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  • 用Excel做相关性分析

    2020-12-20 12:48:07
    相关性分析:对变量之间相关关系的分析,即相关性分析。其中比较常用的是线性相关分析,用来衡量它的指标是线性相关系数,又叫皮尔逊相关系数,通常用r表示,取值范围是[-1,1],二、实际应用1、CORREL函数在Excel中...

    一、概念理解

    相关关系:变量之间存在着的非严格的不确定的关系,对它们进行深层次的分析,观察它们的密切程度。

    相关性分析:对变量之间相关关系的分析,即相关性分析。其中比较常用的是线性相关分析,用来衡量它的指标是线性相关系数,又叫皮尔逊相关系数,通常用r表示,取值范围是[-1,1],

    二、实际应用

    1、CORREL函数

    在Excel中,可以用CORREL函数来计算相关系数,如我们对B列和C列进行分析,可以得到它的相关系数是0.95157,呈强相关。

    2、数据分析

    Excel里还可以用数据——数据分析——相关系数,这个功能来进行相关分析。数据分析这个功能怎么激活可以百度一下。

    这里,我们可以对B C D三列一起进行分析,要注意的是,输入区域不能有非数值型数据,就是表头就不要包含了。

    可以得到分析后的结果,列1、列2、列三分别对应B C D列,BC两列的相关系数是0.95157,和我们用CORREL函数计算出来的是一样的;BD两列的相关系数是0.832857,也是强相关;CD两列的相关系数是0.942791.

    三、相关分析的呈现方式

    还是刚才的数据,我们用折线图来呈现,很直观的可以看出来X1随着Y的增大而增大。呈正相关。

    还可以用散点图来表示,横坐标是Y列值,纵坐标是X1列值,通过斜率的关系,可以看出它们呈正相关。

    四、为什么要做相关分析

    1、简单的相关性分析——如QC

    做相关性分析,首先,很明显的一点是,了解两个或几个变量之间的关系,在做QC(质量管理)的时候,在要因确认这一项中会用到相关性分析,我们想要知道我们分析出来的末端因素和目标值之间有无相关关系,从而判断该末端因素对症结的影响程度。如随着工作人员培训次数的减少,产品合格率也降低,则说明工作人员培训不足呈强相关,是引起合格率降低的主要原因。

    2、搭建模型时筛选有效的输入变量

    原始数据有很多字段,但我们不一定全都将它们输入到模型中,这时要进行对输入变量的筛选,也可以提高分类模型的预测能力。输入的变量过多,可能会导致共线性问题,即输入的自变量之间存在较强的相关关系,多个自变量强相关,这显然是没有必要的,也浪费了资源和效率,只选择其中一个即可,因此用相关性分析可以避免共线性问题。当然解决共线性问题还有其他的方法,如主成分分析、聚类等,以后再细讲吧。

    @文章属原创,转载请联系作者,侵权必究

    @作者:可乐,在数据分析的道路上努力奔跑

    @微信公众号:可乐的数据分析之路

    @本文首发于CSDN博客,作者:data_cola

    文章精选:可乐:用Excel做排列图​zhuanlan.zhihu.com

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  • 基于相关性分析和主成分分析的变量筛选方法主成分分析法 指标筛选既然在课程专题四中讲到主成分分析法,那么这里再进一步介绍主成分分析法,概括起来说,主成分分析主要由以下几个方面的作用。主成分分析能降低所...

    基于相关性分析和主成分分析的变量筛选方法

    主成分分析法 指标筛选

    既然在课程专题四中讲到主成分分析法,那么这里再进一步介绍主成分分析法,概括起来说,主成分分析主要由以下几个方面的作用。主成分分析能降低所研究的数据空间的维数(降维)。即用研究m维的Y空间代替p维的X空间(m

    多维数据的一种图形表示方法(可视化)。我们知道当维数大于3时便不能画出几何图形,多元统计研究的问题大都多于3个变量。要把研究的问题用图形表示出来是不可能的。然而,经过主成分分析后,我们可以选取前两个主成分或其中某两个主成分,根据主成分的得分,画出n个样品在二维平面上的分布况,由图形可直观地看出各样品在主分量中的地位,进而还可以对样本进行分类处理,可以由图形发现远离大多数样本点的离群点。

    由主成分分析法构造回归模型。即把各主成分作为新自变量代替原来自变量x做回归分析

    用主成分分析筛选回归变量。回归变量的选择有着重的实际意义,为了使模型本身易于做结构分析、控制和预报,好从原始变量所构成的子集合中选择最佳变量,构成最佳变量集合。用主成分分析筛选变量,可以用较少的计算量来选择量,获得选择最佳变量子集合的效果。

    前面三种都挺好理解,这里首先着重分析一下怎么用主成分分析来筛选回归变量。

    主成分分析法

    主成分分析( principal component analysis,PCA) ,也称主

    分量分析或矩阵数据分析。它通过变量变换的方法把相关的变量变为若干不相关的综合指标变量,从而实现对数据集的降维,使得问题得以简化。

    基本原理

    主成分分析的原理可以简单的陈述如下:借助一个正交变换,将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机变量,使之指向样本点散布最开的n个正交方向,然后对多维变量系统进行降维处理,使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统。通常数学上的处理就是将原来n个指标作线性组合,作为新的综合指标,并且这些新的综合指标之间是相互无关的。

    计算过程构造样本矩阵

    其中,表示第组样本数据中的第个变量的值.

