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  • Cox回归模型有效地解决了对生存资料进行因素分析的问题,但是应用Cox回归模型有一个非常重要的前提条件,即比例风险(Proportional hazards)假定,简称PH假定,其基本假设为:协变量对生存率的影响不随时间的改变而...

    Cox回归模型有效地解决了对生存资料进行多因素分析的问题,但是应用Cox回归模型有一个非常重要的前提条件,即比例风险(Proportional hazards)假定,简称PH假定,其基本假设为:协变量对生存率的影响不随时间的改变而改变。只有当PH假定得到满足时,Cox回归模型的结果才有意义。

    在前期的内容中,对于分类变量和连续变量,小咖分别向大家讲解了如何利用SPSS软件来检验PH假定。

    那么大家可能比较关心,如果协变量不满足PH假定时,应该怎么处理呢?本期内容小咖将为大家介绍一种拓展的Cox回归模型方法--含时间依存协变量Cox回归模型

    含时间依存协变量Cox回归模型

    (时依系数法)

    含时间依存协变量Cox回归模型(Time-Dependent Cox Regression Model),是一种非比例风险模型(Non-proportional Hazard Model),我们把不满足PH假定的协变量定义为时间依存协变量,并将其引入Cox回归模型中,即构成含时间依存协变量Cox回归模型。

    含时间依存协变量一般可以分为两种情况,即外在时间依存协变量和内在时间依存协变量,本期内容我们先讨论外在时间依存协变量的情况。

    外在时间依存协变量:当时间依存协变量的取值不随时间的变化而变化,但其效应值(RR)会随时间而改变时,这个时候我们把这类协变量被称为外在时间依存协变量。模型可以表示为:

    h(X, t)=h(t)exp(αX+βXt)

    其中h(t)表示风险函数,αX表示自变量X对风险函数的原始影响,βXt表示自变量X影响的时间校正。

    对于这种情况,我们可以在Cox回归模型中引入一个含时间与协变量的交互作用项,一般取不满足等比例风险的协变量与时间函数的乘积项,最常见的时间函数是取时间变量的自然对数,即Ln(T)*X,这种方法称为时依系数法。

    采用含时间依存自变量Cox回归模型判断自变量是否具有时间依存性,需要检验时间依存协变量的回归系数是否为0,如果回归系数与0有显著性差异,说明该自变量具有时间依存性,反之则没有时间依存性,可以直接构建Cox回归模型。

    案例数据

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    数据库变量:

    1、结局变量stroke:1代表发生结局,0代表未发生结局

    2、分组变量treatment:2种不同的治疗方法,取值分别为1和2

    3、时间变量time:单位“月”

    4、协变量age:单位“岁”

    操作步骤

    在前期文章《SPSS详细教程:Cox回归中,连续变量的PH假定检验》中,我们通过Schoenfeld残差法已经验证了年龄age不满足PH假定,不适宜采用Cox回归分析,因此我们采用含时间依存变量Cox回归方法构建模型进行分析。

    1、Analyze → Survival → Cox w/Time-Dep Cov

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    2、在Compute Time-Dependent Covariate对话框中设定时依协变量的计算公式,可以发现在变量列表框中,有一个变量“ Time[T_] ”,SPSS用其代替时间变量来构建时间依存协变量,并将构建好的时间依存协变量命名为“T_COV_”。一般取协变量与时间函数的乘积项,最常见的时间函数是取时间变量的自然对数。

    首先在Function group框中选择Arithmetic,在Functions and Special Variables框中双击自然对数Ln,此时Expression for T_COV_框中出现LN(?),将Time[T_]选入Expression for T_COV_框中,变成LN(T_)。接下来点击乘号“*”,将age选入Expression for T_COV_框中,形成时间依存协变量的计算公式:LN(T_) *age

    356bb746f4fd3d58b5822132211f8172.png

    3、点击Model,进入Cox Regression对话框,将时间time选入Time框,将事件Stroke选入Status框,并点击Define Event,在Single Value框中填入1,然后将协变量Treatment、age和时间依存协变量T_COV_一同选入Covariates框中,最后点击OK完成操作。

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    结果解读

    1、模型拟合结果

    在没有纳入自变量时,模型的-2 log Likelihood(对数似然比)为1180.283,纳入时间依存协变量后,模型的-2 log Likelihood(对数似然比)为1105.164,减少了75.119,显著性检验P<0.001,说明时间依存协变量对模型具有一定的影响。

