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  • 多因素方差分析步骤
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    2021-01-12 22:54:28

    方差分析就是对试验数据进行分析,检验方差相等的多个正态总体均值是否相等,进而判断各因素对试验指标的影响是否显著,根据影响试验指标条件的个数可以区分为单因素方差分析、双因素方差分析和多因素方差分析。

    试验中要考察的指标称为试验指标,影响试验指标的条件称为因素,因素所处的状态称为水平,若试验中只有一个因素改变则称为单因素试验,若有两个因素改变则称为双因素试验,若有多个因素改变则称为多因素试验。——《百度百科》今天,我们就以动物行为学数据进行一下示范,因为影响因素只有药物,所以我们应该使用单因素方差进行分析的方法。我们回顾一下进行单因素方差的基本步骤:a.对各个组数据进行正态性检验b.对各个组数据进行方差齐性检验c. 进行各个组之间均值的比较(单因素方差分析)01

    下面是我们的数据,我们首先进行数据的统计描述

    02

    首先打开Graphpad软件,输入数据,更改组名,更改Data1为Total distance

    03

    进行数据正态性检验:选中数据 – Analyze – Column analyses – Normality and Log normality Tests -选中组别-OK

    04

    进行正态性检验软件参数设置

    05

    查看结果,因为选中了四种统计方法,所以出现了四种统计结果来进行高斯分布的描述,我们只看一种就可以了。四种方法均显示, Passed normality test (alpha=0.05), P value summary为ns。因此,可以进行单因素方差分析了。

    06

    选中数据,进行单因素方差分析

    07

    这里呢,我们首先假设方差相等

    08

    设定需要比较的组,或者两两比较也行

    09

    方差如果相等的话就可以直接看结果了,但是方差不等,如下所示,那么我们应该假设方差不等。

    10

    我们应该选择方差不等,使用Brown-Forsythe and Welch ANOVA tests。

    11

    然后查看结果,看看之间的比较是否具有显著性差异。这里显示出了Significant,星号,P值等。

    12

    作图,选择图形,Column,Mean/meadian&error,我们来做个基本的柱状图

    13

    调色,改变标签。(不会的请看Graphpad做小提琴图和箱线图等)。

    14

    进行显著性标记,模型组和空白组我们使用#表示,模型组和给药组我们用*表示,进行标记。

    15

    保存Graphpad文件,保存TIFF图片,300dpi。

    文章来源:转自 Paper绘图

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    从形式上看,方差分析是比较个总体的均值是否相等,但本质上是研究变量之间的关系,本篇文章主要介绍单因素方差分析步骤。 一、前期准备 1.研究目的 方差分析(单因素方差分析),用于分析定类数据与定量数据之间...

    方差分析是20世纪20年代发展起来的一种统计方法,它是由英国统计学家费希尔在进行试验设计时为解释试验数据而首先引入的。(来源:统计学 第7版)目前,方差分析广泛应用于生物学、田间试验等。从形式上看,方差分析是比较多个总体的均值是否相等,但本质上是研究变量之间的关系,本篇文章主要介绍单因素方差分析步骤。

    一、前期准备

    1.研究目的

    方差分析(单因素方差分析),用于分析定类数据与定量数据之间的关系情况。例如研究人员想知道三组学生的智商平均值是否有显著差异。方差分析可用于多组数据,比如本科以下,本科,本科以上共三组的差异;而下述t 检验仅可对比两组数据的差异。

    2.分析要求

    分析的大致要求如下:

    异常值:如果数据有异常值,比如本身数据全部应该大于0,但却出现小于0的数字【可使用SPSSAU通用方法里的频数分析,或者描述分析等进行检查】。可以使用SPSSAU“数据处理”模块下的异常值处理,右侧分析框可以设置“判断标准”

    如有异常值,可以对异常值进行处理设为Null或者用平均值、中位数、众数、随机数等进行填补。

    正态分布:方差分析理论上是要求数据服从正态分布的,但是理论上的正态分布很难满足,数据接近于正态分布更符合实际情况,因此接近正态分布的数据直接使用方差分析即可,也可以说方差分析对于正态性的要求是稳健的。

    方差齐性:一般来讲,方差轻微不齐仅会对方差分析的结论有少许影响。如果方差不齐可以使用其他分析方法,例如:Welch anova、Brown-Forsythe anova。

