精华内容
下载资源
问答
  • 1 统计分析方法体系变量测量尺度多变量统计分析方法分类当我们需要根据某些因素(自变量)去预测结果(因变量)时,例如:根据房子的一些信息(面积,楼层,地理位置等)去预测未来的房价,并按照不同的情况分类如下...

    6bc1d0a1ce5a94b16b61c418c0657a53.png

    内容目录

    • 统计分析模型概述
    • 方差分析模型
    • 线性回归模型

    在实际的业务中,我们常常需要对一些业务问题进行建模,运用统计分析模型来解决问题,接下来我们就进入统计学习的进阶阶段,了解一下统计分析模型有哪些。

    1 统计分析方法体系

    变量测量尺度

    2906a85ae18c94cb4f9743b412fd5de3.png

    多变量统计分析方法分类

    当我们需要根据某些因素(自变量)去预测结果(因变量)时,例如:根据房子的一些信息(面积,楼层,地理位置等)去预测未来的房价,并按照不同的情况分类如下:

    a820520d090b602b7910098b49113abd.png

    a2fd4f4c629de50216b273984b454f47.png

    2 方差分析模型

    2.1 什么是方差分析?

    方差分析是在20世纪20年代发展起来的一种统计方法,它是由英国统计学家费希尔在进行实验设计时为解释实验数据而首先引入的。

    方差分析(analysis of variance ANOVA) 就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。

    从定义上可以得出:在研究一个(或多个)分类型自变量与一个数值型因变量之间的关系时,方差分析就是其中的主要方法之一。他跟回归分析方法有许多相似之处,但又有本质区别。

    从表面上看,方差分析是检验多个总体均值是否相等的统计分析方法,但本质上它是所研究的分类型自变量对数值型因变量的影响,例如:变量之间有没有关系,关系的强弱等问题。

    方差分析根据分类型自变量的多少,分为:单因素方差分析,多因素方差分析

    举个栗子

    消费者协会经常会受到来到消费者对各行各业的各种投诉,现在消费者协会想研究一下,不同行业的服务质量是否存在显著差异,因此对不同行业随机不同数量的公司,抽取如下数据进行测试。

    分析:从方差分析的概念中,我们知道方差分析主要判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。

    这里的自变量:就是零售业、旅游业、航空公司和家电制造业

    因变量:这些行业统计出来的投诉次数,

    分析目的:分析不同行业对于被投诉次数是否有显著影响

    数据如图:

    db86e640ec1e548918ef4cb88bff535b.png

    2.2 理解几个概念

    因素或因子:要检验的对象,本例子中,行业是要检验的对象,因此行业就是因素,因为只有一个因素,因此称为单因素方差分析

    水平或处理:因素的不同表现,零售业、旅游业、航空公司和家电制造业是行业的具体表现,就是水平或处理。

    观测值:每个因子水平下得到的样本数据称为观测值,表中得出的每个行业的投诉数量则为观测值。

    2.3 方差分析的基本假定

    1 每个总体都应服从正态分布,例如:本例子中要求每个行业被投诉的次数必须服从正态分布

    2 各个总体的方差

    必须相同,也就是说,各组观察数据是从具有相同方差的正态总体中抽取的,例如:本例子中要求每个行业的方差都相同。

    3 观测值是独立的。本例子中,每个企业被投诉次数与其他企业相互独立。

    2.4 方差分析的原理

    为了分析分类型自变量对数值型因变量的影响,需要从数据误差来源分析。

    从方差分析的基本假定中可以看出,对于分类型自变量而言,他们的总体方差相同,并且服从正态分布,相当于最终比较的是他们之间的均值是否相等,如果相等,则代表来自于同一个总体,则他们之间就没有显著性差异,若均值不相等,则有可能是两个原因:

    1 抽样误差造成的后果

    2 他们来不同的总体,因此存在显著性差异

    那我们要分析的就是从是否是抽样误差造成的入手,计算相关数据,若最终得出如果是抽样误差的概率P非常小,小于a,则代表自变量之间存在显著性差异。

    2.5 单因素方差分析

    方差分析中只涉及一个分类型自变量

    接下来,我们进行实际操作

    还是上述案例

    分析不同行业对于服务质量是否存在显著差异

    1.提出假设

    设均值为μ

    =
    =
    =
    自变量对因变量没有显著影响

    (i = 1,2,3,4) 不全相等 自变量对因变量有显著影响

    2.构建检验的统计量

    计算各样本均值及总体均值

    eae1fdb5472f3d7bb7484809562f0c30.png

    计算总误差平方和(SST)

    SST 总平方和,它是全部数据与总体均值的误差平方和,是对全部数据总误差程度的度量

    552df7e4395bd7dbe096ec0d7e0efac0.png

    计算组间平方和(SSA)

    SSA是各组均值与总体均值的误差平方和,SSA反映的是各样本之间的差异程度,又称为因素平方和,是对随机误差和系统误差大小的衡量。

    计算方法:每组的均值与总均值误差平方和*改组的数据个数

    e7146d2bea7e27a84455e7a40b832b0c.png

    计算组内平方和(SSE)

    它是每个水平或组的各样本数据与其组均值的误差平方和,反映了每个样本各观测值的离散程度。SSE是对随机误差大小的衡量,它反映了除自变量对因变量的影响因素之外,其他因素对因变量的影响,因此SSE也称为残差变量。

    计算方式如下:

    0203dbcd455b982110b6878d8b2b6f50.png

    其中 三者之间的关系如下图,可通过数据验证

    cdf65df6a3a41fb44bff4febdb06be9f.png

    计算统计量

    由于误差平方和大小与观测值有关,为了消除观测值多少对误差平方和和大小的影响,需要对其平均,也就是用平方和除以自由度,这一结果称为均方,也称为方差,三个平方和所对应的自由度分别为:

    SST的自由度为n-1,其中n为全部观测值的个数,本题中n=23

    SSA的自由度为k-1,其中k为因素水平(总体)的个数,本题中 k = 4

    SSE的自由度为n-k

    我们其实是要比较SSA与SSE,因为我们确认SSE,即组内误差来自随机误差,那我们就以SSE为基准,去比较SSA,若二者相差不大,则认为组间误差也仅仅是随机误差而没有系统误差,而由于二者之间的数量级不一样(自由度),难以直接比较,所以我们可以比较二者的均方误差:

    MSA (组间均方)=

    =
    =
    =485.536231884057

    MSE(组内均方) =

    =
    =
    =142.526315789474

    将上述MSA与MSE对比,即得到需要的检验统计量F,当

    为真时,二者的比值服从分子为自由度k-1,分母为自由度n-k的F分布

    F =

    ~F(k-1,n-k)

    计算得出F = 3.40664269047159

    3 统计决策

    如果原假设正确,则表明只有随机误差,没有系统误差,那MSA与MSE的差异就不会太大,反之,则代表原假设不正确,在本实例中,如果行业对被投诉次数没有影响,则四个行业的被投诉次数均值之间的差异和每个行业被投诉次数的内部差异相比,二者就不会相差太大;那现在的问题演变成计算得出的F统计量,如何去评判到底是否存在显著性差异,由于F统计量服从F分布,这时可以给定显著性水平a的临界值F与计算得出的F统计量进行对比,如何对原假设做出对应决策。

    本例子中F= 3.40664269047159

    假设取a = 0,05

    分子自由度df = 3

    分母自由度 = 19

    查F表得出

    (3,19) = 3.127

    得出: F >

    因此拒绝原假设,行业对于被投诉次数有显著影响。

    有兴趣的同学还可以了解一下关系强弱的度量

    的实现过程。

    但是如果按照上述的步骤,计算下来实在太麻烦了,不过没关系,Excel专门提供了方差分析的功能,操作如下,简单几步,就全部实现啦

    使用Excel进行方差分析

    09dc2323fa88b257839c34325cdba3c9.gif

    若在【数据选项卡】中未找到数据分析功能按钮,则需要单独设置

    b1b80278dabaf2d2a88365521bbe6e72.gif

    Excel得出的结果

    e907ab92942468e52a6f33f7dc785421.png

    SPSS操作单因素方差分析

    操作如下:

    3b7b83545fe55f1ff3e421357646e7f5.gif

    accdad0552336532eefe1c3361c8d9da.png

    在进行决策时,可以直接利用方差分析表中的P值与显著性水平α的进行比较,若P<α,则拒绝原假设;若P>α,则不能拒绝原假设。在本题中P=0.038756<0.05,则拒绝原假设。

    4 多重比较

    但是我们现在只知道,他们之间有显著性差异,具体是哪些行业有差异,我们并未体现,因此需要进一步进行两两比较:

    常用的方法有:

    LSD法:

    是由费希尔提出的最小显著差异方法(least significant difference),实际上就是t检验的变形,只是在变异和自由度的计算上利用了整个样本信息,因此仍然存在放大一错误的问题。

    Scheffe(雪费)法:

    当各组人数不相等,或者想进行复杂的比较时,用此方法较为稳妥,但它相对比较保守。

    S-N-K法:

    是运用最广泛的一种两两比较方法,它采用Student Range分布进行所有各组均值间的配对比较。该方法保证在H0真正成立时总的α水准等于实际设定值,即控制了一类错误。

    下面演示scheffe检验的操作方式:

    3dc8c801dd47535f14fe0d7f84dd67bc.gif

    结果显示:

    b51abd67fee661259ecfa48c6d1e690a.png

    70cc7f17e43a4ada1eeaafdb6fd98a17.png

    解释:处于同一列的差异不大,那从上图可以看出,航空公司与家电制造业被投诉次数之间有显著性差异

    3 回归分析模型

    3.1 相关分析与回归分析对比

    说回归分析之前,先聊聊相关分析与回归分析的区别

    相关关系:变量之间存在的不确定的数量关系,称为相关关系

    先来看这幅图

    ac11c889e596c1601307ec77c9c51e1e.png

    随机变量X与Y的相关系数(从协方差引申过来)

    其中 Cov(X,Y) = E{[X-E(X)][Y-E(Y)]} 协方差公式。

    从上图中,我们可以看出左图相对离散,右图相对集中

    从相关角度分析:则右图比左图的相关性更强,呈现正相关,因为随着随机变量X变量,Y整体呈现同方向上升走势;而左图则随着X的变化,Y大体是呈上升,但会有更多的离散点。

    从回归角度分析:则随着X变化,Y的变化大小左图比右图更大,它重点描述的是X变化对Y带来的具体大小的影响变化,而相关分析只能告诉你X与Y之间是否存在联系,联系的强弱如何,并不是用具体数值来体现变化的大小。

    但是实际上他们描述的问题是一样的,只是各自侧重点不同而已。

    回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题,它们的差别主要是:

    1、在回归分析中,y被称为因变量,处在被解释的特殊地位,而在相关分析中,x与y处于平等的地位,即研究x与y的密切程度和研究y与x的密切程度是一致的;

    2、相关分析中,x与y都是随机变量,而在回归分析中,y是随机变量,x可以是随机变量,也可以是非随机的,通常在回归模型中,总是假定x是非随机的;

    3、相关分析的研究主要是两个变量之间的密切程度,而回归分析不仅可以揭示x对y的影响大小,还可以由回归方程进行数量上的预测和控制.

