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  • 在实际应用中,一个实验的指标往往受到个因素的影响。...同时对因素A和因素B进行分析,就称为双因素方差分析。abca1b120a1b222a1b324a1b416a1b526a2b112a2b210a2b314a2b44a2b522a3b120a3b220a3b318a3b4...

    在实际应用中,一个实验的指标往往受到多个因素的影响。

    例如饮料的销量有可能受到销售地区或者饮料颜色的影响。在方差分析中,若把饮料的颜色看做影响销量的因素A,把销售地区看做影响因素B。同时对因素A和因素B进行分析,就称为双因素方差分析。abc

    a1b120

    a1b222

    a1b324

    a1b416

    a1b526

    a2b112

    a2b210

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    a2b44

    a2b522

    a3b120

    a3b220

    a3b318

    a3b48

    a3b516

    a4b110

    a4b212

    a4b318

    a4b46

    a4b520

    a5b114

    a5b26

    a5b310

    a5b418

    a5b510from statsmodels.formula.api import ols

    from statsmodels.stats.anova import anova_lm

    formula = 'c~ a + b '

    anova_results = anova_lm(ols(formula,df).fit())

    print(anova_results)df sum_sq mean_sq F PR(>F)

    a 4.0 335.36 83.84 3.874307 0.021886

    b 4.0 199.36 49.84 2.303142 0.103195

    Residual 16.0 346.24 21.64 NaN NaN

    检验的结论:

    因素A的p值0.021886<0.05,拒绝原假设,说明饮料颜色对销量有显著影响;而因素B的p值0.103195>0.05,不能拒绝原假设,因此没有充分的理由说明销售地区对销量有显著影响。

    然而,我们知道了颜色对销量有显著影响,那么是哪种颜色呢?

    使用tukey方法对颜色进行多重比较from statsmodels.stats.multicomp import pairwise_tukeyhsd

    print(pairwise_tukeyhsd(df['c'], df['a']))Multiple Comparison of Means - Tukey HSD,FWER=0.05

    ==============================================

    group1 group2 meandiff lower upper reject

    ----------------------------------------------

    1 2 -9.2 -19.0855 0.6855 False

    1 3 -5.2 -15.0855 4.6855 False

    1 4 -8.4 -18.2855 1.4855 False

    1 5 -10.0 -19.8855 -0.1145 True

    2 3 4.0 -5.8855 13.8855 False

    2 4 0.8 -9.0855 10.6855 False

    2 5 -0.8 -10.6855 9.0855 False

    3 4 -3.2 -13.0855 6.6855 False

    3 5 -4.8 -14.6855 5.0855 False

    4 5 -1.6 -11.4855 8.2855 False

    ----------------------------------------------

    结果说明:1和5的reject=True,说明这两种颜色有显著性差异

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  • 详解单因素方差分析多因素方差分析、正交实验设计及代码实现.pdf
  • 用SPSS软件多因素方差分析三组不同性别学生的数学成绩 操作: 分析->一般线性模型->单变量 协方差分析 操作: 分析->一般线性模型->单变量 为啥我的没有F检验 老师的: 我的: 结语: ...

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    单因素方差分析

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    问题一:

    用SPSS软件单因素方差分析分析三组学生的数学成绩。
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    操作: 分析->比较均值->单因素 ANOVA 检验

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    我的运行结果:
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    多因素方差分析

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    问题二:

    用SPSS软件多因素方差分析三组不同性别学生的数学成绩

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    操作: 分析->一般线性模型->单变量
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    协方差分析

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    操作:
    分析->一般线性模型->单变量
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    为啥我的没有F检验
    老师的:
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    我的:

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    结语:

    主要是给我自己看的, 好会头复习.

    时间: 2020-05-28

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  • 多因素方差分析

    万次阅读 2019-10-19 11:00:00
    总第173篇/张俊红01.前言在前面我们讲过简单的单因素方差分析,这一篇我们讲讲双因素方差分析以及多因素方差分析,双因素方差分析是最简单的多因素方差分析。单因素分析就是只...

    总第173篇/张俊红

    01.前言

    在前面我们讲过简单的单因素方差分析,这一篇我们讲讲双因素方差分析以及多因素方差分析,双因素方差分析是最简单的多因素方差分析。

    单因素分析就是只考虑一个因素会对要比较的均值产生影响,而多因素分析是有多个因素会对均值产生影响。

    需要注意的是一个因素可能会有不同的水平值,即不同的取值。比如要判断某一款药对某种病症有没有效果,服用不同的剂量效果应该是不一样的,虽然因素都是服药这一个因素,但是不同的药剂量代表不同的水平。

    双因素(多因素)方差分析又可以分为两种,一种是有交互作用的,一种是没有交互作用的。啥意思呢?什么是交互作用呢?