    04ecb37d8395f5027daa969b5f78018b.png

    2、含时间依存协变量Cox回归结果

    时间依存协变量T_COV_的回归系数β为0.024,P=0.009,说明与0相比有显著性差异,提示自变量age具有时间依存性,进一步证实了其不满足风险比例Cox回归模型的PH假定要求,故此处应采用时间依存协变量Cox回归模型。

    由于age的作用会随着时间的变化而变化,所以此时不能只用HR=Exp(0.029)=1.030来简单描述年龄age对结局事件stroke的影响,age的效应值HR应该是一个时间函数,即表示为HR=Exp(0.029+0.024×ln(t))。比如当时间为10个月时,年龄对应的HR=Exp(0.029+0.024×ln(10))=1.088。

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    如果需要本文数据进行练习,可以使用电脑打开网址:https://www.mediecogroup.com/method_topic_article_detail/364/,点击页面右侧的“下载资料”下载原始数据进行练习。

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  • 因素Cox回归单因素cox回归分析得到的是个自变量与生存之间的关系,但并没有排除其他因素这个结果是否有作用。一般因素Cox回归分析就是用来矫正其它因素的,也可以用作某变量是否能作为独立因子的评估方法。...

    多因素Cox回归

    单因素cox回归分析得到的是多个自变量与生存之间的关系,但并没有排除其他因素这个结果是否有作用。一般多因素Cox回归分析就是用来矫正其它因素的,也可以用作某变量是否能作为独立因子的评估方法。

    多因素cox回归案例展示

    下图展示了多因素COX回归,评估KIF20A表达状态与总生存和无病生存之间的相关性,并矫正了其他因素对其影响,评估KIF20A能否作为独立因子!(这里其实是将KIF20A这个因素构建成两种不同的分类体系,一种为连续性数值变量;一种为二分类型变量。两者形式的变量进行多因素cox回归分析,发现都显著,进一步证明了KIF20A作为独立因子的可靠性!)

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    image

    很多时候,为了单因素和多因素COX回归结果看起来更连贯,经常也会把两种cox回归结果整理在一起进行展示,如下图:分别在两组独立数据集中做单因素和多因素Cox回顾分析。解释如下:以TESTING数据集结果为例,单因素cox分析了10个变量与生存之间的关系,发现有5个变量结果显著。接下来对这5个变量进行多因素分析,发现有两个变量显著,可作为独立因子!

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    image

    多因素cox回归结果解释

    多因素cox回归结果

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    image

    从上图中可以看出来,单因素cox和多因素cox的结果属性值都是一样的,只是前者的变量为一个(对应一组结果值),后者变量可以有多个(对应多组结果值)。

    多因素cox回归结果关键之处****:在多因素cox回归分析中,可以评估各个自变量的相对效应,比较各个自变量的回归p值。若性别(sex)更为显著的,****表明性别是患者之间生存期不同的主要因素,患者年龄次之,但作为协变量的情况下表现不明显(p>0.05)。也可以查偏回归系数等指标,关注exp(coef)信息,和上文中分别使用性别(sex)和年龄(age)的单变量Cox回归具有一致的趋势。性别(sex)的exp(coef)<1(即HR<1), 年龄的exp(coef)>1(即HR>1),表明男性肺癌患者比女性肺癌患者具有更差的预后,高龄人群可能存在更高的风险。

    多因素cox回归分析如何做?

    ——适用于数值型变量,即多因素cox结果只有一行。(自变量可以是连续性变量,也可以是数值化后的分类变量)

    rm(list = ls())

    library("survival")

    library("survminer")

    #载入并查看数据集

    data("lung")

    head(lung)

    str(lung)#该数据将所有变量都转换为数值型,包括性别(1,2表示),分期(1,2,3,4表示)等。若是字符型的话,结果会有所不同!

    #cox 回归分析(多因素)

    res.cox

    res.cox

    summary(res.cox)

    ——适用于分类变量,同时展示所有协变量的结果

    rm(list = ls())

    library("survival")

    library("survminer")

    #载入并查看数据集

    data("lung")

    head(lung)

    str(lung)#该数据都为数值型,如性别(1,2表示)。要分类展示cox回归需要将分类变量因子化

    #将分类变量从数值型改为因子

    lung

    sex

    #cox回归分析(多因素)

    res.cox

    res.cox

    summary(res.cox)

    ##是否分开展示看结果,整体展示和分开展示哪个好说明好解释用哪个!!

    更多内容可关注公共号“YJY技能修炼”~~~

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  • Cox回归模型有效地解决了对生存资料进行因素分析的问题,但是应用Cox回归模型有一个非常重要的前提条件,即比例风险(Proportional hazards)假定,简称PH假定,其基本假设为:协变量对生存率的影响不随时间的改变而...

