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  • 多孔介质方程
    2020-12-29 07:47:43

    本文主要介绍

    ANSYS CFX 11.0

    中多孔介质模型的使用方法。首先详细讲述了

    Porosity Settings

    对话框的填写方法,之后以附录形式给出了多孔介质模型中的定

    义、术语、方程等供参考。以下内容为本人根据

    CFX

    帮助及相关资料编写,错漏之

    处敬请见谅并指正。

    Porosity Settings

    对话框填写说明

    Porosity Settings

    对话框包括三项:

    Area Porosity

    Volume Porosity

    Loss Models

    1. Area Porosity

    即面积孔隙率,

    是指流体可以穿过的面积占物理面积的份额,

    认为

    Isotropic

    (各向同性的),不能修改。

    2. Volume Porosity

    即体积孔隙率,是指允许流体流动的体积与物理体积之比。

    3. Loss Models

    即阻力损失模型,可选择

    Isotropic Loss

    (各向同性)或

    Directional

    Loss

    (各向异性)。此外还有多项需要选择或填写:

    3.1 Loss Velocity Type

    :即阻力损失对应的速度类型。可选择

    Superficial

    (表观

    流速,即按物理面积计算的流速)或

    True Velocity

    (真实流速)。

    3.2

    若选择了

    Isotropic Loss

    ,则需要填写

    Isotropic Loss

    对话框,其界面如图

    1

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  • 二十、多孔介质模型案例

    千次阅读 2022-04-26 16:41:54
    Fluent自带多孔介质模型,对于多孔介质的模拟,不考虑流体在多孔介质内部的流动,只考虑多孔介质对于流动阻力及能量方程产生的影响。 2 模型描述 本例的模型如图所示。模型有一个进口和一个出口,入口气流流速...

    1  概念介绍

    多孔介质就是固体物质内部和表面有许多孔隙,如海绵等,由固体物质组成的骨架和由骨架分隔成大量密集成群的微小空隙所构成的物质。多孔介质内的流体以渗流方式运动。

    Fluent自带多孔介质模型,对于多孔介质的模拟,不考虑流体在多孔介质内部的流动,只考虑多孔介质对于流动阻力及能量方程产生的影响。

                                                  

    2  模型描述

    本例的模型如图所示。模型有一个进口和一个出口,入口气流流速为22.6m/s,中间经过多孔介质区域,出口压力为0,最后经OUTLET流出。

     

    3  导入网格

    使用Workbench打开工程文件,文件在本文末尾链接资源内。

    4  Scale网格尺寸

    Scale修改网格尺寸。如图所示。

    确保计算域尺寸是我们所需要的。

    5  设置求解器

    选择压力基(pressure-based)求解器,同时选择稳态模拟。

     

    6  设置计算模型

    本例空气进口流速较大为22.6m/s,因此湍流模型选择为Standard k-e湍流模型,标准壁面函数。

    Standard k-e湍流模型具有高稳定性、经济性及精确性,应用最为广泛,但对于旋流等问题精确性较差。

    不考虑能量方程,因此能量方程保持关闭

     

    7  材料设置

    在Materials下,双击air材料,弹出如下面板。

    单击Fluent Database,选择nitrogen(N2),单击copy,然后单击close,N2材料添加成功

     

    8 设置计算域

    单击信息树Cell Zone Conditions,出现两个计算域分别为fluid和substrate(想要出现多个计算域,需要在建模和画网格时进行一定的设置)

    双击Fluid,弹出流体域设置对话框,将Material Name改为nitrogen,即将工作流体改为N2而不再是空气,其他设置保持默认。

     

    接下来就是多孔介质的设置了,多孔介质设置只需要在计算域进行设置即可,我们进行较为详细的讲解

     

    双击substrate,弹出流体域设置对话框,勾选Porous Zone表明这部分计算域为多孔介质区域。

    将Material Name改为nitrogen,表示多孔介质中的流体也为N2,由于不考虑能量方向,因此不必指定固体域材料

    Laminar Zone勾选Laminar Zone表明多孔介质区域中抑制湍流的产生:

    如果不勾选,多孔介质区域的固体边界仿佛对湍流的产生和耗散没有影响,这个假定只有在渗透性很大并且多孔介质的几何尺度对湍流涡旋的几何尺度没有影响的情况下可行

    选择Porous Zone,出现许多设置,接下来我们一一说明

    Direction -1 Vector和Direction -1 Vector:

    多孔介质分为各向同性多孔介质,指的是多孔介质各个方向的阻力相同。各向异性指各个方向阻力不同,有的方向流体容易通过,有的方向流体很难通过。

     

    若多孔介质为各向同性,此设置无意义。但若为各向异性,则方向1矢量表示多孔介质的第一个主方向为x方向,方向2矢量表示多孔介质的第二个主方向为y方向,第三个方向与这两个方向垂直,不必指定。

     

    Relative Velocity Resistance Formulation:

    当坐标系未旋转坐标系或者动网格时,此选项勾选才有意义。表示计算阻力是否按照相对速度计算。若不是动网格,则勾选无意义。

     

    Viscous Resistance:

    多孔介质模型主要是对流动阻力产生影响,因此其会在动量方程中添加动量源项来充当阻力。

    x方向上的动量源项为下图,第一项为粘性损失项,第二项为惯性损失项。y方向和z方向同理,当为各向异性时,各方向上的粘性阻力系数可互不相同,惯性阻力系数也可不同。

    Viscous Resistance表示粘性阻力系数,方向1表示Du,方向2表示Dv(y方向粘性阻力系数),方向3表示Dw(z方向粘性阻力系数)

    Inertial Resistance:

    表示惯性阻力系数,方向1表示Cu,方向2表示Cv(y方向惯性阻力系数),方向3表示Cw(z方向惯性阻力系数)

    Alternative Formulation:

    当多孔介质为各向异性时,第一个方向的阻力系数与第二个方向阻力系数数量级上差距较大时,会引起收敛问题,勾选此选项可加快收敛。

    Fluid Porosity:

    孔隙率,表示流体所占据的体积分数,影响动量和能量方程

    9 设置边界条件

    inlet:采用velocity-inlet边界,速度为22.6m/s,在 Turbulence中的 Specification Method中选择 Intensity and Hydraulic Diameter,在 Turbulent Intensity中填入10,在 Hydraulic Diameter中填入42,单击OK按钮确认。

    outlet:设置为pressure-outlet,在 Turbulence中的 Specification Method中选择 Intensity and Hydraulic Diameter,在 Turbulent Intensity中填入5,在 Hydraulic Diameter中填入42,单击OK按钮确认。

    wall和substrate-wall:wall边界,保持默认设置

    Porous-in和porous-out:interior

    10 求解方法

    选择Coupled,Gradient栏选择Green-Gauss Cell Based,动量选择二阶迎风格式,勾选伪瞬态选项

    Solution Controls设置保持默认

    11 初始化

    选择标准初始化,Compute From选择inlet,单击Initialize,完成初始化

    12 计算设置

    设置计算步长100步

    13 后处理

    速度云图,选择y=0面显示速度云图

    通过速度云图,我们发现,当流体运动到多孔介质时,流体速度明显降低,这是因为多孔介质产生阻力的原因

    选择x=130、165、95等面显示速度云图(关于这些面的创建,我们以后会专门讲解)

    若不勾选多孔介质区域,则速度云图如下

     

    以上案例的cas和dat文件均可以免费获取,需要的朋友,只需要点赞关注收藏一键三连后私信我即可哦

    展开全文
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  • CFD多孔介质

    2022-02-02 21:33:42
    多孔介质

    多孔介质

    1. 应用场景

    在实际的工程计算中经常会遇到如:土壤,海绵,岩石,过滤器,滤网这一类的问题计算。

    对于这一类介质的计算来说,其几何空隙非常多,建立真实的几何非常麻烦,且会产生非常多的网格,工作量和计算量都非常大。因此,可以简化为多孔介质进行计算。

    多孔介质模型可以应用于很多问题,如通过充满介质的流动、通过过滤纸、穿孔圆盘、流量分配器以及管道堆的流动。当你使用这一模型时,你就定义了一个具有多孔介质的单元区域,而且流动的压力损失由多孔介质的动量方程中所输入的内容来决定通过介质的热传导问题也可以得到描述,它服从介质和流体流动之间的热平衡假设,具体内容可以参考多孔介质中能量方程的处理一节。

