超声波传感器的测距原理
超声波传感器是将超声波信号转换成其他能量信号(通常是电信号)的传感器。超声波是振动频率高于20kHz的机械波。它具有频率高、波长短、绕射现象小，特别是方向性好、能够成为射线而定向传播等特点。超声波对液体、固体的穿透本领很大，尤其是在阳光不透明的固体中。超声波碰到杂质或分界面会产生显著反射形成反射回波，碰到活动物体能产生多普勒效应。超声波传感器广泛应用在工业、国防、生物医学等方面
HC-SR04
超声波测距原理
最常用的超声测距的方法是回声探测法，如下图，超声波发射器向某一方向发射超声波，在发射时刻的同时计数器开始计时，超声波在空气中传播，途中碰到障碍物面阻挡就立即反射回来，超声波接收器收到反射回的超声波就立即停止计时。超声波在空气中的传播速度为340m/s，根据计时器记录的时间t，就可以计算出发射点距障碍物面的距离s，即：s=340t/2
超声波测距原理
特点
1、频率越高，精度也越高，但检测距离越近(空气衰减增大)；
2、输出功率越高、灵敏度越高，检测距离也越远；
3、通常检测角度小的，测距范围略远；
应用场景
1、机器人避障
2、物体测距
3、液位检测
4、公共安防
5、停车场检测

文章目录
参考论文
时域与频域
基于多普勒频移估计速度
基于传统的FMCW测距
什么是FMCW
FMCW测距原理
改进的FMCW
1、使用FMCW相位测距（手机是发送方）
传统FMCW方法在峰值估计上的错误
使用FMCW相位
2、分布式FMCW（手机是接收方）
Step1：在接收信号上进行一次近似同步
Step2：引入pseudo-transmission time
Step3：估计参考点
Step4：考虑接收方运动的影响
Step5：考虑频率偏移

该博客是在学习利用FMCW原理进行声源信号追踪过程中的学习笔记。
参考论文

CAT: High-Precision Acoustic Motion Tracking
Vernier: Accurate and Fast Acoustic Motion Tracking Using Mobile Devices
MilliSonic: Pushing the Limits of Acoustic Motion Tracking
Turning a Mobile Device into a Mouse in the Air

相关部分已经更新到另一篇博客
时域与频域
时域 — 自变量是时间,即横轴是时间,纵轴是信号振幅的变化。表示振幅随时间的变化。
频域 — 自变量是频率,即横轴是频率,纵轴是该频率信号幅度的峰值。表示振幅峰值随频率的变化。
基于多普勒频移估计速度
当发送端静止而接收端相对运动时，有：

$v=\frac{F^s}{F}c$

其中，F是信号的原始频率；$F^s$ 是接收信号频率与发送信号频率之差，即多普勒频移；c是声波的传播速度；v是接收源相对发送源的移动速度。
因此，通过测量 $F_s$ ,我们就能估计接收端的速度 v 了，这时我们使用STFT（短时傅里叶变换）获得 $F_s$
短时傅里叶变换：采用滑动窗口机制，设定窗口（窗函数，例如汉宁窗）大小和步长，让窗口在时域信号上滑动，分别计算每个窗口的傅立叶变换，形成了不同时间窗口对应的频域信号，拼接起来就成为了频率随时间变化的数据（时频信号）。加窗在时域上表现的是点乘，因此在频域上则表现为卷积。



计算得到的速度的误差由公式  $F^=\frac{F_s}{L_w}$ 决定，其中：$L_w$ 是窗口的长度，$F_s$ 是采样率
基于传统的FMCW测距
什么是FMCW
每个 FMCW 都是由若干个相同的 chirp组成，每个 chirp 是一组声波频率按固定斜率变化的声波，如下图：



每个chirp周期内，频率线性地从fmin增加到fmax，频率$f(t)= f_{min} + \frac{Bt}{T}$，其中B为信号的带宽（$B=f_{max}-f_{min}$），T为信号的周期
将若干个 chirp 连接在一起就是 FMCW，如下图：



