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  • 层次分析法建模

    千次阅读 2015-08-07 16:34:40
    层次分析法建模 1:他针对 的问题是:适合解决定性的问题, 适合为目标,准则而无结构特性的复杂问题作出决策。它主要是利用利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化。 2:利用层次分析法建模最重要的得到成对...

    层次分析法建模

    1:他针对 的问题是:适合解决定性的问题,    适合为多目标,多准则而无结构特性的复杂问题作出决策。它主要是利用利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化。

    2:利用层次分析法建模最重要的得到成对比较矩阵,这个矩阵元素的由来,数据的合理性,首先要保证数据在1~9之间,或者1/1,1/2

    1/3,1/5等等,不能出现3/5这些用结果得到的结果的数据。

    3:层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对权重问题,按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序,从而在不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则。

    下面是层次建模的步骤:

    1:建立层次结构模型   :

    将决策的目标、考虑的因素(决策准则)和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层,绘出层次结构图。

            最高层:决策的目的、要解决的问题。

             最低层:决策时的备选方案。

            中间层:考虑的因素、决策的准则。

    2:构造判断(成对比较)矩阵


    考虑完全一致的情况:


    一致阵性质:

    1:A的秩为1,A的唯一非零特征根为n

    2:非零特征根n所对应的特征向量归一化后可作为权向量

    考虑不完全一致的情况:

    对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A, Saaty等人建议用对应于最大特征根的特征向量作为权向量w ,即

    Aw=w

    3. 层次单排序及其一致性检验

                  对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量,经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。
      W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值,这一过程称为层次单排序。
      能否确认层次单排序,需要进行一致性检验,所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。

    定理:n 阶一致阵的唯一非零特征根为n

    定理:n 阶正互反阵A的最大特征根 >=n, 当且仅当 =n时A为一致阵。

    有定理得:λ 比n 大的越多,A  的不一致性越严重。

    定义一致性指标:CI = ( -n)/(n-1);

                CI=0,有完全的一致性
                CI接近于0,有满意的一致性
                CI 越大,不一致越严重

    为衡量CI 的大小  随机一致性指标 RI。

    如何引入随机性指标:方法

        随机构造500个成对比较矩阵        则可得一致性指标          


       

    结果如下:


    说明:n是阶数,当n=4时,就会随机产生500个成对比矩阵,测出CI,求平均值,作为衡量标准

    定义一致性比率 :

    一般,当一致性比率 有满意的一致性,通过一致性检验。

    否则要重新构造成对比较矩阵A,对 aij  加以调整。

    以下是简化计算

    说明:这个简化计算,先算最大特征根对应的特征向量,在算特征根,算完之后才进行一致性检验。

    4. 层次总排序及其一致性检验 

    计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值,称为层次总排序。
    这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的


    B层的层次总排序为:

    即 B  层第 i 个因素对总目标


    其实可以写成矩阵的乘积。

    则层次总排序的一致性比率为:


    说明:设  B   层  B1,B2,,,,Bn;     对上层A层(A1,A2,,,,Am)中因素                 
    的层次单排序一致性指标为  CI(i),随机一致性指为 RI(i);

    当    CR<0.1时,认为层次总排序通过一致性检验。层次总排序具有满意的一致性,否则需要重新调整那些一致性比率高(除了B层对A层外,还有A层对目标层)的判断矩阵的元素取值。

         若通过,则可按照总排序权向量表示的结果进行决策,否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率     较大的成对比较矩阵。




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  • 数学建模层次分析法(AHP)

    万次阅读 多人点赞 2018-09-05 12:03:08
    层次分析法(Analytic Hierarchy Process) AHP是对一些较为复杂的,较为模糊的问题作出决策的简易方法,它特别适用于那些难以完全定量分析的问题。 它是美国运筹学家T.L.Saaty教授于上世纪70年代初期提出的一种...

    层次分析法(Analytic Hierarchy Process)

    AHP是对一些较为复杂的,较为模糊的问题作出决策的简易方法,它特别适用于那些难以完全定量分析的问题。由美国运筹学家T.L.Saaty教授于上世纪70年代初期提出。


    目录

    层次分析法(Analytic Hierarchy Process)

    一、建模步骤

    二、层次结构模型

    三、层次结构分析法的两个权重

    3.1 首先解决第一个问题:每个准则(因素)权重具体应该分配多少?

