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  • 测距传感器原理

    2021-01-19 16:22:02
    测距传感器,相信大家一定不会陌生了,今天本文收集整理了一些关于测距传感器的原理资料,希望本文能对各位读者有比较大的参考价值。下面我们就来对其原理作下简要说明。  超声波测距传感器原理  超声波对液体...
  • 超声波传感器的测距原理超声波传感器是将超声波信号转换成其他能量信号(通常是电信号)的传感器。超声波是振动频率高于20kHz的机械波。它具有频率高、波长短、绕射现象小,特别是方向性好、能够成为射线而定向传播等...

    超声波传感器的测距原理

    超声波传感器是将超声波信号转换成其他能量信号(通常是电信号)的传感器。超声波是振动频率高于20kHz的机械波。它具有频率高、波长短、绕射现象小,特别是方向性好、能够成为射线而定向传播等特点。超声波对液体、固体的穿透本领很大,尤其是在阳光不透明的固体中。超声波碰到杂质或分界面会产生显著反射形成反射回波,碰到活动物体能产生多普勒效应。超声波传感器广泛应用在工业、国防、生物医学等方面

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    HC-SR04

    超声波测距原理

    最常用的超声测距的方法是回声探测法,如下图,超声波发射器向某一方向发射超声波,在发射时刻的同时计数器开始计时,超声波在空气中传播,途中碰到障碍物面阻挡就立即反射回来,超声波接收器收到反射回的超声波就立即停止计时。超声波在空气中的传播速度为340m/s,根据计时器记录的时间t,就可以计算出发射点距障碍物面的距离s,即:s=340t/2

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    超声波测距原理

    特点

    1、频率越高,精度也越高,但检测距离越近(空气衰减增大);

    2、输出功率越高、灵敏度越高,检测距离也越远;

    3、通常检测角度小的,测距范围略远;

    应用场景

    1、机器人避障

    2、物体测距

    3、液位检测

    4、公共安防

    5、停车场检测

    展开全文
  • 车载激光雷达测距测速原理,陈雷,岳迎春,本文在分析了激光雷达测距、测速原理的基础上,推导了连续激光脉冲数字测距多普勒频移测速的方法,给出车载激光雷达基本原理
  • 文章目录时域与频域基于多普勒频移估计速度基于传统的FMCW测距什么是FMCWFMCW测距原理参考论文 时域与频域 时域 — 自变量是时间,即横轴是时间,纵轴是信号振幅的变化。表示振幅随时间的变化。 频域 — 自变量是频率,...

    该博客是在学习利用FMCW原理进行声源信号追踪过程中的学习笔记。

    参考论文

    • CAT: High-Precision Acoustic Motion Tracking
    • Vernier: Accurate and Fast Acoustic Motion Tracking Using Mobile Devices
    • MilliSonic: Pushing the Limits of Acoustic Motion Tracking
    • Turning a Mobile Device into a Mouse in the Air

    相关部分已经更新到另一篇博客

    时域与频域

    时域 — 自变量是时间,即横轴是时间,纵轴是信号振幅的变化。表示振幅随时间的变化。

    频域 — 自变量是频率,即横轴是频率,纵轴是该频率信号幅度的峰值。表示振幅峰值随频率的变化。

    基于多普勒频移估计速度

    当发送端静止而接收端相对运动时,有:

    • v=FsFcv=\frac{F^s}{F}c

    其中,F是信号的原始频率;FsF^s 是接收信号频率与发送信号频率之差,即多普勒频移;c是声波的传播速度;v是接收源相对发送源的移动速度。

    因此,通过测量 FsF_s ,我们就能估计接收端的速度 v 了,这时我们使用STFT(短时傅里叶变换)获得 FsF_s

    短时傅里叶变换:采用滑动窗口机制,设定窗口(窗函数,例如汉宁窗)大小和步长,让窗口在时域信号上滑动,分别计算每个窗口的傅立叶变换,形成了不同时间窗口对应的频域信号,拼接起来就成为了频率随时间变化的数据(时频信号)。加窗在时域上表现的是点乘,因此在频域上则表现为卷积。
    在这里插入图片描述
    计算得到的速度的误差由公式 F=FsLwF^=\frac{F_s}{L_w} 决定,其中:LwL_w 是窗口的长度,FsF_s 是采样率