    Cox回归模型有效地解决了对生存资料进行多因素分析的问题,但是应用Cox回归模型有一个非常重要的前提条件,即比例风险(Proportional hazards)假定,简称PH假定,其基本假设为:协变量对生存率的影响不随时间的改变而改变。只有当PH假定得到满足时,Cox回归模型的结果才有意义。

    在前期的内容中,对于分类变量和连续变量,小咖分别向大家讲解了如何利用SPSS软件来检验PH假定(详细戳链接:《SPSS详细教程:Cox回归中,分类变量的PH假定检验》、《SPSS详细教程:Cox回归中,连续变量的PH假定检验》)。

    那么大家可能比较关心,如果协变量不满足PH假定时,应该怎么处理呢?本期内容小咖将为大家介绍一种拓展的Cox回归模型方法--含时间依存协变量Cox回归模型

    含时间依存协变量Cox回归模型

    (时依系数法)

    含时间依存协变量Cox回归模型(Time-Dependent Cox Regression Model),是一种非比例风险模型(Non-proportional Hazard Model),我们把不满足PH假定的协变量定义为时间依存协变量,并将其引入Cox回归模型中,即构成含时间依存协变量Cox回归模型。

    含时间依存协变量一般可以分为两种情况,即外在时间依存协变量和内在时间依存协变量,本期内容我们先讨论外在时间依存协变量的情况。

    外在时间依存协变量:当时间依存协变量的取值不随时间的变化而变化,但其效应值(RR)会随时间而改变时,这个时候我们把这类协变量被称为外在时间依存协变量。模型可以表示为:

    h(X, t)=h(t)exp(αX+βXt)

    其中h(t)表示风险函数,αX表示自变量X对风险函数的原始影响,βXt表示自变量X影响的时间校正。

    对于这种情况,我们可以在Cox回归模型中引入一个含时间与协变量的交互作用项,一般取不满足等比例风险的协变量与时间函数的乘积项,最常见的时间函数是取时间变量的自然对数,即Ln(T)*X,这种方法称为时依系数法。

    采用含时间依存自变量Cox回归模型判断自变量是否具有时间依存性,需要检验时间依存协变量的回归系数是否为0,如果回归系数与0有显著性差异,说明该自变量具有时间依存性,反之则没有时间依存性,可以直接构建Cox回归模型。

    案例数据

    0e4ab2aca972496f3deccb4a2e6dfe46.png

    数据库变量:

    1、结局变量stroke:1代表发生结局,0代表未发生结局

    2、分组变量treatment:2种不同的治疗方法,取值分别为1和2

    3、时间变量time:单位“月”

    4、协变量age:单位“岁”

    操作步骤

    在前期文章《SPSS详细教程:Cox回归中,连续变量的PH假定检验》中,我们通过Schoenfeld残差法已经验证了年龄age不满足PH假定,不适宜采用Cox回归分析,因此我们采用含时间依存变量Cox回归方法构建模型进行分析。

    1、Analyze → Survival → Cox w/Time-Dep Cov

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    2、在Compute Time-Dependent Covariate对话框中设定时依协变量的计算公式,可以发现在变量列表框中,有一个变量“ Time[T_”,SPSS用其代替时间变量来构建时间依存协变量,并将构建好的时间依存协变量命名为“T_COV_”。一般取协变量与时间函数的乘积项,最常见的时间函数是取时间变量的自然对数。

    首先在Function group框中选择Arithmetic,在Functions and Special Variables框中双击自然对数Ln,此时Expression for T_COV_框中出现LN(?),将Time[T_]选入Expression for T_COV_框中,变成LN(T_)。接下来点击乘号“*”,将age选入Expression for T_COV_框中,形成时间依存协变量的计算公式:LN(T_) *age

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    3、点击Model,进入Cox Regression对话框,将时间time选入Time框,将事件Stroke选入Status框,并点击Define Event,在Single Value框中填入1,然后将协变量Treatment、age和时间依存协变量T_COV_一同选入Covariates框中,最后点击OK完成操作。

    1b7d273bc3ac2e0d63a66a9d5b0e4f79.png

    结果解读

    1、模型拟合结果

    在没有纳入自变量时,模型的-2 log Likelihood(对数似然比)为1180.283,纳入时间依存协变量后,模型的-2 log Likelihood(对数似然比)为1105.164,减少了75.119,显著性检验P<0.001,说明时间依存协变量对模型具有一定的影响。