    3.数据格式

    方差分析是研究不同组别的差异,比如不同学历时满意度的差异。因此数据格式中一定需要有组别X(比如学历)和分析项Y(比如满意度)。

    有时候只有分析项(比如3个分析项),但是现在希望此3个分析项的差异,那么就需要对数据进行改造,自己加入一列‘组别’,然后把数据重叠起来得到分析项Y,类似如下图:

    二、SPSSAU操作

    1.上传数据

    登录账号后进入SPSSAU页面,点击右上角“上传数据”,将处理好的数据进行“点击上传文件”上传即可。

    2.拖拽分析项

    在“通用方法”模块中选择“方差”方法,将X定类变量放于上方分析框内,Y定量变量放于下方分析框内,点击“开始分析”即可。

    3.选择参数

    方差分析方法中有以下4个方法供研究者选择,分别是方差分析、方差齐检验、Welch anova、Brown-Forsythe anova。

    方差分析:分析定类数据与定量数据之间的关系情况。

    方差齐检验:用于分析不同定类数据组别,对定量数据时的波动情况是否一致。

    Welch anova:采用Welch分布的统计量进行的各组均值是否相等的检验

    Brown-Forsythe anova:采用Brown-Forsythe分布的统计量进行的各组均值是否相等的检验。

    补充说明:如果数据不满足方差齐性也可以使用Welch anova以及Brown-Forsythe anova。

    三、SPSSAU分析

    1.方差分析结果对比

    案例背景:分析不同学历之间的工作人员薪资是否有差异。其中1.0代表高中毕业,2.0代表专科,3.0代表本科学历,4.0代表研究生学历(数据只适用于此案例分析)。

    学历对于薪资呈现出0.05水平显著性(p=0.000<0.05)同时也可以使用折线图进行直观展示。总结可知:不同学历样本对于薪资全部均呈现出显著性差异。

    2.方差分析图对比

    上述折线图展示的是学历和薪资方差分析对比,从图中可以看出不同学历样本对于薪资均有着差异性。

    3.效应量指标

    补充说明:除此之外SPSSAU还提供了方差分析中间过程值表以及方差分析结果的普通格式以及简化纵向格式,如下:

    (1)方差分析中间过程值:

    (2)方差分析结果(普通格式)

    (3)方差分析结果(简化纵向格式)

    四、其他说明

    Q1.几种差异性分析

    如果X和Y均为定类数据,想对比差异性,此时需要使用卡方分析。如果X为定类,Y为定量;且X分为两组,比如男和女;此时也可使用t 检验进行差异对比(当然也可使用方差分析)。总结如下表:

    Q2. 方差分析中间过程值,组间平方和、组内平方和、自由度、均方等问题?

    方差分析用于研究差异,差异共由两部分组成,分别是组间平方和,组内平方和;同时对应着自由度值等;计算分别如下:

    1. 组间自由度df 1=组别数量 – 1;
    2. 组内自由度df 2 = 样本量 – 组别数量;
    3. 组间均方 = 组间平方和 / 组间自由度df1;
    4. 组内均方 = 组内平方和 / 组内自由度df2;
    5. F 值 = 组间均方 / 组内均方;
    6. p 值是结合F 值,df 1和df 2计算得到。

    五、总结

    理论上讲,方差分析前需要满足方差齐,如果方差齐则使用方差分析,如果方差不齐则使用非参数检验。理论和实践相比,永远有gap,现实研究中,最常见的依然是方差分析(而不是非参数检验),原因在于非参数检验的检验效能相对于方差分析会低一些。在方差分析时SPSSAU会自动处理方差齐性问题。


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  • SPSS之多因素方差分析

    千次阅读 2022-04-22 21:27:49
    多因素方差分析 研究两个及两个以上因素对因变量的作用和影响以及这些因素共同作用的影响。 例: 第一步:

    多因素方差分析

    研究两个及两个以上因素对因变量的作用和影响以及这些因素共同作用的影响。

    第一步:定义变量属性

    给营养素种类设置标签值

     

     第二步:录入数据(第二列的123分别代表ABC)

     第三步:分析

    设置选项和参数等

     

     

     

     

    输出结果如图:

     

     

    首先,建立检验假设

    (1)对喂养因素作用的检验假设

    H0:三种不同营养素的增重效果相同,μ1=μ2=μ3=μ4=μ5;

    H1:三种不同营养素的增重效果不全相同。  

    α =0.05

    (2)对窝别因素作用的检验假设

    H0:8窝小白鼠所增体重相同,μ1=μ2=μ3=μ4;

    H1:8窝小白鼠所增体重不全相同。

    α =0.05

    (3)推断结论  由结果进行判断

    由统计结果得知

    窝别的p值<0.05,因此窝别对小白鼠体重增量影响显著;

    营养素类别的p值>0.05,因此营养素类别对小白鼠体重增量无显著影响。

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  • SPSS(二)SPSS实现多因素方差分析模型 单因素方差分析上一篇博客https://blog.csdn.net/LuYi_WeiLin/article/details/89917656已经介绍完毕 这篇博客我们主要来学习多因素方差分析 多因素方差分析,就是同时考虑...