    基于传统的FMCW测距

    什么是FMCW

    每个 FMCW 都是由若干个相同的 chirp组成,每个 chirp 是一组声波频率按固定斜率变化的声波,如下图:
    在这里插入图片描述
    每个chirp周期内,频率线性地从fmin增加到fmax,频率f(t)=fmin+BtTf(t)= f_{min} + \frac{Bt}{T},其中B为信号的带宽(B=fmaxfminB=f_{max}-f_{min}),T为信号的周期

    将若干个 chirp 连接在一起就是 FMCW,如下图:
    在这里插入图片描述
    因为 FMCW 信号是由多个 Chirp 信号组合而成的周期信号,所以FMCW 的频率为:

    • f(t)=fmin+BT(tnT) f(t) = f_{min} +\frac{B}{T} (t − nT)

    FMCW测距原理

    在这里插入图片描述
    根据频率是相位的微分,相位是频率的积分,又每个chirp的频率为:f(t)=fmin+BtTf(t)= f_{min} + \frac{Bt}{T}

    对频率按时间积分可得相应的相位:u(t)=2π(fmint+Bt22T)u(t) = 2π(f_{min}t + B\frac{t^2}{2T} )

    在第n次扫描期间(即第n个chirp)传输的信号为:vt(t)=cos(2πfmint+πBt2T)v_t(t') =cos(2πf_{min}t' + \frac{πBt'^2}{T}),其中t’=t-nT

    FMCW波在延迟tdt_d时间后传播到接收端,接收到的信号会衰减: vr(t)=αcos(2πfmin(ttd)+πB(ttd)2T)v_r(t')= α cos(2πf_{min}(t' − t_d) + \frac{πB(t' − t_d)^2}{T}),其中 α为衰减系数

    接收方将收到的信号和发送的信号混合,vm(t)=vr(t)vt(t)v_m(t) = v_r(t)v_t(t);利用cos A cos B = (cos(A − B) + cos(A + B))/2,并过滤掉高频部分cos(A + B),得:

    • vm(t)=αcos(2πfmintd+πB(2ttdtd2)T)v_m(t) = α cos(2πf_{min}t_d + πB\frac{(2t't_d − t_d^2)}{T})

    假设发送方与接收方相距R,发送方以v的速度移动,td=R+vtct_d=\frac{R+vt'}{c},带入上式得:

    • αcos(2πfminR+vtc+(2πBt(R+vt)cTπB(R+vt)2c2T))α cos(2πf_{min} \frac{R + vt'}{c} + (\frac{2πBt'(R + vt')}{cT}− \frac{πB(R + vt')^2}{c^2T}))

    将上式中的相位部分对 tt' 求导,常数项可以忽略,关于1c2{\frac1c}^{2}的二次项太小,也可以忽略,t’的平均值为T/2,得到:

    • fp=12πδPhaseδt=BRcT+fminvc+Bvcf_p = \frac1{2π}\frac{δPhase}{δt'} = \frac{BR}{cT} + \frac{f_{min}v}{c}+ \frac{Bv}{c}

    当v接近于0时,频谱的第一个峰值为BRcT\frac{BR}{cT}

    如果发送方和接收方之间存在多路径传播,在混合信号的频谱中观察到多个峰值,在这种情况下 fpf_p 由第一个峰值决定,该峰值对应于直接路径。通过测量第一个峰值 fpf_p ,距离 R=fpcTBR=\frac {f_pcT}{B}

    改进的FMCW

    1、使用FMCW相位测距(手机是发送方)

    传统FMCW方法在峰值估计上的错误

    直接路径的到达时间为t1t_1,对应解调信号的频率为ft1f_{t_1};非直接路径的到达时间为t2t_2,对应解调信号的频率为ft2f_{t_2}

    ft1ft2<1|f_{t_1}-f_{t_2}|<1时,两个峰值在频域内合并成为一个峰值,近似于(A2ft2+A1ft1)/(A2+A1)(A_2f_{t_2}+A_1f_{t_1})/(A_2+A_1),其中A1和A2分别是直接路径的振幅和剩余非直接路径的总振幅,因此频率的错误为(A2ft2+A1ft1)/(A2+A1)ft1=(ft2ft1)/(1+A1A2)(A_2f_{t_2}+A_1f_{t_1})/(A_2+A_1)-f_{t_1}=(f_{t_2} − f_{t_1})/(1 + \frac{A_1}{A_2} )
    随(ft2ft1f_{t_2} − f_{t_1})线性增长,并且随着A1A2\frac{A_1}{A_2}按比例增长