    对矩阵做标准化变换得矩阵

    其中

    对标准化阵求相关系数矩阵

    这里有一点需要注意的是:标准化后的矩阵Z的相关系数矩阵(就是每列变量之间的相关系数构成的矩阵)是等于矩阵Z的协方差矩阵。因为前面也有讲过相关系数就是标准化了的协方差(无量纲化)。也就是说.

    对相关系数矩阵R求特征值与特征向量

    解样本相关矩阵R 的特征方程得n个特征值, 并且(为矩阵R是非负定矩阵)

    确定值,使信息的利用率达到 80% 以上。

    这里就相当于我们专题四讲到的二八分析法了。

    求出每个特征值的特征向量,并单位化

    对每个解方程组,得特征向量,再单位化得

    将标准化后的指标变量转换为主成分

    其中称为第一主成分, 称为第二主成分....

    对个主成分进行综合评价

    对个主成分进行加权求和,即得最终评价值,权数为每个主成分的方差贡献率(单个公因子引起的变异占总变异的比例,说明此公因子对因变量的影响力大小,换句话理解就是这个主成分对信息的利用率).

    基于相关性分析的指标筛选原理

    两个指标之间的相关系数,反映了两个指标之间的相关性。相关系数越大,两个指标反映的信息相关性就越高。而为了使评价指标体系简洁有效,就需要避免指标反映信息重复。通过计算同一准则层中各个评价指标之间的相关系数,删除相关系数较大的指标,避免了评价指标所反映的信息重复。通过相关性分析,简化了指标体系,保证了指标体系的简洁有效,这部分内容在以前的文章中已有介绍。这次通过和主成分分析来结合使用。

    基于主成分分析的指标筛选方法

    因子载荷的原理

    通过对剩余多个指标进行主成分分析,得到每个指标的因子载荷。因子载荷的绝对值小于等于1,而绝对值越是趋向于1,指标对评价结果越重要。

    那么因子载荷怎么得到的呢?其实很简单,过程如下:

    主成分分析的基本模型

    设:是第个主成分(); 是第个特征值对应的特征向量的第个分量;为第个指标的观测值;-主成分的个数;-指标的个数。则第个主成分为

    含义:第个主成分表示为评价指标的线性组合,反映了原有海选指标的信息。

    筛选过程

    根据主成分分析法的计算过程,求得相关系数矩阵的特征值 , 反映了第个主成分所表示的原始信息含量,即所解释原始指标的数据总方差,则主成分表示的原始指标数据的方差贡献率为:

    主成分表示的原始指标数据的方差贡献率,即为第个主成分所表示的原始信息含量占所有主成分所表示的全部原始信息含量的比例.

    因子载荷 :

    得到了因子载荷矩阵就可以进行指标筛选了,因子载荷反映指标对评价结果的影响程度,通过主成分上因子载荷的绝对值晒选指标,越大表示指标对评价结果越有显著影响,越应该保留;反之,越应该删除。通过对相关性分析筛选后的指标进行主成分分析,得到每个指标的因子载荷,从而删除因子载荷小的指标,保证筛选出重要的指标。

    相关性分析和主成分分析相同点基于相关性分析的指标筛选和基于主成分分析的指标筛选,均是在准则层内进行指标的筛选处理,准则层之间不进行筛选。这种做法的原因是,通过人为地划分不同准则层,反映评价事物不同层面的状况,避免误删反应信息不同的重要指标。

    基于相关性分析的指标筛选和基于主成分分析的指标筛选的思路,均是筛选出少量具有代表性的指标。

    相关性分析和主成分分析不同点两次筛选的目的不同:基于相关性分析的指标筛选的目的是删除反应信息冗余的评价指标。基于主成分分析的指标筛选的目的是删除对评价结果影响较小的评价指标。

    两次筛选的作用不同:基于相关性分析的指标筛选的作用是保证筛选选出的评价指标体系简洁明快。基于主成分分析的指标简选的目的是筛选出重要的指标。

    总结

    通过基于相关性分析的第一次指标定量筛选。通过相关性分析的方法,进行第一次定量筛选,剔除了反应信息重复的指标,保证筛选后的指标体系简洁有效。基于相关性分析的第二次指标定量晒选。通过对评价指标进行主成分分析,删除因子载荷小的评价指标,保证筛选出重要的指标。

    matlab程序

    主成分分析法实现很简单,python直接调用包就行,这里提一下matlab上的简单实现,针对具体问题的程序,有需求再找我吧。%输入数据(以矩阵形式输入)

