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  • MATLAB实现多元非线性回归

    万次阅读 多人点赞 2019-01-10 16:25:36
    简单多元非线性回归算例 现有以下数据 i x1 x2 x3 y 1 1.1 2 3.2 10.1 2 1 2 3.2 10.2 3 1.2 1.8 3 10 4 1.1 1.9 2.9 10.1 5 0.9 2.1 2.9 10 假如有以下模型: y=ax1+bx2+cx32y=ax_1+bx_2+cx_3^2y...

    简单多元非线性回归算例

    现有以下数据

    ix1x2x3y
    11.123.210.1
    2123.210.2
    31.21.8310
    41.11.92.910.1
    50.92.12.910

    假如有以下模型:

    y = a x 1 + b x 2 + c x 3 2 y=ax_1+bx_2+cx_3^2 y=ax1+bx2+cx32

    可以基于最小二乘法原理建立如下法方程组,其解则是上述系数.
    ∑ j = 0 n ( φ j , φ k ) a j = ( f , φ k ) , k = 0 , 1 , … n \sum_{j=0}^{n}(φ_j,φ_k ) a_j=(f,φ_k ),k=0,1,…n j=0n(φj,φk)aj=(f,φk),k=0,1,n
    其中 n = 2 , φ 0 = x 1 , φ 1 = x 2 , φ 2 = x 3 , f = y n=2, φ_0=x1,φ_1=x2,φ_2=x3,f=y n=2,φ0=x1φ1=x2φ2=x3,f=y.
    MATLAB代码如下

    x1=[1.1 1 1.2 1.1 0.9]';
    x2=[2 2 1.8 1.9 2.1]';
    x3=[3.2 3.2 3 2.9 2.9]';
    y=[10.1 10.2 10 10.1 10]';
    G=[x1,x2,x3.^2];
    z=G\y;
    

    得到 z = ( 3.296 , 3.4404 , − 0.0141 ) T z=(3.296, 3.4404, -0.0141)^T z=(3.296,3.4404,0.0141)T
    所以有所以有
    y = 3.296 x 1 + 3.4404 x 2 − 0.0141 x 3 2 y=3.296x_1+3.4404x_2-0.0141x_3^2 y=3.296x1+3.4404x20.0141x32

    或者可以调用MATLAB中的nlinfit函数。

    [beta,r]=nlinfit(X,y,myfun,beta0);
    

    其中输入参数X是自变量,y是因变量,myfun 是函数模型,beta0是初始迭代系数向量,返回值beta是模型的系数向量,r是每个点的残差。
    先定义myfun

    function y=myfun(beta,x)
    y=beta(1)*x(:,1)+beta(2)*x(:,2)+beta(3)*x(:,3).^2;
    

    然后主程序

    x1=[1.1 1 1.2 1.1 0.9]';
    x2=[2 2 1.8 1.9 2.1]';
    x3=[3.2 3.2 3 2.9 2.9]';
    y=[10.1 10.2 10 10.1 10]';
    X=[x1,x2,x3];
    beta0=[1,1,1];
    [beta,r]=nlinfit(X,y,'myfun',beta0);
    

    得到 b e t a = ( 3.296 , 3.4404 , − 0.0141 ) T beta=(3.296, 3.4404, -0.0141)^T beta=(3.296,3.4404,0.0141)T
    所以有
    y = 3.296 x 1 + 3.4404 x 2 − 0.0141 x 3 2 y=3.296x_1+3.4404x_2-0.0141x_3^2 y=3.296x1+3.4404x20.0141x32
    这边只涉及到如何获得回归方程中的系数,至于回归方程的优劣性判断,暂不做讨论。

    展开全文
  • 数学建模之多元非线性回归

    万次阅读 多人点赞 2019-08-29 19:03:19
    (1)使用MATLAB进行多元非线性回归——nlinfit函数的使用 https://blog.csdn.net/zhangyugebb/article/details/84770303 (2)MATLAB多元非线性回归 https://blog.csdn.net/lucky51222/article/details/42130523 ...

    友情链接:
    (1)使用MATLAB进行多元非线性回归——nlinfit函数的使用
    https://blog.csdn.net/zhangyugebb/article/details/84770303

    (2)MATLAB多元非线性回归
    https://blog.csdn.net/lucky51222/article/details/42130523

    (3)MATLAB实现多元非线性回归
    https://blog.csdn.net/qq_42820064/article/details/86239033

    一、使用MATLAB进行多元非线性回归——nlinfit函数的使用
    https://blog.csdn.net/zhangyugebb/article/details/84770303

    帮我对象做数据分析时遇到的问题,发现网上matlab多元非线性回归例子很少,写下来这篇用作参考
    
    使用beta= nlinfit(x, y, model, beta0) 
    ——x为自变量,可以是多个自变量
    
    ——y为因变量,只能由一个
    
    ——model是函数模型
    
    ——beta0要求系数的初值
    
    例子:
    假定一个回归模型y = beta1*x1^3 + beta2*x2^2 + beta3*log2(x3)
    