    使用FMCW相位

    方法:

    1) 在时域应用动态窄带带通滤波器来滤除大部分到达时间较远的多径,这使得我们只剩下了直接路径周围剩余的一小部分间接路径。

    2) 从瞬时FMCW相位提取距离信息(具体怎么从相位中获取距离信息论文没提)。
    在这里插入图片描述
    假设在通过滤波器后,剩余的非直接路径的振幅比直接路径的振幅低。蓝色向量:直接路径;红色向量:所有剩下的非直接路径之和;绿色向量:前两个向量之和。

    因此,最大相位错误发生在红色向量垂直于绿色向量时,相位错误为sin1(A2A1)sin^{-1}(\frac{A_2}{A_1}),在sin1(A2A1)sin^{-1}(\frac{A_2}{A_1})处要增长得慢得多

    2、分布式FMCW(手机是接收方)

    在传统的FMCW中,发送方和接收方是在一起的并且分享同一个时钟;而在分布式FMCW中,发送方(扬声器)和接收方(麦克风)是分离的和不同步的。因此,传统FMCW中所需的传输时间对于接收方来说是未知的。

    分布式FMCW使用如下步骤解决上述问题:

    1)找到一个参考点并获知它的绝对位置

    2)当发送方移动时,估计它相对于参考点的距离变化

    3)推测出发送方和接收方的绝对距离

    此时,就无需知道信号的传输时间了,但是,分离的接收方和发送方有不同的采样率

    Step1:在接收信号上进行一次近似同步

    如上图所示,近似同步保证每个处理周期都与单个chirp对齐,每次处理一个完整的chirp。

    具体方法是将接收到的信号与原始chirp信号互相关correlation),选择检测到最高相关峰的时间作为第一个处理周期的开始时间,同步只需要在开始时执行一次。

    如上图,由于互相关通常会显示多个幅度相似的峰,因此同步是近似的。

    Step2:引入pseudo-transmission time

    由于在每个处理周期中,要将接收信号与发送信号混合,但是我们不知道发送信号开始的具体时间,因此,引入了pseudo-transmission time(接收方假设传输信号开始的时间,下图绿色虚线所示)

    在这里插入图片描述

    t0为第一个chirp中pseudo transmission time实际发送时间之差,并且对于接收方来说是一个未知的常数,因此,在每个处理周期,估计距离相对于实际距离偏移一个常数:
    Rn=cTfnpB+ct0 R_n=\frac{cTf_n^p}B+ct_0
    其中,RnR_n为在第n个处理周期中发送方和接收方的距离,fnpf^p_n是第n个处理周期中混合信号的峰值,c是声信号的传播速度,T是chirp的周期,B是信号带宽(B=fmaxfminB=f_{max}-f_{min})。

    根据上述等式,接着考虑两个处理周期:
    RnR1=(fnpf1p)cTB R_n-R_1=(f_n^p-f_1^p)\frac{cT}B
    由于这个常数偏移,我们仅可以测量距离的变化量。要随时获取绝对距离,我们需要知道某个点(称为参考点)的绝对距离,并使用距离变化来获取新位置的绝对距离,即:

    Rn=(fnpf1p)cTB+R1 R_n=(f_n^p-f_1^p)\frac{cT}B+R_1
    其中,R1就是参考点相对于扬声器的绝对距离

    Step3:估计参考点

    为了获得距离RnR_n,我们需要知道手机在某个点(称之为参考点)上与扬声器之间的绝对距离。

    在这里插入图片描述

    假设两个speaker分别位于(0,0)和(A,0)的位置,x = A处就是我们的参考点。

    假设参考点距离两个speaker的距离分别为D1和D2,我们可以通过让两个speaker相同时间开始发送信号并且使用相同的pseudo-transmission time(此时t0是相同的),然后使用FMCW测距D1与D2之差ΔD\Delta D
    ΔD=D1D2=cT(fp,1fp,2)B \Delta D=D1-D2=\frac{cT(f_{p,1}-f_{p,2})}B
    又因为勾股定理:D12D22=A2D1^2-D2^2=A^2,我们可以得到D1和D2的值