    3.2 回归分析模型介绍

    研究一个连续型变量(因变量)的取值随着其他变量(自变量)的数值变化而变化的趋势

    通过回归方程解释两变量之间的关系显得更为精确,可以计算出自变量改变一个单位时因变量平均改变的单位数量,这是相关分析无法做到的。

    除了描述两变量的关系以外,通过回归方程还可以进行预测和控制,这在实际工作中尤为重要。

    回归分析假定自变量对因变量的影响强度是始终不变的,如公式所示:

    3d015ed44d0ed40da606b22019b11c8a.png

    对于因变量的预测值可以被分解成两部分:
    常量:x取值为0时y的平均估计量,可以被看成是一个基线水平

    回归部分:它刻画因变量Y的取值中,由因变量Y与自变量X的线性关系所决定的部分,即可以由X直接估计的部分。

    解释一下公式

    a:常数项,表示自变量取值均为0时因变量的平均水平,4回归直线在y轴上的截距

    b:回归系数,在多变量回归中也称偏回归系数。自变量X改变一个单位,Y估计值的改变了,即回归直线的频率。

    残差

    估计值与每个实测值之间的差被称为残差。它刻画了因变量y除了自变量x以外的其他所有未进入该模型,或未知但可能与y有关的随机和非随机因素共同引起的变异,即不能由x直接估计的部分。

    为了方程可以得到估计,我们往往假定

    服从正态分布N(0,
    )

    = a + bx +

    3.3 模型的几个假定条件

    在一元线性回归模型中,y是x的线性函数(a+bx)加上误差项

    ,a+bx反映了由于x的变化而引起的y的线性变化;
    是被称为误差项的随机变量,反映了除x和y之间的线性关系之外的随机因素对y的影响,是不能由x和y的线性关系所解释的变异性,其中a和b称为模型的参数。
    • 1 因变量y与自变量x之间具有线性关系
    • 2 在重复抽样中,自变量x的取值是固定的,即假定x是非随机的
    • 3 误差项
      是一个期望值为0的随机变量
    • 4 对于所有的x值,
      的方差
      都相同,这意味着对于一个特定的x值,y的方差也等于
    • 5 误差项
      是一个服从正态分布的随机变量,且独立,即
      ~ N(0,
      )

    3.4 回归方程

    根据回归方程的假定,

    的期望值为0,因此y的期望值E(y) =
    +
    x ,也就是说y的期望值是x的线性函数,因此因变量y的期望值如何变化依赖于自变量x的方程称为回归方程,一元线性回归方程的形式为:

    3.5 估计回归方程

    如果回归方程

    已知,对于一个给定的x值,根据解析式可以计算出y值,但是总体回归参数往往是未知的,需要通过样本数据去估计,用样本统计量,则估计的回归方程式:

    286c1399a33eb9a3a7db48a4cfeef5bc.png

    3.6 最小二乘法

    观测值与估计值的差的平方和

    45d3eb41e8d22066cd2960aef0393f85.png

    计算出观测值与估计值的差的平方和的最小值来求未知参数的值。

    3.7 判定系数

    线性回归方程的最优情况,就是所有的观测点都落在这条拟合好的直线上,但是这种情况一般都不存在,那退一步讲,如果各观测点越是紧密围绕直线,说明直线对观测数据的拟合程度越好,反之越差。回归直线与各观测点的接近程度称为回归直线对数据的拟合优度,为说明直线的拟合优度,需要计算判定系数。

    febff0122c4c73eefdf27788840e782f.png

    因变量y的取值是不同的,y的这种波动称为变差,变差计算可根据实际观测值y与其均值之差(

    -
    )来表示,而n个观测值的总变差可由这些离差的平方和表示,称为总平方和,记为SST

    根据图可知

    因此公式可转化为

    其中

    是实际观测点与回归值的残差平方和,它是除了x对y的线性影响之外的其他因素引起的y的变化部分,是不能由回归直线来解释的变差部分,称为残差平方和或误差平方和,记为SSE。

    看作是由于自变量x的变化引起的y的变化,而其平方和则反映了y的总体变差中由于x与y之间的线性关系引起的y的变化部分 ,它是可以由回归直线解释y的变差部分 ,记为回归平方和,SSR

    总平方和(SST)= SSR(回归平方和) + SSE (残差平方和)

    回归直线拟合的好坏取决于SSR及SSE的大小,或者说取决于SSR占SST的比例的大小

    各观测值越靠近直线,则SSR/SST 则越大,直线拟合的越好。

    回归平方和占总平方和的比例称为判定系数,记为:

    判定系数

    测度了回归直线对观测数据的拟合程度,取值范围[0,1],若观测值全部落在直线上,则
    = 1,如果x变化y始终在均值上,则
    = 0

    我们之前学习的相关分析中的r,其实二者都是来判断二者相关强弱的数据,这里的r就是

    的平方根,其实是一个指标啦。

    案例:

    分析销量的影响因素

    某公司准备在国内开几家分店,于是提供了目前已开设分店的销售数据以及分店所在城市的16以上的人数,显分析一下城市所在人数对于销售的影响大小。

    分析步骤如下:

    做出散点图,观察变量间的趋势

    操作步骤

    a2c97f51ea841dbe31bb9a7978670066.gif

    结果如下:

    5d4f1b9038e48371a4e85dee1befae26.png

    从图中可以看出,要分析是否呈现线性,是否有离群点,是否存在一定趋势

    分析后大体满足

    拟合模型

    = a + bx +

    Excel操作

    9a1a8bdc8c8a62449773b6d07642d60e.gif

    结果输出:

    2f99e4745fbbcefa802e924a3e320156.png

    da56bf1de2a47b33a3f2ca5e4dadc1de.png

    得出结果a = 6.8 ,b = 1.8

    y = 6.8+1.8x

    如何预测呢?

    简单,把x带入,求出y值就可以啦。

    展开全文
  • Process是一款专门进行分析中介效应和调节效应的插件,可用于SPSS、SAS等传统数据统计分析软件,在SPSS中除了可以可视化操作外,还可以通过Syntax语法等方式操作,扩展功能更为强大。Process提供了70个模型,新版...

    Andrew F. Hayes基于SPSS和SAS开发了用于进行中介和调节效应分析的插件PROCESS。

    Process是一款专门进行分析中介效应和调节效应的插件,可用于SPSS、SAS等传统数据统计分析软件,在SPSS中除了可以可视化操作外,还可以通过Syntax语法等方式操作,扩展功能更为强大。Process提供了70多个模型,新版提供更多模型,分析过程中需要选择对应的模型,设置相应的自变量、因变量、中介或调节变量即可。

    Process可以提供的分析结果,传统SPSS做中介和调节效应时需要分步或分层回归,但Process则一步到位。

    强调一下,中介和调节效应分析领域,Hayes是全球顶级的学者、专家,由它开发的Process插件得到越来越多研究者的关注和使用。Process插件的每一次版本更新,都能为整个业界带来变化。

    Process插件的优势有哪些?

    第一,中介效应分析一步到位。

    SPSS做中介需要三步,而Process一步到位,大大简化分析步骤。你可能担心简化步骤那么结果会单一,NO,Prcess的结果分步呈现,更紧凑且该有的都有。

    第二,调节效应分析前的数据处理自动化。

    数据中心化+计算乘积项是传统做法的重要步骤,用Proces这个环节自动完成,更为准确高效。

    第三,中介效应的Bootstrap和Sobel检验可以自动处理。

    直接得到中介效应值Sobel检验值Z和显著性水平。

    第四,可以处理带有控制变量的中介、调节效应模型。

    协变量处理功能。

    第五,处理多变量中介、调节效应更方便,例如多重中介效应、有中介的调节效应、有调节的中介效应等。

    复杂模型不在话下。

    当然process也有其不足之处:

    第一:

    只能处理显变量路径分析模型,无法对包含潜在变量的结构方程模型进行分析。

    第二,

    无法考察测量误差,因而不如潜变量的结构方程模型精确。

    第三,

    不能像AMOS结构方程模型那样提供模型拟合参数,不能进行模型的整体评价。

    Process插件下载与安装

    Process插件有SPSS版和SAS版,本篇只介绍用于SPSS的Process插件。安装Process必须是电脑上首先安装好SPSS统计软件,这是基础。

    SPSS版本要求:22.0及以后新版本,具体为22.0~26.0,21.0及此前的版本无法安装Process插件。

    本篇给大家提供Process3.2插件(for spss)的下载,请各位先百度网盘下载安装包,安装下方的安装指示来完成插件的安装。

    请在本微信号后台回复【pro】获取插件的百度网盘下载地址。

    下载后请先解压缩。本篇演示是下载到电脑桌面,并解压到桌面。安装包如下图:

    打开【process3.2 for spss】文件夹,小兵给这个文件夹放入了中介/调节模型模板【templates2.16版.pdf】,方便大家取用,继续打开【PROCESS v3.2 for SPSS】:

    看到【process.sps】文件了吧,这个就是用于SPSS执行process中介/调节效应分析的宏程序文件,(不需要点击),确认存在后知道该文件的路径即可。

    接下来开始安装process.sps宏程序文件。

    在SPSS菜单栏中打开【扩展】菜单,选择【实用程序】→【安装定制对话框(兼容性方式)】。

    在弹出的打开选项中,找到下载存放好的Process安装文件夹,选择【process.spd】,打开。此时SPSS会自动完成插件的安装过程。

    安装结束后,会弹出下方提示性的对话框,通知你process插件已经安装完成,调取的路径是在【分析】菜单→【回归】菜单下。

    (图展示的v2.16的安装成功画面)

    我们来看一下菜单界面:

    小兵电脑上测试安装了Process2.16版,和Process3.2版,默认均存放在【回归】菜单下,需要时,只需鼠标点击相应菜单即可调取其主界面。

    本文完

    文/图=数据小兵

    文章推荐阅读

    视频地址:

    视频简介

    ▌学SPSS入门容易提升难,选对课程找对人,视频教学+案例实践+实训作业+一对一辅导,帮助您解决科研、商业实际问题。旨在让读者快速轻松入门,并通过案例实践、上机实训作业巩固关键知识点,最终熟练掌握软件工具、统计方法的实际应用。

