多孔介质

1. 应用场景

在实际的工程计算中经常会遇到如：土壤，海绵，岩石，过滤器，滤网这一类的问题计算。

对于这一类介质的计算来说，其几何空隙非常多，建立真实的几何非常麻烦，且会产生非常多的网格，工作量和计算量都非常大。因此，可以简化为多孔介质进行计算。

多孔介质模型可以应用于很多问题，如通过充满介质的流动、通过过滤纸、穿孔圆盘、流量分配器以及管道堆的流动。当你使用这一模型时，你就定义了一个具有多孔介质的单元区域，而且流动的压力损失由多孔介质的动量方程中所输入的内容来决定。通过介质的热传导问题也可以得到描述，它服从介质和流体流动之间的热平衡假设，具体内容可以参考多孔介质中能量方程的处理一节。

多孔介质的一维化简模型，被称为多孔跳跃，可用于模拟具有已知速度/压降特征的薄膜。多孔跳跃模型应用于表面区域而不是单元区域，并且在尽可能的情况下被使用（而不是完全的多孔介质模型），这是因为它具有更好的鲁棒性，并具有更好的收敛性。详细内容请参阅多孔跳跃边界条件。

2. 基本原理

将流体域设置为多孔介质后，可以人为定义各个方向上的阻力系数，来代替多孔介质中的固体对流体的阻力。即添加一个与速度相关的动量汇，其表达公式为
$$S_i=-\left(\sum _{j=1}^3{D}_{ij}\mu v_j+\sum _{j=1}^3{C}_{ij}\frac{1}{2}\rho |v|v_j\right)$$
其中，$S_i$ 为第i(x,y,z)方向上的动量方程的源项；v为速度值；

D 与C 为指定系数矩阵，D系数这一项代表粘性损失项，C系数这一项代表惯性损失项。

对于均匀的多孔介质来说，可改写为下面这个式子$S_i=-\left(D\mu v_i+C_2\frac{1}{2}\rho |v|v_i\right)$

其中，

D为黏性阻力系数，又可以被改写为1/α，α为渗透率；

$C_2$为惯性阻力系数；v为速度

动量汇 $S_i$作用于流体产生了压力梯度$D_p$，即$D_p=-S_i\ast l$ , $l$为多孔介质域的厚度。

压降和流速的关系是一个一元二次方程的形式$Y=A{x}^2+Bx$

我们在计算多孔介质区域时最重要的两个参数 $D$ 和$C_2$ 可以通过拟合压降和流速的关系式来求得。

例如有压降与速度关系式 $△p=1398.8u^2+1785.1u$

于是有:

$1398.8=C_2\frac{1}{2}\rho \ast l$, 根据流体密度和滤网(多孔介质)的厚度可以计算得到惯性阻力系数$C_2$

$1785.1=D\ast \mu \ast l$, 根据流体的动力黏度和滤网厚度可以计算得到黏性阻力系数$D$，也就是$\frac{1}{\alpha }$

3. 用CFD方法获取压降与速度的关系式

建立滤网几何模型的思路

下图是一个滤网的示意图，从图中可以看到小孔的布置方式为六边形布置，即每个小孔和其周围的六个小孔都是等距的，因此可以将整个滤网两侧的流域简化为计算单个小孔，并将周围的流体域取成六棱柱的形状，边长就是两个小孔之间的距离。

这样就可以使用对称边界来将滤网前后的整个流体域简化为六棱柱型的小块流体域。

3D几何和网格

4. fluent设置

其中，relative velocity resistance formulation 勾选表示粘性阻力系数用的是相对速度

alternative formulation 勾选的作用是，当各向异性差异十分明显时（比如10000：1），用以增加收敛性

若流体在某主流方向（如x方向）流通，而其他两方向（y，z方向）不流通，则需要设置其他两个方向（y，z方向）的粘性阻力系数和惯性阻力系数比该主流方向（x方向）的阻力系数大三个数量级