    Step4:考虑接收方运动的影响

    为了简便,上述公式忽略了接收方运动的影响,但是不可忽略的速度会导致混合信号的峰值频率的额外频移。

    因为fp=BRcT+fminvc+Bvcf_p = \frac{BR}{cT} + \frac{f_{min}v}{c}+ \frac{Bv}{c},并且由于pseudo-transmission时间t0t_0,这个周期中的测量值与实际值RnR_n相差ct0ct_0,因此得到下式:

    • fnp=B(Rnct0)cT+fminvnc+Bvnc f_n^p=\frac{B(R_n-ct_0)}{cT}+\frac{f_{min}v_n}c+\frac{Bv_n}c

    其中,vnv_n是接收方相对于发送方在第n个处理周期的速度,为了简单,假设在第一个处理周期中是静止的(可以作为参考点)

    • Rn=(fnpfminvncBvncf1p)cTB+R1 R_n=(f_n^p-\frac{f_{min}v_n}c-\frac{Bv_n}c-f_1^p)\frac{cT}B+R_1

    根据上式,绝对距离RnR_n由第1个和第n个处理周期的峰值频率fnpf1pf_n^p、f_1^p,基于多普勒频移的第n个处理周期接收方的速度vnv_n,和参考点的距离R1R_1决定

    Step5:考虑频率偏移

    由于不完美的时钟,发送方和接收方的采样率不完全相同,也就是说发送方和接收方采样相同的点数花费不同的时间,因此也就引入的误差。

    在这里插入图片描述

    如上图,发送方传输一个由1764个采样点构成的chirp,在经历了Delay1的时间后,该chirp被接收方收到。由于接收器的时钟速率略有不同,因此接收器累积这1764个采样所需的时间稍长一些,所以Delay2不仅包括传输延迟还包括不同时钟速率造成的采样时间差。Delay3同理。

    如果发送方和接收方是静态的,并且它们的采样率偏移是恒定的,则估计的延迟将随时间线性增加。为了补偿这种影响,我们在开始时引入了一个简短的校准阶段,我们会在校准过程中固定接收器的位置。

    如果没有采样频率偏移,则FMCW检测到的峰值频率应固定,采样频率偏移将导致峰值频率随时间稳定变化,我们可以通过绘制随时间变化的峰值频率来估计偏移(对测量数据应用最小二乘拟合):

    在这里插入图片描述

    图中红虚线的斜率为k,我们按以下方式处理原始测量:
    fpadjusted=fprawkt f_p^{adjusted}=f_p^{raw}-kt
    其中fpadjustedf^{adjusted}_pfprawf_p^{raw}分别表示调整后的和原始的峰值频率,t是校准阶段经过的时间,k是拟合线的斜率

    采样频率偏移可能会随时间缓慢变化,当接收器静止时,重新校准频率偏移。

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  • 测距传感器,相信大家一定不会陌生了,今天本文收集整理了一些关于测距传感器的原理资料,希望本文能对各位读者有比较大的参考价值。下面我们就来对其原理作下简要说明。  超声波测距传感器原理  超声波对液体...
  • 0. 前言 雷达主要分为多普勒雷达、脉冲雷达、频率调制连续波FMCW雷达。...手头上的HB100微波传感器的原理多普勒测距雷达。规格书上[1]有本模块的方框图。 设发送信号为T(t),则其函数为: 是发送...

    0. 前言

    雷达主要分为多普勒雷达、脉冲雷达、频率调制连续波FMCW雷达。脉冲雷达由于需要贵重的磁体控制脉冲开关,较少使用。多普勒雷达通常只能获得目标速度,而目标距离难以获取。FMCW雷达,

    1. 多普勒雷达HB100原理

    多普勒雷达原理来自多普勒效应。手头上的HB100微波传感器的原理是多普勒测距雷达。规格书上[1]有本模块的方框图。

    设发送信号为T(t),则其函数为:

    T(t)=cos(2\pi f_0 t + \varphi _1)

    f_0是发送信号的频率。多普勒雷达中这个频率一般是个固定值。\varphi _1是初始相位。

    不计天线增益和信号衰减,接收天线的获得的信号为:

