多变量异或运算

c语言两个变量异或运算,C语言异或运算

2021-05-20 08:48:40

C语言异或运算位运算符家族中，最常用的，某过于异或运算符。异或运算符是指：参与运算的两个值，如果两个相应位相同，则结果为0，否则为1。即：0^0=0， 1^0=1， 0^1=1， 1^1=0例如：10100001^00010001=...


C语言异或运算
位运算符家族中，最常用的，某过于异或运算符。
异或运算符是指： 参与运算的两个值，如果两个相应位相同，则结果为0，否则为1。即：0^0=0， 1^0=1， 0^1=1， 1^1=0
例如：10100001^00010001=10110000
0^0=0,0^1=1 可理解为：0异或任何数，其结果=任何数
1^0=1,1^1=0 可理解为： 1异或任何数，其结果=任何数取反 任何数异或自己，等于把自己置0
1)按位异或可以用来使某些特定的位翻转，如对数10100001的第1位和第2位翻转，可以将数与00000110进行按位异或运算。 　 10100001^00000110=10100111
用十六进制表示：0xA1 ^ 0x06= 0xA7
(2)通过按位异或运算，可以实现两个值的交换，而不必使用临时变量。例如交换两个整数a，b的值，可通过下列语句实现：
a=10100001,   b=00000110
a=a^b； //a=10100111
b=b^a； //b=10100001
a=a^b； //a=00000110
(3)异或运算符的特点是：数a两次异或同一个数b(a=a^b^b)仍然为原值a.

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什么是异或_异或运算及异或运算的作用

万次阅读 多人点赞 2020-04-28 21:37:18

什么是异或_异或运算及异或运算的作用异或，是一个数学运算符，英文为exclusive OR，缩写为xor，应用于逻辑运算。异或的数学符号为“⊕”，计算机符号为“xor”。其运算法则为：　a⊕b = （¬a ∧ b） ∨ （a ∧...

什么是异或_异或运算及异或运算的作用

异或，是一个数学运算符，英文为exclusive OR，缩写为xor，应用于逻辑运算。

异或的数学符号为“⊕”，计算机符号为“xor”。其运算法则为：

　　a⊕b = （¬a ∧ b） ∨ （a ∧¬b）

如果a、b两个值不相同，则异或结果为1。如果a、b两个值相同，异或结果为0。

异或也叫半加运算，其运算法则相当于不带进位的二进制加法：

二进制下用1表示真，0表示假，则异或的运算法则为：0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0（同为0，异为1），

这些法则与加法是相同的，只是不带进位。

　　异或略称为XOR、EOR、EX-OR

　　程序中有三种演算子：XOR、xor、⊕。

　　使用方法如下

　　z = x ⊕ y

　　z = x xor y


异或运算的作用

参与运算的两个值，如果两个相应bit位相同，则结果为0，否则为1。

即：

0^0 = 0，

1^0 = 1，

0^1 = 1，

1^1 = 0

按位异或的3个特点：

（1） 0^0=0，0^1=1 0异或任何数＝任何数

（2） 1^0=1，1^1=0 1异或任何数－任何数取反

（3） 任何数异或自己＝把自己置0

按位异或的几个常见用途：

（1） 使某些特定的位翻转

例如对数10100001的第2位和第3位翻转，则可以将该数与00000110进行按位异或运算。

10100001^00000110 = 10100111

（2） 实现两个值的交换，而不必使用临时变量。

　　例如交换两个整数a=10100001，b=00000110的值，可通过下列语句实现：

　　a = a^b； 　　//a=10100111

　　b = b^a； 　　//b=10100001

　　a = a^b； 　　//a=00000110

　　（3） 在汇编语言中经常用于将变量置零：

　　xor a，a

　　（4） 快速判断两个值是否相等

　　举例1： 判断两个整数a，b是否相等，则可通过下列语句实现：

　　return （（a ^ b） == 0）

　　举例2： Linux中最初的ipv6_addr_equal（）函数的实现如下：

　　staTIc inline int ipv6_addr_equal（const struct in6_addr *a1， const struct in6_addr *a2）

　　{

　　return （a1-》s6_addr32［0］ == a2-》s6_addr32［0］ &&

　　a1-》s6_addr32［1］ == a2-》s6_addr32［1］ &&

　　a1-》s6_addr32［2］ == a2-》s6_addr32［2］ &&

　　a1-》s6_addr32［3］ == a2-》s6_addr32［3］）;

　　}

　　可以利用按位异或实现快速比较， 最新的实现已经修改为：

　　staTIc inline int ipv6_addr_equal（const struct in6_addr *a1， const struct in6_addr *a2）