    视频价值

    ▌您在学习和使用SPSS的过程中,有任何疑问均可向作者咨询解答、讨论交流,并不是所有的课程讲师都会亲自答疑和辅导,课程一对一服务的价值远超课程本身,您购买的不仅是课程,更是竭诚贴心的帮带、答疑、交流服务。(修改数据、写报告除外)

    视频特点

    ▌视频讲解与图文讲义笔记结合,视频课时占80%以上,选用典型案例,配套上机作业实践,提供案例数据、一对一学习指导、课程微信群私密交流讨论辅导服务;

    ▌独家授权网易云课堂平台,支持网页在线视频,电脑、ipad、手机客户端多终端学习,随到随学、不限时间、不限次数,永久有效;

    展开全文
  • 这些数据对于更好地理解英超联赛,梦幻比赛以及最重要的足球-足球非常价值。 一些应用实例 抓住进球机会 哪些球员可以从他们的射门机会中获得最大收益? 这个问题对于足球经理来说非常重要,这是正确的。 幸运的是...
  • [经典面试题]统计数组

    千次阅读 2014-09-22 11:35:11
    给定数组A,大小为n,数组元素为1到n的数字,不过的数字出现了次,的数字没有出现。请给出算法和程序,统计哪些数字没有出现,哪些数字出现了多少次。能够在O(n)的时间复杂度,O(1)的空间复杂度要求下完成么?...

    【题目】

    给定数组A,大小为n,数组元素为1到n的数字,不过有的数字出现了多次,有的数字没有出现。请给出算法和程序,统计哪些数字没有出现,哪些数字出现了多少次。能够在O(n)的时间复杂度,O(1)的空间复杂度要求下完成么?

    【分析】

    我们知道原数组是没有排序的。如果排序了,很简单的。O(1)的空间含义,可以使用变量,但不能开辟数组或者map等来计数。

    这个题目,很直接的解法就是两层遍历,O(n^2)的复杂度,O(1)的空间。空间满足了,但是时间没有。

    很多类似的题目,都会用XOR的方法,大家仔细想一下,这个题目,可以么?或者这个题目和可以用XOR的题目的差异在哪儿?最直接的就是,每一个数字的重复的次数是不同的。

    还有就是以空间换时间的方法,例如用hash map或者数组来计数。时间满足了,但是空间没有满足。

    那怎样才能有时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)的算法呢?不能开辟新的空间,那么只剩下,重复利用数组A。那么该如何利用数组A呢?

    (1)首先,我们介绍一种三次遍历数组的方法,我们都考虑数组从0开始:

    第一次遍历:对于每一个A[i] = A[i] * n
    第二次遍历:对于每一个i,A[A[i]/n]++
    第三次遍历:对于每一个i,A[i] % n就是出现次数

    A[i]应该出现在A中的A[i]位置,乘以n、再除以n,很容易的来回变换;第二次遍历,对于A[i]本来所在的位置不断增1,但绝对不对超出n的,那每一个i出现的次数,就是A[i]对n取余。

    (2)还有一种两次遍历的方法,也是上面的思路:题目中数组是1到n,为了方便算法考虑,以及数组存储方便,我们考虑0-n-1,结果是相同的。 考虑A[i],现在位置是i,如果采用A来计数,它的位置应该是A[i] % n,找到计数位置,该如何处理这个位置呢?加1么? 显然不可以,这里有一个技巧,就是加n,有两个原因

    加n可以保证A[i] % n是不变的
    A数组,最后每一个元素表示为A[i] = x + k*n,其中x<n,并且k就是我们要统计的频率。

    这样,大家也能够明白,为什么A[i]在A中的位置,表示为A[i] % n了吧。

    【代码】

    #include <iostream>
    #include <malloc.h>
    #include <stdio.h>
    using namespace std;
    //统计数组重复元素个数
    void ArrayNumCount(int array[],int n){
        int i;
        if(n <= 0 || array == NULL){
            return;
        }
        for(i = 0;i < n;i++){
            array[i] *= n;
        }
        for(i = 0;i < n;i++){
            array[array[i]/n]++;
        }
        for(i = 0;i < n;i++){
            array[i] %= n;
        }
        //输出
        //array[0]存储值为n的个数
        int element;
        for(i = 0;i < n;i++){
    
            if(i == 0){
                element = n;
            }
            else{
                element = i;
            }
            printf("Element:%d Count:%d\n",element,array[i]);
        }
    }
    
    int main() {
        int array[] = {2,3,1,2,4,3,5,3,5,8};
        ArrayNumCount(array,10);
        return 0;
    }
    


    代码2:

    #include <iostream>
    #include <malloc.h>
    #include <stdio.h>
    using namespace std;
    //统计数组重复元素个数
    void ArrayNumCount(int array[],int n){
        int i;
        if(n <= 0 || array == NULL){
            return;
        }
        for(i = 0;i < n;i++){
            array[array[i]%n]+=n;
        }
        //输出
        //array[0]存储值为n的个数
        int element,count;
        for(i = 0;i < n;i++){
            count = array[i] / n;
            element = i;
            if(i == 0){
                element = n;
            }
            printf("Element:%d Count:%d\n",element,count);
        }
    }
    
    int main() {
        int array[] = {2,3,1,2,4,3,5,3,5,8,11};
        ArrayNumCount(array,11);
        return 0;
    }
    