    R(t)=cos(2\pi f_0( ( 1+\frac{2v}{c})t- ( 1+\frac{2v}{c})\frac{2d}{c}) + \varphi _1+2\pi \frac{2d}{\lambda _0})

    其中\lambda _0是发送信号的波长。\lambda _0=\frac{c}{f_0}。c是光速,约为3x10^8m/s。v是目标的移动速度。\frac{2v}{c}f_0是多普勒频移[4]。而d是目标到微波感应器的距离。
    Mixer是T(t)和R(t)的相乘。
    根据三角函数关系:

    cos(\alpha)cos(\beta)=\frac{cos(\alpha + \beta)+cos(\alpha - \beta)}{2}

    可得:

    cos(\alpha)cos(\beta)=\frac{cos(\alpha + \beta)+cos(\alpha - \beta)}{2}

    T(t)R(t)= \frac{cos(2\pi f_0 ((2 +\frac{2v}{c})t-(1 +\frac{2v}{c})\frac{2d}{c}) +2 \varphi _1+2\pi \frac{2d}{\lambda _0} )+cos(2\pi f_0( ( \frac{2v}{c})t- ( 1+\frac{2v}{c})\frac{2d}{c})+2\pi \frac{2d}{\lambda _0})}{2}

    采用合适截止频率的低通运放电路,即截止频率在\frac{2v}{c}f_0<f_{cutoff}<f_0(2+\frac{2v}{c}),可以得到输入到ADC模块的信号:

    ADC_{in}=G \frac{cos(2\pi f_0( ( \frac{2v}{c})t- ( 1+\frac{2v}{c})\frac{2d}{c})+2\pi \frac{2d}{\lambda _0})}{2}

    公式中G是运放的增益。模块的规格书说明,输出信号电压幅值和\frac{2v}{c}f_0成正比的。

    2. HB100的典型应用


    规格书[1]有HB100的典型应用,根据此图,在KiCad上可以绘制出原理图。KiCad的原理图和PCB设计文件已经共享到github。https://github.com/xxJian/HB100_Microwave_Demo

     R1作用是假负载。
    静态分析:

    V_1=\frac{R_3}{R_2+R_3}VCC+IF

    V_{1out}=\frac{R_3}{R_2+R_3}VCC+(1+\frac{R_6}{R_4})IF

    V1out中由于U2A运放对直流信号没有放大作用,同时没移植作用,故VCC增益不变。

    V_{2out}=\frac{R_3}{R_2+R_3}VCC+(1+\frac{R_6}{R_4})\frac{R_8}{R_7}IF

    动态分析:
    1阶RC电路截止频率计算公式:

    f_{cutoff}=\frac{1}{2\pi RC}

    截至频率计算
    电阻 电容 截止频率

    R5+R2//R3

    C2

    0.09Hz

    R4

    C5

    3.39Hz

    R6

    C6

    72.34Hz

    R7

    C8

    4.13Hz

    R8

    C9

    72.34Hz

    R9

    C10

    16KHz

    3. FMCW雷达

    图2. 一款雷达应用的实现框图[5]
    MCU是单片机。VCO是压控振荡器,可以通过输入的模拟信号大小而控制输出信号的频率。PA是功率运放。LNA是Low Noise Amplifier的缩写。Mixer把两个信号相乘并输出IF信号。IF amplifier是把IF信号放大,并带有低通滤波的效果。ADC是模拟信号-数字信号转换器。
    单发送单接收的FMCW示意图如图3所示。FMCW调制过程中,线性调制信号的上限和下限只差为B,同时这个频率范围有严格规定[2]。24GHz雷达的带宽为200MHz,而77GHz允许有4GHz的带宽范围。

    3.1 计算距离


    发送信号的频率为ft。fr为接受信号的频率。Td是发送、接收延时。Tc为上升时间。线性调制的斜率为B/Tc。

    图3 FMCW示意图
    图3中,由相似三角形,可得到以下关系:

    \frac{f_b}{B}=\frac{T_d}{T_c}

    T_d = \frac{2d}{c}

    发送信号的波形函数(Tc时间内):

    T(t)=cos(2\pi(f_0+\frac{B}{T_c}t)t+\varphi _1)

