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  • 多目标优化详解【转载】

    万次阅读 多人点赞 2017-09-02 11:05:47
    多目标优化问题详解 生活中 ,许多问题都是由相互冲突和影响的个目标组成。人们会经常遇到使个目标在给定区域同时尽可能最佳的优化问题 ,也就是多目标优化问题。优化问题存在的优化目标超过一个并需要同时处理 ...

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    多目标优化问题详解
    生活中 ,许多问题都是由相互冲突和影响的多个目标组成。人们会经常遇到使多个目标在给定区域同时尽可能最佳的优化问题 ,也就是多目标优化问题。优化问题存在的优化目标超过一个并需要同时处理 ,就成为多目标优化问题。
    多目标优化问题在工程应用等现实生活中非常普遍并且处于非常重要的地位 ,这些实际问题通常非常复杂、困难 ,是主要研究领域之一。自 20世纪 60年代早期以来 ,多目标优化问题吸引了越来越多不同背景研究人员的注意力。因此 ,解决多目标优化问题具有非常重要的科研价值和实际意义。
    实际中优化问题大多数是多目标优化问题 ,一般情况下 ,多目标优化问题的各个子目标之间是矛盾的 ,一个子目标的改善有可能会引起另一个或者另几个子目标的性能降低 , 也就是要同时使多个子目标一起达到最优值是不可能的 , 而只能在它们中间进行协调和折中处理 , 使各个子目标都尽可能地达到最优化。其与单目标优化问题的本质区别在于 ,它的解并非唯一 ,而是存在一组由众多 Pareto最优解组成的最优解集合 ,集合中的各个元素称为 Pareto最优解或非劣最优解。

    1 多目标优化问题的描述
    多目标优化问题用文字描述为 D 个决策变量参数、N 个目标函数、m + n个约束条件组成一个优化问题 ,决策变量与目标函数、约束条件是函数关系。在非劣解集中决策者只能根据具体问题要求选择令其满意的一个非劣解作为最终解。多目标优化问题的数学形式可以如下描述 [1 ] :

    min y = f( x) = [ f1 ( x) , f2 ( x) , …, fn ( x) ]
    n = 1, 2, …, N
    s. t.  gi ( x) ≤0 i = 1, 2, …, m hj ( x) = 0 j = 1, 2, …, k
    x = [ x1 , x2 , …, xd , …, xD ]
    xd_min ≤xd ≤xd_max d = 1, 2, …, D

    其中: x为 D维决策向量 , y为目标向量 , N 为优化目标总数 ; gi
    ( x) ≤0为第 i个不等式约束 , hj ( x) = 0为第 j个等式约束 , fn
    ( x)为第 n个目标函数; X是决策向量形成的决定空间 , Y是目标向量形成的目标空间。gi ( x) ≤0和 hj ( x) = 0确定了解的可行域 , xd_max和 xd_m in为每维向量搜索的上下限。

    对于多目标优化问题中最优解或非劣最优解可进行如下定义 :
    定义 1 f(x)的支配关系与 x的支配关系是一致的。
    定义 2 Pareto最优解是不被可行解集中的任何解支配的
    解 ,若 x3 是搜索空间中一点 ,说 x3 为非劣最优解 ,当且仅当不存在 x (在搜索空间可行性域中 )使得 fn ( x) ≤fn ( x3 )成立 ,
    n = 1, 2, …, N。
    定义 3 给定一个多目标优化问题 f( x) , f ( x3 )是全局最优解当且仅当对任意 x (在搜索空间中 ) ,都有 f( x3 ) ≤f( x) 。
    定义 4 由所有非劣最优解组成的集合称为多目标优化问题的最优解集 ( Pareto op timal set) ,也称为可接受解集或有效解集。

