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  • 比如某个指标的值受不同的实验组,测量时间等因素影响,是否会产生显著的差异,这些因子的主效应、交互效应等是否显著,就需要我们用到今天所讲解的SPSS方差分析之多因素方差分析,下面通过实际案例来详细讲解。...

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    在医学研究中,经常会遇到一列连续数值型因变量受多个因子影响的情况。

    要分析多个因子变量与因变量的关系,比如某个指标的值受不同的实验组,测量时间等因素影响,是否会产生显著的差异,这些因子的主效应、交互效应等是否显著,就需要我们用到今天所讲解的SPSS方差分析之多因素方差分析,下面通过实际案例来详细讲解。

    我们搜集了180例患者不同治疗方式、水平、测量时间下的α指标的数据,要分析不同治疗方式、水平、测量时间对α指标的数据的主效应、交互效应。(图1)

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    图1

    操作步骤:

    ①点击“分析”--“一般线性模型”--“单变量”(图2),将α指标选入右侧因变量栏,将治疗方式、水平、测试时间选入右侧固定因子栏(图3)

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    图2

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    图3

    ②设置参数。点击右侧“对比”按钮,将3个因子的对比全部选为“简单”,点击“变化量”按钮。(图4)

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    图4

    ③点击右侧“事后比较”按钮,将测试时间选入右侧框中,并勾选下方的“LSD”多重比较方法,(图5),注意,只有当因子分类大于2类时候,才可以使用多重比较

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    图5

    ④点击右侧“选项”,将3个因子选入右侧的均值框中,并勾选下方“描述统计”(图6),然后点击确定按钮

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    图6

    ⑤结果分析

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    图7-0

    上表(图7-0)为3个不同因子下的α指标的一个均值和标准差的描述分析,比较简单,就不过多分析。

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    图7-1

    由上表(图7-1)可以看出:治疗方式、水平、测试时间3个因子的主效应均显著,P都小于0.05。说明在不考虑其他2个因子,单只考虑其中一个因子的时候,α会随这个因子的变化而产生显著的变化。而2因素交互效应治疗方式*水平、治疗方式*测试时间、水平*测试时间也全部显著。三因素交互效应治疗方式*水平*测试时间也显著。

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    图7-2

    而不同测试时间之间的多重比较如上表(图7-2),可以看出前测的α显著最小,即时后测的α显著最大。

    以上就是今天SPSS方差分析之多因素方差分析在医学统计分析中的应用,今天所讲的是多因素方差分析的方法与操作,主要学习了因子的主效应和交互效应是否显著。这里拓展一下,当交互效应显著时候,我们还需要进一步分析因子之间的简单效应。那么简单效应如何操作和分析结果,我们将在下一讲中详细讲解,敬请大家持续关注!

    本期课程就到这里哦,感谢大家耐心观看!每日更新,敬请关注!

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  • 1、方差分析的基本概念方差分析(Analysis of Variance, ANOVA),由英国...方差分析能够解决个均值是否相等的检验问题。方差分析是要检验各个水平的均值是否相等,采用的方法是比较各水平的方差。如研究不同的销售点...

    1、方差分析的基本概念

    方差分析(Analysis of Variance, ANOVA),由英国统计学家费雪(Ronald Aylmer Fisher)于1920年前后提出,最初主要应用于生物和农业田间试验,后来推广到各个领域。

    它直接对多个总体的均值是否相等进行检验。

    方差分析能够解决多个均值是否相等的检验问题。

    方差分析是要检验各个水平的均值是否相等,采用的方法是比较各水平的方差。

    如研究不同的销售点(假设为5个)对销售量是否有有影响,可以收集不同销售点若干天的销售数据来进行研究,则实质上是看这些销售点在这些天中的平均销售量 是否相同(或由显著差异)。

    所要检验的对象称为因素或因子,也称为自变量。如例子中的销售点就是因素。

    因素的不同表现称为水平或处理 。如例子中研究的是5个销售点,则共有5个水平。

    每个因素水平下得到的样本数值称为观测值,也称为因变量或响应变量。

    如果研究中只考虑一个因素的话,称之为单因素方差分析;如果考虑两个因素的话,称为双因素方差分析;双因素方差分析中如果不考虑两个因素的交互作用对因变量的影响的话,称之为无交互作用的双因素方差分析,否则称之为有交互作用的双因素方差分析。