    3.2 接下来解决第二个问题:每一个候选方案在每一个因素下又应该获得多少权重

    总结

    具体举例与代码

    参考链接


    一、建模步骤

    运用层次分析法建模,大体上可按下面四个步骤进行: 

    • 建立递阶层次结构模型; 
    • 构造出各层次中的所有判断矩阵; 
    • 层次单排序及一致性检验; 
    • 层次总排序及一致性检验。 

    二、层次结构模型

    层次分析法是用来根据多种准则,或是说因素从候选方案中选出最优的一种数学方法

     

    问题结构如图。首先做一个归一处理,给目标层(choose a leader)分配值为1或0,然后将这一值作为权重,分配给不同因素(Age,Experience,Education,Charisma),对应因素的权重大小代表该因素在整个选择过程中的重要性程度。

    之后对于候选方案,每一个标准再将其权重值分配给所有的候选方案,每一方案获得权重值,来源于不同因素分得的权重值的和。最终获得的各个方案的的权重值的和依然为1。

      

    例如选工作时,待遇所占的比重为0.8,有工作1,2,3候选, 如果工作1的待遇最高,工作2的待遇次之,工作3最差,则可将0.8的值按0.4,0.3,0.1分给工作1,2,3。

    三、层次结构分析法的两个权重

    从上文看,这不就是一个简单的权重打分的过程吗?为什么还要层次分析呢。这里就有两个关键问题:

    • 每个准则Criterion的权重具体应该分配多少?
    • 每一个候选方案Alternative在每一个因素下又应该获得多少权重?

    这里便进入层次分析法的第二个步骤,也是层次分析法的一个精华:  构造比较矩阵(判断矩阵)Comparison Matrix

    3.1 第一个问题:每个准则(因素)权重具体应该分配多少?

    如果直接要给各个因素分配权重比较困难,但在不同因素之间两两比较其重要程度是相对容易的

    将不同因素两两作比获得的值aij 填入到矩阵的 i 行 j 列的位置,则构造了所谓的比较矩阵,显然比较矩阵对角线上都是1, 因为是自己和自己比。这个矩阵容易获得,我们如何从这一矩阵获得对应的权重分配呢

    这里需要引入概念,正互反矩阵和一致性矩阵

    正互反矩阵定义:

    我们目前构造出的矩阵很明显就是正互反矩阵。

    一致性矩阵定义:

    这里我们构造出的矩阵就不一定满足一致性,比如我们做因素1:因素2= 4:1  因素2:因素3=2:1    因素1:因素3=6:1(如果满足一致性就应该是8:1),我们就是因为难以确定各因素比例分配才做两两比较的,如果认为判断中就能保证一致性,就直接给出权重分配了。

    一致性矩阵有一个性质可以算出不同因素的比例

    重点:这里的w就是我们想要知道的权重,所以通过求比较矩阵的最大特征值所对应的特征向量,就可以获得不同因素的权重,归一化一下(每个权重除以权重和作为自己的值,最终总和为1)就更便于使用了。

    注:我们给出的比较矩阵一般是不满足一致性的,但是我们还是把它当做一致矩阵来处理,也可以获得一组权重,但是这组权重能不能被接受,需要进一步考量。(即下文的一致性检验)例如在判断因素1,2,3重要性时,可以存在一些差异,但是不能太大,1比2重要,2比3 重要,1和3比时却成了3比1重要,这显然不能被接受。

    一致性检验

    当写出来判断矩阵之后还会存在一个问题,那就是按理来说如果i对j的重要程度是a,j对k的重要程度是b,那么理所应当i对k的重要程度应该a*b,有点符合“传递性”的感觉。但事实上不是这样的。所以需要进行一致性检验,如果在一定的合理范围之内,矩阵不需要修改,如果不在,则需要修改矩阵。

     一致性的检验是通过计算一致性比例CR 来进行的

    当  CR<0.10 时,认为判断矩阵的一致性是可以接受的,否则应对判断矩阵作适当修正。 

    CI的值由判断矩阵计算获得,RI的值查表获得,具体的计算公式这里就略去,重点是理解为什么要做一致性检验。

    3.2 第二个问题:每个候选方案在每个因素下又应该获得多少权重

    这里则需要将不同候选方案,在不同因素下分别比较,具体的比较方法,还是使用比较矩阵,只不过之前准则层的比较矩阵比较的对象是因素,这里比较的是某一因素下,候选方案的优劣。