因为 FMCW 信号是由多个 Chirp 信号组合而成的周期信号，所以FMCW 的频率为：

$f(t) = f_{min} +\frac{B}{T} (t − nT)$

FMCW测距原理


根据频率是相位的微分，相位是频率的积分，又每个chirp的频率为：$f(t)= f_{min} + \frac{Bt}{T}$
对频率按时间积分可得相应的相位：$u(t) = 2π(f_{min}t + B\frac{t^2}{2T} )$
在第n次扫描期间（即第n个chirp）传输的信号为：$v_t(t') =cos(2πf_{min}t' + \frac{πBt'^2}{T})$，其中t’=t-nT
FMCW波在延迟$t_d$时间后传播到接收端，接收到的信号会衰减： $v_r(t')= α cos(2πf_{min}(t' − t_d) + \frac{πB(t' − t_d)^2}{T})$，其中 α为衰减系数
接收方将收到的信号和发送的信号混合，$v_m(t) = v_r(t)v_t(t)$；利用cos A cos B = (cos(A − B) + cos(A + B))/2，并过滤掉高频部分cos(A + B)，得：

$v_m(t) = α cos(2πf_{min}t_d + πB\frac{(2t't_d − t_d^2)}{T})$

假设发送方与接收方相距R，发送方以v的速度移动，$t_d=\frac{R+vt'}{c}$，带入上式得：

$α cos(2πf_{min} \frac{R + vt'}{c} + (\frac{2πBt'(R + vt')}{cT}− \frac{πB(R + vt')^2}{c^2T}))$

将上式中的相位部分对 $t'$ 求导，常数项可以忽略，关于${\frac1c}^{2}$的二次项太小，也可以忽略，t’的平均值为T/2，得到：

$f_p = \frac1{2π}\frac{δPhase}{δt'} = \frac{BR}{cT} + \frac{f_{min}v}{c}+ \frac{Bv}{c}$

当v接近于0时，频谱的第一个峰值为$\frac{BR}{cT}$
如果发送方和接收方之间存在多路径传播，在混合信号的频谱中观察到多个峰值，在这种情况下 $f_p$ 由第一个峰值决定，该峰值对应于直接路径。通过测量第一个峰值 $f_p$ ，距离 $R=\frac {f_pcT}{B}$
改进的FMCW
1、使用FMCW相位测距（手机是发送方）
传统FMCW方法在峰值估计上的错误
直接路径的到达时间为$t_1$,对应解调信号的频率为$f_{t_1}$;非直接路径的到达时间为$t_2$,对应解调信号的频率为$f_{t_2}$。
当$|f_{t_1}-f_{t_2}|<1$时，两个峰值在频域内合并成为一个峰值，近似于$(A_2f_{t_2}+A_1f_{t_1})/(A_2+A_1)$，其中A1和A2分别是直接路径的振幅和剩余非直接路径的总振幅，因此频率的错误为$(A_2f_{t_2}+A_1f_{t_1})/(A_2+A_1)-f_{t_1}=(f_{t_2} − f_{t_1})/(1 + \frac{A_1}{A_2} )$

随（$f_{t_2} − f_{t_1}$）线性增长，并且随着$\frac{A_1}{A_2}$按比例增长
使用FMCW相位
方法：
1） 在时域应用动态窄带带通滤波器来滤除大部分到达时间较远的多径，这使得我们只剩下了直接路径周围剩余的一小部分间接路径。
2） 从瞬时FMCW相位提取距离信息（具体怎么从相位中获取距离信息论文没提）。



假设在通过滤波器后，剩余的非直接路径的振幅比直接路径的振幅低。蓝色向量：直接路径；红色向量：所有剩下的非直接路径之和；绿色向量：前两个向量之和。
因此，最大相位错误发生在红色向量垂直于绿色向量时，相位错误为$sin^{-1}(\frac{A_2}{A_1})$，在$sin^{-1}(\frac{A_2}{A_1})$处要增长得慢得多
2、分布式FMCW（手机是接收方）
在传统的FMCW中，发送方和接收方是在一起的并且分享同一个时钟；而在分布式FMCW中，发送方（扬声器）和接收方（麦克风）是分离的和不同步的。因此，传统FMCW中所需的传输时间对于接收方来说是未知的。
分布式FMCW使用如下步骤解决上述问题：
1）找到一个参考点并获知它的绝对位置
2）当发送方移动时，估计它相对于参考点的距离变化
3）推测出发送方和接收方的绝对距离
此时，就无需知道信号的传输时间了，但是，分离的接收方和发送方有不同的采样率
Step1：在接收信号上进行一次近似同步