    其中beta1, beta2, beta3为想要通过回归得到的系数
    
    Step1:建立回归模型
    
    直接使用内联函数建立:
    
    mymodel = inline('beta(1)*x(:,1).^3 + beta(2)*x(:,2).^2 + beta(3)*log2(x(:,3)','beta','x');
    
    这里x(:1)是取x的第一列数据,相应的x(:,2)取第二列数据...
    
    beta(1),beta(2),beta(3)为所求系数
    
    Step2: 回归
    
    x = [x1,x2,x3]; %自变量x1,x2,x3
    beta0= [a1,b1,c1,d1,e1,f1,m1,n1,z1]; %系数初始值
    beta = nlinfit(x,y,myfun,temp); %回归得到系数beta
    

    二、MATLAB多元非线性回归
    https://blog.csdn.net/lucky51222/article/details/42130523

    解释变量:商品价格(x1)人均月收入(x2),被解释变量:商品需求量(y),进行二元回归分析,并进行检验  
    

    在这里插入图片描述

    Matlab代码:
    
    clear
    clc
    data = [89	78	70	60	65	58	50	45	52	35	38
    550	580	600	650	720	750	830	880	850	920	1100
    5800	5000	6200	6800	7100	7800	8900	9000	8500	9400	9900
    ]';
    x1 = data(:,1);
    x2 = data(:,2);
    y = data(:,3);
    X = [ones(size(x1)) x1.*x1 x1 x2.*x2 x2 x1.*x2];
    [b,bint] = regress(y,X)
    scatter3(x1,x2,y,'filled')
    hold on
    x1fit = min(x1):0.5:max(x1);
    x2fit = min(x2):0.5:max(x2);
    [X1FIT,X2FIT] = meshgrid(x1fit,x2fit);
    YFIT = b(1)+ b(2)*X1FIT.*X1FIT+b(3)*X1FIT + b(4)*X2FIT.*X2FIT + b(5)*X2FIT + b(6)*X1FIT.*X2FIT;
    mesh(X1FIT,X2FIT,YFIT)
    xlabel('x1')
    ylabel('x2')
    zlabel('Y')
    view(140,30)
    命令窗口:
    b =
    
      1.0e+004 *
    
        8.4841
        0.0006
       -0.1486
        0.0000
       -0.0098
        0.0001
    
    
    bint =
    
      1.0e+005 *
    
       -1.0110    2.7078
       -0.0001    0.0002
       -0.0443    0.0145
       -0.0000    0.0000
       -0.0036    0.0017
       -0.0000    0.0000
    

    图形:
    在这里插入图片描述

    三、MATLAB实现多元非线性回归
    https://blog.csdn.net/qq_42820064/article/details/86239033

    简单多元非线性回归算例
    现有以下数据
    

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    MATLAB代码如下
    
    x1=[1.1 1 1.2 1.1 0.9]';
    x2=[2 2 1.8 1.9 2.1]';
    x3=[3.2 3.2 3 2.9 2.9]';
    y=[10.1 10.2 10 10.1 10]';
    G=[x1,x2,x3.^2];
    z=G\y;
    

    在这里插入图片描述

    [beta,r]=nlinfit(X,y,myfun,beta0);
    
    其中输入参数X是自变量,y是因变量,myfun 是函数模型,beta0是初始迭代系数向量,返回值beta是模型的系数向量,r是每个点的残差。
    
    先定义myfun
    function y=myfun(beta,x)
    y=beta(1)*x(:,1)+beta(2)*x(:,2)+beta(3)*x(:,3).^2;
    
    然后主程序
    x1=[1.1 1 1.2 1.1 0.9]';
    x2=[2 2 1.8 1.9 2.1]';
    x3=[3.2 3.2 3 2.9 2.9]';
    y=[10.1 10.2 10 10.1 10]';
    X=[x1,x2,x3];
    beta0=[1,1,1];
    [beta,r]=nlinfit(X,y,'myfun',beta0);
    

    在这里插入图片描述

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  • Matlab与1stOpt多元非线性回归

    千次阅读 2020-10-29 21:08:46
    Matlab与1stOpt多元非线性回归,其中1stOpt无需设置初始值。


    使用Matlab和1stOpt对 y = b1 * x1b2 * x2b3 * x3b4 进行拟合。


    1 Matlab多元非线性回归

    Matlab常使用nlinfit函数进行多元非线性回归,主要语法:beta = nlinfit(X, Y, modelfun, beta0),其中,X为预测变量,Y为响应值,modelfun为指定的模型,beta0为参数初始值。其中,beta0对参数beta的估计起到很重要的作用,直接影响beta的优劣。

