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  • 2020-02-25 15:21:21

    一、逻辑回归数学背景

    1、逻辑回归(Logistic回归)分析概要

    如果现在想对某件事情发生的概率进行预估,比如一个非医用口罩,在疫情期间是否有人愿意买?这里的Y变量是“是否愿意购买”,属于分类数据,所以不能使用回归分析。如果Y为类别性(定性)数据,研究影响关系,正确做法是选择Logistic回归分析。

    Logistic回归分析可用于估计某个事件发生的可能性,也可分析某个问题的影响因素有哪些。研究影响关系时,即X对于Y的影响情况。Y为定量数据,X可以是定量数据或定类数据。医学研究中,Logistic回归常用于对某种疾病的危险因素分析。像是分析年龄、吸烟、饮酒、饮食情况等是否属于2型糖尿病的危险因素。

    Logistic回归和线性回归最大的区别在于,Y的数据类型。线性回归分析的因变量Y属于定量数据,而Logistic回归分析的因变量Y属于分类数据。

    逻辑回归应用场景:广告点击率(是否会被点击),垃圾邮件、是否患病、金融诈骗、虚假账号等

    2、Logistic回归分类

    ·按照反应变量类型

    如果Y值仅两个选项,分别是有和无之类的分类数据,选择二元Logistic回归分析。Y值的选项有多个,并且选项之间没有大小对比关系,则可以使用多元Logistic回归分析。Y值的选项有多个,并且选项之间可以对比大小关系,选项具有对比意义,应该使用多元有序Logistic回归分析。

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    原标题:SPSS实例教程:有序多分类Logistic回归

    1、问题与数据

    在某胃癌筛查项目中,研究者想了解首诊胃癌分期(Stage)与患者的经济水平的关系,以确定胃癌筛查的重点人群。为了避免性别因素对结论的混杂影响,研究者将性别(Sex)也纳入分析(本例仅为举例说明如何进行软件操作,实际研究中需控制的混杂因素可以更多)。研究者将所有筛查人群的结果如表1,变量赋值如表2。

    表1. 原始数据

    表2. 变量赋值情况

    2、对数据结构的分析

    该设计中,因变量为四分类,且分类间有次序关系,针对因变量为分类型数据的情况应该选用Logistic回归,故应采用有序多分类的Logistic回归分析模型进行分析。

    有序多分类的Logistic回归原理是将因变量的多个分类依次分割为多个二元的Logistic回归,例如本例中因变量首诊胃癌分期有1-4期,分析时拆分为三个二元Logistic回归,分别为(1 vs 2+3+4) 、(1+2 vs 3+4)、(1+2+3 vs 4),均是较低级与较高级对比。需注意的是,有序多分类Logistic回归的假设是,拆分后的几个二元Logistic回归的自变量系数相等,仅常数项不等。其结果也只输出一组自变量的系数。

    因此,有序多分类的Logistic回归模型中,必须对自变量系数相等的假设进行检验(又称平行线检验)。如果不满足平行线假设,则考虑使用无序多分类Logistic回归或其他统计方法。

    3、SPSS分析方法

    (1)数据录入SPSS

    首先在SPSS变量视图(Variable View)中新建四个变量:ID代表患者编号,Sex代表性别,Income代表收入水平,Stage代表首诊胃癌分期。赋值参考表1。然后在数据视图(Data View)中录入数据。

    (2)选择Analyze → Regression → Ordinal Logistic

    (3)选项设置

    将因变量Stage放入因变量(Dependent)位置,自变量性别(Sex)、收入水平(Income)为分类变量,故放入因子(Factors)位置。若研究中还有连续型变量需要调整,则放入协变量(Covariate)位置。

    点击输出(Output)选项,勾选平行线检验(Test of parallel lines)。其余选项维持默认。点击确定(OK)。

    4、结果解读

    (1)Case Processing Summary

    给出的是数据的一般情况,这里不进行介绍。

    (2)模型拟合优度检验

    有两个,一个是似然比检验结果(Model Fitting Information).该检验的原假设是所有纳入自变量的系数为0,P(Sig.)<0.001,说明至少一个变量系数不为0,且具有统计学显著性。也就是模型整体有意义。