如上图所示，近似同步保证每个处理周期都与单个chirp对齐，每次处理一个完整的chirp。
具体方法是将接收到的信号与原始chirp信号互相关（correlation），选择检测到最高相关峰的时间作为第一个处理周期的开始时间，同步只需要在开始时执行一次。

如上图，由于互相关通常会显示多个幅度相似的峰，因此同步是近似的。
Step2：引入pseudo-transmission time
由于在每个处理周期中，要将接收信号与发送信号混合，但是我们不知道发送信号开始的具体时间，因此，引入了pseudo-transmission time（接收方假设传输信号开始的时间，下图绿色虚线所示）

t0为第一个chirp中pseudo transmission time和实际发送时间之差，并且对于接收方来说是一个未知的常数，因此，在每个处理周期，估计距离相对于实际距离偏移一个常数：

$R_n=\frac{cTf_n^p}B+ct_0$

其中，$R_n$为在第n个处理周期中发送方和接收方的距离，$f^p_n$是第n个处理周期中混合信号的峰值，c是声信号的传播速度，T是chirp的周期，B是信号带宽（$B=f_{max}-f_{min}$）。
根据上述等式，接着考虑两个处理周期：

$R_n-R_1=(f_n^p-f_1^p)\frac{cT}B$

由于这个常数偏移，我们仅可以测量距离的变化量。要随时获取绝对距离，我们需要知道某个点（称为参考点）的绝对距离，并使用距离变化来获取新位置的绝对距离，即：
$R_n=(f_n^p-f_1^p)\frac{cT}B+R_1$

其中，R1就是参考点相对于扬声器的绝对距离
Step3：估计参考点
为了获得距离$R_n$，我们需要知道手机在某个点（称之为参考点）上与扬声器之间的绝对距离。

假设两个speaker分别位于（0，0）和（A，0）的位置，x = A处就是我们的参考点。
假设参考点距离两个speaker的距离分别为D1和D2，我们可以通过让两个speaker相同时间开始发送信号并且使用相同的pseudo-transmission time（此时t0是相同的），然后使用FMCW测距D1与D2之差$\Delta D$：

$\Delta D=D1-D2=\frac{cT(f_{p,1}-f_{p,2})}B$

又因为勾股定理：$D1^2-D2^2=A^2$，我们可以得到D1和D2的值
Step4：考虑接收方运动的影响
为了简便，上述公式忽略了接收方运动的影响，但是不可忽略的速度会导致混合信号的峰值频率的额外频移。
因为$f_p = \frac{BR}{cT} + \frac{f_{min}v}{c}+ \frac{Bv}{c}$，并且由于pseudo-transmission时间$t_0$，这个周期中的测量值与实际值$R_n$相差$ct_0$，因此得到下式：

$f_n^p=\frac{B(R_n-ct_0)}{cT}+\frac{f_{min}v_n}c+\frac{Bv_n}c$

其中，$v_n$是接收方相对于发送方在第n个处理周期的速度，为了简单，假设在第一个处理周期中是静止的（可以作为参考点）

$R_n=(f_n^p-\frac{f_{min}v_n}c-\frac{Bv_n}c-f_1^p)\frac{cT}B+R_1$

根据上式，绝对距离$R_n$由第1个和第n个处理周期的峰值频率$f_n^p、f_1^p$，基于多普勒频移的第n个处理周期接收方的速度$v_n$，和参考点的距离$R_1$决定
Step5：考虑频率偏移
由于不完美的时钟，发送方和接收方的采样率不完全相同，也就是说发送方和接收方采样相同的点数花费不同的时间，因此也就引入的误差。

如上图，发送方传输一个由1764个采样点构成的chirp，在经历了Delay1的时间后，该chirp被接收方收到。由于接收器的时钟速率略有不同，因此接收器累积这1764个采样所需的时间稍长一些，所以Delay2不仅包括传输延迟还包括不同时钟速率造成的采样时间差。Delay3同理。
如果发送方和接收方是静态的，并且它们的采样率偏移是恒定的，则估计的延迟将随时间线性增加。为了补偿这种影响，我们在开始时引入了一个简短的校准阶段，我们会在校准过程中固定接收器的位置。
如果没有采样频率偏移，则FMCW检测到的峰值频率应固定，采样频率偏移将导致峰值频率随时间稳定变化，我们可以通过绘制随时间变化的峰值频率来估计偏移（对测量数据应用最小二乘拟合）：