    展开全文
  • 回归分析

    千次阅读 2013-07-25 15:03:59
    如果能的话,这种关系的强度有多大,也就是利用自变量的线性组合来预测因变量的能力多强 整体解释能力是否具有统计上的显著性意义 在整体解释能力显著的情况下,哪些变量有显著意义 •回归分析的一般步骤 确定...
    线性回归分析的内容
    能否找到一个线性组合来说明一组自变量和因变量的关系
    如果能的话,这种关系的强度有多大,也就是利用自变量的线性组合来预测因变量的能力有多强
    整体解释能力是否具有统计上的显著性意义
    在整体解释能力显著的情况下,哪些自变量有显著意义
    回归分析的一般步骤
    确定回归方程中的解释变量(自变量)和被解释变量(因变量)
    确定回归方程
    对回归方程进行各种检验
    利用回归方程进行预测

    一元线性回归模型的数学模型:

    Y = β0 + β1X

            其中x为自变量;y为因变量;   β0为截距,即常量;   β1为回归系数,表明自变量对因变量的影响程度。

    用最小二乘法求解方程中的两个参数,得到:



    多元线性回归方程:

         y=β01x12x2+...+βkxk

    nβ1β2βk为偏回归系数。

    l回归方程的拟合优度

            回归直线与各观测点的接近程度称为回归方程的拟合优度,也就是样本观测值聚集在回归线周围的紧密程度

    1离差平方和的分解:

        

    建立直线回归方程可知:y的观测值的总变动 可由 来反映,称为总变差。引起总变差的原因有两个:

    n由于x的取值不同,使得与x有线性关系的y值不同;
    n随机因素的影响。

    总离差平方和(SST)=剩余离差平方和(SST) +回归离差平方和(SSR)

        其中;SSR是由xy的直线回归关系引起的,可以由回归直线做出解释;SSE是除了xy的线性影响之外的随机因素所引起的Y的变动,是回归直线所不能解释的。

    nβ1表示在其他自变量保持不变的情况下,自变量x1变动一个单位所引起的因变量y的平均变动。

    2、可决系数
            回归平方和在总离差平方和中所占的比例可以作为一个统计指标,用来衡量XY的关系密切程度以及回归直线的代表性好坏,称为可决系数
    n对于多元线性回归方程:
          
           在多元线性回归分析中,引起判定系数增加的原因有两个:一个是方程中的解释变量个数增多,另一个是方程中引入了对被解释变量有重要影响的解释变量。如果某个自变量引入方程后对因变量的线性解释有重要贡献,那么必然会使误差平方和显著减小,并使平均的误差平方和也显著减小,从而使调整的判定系数提高。所以在多元线性回归分析中,调整的判定系数比判定系数更能准确的反映回归方程的拟合优度

    回归方程的显著性检验(方差分析F检验)

            回归方程的显著性检验是要检验被解释变量与所有的解释变量之间的线性关系是否显著。

    回归系数的显著性检验(t检验)

            回归系数的显著性检验是要检验回归方程中被解释变量与每一个解释变量之间的线性关系是否显著。


    残差分析

            残差是指由回归方程计算得到的预测值与实际样本值之间的差距,定义为:

           

    对于线性回归分析来讲,如果方程能够较好的反映被解释变量的特征和规律性,那么残差序列中应不包含明显的规律性。残差分析包括以下内容:残差服从正态分布,其平均值等于0;残差取值与X的取值无关;残差不存在自相关;残差方差相等。    

    1、对于残差均值和方差齐性检验可以利用残差图进行分析。如果残差均值为零,残差图的点应该在纵坐标为0的中心的带状区域中随机散落。如果残差的方差随着解释变量值(或被解释变量值)的增加呈有规律的变化趋势,则出现了异方差现象。

    ps:残存的正态性检验除了残差直方图、P-P图之外还可以用非参数检验的单一样本KS检验(柯尔莫哥洛夫-斯摩洛夫检验),检验标准化残差分布与标准正态分布有无显著差异;


    ps:残差的方差齐性可以观察标准化残差与标准化预测值的散点图,是否均匀分布在【-2,2】区间上(因为正态分布的面积比例为:均值加减1个标准差的面积为68%,加减2个标准差的面积为96%,3个标准差的面积为99%),且不存在明显趋势,趋势可以通过spearman等级相关系数来判断,检验不显著则异方差现象不明显,可以认为方差齐。


    2DW检验。DW检验用来检验残差的自相关DW=2表示无自相关,在0-2之间说明存在正自相关,在2-4之间说明存在负的自相关。一般情况下,DW值在1.5-2.5之间即可说明无自相关现象。

    多重共线性分析
               多重共线性是指解释变量之间存在线性相关关系的现象

    1、容忍度:


             其中, R2是第i个解释变量与方程中其他解释变量间的复相关系数的平方,表示解释变量之间的线性相关程度。容忍度的取值范围在0-1之间,越接近0表示多重共线性越强,越接近1表示多重共线性越弱。

    2、方差膨胀因子VIF。方差膨胀因子是容忍度的倒数。VIF越大多重共线性越强,当VIF大于等于10时,说明存在严重的多重共线性。   

    3、特征根和方差比。根据解释变量的相关系数矩阵求得的特征根中,如果最大的特征根远远大于其他特征根,则说明这些解释变量间具有相当多的重复信息。如果某个特征根既能够刻画某解释变量方差的较大部分比例(0.7以上),又能刻画另一解释变量方差的较大部分比例,则表明这两个解释变量间存在较强的线性相关关系。

    4、条件指数。指最大特征根与第i个特征根比的平方根。通常,当条件指数在0-10之间时说明多重共线性较弱;当条件指数在10-100之间说明多重共线性较强;当条件指数大于100时说明存在严重的多重共线性。


