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  • 2021-04-18 07:01:12

    fslove - Matlab求解多元多次方程组

    简介: 之前看到网上的一些资料良莠不齐,各种转载之类的,根本无法解决实际问题,所以我打算把自己的学到的总结一下,以实例出发讲解fsolve。 示例如下: $$ \begin{cases} 2x_1 - x_2 = e^{ax_1} \ -x_1 + 2x_2 = e^{ax_2} \ \end{cases} $$ 具体的求解过程在后面 点击跳转

    1. fsolve的基本使用

    调用格式一:

    X = fslove(FUN,X0)

    功能:给定初值X0,求解方程组的解,X就是返回的解

    调用格式二:

    X = fsolve(FUN,X0,OPTIONS)

    功能:同上,并解决默认参数优化为options指定值

    调用格式三:

    [X,FVAL] = fslove(FUN,X0,...)

    功能:返回X处目标函数值

    调用格式四:

    [X,FVAL,EXITFLAG] = fslove(FUN,X0,...)

    功能:返回EXITFLAG的值,用来描述计算退出的条件,其中EXITFLAG取值和相应的含义如下表。(主要作为判断条件来使用)

    EXITFLAG

    含义

    1

    函数fslove收敛于解X处

    2

    X的变化小于限制

    3

    残差变化小于限制

    4

    重要搜索方向小于限制

    0

    达到最大迭代次数或者评价标准

    -1

    算法由输出函数终止

    -2

    算法无法收敛到解的点

    -3

    信赖域半径太小

    -4

    线搜索在当前不能充分减少残差

    调用格式五:

    [X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] = fslove(FUN,X0,...)

    功能:包含OUTPUT的输出

    调用格式六:

    [X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,JACOB] = fslove(FUN,X0,...)

    功能:返回雅各比矩阵

    2.方程求解

    (1) 编制函数文件fun.m

    编写函数主要用来书写函数的表达式。

    function f = fun(x,a,b,c) % b c可以是随意的参数

    f1 = 2*x(1)-x(2)-exp(a*x(1));

    f2 = -x(1)+2*x(2)-exp(a*x(2));

    f = [f1;f2];

    % 也可以写成下面的方式

    % f = [2*x(1)-x(2)-exp(a*x(1));-x(1)+2*x(2)-exp(a*x(2))];

    (2) 给定函数的参数值和初值(解在周围寻找)

    调用求解函数 fslove

    >> a = -1;

    >> x0 = [-5,-4];

    >> [x,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,JACOB] = fsolve(@(x)fun(x,a,1,1),x0);

    @(x)fun(x,a,1,1)调用fun函数,函数的参数是a,1,1,求解x的值 执行后调用x返回,也就是X的解。

    x =

    0.5671   0.5671

    调用FVAL显示在目标解的函数值,可以看出,FVAL越小越接近真实解。

    FVAL =

    1.0e-09 *

    -0.4242   -0.3753

    调用EXITFLAG 结合上面的表格可以知道,函数FSOLVE收敛于解X处。

    EXITFLAG =

    1

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    求解方程:

    980cec6ac8013ad7d9096e1075cf13c9.png

    a1f6195b310da0ac30f1934362b50673.png

    其中,已知量为:

    x_TE_1=1.23; y_TE_1=3.3232;  z_TE_1=0.9876; h_T=0;

    R_E=6378137; R_P=6356752;

    x_ES=1; y_ES=1; z_ES=1;

    求解:x_TE,y_TE,z_TE

    代码:

    x_TE_1=1.23;y_TE_1=3.3232; z_TE_1=0.9876;

    R_E=6378137; R_P=6356752;

    x_ES=1; y_ES=1; z_ES=1;

    h_T=0;

    syms x_TE y_TE z_TE

    eq1=(x_TE-x_ES)/(x_TE_1-x_ES)-(y_TE-y_ES)/(y_TE_1-y_ES);

    eq2=(x_TE-x_ES)/(x_TE_1-x_ES)-(z_TE-z_ES)/(z_TE_1-z_ES);

    eq3=(x_TE^2)/((R_E+h_T)^2)+(y_TE^2)/((R_E+h_T)^2)+(z_TE^2)/((R_P+h_T)^2);

    f = matlabFunction([eq1;eq2;eq3], 'vars', {[x_TE y_TE z_TE]});

    x0 = [x_TE_1 y_TE_1 z_TE_1];

    options=optimset('Display','iter','MaxFunEvals',1000,'TolFun',1e-10);

    [x,fval,exitflag,output] = fsolve(f,x0,options);

