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2021-04-18 07:01:12
fslove - Matlab求解多元多次方程组
简介： 之前看到网上的一些资料良莠不齐，各种转载之类的，根本无法解决实际问题，所以我打算把自己的学到的总结一下，以实例出发讲解fsolve。 示例如下： $$ \begin{cases} 2x_1 - x_2 = e^{ax_1} \ -x_1 + 2x_2 = e^{ax_2} \ \end{cases} $$ 具体的求解过程在后面 点击跳转
1. fsolve的基本使用
调用格式一：
X = fslove(FUN,X0)
功能：给定初值X0，求解方程组的解，X就是返回的解
调用格式二：
X = fsolve(FUN,X0,OPTIONS)
功能:同上，并解决默认参数优化为options指定值
调用格式三：
[X,FVAL] = fslove(FUN,X0,...)
功能：返回X处目标函数值
调用格式四：
[X,FVAL,EXITFLAG] = fslove(FUN,X0,...)
功能：返回EXITFLAG的值，用来描述计算退出的条件，其中EXITFLAG取值和相应的含义如下表。(主要作为判断条件来使用)
EXITFLAG
含义
1
函数fslove收敛于解X处
2
X的变化小于限制
3
残差变化小于限制
4
重要搜索方向小于限制
0
达到最大迭代次数或者评价标准
-1
算法由输出函数终止
-2
算法无法收敛到解的点
-3
信赖域半径太小
-4
线搜索在当前不能充分减少残差
调用格式五：
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] = fslove(FUN,X0,...)
功能：包含OUTPUT的输出
调用格式六：
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,JACOB] = fslove(FUN,X0,...)
功能：返回雅各比矩阵
2.方程求解
(1) 编制函数文件fun.m
编写函数主要用来书写函数的表达式。
function f = fun(x,a,b,c) % b c可以是随意的参数
f1 = 2*x(1)-x(2)-exp(a*x(1));
f2 = -x(1)+2*x(2)-exp(a*x(2));
f = [f1;f2];
% 也可以写成下面的方式
% f = [2*x(1)-x(2)-exp(a*x(1));-x(1)+2*x(2)-exp(a*x(2))];
(2) 给定函数的参数值和初值(解在周围寻找)
调用求解函数 fslove
>> a = -1;
>> x0 = [-5,-4];
>> [x,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,JACOB] = fsolve(@(x)fun(x,a,1,1),x0);
@(x)fun(x,a,1,1)调用fun函数，函数的参数是a,1,1,求解x的值 执行后调用x返回，也就是X的解。
x =
0.5671 0.5671
调用FVAL显示在目标解的函数值，可以看出，FVAL越小越接近真实解。
FVAL =
1.0e-09 *
-0.4242 -0.3753
调用EXITFLAG 结合上面的表格可以知道，函数FSOLVE收敛于解X处。
EXITFLAG =
1
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x_TE_1=1.23;y_TE_1=3.3232; z_TE_1=0.9876;
R_E=6378137; R_P=6356752;
x_ES=1; y_ES=1; z_ES=1;
h_T=0;
syms x_TE y_TE z_TE
eq1=(x_TE-x_ES)/(x_TE_1-x_ES)-(y_TE-y_ES)/(y_TE_1-y_ES);
eq2=(x_TE-x_ES)/(x_TE_1-x_ES)-(z_TE-z_ES)/(z_TE_1-z_ES);
eq3=(x_TE^2)/((R_E+h_T)^2)+(y_TE^2)/((R_E+h_T)^2)+(z_TE^2)/((R_P+h_T)^2);
f = matlabFunction([eq1;eq2;eq3], 'vars', {[x_TE y_TE z_TE]});
x0 = [x_TE_1 y_TE_1 z_TE_1];
options=optimset('Display','iter','MaxFunEvals',1000,'TolFun',1e-10);
[x,fval,exitflag,output] = fsolve(f,x0,options);