　　{

　　return （（（a1-》s6_addr32［0］ ^ a2-》s6_addr32［0］） |

　　（a1-》s6_addr32［1］ ^ a2-》s6_addr32［1］） |

　　（a1-》s6_addr32［2］ ^ a2-》s6_addr32［2］） |

　　（a1-》s6_addr32［3］ ^ a2-》s6_addr32［3］）） == 0）;

　　}

　　5 应用通式：

　　对两个表达式执行按位异或。

　　result = expression1 ^ expression2

　　参数

　　result

　　任何变量。

　　expression1

　　任何表达式。

　　expression2

　　任何表达式。

　　说明

　　^ 运算符查看两个表达式的二进制表示法的值，并执行按位异或。该操作的结果如下所示：

　　0101 （expression1）1100 （expression2）----1001 （结果）当且仅当只有一个表达式的某位上为 1 时，结果的该位才为 1。否则结果的该位为 0。

　　只能用于整数

　　下面这个程序用到了“按位异或”运算符：

　　class E

　　{ public staTIc void main（String args［ ］）

　　{

　　char a1=‘十’ ， a2=‘点’ ， a3=‘进’ ， a4=‘攻’ ;

　　char secret=‘8’ ;

　　a1=（char） （a1^secret）;

　　a2=（char） （a2^secret）;

　　a3=（char） （a3^secret）;

　　a4=（char） （a4^secret）;

　　System.out.println（“密文：”+a1+a2+a3+a4）;

　　a1=（char） （a1^secret）;

　　a2=（char） （a2^secret）;

　　a3=（char） （a3^secret）;

　　a4=（char） （a4^secret）;

　　System.out.println（“原文：”+a1+a2+a3+a4）;

　　}

　　}

　　就是加密啊解密啊

　　char类型，也就是字符类型实际上就是整形，就是数字。

　　计算机里面所有的信息都是整数，所有的整数都可以表示成二进制的，实际上计算机只认识二进制的。

　　位运算就是二进制整数运算啦。

　　两个数按位异或意思就是从个位开始，一位一位的比。

　　如果两个数相应的位上一样，结果就是0，不一样就是1

　　所以111^101=010

　　那加密的过程就是逐个字符跟那个secret字符异或运算。

　　解密的过程就是密文再跟同一个字符异或运算

　　010^101=111

　　至于为什么密文再次异或就变原文了，这个稍微想下就知道了。。

　　异或运算：按位异或运算符

　　首先异或表示当两个数的二进制表示，进行异或运算时，当前位的两个二进制表示不同则为1相同则为0.该方法被广泛推广用来统计一个数的1的位数！

　　参与运算的两个值，如果两个相应bit位相同，则结果为0，否则为1。

　　即：

　　0^0 = 0，

　　1^0 = 1，

　　0^1 = 1，

　　1^1 = 0

　　按位异或的3个特点：

　　（1） 0^0=0，0^1=1 0异或任何数＝任何数

　　（2） 1^0=1，1^1=0 1异或任何数－任何数取反

　　（3） 任何数异或自己＝把自己置0

　　按位异或的几个常见用途：

　　（1） 使某些特定的位翻转

　　例如对数10100001的第2位和第3位翻转，则可以将该数与00000110进行按位异或运算。

　　10100001^00000110 = 10100111

　　（2） 实现两个值的交换，而不必使用临时变量。

　　例如交换两个整数a=10100001，b=00000110的值，可通过下列语句实现：

　　a = a^b； 　　//a=10100111

　　b = b^a； 　　//b=10100001

　　a = a^b； 　　//a=00000110

　　位运算

　　位运算时把数字用二进制表示之后，对每一位上0或者1的运算。理解位运算的第一步是理解二进制。二进制是指数字的每一位都是0或者1.比如十进制的2转化为二进制之后就是10。

　　其实二进制的运算并不是很难掌握，因为位运算总共只有5种运算：与、或、异或、左移、右移。如下表：

　　

　　左移运算：

　　左移运算符m《《n表示吧m左移n位。左移n位的时候，最左边的n位将被丢弃，同时在最右边补上n个0.比如：

　　

 

　　右移运算：

　　右移运算符m》》n表示把m右移n位。右移n位的时候，最右边的n位将被丢弃。但右移时处理最左边位的情形要稍微复杂一点。这里要特别注意，如果数字是一个无符号数值，则用0填补最左边的n位。如果数字是一个有符号数值，则用数字的符号位填补最左边的n位。也就是说如果数字原先是一个正数，则右移之后再最左边补n个0；如果数字原先是负数，则右移之后在最左边补n个1.下面是堆两个8位有符号数作右移的例子：