图中红虚线的斜率为k，我们按以下方式处理原始测量：

$f_p^{adjusted}=f_p^{raw}-kt$

其中$f^{adjusted}_p$和$f_p^{raw}$分别表示调整后的和原始的峰值频率，t是校准阶段经过的时间，k是拟合线的斜率
采样频率偏移可能会随时间缓慢变化，当接收器静止时，重新校准频率偏移。

0. 前言

雷达主要分为多普勒雷达、脉冲雷达、频率调制连续波FMCW雷达。脉冲雷达由于需要贵重的磁体控制脉冲开关，较少使用。多普勒雷达通常只能获得目标速度，而目标距离难以获取。FMCW雷达，

1. 多普勒雷达HB100原理

多普勒雷达原理来自多普勒效应。手头上的HB100微波传感器的原理是多普勒测距雷达。规格书上[1]有本模块的方框图。



设发送信号为T(t)，则其函数为：



是发送信号的频率。多普勒雷达中这个频率一般是个固定值。是初始相位。

不计天线增益和信号衰减，接收天线的获得的信号为：



其中是发送信号的波长。。c是光速，约为3x10^8m/s。v是目标的移动速度。是多普勒频移[4]。而d是目标到微波感应器的距离。

Mixer是T(t)和R(t)的相乘。

根据三角函数关系：



可得：





采用合适截止频率的低通运放电路，即截止频率在，可以得到输入到ADC模块的信号：



公式中G是运放的增益。模块的规格书说明，输出信号电压幅值和成正比的。

2. HB100的典型应用



规格书[1]有HB100的典型应用，根据此图，在KiCad上可以绘制出原理图。KiCad的原理图和PCB设计文件已经共享到github。https://github.com/xxJian/HB100_Microwave_Demo



 R1作用是假负载。

静态分析：





V1out中由于U2A运放对直流信号没有放大作用，同时没移植作用，故VCC增益不变。



动态分析：

1阶RC电路截止频率计算公式：



截至频率计算
	
电阻
			
电容
			
截止频率
		

			
R5+R2//R3
			
			

			
C2
			
			

			
0.09Hz
			
		

			
R4
			
			

			
C5
			
			

			
3.39Hz
			
		

			
R6
			
			

			
C6
			
			

			
72.34Hz
			
		

			
R7
			
			

			
C8
			
			

			
4.13Hz
			
		

			
R8
			
			

			
C9
			
			

			
72.34Hz
			
		

			
R9
			
			

			
C10
			
			

			
16KHz
			
		
3. FMCW雷达



图2. 一款雷达应用的实现框图[5]

MCU是单片机。VCO是压控振荡器，可以通过输入的模拟信号大小而控制输出信号的频率。PA是功率运放。LNA是Low Noise Amplifier的缩写。Mixer把两个信号相乘并输出IF信号。IF amplifier是把IF信号放大，并带有低通滤波的效果。ADC是模拟信号-数字信号转换器。

单发送单接收的FMCW示意图如图3所示。FMCW调制过程中，线性调制信号的上限和下限只差为B，同时这个频率范围有严格规定[2]。24GHz雷达的带宽为200MHz，而77GHz允许有4GHz的带宽范围。

3.1 计算距离



发送信号的频率为ft。fr为接受信号的频率。Td是发送、接收延时。Tc为上升时间。线性调制的斜率为B/Tc。



图3 FMCW示意图

图3中，由相似三角形，可得到以下关系：



而

发送信号的波形函数（Tc时间内）：



而接收信号的时域函数：



混频器的输出时域函数（这里就直接频率相减、相位相减）：



通过FFT得到Mix(t)的频率，再通过计算即可得到距离d。

3.2 计算速度

时间间距为Tc，先后发送两个线性调制脉冲信号，见下图。



发送信号的波形函数（Tc时间内）：





适当化简：



那么接收信号的时域函数是：





适当化简：





混频器输出：





将Mix1和Mix2再次进行混频（频率相减、相位相减）



4. TODO: TI的mm radar

到TI的官网搜mm radar得到iwr1443 mmware radar……个人认为资料比较丰富了。还有教学视频，但我还没看。

 

参考资料：

资料[1]：https://www.limpkin.fr/public/HB100/HB100_Microwave_Sensor_Application_Note.pdf

资料[2]：Moving from legacy 24 GHz to state-of-the-art 77 GHz radar, http://www.ti.com/lit/wp/spry312/spry312.pdf