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    2、方差分析的原假设与备择假设

    原假设:

    H0: μ1= μ2 = μ3 = μ4 = ...... = μn

    备择假设:

    H1:均值不全相等。

    3、方差分析运用的前提条件

    (1)各样本是相互独立的随机样本——独立性;

    (2)各组的方差相同——方差齐性;

    (3)各样本来自正态分布——正态性。

    4、单因素方差分析问题原型

    研究仅涉及到一个因素。如例子中的研究仅考虑销售点一个因素。

    (1)问题原型

    设因素A有r个水平A1,A2,...,Ar,每个水平Ai进行ni次独立观测,将水平Ai下的试验结果xi1,xi2,...,xini看成来自第i个正态总体Xi~N(μi,σ)的样本观测值,其中μi,σ均未知,并且每个总体Xi都相互独立。考虑线性统计模型:

    xij = u i + εij

    εij~N(0,σ2) 且相互独立

    其中,μi为第i个总体的均值,ε为相应的试验误差。

    (2)单因素方差分析的数据结构

    827fb9c52bd14e8faaf9675e3bc8c955.png

    (3)单因素方差分析表

    2cbdec725622d89d87462f706343c7d4.png

    (4)判断与结论

    在假设条件成立时,F统计量服从第一自由度为r-1、第二自由度为n-r的 F分布。

    若F ≥ Fα,则拒绝原假设,表明均值之间的差异显著,因素A对观察值有显著影响;

    若F < Fα,则不能拒绝原假设,表明均值之间的差异不显著,因素A对观察值没有显著影响。

    5、R中进行方差分析的函数

    在R中可以使用aov()函数和summary()函数共同完成方差分析的计算。aov()函数的格式如下:

    aov(formula, data = NULL, projections = FALSE, qr = TRUE, contrasts = NULL, ...)

    其中,formula是个字符串,表示方差分析的公式,如形如X~A或X~A+B或X~X+B+A:B;

    data是数据框,描述数据的响应变量、因素和相应水平的对应关系,默认值为NULL,当数据直接由X和A给出时,不需要此参数。

    6、R语言进行单因素方差分析举例说明

    新实验楼装修,小明需要买一批灯泡。市场上的灯泡种类繁多,而且价格也相差较大。小明选择了4种品牌的灯泡请人做了测试。测试结果如下表。你认为购买哪种品牌较好呢?

    品牌

    使用寿命

    A1

    1600

    1610

    1650

    1680

    1700

    1700

    1780

    A2

    1500

    1640

    1400

    1700

    1750

    A3

    1640

    1550

    1600

    1620

    1640

    1600

    1740

    1800

    A4

    1510

    1520

    1530

    1570

    1640

    1600

    当然选择平均寿命要大一些的,那么这些水平均值有区别吗?如何进行分析:方差分析。

    在R中编写程序如下:

    #单因素方法分析

    #定义数据灯泡寿命向量

    X

    1500,1640,1400,1700,1750,

    1640,1550,1600,1620,1640,1600,1740,1800,

    1510,1520,1530,1570,1640,1600)

    #定义一个因子用于指定每个数据所属的组

    A

    #定义数据框

    lamp

    #进行方差分析

    lampAov

    #提取方差分析表

    sm

    print(sm) #输出方差分析信息

    #数据满足正态性要求吗?

    #对数据进行正态性符合性检验(Shapiro-Wilk)

    #该检验中计算的W值越接近1,正态性越好

    #对数据框中的X列值因素水平为1的进行正态性检验

    shapiro.test(lamp$X[lamp$A==1])

    #对数据框中的X列值因素水平为2的进行正态性检验

    shapiro.test(lamp$X[lamp$A==2])

    #对数据框中的X列值因素水平为3的进行正态性检验

    shapiro.test(lamp$X[lamp$A==3])

    #对数据框中的X列值因素水平为4的进行正态性检验

    shapiro.test(lamp$X[lamp$A==4])

    #当水平数较多时,运用上面的写法比较麻烦,可以借助with()函数和tapply()函数

    with(lamp,tapply(X,A,shapiro.test))

    #方差齐性检验

    bartlett.test(X~A,data=lamp)

    在R中的运行结果如下:

    7d30cab5f7da03fc8d24fbc66a813bae.png

    从结果中看,P值>0.05,则在0.05的显著性水平下,没有充分理由拒绝原假设,也就是说4种品牌的寿命没有显著性区别,则在购买时,挑拣便宜的进行购买就行了。

    正态性检验结果如下:

    5bd25f8034beab42ff5cdff4dab34091.png

    从检验结果来看,各组数据都符合正态性。

    方差齐性检验结果:

    730916d11d158667be4d1710b9a5b00c.png

    由检验结果的p值=0.1215 > 0.05可知,在0.05的置信水平下,没有充分理由拒绝原假设(每组的方差相等),则可以认为每组的方差相等,即满足方差齐性。

    本文为本站原创,如需转载请注明出处:翔宇亭IT乐园(www.biye5u.com)-使用R语言进行单因素方差分析(http://www.biye5u.com/article/R/2019/6401.html)

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  • 1. 析因资料的方差分析(factorial experiment)1.1基本概念因素多个水平的全面交叉分为处理组,每一组合至少重复2次以下为例:b1b2a12444a22852单独效应(simple effect):其他因素固定时,同一因素不同水平间的...

    1. 析因资料的方差分析(factorial experiment)

    1.1 基本概念

    多个因素多个水平的全面交叉分为处理组,每一组合至少重复2次

    以下表为例:

     b1b2
    a12444
    a22852
    • 单独效应(simple effect):其他因素固定时,同一因素不同水平间的差别,如A固定在a1水平的时候B因素的单独效应为a1b2-a1b1=20

    • 主效应(main effect):指某一因素各水平间的平均差别,如A因素的主效应为((a2b1-a1b1)+(a2b2-a1b2))/2=(4+8)/2=6

    • 交互作用(interaction):当某因素的各个单独效应随另一个因素变化而变化时,则称这两个因素间存在交互作用。A与B的交互作用表示为AB(A是否随B的变化而变化,AB=[(a2b2-a1b2)-(a2b1-a1b1)]/2=(8-4)=2

    主效应和交互作用的区别就是加减号不同

    1.2 基本思路

    变异分解的思路

    总变异分解为处理组间变异误差,处理组间变异继续分解为主效应交互作用

    交互作用通常通过处理组间变异和主效应做差求得

    自由度:
    g=IJK个处理组,每组例数为n则总变异自由度为gn-1,A主效应自由度为I-1,B主效应自由度为J-1,C主效应自由度为K-1,AB的自由度为(I-1)(K-1)···,ABC的自由度为(I-1)(J-1)(K-1),误差的自由度为为g(n-1)也等于总自由度减去其余分解出来的自由度。

    1.3 R语言实现

    与前面的拉丁方分析一样【有一点不同是拉丁方没有考虑个因素直接的交互作用而使用aov(y~a+b+c),因为使用拉丁方的前提条件是横行、直列单位组因素与试验因素间不存在交互作用1】,考虑交互作用则用aov(y~a*b*c),用aov函数按不同因素进行分解即可,如例11-3的数据:

    data1  haven::read_sav(
    "E:/医学统计学(第4版)/各章例题SPSS数据文件/例11-03.sav")
    # x是热感觉评分,a是军装类型,b是环境,c是活动状态
    # 都应该转为factor否则会默认是数值而不是分组标识
    data1$a factor(data1$a)
    data1$b factor(data1$b)
    data1$c factor(data1$c)
    head(data1)
    ## # A tibble: 6 x 4
    ## x a b c
    ##
    ## 1 0.25 1 1 1
    ## 2 -0.25 1 1 1
    ## 3 1.25 1 1 1
    ## 4 -0.75 1 1 1
    ## 5 0.40 1 1 1
    ## 6 0.30 2 1 1
    summary(aov(x~a*b*c, data=data1))
    ##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
    ## a 4 5.21 1.30 3.032 0.0221 *
    ## b 1 9.92 9.92 23.083 7.13e-06 ***
    ## c 1 283.32 283.32 659.096 < 2e-16 ***
    ## a:b 4 1.95 0.49 1.132 0.3472
    ## a:c 4 1.48 0.37 0.862 0.4908
    ## b:c 1 12.69 12.69 29.517 5.82e-07 ***
    ## a:b:c 4 1.61 0.40 0.935 0.4479
    ## Residuals 80 34.39 0.43
    ## ---
    ## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
    ## 2 observations deleted due to missingness