    注:n个因素则需构造出来n个比较矩阵

    例如在工作环境的因素下,工作1与工作2相比为 :4:2,工作2与工作3=2:1 ,工作1:工作3=6:1,这样构造一个矩阵,再用之前的一致性矩阵的方法就可以求出一个权重,然后相对应因素(这里是工作环境)所拥有的权值就可以按这个权重比例分配给不同候选物或人。

    至此两个问题就都得到了解决。最终将每个候选物、人从不同因素获得的权值求和,就可以得到不同候选对于目标层的权值大小,继而可以根据值的大小,来选出优劣。

    总结

    通过对层次分析法的基本了解,不难发现层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理,提出了一套系统分析问题的方法,为科学管理和决策提供了较有说服力的依据。 

    明显的缺点是,整个分析过程似乎都是依赖于人的主观判断思维,一来不够客观,二来两两比较全部人为完成,还是非常耗费精力的,尤其是当候选方案比较多的时候。

     

    具体举例与代码

    有一个毕业生为挑选合适的工作。经双方恳谈,已有三个单位表示愿意录用某毕业生,该毕业生考虑的因素有6个,研究课题、发展前途、待遇、同事情况、地理位置和单位名气。 
    那么这六个因素就是准则层,三个单位就是方案层,最后要求的就是应该去哪个单位。 
    1)准则层判断矩阵(主观性) 

    这里写图片描述

    2)方案层判断矩阵(主观性) 
    这里写图片描述

    分别针对每一个B,判断C1、C2、C3之间的相对大小

    计算的 Matlab 程序如下: 

    clc,clear 
    fid=fopen(‘txt3.txt’,’r’); 
    n1=6;n2=3; 
    a=[]; 
    for i=1:n1 
    tmp=str2num(fgetl(fid)); 
    a=[a;tmp]; %读准则层判断矩阵 
    end 
    for i=1:n1 
    str1=char([‘b’,int2str(i),’=[];’]); 
    str2=char([‘b’,int2str(i),’=[b’,int2str(i),’;tmp];’]); 
    eval(str1); 
    for j=1:n2 
    tmp=str2num(fgetl(fid)); 
    eval(str2); %读方案层的判断矩阵 
    end 
    
    end
    ri=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45]; %一致性指标 
    [x,y]=eig(a); 
    lamda=max(diag(y)); 
    num=find(diag(y)==lamda); 
    w0=x(:,num)/sum(x(:,num)); 
    cr0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1) 
    for i=1:n1 
    [x,y]=eig(eval(char([‘b’,int2str(i)]))); 
    lamda=max(diag(y)); 
    num=find(diag(y)==lamda); 
    w1(:,i)=x(:,num)/sum(x(:,num)); 
    cr1(i)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2); 
    end 
    cr1, ts=w1*w0, cr=cr1*w0 


    纯文本文件txt3.txt中的数据格式如下: 
    1 1 1 4 1 1/2 
    1 1 2 4 1 1/2 
    1 1/2 1 5 3 1/2 
    1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3 
    1 1 1/3 3 1 1 
    2 2 2 3 3 1 
    1 1/4 1/2 
    4 1 3 
    2 1/3 1 
    1 1/4 1/5 
    4 1 1/2 
    5 2 1 
    1 3 1/3 
    1/3 1 1/7 
    3 7 1 
    1 1/3 5 
    3 1 7 
    1/5 1/7 1 
    1 1 7 
    1 1 7 
    1/7 1/7 1 
    1 7 9 
    1/7 1 1 
    1/9 1 1


    R语言中AHP的应用参考

    https://cran.r-project.org/web/packages/ahpsurvey/vignettes/my-vignette.html

     

    参考与资源

    [1]《数学建模算法与应用》

    [2] https://blog.csdn.net/lengxiao1993/article/details/19575261

    [3]https://blog.csdn.net/fz_851474/article/details/52281849

     

    展开全文
  • 层次分析法(AHP):在对复杂的决策问题的本质、影响因素极其内在的关系等进行深入分析的基础上,利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化,从而为目标、准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方案。...
    层次分析法(AHP):在对复杂的决策问题的本质、影响因素极其内在的关系等进行深入分析的基础上,利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化,从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方案。(解决决策类问题)运用层分析法时,大致分为以下四个步骤:
    1. 建立层次结构模型
    2. 构造判断(成对比较)矩阵
    3. 层次单排序极其一致性检验
    4. 层次总排序极其一致性检验
    5. 计算权重,得分
    如何构建层次结构模型(分层)最高层:决策的目的,要解决的问题中间层:考虑的阴因素,决策的准则最底层:决策时的备选方案举例:如何选择旅游地1.建立层次结构模型在网上搜索相关文献,旅游选择的因素,旅游选择指标(知网,百度文科等等)目标层:选择旅游地准则层:景色等方案层:北京等