    另一个结果是拟合优度检验(Goodness-of-Fit)结果,提供了Pearson卡方和偏差(Deviance)卡方两个检验结果。但是,这两个检验结果不如上图的似然比检验结果稳健,尤其是纳入的自变量存在连续型变量时,因此推荐以似然比检验结果为准。

    (3)伪决定系数(Pseudo R-Square)

    对于分类数据的统计分析,一般情况下伪决定系数都不会很高,对此不必在意。

    (4)参数估计(Parameter Estimates)

    阈值(Threshold)对应的Stage=1,2,3三个估计值(Estimate)分别是本次分析中拆分的三个二元Logistic回归的常数项。位置(Location)中Sex和Income变量对应的参数估计值为自变量的估计值。其中Income为多分类,在分析中被拆分成了三个哑变量(即Income 取值1、2、3),分别与Income=4的组进行对比。且有序多分类Logistic回归假定拆分的多个二元回归中自变量系数均相等,因此结果只给出了一组自变量系数。

    Income=1系数估计值(Estimate)为-1.617意味着,在调整性别变量的情况下,Income=1(即收入水平最低)的组,相比于Income=4(收入水平最高)的组,初诊胃癌分期至少低一个等级的可能性是exp(-1.617)=0.198倍。其他系数解释相同。这说明,收入水平低的人群,其初诊胃癌时病情更严重。

    Sex变量系数无统计学意义(P=0.428),如果没有其他证据证明不同性别的初诊胃癌分期有区别,那么从模型精简的角度考虑,应当将Sex变量从模型中去掉再次进行回归,得到收入水平的参数估计值。如果研究者比较肯定不同性别初诊胃癌分期会产生区别,那么即使在本研究中其系数无统计学意义也应保留在模型中(因为无统计学意义有可能是因为样本量小造成的,并不能说明该变量不产生影响)。本研究中予以保留。

    (5)平行线假设检验(Test of Parallel Lines)

    该检验的原假设是三个二元Logistic回归自变量系数相等,检验P(Sig.)值为0.052,不拒绝原假设,可以认为假设成立,可以使用多重有序Logistic回归。如果将参数无统计学意义的Sex变量去掉,会发现平行线假定检验P值会增大(P=0.175)(是否去掉Sex变量重回归,取决于是否有充足研究证据证明Sex是一个混杂变量,如果是,Sex变量应保留在模型中)。

    5、结果汇总

    胃癌患者的初诊分期与患者的收入水平有关。低等收入、中等收入与中高等收入人群与高等收入人群相比,初诊胃癌分期低至少一个等级的可能性分别为0.198(P<0.001)、0.310(P<0.001)、0.640(P=0.071)倍。

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    今天给大家推荐几款学习计量以及统计软件的书籍,一方面可以提高自身的技能,另一方面在写论文的时候也可以使用到,提高论文的硬实力,当然多掌握一门技能也可能更多的增强自身在未来就业中的竞争力。所以小伙伴们可以择优选择,放入自己的购物车中~

    STATA

    软件优点:Stata以其简单易懂和功能强大受到初学者和高级用户的普遍欢迎。使用时可以每次只输入一个命令,也可以通过一个Stata程序一次输入多个命令。这样的话即使发生错误,也较容易找出并加以修改。尽管Stata的数据管理能力没有SAS那么强大,它仍然有很多功能较强且简单的数据管理命令,能够让复杂的操作变得容易。Stata主要用于每次对一个数据文件进行操作,难以同时处理多个文件。Stata也能够进行大多数统计分析(回归分析,logistic回归,生存分析,方差分析,因子分析,以及一些多变量分析)。Stata最大的优势可能在于回归分析(它包含易于使用的回归分析特征工具),logistic回归(附加有解释logistic回归结果的程序,易用于有序和多元logistic回归)。

    推荐书目:《计量经济学及Stata应用》、《高级计量经济学及Stata应用》,作者:陈强

    推荐理由:陈强老师的计量经济学教材,在设计上单独章节工具变量、二值选择模型等,解决其他教材没有详细讲解这部分的疑问。而且陈老师教材行文,以生活实际来讲计量,容易理解。《高级计量经济学及Stata应用》还加入多值选择模型、非参数估计、贝叶斯估计等内容。Stata较好地实现了使用简便和功能强大两者的结合。