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function eq=myfun(Vd0,Vd1,Vd2,Vd3,Vd4,Vc2,Vc3,Vc4,Vc5,Vb1,Vb2,Vb3,Vb4,Pd1,Pd2,Pd3,Pd4,Pc1,Pc2,Pc3,Pc4)
syms Vd0 Vd1 Vd2 Vd3 Vd4 Vc2 Vc3 Vc4 Vc5 Vb1 Vb2 Vb3 Vb4 Pd1 Pd2 Pd3 Pd4 Pc1 Pc2 Pc3 Pc4
%%global Vd0 Vd1 Vd2 Vd3 Vd4 Vc2 Vc3 Vc4 Vc5 Vb1 Vb2 Vb3 Vb4 Pd1 Pd2 Pd3 Pd4 Pc1 Pc2 Pc3 Pc4
g=9.8
de=0.25
Cd=0.9
Cc=0.2
P0=100000
Ab=48
Ad=60
Ac=60
H=1.5
Kd=1.5
Kc=2.5
Kb=0.2
N=4
Vc1=0
Vc0=0
Vb0=0
Pd0=101000
Pc5=101000
eq(1)=Vc1+(Ab/Ac)^2*Vb1-Vc2;
eq(2)=Vc2+(Ab/Ac)^2*Vb2-Vc3;
eq(3)=Vc3+(Ab/Ac)^2*Vb3-Vc4;
eq(4)=Vc4+(Ab/Ac)^2*Vb4-Vc5;
eq(5)=Vd0-(Ab/Ad)^2*Vb0-Vd1;
eq(6)=Vd1-(Ab/Ad)^2*Vb1-Vd2;
eq(7)=Vd2-(Ab/Ad)^2*Vb2-Vd3;
eq(8)=Vd3-(Ab/Ad)^2*Vb3-Vd4;
eq(9)=(Ab/Ad)^2*Vb4-Vd4;
eq(10)=Vc5-Vd0;
eq(11)=0.5*de*Vd0^2*Kd+de*(Vd1^2-Vd0^2)*(1-0.5*Cd)-Pd0+Pd1;
eq(12)=0.5*de*Vd1^2*Kd+de*(Vd2^2-Vd1^2)*(1-0.5*Cd)-Pd1+Pd2;
eq(13)=0.5*de*Vd2^2*Kd+de*(Vd3^2-Vd2^2)*(1-0.5*Cd)-Pd2+Pd3;
eq(14)=0.5*de*Vd3^2*Kd+de*(Vd4^2-Vd3^2)*(1-0.5*Cd)-Pd3+Pd4;
eq(15)=0.5*de*Vc1^2*Kc+de*(Vc2^2-Vc1^2)*(1-0.5*Cc)-Pc1+Pc2;
eq(16)=0.5*de*Vc2^2*Kc+de*(Vc3^2-Vc2^2)*(1-0.5*Cc)-Pc2+Pc3;
eq(17)=0.5*de*Vc3^2*Kc+de*(Vc4^2-Vc3^2)*(1-0.5*Cc)-Pc3+Pc4;
eq(18)=0.5*de*Vc4^2*Kc+de*(Vc5^2-Vc4^2)*(1-0.5*Cc)-Pc4+Pc5;
eq(19)=0.5*de*Vb1^2*Kb+de*g*H-Pd1+Pc1;
eq(20)=0.5*de*Vb2^2*Kb+de*g*H-Pd2+Pc2;
eq(21)=0.5*de*Vb3^2*Kb+de*g*H-Pd3+Pc3;
eq(22)=0.5*de*Vb4^2*Kb+de*g*H-Pd4+Pc4;
end
%%
运行代码：
clear
clc
x0=[0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,100000,100000,100000,100000,100000,100000,100000,100000]
fsolve(@myfun,x0,optimset(\'Display\',\'on\'))
XX=[Vd0 Vd1 Vd2 Vd3 Vd4 Vc2 Vc3 Vc4 Vc5 Vb1 Vb2 Vb3 Vb4 Pd1 Pd2 Pd3 Pd4 Pc1 Pc2 Pc3 Pc4]\'
%%
一共21个未知数。每次求解都有错误：
Warning: Trust-region-dogleg algorithm of FSOLVE cannot handle non-square systems;
using Levenberg-Marquardt algorithm instead.
> In fsolve at 324
??? Undefined function or method \'full\' for input arguments of type \'sym\'.
Error in ==> levenbergMarquardt at 67
costFun = full(costFun);
Error in ==> fsolve at 385
[x,FVAL,JACOB,EXITFLAG,OUTPUT,msgData] = ...
%%
已经改了好久了每次都有各种各样的问题，希望大神能帮我解决问题到能算出结果。。。
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