    9f4b1a7ec2a373dc28ea49987e243673.png(橙子作图)

    权重指标北京杭州西安
    景色
    费用
    居住
    饮食
    旅途

    确定权重:成对比较矩阵:1.不把所有因素放在一起比较,而是两两相互比较2.对此时采用想对尺度,以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难,以提高准确度。在确定各影响因素权重时,两两比较。

    标度

    含义

    1

    表示两个因素相比,具有同样重要性

    3

    表示两个因素相比,一个因素比另一个因素稍微重要

    5

    ......明显重要

    7

    ......强烈重要

    9

    ......极端重要

    2,4,6,8

    上述两相邻判断的中值

    倒数

    A和B相比如果标度为3,那么B和A相比就是1/3

    据上表,如果觉得居住比费用更重要,但又不是很重要那么景色比居住可以定为2,即居住比景色就为1/2。

    景色居住费用饮食旅途
    景色12433
    居住1/21755
    费用1/41/711/21/3
    饮食1/31/5211
    旅途1/31/5311

    上表数据区域是一个5✖5的方针,记为A,对应的元素为aij,方针有如下特点:1.aij表示与j相比,i的重要程度。2.i=j时,同等重要,这解释了主对角线元素为1。3.aij>0且aij✖aji=1时。成为正互反矩阵。(上面这个矩阵,就是层次分析法中的判断矩阵),有了判断矩阵,我们就能计算权重

    2.构造判断矩阵

    (五个因素的判断矩阵)

    景色北京杭州西安
    北京125
    杭州1/212
    西安1/51/21
    费用北京杭州西安
    北京11/31/8
    杭州311/3
    西安831
    居住北京杭州西安
    北京113
    杭州113
    西安1/31/31
    饮食北京杭州西安
    北京134
    杭州1/311
    西安1/411
    旅途北京杭州西安
    北京111/4
    杭州111/4
    西安441
    这个时候辉会出现矛盾之处(不一致现象),即假如北京=A,杭州=B,西安=C北京比杭州景色好一点A>B北京比西安景色一样好A=C杭州比西安景色好一点B>C

    3.一致性检验

    一致矩阵:各行(各列)成倍数关系,在使用判断矩阵求权重时,必须对其进行一致性检验

    e0c9407461bca21fb926c949dc643283.png

    fa7983a9765a5b0a0bf484583fb9e402.png

    一致性检验的步骤:1.计算一致性指标CI76a89ad075749a92f86831849c5d95a8.png(最大特征根)2.查找对应的平均随机一致性指标RI3.计算一致性比例CR80df7ed2d631682ad3c04dfce517ef1c.png(RI是用随机方法构造500个样本矩阵,随机地从1-9极其倒数中抽取数字构造正互反矩阵,求得最大特征根的平均值并定义)如果CR<0.1,可认为判断矩阵的一致性可以接受,否则需要修正,往一致矩阵上调整4.一致矩阵计算权重(算术平均法,几何平均法,特征值法)(三种方法的计算均用MATLAB实现)
    景色北京杭州西安
    北京124
    杭州1/212
    西安1/41/21

    用第一列来算

    北京=1/(1+1/2+1/4)

    杭州=1/2(1+1/2+1/4)

    西安=1/4(1/4+1/2+1)

    (判断矩阵计算权重与其方法一样,但是各列之间不成比例,需计算各列的权重,再算平均权重,一致矩阵只需计算一列,因为各列都一样)算术平均法求求权重步骤:1.将判断矩阵归一化处理,每一个元素除以所在列的和2.将归一化的各列相加,按行求和3.将相加后的元素除以n,得到权重

    5612ba7da3b1c0c0294041f714659424.png

    5.将计算结果填入权重表(特征值法)
    算术平均法几何平均法特征值法
    北京0.59490.59540.5954
    杭州0.27660.27640.2764
    西安0.12850.12830.1283
    算术平均法几何平均法特征值法
    景色0.26230.26360.2636
    费用0.47440.47730.4758
    居住0.05450.05310.0538
    饮食0.09850.09880.0981
    旅途0.11030.10720.1087
    权重指标北京杭州西安
    景色0.26360.59540.27640.1283
    费用0.47580.08190.23630.6817
    居住0.05380.42860.42860.1429
    饮食0.09810.63370.19190.1744
    旅途0.10870.16670.16670.6667