    SPSS(二)SPSS实现多因素方差分析模型

    单因素方差分析上一篇博客https://blog.csdn.net/LuYi_WeiLin/article/details/89917656已经介绍完毕

    这篇博客我们主要来学习多因素方差分析

    多因素方差分析,就是同时考虑若干个控制因素的情况下,分别分析它们的改变是否造成观察变量的显著变动

    (多个自变量,一个因变量)自变量类型以分类变量为主也可以是连续变量,不过连续变量一般是通过找出它与因变量的回归关系来控制其影响,因变量为连续变量

    实例:同时考虑职业(以下三个职业)和性别对收入的影响

     

    以上面这个实例,如何写模型表达式呢?

    如果只研究职业的影响

    如果只研究性别的影响

    同时考虑职业和性别对收入的影响

    只考虑主效应,交互项在现实中没有统计学意义(当然在后面模型检验中也会给出其相应的检验P值),可以简写成

     

    方差分析模型常用术语

    • 因素(Factor)简单来说就是自变量

    因素是可能对因变量有影响的变量,一般来说,因素会有不止一个水平,而分析的目的就是考察或比较各个水平对因变量的影响是否相同。

    • 水平(Level)简单来说就是自变量的所有取值类型

    因素的不同取值等级称作水平,例如性别有男、女两个水平。

    • 单元(Cell)比如下面就是6个单元

    单元亦称试验单位(Experimental Unit),指各因素的水平之间的每种组合。指各因素各个水平的组合,例如在研究性别(二水平)、血型(四水平)对成年人身高的影响时,该设计最多可以有2*4=8个单元。注意在一些特殊的试验设计中,可能有的单元在样本中并不会出现,如拉丁方设计。

    • 元素(Element)

    指用于测量因变量值的观察单位,比如研究职业与收入间的关系,月收入是从每一位受访者处得到,则每位受访者就是试验的元素

    一个单元格内可以有多个元素,也可以只有一个,甚至于没有元素。

    这主要在一些特殊的设计方案中出现,如正交设计

    • 均衡(Balance)

    如果在一个实验设计中任一因素各水平在所有单元格中出现的次数相同,且每个单元格内的元素数均相同,则该试验是均衡的,否则,就被称为不均衡。不均衡的实验设计在分析时较为复杂,需要对方差分析模型作特别设置才能得到正确的分析结果。

    • 交互作用(Interaction)

    如果一个因素的效应大小在另一个因素不同水平下明显不同,则称为两因素间存在交互作用。当存在交互作用时,单纯研究某个因素的作用是没有意义的,必须分另一个因素的不同水平研究该因素的作用大小。

    因素的分类

    简单来说因素根据类型不同分为固定因素(分类的自变量)、随机因素(分类的自变量)、协变量(连续的自变量)

    • 固定因素(Fixed Factor)

    指的是该因素在样本中所有可能的水平都出现了。从样本的分析结果中就可以得知所有水平的状况,无需进行外推。

    绝大多数情况下,研究者所真正关心的因素都是固定因素。

    性别:只有两种

    疗法:只有三种

    • 随机因素(Random Factor)

    该因素所有可能的取值在样本中没有都出现,目前在样本中的这些水平是从总体中随机抽样而来,如果我们重复本研究,则可能得到的因素水平会和现在完全不同!

    这时,研究者显然希望得到的是一个能够“泛化”,即对所有可能出现的水平均适用的结果。这不可避免的存在误差,需要估计误差的大小,因此被称为随机因素。

    • 协变量(Covariates)

    指对因变量可能有影响,需要在分析时对其作用加以控制的连续性变量

    实际上,可以简单的把因素和协变量分别理解为分类自变量和连续性自变量

    当模型中存在协变量时,一般是通过找出它与因变量的回归关系来控制其影响

     

    方差分析模型的适用条件

    从模型表达式出发得到的提示

    各样本的独立性:只有各样本为相互独立的随机样本,才能保证变异的可加性(可分解性)