　　

 

　　关于移位的运算有这样的等价关系：把整数右移一位和把整数除以2在数学上是等价的。

　　

 

　　计算机内部只识别1、0，十进制需变成二进制才能使用移位运算符《《，》》 。

　　int j = 8;

　　p = j 《《 1;

　　cout《《p《《endl;

　　在这里，8左移一位就是8*2的结果16 。

　　移位运算是最有效的计算乘/除乘法的运算之一。

　　按位与（&）其功能是参与运算的两数各对应的二进制位相与。只有对应的两个二进制位均为1时，结果位才为1，否则为0 。参与运算的数以补码方式出现。

　　先举一个例子如下：

　　题目：请实现一个函数，输入一个正数，输出该数二进制表示中1的个数。

　　

 

　　这里用到了这样一个知识点：把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0 。 那么一个整数的二进制表示中有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。

　　总结：把一个整数减去1之后再和原来的整数做位与运算，得到的结果相当于是把整数的二进制表示中的最右边一个1变成0 。

　　位运算的应用可以运用于很多场合：

　　清零特定位（mask中特定位置0，其它位为1 ， s = s & mask）。

　　取某数中指定位（mask中特定位置，其它位为0， s = s & mask）。

　　举例：输入两个整数m和n，计算需要改变m的二进制表示中的多少位才能得到n。

　　解决方法：第一步，求这两个数的异或；第二步，统计异或结果中1的位数。

　　

 

　　接下来我们再举一例，就可以更好的说明移位运算了：用一条语句判断一个整数是不是2的整数次方。

　　解决方法：一个整数如果是2的整数次方，那么它的二进制表示中有且只有一位是1，而其它所有位都是0 。 根据前面的分析，把这个整数减去1后再和它自己做与运算，这个整数中唯一的1就变成0了。

　　解答：！（x & （x - 1））

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异或运算

万次阅读 多人点赞 2017-11-17 18:45:11

异或运算




https://www.lijinma.com/blog/2014/05/29/amazing-xor/

什么是异或？

Wikipedia的解释：


在逻辑学中，逻辑算符异或（exclusive
 or）是对两个运算元的一种逻辑析取类型，符号为 XOR 或 EOR 或 ⊕（编程语言中常用^）。但与一般的逻辑或不同，异或算符的值为真仅当两个运算元中恰有一个的值为真，而另外一个的值为非真。转化为命题，就是：“两者的值不同。”或“有且仅有一个为真。”


定义：


1 ⊕ 1 = 0

0 ⊕ 0 = 0

1 ⊕ 0 = 1

0 ⊕ 1 = 1


真值表：




 

Y

B = 0

B = 1





 

A = 0

0

1



 

A = 1

1

0




表达式：

Y = A’ · B + A · B’


解释：我使用·作为与，我使用+作为或，我使用'作为否(本来应该使用头上一横，但是太难编辑了，就使用了'）；


异或有什么特性？

根据定义我们很容易获得异或两个特性：


恒等律：X
 ⊕ 0 = X 归零律：X
 ⊕ X = 0


然后我们使用真值表可以证明：

（1）交换律





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A ⊕ B = A' · B + A · B'

B ⊕ A = B' · A + B · A'






因为·与和+或两个操作满足交换律，所以：

A ⊕ B = B ⊕ A

（2）结合律





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(A ⊕ B) ⊕ C

= (A' · B + A · B') ⊕ C

= (A' · B + A · B')' · C + (A' · B + A · B') · C '

= ((A' · B)' · (A · B')')· C + A' · B · C ' + A · B' · C '

= ((A + B') · (A' + B))· C + A' · B · C ' + A · B' · C '

= (A · B + A' · B') · C + A' · B · C ' + A · B' · C '

= A · B · C + A' · B' · C + A' · B · C ' + A · B' · C '







你可以使用同样推导方法得出（请允许我偷懒一下，数学公式敲起来不容易 +_+）：





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A ⊕ (B ⊕ C)

= A · B · C + A' · B' · C + A' · B · C ' + A · B' · C '






证明过程中使用了如下几个方法（·与 +或 '否）：

·与 +或交换律：





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A · B = B · A

A + B = B + A






·与 +或结合律：





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(A · B) · C = A · (B · C)

(A + B) + C = A + (B + C)　






·与 +或分配律：





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A · (B + C)= A · B + A · C

A + B · C = (A + B) · (A + C)






摩尔定理：





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(A · B)' = A' + B'

(A + B)' = A' · B'