    而接收信号的时域函数:

    R(t)=cos(2\pi(f_0+\frac{B}{T_c}(t-T_d))(t-T_d)+\varphi _2)

    混频器的输出时域函数(这里就直接频率相减、相位相减):

    Mix(t)=cos(-2\pi f_o T_d+2\pi \frac{B}{T_c}(-2T_d t+T_d^2))

    通过FFT得到Mix(t)的频率2f_b,再通过计算即可得到距离d。

    3.2 计算速度

    时间间距为Tc,先后发送两个线性调制脉冲信号,见下图。

    发送信号的波形函数(Tc时间内):

    T_1(t)=cos(2\pi f_0 t + 2\pi \frac{B}{T_c}t^2 + \varphi _1)

    T_2(t)=cos((2\pi f_0 + 2\pi \frac{B}{T_c}(t-T_c))(t-T_c) + \varphi _2)

    适当化简:

    T_2(t)=cos(2\pi f_0 (t-T_c)+2\pi\frac{B}{T_c}(t^2-2T_c t + T_c^2) + \varphi _2)

    那么接收信号的时域函数是:

    R_1(t)=cos(2\pi f_0 (t-T_d )+ 2\pi \frac{B}{T_c}(t-T_d )^2 + \varphi _1+ 2\pi \frac{2d}{\lambda })

    R_2(t)=cos(2\pi f_0 (t-T_c-T_d)+2\pi\frac{B}{T_c}((t-T_d)^2-2T_c (t-T_d) + T_c^2) + \varphi _2)

    适当化简:

    R_1(t)=cos(2\pi f_0 (t-T_d )+ 2\pi \frac{B}{T_c}(t^2-2T_d t + T_d^2) + \varphi _1 + 2\pi \frac{2d}{\lambda })

    R_2(t)=cos(2\pi f_0 (t-T_c-T_d)+2\pi\frac{B}{T_c}(t^2-2(T_d+T_c)t+T_d^2 + 2T_dT_c+T_c^2) + \varphi _2)

    混频器输出:

    Mix_1(t)=cos(-2\pi f_oT_d+2\pi\frac{B}{T_c}(-2T_dt+T_d^2))

    Mix_1(t)=cos(-2\pi f_oT_d+2\pi\frac{B}{T_c}(-2T_dt+2T_dT_c+T_d^2))

    将Mix1和Mix2再次进行混频(频率相减、相位相减)

    Mix_3(t)=cos(2\pi\frac{B}{T_c}2T_dT_c)

    4. TODO: TI的mm radar

    到TI的官网搜mm radar得到iwr1443 mmware radar……个人认为资料比较丰富了。还有教学视频,但我还没看。

     

    参考资料:

    资料[1]:https://www.limpkin.fr/public/HB100/HB100_Microwave_Sensor_Application_Note.pdf

    资料[2]:Moving from legacy 24 GHz to state-of-the-art 77 GHz radar, http://www.ti.com/lit/wp/spry312/spry312.pdf
    资料[3]:MicrowaveNoncontactMotionSensingandAnalysis.pdf

    资料[4]:https://www.school-for-champions.com/science/waves_doppler_effect_wavelength_derivations.htm#.W-JGFbiQOO4

    资料[5]:http://hforsten.com/third-version-of-homemade-6-ghz-fmcw-radar.html

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  • Radar测距测速原理介绍通常来说,我们可以通过确定电磁波传播的时间来估算距离,通过多普勒效应产生的频率偏移来估算相对速度。但实际使用中我们会发现,对于没有经过调制的连续波谱(Continuous Wave),我们只发出...

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    Radar测距测速原理介绍

    通常来说,我们可以通过确定电磁波传播的时间来估算距离,通过多普勒效应产生的频率偏移来估算相对速度。但实际使用中我们会发现,对于没有经过调制的连续波谱(Continuous Wave),我们只发出相同的正弦或余弦信号,接收到的波也是呈周期性变化的,所以我们无从知道从发出到接受到底经过了多少个波长,从而无法确定信号从发出到接受所经历的时间(time of flight),也就无法测算距离。

    于是,我们引入了调频/调幅(FMCW/AMCW),使发出信号的频率或者幅度处于不断的变化中。在汽车领域,我们一般使用调频技术。下图为脉冲FMCW和正弦FMCW时间域变化图。

