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  • c语言指针变量求解

    2020-09-15 09:01:04
    c语言的指针变量相关求解 请问我这么理解指针,有问题吗?然后,很地方都这样定义:int *a=&b;难道不是int *a=b;吗 谢谢

    c语言的指针变量相关求解
    这是我对指针、地址的理解,有问题吗
    请问我这么理解指针,有问题吗?然后,很多地方都这样定义:int *a=&b;难道不是int *a=b;吗
    谢谢

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  • 需要使用到Excel中 数据-模拟分析-单变量求解 以下为详细教程: 在L15单元格中输入公式:=2*L16(或者使用鼠标单击L16单元格)+1,然后Enter(回车) 点击数据-模拟分析 -单变量求解 目标单元格 为公式(L15)...

    需要使用到Excel中 数据-模拟分析-单变量求解

    以下为详细教程:

    在L15单元格中输入公式:=2*L16(或者使用鼠标单击L16单元格) +1,然后Enter(回车)

     点击数据-模拟分析 -单变量求解

    目标单元格 为公式(L15)所在单元格

    目标值为所给定的Y值(9)

    可变单元格 为X(L16)所在单元格

     所求唯一解 将显示再 X(L16)所在单元格中

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  • 这本书是迭代求解多变量非线性等式非常经典的一本书,非线性等式作为机器学习中非常常见的一种数学模型,该书对于求解这类问题具有指导意义
  • #coding:utf-8 ''' 多变量非线性方程求解 ''' import sympy import scipy from scipy import optimize import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt fro...
    #coding:utf-8
    '''
    多变量非线性方程求解
    '''
    
    import sympy
    import scipy
    from scipy import optimize
    import numpy as np
    
    from matplotlib import pyplot as plt
    from pylab import mpl
    mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['FangSong'] # 指定默认字体
    mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 解决保存图像是负号'-'显示为方块的问题
    
    '''
    y - x^3 - 2*x^2 + 1 = 0
    y + x^2 - 1 = 0
    '''
    
    def f(x):
        return [x[1] - x[0] ** 3 - 2 * x[0] ** 2 + 1,x[1] + x[0] ** 2 - 1]
    
    result = optimize.fsolve(f,[1,1])
    print('result = ',result)
    
    # 使用符号方式求解
    x, y = sympy.symbols("x, y")
    f_mat = sympy.Matrix([y - x**3 -2*x**2 + 1, y + x**2 - 1])
    
    # 求解雅可比矩阵
    result = f_mat.jacobian(sympy.Matrix([x, y]))
    print('result = ',result)
    
    def f_jacobian(x):
        return [[-3*x[0]**2-4*x[0], 1], [2*x[0], 1]]
    
    result = optimize.fsolve(f, [1, 1], fprime=f_jacobian)
    print('result = ',result)
    
    # 可视化求解过程
    x = np.linspace(-3, 2, 5000)
    y1 = x**3 + 2 * x**2 -1
    y2 = -x**2 + 1
    
    fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 4))
    ax.plot(x, y1, 'b', lw=1.5, label=r'$y = x^3 + 2x^2 - 1$')
    ax.plot(x, y2, 'g', lw=1.5, label=r'$y = -x^2 + 1$')
    x_guesses = [[-2, 2], [1, -1], [-2, -5]]
    
    for x_guess in x_guesses:
        sol = optimize.fsolve(f, x_guess)
        ax.plot(sol[0], sol[1], 'r*', markersize=15)
        ax.plot(x_guess[0], x_guess[1], 'ko')
        ax.annotate("", xy=(sol[0], sol[1]), xytext=(x_guess[0], x_guess[1]),
            arrowprops=dict(arrowstyle="->", linewidth=2.5))
    ax.legend(loc=0)
    ax.set_xlabel(r'$x$', fontsize=18)
    
    plt.show()

     

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    Frontline 公司的规划求解, 在90年代的Excel就开始配备了, 不过这么多年过去了, 求解算法还是没有什么大改进, 可能是想大家去买他们公司的升级版Analytic Solver, 以便得到更快的求解速度和更多变量和约束(基础版的,也就是Excel内置的, 限制200个变量, 100个约束, 超过就报错).