孔隙率为流体所占据的体积分数

thermal model中热平衡指多孔介质基体温度约等于孔间流体温度，非热平衡指基体与孔间流体温度差距较大

relative viscosity（相对粘度）用于计算effective viscosity(有效粘度, which is introduced to account for the effect of the porous medium on the diffusion term in the momentum equations), 计算公式如下
${\mu }_e={\mu }_r\ast \mu$

其中相对粘度${\mu }_r$可由以下模型计算得到

其中
$\gamma$是 porosity of the medium（the volume fraction of fluid within the porous region (that is, the open volume fraction of the medium）

1  概念介绍

多孔介质就是固体物质内部和表面有许多孔隙，如海绵等，由固体物质组成的骨架和由骨架分隔成大量密集成群的微小空隙所构成的物质。多孔介质内的流体以渗流方式运动。

Fluent自带多孔介质模型，对于多孔介质的模拟，不考虑流体在多孔介质内部的流动，只考虑多孔介质对于流动阻力及能量方程产生的影响。

                                              

2  模型描述

本例的模型如图所示。模型有一个进口和一个出口，入口气流流速为22.6m/s，中间经过多孔介质区域，出口压力为0，最后经OUTLET流出。

 

3  导入网格

使用Workbench打开工程文件，文件在本文末尾链接资源内。

4  Scale网格尺寸

Scale修改网格尺寸。如图所示。

确保计算域尺寸是我们所需要的。

5  设置求解器

选择压力基(pressure-based)求解器，同时选择稳态模拟。

 

6  设置计算模型

本例空气进口流速较大为22.6m/s，因此湍流模型选择为Standard k-e湍流模型，标准壁面函数。

Standard k-e湍流模型具有高稳定性、经济性及精确性，应用最为广泛，但对于旋流等问题精确性较差。

不考虑能量方程，因此能量方程保持关闭

 

7  材料设置

在Materials下，双击air材料，弹出如下面板。

单击Fluent Database，选择nitrogen（N2），单击copy，然后单击close，N2材料添加成功

 

8 设置计算域

单击信息树Cell Zone Conditions，出现两个计算域分别为fluid和substrate(想要出现多个计算域，需要在建模和画网格时进行一定的设置)

双击Fluid，弹出流体域设置对话框，将Material Name改为nitrogen，即将工作流体改为N2而不再是空气，其他设置保持默认。

 

接下来就是多孔介质的设置了，多孔介质设置只需要在计算域进行设置即可，我们进行较为详细的讲解

 

双击substrate，弹出流体域设置对话框，勾选Porous Zone表明这部分计算域为多孔介质区域。

将Material Name改为nitrogen，表示多孔介质中的流体也为N2，由于不考虑能量方向，因此不必指定固体域材料

Laminar Zone：勾选Laminar Zone表明在多孔介质区域中抑制湍流的产生：

如果不勾选，多孔介质区域的固体边界仿佛对湍流的产生和耗散没有影响，这个假定只有在渗透性很大并且多孔介质的几何尺度对湍流涡旋的几何尺度没有影响的情况下可行

选择Porous Zone，出现许多设置，接下来我们一一说明

Direction -1 Vector和Direction -1 Vector：

多孔介质分为各向同性多孔介质，指的是多孔介质各个方向的阻力相同。各向异性指各个方向阻力不同，有的方向流体容易通过，有的方向流体很难通过。

 

若多孔介质为各向同性，此设置无意义。但若为各向异性，则方向1矢量表示多孔介质的第一个主方向为x方向，方向2矢量表示多孔介质的第二个主方向为y方向，第三个方向与这两个方向垂直，不必指定。

 

Relative Velocity Resistance Formulation：

当坐标系未旋转坐标系或者动网格时，此选项勾选才有意义。表示计算阻力是否按照相对速度计算。若不是动网格，则勾选无意义。

 