    6.计算目的地得分

    (使用EXCEL可快速实现)

    8d0a75a2adbfe4c68ccdb514cc1a4b33.png

    b1535dec7ad84be7ce8097b881748b34.png

    43f379f18a9308016b488ab4cd6451b4.png

    2016年国赛MATLAB创新奖B题

    e365a63cdca4a90a87f9f4d635f4720e.png

    07eaf1b6f6acbaaa7b6beddb067fac21.png

    adb62cbf4e83941b79052e645186d0b3.png

    36f6ce91e5d6cbba3badbd2b615176a9.png

    2a74363bce522bd07d997b5020d9289f.png

    e4dad5d416dab0ccd003f88fe7c4cea4.png

    d7341bbdf30a86f6abc2973f326cceec.png

    8bb14f863671fc1dee13660e6f63f5a8.png

    a234e92d9416bc5029748a97f8bc84e4.png

    f019db31716e68c0c60cd3d42c8ac77b.png

    5e259dc05958f6f0b95f7311ff0ad7b7.png

    ba4ddbf6dc11895a948afa2fd33b0814.png

    dd0c41991102c0fa0e5bc98f28a8c05a.png

    6f2fa43b518ebf8d58f8b153f5fbe282.png

    746da5929d5adad5b9b79564e4883cc6.png

    153ee4d29b424f6a7663097cea74e92e.png

    506890fc33e11f76169dce142f491b47.png

    f8d91458f81902066d6eefa131df5574.png

    2702379636fb449f2f7d538b9a2bf93f.png

    2871ab1df8719b6e73fa7b50fb543d78.png

    -END-

    少一些功利主义的追求,多一些不为什么的坚持

    QINGLANSE

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  • 层次分析法(AHP):在对复杂的决策问题的本质、影响因素极其内在的关系等进行深入分析的基础上,利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化,从而为目标、准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方案。...
    层次分析法(AHP):在对复杂的决策问题的本质、影响因素极其内在的关系等进行深入分析的基础上,利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化,从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方案。(解决决策类问题)运用层分析法时,大致分为以下四个步骤:
    1. 建立层次结构模型
    2. 构造判断(成对比较)矩阵
    3. 层次单排序极其一致性检验
    4. 层次总排序极其一致性检验
    5. 计算权重,得分
    如何构建层次结构模型(分层)最高层:决策的目的,要解决的问题中间层:考虑的阴因素,决策的准则最底层:决策时的备选方案举例:如何选择旅游地1.建立层次结构模型在网上搜索相关文献,旅游选择的因素,旅游选择指标(知网,百度文科等等)目标层:选择旅游地准则层:景色等方案层:北京等

    417b3ab2838cb496d2e630c510479338.png(橙子作图)

    权重指标北京杭州西安
    景色
    费用
    居住
    饮食
    旅途

    确定权重:成对比较矩阵:1.不把所有因素放在一起比较,而是两两相互比较2.对此时采用想对尺度,以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难,以提高准确度。在确定各影响因素权重时,两两比较。

    标度

    含义

    1

    表示两个因素相比,具有同样重要性

    3

    表示两个因素相比,一个因素比另一个因素稍微重要

    5

    ......明显重要

    7

    ......强烈重要

    9

    ......极端重要

    2,4,6,8

    上述两相邻判断的中值

    倒数

    A和B相比如果标度为3,那么B和A相比就是1/3

    据上表,如果觉得居住比费用更重要,但又不是很重要那么景色比居住可以定为2,即居住比景色就为1/2。

    景色居住费用饮食旅途
    景色12433
    居住1/21755
    费用1/41/711/21/3
    饮食1/31/5211
    旅途1/31/5311

    上表数据区域是一个5✖5的方针,记为A,对应的元素为aij,方针有如下特点:1.aij表示与j相比,i的重要程度。2.i=j时,同等重要,这解释了主对角线元素为1。3.aij>0且aij✖aji=1时。成为正互反矩阵。(上面这个矩阵,就是层次分析法中的判断矩阵),有了判断矩阵,我们就能计算权重

    2.构造判断矩阵

    (五个因素的判断矩阵)