资料[3]：MicrowaveNoncontactMotionSensingandAnalysis.pdf

资料[4]：https://www.school-for-champions.com/science/waves_doppler_effect_wavelength_derivations.htm#.W-JGFbiQOO4

资料[5]：http://hforsten.com/third-version-of-homemade-6-ghz-fmcw-radar.html

Radar测距测速原理介绍
通常来说，我们可以通过确定电磁波传播的时间来估算距离，通过多普勒效应产生的频率偏移来估算相对速度。但实际使用中我们会发现，对于没有经过调制的连续波谱(Continuous Wave)，我们只发出相同的正弦或余弦信号，接收到的波也是呈周期性变化的，所以我们无从知道从发出到接受到底经过了多少个波长，从而无法确定信号从发出到接受所经历的时间(time of flight)，也就无法测算距离。
于是，我们引入了调频/调幅(FMCW/AMCW)，使发出信号的频率或者幅度处于不断的变化中。在汽车领域，我们一般使用调频技术。下图为脉冲FMCW和正弦FMCW时间域变化图。
FMCW雷达在扫频周期内发射频率变化的连续波，被物体反射后的回波与发射信号有一定的频率差，通过测量频率差可以获得目标与雷达之间的距离信息。
FMCW雷达的测距/测速原理
下图中，蓝色实线是发出的信号频率，红色虚线是接受到的信号频率， 
 为扫频周期的一半， 
 为扫频带宽， 
 为从信号发射到接受所经历的时间。
设 
分别为发出所发出和接受信号的频率变化函数，并假设相对速度 
 为0，则在信号的上升沿有如下关系：
 ，
且存在差频函数(beat frequency):
又因为 
 ，从上图的几何关系 
 中可以得出：
从而得出：R和
 成正比
设发出的信号为一余弦波，则其时间域的变化如下：
则接收到的信号在时间域变化如下：
将 
 带入，得到：
现在将 
 与 
 相乘，得到混合波 
 :
从上面的推导可以看出，最终得到的混合波，其频率只与 
 有关，而所要确定的相对距离R与
 成正比，
所以只要得到混合波，就能确定相对距离R！
上面所讨论的是相对速度 
 为0的情况，R恒为定值。而实际情况中，我们要考虑有相对速度的情况。因为存在相对速度，距离R会随着时间进行变化，当相对速度 
 ，R不断增大，故 
 也不断变大；当相对速度 
 ，R不断减小，故 
 也不断减小。另外，由于多普勒效应，当 
 时，传递的电磁波被拉伸，频率有所减小；当 
 时，传递的电磁波被压缩，频率有所增大。所以，发出及接受的信号频率变化变成如下图所示：
为了简化模型，且考虑到信号从发出到接收所经历的时间极短，加速度不变，汽车相对速度几乎不变，信号频率变化如下所示：
从上图关系可以看出，差频 
 从原来的 
 增加了 
 影响项（不考虑相对论的多普勒效应），转变为如下关系式：
从而得到了相对速度 
 和相对距离 
 的关系式。而为了解得 
 和 
 的具体数值，只有上面一个式子是不够的，于是我们在信号频率的下降沿进行重复的操作，从而得到如下方程组：
其交点即为所求：
可以解得相对距离和相对速度：
如果希望测得多个物体的距离和速度，就必须对发射信号的频率进行一定的处理，如下图所示(以两个物体为例)：
再进行上述一系列操作可以得到交点坐标图:
如果按照原来的频率变换进行处理，则会得到四个交点（图中实线或者虚线各有四个交点），即得到四个距离和速度，从而无法对所探测物体进行判断。而改变第二个周期的扫频带宽后，将会得到不同扫频带宽发出信号的两个共同交点，从而确定所测两个物体与自己的相对距离和速度。实际中也可以改变扫频周期，来获得不同的扫频信号，如下图所示：
实际使用中，为了避免大量的计算，提高检测速度和精度，我们又引入了快速Chirp序列方法(fast cirp sequence)，下一篇对此方法进行了详细介绍，并结合了实例进行分析，放个链接，大家有兴趣可点击阅读。
阿泽不要失眠：Radar测距及测速原理(2)——快速Chirp序列方法推导及实际应用​zhuanlan.zhihu.com
目前笔者正在学习自动驾驶中的信号处理相关知识，如有错误，望及时纠正，不吝赐教。