    比如我们大家所熟知的,牛奶和药是不可以一起吃的,如果单独喝牛奶有助于身体蛋白质的补充,如果单独吃药可以有助于治疗病症,但是牛奶和药同时吃就会把两者的作用抵消掉。这种两者之间的相互作用就可以理解成是交互作用,当然了,有的时候交互是正向呢,有的时候是负向的。

    02.无交互作用方差分析

    现在有如下一份不同品牌不同地区的产品销量数据表,想要看一下不同品牌和不同地区这两个因素是否对销量有显著性影响:

    我们先来看看无交互作用的双因素方差分析具体怎么做呢,所谓的无交互也就是假设品牌和地区之间是没有交互作用的,相互不影响,只是彼此单独对销量产生影响。

    前面单因素方差分析中,我们是用F值去检验显著性的,多因素方差分析也同样是用F值.

    F = 组间方差/组内方差。

    对于没有交互作用的多因素,可以单纯理解为多个单因素。也就是你可以单独去看品牌对销量的影响,然后再单独去看地区对销量的影响。

    那单独怎么看呢?这就回到了我们前面讲过的单因素方差分析。

    我们先来计算品牌的组内平方和:

    SSA = (每个品牌的均值 - 全部销量均值)^2*每个品牌内样本数
        = (344.20-328.45)^2*5 + (347.80-328.45)^2*5 + (337.00-328.45)^2*5 + (284.80-328.45)^2*5
        = 13004.55
    

    我们再来计算地区的组内平方和:

    SSB = (每个地区的均值 - 全体销量均值)^2*每个地区内样本数
        = (339.00-328.45)^2*4 + (330.25-328.45)^2*4 + (339.25-328.45)^2*4 + (318.25-328.45)^2*4
        = 2011.7
    

    接着我们来计算全部平方和:

    SST = (每个值-总体均值)^2
        = 17888.95
    

    除此之外还有一个平方和:

    SSE = SST - SSA - SSB
    

    这部分是除品牌和地区以外的其他因素所产生的,称为随机误差平方和。

    有了平方和以后,我们同样需要求取均方,而均方 = 平方和/自由度。

    SST的自由度 = 总水平数 - 1 = 19
    SSA的自由度 = 品牌的水平数 - 1 = 3
    SSB的自由度 = 地区的水平数 - 1 = 4
    SSE的自由度 = SSA的自由度*SSB的自由度 = 12

    平方和有了,自由度也有了,均方MS也就可以求出来了,接下来进入到最重要的F值求取,

    品牌因素的F值 = SSA/SSE
    地区因素的F值 = SSB/SSE

    最后可以通过查F值表获得在置信度为95%的情况下时的F边界值表,然后和实际的F值作比较,最后做出是否显著的判断。如下表:

    03.有交互作用方差分析

    某交通部门想要知道高峰期与路段是否会对汽车的行车时间有影响,通过人工采集得到了如下数据:

    本次分析需要考虑峰期与路段之间的交互作用,某些路段的峰期行车时间可能异常偏高或偏低等。

    和无交互作用的多因素方差分析流程类似,我们先计算峰期的平方和:

    SSA = (每个峰期内的均值-总体均值)^2*每个峰期内样本数
        = (23.2-20.25)^2*10 + (17.3-20.25)^2*10
        = 174.05
    

    再来计算路段的平方和:

    SSB = (每个路段内的均值-总体均值)^2*每个路段内样本数
        = (22.4-20.25)^2*10 + (18.1-20.25)^2*10
        = 92.45
    

    再来计算交互作用的平方和:

    SSAB = (每个路段&峰期内的均值-该路段内的均值-该峰期内的均值+总体均值)^2*每个区间内的样本数
         = (25.4-23.2-22.4+20.25)^2*5 + (21-23.2-18.1+20.25)^2*5 + (19.4-17.3-22.4+20.25)^2*5 + (15.2-17.3-18.1+20.25)^2*5
         = 0.05
    

    接着计算全部平方和:

    SST = (每个值-总体均值)^2
        = 329.75
    

    最后来计算误差平方和:

    SSE = SST - SSA - SSB - SSAB
    

    SST的自由度 = 总样本数 - 1 = 19
    SSA的自由度 = 峰期数 - 1 = 1
    SSB的自由度 = 路段数 - 1 = 1
    SSAB的自由度 = SSA的自由度*SSB的自由度 = 1
    SSE的自由度 = SST的自由度 - SSA的自由度 - SSB的自由度 - SSAB的自由度

    经过求均方,查F表,就可得到如下表:

    04.方差分析与回归分析异同

    上面通过以有无交互作用的双因素方差分析为例,给大家把多因素方差分析中涉及到的计算过程都演示了一遍,实际工作中我们是不需要自己手动进行计算的,直接通过Excel、Python都可以计算得到。以后专门讲解工具如何实现。

    通过上面的多因素方差分析,我们就可以得出来不同因素对某一目标值(销量/行车时间等)的影响情况,你可能会有这样的疑问,那这和多元回归有什么区别呢?多元回归不也是求取多个x和一个y的关系么?那这两个是一样的吗?