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    #x_set = [100, 86, 20]
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    #w_set = [425, 320, 220]
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     x_set = [100, 86, 20]
     y_set = [80, 40 ,60]
     w_set = [425, 320, 220]
     value_default1 = 0
     value_default2 = 0
     for i in range(0, len(x_set), 1):
      delta_x = x[0] - x_set[i]
      delta_y = x[1] - y_set[i]
      delta_x_square = delta_x ** 2
      delta_y_square = delta_y ** 2
      value_default1 = value_default1 +w_set[i] * delta_x * ((delta_x_square + delta_y_square) ** (-0.5))
      value_default2 = value_default2 +w_set[i] * delta_y * ((delta_x_square + delta_y_square) ** (-0.5))
     return np.array([value_default1, value_default2])
    #value_default1_square = value_default1 ** 2
    #value_default2_square = value_default2 ** 2
    #print(value_default1)
    #print(value_default2)
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    result = fsolve(function_solve, [0, 0])
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    syms Vd0 Vd1 Vd2 Vd3 Vd4 Vc2 Vc3 Vc4 Vc5 Vb1 Vb2 Vb3 Vb4 Pd1 Pd2 Pd3 Pd4 Pc1 Pc2 Pc3 Pc4

    %%global Vd0 Vd1 Vd2 Vd3 Vd4 Vc2 Vc3 Vc4 Vc5 Vb1 Vb2 Vb3 Vb4 Pd1 Pd2 Pd3 Pd4 Pc1 Pc2 Pc3 Pc4

    g=9.8

    de=0.25

    Cd=0.9

    Cc=0.2

    P0=100000

    Ab=48

    Ad=60

    Ac=60

    H=1.5

    Kd=1.5

    Kc=2.5

    Kb=0.2

    N=4

    Vc1=0

    Vc0=0

    Vb0=0

    Pd0=101000

    Pc5=101000

    eq(1)=Vc1+(Ab/Ac)^2*Vb1-Vc2;

    eq(2)=Vc2+(Ab/Ac)^2*Vb2-Vc3;

    eq(3)=Vc3+(Ab/Ac)^2*Vb3-Vc4;

    eq(4)=Vc4+(Ab/Ac)^2*Vb4-Vc5;

    eq(5)=Vd0-(Ab/Ad)^2*Vb0-Vd1;

    eq(6)=Vd1-(Ab/Ad)^2*Vb1-Vd2;

    eq(7)=Vd2-(Ab/Ad)^2*Vb2-Vd3;

    eq(8)=Vd3-(Ab/Ad)^2*Vb3-Vd4;

    eq(9)=(Ab/Ad)^2*Vb4-Vd4;

    eq(10)=Vc5-Vd0;

    eq(11)=0.5*de*Vd0^2*Kd+de*(Vd1^2-Vd0^2)*(1-0.5*Cd)-Pd0+Pd1;

    eq(12)=0.5*de*Vd1^2*Kd+de*(Vd2^2-Vd1^2)*(1-0.5*Cd)-Pd1+Pd2;

    eq(13)=0.5*de*Vd2^2*Kd+de*(Vd3^2-Vd2^2)*(1-0.5*Cd)-Pd2+Pd3;

    eq(14)=0.5*de*Vd3^2*Kd+de*(Vd4^2-Vd3^2)*(1-0.5*Cd)-Pd3+Pd4;

    eq(15)=0.5*de*Vc1^2*Kc+de*(Vc2^2-Vc1^2)*(1-0.5*Cc)-Pc1+Pc2;

    eq(16)=0.5*de*Vc2^2*Kc+de*(Vc3^2-Vc2^2)*(1-0.5*Cc)-Pc2+Pc3;

    eq(17)=0.5*de*Vc3^2*Kc+de*(Vc4^2-Vc3^2)*(1-0.5*Cc)-Pc3+Pc4;

    eq(18)=0.5*de*Vc4^2*Kc+de*(Vc5^2-Vc4^2)*(1-0.5*Cc)-Pc4+Pc5;

    eq(19)=0.5*de*Vb1^2*Kb+de*g*H-Pd1+Pc1;

    eq(20)=0.5*de*Vb2^2*Kb+de*g*H-Pd2+Pc2;

    eq(21)=0.5*de*Vb3^2*Kb+de*g*H-Pd3+Pc3;

    eq(22)=0.5*de*Vb4^2*Kb+de*g*H-Pd4+Pc4;

    end

    %%

    运行代码:

    clear

    clc

    x0=[0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,100000,100000,100000,100000,100000,100000,100000,100000]

    fsolve(@myfun,x0,optimset(\'Display\',\'on\'))

    XX=[Vd0 Vd1 Vd2 Vd3 Vd4 Vc2 Vc3 Vc4 Vc5 Vb1 Vb2 Vb3 Vb4 Pd1 Pd2 Pd3 Pd4 Pc1 Pc2 Pc3 Pc4]\'

    %%

    一共21个未知数。每次求解都有错误:

    Warning: Trust-region-dogleg algorithm of FSOLVE cannot handle non-square systems;

    using Levenberg-Marquardt algorithm instead.

    > In fsolve at 324

    ??? Undefined function or method \'full\' for input arguments of type \'sym\'.

    Error in ==> levenbergMarquardt at 67

    costFun = full(costFun);

    Error in ==> fsolve at 385

    [x,FVAL,JACOB,EXITFLAG,OUTPUT,msgData] = ...

    %%

    已经改了好久了每次都有各种各样的问题,希望大神能帮我解决问题到能算出结果。。。

    展开全文
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多元高次方程组

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