−x 的特征根,U’的第j列向量即为λjαβ1 xαi−x的特征向量。

    2.1.3 求解正交变换:实际中无法得到D(x),而是利用样本方差Sx来求正交变换。

    2.1.4 贡献率:代表样本点在这个主分量方向上的分散程度,若其值很小,表示样本在该方向上的分散很小,这个主分量在分析样本数据时所起作用不大。ηj=

    λj

    S11+S22+。。。+Spp

    λj

    λ1+λ2+。。。+λp

    1

    =

    j=1,2,…,p (Sii为Sx主对角线上元素)

    2.1.5 因子负荷量:主分量yk与原分量xj相关系数称为第j因子在第k个主分量上的负荷量。几何解释为原坐标上单位长度在某个主坐标轴上的投影长度。其样本估计值为r(λk∙xj)=

    2.2 R分析:从标准化数据出发的主分量分析。 2.3 q分析:从样本着手分析,

    2.3.1原理 :压缩样本,找出典型的综合样本

    ′X= p2.3.2 数学表示:仍然先求样本间的相似系数,Qnn i,j =X i xαj−x j 1 xαi−x

    p

    1

    再找V使得VQV’为对角矩阵,令Y=x v′即得综合样本中的主分量。

    2.4 R型分析与Q型分析的联系

    令R=XX’,Q=X’X,u,v分别为R,Q对应λ的单位特征向量 2.4.1 R,Q的非零特征根相同 2.4.2 v=αX’u, u=βXv

    Ch3 其他简化数据结构及样本排序方法 3.1 主坐标分析

    3.1.1 原理:构造坐标系,任两个样本在主坐标系中的欧氏距离等于事先给定的抽象距离。 3.1.2 数学方法:有原始点对间的距离mij出发,根据两者变换关系,计算出每一样本点在新坐标系下的坐标为aij的矩阵A;求出A的特征根与特征向量Vi;令C= V 3.2 主坐标分析与距离的关系

    并非任意给定的距离矩阵M均可找到其主坐标。 3.2.1 欧氏距离

    从原始数据出发,采用欧氏距离计算M,主坐标分析与主分量分析相同 3.2.2 绝对距离

    从原始0,1数据出发,按匹配系数决定的距离构成M,主坐标与主分量相同 3.2.3 B模距离:主坐标分析总有解。 3.3 数量化方法:

    3.3.1 原理:方差分析的方法(总方差固定条件下样本间方差最大化)同时排列样本与变量 3.3.2 数学方法:有原始阵求行和gj,列和fi 按公式计算Xji,A=XX’ 求特征根,特征向量,

    按公式计算变量得分与样本得分,所谓得分即是新坐标下的坐标值。

    Ch4 聚类分析 4.1 聚类方法 两种分类方案:

    系统聚类方法:n个样本分n类,找最相近的合并至只有k个类。 系统分类法见表

    最优分割法:类似于离差平方和法

    Step1:定义类的直径——该类样本的离差平方和 Step2:定义误差函数:各类直径之和D Step3:最小化误差函数下的递推公式:f(p(m,n))=min(f(p(m-1,j-1))+D(j,n)),n个样本分成m类的最优分法,可看成j-1样本分成m-1类的最优分法再加上最后(n+1-j)样本形成的m类样本合并而成。j可由m一直变到n,从中挑选出最优的j。 Step4:聚类。

    最优分割法需要两张表:类直径一览表D;最小误差函数表f,根据类别数,i可分别取到2,3,。。。,m.总样本数j为2,3,4….n。根据递推公式求出不同配对(i,j)下的f(p(I,j))进行不同i下的分类。

    Ch5 两组变量之间关系

    5.1 典型相关分析:把原来较多变量化为少数几个典型变量,通过这几个典型变量间典型相关系数来综合描述两个多元随机变量间关系的数学方法。 给出计算方法;

    Step1:将n个样本得到的二组原始矩阵Xpn,Yqn标准化,计算X,Y的相关矩阵Sxx,Syy,Sxy Step2:计算Sxx−1Sxy,Syy−1Syx Step3:D=Syy−1SyxSxx−1Sxy