结论：


交换律：A
 ⊕ B = B ⊕ A 结合律：A
 ⊕ (B ⊕ C) = (A ⊕ B) ⊕ C


有了归零率和结合律，我们就可以轻松证明：


自反：A
 ⊕ B ⊕ B = A ⊕ 0 = A


可能这些特性会很顺其自然的理解，但是如果你在解决问题的时候，你可能会忘记异或的这些特性，所以适当的应用可以让我们加深对异或的理解；





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A ⊕ 1 = A';
A ⊕ 0 = A;
A ⊕ A = 0;
A ⊕ A' = 1;






异或有什么神奇之处（应用）？


说明：以下的的异或全部使用符号^


可能你已经被乱七八糟的公式和演算搞的有点烦了，不就是很简单的异或运算吗？还解释的那么复杂，嘿嘿，不要着急，打好了基础，你就站在了巨人的肩膀，让我们开始异或的神奇之旅吧；

（1）快速比较两个值

先让我们来一个简单的问题；判断两个int数字a，b是否相等，你肯定会想到判断a
 - b == 0，但是如果判断a
 ^ b == 0效率将会更高，但是为什么效率高呢？就把这个给你当家庭作业吧，考虑下减法是如何实现的； 让我们看看ipv6中的比较；






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static inline int ipv6_addr_equal(const struct in6_addr *a1, const struct in6_addr *a2)
    {
    return (((a1->s6_addr32[0] ^ a2->s6_addr32[0]) |
        (a1->s6_addr32[1] ^ a2->s6_addr32[1]) |
        (a1->s6_addr32[2] ^ a2->s6_addr32[2]) |
        (a1->s6_addr32[3] ^ a2->s6_addr32[3])) == 0);
    }







（2）在汇编语言中经常用于将变量置零：xor
 a，a；

（3）我们可以使用异或来使某些特定的位翻转，因为不管是0或者是1与1做异或将得到原值的相反值；

0 ^ 1 = 1

1 ^ 1 = 0

例如：翻转10100001的第6位，
 答案：可以将该数与00100000进行按位异或运算;10100001
 ^ 00100000 = 10000001

我们给出一段常用的代码：






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unsigned int a, b, mask = 1 << 6;
a = 0xB1; // 10100001
b = a ^ mask; /* flip the 6th bit */







（4）我们使用异或来判断一个二进制数中1的数量是奇数还是偶数

例如：求10100001中1的数量是奇数还是偶数；
 答案：1
 ^ 0 ^ 1 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 1 = 1,结果为1就是奇数个1，结果为0就是偶数个1；
 应用：这条性质可用于奇偶校验（Parity Check），比如在串口通信过程中，每个字节的数据都计算一个校验位，数据和校验位一起发送出去，这样接收方可以根据校验位粗略地判断接收到的数据是否有误

（5）校验和恢复

校验和恢复主要利用的了异或的特性：IF
 a ^ b = c THEN a ^ c = b 应用：一个很好的应用实例是RAID5，使用3块磁盘（A、B、C）组成RAID5阵列，当用户写数据时，将数据分成两部分，分别写到磁盘A和磁盘B，A
 ^ B的结果写到磁盘C；当读取A的数据时，通过B
 ^ C可以对A的数据做校验，当A盘出错时，通过B
 ^ C也可以恢复A盘的数据。

RAID5的实现比上述的描述复杂多了，但是原理就是使用 异或，有兴趣的同学看下RAID5

（6）经典题目：不使用其他空间，交换两个值






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a = a ^ b;
b = a ^ b; //a ^ b ^ b = a ^ 0 = a;
a = a ^ b;







这个题目就不用解释了吧，太大众题目了，哈哈，但是非常好的使用的了异或的特性；

（7）面试题：互换二进制数的奇偶位；

题目：写一个宏定义，实现的功能是将一个int型的数的奇偶位互换，例如6的2进制为00000110，(从右向左)第一位与第二位互换，第三位与第四位互换，其余都是0不需要交换，得到00001001，输出应该为9；

思路：我们可以把我们的问题分为三步（难道这也是分治法吗 -。-），第一步，根据原值的偶数位获取到目标值的奇数位，并把不需要的位清零；第二步，根据原值的奇数位获取到目标值的偶数位，并把不需要的位清零；第三步：把上述两个残缺的目标值合并成一个完整的目标值；

代码为：






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//假设 int 占两个字节，16位；
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
#define N(n) ((n<<1)&(0xAAAA))|((n>>1)&(0x5555))
void main(){
    int k = N(6);
    cout << k << endl;
}