    X = [];

    %数据预处理:标准化

    mu = mean(X);

    X_norm = bsxfun(@minus, X, mu);

    sigma = std(X_norm);

    X_norm = bsxfun(@rdivide, X_norm, sigma);

    %协方差矩阵

    covMat = cov(X_norm);

    %奇异值分解,U为特征向量,S为特征值

    [U, S] = svd(covMat);

    %提取特征值

    lambda = diag(S);

    %累积信息占比,也就是累积方差贡献率

    fprintf('累积信息占比:%.4f \n', cumsum(lambda)/sum(lambda));

    %求因子载荷矩阵

    B = U .* sqtr(lambda');

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  • 相关性分析是指对两个或个具备相关性的变量元素进行分析,从而衡量两个变量因素的相关密切程度。相关性的元素之间需要存在一定的联系或者概率才可以进行相关性分析。衡量事物之间或者变量之间线性相关程度的强弱...

    相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析,从而衡量两个变量因素的相关密切程度。相关性的元素之间需要存在一定的联系或者概率才可以进行相关性分析。衡量事物之间或者变量之间线性相关程度的强弱并用适当的统计指标表现出来,这个过程是相关分析。SPSS软件是进行相关性分析的常用软件。

    操作方法

    01电脑先安装SPSS软件,并打开SPSS软件,导入你需要分析的数据,这里以excel数据为例子。点击【文件】-【打开】-【数据】。选择excel数据,确认导入后,进行相关性分析。点击【分析】-【相关】-【双变量】。

    02看到双变量对话框了吗?左侧的候选对话框选择两个变量添加到列表框中,表示需要进行简单分析的两个变量。

    03然后选择系数类型。一般可以选择Pearson相关系数,也可以选择其他两个。Pearson是系统默认项,即积差相关系数。kendall和spearman都是等级相关系数。对于非等间距连续测度的连续变量,因为分布不明可以使用等级相关系数。也可以使用Pearson分析。对于完全等级的离散变量必须使用等级相关分析相关性。

    04最后点击确定按钮,操作就完成啦!SPSS软件会在结果输出窗口显示相关性分析结果。

    从上表来看,两个变量的Pearson相关系数为0.742,说明两者中度正线性相关。这就是SPSS软件的分析过程,是不是很简单?

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  • 2006-11-1505:24分享到:我要吐槽化学合成实验中经常需要...点这里看专题:用Excel完成专业化数据统计、分析工作相关系数是描述两个测量值变量之间的离散程度的指标。用于判断两个测量值变量的变化是否相关,即,一...

    2006-11-15 05:24

    分享到:

    我要吐槽

    化学合成实验中经常需要考察压力随温度的变化情况。

    某次实验在两个不同的反应器中

    进行同一条件下实验得到两组温度与压力相关数据,

    试分析它们与温度的关联关系,

    并对在

    不同反应器内进行同一条件下反应的可靠性给出依据。

    点这里看专题:用

    Excel

    完成专业化数据统计、分析工作

    相关系数是描述两个测量值变量之间的离散程度的指标。

    用于判断两个测量值变量的变

    化是否相关,即,一个变量的较大值是否与另一个变量的较大值相关联

    (

    正相关

    )

    ;或者一个

    变量的较小值是否与另一个变量的较大值相关联

    (

    负相关

    )

    还是两个变量中的值互不关联

    (

    关系数近似于零

    )

    。设

    (X,Y)

    为二元随机变量,那么

    :

    为随机变量

    X

    Y

    的相关系数。

    p

    是度量随机变量

    X

    Y

    之间线性相关密切程度的数

    字特征。

    :

    本功能需要使用

    Excel

    扩展功能,

    如果您的

    Excel

    尚未安装数据分析,

    请依次选择

    -

    加载宏

    ,在安装光盘中加载

    分析数据库

    。加载成功后,可以在

    工具

    下拉菜单中看到

    数据分析

    选项。

    操作步骤

    1.

    打开原始数据表格,制作本实例的原始数据需要满足两组或两组以上的数据,结果

    将给出其中任意两项的相关系数。

    2.

    选择

    工具

    -

    数据分析

    -

    描述统计

    后,出现属性设置框,依次选择

    :

    输入区域

    :

    选择数据区域,注意需要满足至少两组数据。如果有数据标志,注意同时勾

    选下方

    标志位于第一行

    分组方式

    :

    指示输入区域中的数据是按行还是按列考虑,请根据原数据格式选择;

    输出区域可以选择本表、新工作表组或是新工作簿;

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多指标的相关性分析