    2 不同算法在多目标优化中的应用
    多目标优化问题不存在唯一的全局最优解 ,过多的非劣解是无法直接应用的 ,所以在求解时就是要寻找一个最终解。求最终解主要有三类方法 :
    a)生成法 ,即先求出大量的非劣解 ,构成非劣解的一个子集 ,然后按照决策者的意图找出最终解 ;
    b)为交互法 ,不先求出很多的非劣解 ,而是通过分析者与决策者对话的方式逐步求出最终解 ;
    c)是事先要求决策者提供目标之间的相对重要程度 ,算法以此为依据 ,将多目标问题转换为单目标问题进行求解。而这些主要是通过算法来实现的 ,一直以来很多专家学者采用不同算法解决多目标优化问题 ,如多目标进化算法、多目标粒子群算法和蚁群算法、模拟退火算法及人工免疫系统等。

    多目标进化算法
    多目标进化算法 (MOEA )是一类模拟生物进化机制而形成的全局性概率优化搜索方法 ,在 20世纪 90年代中期开始迅速发展 ,其发展可以分为两个阶段。第一阶段主要有两种方法即不基于 Pareto优化的方法和基于 Pareto优化的方法 ;第二个阶段就是在此基础上提出了外部集这个概念 ,外部集存放的是当前代的所有非支配个体 ,从而使解集保持较好的分布度。这个时期提出的多目标进化算法更多地强调算法的效率和有效性。在这两个阶段中 , 比较典型的多目标进化算法有 NS2 GA2[ 3 ]、PESA2和 SPEA2。对于这三种算法而言 ,其优点较多但是其缺点也比较明显的。如 NSGA2的优点在于运行效率高、解集有良好的分布性 ,特别对于低维优化问题具有较好的表现 ;其缺点在于在高维问题中解集过程具有缺陷 ,解集的多样性不理想。PESA2的优点在于其解的收敛性很好 ,比较容易接近最优面 ,特别是在高维问题情况下 ;但其不足之处在于选择操作一次只能选取一个个体 ,时间消耗很大 ,而且阶级的多样性不佳。SPEA2的优点在于可以取得一个分布度很好的解集 ,特别是在高维问题的求解上 ,但是其聚类过程保持多样性耗时较长 ,运行效率不高。
    多目标进化算法的基本原理描述如下 : 多目标进化算法从一组随机生成的种群出发 ,通过对种群执行选择、交叉和变异等进化操作 ,经过多代进化 ,种群中个体的适应度不断提高 ,
    从而逐步逼近多目标优化问题的 Pareto最优解集。与单目标进化算法不同 ,多目标进化算法具有特殊的适应度评价机制。为了充分发挥进化算法的群体搜索优势 ,大多数 MOEA均采用基于 Pareto排序的适应度评价方法。在实际应用中 ,为使算法更好地收敛到多目标优化问题的 Pareto最优解 ,现有的MOEA通常还采用了精英策略、小生境和设置外部集等关键技术。
    MOEA一般框架所描述的算法思想如下 : MOEA通过对种群 X ( t)执行选择、交叉和变异等操作产生下一代种群 X ( t + 1) 。在每一代进化过程中 ,首先将种群 X ( t)中的所有非劣解个体都复制到外部集 A ( t)中 ,然后运用小生境截断算子剔除A ( t)中的劣解和一些距离较近的非劣解个体 ,以得到个体分布更为均匀的下一代外部集 A ( t + 1) ,并且按照概率 pe从 A ( t + 1)中选择一定数量的优秀个体进入下代种群。在进化结束时 ,将外部集
    中的非劣解个体作为最优解输出 , 目前 , MOEA研究取得了大量成果 ,已被应用于许多领域 ,如工程领域、工业领域和科学领域。其中 ,工程领域的应用最多 ,如电子工程、水利工程、风电工程和控制等。