    多孔介质的一维化简模型,被称为多孔跳跃,可用于模拟具有已知速度/压降特征的薄膜。多孔跳跃模型应用于表面区域而不是单元区域,并且在尽可能的情况下被使用(而不是完全的多孔介质模型),这是因为它具有更好的鲁棒性,并具有更好的收敛性。详细内容请参阅多孔跳跃边界条件。

    2. 基本原理

    将流体域设置为多孔介质后,可以人为定义各个方向上的阻力系数,来代替多孔介质中的固体对流体的阻力。即添加一个与速度相关的动量汇,其表达公式为
    S i = − ( ∑ j = 1 3 D i j μ v j + ∑ j = 1 3 C i j 1 2 ρ ∣ v ∣ v j ) S_{i}=-\left(\sum_{j=1}^{3} D_{i j} \mu v_{j}+\sum_{j=1}^{3} C_{i j} \frac{1}{2} \rho|v| v_{j}\right) Si=(j=13Dijμvj+j=13Cij21ρvvj)
    其中, S i S_{i} Si 为第i(x,y,z)方向上的动量方程的源项;v为速度值;

    D 与C 为指定系数矩阵,D系数这一项代表粘性损失项,C系数这一项代表惯性损失项

    对于均匀的多孔介质来说,可改写为下面这个式子 S i = − ( D μ v i + C 2 1 2 ρ ∣ v ∣ v i ) S_{i}=-\left(D \mu v_{i}+ C_2 \frac{1}{2} \rho|v| v_{i}\right) Si=(Dμvi+C221ρvvi)

    其中,

    D为黏性阻力系数,又可以被改写为1/α,α为渗透率;

    C 2 C_2 C2为惯性阻力系数;v为速度

    动量汇 S i S_i Si作用于流体产生了压力梯度 D p D_p Dp,即 D p = − S i ∗ l D_p = -S_i * l Dp=Sil , l l l多孔介质域的厚度

    压降和流速的关系是一个一元二次方程的形式 Y = A x 2 + B x Y=Ax^{2} + Bx Y=Ax2+Bx

    我们在计算多孔介质区域时最重要的两个参数 D D D C 2 C_2 C2 可以通过拟合压降和流速的关系式来求得。

    例如有压降与速度关系式 △ p = 1398.8 u 2 + 1785.1 u \triangle p = 1398.8 u^{2} + 1785.1u p=1398.8u2+1785.1u

    于是有:

    1398.8 = C 2 1 2 ρ ∗ l 1398.8 = C_2\frac {1}{2}\rho*l 1398.8=C221ρl, 根据流体密度滤网(多孔介质)的厚度可以计算得到惯性阻力系数 C 2 C_2 C2

    1785.1 = D ∗ μ ∗ l 1785.1 = D*\mu*l 1785.1=Dμl, 根据流体的动力黏度滤网厚度可以计算得到黏性阻力系数 D D D,也就是 1 α \frac{1}{\alpha} α1

    3. 用CFD方法获取压降与速度的关系式

    建立滤网几何模型的思路

    下图是一个滤网的示意图,从图中可以看到小孔的布置方式为六边形布置,即每个小孔和其周围的六个小孔都是等距的,因此可以将整个滤网两侧的流域简化为计算单个小孔,并将周围的流体域取成六棱柱的形状,边长就是两个小孔之间的距离。