    还是有些不太一样的,方差分析只是告诉你某个因素的影响显著不显著,而没有告你影响有多大,回归分析是告诉你具体影响有多大。方差分析是一种定性分析,解决有没有的问题;回归分析是一种定量分析,解决有多少的问题。

    你还可以看:

    聊聊置信度与置信区间

    统计学的假设检验

    一元线性回归分析

    方差分析

    卡方检验讲解

    展开全文
  • 通俗易懂说单因素方差分析表

    万次阅读 多人点赞 2019-01-22 12:24:36
    因素方差表的核心内容是利用组间的离差平方和比上组内离差平方和。(注:离差平方和指的是各项与平均项的的平方求和) 根据上述所求的参数,与已知的显著性参数比较,我们可以得到组间的差异和组内的差异的大小...

    单因素方差分析
    由单因素方差分析的名字,我们可以知道单因素指的是一个因素,即一个自变量,一个因变量,采用方差的方式进行分析。单因素方差表的核心内容是利用组间的离差平方和比上组内离差平方和。(注:离差平方和指的是各项与平均项的差的平方求和)

    根据上述所求的参数,与已知的显著性参数比较,我们可以得到组间的差异和组内的差异的大小到底有多少,如果所求参数比较大,那么说明组间差异比较大,说明这个单因素的影响很大。反之,说明组间差距很小,单因素的影响很小。例如:
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    这里我们考虑只考虑电流对杂质率的影响。所谓组间就是指电流取10,取15,取20,取25。组内指的是,当取了电流为10的时候,我们随机取了4个样本来统计,这4个样本都是在电流为10的情况下取的称为组内。
    然后我们对组内求和,算组内离差平方和分别得到4个组的离差平方和为0.160,0.028,0.172,0.132.然后算组间离差平方和。把组内和的平均值2,2.12,1.53,2.06,4个数拿来求组间平方和,最后结果为0.21(图上没有,手动计算的)。把组间离差平方和比上组内离差平方和得到结果,和给定的显著性参数比较,得出结论,是否电流对杂质影响大。
    单因素方差表公式如下:
    在这里插入图片描述
    单因素方差分析公式表因子A的影响其实就是组间的影响,误差是组内的影响,总和是总的影响。
    根据公式计算绘制如下的方差表:
    在这里插入图片描述
    根据最后得到的F值与最后条件给的显著性进行比较(此处假设给1.9)。
    我们计算的F值为2.276大于1.9,说明组间差异很明显,即说明了电流对杂质率很明显。

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  • 多因素方差分析.zip

    2020-10-06 15:05:08
    MATLAB多因素方差分析,里面有5组数据
  • 方差分析不管你是单因素还是因素,当各组的样本量都相等时,我们通常会忽略“方差齐性”这...比如单因素方差分析你有3个组,每组的样本容量都是20,则即使方差不齐也可以当成是方差齐进行F检验。另外即使各组样本...
  • 试验为: - 对照组:清水 - 实验组: 某肥料四个浓度梯度,分别是A,B,C,D,施肥一段时间之后测量树高(要控制其他变量保持一致,比如施肥之前的树高要基本保持一致,生长势基本保持一致等等)做方差分析的时候数据...
  • 求解多因素一元方差分析,适用于spass中的方差分析
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  • Python 多因素方差分析

    万次阅读 2018-10-04 16:52:24
    在实际应用中,一个实验的指标往往受到个因素的影响。...同时对因素A和因素B进行分析,就称为双因素方差分析。 a b c a1 b1 20 a1 b2 22 a1 b3 24 a1 b4 16 a1 b5 26 a2 b1 12 a2 b2 10 a2 b3 14 a2 b...
  • 双因素和多因素方差分析,Stata软件教学视频,适合学科学习和教学
  • 多因素方差分析——python

    千次阅读 2019-05-05 20:44:13
    在一次实验中,实验的结果会同时受到个因素的影响。...同时对因素A 和因素B进行分析,就称作双因素方差分析。 数据的格式如下: import pandas as pd file = r'C:\\Users\Desktop\fangca.txt' dat...
  • SPSS单因素和多因素方差分析法.ppt
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  • SPSS实现多因素方差分析

    千次阅读 2020-10-01 21:01:49
    SPSS实现多因素方差分析目的适用情景数据处理SPSS操作SPSS输出结果分析知识点 目的 检验个因素对因变量的作用和影响,以及因素共同作用的影响。(因素之间独立影响变量,因素之间交互作用影响变量) 适用情景 ...
  • 重复测量的多因素方差分析.doc
  • 因素方差分析

    2018-09-26 20:37:32
    因素方差分析中,你感兴趣的是比较分类因子定义的两个或个组别中的因变量均值。本例给出了单因素方差分析的基本R语言代码
  • 因素方差分析和单因素方差分析

    千次阅读 2018-04-12 15:29:00
    因素方差分析(Double factor variance analysis) 有两种类型:一个是无交互作用的双因素方差分析,它假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的,不存在相互关系;另一个是有交互作用的双因素方差分析,它假定因素A...
  • R语言——多因素方差分析简述及代码
  • spss多因素方差分析报告文书例子.doc
  • spss多因素方差分析

    万次阅读 多人点赞 2014-01-13 21:14:54
    多因素方差分析 多因素方差分析是对一个独立变量是否受一个或个因素或变量影响而进行的方差分析。SPSS调用“Univariate”过程,检验不同水平组合之间因变量均数,由于受不同因素影响是否有差异的问题。在这个过程...
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