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  • 2022-05-05 15:36:33

    当n个变量做异或运算时,若有偶数个变量取“1”时,则函数为“0”;若有奇数个变量取“1”,则函数为“1”。

    理解:以2个变量取1为例,当变量相邻时,根据异或运算的结合律可先将其做异或运算,结果为0。此时的运算中就变成了很多个0之间做异或运算,最终结果就为0;当变量不相邻时,此时的1都会和0做异或运算,结果为1,那么此时的运算为俩个1和很多个0一起做异或运算,最后就为俩个1做异或运算结果为0。当变量取2n个时,同理,故当n个变量做异或运算时,若有偶数个变量取“1”,则函数为“0”;

    若为奇数个变量时,相当于n-1个变量做异或运算时,取偶数个变量为1,则结果为0(上一个结论)。最后在与第n个变量取“1”再做异或运算,则其结果为“1”;

     

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    异或的运算规则,简单来说,就是当前位的两个二进制的表示不同时为1,相同时则为0。

    百度百科对于异或的解释如下:

    异或,英文为exclusive OR,缩写成xor
    异或(xor)是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。异或的数学符号为“⊕”,计算机符号为“xor”。其运算法则为:
    a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b)
    如果a、b两个值不相同,则异或结果为1。如果a、b两个值相同,异或结果为0。

    对于计算机来说,由于所有数都是以二进制的形式储存的,因此包括异或运算在内的各种位运算,都具有极高的效率。
    在撸码时一般讨论的异或为两个数的运算,
    如:1101 ^ 1001 = 0100 (13 ^ 9 = 4) (以Java举例,异或运算的符号为 ^

    而其实一个数也可以单独异或,如:a = 1010,b = ^a = 1 ^ 0 ^ 1 ^ 0 = 0
    这种方法通常用来计算数字中1的个数是奇数还是偶数,这里不做讨论。

    异或预算的特点:

    • 任何数异或0,都等于自身;
    • 任何数异或1,都等于自身取反;
    • 任何数异或自身,都等于0;(注意是a ^ a,与上文的^a不同);
    • 任何数对同一个数异或两次后,都等于自身;

    异或运算的应用(以Java为例):

    1.面试题中常见的两个整数变量a,b值的互换(若a = 3, b = 4)
    方法一:

    int temp = a; //temp = 3
    a = b; //a = 4
    b = temp; // b = 3
    

    此方法多产生了一个变量temp。

    方法二:

    a = a + b; // a = 3 + 4 = 7
    b = a - b; // b = 7 - 4 = 3
    a = a - b; // a = 7 - 3 = 4
    

    此方法 a + b 的值有溢出风险。

    而使用异或运算,则可以完美解决:

    a = a ^ b; // a = 3 ^ 4 = 7
    b = a ^ b; // b = 7 ^ 4 = 3
    a = a ^ b; // a = 7 ^ 3 = 4
    

    2.力扣 leetcode 第136题,求只出现一次的数字:

    给定一个非空整数数组,除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。
    输入: [2,2,1]
    输出: 1
    输入: [4,1,2,1,2]
    输出: 4

    这道题使用暴力解法需要两次循环,快速排序的方法复杂度为O(nlogn),若使用Hash表,时间和空间复杂度均为O(n)。
    而题目最主要的要求是不使用额外的空间,而题中提到其它元素均出现了两次,所以在这里使用异或运算,利用异或的上文所述特点,便可以轻松解决:

    class Solution {
        public int singleNumber(int[] nums) {
    		int res = 0;
    		for (int num : nums) {
    			res = res ^ num;
    			// 此处可以简化,写成 res ^= num
    		}
    		return res;
        }
    }
    
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    1.a ⊕ a = 0
    2. a ⊕ b = b ⊕ a
    3. a ⊕b ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c) = (a ⊕ b) ⊕ c;
    4. d = a ⊕ b ⊕ c 可以推出 a = d ⊕ b ⊕ c.
    5. a ⊕ b ⊕ a = b.
    6.若x是二进制数0101,y是二进制数1011,则x⊕y=1110

    比较特殊的有:
    一 : 自反性:a ^ b ^ a = b。
    根据两个相等的数异或值为零:如sum = a ^ b ^ c ^ d,如果随机删去一个变量比如删除b之后的异或和为sum1 = a ^ c ^ d,那么有sum1 = sum^b

    二: 交换律:a ^ b = b ^ a
    任意个数的异或和等于把这些数顺序打乱之后的异或和。(内容不变)

    三: 结合律:a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c;
    d = a ^ b ^ c 可以推出 a = d ^ b ^ c。

    预算结果

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    Python 运算符 什么是运算符?本章节主要说明Python的运算符。举个简单的例子 4+5=9。例子中,4 和 5 被

    Python为揭开异或加密运算的加密及解密过程 去下载 下载需先安装客户端 {clientText} 客户端特权:3倍流畅

    思路要点:一个数字和自己异或一次会变成0。参考代码: import 详解Python中的位运算符规则、原理与用法

    python中“按位与,或,异或”与C语言的不同 按位异或运算的典型用法是求一个位串信息的某几位信息的反。

    今天在使用Python的异或运算的时候,结果发现得出的结果和我python 异或运算 交换a,b两值的方法:a=a^b;

    交换a,b两值的方法: a=a^b;b=a^b;a=a^b;b=a^b=(a^b)^b=a^b^b=a^(ba异或b=(a and(not b))or((not a)and b)

    Python语言支持以下类型的运算符- 1.算术运算符 2.比较(关系)运算符 3.赋值运算符 4.逻辑运算符 5.按位运算

    在python编程语言里面: 按位的运算,都按位的按位异或运算的典型用法是求一个位串信息的某几位信息的反。

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多变量异或运算