    多目标粒子群算法
    粒子群优化算法 ( PSO )是一种源于对鸟群捕食行为的研究而发明的进化计算技术 ,最先由 Barnhart博士和 Kennedy博士于 1995年提出 [ 7 ]。它是一种基于迭代的优化工具 ,系统初始化一组随机解 ,通过迭代搜寻最优值 ,不但具有全局寻优能力 ,而且具有较强的局部寻优能力。在基本粒子群算法 [ 8, 9 ]中 , 粒子群由 n个粒子组成 ,每个粒子的位置 xi 代表优化问题在 D维搜索空间中潜在的解。粒子在搜索空间中以一定的速度飞行 , 这个速度根据它本身的飞行经验和同伴的飞行经验来动态调整下一步飞行方向和距离。所有的粒子都有一个被目标函数决定的适应值 , 并且知道自己到目前为止发现的最好位置 (个体极值 pi )和当前的位置 ( xi ) 。除此之外 , 每个粒子还知道到目前为止整个群体中所有粒子发现的最好位置(全局极值 pg ) , 是所有最好位置中的最优值
    粒子群算法的数学描述如下 :每个粒子 i包含为一个 D维的位置向量 xi = ( xi1 , xi2 , …, xiD )和速度向量 vi = ( vi1 , vi2 ,…, viD ) ,粒子 i搜索解空间时 ,保存其搜索到的最优经历位置pi = ( pi1 , pi2 , …, piD ) 。在每次迭代开始时 ,粒子根据自身惯性和经验及群体最优经历位置 pg = ( pg1 , pg2 , …, pgD )来调整自己的速度向量以调整自身位置。 c1、c2 是正常数 , 称之为加速因子 ; r1、r2 为 [ 0, 1 ]中均匀分布的随机数 , d为 D维中的维数 ;ω是惯性权重因子。由于粒子群算法具有高效的搜索能力 , 有利于得到多目标意义下的最优解 ;通过代表整个解集种群 ,按并行方式同时搜索多个非劣解 ,也即搜索到多个 Pareto最优解 ;同时 ,粒子群算法的通用性比较好 ,适合处理多种类型的目标函数和约束 ,并且容易与传统的优化方法结合 ,从而改进自身的局限性 ,更高效地解决问题。因此 ,将粒子群算法应用于解决多目标优化问题上具有很大的优势。
    粒子群算法思想描述如下 :初始化种群后 ,种群的大小记为 N。基于适应度支配的思想 ,将种群划分成两个子群 ,一个称为非支配子集 A,另一个称为支配子集 B ,两个子集的基数分别为 n1、n2 ,满足两个子群基数之和为 N [13 ]。外部精英集用来存放每代产生的非劣解子集 A,每次迭代过程只对 B 中的粒子进行速度和位置的更新 , 并对更新后的 B 中的粒子基于适应度支配思想与 A中的粒子进行比较 ,若 xi ∈B , ϖ xj ∈A,使得
    xi 支配 xj,则删除 xj,使 xi 加入 A 更新外部精英集 ;且精英集的规模要利用一些技术维持在一个上限范围内 ,如密度评估技术、分散度技术等。最后 ,算法终止的准则可以是最大迭代次数 Tmax、计算精度ε或最优解的最大凝滞步数 Δt等。

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  • 确定权重的方法有多种,这篇博文介绍比较简单的方法——目标优化矩阵表。(本篇博文参考《谁说菜鸟不会数据分析(入门篇)》) 1. 什么是目标优化矩阵表? 目标优化矩阵的工作原理就是把人脑的模糊思维,简化

    在数据分析过程中,某一分析结果可能不能通过数据直观的看出,而是需要把多个指标综合在一起进行评价从而得到最终结果。综合评价分析过程中,经常遇到的问题就是各个指标如何确定在总评分中所占比例,也就是权重。确定权重的方法有多种,这篇博文介绍比较简单的方法——目标优化矩阵表。(本篇博文参考《谁说菜鸟不会数据分析(入门篇)》)

    1. 什么是目标优化矩阵表?

    目标优化矩阵的工作原理就是把人脑的模糊思维,简化为计算机的1/0式逻辑思维,最后得出量化结果,这种方法不仅量化准确,而且简单、方便、快捷。如下图:

    2. 如何使用目标优化矩阵表?

