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  • 单元路劲及多元路径的搜索//单元路劲及多元路径的搜索#include# define N 10# define MAX 10000typedef struct nam{int number;char ch;}T;typedef struct name{int person,relate;int adj[N][N],weight[N][N],...

    单元路劲及多元路径的搜索

    //单元路劲及多元路径的搜索

    #include

    # define N 10

    # define MAX 10000

    typedef struct nam

    {

    int number;

    char ch;

    }T;

    typedef struct name

    {

    int person,relate;

    int adj[N][N],weight[N][N],preced[N][N],p[N],A[N][N];

    T dian[N];

    }TT;

    void creat(TT *map)

    {

    int i,j,first,last,t;

    char h;

    for(i=1;i<=map->person;i++)

    {

    cout<

    cin>>h;

    map->dian[i].ch=h;

    map->dian[i].number=i;

    for(j=1;j<=map->person;j++)

    {

    map->adj[i+1][j+1]=0;map->weight[i][j]=MAX,map->A[i][j]=MAX;

    }

    }

    cout<

    for(i=1;i<=map->person;i++)

    cout<dian[i].ch<"<

    for(i=1;i<=map->relate;i++)

    {

    cout<>first>>last>>t;

    if(first>map->person&&last>map->person)

    { cout<person<

    cin>>first>>last>>t;

    }

    map->adj[first][last]=1;map->weight[first][last]=t;map->A[first][last]=t;

    }

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  • Floyd算法求解多元最短路径问题 ** 问题描述: 对于多个目标地A,B,C…,求解两地之间的最短路径问题,例如求解 A-C的距离,常见的解有两种,一种是直接由A-C,另一种是经过某个中转地再到达目的地,即A-B-C,其中...

    **

    Floyd算法求解多元最短路径问题

    **
    问题描述:
    对于多个目标地A,B,C…,求解两地之间的最短路径问题,例如求解 A-C的距离,常见的解有两种,一种是直接由A-C,另一种是经过某个中转地再到达目的地,即A-B-C,其中中转地可以是n个。

    floyd算法解释:
    floyd算法的核心思想是将多地间的距离构建为一个距离矩阵(即二维数组),然后再通过遍历方法,刷新距离矩阵,下面通过一组实例来解释:
    例如有A,B,C,D四个目标地点,其相互间的距离为矩阵中所示,在这里插入图片描述
    其中4行1列的“7”,与1行4列的“7”,均表示由A-D的距离为7,但是我们发现,若需要从A地去D地,若途径C地,需要“1”步,再由C去D,需要“5”步,则采用A-C-D的路线,共需要“6”步,最短路径的问题从而产生。所以算法的思想就是,遍历找到合适的中转点,使得由出发地去目的地的路程最短。

    算法实现:
    step1、建立原始距离矩阵:

    int map[4][4] = {
        0,4,1,7,
        4,0,2,3,
        1,2,0,5,
        7,3,5,0
    };
    

    step2、floyd遍历实现:

    for(mid = 0 ; mid < 4 ; mid++)
    {
    for(start = 0 ; start < 4 ; start ++)
    {
        for(end = 0 ;end<4 ; end ++)
        {
            if((start == end)||(start == mid)||(end == mid)) continue ; 
            if(map[start][mid] + map[mid][end] <map[start][end])
            {
                map[start][end]= map[start][mid] + map[mid][end] ; 
            } 
        }
    }
    }
    

    step3、输出最短距离矩阵:

    完整的代码为:

    #include <iostream>
    
    using namespace std ; 
    
    int main()
    {
    int map[4][4] = {
        0,4,1,7,
        4,0,2,3,
        1,2,0,5,
        7,3,5,0
    };
    
    cout<<"before floyd"<<endl ; 
    for(int i = 0 ; i < 4 ; i++)
    {
        for(int j = 0 ; j < 4 ; j ++)
        {
            cout<<map[i][j]<<" " ; 
        }
        cout<<endl ; 
    }
    
    cout<<"after floyd"<<endl ; 
    
    int mid = 0 ; 
    int start = 0 ; 
    int end = 0 ; 
    
    for(mid = 0 ; mid < 4 ; mid++)
    {
    for(start = 0 ; start < 4 ; start ++)
    {
        for(end = 0 ;end<4 ; end ++)
        {
            if((start == end)||(start == mid)||(end == mid)) continue ; 
            if(map[start][mid] + map[mid][end] <map[start][end])
            {
                map[start][end]= map[start][mid] + map[mid][end] ; 
            } 
        }
    }
    }
    
    for(int i = 0 ; i < 4 ; i++)
    {
        for(int j = 0 ; j < 4 ; j ++)
        {
            cout<<map[i][j]<<" " ; 
        }
        cout<<endl ; 
    }
    
    
        system("pause");
        return 0 ;
    }
    

    测试输出结果:
    在这里插入图片描述
    floyd的核心代码其实就是循环遍历的那几行,找到合适的中转点,使得从起始地至目的地的距离最短,适合求解多源最短路径问题,欢迎大家交流。