解释： 1.为简化说明，我们以4位二进制码为例，0xAAAA 我们用 1010 代替；0x5555 我们用 0101 代替； 2.(n<<1)&(1010) 把n先左移1位，再与1010做与运算，只保留移位之后的偶数位的值，奇数位全为0，实际上是只保留了n的奇数位的值，并把它们交换到了偶数位上。比如
 n = 0110 , n<<1 = 1100, (n<<1) & 1010 = 1000 ; 3.(n>>1)&(0101) 把n右移一位，再与 0101 做与运算，只保留移位之后的奇数位的值，偶数位全为0，实际是只保留n 的偶数位的值，并把它们交换到对应的奇数位上。n = 0110； n>>1 = 0011； (n>>1) & 0101 = 0001； 4.最后做或运算（相加），得到1001。

（7）最最常出现的面试题：一个整型数组里除了N个数字之外，其他的数字都出现了两次，找出这N个数字；

比如，从{1,
 2, 3, 4, 5, 3, 2, 4, 5}中找出单个的数字： 1

让我们从最简单的，找一个数字开始；

题目：（LeetCode 中通过率最高的一道题） Single Number: Given an array of integers, every element appears twice
 except for one. Find that single one. Note:Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory? 思路：
 拿到这个题目，本能的你会使用排序（数字文字我们常常需要排序），排序后可以来判断是否数字成对出现，思路很明显，但是排序的算法上限是 O(nlogn)，不符合题目要求；

学习了强大的异或，我们可以轻松的使用它的特性来完成这道题目：
 （1）A ^ A = 0; （2）异或满足交换律、结合律； 所有假设有数组：A
 B C B C D A 使用异或：






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A ^ B ^ C ^ B ^ C ^ D ^ A
= A ^ A ^ B ^ B ^ C ^ C ^ D
= 0 ^ 0 ^ 0 ^ D
= 0 ^ D
= D







是不是很神奇？时间复杂度为O(n)，当然是线性的，空间复杂度O(1)；

代码：






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class Solution {
public:
    int singleNumber(int A[], int n) {
        //特殊情况1,2  
        if(n<=0) return -1;
        if(n==1) return A[0];

        int result = 0;
        for (int i = 0; i < n; i ++) {
            result = result ^ A[i];
        }
        return result;
    }
};







接下来让我们增加一些难度：

题目：一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字？

思路： 第一步：肯定还是像我们上面的解法一样，所有数进行异或，不过最终得到的结果是
 a 和 b（假设 a 和 b 是落单的数字）两个值的异或结果 aXORb，没有直接得到 a 和 b 的值；

第二步：想办法得到 a 或者 b，假设 aXORb 为 00001001（F肯定不为0），根君
 aXORb 的值我们发现，值为1的位（比如从右向左第一位）表示在此位上
 a 和 b 的值不同；所以，根据这个特点，我们找出来所有第一位为1的数进行异或，得到的就是 a 或者 b；

第三步：aXORb = a ^ b，假设我们已经找到了 a，根据异或特性，我们知道，b
 = aXORb ^ a；这样我们就可以找出 b；所以我们只需要循环两次；

这样我们的时间复杂度是 O(n)，空间复杂度是 O(1) 代码：






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#include <iostream>
#include <assert.h>
using namespace std;

int getFirstOneBit(int num) //输出 num 的低位中的第一个 1 的位置  
{
    return num & ~(num - 1);  // num 与 -num 相与找到
}

void findTwo(int *array, int length){
    int aXORb = 0;
    int firstOneBit = 0;
    int a = 0;
    int b = 0;
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        aXORb ^= array[i];
    }
    assert(aXORb != 0); //保证题目要求，有两个single的数字
    firstOneBit = getFirstOneBit(aXORb);
    for (int i = 0; i < length; ++i) {
        if(array[i] & firstOneBit) {
            a ^= array[i];
        }
    }
    b = aXORb ^ a;
    cout << "a: " << a << endl;
    cout << "b: " << b << endl;
}


int main()
{
    int array1[] = {2, 5, 8, 2, 5, 8, 6, 7};
    findTwo(array1, 8);
    return 0;
}







接下来让我们再增加一些难度：

题目：一个整型数组里除了三个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字？

思路：

第一步：肯定还是像我们上面的解法一样，所有数进行异或，不过最终得到的结果是
 a、b 和 c（假设 a、b 和 c 是落单的数字）三个值的异或结果 aXORbXORc，没有直接得到 a、b 和 c 的值；

第二步：想办法得到 a、b 和 c 中的一个，让偶们把问题简化一下；

假设一个数组中有3个不同的数字
 a、b 和 c，已知 aXORbXORc = a ^ b ^ c ，求 a、b 和 c 。

思路： 1. 根据题目 aXORbXORc ^ a = b ^ c; aXORbXORc ^ b = a ^ c; aXORbXORc ^ c = a ^ b; 因为：(b ^ c) ^ (a ^ c) ^ (a ^ b) = 0; 所以：(aXORbXORc ^ a) ^ (aXORbXORc ^ b) ^ (aXORbXORc ^ c) = 0;