    这样就可以使用对称边界来将滤网前后的整个流体域简化为六棱柱型的小块流体域。

    img

    3D几何和网格

    img

    4. fluent设置

    csdn

    其中,relative velocity resistance formulation 勾选表示粘性阻力系数用的是相对速度

    alternative formulation 勾选的作用是,当各向异性差异十分明显时(比如10000:1),用以增加收敛性

    若流体在某主流方向(如x方向)流通,而其他两方向(y,z方向)不流通,则需要设置其他两个方向(y,z方向)的粘性阻力系数和惯性阻力系数比该主流方向(x方向)的阻力系数大三个数量级

    csdn多孔介质

    孔隙率为流体所占据的体积分数

    thermal model中热平衡指多孔介质基体温度约等于孔间流体温度,非热平衡指基体与孔间流体温度差距较大

    relative viscosity(相对粘度)用于计算effective viscosity(有效粘度, which is introduced to account for the effect of the porous medium on the diffusion term in the momentum equations), 计算公式如下
    μ e = μ r ∗ μ \mu_e = \mu_r*\mu μe=μrμ

    其中相对粘度 μ r \mu_r μr可由以下模型计算得到
    在这里插入图片描述

    其中
    γ \gamma γ是 porosity of the medium(the volume fraction of fluid within the porous region (that is, the open volume fraction of the medium)

    展开全文
  • SIMPLE算法求解多孔介质的一维流动控制方程 问题介绍 求解思想 压力修正方法的基本思想 两个关键问题 求解步骤及说明 疑惑: a e a_e ae​表示动量方程离散系数?怎么求解? 本案例求解分析过程 本案例计算Python...

    问题介绍

    设流经某多孔介质的一维流动控制方程为:
    C ∣ u ∣ u + d p / d x = 0 C|u|u+dp/dx=0 Cuu+dp/dx=0 d ( u F ) / d x = 0 d(uF)/dx=0 d(uF)/dx=0
    其中,系数 C C C与空间位置有关, F F F为流道的有效截面积。
    对于图1所示的均匀网格,假定:
    C B = 0.25 C_B=0.25 CB=0.25 C C = 0.2 C_C=0.2 CC=0.2 F B = 5 F_B=5 FB=5 F C = 4 F_C=4 FC=4 p 1 = 200 p_1=200 p1=200 p 3 = 38 p_3=38 p3=38 Δ x = 2 \Delta{x}=2 Δx=2
    以上各单位都是协调的(也就是说不用管单位,直接带入数值计算就得了),试采用 S I M P L E SIMPLE SIMPLE算法确定 p 2 、 u B 、 u C p_2、u_B、u_C p2uBuC的值?
    在这里插入图片描述

    之前对于 ∣ u ∣ u |u|u uu的写法很不理解,20210803突然想到,这样的写法不就体现出方向性了吗?如果写成 u 2 u^2 u2就不能体现方向性了。所以这样的写法本人猜测其核心是为了体现方向性

    求解思想

    首先,从图1我们可以看出,本算例采用的是交错网格(staggered grid):速度 u u u和压力 p p p分别存储于两套不同的网格系统;速度 u u u存储于压力 p p p控制容积的东、西界面上。
    其次,我们主要是体会 S I M P L E SIMPLE SIMPLE算法的精髓:压力修正+预估校正。
    最后,在程序中体现迭代校正。自拟初始估计值。

    压力修正方法的基本思想

    1、假设一个压力场,记为 p ∗ p^{*} p;
    2、利用 p ∗ p^{*} p,求解动量离散方程,得到相应的速度 u ∗ u^{*} u;
    3、利用质量守恒方程来改进压力场,要求与改进后的压力场相对应的速度场能满足连续方程;
    4、用 p ′ p^{'} p表示压力修正值, u ′ u^{'} u表示速度修正值,以 p ∗ + p ′ p^{*}+p^{'} p+p u ∗ + u ′ u^{*}+u^{'} u+u作为本层次的解,并据此开始下一层次的迭代计算。

    两个关键问题

    1、如何获得压力修正值 p ′ p^{'} p,使( p ∗ + p ′ p^{*}+p^{'} p+p)满足连续性方程?
    2、获得 p ′ p^{'} p后,如何确定 u ′ u^{'} u?