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    Eviews

    软件优点:EViews是在Windows操作系统中计量经济学软件里世界性领导软件。强而有力和灵活性加上一个便于使用者操作的界面;最新的建模工具,快速直觉且容易使用的软件。由于它革新的图表使用者界面和精密的分析引擎工具,EViews 是强大,灵活性和便于使用的功能。EViews 预测分析计量软件在科学数据分析与评价、金融分析、经济预测、销售预测和成本分析等领域应用非常广泛。这也是撰写计量模型论文最方便的软件之一。

    推荐书目:《计量经济分析方法与建模--Eviews应用及实例(第二版) 》,作者:高铁梅

    推荐理由:计量经济学研究的核心是设计模型、收集资料、估计模型、检验模型、应用模型(结构分析、经济预测、政策评价)。该书在数学描述方面适当淡化,以讲清楚方法、思路为目标,不做大量的推导和证明,重点放在如何运用各种计量经济方法对实际的经济问题进行分析、建模、预测、模拟等实际操作上。该书很多内容都讲解、总结的透彻明白,例如流量、存量一般是否平稳等问题。

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    SPSS

    软件优点:SPSS非常容易使用,故最为初学者所接受。它有一个可以点击的交互界面,能够使用下拉菜单来选择所需要执行的命令。它也有一个通过拷贝和粘贴的方法来学习其“句法”语言,但是这些句法通常非常复杂而且不是很直观。SPSS有一个类似于Excel的界面友好的数据编辑器,可以用来输入和定义数据(缺失值,数值标签等等)。SPSS也主要用于对一个文件进行操作,难以胜任同时处理多个文件。它的数据文件有4096个变量,记录的数量则是由你的磁盘空间来限定。SPSS也能够进行大多数统计分析(回归分析,logistic回归,生存分析,方差分析,因子分析,多变量分析)。它的优势在于方差分析(SPSS能完成多种特殊效应的检验)和多变量分析(多元方差分析,因子分析,判别分析等)

    推荐书目:《SPSS统计分析基础教程》 作者:张文彤

    推荐理由:以真实案例贯穿全书,从统计分析实战的角度出发详细介绍SPSS的界面操作、数据管理、统计图表制作、统计描述和常用单因素统计分析方法的原理与实际操作,并结合SPSS的强大功能进行很好地扩展。书中还提供医疗、经济、市场研究等各行业的综合案例,完全从实际案例出发讲解各类方法的综合运用,以更好地协助读者提高实战能力。

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    SAS

    软件优点:SAS由于其功能强大而且可以编程,很受高级用户的欢迎。也正是基于此,它是最难掌握的软件之一。使用SAS时,你需要编写SAS程序来处理数据,进行分析。如果在一个程序中出现一个错误,找到并改正这个错误将是困难的。在数据管理方面,SAS是非常强大的,能让你用任何可能的方式来处理你的数据。它包含SQL(结构化查询语言)过程,可以在SAS数据集中使用SQL查询。但是要学习并掌握SAS软件的数据管理需要很长的时间,在Stata或SPSS中,完成许多复杂数据管理工作所使用的命令要简单的多。SAS能够进行大多数统计分析(回归分析,logistic回归,生存分析,方差分析,因子分析,多变量分析)。SAS的最优之处可能在于它的方差分析,混合模型分析和多变量分析,而它的劣势主要是有序和多元logistic回归(因为这些命令很难),以及稳健方法(它难以完成稳健回归和其他稳健方法)。

    推荐书目:《SAS应用统计分析》 作者:科迪,史密斯

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    r语言

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    *以上书籍推荐为小编结合自身理解,参考网店评价、豆瓣评价以及论坛评价的结果,仅代表个人观点,同学们可以根据自身专业和工作需求来进行学习使用,仅供参考。

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    我们先打开SPSS,把数据拷贝进去
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    依次点击:分析-----回归------二元logistic回归
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    fy放入因变量,其他放入协变量
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    点击分类,把二分类变量tj放入分类协变量,参考类别选第一个,然后点继续
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    点击选项,然后勾选置信区间这个选项
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    最后点击确定,得到如下图结果,显著性就是P值,Exp(B)就是OR值,Exp(B)的95%置信区间就是置信区间,至此,所有的结果都算出来啦,是不是很简单呀!
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多因素logistic回归分析论文