下一步是关键： 假设 X ^ Y ^ Z = 0，则 X Y Z 三个数的低位第一位为1的位置两个相同，一个不同； 比如 X: 00001000, Y: 00000100, Z: 00001100 Y和Z的低位第一位都是00000100， X的低位第一位是00001000； 这一步可以使用倒推法证明： 已知：三个数的低位第一位为1的位置有三种情况，一种就是全相同，一种就是两个不同，一个不同，一种就是三个不同； （1）如果是全相同，则 X ^ Y ^ Z != 0 (1 ^ 1 ^ 1 = 1)，与前提X ^
 Y ^ Z = 0矛盾，不成立； （2）如果三个不同，则 X ^ Y ^ Z != 0 (1 ^ 0 ^ 0 = 1)，与前提X ^ Y ^ Z = 0矛盾，不成立； 所以结果是：两个不同，一个不同


(aXORbXORc ^ a) ^ (aXORbXORc ^ b) ^ (aXORbXORc ^ c) = 0; 所以三个数(aXORbXORc ^ a)、(aXORbXORc ^ b) 和 (aXORbXORc ^ c) 的低位第一位为1的位置两个相同，一个不同；那么我们获取到这三个数的低位第一位为1的位置后，进行异或并取低位第一位为1的位置，就可以找到三个中“一个不同”的低位第一位为1的位置，假设这个值为 firstOneBit。


遍历这三个数(aXORbXORc ^ a)、(aXORbXORc ^ b) 和 (aXORbXORc ^ c)，如果发现某个数异或 aXORbXORc 等于 firstOneBit，这个数就是“一个不同”的那个数；


找到了一个数，剩下的两个数，我们就可以通过上面的方法找出来；


第三步：完成了第二步的简化题，我们回到我们的问题，我们的问题比简化的问题多了一个成对的干扰数据，我们可以使用异或要去除干扰数据（记住，我们这个题目都是用异或i去除干扰数据的）；

这样我们的时间复杂度还是 O(n)，空间复杂度是 O(1)

代码如下：






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#include <iostream>
#include <assert.h>
using namespace std;

int getFirstOneBit(int num) //输出 num 的低位中的第一个 1 的位置  
{
    return num & ~(num - 1);  // num 与 -num 相与找到
}

void findTwo(int *array, int length){
    int aXORb = 0;
    int firstOneBit = 0;
    int a = 0;
    int b = 0;
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        aXORb ^= array[i];
    }
    assert(aXORb != 0); //保证题目要求，有两个single的数字
    firstOneBit = getFirstOneBit(aXORb);
    for (int i = 0; i < length; ++i) {
        if(array[i] & firstOneBit) {
            a ^= array[i];
        }
    }
    b = aXORb ^ a;
    cout << "a: " << a << endl;
    cout << "b: " << b << endl;
}

int findOne(int *array, int length) {
    int aXORbXORc = 0;
    int c = 0;
    int firstOneBit = 0;
    for (int i = 0; i < length; ++i) {
        aXORbXORc ^= array[i];
    }

    for (int i = 0; i < length; ++i) {
        firstOneBit ^= getFirstOneBit(aXORbXORc ^ array[i]); //使用异或会排除掉不相干的元素
    }
    // firstOneBit = getFirstOneBit(a ^ b) ^ getFirstOneBit(a ^ c) ^ getFirstOneBit(b ^ c);

    firstOneBit = getFirstOneBit(firstOneBit); //获取到最低位下面要用

    for (int i = 0; i < length; ++i) {
        if (getFirstOneBit(aXORbXORc ^ array[i]) == firstOneBit) {
            c ^= array[i]; //使用异或会排除掉不相干的元素
        }
    }
    cout << "c: " << c << endl;
    return c;
}

int main()
{
    int array1[] = {2, 5, 8, 2, 5, 8, 6, 7, 1};
    int c = findOne(array1, 9);
    int array2[] = {2, 5, 8, 2, 5, 8, 6, 7, 1, c}; //为了更好重用函数，我重新定义了一个数组让大家理解
    findTwo(array2, 10);
    return 0;
}







写这篇文档参考了《离散数学与应用》课本，参考了别人多个博客，如果我参考了你的博客，但没有注明出处，请联系告知，有错误的地方，希望可以指出来，也希望大家有更多的补充，非常感谢。