    求解步骤及说明

    求解步骤与压力修正方法的基本思想不同,一个是先假定速度,一个是先假定压力,哪个是对的?
    答:没有矛盾。先假定速度是为了求动量离散方程的系数及源项

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    疑惑: a e a_e ae表示动量方程离散系数?怎么求解?

    在这里插入图片描述

    本案例求解分析过程

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
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    在这里插入图片描述

    本案例计算Python代码

    # 已知参数
    CB = 0.25
    CC = 0.2
    FB = 5
    FC = 4
    p1 = 200
    p3 = 38
    dx = 2
    
    # B、C处的速度试算值和初始压力假定
    uB_0 = 8
    uC_0 = 10
    p2_star = 100
    
    # 设置统计迭代次数变量
    count = 1
    
    # 迭代开始
    while 1:
        # 求速度预估值
        uB_star = 0.5 * uB_0 - (p2_star - p1) / (2 * CB * uB_0 * dx)
        uC_star = 0.5 * uC_0 - (p3 - p2_star) / (2 * CC * uC_0 * dx)
    
        # 求压力修正值
        p2_correction = 2 * dx * (uB_star * FB - uC_star * FC) / ((FB / (CB * uB_0)) + (FC / (CC * uC_0)))
    
        # 求速度修正值
        uB_correction = - p2_correction / (2 * CB * uB_0 * dx)
        uC_correction = p2_correction / (2 * CC * uC_0 * dx)
    
        # 迭代结果
        p2 = p2_star + p2_correction
        uB = uB_star + uB_correction
        uC = uC_star + uC_correction
        
        # 打印第count次的迭代结果(第count次的真值,可能不是最终真正的真值)
        print('第',count,'次迭代结果:')
        print('p2 = ',p2) 
        print('uB = ',uB)
        print('uC = ',uC)
        print('\n')
        # 退出循环判断
       # if abs(p2_correction) < 0.000001 and abs(uB_correction) < 0.000001 and abs(uC_correction) <0.000001:#退出循环条件
        if abs(p2 - p2_star) < 0.000001 and abs(uB - uB_0) < 0.000001 and abs(uC - uC_0) <0.000001:
            # 条件判断中的p2_star、uB_0、uC_0是上一迭代层的真值(从下面else中赋值语句可以看出)
            # 条件判断中的p2、uB、uC是最新迭代层(本迭代层)的真值
            # 以上一迭代层的真值与本迭代层的真值的差值小于10的负6次方作为收敛条件(收敛后每一迭代层的真值理应相等)
            break
        else:
            p2_star = p2
            uB_0 = uB
            uC_0 = uC
            count += 1
            
    print('只需迭代',count,'次使得残差值都小于10的负6次方')
    print('最终求得的结果为:')
    print('p2 = ',p2) 
    print('uB = ',uB)
    print('uC = ',uC)
      
    
    

    计算结果如下:
    在这里插入图片描述

    展开全文
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  • 根据 Biot饱和多孔介质动力方程,采用解耦技术,提出了考虑耦合质量ρa 影响的饱和多孔介质中动力响应分析的显式有限元法。文中建立并推导了显式有限元的公式,编制了相应的计算程序并进行了实例计算。计算结果与解析解...
  • 基于分形方法的多孔介质有效应力模型研究,闫铁,李玮,泰尔扎吉(Terzaghi)的有效应力方程是描述多孔介质应力关系的经典模型,后来的学者相继开展了很多研究,建立了相关模型,但基本都�
  • 在本系列的第三部分中,重点是使用张量建立本构方程,然后应用传递矩阵法(TMM)计算跨由不同多孔介质层组成的结构的扩散场传输损耗(TL)。 本构方程是通过将有关微观结构组成的信息与宏观特性相关联而获得的。 ...
  • 多孔介质中超临界流体的可调性与流体流动与传热耦合过程密切相关。今针对各向同性二维正方形区域建立了多孔介质中超临界流体的流动与传热耦合传递过程数学模型。以超临界CO2为模型流体,采用COMSOL Multiphysics软件...

空空如也

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多孔介质方程