本文将分享多变量方差分析实例操作。
多变量方差分析用于研究控制变量对多个因变量的影响。多变量方差分析的基本原理与单变量方差分析的原理相似，用于分析控制因素取不同水平时因变量的均值是否存在显著性差异。但是，多变量方差分析在分析过程中还利用了各因变量协方差的相关信息。
实例分析 
以下是某次对中小学校医采用三种方式进行培训后的知识水平测试和技能测试得分数据。下面将利用多变量方差分析的方法分析三种培训方式对校医的知识水平和技能两个因变量的影响，原始数据如图1所示。
注：在主页中回复20190920即可获取案例数据哦
图1 原始数据
01 数据录入
在SPSS的变量视图中建立变量“培训组”“知识水平得分”和“技能测试得分”，如图2所示。
图2 数据文件变量视图
在SPSS数据视图中，将相关数据输入到各个变量中，输入完毕后如图3所示。
图3 数据文件数据视图
02 操作步骤
①在菜单栏中依次点击“分析”、“一般线性模型”、“多变量”命令，打开“多变量”对话框，如图4所示。
图4 多变量对话框
②将“知识水平得分”和“技能测试得分”选入因变量，将“培训组”选入“固定因子”列表，如图5所示。
图5 变量选择
③点击“模型”，选择“全因子”，其他默认，点击“继续” ，如图6所示。
图6多变量模型
④点击“两两比较”，将“培训组”选入“两两比较检验”列表框，选中“LSD”检验方法，点击“继续”，如图7所示。
图7 两两比较
⑤点击“选项”，选中“描述统计”，点击 “继续”，如图8所示。
图8 选项
⑥点击“确定”，输出分析结果。
03 结果及分析
图9是本数据文件的一些描述性统计量。从该表可以得到，两个因变量“知识水平得分”和“技能测试得分”中各个小组的平均得分、标准偏差和个案数目。如第一组的“知识水平得分”平均分为71.1294，“技能测试得分”平均分为63.1404。
图9 描述性统计量表
从图10可以看出，各个检验的概率值都小于0.05，因此不同培训方法的影响是非常显著的。另外，比较“培训组”中的Pillai跟踪值和Hotelling的跟踪值，两者的分值分别是0.160和0.188，差距较小，说明各组对模型的影响较小。
图10 多变量检验结果表
从图11可以看出，在0.05的显著性水平下，三种培训方法对“技能测试得分”的影响非常显著，而对“知识水平得分”的影响却不显著，对应的P值是0.227，大于显著性水平0.05。
图11 多变量方差分析的结果
图12给出了多个比较的结果，*表示该组均值差是显著的，从该表可以看出，对技能的培训上，三种培训方法有显著的差别和影响能力。但三种培训方法对知识水平的影响既不显著也无明显的差别。
图12 多个比较结果表
以上是多变量方差分析实例分享，请大家多多练习哦！

	

作者：周亚平   封面：云哲忆
     自然界的任何事物和现象都是相互联系的，通常人们所见到某一种结果或现象的发生都是很多因素作用的结果，而某个确定的因素也不一定只导致单一的结果。对于多种因素共同作用导致多结果的现象，本文所讨论的多变量方差分析就是解决以上问题的一种有效方法。
多变量方差分析的含义
多变量方差分析(multivariate analysis of variance，简称MANOVA)，通常也称为多元方差分析，指的是对于多个组之间多项指标进行比较时所采用的一种复杂的方差分析形式，通过一个综合结果去解释影响因素对多项指标的效应，从而得到一个统一结论。多变量方差分析用于研究控制变量对多个因变量的影响。多变量方差分析的基本原理与单变量方差分析的原理相似，用于分析控制因素取不同水平时因变量的均值是否存在显著性差异。
在统计学中，多变量方差分析(MANOVA)作为一个多变量过程，它在有两个或多个因变量时使用，并且通常后面是分别涉及各个因变量的显著性检验。它有助于回答[1]：
①自变量的变化是否对因变量有显著影响？
②因变量之间的关系是什么？
③自变量之间有什么关系？
多变量方差分析的目的在于检验影响因素或处理因素如何同时影响一组因变量。SPSS中用于多变量方差分析假设检验的统计量有Pillai跟踪值、Wilks的Lambda、Hotelling的跟踪值和Roy最大根。
多变量方差分析的应用条件
在方差分析中，要求样本必须满足独立、正态、方差齐性的总体，而对于多变量方差分析而言，由于涉及多个变量，除要求每单个因变量满足以上条件外，还必须满足以下条件：
①各因变量间具有相关性；
②每一组都有相同的方差-协方差阵；
③各因变量为多元正态分布。
实际研究中，只要资料不是极度偏离以上条件，亦不会对分析结果的可靠性产生太大的影响。
多因素方差分析与多变量方差分析的异同
这里需要强调一点的是，不要把多变量和多因素相混淆，前者多个反应变量指的是因变量(常用 y1…………yn表示)，而后者多个影响因素指的是自变量(常用 x1…………xn表示)。
方差分析按影响分析指标的因素(也可简单称为自变量)个数的多少，分为单因素方差分析、双因素方差分析、三因素方差分析，方差分析按分析指标(也可简单称为因变量)的个数多少，分为一元方差分析(即 ANOVOA)、多元方差分析(即MANOVOA)，多自变量多因变量的方差分析，可以简单称为多元方差分析，当然更精确的称为“X因素Y元方差分析”，如二因素二元方差分析。
多因素方差分析是对一个独立变量是否受一个或多个因素或变量影响而进行的方差分析，检验不同水平组合之间因变量均数，由于受不同因素影响是否有差异的问题。在这个过程中可以分析每一个因素的作用，也可以分析因素之间的交互作用，以及分析协方差，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。多元方差分析就是有多个因变量的分析，但是这几个因变量并不是没有关系的，他们应该属于同一种质的不同的形式，比如一个问卷的几个不同的维度。
多变量方差分析所涉及的对话框与多因素方差分析中的对话框类似。
参考文献
[1]https://www.baidu.com/sf_bk/item/多元方差分析/3724497?fr=aladdin&ms=1&rid=12314707868382331576.