    三种求解方法:

    1c3953981a6f5ab1f0404e5499aade00.png

    GRG Non-Linear

    中文翻译是: 非线性GRG, GRG 代表Generalized Reduced Gradient, 这是一种常见的非线性规划求解的方法, 大部分时候, 求解的方法, 是根据输入的数值(变量)的变化, 根据目标函数的变化率, 判断是否得到一个局部最优解. 如果得到了局部最优解, 就停止搜索. Excel默认是非线性GRG 求解法.

    Simplex 单纯形法

    线性规划的话, 可以用Simplex单纯形法进行求解. 怎么判断一个模型是线性规划模型, 建议大家看这个百度百科.

    线性规划_百度百科baike.baidu.com
    66c690a0dc1ade53241a6185d69a0430.png

    如果是线性规划, 用Simplex法比Non Linear GRG 快得多. 跟GRG不同的地方是, Simplex法求得的是全局最优解. 而GRG法只是求局部最优解. 什么是全局最优?什么是局部最优?

    看下图, 红色这个G点, 就是局部最优. 从开始出发, GRG找呀找, 找到一个低谷, 就停止搜索了, 返回这个解, 就是局部最优. 其实最低的点, 应该是在蓝色S点(全局最优)那个地方.

    8f249f260c7486ed6f935019985e214e.png

    Simplex这个求解器, 如果是普通线性规划, 用的是单纯形算法; 如果是整数线性规划, 用的是分支定界法. 另外, 生活工作中大部分的线性规划, 都是整数线性规划, 注意把整数最优率设置为0(默认是1%), 如下图. 如果用默认的, 可能只能得到的非全局最优的整数解. 设置为0的话, 可以得到全局最优整数解, 但很多情况下会导致速度的下降.

    a0f7d0c4675956bcc72f2f068770e580.png

    Evolutionary(演化算法):

    演化算法是一种启发式算法, 据大部分教科书所写, 演化算法得到的是全局最优解. 有一些书写的是局部最优解. 这个可能跟实际模型情况有关, 大部分模型, 如果用演化算法, 足够长的时间内, 可以得到全局最优解.

    1. 演化算法也是一种非线性规划求解法, 需要用户对变量的上下限进行限定. 比如有X, Y两个变量, 必须把X, Y的上下限做成约束, 写到模型里面;
    2. 用简单的话来说, 演化算法是用一些随机数(在用户定义的变量范围), 代入到模型, 不断循环迭代, 直到目标函数长时间没有进一步收敛(减少或增加), 则停止迭代的求解. 这是一种探索式和随机式求解的结合, 很多时候可以找到全局最优解.
    3. 大部分时候, 演化算法速度比GRG慢得多!

    一般比较均衡的做法,就是用GRG Multistart设定, 简单来说, 就是借鉴了Evolutionary的特性,可以从多个点进行出发, 分治策略, 找各个点区域的最小值, 这样得到的所有局部最优解的最小值, 很大概率就是全局最优解. 当然, 这样也会求解速度也会出现下降.

    以下内容引用自:Business Analytics,3rd Edition Jeffrey D. Camm, James J. Cochran, Michael J. Fry, Jeffrey W. Ohlmann, David R. Anderson, Dennis J. Sweeney, Thomas A. Williams

    797ed34c06ae9ad66ac051be1df59d58.png

    5ddc7b2e3626b1694e79efd90a084131.png

    d16de2c772084c1165277671ee107a75.png

    c62412455f37fe9bb6dfff4dc945d722.png

    总结:

    1. 会建立线性规划模型, 用Simplex单纯形法;
    2. 求解速度: Simplex > GRG > Evolutionary
    3. GRG得到的可能不是全局最优解, 用Evolutionary得到全局最优解;
    4. 用GRG 结合Multistart可以得到更好的局部最优解.
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  • 变量最优值求解问题

    千次阅读 2017-06-11 14:30:54
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空空如也

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多变量求解