    正态性:即个单元格内的所有观察值系从正态总体中抽样得出

    方差齐:各个单元格中的数据离散程度均相同,即各单元格方差齐

    在多因素方差分析中,由于个因素水平组合下来每个单元格内的样本量可能非常少,这样直接进行正态性、方差齐检验的话检验效能很低,实际上没什么用,因此真正常见的做法是进行建模后的残差分析

     

    方差分析模型的检验层次

    1.对总模型进行检验

    2.对模型中各交互效应、主效应进行检验(要先分析交互项)

       2.1交互项有统计学意义:分解为各种水平的组合情况进行检验

       2.2交互项无统计学意义:进行主效应各水平的两两比较

     

    案例一:固定因素--因变量

    超市规模、货架位置与销量的关系

    现希望现希望考察对超市中销售的某种商品而言,是否其销售额会受到货架上摆放位置的影响,除此以外,超市的规模是否也会有所作用?甚或两者间还会存在交互作用?

    BerensonLevine1992)着手研究了此问题,他们按照超市的大小(三水平)、摆放位置(四水平)各随机选取了两个点,记录其同一周内该货物的销量。

     数据集如下

    1	A	45.0
    1	A	50.0
    1	B	56.0
    1	B	63.0
    1	C	65.0
    1	C	71.0
    1	D	48.0
    1	D	53.0
    2	A	57.0
    2	A	65.0
    2	B	69.0
    2	B	78.0
    2	C	73.0
    2	C	80.0
    2	D	60.0
    2	D	57.0
    3	A	70.0
    3	A	78.0
    3	B	75.0
    3	B	82.0
    3	C	82.0
    3	C	89.0
    3	D	71.0
    3	D	75.0

     

    第一步:检验一下实验是否为均衡实验

    分析--统计描述--交叉表

    各单元元素数量一致,所以为均衡实验

    第二步:模型检验

    分析--一般线性模型--单变量(单个因变量)

    结果解读

    首先校正模型的SIg.显著性检验小于显著性水平0.05,所以拒绝原假设,所以使用线性来拟合这个模型是有效的

    下面的截距、size、position、size*position和下面表达式相对应

     先观察主效应显著性为0.663大于显著性水平0.05,所以没有意义,可以剔除重新再做模型,假如不剔除会对后面有意义的产生影响,结果也会不准确

    如何剔除(分析--一般线性模型--单变量--设定)

     

    之后重建模型检验得到这样 

    之后我么就可以看主效应size、position两个固定因素各自的单因素方差分析,进行主效应各水平的两两比较

    具体详细就不讲了,大家可以参考我的博客https://blog.csdn.net/LuYi_WeiLin/article/details/89917656

     

     第三步:模型检验

    变量的独立性通过,正态检验和方差齐性我们通过残差图来查看

    分析--一般线性模型--单变量

    一般我们只关心这幅图 

    如何放大,只显示这张图(双击这张图)

    按照下面的选项操作

     

    残差图所有点都在正负3以内,没什么大问题,所以也满足正态检验和方差齐性,所以该题用多因素方差分析模型是适用的 

     

     

    估计边界均值

    所谓边际均值,就是在控制了其他因素之后,只是单纯在一个因素的作用下,因变量的变化,在普通的分析中,因变量的变化都是几个因素共同作用的结果.

     

    画出轮廓图

    交互项不影响,轮廓图几条应平行

     

    案例二:随机因素--因变量

    现希望研究四种广告的宣传效果有无差异,具体的广告类型为:店内展示、发放传单、推销员展示、广播广告。在本地区共有几百个销售网点可供选择,出于经费方面的考虑,在其中随机选择了18个网点进入研究,各网点均在规定长度的时间段内使用某种广告宣传方式,并记录该时间段内的具体销售额。为减小误差,每种广告方式在每个网点均重复测量两次。