    Matlab中,首先构造modelfun = ‘beta(1) .* X(:,1) .^ beta(2) .* X(:,2) .^ beta(3) .* X(:,3) .^ beta(4)’,以及beta0,然后使用beta = nlinfit(X, Y, mymodel, beta0)语句求解,结果为:
    [1.125319074808870e-11; 0.206682275666316; 9.346992572477125; -0.713319766492658],R值为0.849547658794089。


    2 1stOpt多元非线性回归

    为了避免初始值对beta估计的影响,可以使用1stOpt软件进行估计,需要试用版软件可以下载1stOpt试用版本安装包及操作手册或者在评论区留下联系方式,不过试用版本的参数不得超过4个。
    多元非线性回归,使用1stOpt的编码很简单:

    在这里插入图片描述

    Parameter b1, b2, b3, b4;
    Variable x1, x2, x3, y;
    Function y=b1*x1^b2*x2^b3*x3^b4;
    Data;
    //x1	x2   	x3     	y
    3673831.01000000	39.5763140000000	74.3562590000000	12700.0100000000
    2897388.01000000	39.6674820000000	112.371992000000	5200.01000000000
    2357076.01000000	40.3692350000000	95.2484480000000	9000.01000000000
    769326.010000000	39.4360980000000	133.780490000000	13100.0100000000
    //...共计693条数据
    

    只需定义好参数名,变量名,方程模型以及数据,完场上述后运行,在结果栏进行查看。最重要的是,多元非线性回归中无需设置初始值。
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 多元线性回归分析

    2016-09-13 22:05:07
    多元线性回归,对于学习数据分析很有帮助
  • Python 线性回归 - 树懒学堂

    千次阅读 2020-12-11 07:24:42
    1、可线性化的线性分析变量之间的线性形式较多,较为常见的形式如下图:线性形式的变量关系一般可以通过变量代换或转换的方式转化为线性关系。横纵轴所代表变量之间的关系为幂函数形式的关系,即可建立的模型...

    1、可线性化的非线性分析

    变量之间的非线性形式较多,较为常见的形式如下图:

    非线性形式的变量关系一般可以通过变量代换或转换的方式转化为线性关系。横纵轴所代表变量之间的关系为幂函数形式的关系,即可建立的模型为:

    其中a、β为模型参数,ε为误差项。

    在实际建模过程中,可以把上述模型左右变量同时取对数,可得:

    令y’=lny,x’=Inx,a’=Ina 可得如下模型:

    类似的,对数模型y=a+βInx+ε,可以转换成y=a+βx’+ε的线性形式;

    指数模型:

    对上式两边同时取对数,可得Iny=lna+βx+ε,再用变量代换转换为y’=a’+βx+ε的线性形式;

    逻辑斯蒂(Logistic)模型:

    可以转换为:

    再使用变量代换的形式转换成线性形式;

    抛物线模型同理也可作类似处理。

    类似的,在存在多个自变量情形下的非线性回归,也可以按照上述变量转换和代换的方式把多元非线性模型转化为多元线性模型。

    2、非线性回归模型

    对常见非线性模型进行线性转换后用线性回归的参数估计方法进行参数估计虽然较简单,但有时估计效果不理想。当对因变量y作变换时,由于线性回归的最小二乘估计是对变换后的y而不是直接对y进行估计,在此基础上估计的曲线可能会造成拟合效果并不理想。此外,有些时候变量间的曲线关系比较明显,关系式也已知,但是难以用变量变换或代换的方式将其线性化,这个时候可以考虑直接使用非线性最小二乘估计方法来估计模型参数。

    此外,非线性回归模型还有一种情况:模型中至少有一个参数不是线性的,该模型也可称之为非线性模型。如有如下模型:

    对模型右边求偏导数并利用回归模型经典假定,得到:

    由上述第二个偏导数得知,自变量对因变量的影响还会受到参数β本身的影响,而自变量β通过对因变量发生的作用并不是线性的。这种模型可称之为非线性回归模型。

    非线性模型的参数一般可以使用最小二乘及迭代算法进行估计,主要估计方法有最速下降法(Steepest-Descent)或梯度法(Gradient Method)、牛顿法( Newton Method)、修正高斯-牛顿法(Modified Gauss-Newton Method)和麦夸特法(Marquardt Method)等。一般而言, 非线性曲线的拟合程度均较高,在考虑实际数据的拟合问题时,一般的分析过程往往不会给出模型检验结果。

    展开全文
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    千次阅读 2021-01-25 17:50:50
    主函数: %单引号表示转置 x1=[1.1 1 1.2 1.1 0.9]'; x2=[2 2 1.8 1.9 2.1]'; x3=[3.2 3.2 3 2.9 2.9]'; y=[10.1 10.2 10 10.1 10]';...%beta即为最终参数结果 [beta,r]=nlinfit(X,y,'myfun',beta0); be
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多元非参数回归模型