    结果与教材上的一致,结论为不同军装,不同环境和不同活动状态的主观热感觉都有差别,但尚不能认为军装与其他两个因素存在交互作用(b,c)。

    2. 正交设计与方差分析

    2.1 基本概念

    当析因设计要求的实验次数太多时,一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中,选择一部分有代表性水平组合进行试验。因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs),但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说,选择适当的分式析因设计还是比较困难的。

    正交试验设计(Orthogonal experimental design)是分式析因设计的主要方法,是研究多因素多水平的又一种设计方法,它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验,这些有代表性的点具备了“均匀分散,齐整可比”的特点。例如作一个三因素三水平的实验,按全面实验要求,须进行33=27种组合的实验,且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(33)" role="presentation" style=" border-width: 0px; border-style: initial; border-color: initial; display: inline; line-height: normal; word-spacing: normal; overflow-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; ">L9(33)L9(33)正交表按排实验,只需作9次,按L18(37)" role="presentation" style=" border-width: 0px; border-style: initial; border-color: initial; display: inline; line-height: normal; word-spacing: normal; overflow-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; ">L18(37)L18(37)正交表进行18次实验,显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。2

    • Ln(ji)" role="presentation" style=" border-width: 0px; border-style: initial; border-color: initial; display: inline; line-height: normal; word-spacing: normal; overflow-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; ">Ln(ji)Ln(ji)的含义:

      • L–正交表的符号

      • n–正交表的行数(试验次数,试验方案数)

      • j–正交表中的数码(因素的位级数)

      • i–正交表的列数(试验因素的个数)

      • n=j⋅i" role="presentation" style=" border-width: 0px; border-style: initial; border-color: initial; display: inline; line-height: normal; word-spacing: normal; overflow-wrap: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; ">n=jin=j⋅i–全部试验次数(完全因素位级组合数)

    • 两项性质

      • 每一列中,不同的数字出现的次数相等

      • 任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡

    以上两点充分的体现了正交表的两大优越性,即“均匀分散性,整齐可比”。通俗的说,每个因素的每个水平与另一个因素各水平各碰一次,这就是正交性。

    正交表由两个表构成,一个是用来安排实验的,另一个是表头设计表

    在正交试验法中的最好点,虽然不一定是全面试验的最好点,但也往往是相当好的点。特别在只有一两个因素起主要作用时,正交试验法能保证主要因素的各种可能都不会漏掉。这点在探索性工作中很重要,其他试验方法难于做到

    2.2 结果分析

    • 直接分析法

      • 直接比较出哪几个因素组合较好

      • 计算交互作用的较好组合

      • 结合比较和计算的结果

    • 方差分析

      • 需要留有误差列

      • 每列的组间离均差平方和进行方差分析

    Reference:


    1. 拉丁方设计之R篇, http://blog.sciencenet.cn/blog-1114360-745402.html↩

    2. 正交实验设计.doc-生物在线网站, http://download.bioon.com.cn/upload/201105_import/20110509395.doc↩

    440de24802f28f3d545979d08f010a2f.png

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  • 简介当遇到两个因素同时影响结果的情况,需要检验是一个因素起作用,还是两个因素都起作用,或者两个因素的影响都不显著场景某公司某种茶饮料的调查分析数据统计了该茶饮料两种不同的包装(新设计...方差分析表菜单数据

    简介

    当遇到两个因素同时影响结果的情况,需要检验是一个因素起作用,还是两个因素都起作用,或者两个因素的影响都不显著

    场景

    某公司某种茶饮料的调查分析数据

    统计了该茶饮料两种不同的包装(新设计的包装和旧的包装)在三个随机的地点的销售金额,分析销售地点和包装方式对销售金额各有怎样的影响
    

    数学模型

    无重复试验双因素的方差分析数学模型

    试验区组

    这里写图片描述

    假设前提

    这里写图片描述

    构建模型

    这里写图片描述

    假设检验

    这里写图片描述

    偏差平方和及其分解

    这里写图片描述

    这里写图片描述

    检验F统计量

    这里写图片描述
    这里写图片描述

    方差分析表

    这里写图片描述

    菜单

    数据源

    grocery_1month.sav
    

    这里写图片描述

    单变量选择

    这里写图片描述

    • 因变量
      要进行分析的目标变量,一般为度量变量,数值为数值型。只能选择一个唯一变量。
    • 固定因子
      用来分组,一般是可以人为控制的
    • 随机因子
      用来分组,各个水平一般是不可以认为控制的,如体重,身高等
    • 协变量
      用于协方差分析
      与因变量相关的定量变量,是用来控制其他与因子变量有关且影响方差分析的目标变量的其他干扰因素,类似回归分析中的控制变量
    • WLS权重
      选择加权最小二乘法的权重系数
      如果加权变量为0、负数或缺失,则将该个案从分析中排除。已用在模型中的变量不能用于加权变量