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    2、含时间依存协变量Cox回归结果

    时间依存协变量T_COV_的回归系数β为0.024,P=0.009,说明与0相比有显著性差异,提示自变量age具有时间依存性,进一步证实了其不满足风险比例Cox回归模型的PH假定要求,故此处应采用时间依存协变量Cox回归模型。

    由于age的作用会随着时间的变化而变化,所以此时不能只用HR=Exp(0.029)=1.030来简单描述年龄age对结局事件stroke的影响,age的效应值HR应该是一个时间函数,即表示为HR=Exp(0.029+0.024×ln(t))。比如当时间为10个月时,年龄对应的HR=Exp(0.029+0.024×ln(10))=1.088。

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  • Cox回归法 前面介绍了单一因素对生存时间影响的分析,如果要分析多个因素对生存时间的影响,那么需要用到针对因素分析Cox回归法。 Cox回归要求各个协变量满足比例风险模型假定(也叫PH假定),即Kaplan-Meier法...

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    5ddbdcdf8889b2ec28c0ac81a37de46f.pngCox回归法51bdfe044cf934f21e1da8803007bc37.png

      前面介绍了单一因素对生存时间影响的分析,如果要分析多个因素对生存时间的影响,那么需要用到针对多因素分析的Cox回归法。

      Cox回归要求各个协变量满足比例风险模型假定(也叫PH假定),即Kaplan-Meier法分析中得到的生存曲线不存在交叉。若结果有交叉,则不满足比例风险模型假定,需要用到下一篇的Cox依时协变量法才能得到可靠结论。

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      【例】将30例急性心肌梗死患者随机分组,依据不同处理方式,观察和记录患者情况、结局事件及相应的发生时间,数据整理如下。

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    表1 30名急性心肌梗死患者的有关数据信息

      本例来源与上一篇的Kaplan-Meier法相同,不同之处在于增加了患者基本情况等多个对结局有影响的因素;而且资料类型多,既有连续型的计量资料(年龄),又有离散型的计数资料(性别),还有定序的等级资料(病情严重程度:轻微、一般、严重、非常严重)。

      从分析角度来说,我们不仅想知道各个因素本身不同水平之间是否有差异,而且更重要的是要分析不同因素对结局发生的影响是否有差异。

    d65b24258d3710214808fa5593dc389c.gif操作1输入原始数据

    3033fb161564ad43e8aa707412abbb1a.png

    图1 原始数据输入

      建立变量:处理方式(1:单纯中药,2:单纯西药,3:中西药结合)、严重程度(1:轻微,2:一般,3:严重,4:非常严重)、年龄、性别(1:男,2:女)、时间、结局(0:死亡、1:存活)。

    2调用命令

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    图2 Cox回归生存分析命令调用

    3进行相关设置

    (1)主要变量设置

    2ea61922c46b2cd88b3fbb2ffbda59d7.png

    图3 Cox回归生存分析变量定义

      将“时间”“结局”分别送入“时间”“状态”框中,“处理方式”“严重程度”“年龄”“性别”送入“协变量”框中。“方法(M)”处选择常用的“向前:LR”,软件会自行分析加入有意义的协变量进入模型。

    敲黑板讲重点

      Cox回归的方法有7种:输入,向前:有条件,向前:LR,向前:瓦尔德,向后:有条件,向后:LR,向后:瓦尔德。输入,也叫进入,是指所有自变量都进来,不进行任何筛选。向前是事先设立门槛,然后逐步筛选纳入自变量。向后是先把所有的自变量都进入模型,然后再根据要求筛选剔除自变量。条件指条件参数似然比统计量概率值;LR(Likelihood Ratio)指的是极大偏似然估计的似然比统计量概率值;瓦尔德(Wald)指Wald统计量概率值。

    4e734c79b4907e14fb8a053785879614.png 23ba0eb8f0a72f128280d0e923df5218.png

    图4 Cox回归生存分析定义事件

      接下来定义事件,和前述一样,设置本次分析的结局事件,即发生死亡的事件定义为“0”。

    (2)分类设置

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    4e734c79b4907e14fb8a053785879614.png图5 Cox回归生存分析协变量设置

    敲黑板讲重点

      分类设置是对分类协变量的设置,也就是哑变量设置。该设置的计算结果即为趋势性检验(P for trend),是检验自变量x与目标变量Y是否存在线性关系;且可进一步分析自变量x每增加一个等级,目标变量Y的变动水平。