参考：

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%80%BB%E8%BE%91%E5%BC%82%E6%88%96

http://yjq24.blogbus.com/logs/41863963.html

http://wzw19191.blog.163.com/blog/static/131135470200992610551971/

http://kapok.blog.51cto.com/517862/129941

http://blog.csdn.net/huxian370/article/details/8024416

http://www.cnblogs.com/Ivony/archive/2009/07/23/1529254.html

http://blog.chinaunix.net/uid-20937170-id-3407361.html

http://blog.csdn.net/yfkiss/article/details/11775569

http://blog.sina.com.cn/s/blog_88c9ddc50101810p.html

http://blog.csdn.net/pathuang68/article/details/7567027

http://blog.csdn.net/qingen1/article/details/12656763

	Y	B = 0	B = 1
	A = 0	0	1
	A = 1	1	0

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为什么用异或运算可以实现两变量互换

2021-02-03 15:57:28

为什么用异或运算可以实现两变量的互换文章目录为什么用异或运算可以实现两变量的互换前言一、异或运算1.基本性质2.两变量互换的关键语句二、用异或实现两变量互换完整代码三、运算结果总结前言一、异或...

为什么用异或运算可以实现两变量的互换


文章目录
为什么用异或运算可以实现两变量的互换
前言
一、异或运算
1.基本性质
2.两变量互换的关键语句
二、用异或实现两变量互换 完整代码
三、运算结果
总结


前言



一、异或运算

1.基本性质
（1）任意一个变量与自身异或运算结果为0，例如A^A=0;

（2）任意一个变量与0异或运算结果为变量本身，例如A^0=A;

（3）异或运算具有结合律：(A ^ B) ^ C=A ^ (B ^ C);

（4）异或运算具有交换律：A ^ B = B ^ A;
2.两变量互换的关键语句
   A=A^B;
   B=B^A;
   A=A^B;

（为了详细说明，添加的A1、B1）

–&第一步&–

A1 =A ^ B;

赋值符号右边 A ^ B 赋值给A1；
–&第二步&–

B1 =B ^ A1;

赋值符号右边 B ^ A1=B ^ ( A ^ B)=（B ^ B ）^ A=0 ^ A=A;

此时赋值符号两边：B1=A；
–&第三步&–

A =A1 ^ B1;

赋值符号右边 A1 ^ B1=（A ^ B）^ A =A ^ A ^ B=0 ^ B=B;

此时赋值符号两边：A = B;

A、B完成交换
二、用异或实现两变量互换 完整代码

package  com.test;
import   java.util.*;
public class VariableExchange{
    public static void main(String[] args){
       Scanner scan=new Scanner(System.in);
       System.out.println("请输入A的值：");
       long A=scan.nextLong();    //输入第一个变量
       System.out.println("请输入B的值：");
       long B=scan.nextLong();    //输入第二个变量
       System.out.println("A="+A+"\tB="+B);
       system.out.println("-----**两变量交换值后为**-----")
       A=A^B;
       B=B^A;
       A=A^B;
       System.out.println("A="+A+"\tB="+B);
    }
}


三、运算结果


总结
通过异或运算符进行高效互换，可不使用第三变量，从而减少系统资源消耗。

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C语言异或运算
万次阅读 多人点赞 2016-07-30 10:32:53
C语言异或运算 位运算符家族中，最常用的，某过于异或运算符。异或运算符是指：参与运算的两个值，如果两个相应位相同，则结果为0，否则为1。即：0^0=0， 1^0=1， 0^1=1， 1^1=0 例如：10100001^00010001=...
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c语言
异或运算c语言程序,C 关于使用异或运算交换两数的值
2021-05-20 18:55:22
异或运算可以达到交换两数的目的，代码如下:void swap(int &a, int &b){a = a^b;b = a^b;a = a^b;}但不推荐使用这种方式，附上常用的临时变量方法对比说明。临时变量方法:void swap(int &a, int &b)...
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异或运算来实现两个变量互换
千次阅读 2017-03-05 16:50:36
一般情况下，如果我们要实现两... 这里介绍一种特殊的情况（并不是对所有类型的变量都可以使用）：当变量的类型是整形或者字符型的时候，位运算是一个非常有用的工具，尤其是异或运算。异或运算的法则是：x^0=x;x^x=0;
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java
神奇的异或运算
千次阅读 2019-04-20 16:23:30
神奇的异或运算何为异或运算异或运算的特点异或运算的逆运算是其本身异或运算与顺序无关两种特殊的异或异或运算的用途用异或实现swap函数找出唯一不重复的数字何为异或运算 异或运算是基本bool运算/位运算1的中的...
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Java异或运算和位运算
2021-04-02 09:46:58
Java异或运算和位运算异或运算异或的应用参考 异或运算 简单点说就是：相同为0，不同为1。另外，任何数与0异或的结果为自己本身，任何数与自己异或结果为0： n ^ n = 0 n ^ 0 = n 异或运算满足的法则： a ^ b = b...
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使用异或运算交换两个变量
2019-05-28 19:26:00
package EXERCISE; public class Change { //变量互换。使用异或运算，不借助第三变量 public static void main(String[] args) { int a=2;//10 int b=3;//11 a=a^b;//01=10^11 b=a^b...
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使用异或运算交换变量值
2016-03-22 08:01:00
import java.util.Scanner;public class ClassOne { /** * @param args */ //使用异或运算交换变量值 public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub Scanner s...
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认识异或运算
2020-11-04 18:39:12
异或运算：相同为0，不同为1；可以理解成无进位相加。 异或运算性质： (1) 0 ^ N = N; N ^ N = 0 (2) 满足交换律、结合律、自反下面由几个问题入手，深入理解异或运算(^) 一.如何不用额外变量交换两个数 num1 = num...
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java 算法
使用异或运算使两个变量的值互换
2019-09-22 23:59:24
1，首先需要明确的是异或运算满足交换律和结合律，即有如下公式 ...3，使用异或运算实现两个变量交换变量值的代码如下 a=a^b; b=a^b; a=a^b; 4,对第三步的代码进行分析如下 a=a^b; b=a^b=a^b^b=a^(...
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c语言两个变量异或运算,C语言异或运算