    模型

    • 全因子
      系统默认项,用于建立全模型,分析所有因素的主效应及其交互效应,包括所有因子主效应、所有协变量主效应、所有因子间交互,但不包含协变量交互

    • 设定
      表示可以仅指定其中一部分的交互或指定因子协变量交互,必须指定要包含在模型中的所有项

      • 因子与协变量
        列出在Univariate过程中选择的所有的固定因素变量(F)、随机因素变量(R)和协变量(C)
      • 构建项
        交互: 定义进行选择变量的交互效应的方差分析
        主效应
        定义进行选择变量的主效应的方差分析
        表示模型中仅考虑各个控制变量的主效应而不考虑变量之间的-交互项
        All 2-way - All 5-way
        定义进行所有变量的i阶交互效应的方差分析
      • 模型
        选择方差分析的主效应。若同时将因子与协变量选项中的两个变量选入,则将其交互效应强行纳入模型
    • 平方和
      定义平方和的分解方法
      I 分层平凡和,仅处理主效应
      II 处理所有其他效应
      III 处理I和II中的所有效应
      IV 要考虑所有的二维、三维、四纬的交互效应

    • 在模型中包含截距
      如果认为数据回归线可以经过坐标轴原点的话,就可以在模型中不含有截距,但是一般系统默认含有截距项

    对比

    用于设置比较因素水平间差异的方法


    • 不进行因子各水平间的任何比较
    • 偏差
      因子变量每个水平与总平均值进行对比
    • 简单
      对因子变量各个水平与第一个水平和最后一个水平的均值进行对比
    • 差值
      表示对因子变量的各个水平都与前一个水平进行做差比较
    • Helmert
      表示对因子变量的各个水平都与后面的水平进行做差比较,当然最后一个水平除外
    • 重复
    • 多项式
      对每个水平按因子顺序进行趋势分析

    绘制

    • 水平轴
      均数轮廓图中的横坐标
    • 单图
      用来绘制分离线的
    • 多图
      每个水平可用来创建分离图

    两两比较

    参考单因素方差分析,用于确定哪些均值存在差异

    保存

    • 预测值
      用于保存模型为每个个案预测的值
      • 未标准化
        模型为因变量预测的值
      • 加权
        加权未标准化预测值
        仅在已经选择了WLS变量的情况下可用
      • 标准误
        对于自变量具有相同值的个案所对应的因变量均值标准差的估计
    • 残差
      用于保存模型的残差
      • 未标准化
        因变量的实际值减去由模型预测的值
      • 加权
        在选择了WLS变量时提供加权的未标准化残差
      • 标准化
        对残差进行标准化的值
      • 学生化
        Student化的残差
      • 删除
        表示删除残差
    • 诊断
      用于标识自变量的值具有不寻常组合的个案和可能对模型产生很大影响的个案的测量
      • Cook距离
        在特定个案从回归系数的计算中排除的情况下,所有个案的残差变化幅度的测量,较大的Cook距离表名从回归统计量的计算中排除个案后,系统会发生根本变化
      • 杠杆值
        未居中的杠杆值,每个观察值对模型拟合的相对影响
    • 系数统计
      用于保存模型中的参数估计值的斜方差矩阵

    选项

    提供一些基于固定效应模型的统计量

    • 显示均值
      输出该变量的估算边际均值、标准误等统计量
      比较主效应
      为模型中的任何主效应提供估计边际均值未修正的成对比较
    • 输出
    • 显著性水平

    结果分析

    描述性统计量
    这里写图片描述

    方差齐性检验
    这里写图片描述

    检验的零假设:所有组中因变量的误差方差均相等
    可以认为因变量在各个因素水平下的误差方差相等
    

    主体间效应的检验
    这里写图片描述

    整体模型的Sig < 0.05,此方差模型是显著的
    R方 = 0.138,说明消费额的变异被“gender”,“style”,“gender*style”解释的部分有13.8%
    gender(性别)对消费额有显著影响
    
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多因素方差分析表