    展开全文
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    如图在xy平面

    经过点(2,0)和(0,2)的圆弧所在的曲面与f(x,y)曲面之间的面积

    和x轴0-2与f(x,y),y轴0-2与f(x,y)面积的和

    ∮ c ( x + y 2 ) d s \oint_c (x+y^2)ds c(x+y2)ds

    在这里插入图片描述
    而它的面积就等于三段面积的和
    在这里插入图片描述
    先看圆弧部分

    如何构建x,y

    x 2 + y 2 = 1 x^2+y^2=1 x2+y2=1表示圆,我们只考虑正半轴

    因为这里半径是2,t的边界是0- π / 2 \pi/2 π/2

    所以我们得到x,y
    在这里插入图片描述
    先求出ds,带入
    在这里插入图片描述
    带入x,y,简化表达式
    在这里插入图片描述
    有三角函数的平方关系
    在这里插入图片描述
    利用平方关系继续简化
    在这里插入图片描述
    得到
    在这里插入图片描述
    而乘以dt即求原函数,cos的原函数等于sin
    在这里插入图片描述
    求积分,t= π / 2 \pi/2 π/2的值减去t=0的值

    而 , s i n π = 0 , s i n ( π 2 ) = 1 sin\pi=0,sin(\frac{\pi}{2})=1 sinπ=0,sin(2π)=1

    得到这段积分等于 :

    4+2 π \pi π
    在这里插入图片描述
    再来看第二段的积分

    第二段c2的积分在y轴上

    因此我们构建x,y函数

    x=0

    y=2-t

    t的边界定义在0<=t<=2
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    先求ds

    带入ds,x,y

    又由 ( a − b ) 2 = a 2 − 2 a b + b 2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 ab2=a22ab+b2

    在这里插入图片描述
    乘以dt,即求原函数
    在这里插入图片描述
    带入t=2减去t=0求积分

    求得 c 2 = 8 / 3 c_2=8/3 c2=8/3

    再来求c3的积分

    先求ds

    根号下等于1,乘以dt
    在这里插入图片描述
    带入x,y,ds:

    等于t*dt,即求t的原函数
    在这里插入图片描述
    t的原函数可以表示成 1 2 t 2 \frac{1}{2}t^2 21t2

    带入t=2减去t=0时求得积分等于2

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

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  • 多元文化背景下幼儿教师专业发展路径探讨
  • 多源最短路径——Floyd-Warshall算法 首先分析这张图 就拿从1到3,可以直接1-&gt;3,也可以1-&gt;2-&gt;3,我们发现,通过一个“中转”的2,1-&gt;3路径会变短。 可以在一个路径中插入另一个...

    多源最短路径——Floyd-Warshall算法

    首先分析这张图

    就拿从1到3,可以直接1->3,也可以1->2->3,我们发现,通过一个“中转”的2,1->3路径会变短。

    可以在一个路径中插入另一个顶点,这样可能会比直接过去的路径更短,假设每个顶点都经过顶点2中转,可以有这样的语句。

    我们用二维数组graph[][]存储图

    int i;
    int j;
    for(i=1;i<=n;++i){
    
        for(j=1;j<=n;++j){
    
            if(graph[i][j]>graph[i][2]+graph[2][j])//通过中转路径变短了
                graph[i][j]=graph[i][2]+graph[2][j];//则将从i到j的路径长度改为中转后的较短路径
        }
    }
    

    中转顶点可以是图中的任意一个顶点,所以将所有顶点做一次中转顶点 即可以将用一个循环变量来当作中转点

    int i;
    int j;
    int k;
    for(k=1;k<=n;++k){
        for(i=1;i<=n;++i){
    
            for(j=1;j<=n;++j){
    
                if(graph[i][j]>graph[i][2]+graph[2][j])//通过中转路径变短了
                    graph[i][j]=graph[i][2]+graph[2][j];//则将从i到j的路径长度改为中转后的较短路径
            }
        }
    }
    

    完整代码如下:

    #include <stdio.h>
    
    const int INF=999999999;
    
    int main(void){
    
        int graph[10][10];
        int n,m;//n个顶点,m条边
        printf("请输入定点数与边数:");
        scanf("%d%d",&n,&m);
    
        //初始化二维数组 
        for(int i=1;i<=n;++i){
    
            for(int j=1;j<=n;++j){
    
                graph[i][j]=INF;
            }
            graph[i][i]=0;
        }
    
        for(int i=1;i<=m;++i){
    
            int s,e;
            printf("第%d条边及其权值:",i );
            scanf("%d%d",&s,&e);
            scanf("%d",&graph[s][e]); 
        }
    
        /*********核心部分*********/
        int i,j,k;
        for(i=1;i<=n;++i)
            for(j=1;j<=n;++j)
                for(k=1;k<=n;++k){
    
                    if(graph[j][i]!=INF && graph[i][k]!=INF && graph[j][i]+graph[i][k]<graph[j][k])
                        graph[j][k]=graph[j][i]+graph[i][k];
                } 
        /*************************/ 
    
        printf("\n===========================\n");
        for(i=1;i<=n;++i)
            for(j=1;j<=n;++j){
    
                if(graph[i][j]!=INF && graph[i][j])
                    printf("%d-->%d  %d\n",i,j,graph[i][j]);
            }
    
        return 0;
    }
    

    虽然用插一个中转点来引出这段代码,但是最短路径不一定全是只会有一个中转点。

    举个栗子:假设一个最短路径是1->3->5->7,上述算法先找出从1到5的最短路径是1->3->5,现在的graph[1][5]被更新成为了grap[1][3]+graph[3][5],接下来计算1->7的最短路径时上述算法算出的时1->5->7,这里的1->5实际上是1->3->5。这样说可能有点乱,希望的对理解这个算法有点帮助。

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空空如也

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多元路径