    数据集如下

    1.0	1.0	41.0
    2.0	1.0	61.0
    2.0	1.0	44.0
    3.0	1.0	61.0
    3.0	1.0	86.0
    4.0	1.0	76.0
    4.0	1.0	75.0
    5.0	1.0	57.0
    5.0	1.0	75.0
    6.0	1.0	52.0
    6.0	1.0	63.0
    7.0	1.0	33.0
    7.0	1.0	52.0
    8.0	1.0	69.0
    8.0	1.0	61.0
    9.0	1.0	60.0
    9.0	1.0	43.0
    10.0	1.0	61.0
    10.0	1.0	69.0
    11.0	1.0	41.0
    11.0	1.0	43.0
    12.0	1.0	66.0
    12.0	1.0	51.0
    13.0	1.0	65.0
    13.0	1.0	60.0
    14.0	1.0	58.0
    14.0	1.0	52.0
    15.0	1.0	50.0
    15.0	1.0	55.0
    16.0	1.0	44.0
    16.0	1.0	52.0
    17.0	1.0	45.0
    17.0	1.0	45.0
    18.0	1.0	58.0
    18.0	1.0	60.0
    1.0	2.0	75.0
    1.0	2.0	68.0
    2.0	2.0	57.0
    2.0	2.0	75.0
    3.0	2.0	76.0
    3.0	2.0	83.0
    4.0	2.0	77.0
    4.0	2.0	66.0
    5.0	2.0	75.0
    5.0	2.0	66.0
    6.0	2.0	72.0
    6.0	2.0	76.0
    7.0	2.0	76.0
    7.0	2.0	70.0
    8.0	2.0	81.0
    8.0	2.0	86.0
    9.0	2.0	63.0
    9.0	2.0	62.0
    10.0	2.0	94.0
    10.0	2.0	88.0
    11.0	2.0	54.0
    11.0	2.0	56.0
    12.0	2.0	70.0
    12.0	2.0	86.0
    13.0	2.0	87.0
    13.0	2.0	84.0
    14.0	2.0	65.0
    14.0	2.0	77.0
    15.0	2.0	65.0
    15.0	2.0	78.0
    16.0	2.0	79.0
    16.0	2.0	80.0
    17.0	2.0	62.0
    17.0	2.0	62.0
    18.0	2.0	75.0
    18.0	2.0	70.0
    1.0	3.0	63.0
    1.0	3.0	58.0
    2.0	3.0	67.0
    2.0	3.0	82.0
    3.0	3.0	85.0
    3.0	3.0	78.0
    4.0	3.0	80.0
    4.0	3.0	87.0
    5.0	3.0	87.0
    5.0	3.0	70.0
    6.0	3.0	62.0
    6.0	3.0	77.0
    7.0	3.0	70.0
    7.0	3.0	68.0
    8.0	3.0	75.0
    8.0	3.0	61.0
    9.0	3.0	40.0
    9.0	3.0	55.0
    10.0	3.0	64.0
    10.0	3.0	76.0
    11.0	3.0	40.0
    11.0	3.0	70.0
    12.0	3.0	67.0
    12.0	3.0	77.0
    13.0	3.0	51.0
    13.0	3.0	42.0
    14.0	3.0	61.0
    14.0	3.0	71.0
    15.0	3.0	75.0
    15.0	3.0	65.0
    16.0	3.0	64.0
    16.0	3.0	78.0
    17.0	3.0	50.0
    17.0	3.0	37.0
    18.0	3.0	62.0
    18.0	3.0	83.0
    1.0	4.0	69.0
    1.0	4.0	54.0
    2.0	4.0	51.0
    2.0	4.0	78.0
    3.0	4.0	100.0
    3.0	4.0	79.0
    4.0	4.0	90.0
    4.0	4.0	83.0
    5.0	4.0	77.0
    5.0	4.0	74.0
    6.0	4.0	60.0
    6.0	4.0	69.0
    7.0	4.0	33.0
    7.0	4.0	68.0
    8.0	4.0	79.0
    8.0	4.0	75.0
    9.0	4.0	73.0
    9.0	4.0	65.0
    10.0	4.0	100.0
    10.0	4.0	70.0
    11.0	4.0	61.0
    11.0	4.0	53.0
    12.0	4.0	68.0
    12.0	4.0	73.0
    13.0	4.0	68.0
    13.0	4.0	79.0
    14.0	4.0	63.0
    14.0	4.0	66.0
    15.0	4.0	83.0
    15.0	4.0	65.0
    16.0	4.0	76.0
    16.0	4.0	81.0
    17.0	4.0	73.0
    17.0	4.0	57.0
    18.0	4.0	74.0
    18.0	4.0	65.0

    首先还是看实验是否均衡

     

    所以为均衡实验,因为网点是随机抽取的,所以不能用固定因素,要用随机因素

     

    有随机因素就没有总的模型检验了,该因素所有可能的取值在样本中没有都出现,总的表达式无法表达出来,所以就没有总的模型检验

    看交互项adstype * area  显著性大于0.05,剔除

     

    之后我们对adstype、area 进行单因素方差分析(随机因素就没有两两比较的方法了)

    adstype可以进行两两比对,划分同类子集

    模型检验

    残差分析


        

     总体在正负3以内,没超过正负4,还行

     看其轮廓图

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多因素方差分析步骤