    注:多元回归分析中,变量的筛选一般有向前筛选、向后筛选、逐步筛选三种基本策略。

    向前筛选( Forward)策略:解释变量不断进入回归方程的过程。首先,选择与被解释变量具有最高线性相关系数的变量进入方程,并进行回归方程的各种检验;然后,在剩余的变量中寻找与被解释变量偏相关系数最高且通过检验的变量进入回归方程,并对新建立的回归方程进行各种检验;这个过程一直重复,直到再也没有可进入方程的变量为止。
    向后筛选( Backward)策略:变量不断剔除出回归方程的过程。首先,所有变量全部引入回归方程,并对回归方程进行各种检验;然后,在回归系数显著性检验不显著的一个或多个变量中,剔除t检验值最小的变量,并重新建立回归方程和进行各种检验;如果新建回归方程中所有变量的回归系数检验都显著,则回归方程建立结束。否则按上述方法再一次剔除最不显著的变量,直到再也没有可剔除的变量为止。
    逐步筛选( Stepwise)策略:在向前筛选策略的基础上结合向后筛选策略,在每个变量进入方程后再次判断是否存在应该剔除出方程的变量。因此,逐步筛选策略在引入变量的每一个阶段都提供了再剔除不显著变量的机会。


    【转】【SPSS】多元回归分析的一般步骤

    【多元回归分析的前提条件】
    (1)因变量与自变量的关系是“一次”,即“线性”。现实中这种关系本质上往往是非线性的。
    (2)残差相互独立
    (3)方差齐性,残差的方差为常数或因变量的方差为常数。
    (4)残差服从正态分布,或因变量围绕其均值服从正态分布。


    【操作步骤】
    (1)处理数据,做序列图。
    (2)因变量的自相关和偏相关检验观察趋势,通过Correlations表对因自变量的相关性有大致的了解。
    (3)建立回归分析模型。一般采用进入法,进行最小二乘估计。

    主要的分析指标:①R方、调整后的R方:判断模型的解释程度;
                    ②DW值:是否在2附近,判断是否存在自相关,残差散点图也可以看自相关;

                           ③ANOVA:未解释的残差;
                    ④F检验:显著性系数是否在要求的显著性水平之下,小于就不拒绝自变量对因变量有显著影响的原假设;
                    ⑤相关系数,看常数项、自变量的系数估计值、标准差;
                    ⑥t检验,小于0.05,则不决绝原假设,自变量显著;
                    ⑦VIF,容差大于10,存在严重的共线性。
    (4)异方差检验。通过残差散点图检验。保存模型的残差值,计算残差绝对值,对自变量和残差绝对值进行双变量相关分析,检验是否存在异方差。p值大于0.05,认为0.05水平下,不存在异方差。
    (5)处理可能存在的问题。
         ①序列相关。可以采用Cochrane-Orcutt iterative least squares(COILS)方法进行自回归运算。也可同过ARIMA解决自相关的问题。
         ②共线性。如果回归分析的目的仅仅是用于预测或估计因变量的数值,则共线性不会对预测值的精度造成影响;如果回归分析的目的是找出变量之间的因果关系,则不允许有多重共线性,因为这时的回归方程的系数是不准确的,甚至系数的符号与实际分析都会相反;高阶模型或自变量有关联的模型通常都会存在共线性问题,减低的方法是采用数据变换的方式对原始数据进行处理。或者逐个删除存在共线性的自变量。
         ③异方差。解决异方差性最简便的方法是对变量进行变换,如取对数。如果通过函数变换的方式还不能解决问题,则只有通过所谓加权最小二乘法(Weighted least squares)的方法。


    2、可决系数(判定系数
    展开全文
  • R语言基本统计方法

    2019-06-21 10:47:55
    时候我们做数据分析就是为了分析出每个变量之间的关系,并且做出相应的指导方向,落实到执行,有哪些分析方法了? 一、描述性统计分析 1)方法云集 用summary()函数来获取描述性统计量 apply()函数或sapply...
  • 犯罪,贫困和中位数房屋价值 我们的假设如下。... 2014-2018年的Oak Park犯罪和个人犯罪有哪些? 萨克拉曼县每个邮政编码的犯罪热点图将如何显示? 萨克拉曼计数中每个邮政编码的贫困率热图将如何显示?
  • 回归分析是研究两种或两种以上变量之间相互依赖的定量关系的统计分析方法,在很行业都广泛的应用。无论是银行、保险、电信等服务行业的业务分析人员在进行数据库营销、欺诈风险侦测,还是半导体、电子、化工、...
  • 柱状图(Histogram)是一种以长方形的长度为变量的表达图形的统计报告图,由一系列高度不等的纵向条纹表示数据分布的情况,用来比较两个或两个以上的价值(不同时间或者不同条件),只有一个变量,通常用于较小的...
  • A .POJO类中的任何布尔类型的变量,都不要加is,因为部分框架解析时可能会出现序列化错误。 B .包名统一使用单数形式,如:com.alibaba.mpp.util。 C .中括号是数组类型的一部分,数组定义如下:String[] ...
  • , ggplot2的帮助文档大大扩充了,过去头疼的问题之一就是一个函数里面不知道有哪些可能的参数,例如theme()函数,现在已经有了详细说明。, 新增图例向导函数guide_legend()和guide_colorbar(),前者可以用来指导图例...
  • 任务83: 项目实战:小型商品进销存管理系统_员工信息查询_实现员工信息统计分析及分页查询 任务84: 项目实战:小型商品进销存管理系统_员工信息查询_实战分组、聚合、过滤与排序 任务85: 项目实战:小型商品进销...
  •  诚然,这个数据的确显示数据库的内存命中率低得可怜,但是我想告诉你的是,这是一个在线分析(OLAP)系统的数据库,运行着很非常大的查询,每个查询搜索的范围都在上亿条记录以上,那这个结果不是很正常吗?...
  • 数据挖掘面试