    Step4:求D的前k个特征根λj和特征向量v ,令归一化后为vj=Step5:令uj=

    1λj

    1cj

    v j,其中cj=v j′Syyv j

    Sxx−1Sxyvj, uj,vj为相应于λj的一对典型变量的系数。

    Step6:计算典型变量:zj=u′jx,wj=vj′y,(j=1,2,…,k)

    5.2 多元线性回归

    X ′, Lxy=X Y ′=Lxy′, X ,Y 为中心化数据 Step1:离差矩阵Lxx=X

    Step2:计算系数矩阵B和常数项向量b0: LxxB′=Lxy,b0=y −Bx ,y ,x 分别为X,Y的平均数。 Step3:计算剩余离差矩阵Q=Lyy−BLxy,计算剩余协方差矩阵S=Q/(n-q-1);

    Ch6 特殊分布

    6.1 多元正态分布和χ2分布

    明确几个从一维到多维推广的基本概念

    6.1.1多维正态变量的定义是从一维正态分布定义而来的:x是p维随机变量,对任意p维向量a, x的线性函数y=a’x是遵从一维正态分布的随机变量,则称x是遵从p维正态分布的随机变量。记平均向量为u,协方差矩阵为 σ2的p维正态变量x为x~Np(μ, σ2). 多维正态分布的性质:

    1.若x~Np(μ, σ2),则对任意p维常向量a,有

    a′x~N1 a′μ,a′ σ2 a ;

    2.若x~Np(μ, σ2),A是qp矩阵,则

    Ax~Nq Aμ,A σ2 A′

    3. 若x~Np(μ, σ2),对p维常向量a,有

    x∓a~Np μ∓a, σ2

    4. Ax与Bx相互独立的充要条件是cov(Ax,Bx)=A σ2 B’=0

    5.若x1,x2,..,xk是相互独立的p维正态变量,xi~Np μi, σi2 ,则对任意常数

    kk22

    a1,a2,..,ak, k1aixi~Np 1aiμi, 1aiσi

    6.1.2 正态样本矩阵

    x1,x2,..,xn是相互独立的p维随机变量,服从同一正态分布,则Xpn=[x1,x2,..,xn]称为正态样本矩阵

    定理6.1:对于Xpn,若其中各向量满足xi~Np μi, σi2 ,则有以下两个性质:

    1.对任意p维向量a,X′a~Nn a′μ1n,a′ σ2 aIn , ,X′a为n个样本的各指标间的线性组合,其各分量相互独立。

    2.对任意n维向量b, Xb~Np (1n′b)μ,bb′ σ2 ,Xb为p个指标各样本间的线性组合,其各分量一般不相互独立。

    6.1.3 多元正态分布与χ2分布的关系

    定理6.2:xi~Np 0, σi2 ,则二次型x′ σ2 −1x~χ2(p)

    6.1.4 χ2分布的几条重要定理

    定理6.3:若x′=[x1,x2,..,xn]~N1(0,σ2I),A是nn对称幂等阵,秩为r,则x′Ax~σ2χ2(r) 定理6.4:若x′= x1,x2,..,xn ~N1 0,σ2I ,若A是对称幂等阵,B为任意矩阵,BA=0,则正态分布Bx和χ2分布x′Ax相互独立;若AB都是幂等阵,AB=0,则x′Ax与x′Bx相互独立。 6.2维希特分布:χ2分布在多元统计变量中的推广

    6.2.1 维希特分布定义:n个p维变量x1,x2,..,xn~Np(0,σ2I),Xpn=[x1,x2,..,xn]是样本矩

    2

    阵,则Wpp= n1xjxj′=XX′的分布为自由度为n的p维维希特分布,记为Wp(n, σ ) 6.2.2 维希特分布与χ2分布的关系

    x~Np 0, σ2 x1,x2,..,xn是其n个样本,任取一个p维向量a,则定义y=a′x~N1 0,a′ σ2 a ,则有y1=a′x1,y2=a′x2,…,yn=a′xn是总体y的n个样本。按χ2分布

    n22′22′22

    的定义:Q= n。 1yj~a σ aχ(n),而Q= 1yj=a’XX’a=a’Wa,故a’Wa~a σ aχ(n),定理6.5:W服从维希特分布W(n, σ2 )的充要条件是对任意p维向量a,二次型Q=a’Wa~a′ σ2 aχ2(n) 6.2.3维希特分布的性质