    景色北京杭州西安
    北京125
    杭州1/212
    西安1/51/21
    费用北京杭州西安
    北京11/31/8
    杭州311/3
    西安831
    居住北京杭州西安
    北京113
    杭州113
    西安1/31/31
    饮食北京杭州西安
    北京134
    杭州1/311
    西安1/411
    旅途北京杭州西安
    北京111/4
    杭州111/4
    西安441
    这个时候辉会出现矛盾之处(不一致现象),即假如北京=A,杭州=B,西安=C北京比杭州景色好一点A>B北京比西安景色一样好A=C杭州比西安景色好一点B>C

    3.一致性检验

    一致矩阵:各行(各列)成倍数关系,在使用判断矩阵求权重时,必须对其进行一致性检验

    61a7dac6d56676c1583b5ebfd9556ef6.png

    fbb6a368ac2058e9139f4db93db580a7.png

    一致性检验的步骤:1.计算一致性指标CI1c4ab38d12eefef9222dbda15be02460.png(最大特征根)2.查找对应的平均随机一致性指标RI3.计算一致性比例CR70b7ed171240bb703a8720dbc3ed25dd.png(RI是用随机方法构造500个样本矩阵,随机地从1-9极其倒数中抽取数字构造正互反矩阵,求得最大特征根的平均值并定义)如果CR<0.1,可认为判断矩阵的一致性可以接受,否则需要修正,往一致矩阵上调整4.一致矩阵计算权重(算术平均法,几何平均法,特征值法)(三种方法的计算均用MATLAB实现)
    景色北京杭州西安
    北京124
    杭州1/212
    西安1/41/21

    用第一列来算

    北京=1/(1+1/2+1/4)

    杭州=1/2(1+1/2+1/4)

    西安=1/4(1/4+1/2+1)

    (判断矩阵计算权重与其方法一样,但是各列之间不成比例,需计算各列的权重,再算平均权重,一致矩阵只需计算一列,因为各列都一样)算术平均法求求权重步骤:1.将判断矩阵归一化处理,每一个元素除以所在列的和2.将归一化的各列相加,按行求和3.将相加后的元素除以n,得到权重

    acd5b240ca830eede9818132c48f4b55.png

    5.将计算结果填入权重表(特征值法)
    算术平均法几何平均法特征值法
    北京0.59490.59540.5954
    杭州0.27660.27640.2764
    西安0.12850.12830.1283
    算术平均法几何平均法特征值法
    景色0.26230.26360.2636
    费用0.47440.47730.4758
    居住0.05450.05310.0538
    饮食0.09850.09880.0981
    旅途0.11030.10720.1087
    权重指标北京杭州西安
    景色0.26360.59540.27640.1283
    费用0.47580.08190.23630.6817
    居住0.05380.42860.42860.1429
    饮食0.09810.63370.19190.1744
    旅途0.10870.16670.16670.6667


    6.计算目的地得分

    (使用EXCEL可快速实现)

    647ab925d18bd68bf4bc6aec3e732935.png

    6ea4c2ceb1b465e4e8e99eba634ef7ce.png

    405da9612adf28625f9f11406d750b34.png

    2016年国赛MATLAB创新奖B题

    446d50d1b6441ccca5d610d01c35609c.png

    0bfd1a5be62a769363fb54bbf39ff639.png

    5580f6eca7fcba2d514c27e1387c2121.png

    68527d5342b95903c8fdca37e3978f7b.png

    167f0a2c5c229a8a3f336193ee3181d8.png

    e93d32d690b3de57787b18db81f53b21.png

    9524d794de4f5f9f98e968fc99c0817d.png

    bbada3da68f14d746e798e8b16f88b11.png

    0ad160ad28183f50e485a037332a127c.png

    0c377bbe5239cfa7ca605c2f81b93f8a.png

    b34c63276df313cf6d9a598c2f2423ce.png

    89f01f5dd0c1b9452c01d147fe65e7f1.png

    97bb11c7da974021bb41ef2c7019d49a.png

    43914b69a3dda8bf0d4162300cc94503.png

    0ee272b1cdf944b61f9ef72011e70c25.png

    8ccfcc851a32c6e59ea0ce250a38c5b8.png

    3ccbff22e00cea163f7dbb4ebf957866.png

    feb35b181c2d68af553fe7ad76d2fa0b.png

    fdb8e6c5ff679de5e48b2f6251874e27.png

    4cf0bc8a0c66a2f9cf5a6acf80952155.png

    -END-

    少一些功利主义的追求,多一些不为什么的坚持

    QINGLANSE

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多层次分析法建模