    千次阅读 2017-01-16 20:42:23
    2.回归分析有哪些? 1, 先说线性回归,这是我们学习统计学时最早接触的回归,就算其它的你都不明白,最起码你一定要知道,线性回归的因变量是连续变量,自变量可以是连续变量,也可以是分类变量。如果只有一个自...
  • 物以类聚,人以群分,聚类分析是一种重要的多变量统计方法。 聚类分析最早起源于分类学,最初,人们依靠经验将一类 事件的集合分为若干子集。随着科技的发展,人们将数学工具引入分类学,聚类算法便被细化归入数值...
  • 硕士论文-源码

    2021-02-16 05:45:52
    miRNA-seq分析:已知和从头开始的miRNA鉴定,差异表达和途径富集分析 介绍 microRNA(miRNA)是一类介于19-22个核苷酸之间的小型非编码RNA,可通过抑制翻译或... 进行统计分析,以确定哪些miRNA与COVID-19病预后较差
  • Module15-挑战-源码

    2021-02-14 01:49:38
    MechaCar统计分析 交付品1-线性回归预测MPG 概括 我们为数据提供了包含50个原型MechaCars的mpg测试结果的数据集。 数据集中的指标包括车辆长度,车辆重量,扰流板角度,传动系统和离地间隙。 哪些变量/系数为数据...
  • 2019数据运营思维导图

    2019-03-29 21:34:09
    数据库、运营后台等 工作内容 数据监控 检测异常指标,发现用户对您产品的”怒点“ 如:次获取手机验证码,次数剧增 这里需要考虑一个监控指标 新功能数据分析 通过留存曲线检验新功能的效果 通过留存看新功能...
  • 数据运营思维导图

    2018-04-26 14:24:22
    友盟的页面访问分析,对帮助分析用户流失重要指导意义 网站Alexa排名查询、爱站网、中国网站排名、网络媒体排名 禅大师、ASO100 各种指数 百度指数、搜狗指数、腾讯浏览指数、360指数、某视频网站指数 数据库...
  • 22.常用的调用WebService的方法有哪些? 答:1.使用WSDL.exe命令行工具。 2.使用VS.NET中的Add Web Reference菜单选项 23..net Remoting 的工作原理是什么? 答:服务器端向客户端发送一个进程编号,一个程序域...
  • 2.3.12 DFT 有哪些优点和缺点? 93 2.3.13 可以有实值的DFT 吗? 94 2.3.14 可以有纯虚部的DFT 吗? 96 2.3.15 一幅图像可以有纯实部或纯虚部值的DFT 吗? 101 2.4 偶对称离散余弦变换(EDCT) 101 2.4.1 什么...
  • 同时,我们可以通过这张C++世界地图,了解C++世界的整个面貌:有哪些好玩的地方,有哪些有趣的故事,有哪些有用的知识,有哪些危险而需要注意的地方。这张C++世界地图,将带领我们畅游整个C++世界。  还等什么,让...
  • c++ 面试题 总结

    2009-09-16 08:44:40
    段式管理:把主存分为一段一段的,每一段的空间又要比一页一页的空间小很,这种方法在空间利用率上又比页式管理高很,但是也另外一个缺点。一个程序片断可能会被分为几十段,这样很时间就会被浪费在计算每一...
  • 软件工程教程

    热门讨论 2012-07-06 23:10:29
    删除操作一旦执行,立即被监听器捕获到,进而在执行 删除操作前执行自定义的函数体,即判断实体有无undeletable标签,则中断删除操作,无则正常删除。 用例图 关系 关联关系 ;依赖关系 ;泛化关系;关系的...
  • CruiseYoung提供的带详细书签的电子书籍目录 http://blog.csdn.net/fksec/article/details/7888251 Oracle Database 11g数据库管理艺术(涵盖DBA必知必会的所有数据库管理知识) 基本信息 原书名: Expert Oracle ...
  • 人力资源管理软件(完全免费)

    热门讨论 2011-03-08 11:36:20
    大量的统计分析报表,便于掌握业务情况 本人力资源软件包含提供了自定义报表功能 内置解析器引擎,支持复杂灵活的薪酬制度 本人力资源软件包含支持web查询 小秘书提供了常用的办公功能 本人力资源软件包含含有...
  • 4.3.1 有哪些对象统计信息可用 95 4.3.2 收集对象统计信息 108 4.3.3 锁定对象统计信息 123 4.3.4 比较对象统计信息 125 4.3.5 删除对象统计信息 127 4.3.6 保持统计信息时效性的策略 129 4.4 通用...
  • 1-2 面向对象的编程语言有哪些特点? 解: 面向对象的编程语言与以往各种编程语言有根本的不同,它设计的出发点就是为了能更直接的描述客观世界中存在的事物以及它们之间的关系。面向对象的编程语言将客观事物看作...

空空如也

空空如也

1 2 3
收藏数 46
精华内容 18
关键字:

多变量统计分析有哪些