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    FMCW雷达在扫频周期内发射频率变化的连续波,被物体反射后的回波与发射信号有一定的频率差,通过测量频率差可以获得目标与雷达之间的距离信息。

    FMCW雷达的测距/测速原理

    下图中,蓝色实线是发出的信号频率,红色虚线是接受到的信号频率,

    为扫频周期的一半,
    为扫频带宽,
    为从信号发射到接受所经历的时间。

    fded68f5b2985a1adcc53dba9f8ae24b.png

    分别为发出所发出和接受信号的频率变化函数,并假设相对速度
    为0,则在信号的上升沿有如下关系:

    且存在差频函数(beat frequency):

    又因为

    ,从上图的几何关系
    中可以得出:

    从而得出:R和

    成正比

    设发出的信号为一余弦波,则其时间域的变化如下:

    70e32e8f344a3847c0e42025f074f28c.png

    则接收到的信号在时间域变化如下:

    c81b6203ed294ba8c12e7de4909cf3ce.png

    带入,得到:

    ba0a3a31be1ffe6bab9554f18a41fff2.png

    现在将

    相乘,得到混合波
    :

    4f314e0855ee39aefb4fc9f767f3b509.png

    从上面的推导可以看出,最终得到的混合波,其频率只与

    有关,而所要确定的相对距离R与
    成正比,
    所以只要得到混合波,就能确定相对距离R!

    上面所讨论的是相对速度

    为0的情况,R恒为定值。而实际情况中,我们要考虑有相对速度的情况。因为存在相对速度,距离R会随着时间进行变化,当相对速度
    ,R不断增大,故
    也不断变大;当相对速度
    ,R不断减小,故
    也不断减小。另外,由于多普勒效应,当
    时,传递的电磁波被拉伸,频率有所减小;当
    时,传递的电磁波被压缩,频率有所增大。所以,发出及接受的信号频率变化变成如下图所示:

    7b75da06d0334a5ff134b0e7316deeba.png

    为了简化模型,且考虑到信号从发出到接收所经历的时间极短,加速度不变,汽车相对速度几乎不变,信号频率变化如下所示:

    81826dd55a16983364b1bb91733d2300.png

    从上图关系可以看出,差频

    从原来的
    增加了
    影响项(不考虑相对论的多普勒效应),转变为如下关系式:

    c855499993eca7128186c79a6da817e4.png

    从而得到了相对速度

    和相对距离
    的关系式。而为了解得
    的具体数值,只有上面一个式子是不够的,于是我们在信号频率的下降沿进行重复的操作,从而得到如下方程组:

    4bcf51ce6fd42be213f832913cdb43ea.png

    其交点即为所求:

    53514c76c7aace6925d7bf6700e00e6a.png

    可以解得相对距离和相对速度:

    16de4ed747c808f1dc53caa256de19ba.png

    如果希望测得多个物体的距离和速度,就必须对发射信号的频率进行一定的处理,如下图所示(以两个物体为例):

    d745b810e51f4254bad0a6c299304398.png

    再进行上述一系列操作可以得到交点坐标图:

    019054d5a2562c8b048adfebfd681943.png

    如果按照原来的频率变换进行处理,则会得到四个交点(图中实线或者虚线各有四个交点),即得到四个距离和速度,从而无法对所探测物体进行判断。而改变第二个周期的扫频带宽后,将会得到不同扫频带宽发出信号的两个共同交点,从而确定所测两个物体与自己的相对距离和速度。实际中也可以改变扫频周期,来获得不同的扫频信号,如下图所示:

    2baecbe2d058a2746393b9a8727638cf.png

    实际使用中,为了避免大量的计算,提高检测速度和精度,我们又引入了快速Chirp序列方法(fast cirp sequence),下一篇对此方法进行了详细介绍,并结合了实例进行分析,放个链接,大家有兴趣可点击阅读。

    阿泽不要失眠:Radar测距及测速原理(2)——快速Chirp序列方法推导及实际应用zhuanlan.zhihu.com
    ef549ce91b6d8ea55e6178075c9be092.png

    目前笔者正在学习自动驾驶中的信号处理相关知识,如有错误,望及时纠正,不吝赐教。

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