作者简介
作者：周亚平
专业：首都医科大学/社会医学与卫生事业管理专业
擅长：因子分析、主成分分析、问卷设计与信效度
学堂君的历史合辑：
菜鸟系列
问卷系列
线性回归
信效度分析
聚类分析
时间序列
常见问题
神经网络
多维尺度分析
C4.5算法
生存分析
对应分析
问卷数据分析
权重赋值
判别分析
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多变量方差分析：是对多个独立变量是否受单个或多个因素影响而进行的方差分析。它不仅能够分析多个因素对观测变量的独立影响，更能够分析多个因素的交互作用能否对观测变量产生影响。本章以单因素多变量分析为例，即一个分组变量和多个欲分析的变量。
适用条件
各样本是相互独立，满足正态性
满足方差齐性
样本量足够大
        对方差齐性的判断通常采用方差齐性检验，实际上只要各组样本含量相等或相近，即使方差不齐，方差分析仍然稳健且检验效能较高。
      在统计软件SPSS中，给出了两种方差齐性检验的方法——Bartlett χ2 检验和Levene检验。相比之下，后者更稳健，且不依赖资料的分布类型。
案例分析
        某研究人员为了解甲 、乙、丙三地男童身体发育情况，在三地分别随机调查了30名8岁男童的身高(cm)、体重(kg)、胸围(cm)指标。(点击“
问题：欲分析男童的身体发育是否相同？？
数据视图
问题分析：
待分析的因变量为身高、体重、胸围，且均为连续型变量；自变量为地区，分类变量；
手把手教你
【1】分析——一般线性模型——多变量
【2】弹出如下所示对话框，将待分析的变量选入“因变量”中，“地区”选入“固定因子”
【3】模型(M)——定制，构建类型为“主效应”，选中地区
【4】选项——勾选“描述统计”，“同质性检验”  其它统计量可自行选择
【5】事后多重比较——将地区选入检验框，勾选“未假定方差齐性”的相应检验方法(因为事先已知不满足方差齐性)。
结果解析
①描述统计
②Levene‘s 方差齐性检验，从结果来看，只有身高满足方差齐性；但仍然可以采用方差分析(因为三组样本含量相等)。
③多变量检验
SPSS中给出了四种检验方法，一般选用“Pillai's  Trace”，此法相对较稳定。由结果可知，地区(F=10.983，P<0.001)，三地8岁男童的身体发育状况有统计学意义。
④主体间效应的检验
身高(F=17.7，P<0.001)，体重(F=8.210，P=0.001)，胸围(F=17.436 ，P<0.001)，可以认为三地2012年8岁男童的身体发育不全相同。
⑤多重比较
以身高为例，检验方法为Tamhane ，检验水准α = 0.05 ，地区甲与乙(P=0.002)和 甲与丙(P<0.001)存在统计学差异 , 乙与丙(P=0.078>0.05)无统计学意义。
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什么是多因变量方差分析？
1
SPSS的一般线性模型中的多变量过程提供多因变量的方差分析。多因变量方差分析模型的因变量是尺度变量(连续变量)。分类变量作为固定因素变量，协变量必须是尺度变量。该模型是基于尺度因变量与作为预测因子的因素变量和协变量之间的相关关系。一般线性模型中的多变量过程构造的模型是一般线性模型。 可以检验因变量在因素变量各水平组合中的组均值的效应，可以研究因素间的交互效应和单一因素的效应， 另外还包括协变量效应和协变量与因素间的交互效应。对于回归分析，协变量作为自变量即预测变量。
多因变量方差分析过程和数据要求
2
数据要求
①因变量：数值型尺度变量(即连续变量)。
②自变量：分类预测因素。
③协变量是与因变量相关的数值型变量；
④因变量数据是多元正态分布的随机样本；
⑤在进行方差分析之前，有必要使用探索分析过程探索数据。
     2.操作方法
按【分析→一般线性模型→多变量】顺序单击菜单项，打开【多变量】主对话框，如图一所示。
图一
什么是方差成分分析？
3
方差成分分析是研究混合效应模型中各随机效应对因变量方差的贡献。这个过程主要适用于对混合模型的分析。通过计算方差成分，可以找出减小方差的方向。方差成分分析过程共有4种分析方法:最小正规二次无偏估计(MINQUE)法、方差分析(ANOVA)法、最大似然(ML)法和有限最大似然(REML)法。
方差成分分析过程
4
   1.按【分析→一般线性模型→方差差分量设计】顺序单击菜单项，打开【方差成分分析】主对话框，如图二。
图二
   2.【方差成分：模型】对话框
单击【模型】按钮，打开【方差成分:模型】对话框，见图三。选择分析模型。如果选据【全因子】,模型中包括所有因素变量主效应、协变量主效应、因素变量之间的交互效应，但不包括协变量交互项。如果要自定义模型，选择【设定】项，可以指定因素变量与协变量的交互效应。模型中必须包括随机因素变量。
图三
   3.【方差成分：选项】对话框
单击【选项】按钮，打开【方差成分：选项】对话框，选择分析方法，如图四。
图四
参考资料：
卢纹岱，朱红兵.SPSS统计分析[M].北京：电子工业出版社，2015.
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图文：王立尧
排版：王立尧