      选入“分类协变量”框中的变量要求是定序的等级变量。此例选入“严重程度”。“处理方式”虽然是分类变量,但不同类别之间的关系并不是等比的递增或递减关系,因此不是定序的等级资料,不可以选入分类变量中。

      系统默认各等级与最后一个类别(等级)进行对比,也可以选择与第一个类别进行比较。本例需要选择病情严重程度重的2、3、4等级与第一个级别的“轻微”进行比较,故在“参考类别”选择“第一个”,然后点击“变化量”,设置成功。

    (3)输出图表设置4e734c79b4907e14fb8a053785879614.png 

    3635053950a67a9560f91aff5124de83.png

    图6 Cox回归生存分析图表选择

      一般需要选择“生存分析”,即需要输出生存分析函数曲线图。如果需要看风险函数图,勾选“风险(H)”即可。如果有分类的协变量,则可以将该变量送入“针对下列各项绘制单独的线条”。

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    4e734c79b4907e14fb8a053785879614.png图7 Cox回归生存分析相对危险度的置信区间选择

      在选项中可勾选Exp(B)的置信区间,区间一般选择95%。

    d65b24258d3710214808fa5593dc389c.gif结果解读

    fa16e47067c2801156b93f14d3adb138.png

      首先是给出了对模型系数是否有效的Omnibus检验。本例显示,软件自行构建了3个有意义的模型,“显著性”指的是对模型检验的P值,三个模型P值均小于0.05,模型均成立。

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      从“方程中的变量”可以看到各个方程纳入的变量。在拟合的第一步纳入“年龄”一个变量,该变量检验的P=0.000<0.05,变量有效。拟合的第二步纳入了“严重程度”和“年龄”两个变量,但“严重程度”P=0.082>0.05,变量无效。拟合的第三步纳入了“处理方式”“严重程度”和“年龄”三个变量,三个变量的P值均小于0.05,纳入的变量有效。

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      因第三个方程纳入的变量最为齐全,故进一步读取该方程的各个变量情况。其中,处理方式的系数为-0.940,OR值为0.391,其95%CI为0.208-0.733,说明处理方式是急性心肌梗死的保护因素。病情严重程度的四个等级中,和第一类严重程度(轻微)比较,第二类(一般)、第三类(严重)和第四类严重程度(非常严重)在方程中的系数分别是2.577、3.291、4.909,OR值(95%CI)分别是13.155(1.460,118.505)、26.870(2.466,292.783)、135.468(8.012,2290.484),P分别为0.022、0.007、0.001,可见第二类、第三类、第四类严重程度和第一类严重程度对结局的影响都有显著性差异;随着病情严重程度的增大,患者死亡的危险程度也逐步增大;和病情严重程度“轻微”者相比,“一般”“严重”“非常严重”者死亡的风险分别增加13.155、26.870、135.468倍。年龄的系数为0.440,OR(95%CI)为1.553(1.195,2.017),可见年龄是急性心肌梗死的危险因素,年龄每增长1岁,患者死亡的可能性增长1.553倍。

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      这是当各协变量取均值时,模拟得到的生存函数。

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      这是不同严重程度的生存分析函数。

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      这是当各协变量取均值时,模拟得到的风险函数。4e734c79b4907e14fb8a053785879614.png

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      这是不同严重程度的风险函数。

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      这是年龄的PH假定检验的生存函数图。图中显然函数交叉密切,不符合PH假定,故以Cox回归法分析出的关于年龄的结果不可靠,应进一步做Cox依时协变量分析。

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      这是处理方式的PH假定检验的生存函数图。

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      这是性别的PH假定检验生存函数图。

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      这是严重程度的PH假定检验生存函数图。

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      处理方式、性别和严重程度的生存函数图都没有交叉,故以Cox回归法分析出的关于处理方式、严重程度和性别的结果是可靠的。

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    表2 急性心肌梗死患者生存情况

    影响因素的Cox回归分析

      不同处理方式是急性心肌梗死的保护因素(OR=0.391,P=0.003)。病情的严重程度是急性心肌梗死的危险因素,与病情轻微者相比,病情一般、严重和非常严重者急性心梗死亡的风险分别为13.155倍、26.870倍和135.468倍(P分别为0.022、0.007和0.001),可见随着病情严重程度的增加急性心肌梗死患者死亡的风险增大。年龄是是急性心肌梗死的危险因素(OR=1.553,P=0.001);但由于年龄不符合PH假定,故该结果不可靠,应进一步分析,此处结果仅为参考。性别对急性心肌梗死没有影响。

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    原创人员:蔡晶

    微信编辑:陈卓

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