什么是异或_异或运算及异或运算的作用

什么是异或_异或运算及异或运算的作用

异或运算的作用

异或运算：按位异或运算符

异或运算

什么是异或？

异或有什么特性？

异或有什么神奇之处（应用）？

（1）快速比较两个值

（2）在汇编语言中经常用于将变量置零：`xor a，a`；

（3）我们可以使用`异或`来使某些特定的位翻转，因为不管是0或者是1与1做异或将得到原值的相反值；

（4）我们使用`异或`来判断一个二进制数中1的数量是奇数还是偶数

（5）校验和恢复

（6）经典题目：不使用其他空间，交换两个值

（7）面试题：互换二进制数的奇偶位；

（7）最最常出现的面试题：一个整型数组里除了N个数字之外，其他的数字都出现了两次，找出这N个数字；

为什么用异或运算可以实现两变量互换

为什么用异或运算可以实现两变量的互换

文章目录

前言

一、异或运算

1.基本性质

2.两变量互换的关键语句

二、用异或实现两变量互换完整代码

三、运算结果

总结

C语言异或运算

异或运算c语言程序,C 关于使用异或运算交换两数的值

异或运算来实现两个变量互换

神奇的异或运算

Java异或运算和位运算

使用异或运算交换两个变量

使用异或运算交换变量值

认识异或运算

使用异或运算使两个变量的值互换

多变量异或运算

c语言两个变量异或运算,C语言异或运算

什么是异或_异或运算及异或运算的作用

什么是异或_异或运算及异或运算的作用

异或运算的作用

异或运算：按位异或运算符

异或运算

什么是异或？

异或有什么特性？

异或有什么神奇之处（应用）？

（1）快速比较两个值

（2）在汇编语言中经常用于将变量置零：xor a，a；

（3）我们可以使用异或来使某些特定的位翻转，因为不管是0或者是1与1做异或将得到原值的相反值；

（4）我们使用异或来判断一个二进制数中1的数量是奇数还是偶数

（5）校验和恢复

（6）经典题目：不使用其他空间，交换两个值

（7）面试题：互换二进制数的奇偶位；

（7）最最常出现的面试题：一个整型数组里除了N个数字之外，其他的数字都出现了两次，找出这N个数字；

为什么用异或运算可以实现两变量互换

为什么用异或运算可以实现两变量的互换

文章目录

前言

一、异或运算

1.基本性质

2.两变量互换的关键语句

二、用异或实现两变量互换 完整代码

三、运算结果

总结

C语言异或运算

异或运算c语言程序,C 关于使用异或运算交换两数的值

异或运算来实现两个变量互换

神奇的异或运算

Java异或运算和位运算

使用异或运算交换两个变量

使用异或运算交换变量值

认识异或运算

使用异或运算使两个变量的值互换

多变量异或运算

　　异或运算：按位异或运算符

（2）在汇编语言中经常用于将变量置零：`xor a，a`；

（3）我们可以使用`异或`来使某些特定的位翻转，因为不管是0或者是1与1做异或将得到原值的相反值；

（4）我们使用`异或`来判断一个二进制数中1的数量是奇数还是偶数

二、用异或实现两变量互换完整代码