    定理6.6:若Ann是对称幂等阵,秩为r, x1,x2,..,xn~Np 0, σ2 且相互独立,令Xpn=[x1,x2,..,xn]是样本矩阵,则XAX’ ~WP(r, σ2 )

    定理6.7:x1,x2,..,xn~Np 0, σ2 且相互独立,Xpn=[x1,x2,..,xn]是样本矩阵,对任意n维向量a与对称幂等阵Ann,若Aa=0, 则正态分布Xa和维希特分布XAX′相互独立;若AB都是幂等阵,AB=0,则XAX′与XBX′相互独立。 6.2.4 样本离差矩阵的分布

    x~Np μ, σ2 x1,x2,..,xn是其n个样本,Xpn=[x1,x2,..,xn]是样本矩阵,样本离差矩阵定

    11′ (I−111′)X ′,其中 义为:Qpp=X(I−n11′)X′= XX=X−μ1,(I−11′)是对称幂等阵,秩为nn

    n-1,则由定理6.6有Qpp~Wp n−1, σ2 。即由p元正态总体中抽出n个样本,则其样本离差平方和矩阵Q服从自由度为n-1的p维维希特分布。 6.3 统计量T2和Λ

    6.3.1 统计量T2是一元t分布的推广:若W~WP(n, σ2 ), y~Np 0,c σ2 ,c为一正常数,W与y相互独立,称统计量T2=cy′W−1y是自由度为(p,n)的T2变量。 定理6.8:若T2变量服从T2(p,n),则有

    n−p+1np

    n

    T2~F p,n−p+1

    6.3.2 总体平均值的估计值与置信区域

    x~Np μ, σ2 x1,x2,..,xn是其n个样本,Xpn=[x1,x2,..,xn]是样本矩阵,μ的无偏估计

    σ 11

    x =Xpn1, x −μ= X1~Np 0,, Qpp~Wp n−1, σ2 ,且x −μ与Q相互独立,则 nnn

    2

    T2=n n−1 x −μ ′Q−1(x −μ) 自由度为(p,n-1)的T2变量,故中,

    n−pp

    n−1 −p+1(n−1)p

    T2~F p,n−p ,实际

    x −μ ′S−1(x −μ)~F p,n−p ,其中S=Q/n是样本协方差矩阵。

    pF

    应用:给定置信度α,即可求置信区域为 x −μ ′S−1(x −μ)≤n−α p

    6.3.3 广义方差:p维随机变量x的协方差矩阵为 σ2, σ2 为广义方差。 6.3.4 Λ统计量:F统计量的推广

    Λ统计量:W1~WP n1, σ2 ,W2~WP n2, σ2 ,Λ= W当p=1时,Λ=Q

    Q1

    1+Q2

    W1

    1+W2

    (p, n1,n2)的Λ分布

    =

    11+F

    n1

    Λ统计量的分布:当p>8, n2

    p+n2−1

    2

    v=−(n1+n2−

    p+n2−1

    2

    Λ p,n1,n2

    ch7 假设检查和方差分析

    7.1 两总体平均向量的假设检查

    7.2 协方差矩阵的检查

    最大似然比:没有限制条件时最大似然值为FΩ,增加假设参数间的关系也即增加了限制条件,在满足限制条件下求最大似然值Fω,引入统计量λω=

    FωFΩ

    λω定义为最大似然比。Λω

    越接近1,说明在加上假设的限制条件后与不加假设一样 ,说明假设的限制条件是实际存在的,也即假设

    的关系符合实际

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空空如也

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多元统计方法及其应用