Viscous Resistance：

多孔介质模型主要是对流动阻力产生影响，因此其会在动量方程中添加动量源项来充当阻力。

x方向上的动量源项为下图，第一项为粘性损失项，第二项为惯性损失项。y方向和z方向同理，当为各向异性时，各方向上的粘性阻力系数可互不相同，惯性阻力系数也可不同。

Viscous Resistance表示粘性阻力系数，方向1表示Du，方向2表示Dv(y方向粘性阻力系数)，方向3表示Dw(z方向粘性阻力系数)

Inertial Resistance：

表示惯性阻力系数，方向1表示Cu，方向2表示Cv(y方向惯性阻力系数)，方向3表示Cw(z方向惯性阻力系数)

Alternative Formulation：

当多孔介质为各向异性时，第一个方向的阻力系数与第二个方向阻力系数数量级上差距较大时，会引起收敛问题，勾选此选项可加快收敛。

Fluid Porosity：

孔隙率，表示流体所占据的体积分数，影响动量和能量方程

9 设置边界条件

inlet：采用velocity-inlet边界，速度为22.6m/s，在 Turbulence中的 Specification Method中选择 Intensity and Hydraulic Diameter，在 Turbulent Intensity中填入10，在 Hydraulic Diameter中填入42，单击OK按钮确认。

outlet：设置为pressure-outlet，在 Turbulence中的 Specification Method中选择 Intensity and Hydraulic Diameter，在 Turbulent Intensity中填入5，在 Hydraulic Diameter中填入42，单击OK按钮确认。

wall和substrate-wall：wall边界，保持默认设置

Porous-in和porous-out：interior

10 求解方法

选择Coupled，Gradient栏选择Green-Gauss Cell Based，动量选择二阶迎风格式，勾选伪瞬态选项

Solution Controls设置保持默认

11 初始化

选择标准初始化，Compute From选择inlet，单击Initialize，完成初始化

12 计算设置

设置计算步长100步

13 后处理

速度云图，选择y=0面显示速度云图

通过速度云图，我们发现，当流体运动到多孔介质时，流体速度明显降低，这是因为多孔介质产生阻力的原因

选择x=130、165、95等面显示速度云图（关于这些面的创建，我们以后会专门讲解）

若不勾选多孔介质区域，则速度云图如下

 

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简介

Fluent多孔介质仿真的具体步骤可以参考【简单学微课堂】Fluent多孔介质应用
需要注意多孔介质区与流体介质区都属于“流体”材料。二者的交界面一定要设成interior

测试对象

如图为以旋转对称的圆管，内部有一固定圆柱体状的“多孔介质”。空气从左侧流入，右侧流出。

仿真结果

1 不设置多孔介质区

如果全设置为空气区，则流速场如下图

静压场如下

2 设置多孔介质区为0阻尼

计算得到的速度场

计算得到的压力场

可见计算结果与不设置多孔介质区完全一致

3 设置多孔介质区为低阻尼

取阻尼系数Viscous Resistance为$10^7$
速度场流线

压力场

4 设置多孔介质区为高阻尼

取阻尼系数Viscous Resistance为$10^{10}$
流速场如下

流线如下

压力场如下

5 设置多孔介质区为极高阻尼

取阻尼系数Viscous Resistance为$10^{20}$（收敛性变差）
流速场如下

流线如下

局部速度矢量

压力场如下

阻尼系数Viscous Resistance为$10^{20}$与$10^{10}$结果相差不大。多孔介质区已经成为事实上纯固体区

总结

使用多孔介质是可以模拟固体的。多孔介质模型通过修改NS方程的动量方程(源项)将固体视为了一种特殊的流体，流体、多孔介质和固体之间的区别消失了，可以在统一的网格上求解。

多孔介质模型的具体算法可以参考Fluent手册中help/flu_ug/flu_ug_sec_bc_porous_media.html这一章