    将纵轴上的指标依次与横轴上的指标对比,由专家进行投票决定,如果纵轴上的指标比横轴上的指标重要,那么在两个指标交叉的单元格中填“1”,否则填“0”,最后将每行的结果相加,根据合计的数值进行排序。

    计算权重的公式为:某指标权重=(某指标重要性合计得分/所有指标重要性合计得分)×100%

    如遇到某指标的重要性合计得分为“0”,但此指标实际应该占有一定比重,则可以把每个指标的重要性合计得分加“1”,这样我们就可以在不影响重要性的前提下正确计算其权重。

    3. 示例

    在示例中,我们将模拟HR对人才评价过程中各指标的权重确定过程。如表(1)横、纵轴表示评定指标:


    从纵轴“人品”开始,依次去和横轴的指标对比,假设“人品”没有“动手能力”重要,则在两指标交叉的单元格C2输入“0”;“人品”比“创新意识”重要,则在D2输入“1”;“人品”比“教育背景”重要,则在E2输入“1”,依次类推。合计是每行的总计。结果如表(2):


    最后根据权重计算公式:计算权重的公式为:某指标权重=(某指标重要性合计得分/所有指标重要性合计得分)×100%,得到每个指标的权重。此示例中要注意,因“教育背景”的重要性合计为0,所以要把每个指标的重要性合计加1,然后再计算权重。


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  • 多目标优化问题概述

    万次阅读 2017-08-29 20:34:16
    关键词:条件约束,折中最优解(解并非唯一是与单目标优化问题的本质区别) 文字描述: D个决策变量参数; N个目标函数; m+n个约束条件。 数学描述:X(小写)为D维决策向量;y为目标向量;N为优化目标总数;...

    图片不清楚请看多目标问题详解:多目标问题详解
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    定义:若干冲突或相互影响条件约束下在给定区域内寻找尽可能的最优解(非劣解)。
    关键词:条件约束,折中最优解(解并非唯一是与单目标优化问题的本质区别)
    文字描述:
    D个决策变量参数;
    N个目标函数;
    m+n个约束条件。
    数学描述:

    X(小写)为D维决策向量;y为目标向量;N为优化目标总数;gi(x)<=0和hj(x)为条件约束(为已知确定的可行域);X(大写)是决策向量形成的决定空间;Y是目标向量形成的目标空间;xd_max和xd_min是每维向量搜索的上下限。
    这里写图片描述

    下图是多目标优化问题中最优解或非劣最优解的定义

    这里写图片描述
    一些关于Pareto最优解的文献解释:
    若x*∈C,且在C中不存在比x*更优越的解x,则称x*是多目标最优化模型式的Pareto最优解,又称为有效解。
    一般来说,多目标优化问题并不存在一个最优解,所有可能的解都称为非劣解,也称为Pareto解.传统优化技术一般每次能得到Pareto解集中的一个,而用遗传算法来求解,可以得到更多的Pareto解,甚至是整个的解都成为Pareto解
    这些解构成了一个最优解集,称为Pareto最优解.它是由那些任一个目标函数值的提高都必须以牺牲其他目标函数值为代价的解组成的集合,称为Pareto最优域,简称Pareto集
    多目标规划的基本概念之一.对于包括有定量和定性属性的多指标决策问题(参见“多目标决策问题”),其非劣解是指在所给的可供选择的方案集中,已找不到使每一指标都能改进的解.在多目标规划中,它即指有效解(参见“有效解”)和较多最优解(参见“较多最优解”)。
    所谓非劣解是指由这样一些解组成的集合(又称非劣解集):与集合之外的任何解相比它们至少有一个目标函数比集合之外的解好而其它目标函数又不比集合之外的解差。

    不同算法在多目标优化中的应用

    多目标优化问题不存在唯一的全局最优解。但仍然需要寻找到1个最终解。

    有三类方法:

    1.生成法:大量求非劣解,从中寻找最优解。

    2.交互法:分析目标求出最优解。

    3.将多目标问题转换为单目标问题求解。

    多目标进化算法
    多目标进化算法 (MOEA )是一类模拟生物进化机制而形成的全局性概率优化搜索方法 ,在 20世纪 90年代中期开始迅速发展 ,其发展可以分为两个阶段。第一阶段主要有两种方法即不基于 Pareto优化的方法和基于 Pareto优化的方法 ;第二个阶段就是在此基础上提出了外部集这个概念 ,外部集存放的是当前代的所有非支配个体 ,从而使解集保持较好的分布度。这个时期提出的多目标进化算法更多地强调算法的效率和有效性。在这两个阶段中 , 比较典型的多目标进化算法有 NS2 GA2[ 3 ]、PESA2和 SPEA2。对于这三种算法而言 ,其优点较多但是其缺点也比较明显的。如 NSGA2的优点在于运行效率高、解集有良好的分布性 ,特别对于低维优化问题具有较好的表现 ;其缺点在于在高维问题中解集过程具有缺陷 ,解集的多样性不理想。PESA2的优点在于其解的收敛性很好 ,比较容易接近最优面 ,特别是在高维问题情况下 ;但其不足之处在于选择操作一次只能选取一个个体 ,时间消耗很大 ,而且阶级的多样性不佳。SPEA2的优点在于可以取得一个分布度很好的解集 ,特别是在高维问题的求解上 ,但是其聚类过程保持多样性耗时较长 ,运行效率不高。
    多目标进化算法的基本原理描述如下 : 多目标进化算法从一组随机生成的种群出发 ,通过对种群执行选择、交叉和变异等进化操作 ,经过多代进化 ,种群中个体的适应度不断提高 ,
    从而逐步逼近多目标优化问题的 Pareto最优解集。与单目标进化算法不同 ,多目标进化算法具有特殊的适应度评价机制。为了充分发挥进化算法的群体搜索优势 ,大多数 MOEA均采用基于 Pareto排序的适应度评价方法。在实际应用中 ,为使算法更好地收敛到多目标优化问题的 Pareto最优解 ,现有的MOEA通常还采用了精英策略、小生境和设置外部集等关键技术。
    MOEA一般框架所描述的算法思想如下 : MOEA通过对种群 X ( t)执行选择、交叉和变异等操作产生下一代种群 X ( t + 1) 。在每一代进化过程中 ,首先将种群 X ( t)中的所有非劣解个体都复制到外部集 A ( t)中 ,然后运用小生境截断算子剔除A ( t)中的劣解和一些距离较近的非劣解个体 ,以得到个体分布更为均匀的下一代外部集 A ( t + 1) ,并且按照概率 pe从 A ( t + 1)中选择一定数量的优秀个体进入下代种群。在进化结束时 ,将外部集
    中的非劣解个体作为最优解输出 , 目前 , MOEA研究取得了大量成果 ,已被应用于许多领域 ,如工程领域、工业领域和科学领域。其中 ,工程领域的应用最多 ,如电子工程、水利工程、风电工程和控制等。

    多目标粒子群算法
    粒子群优化算法 ( PSO )是一种源于对鸟群捕食行为的研究而发明的进化计算技术 ,最先由 Barnhart博士和 Kennedy博士于 1995年提出 [ 7 ]。它是一种基于迭代的优化工具 ,系统初始化一组随机解 ,通过迭代搜寻最优值 ,不但具有全局寻优能力 ,而且具有较强的局部寻优能力。在基本粒子群算法 [ 8, 9 ]中 , 粒子群由 n个粒子组成 ,每个粒子的位置 xi 代表优化问题在 D维搜索空间中潜在的解。粒子在搜索空间中以一定的速度飞行 , 这个速度根据它本身的飞行经验和同伴的飞行经验来动态调整下一步飞行方向和距离。所有的粒子都有一个被目标函数决定的适应值 , 并且知道自己到目前为止发现的最好位置 (个体极值 pi )和当前的位置 ( xi ) 。除此之外 , 每个粒子还知道到目前为止整个群体中所有粒子发现的最好位置(全局极值 pg ) , 是所有最好位置中的最优值
    粒子群算法的数学描述如下 :每个粒子 i包含为一个 D维的位置向量 xi = ( xi1 , xi2 , …, xiD )和速度向量 vi = ( vi1 , vi2 ,…, viD ) ,粒子 i搜索解空间时 ,保存其搜索到的最优经历位置pi = ( pi1 , pi2 , …, piD ) 。在每次迭代开始时 ,粒子根据自身惯性和经验及群体最优经历位置 pg = ( pg1 , pg2 , …, pgD )来调整自己的速度向量以调整自身位置。 c1、c2 是正常数 , 称之为加速因子 ; r1、r2 为 [ 0, 1 ]中均匀分布的随机数 , d为 D维中的维数 ;ω是惯性权重因子。由于粒子群算法具有高效的搜索能力 , 有利于得到多目标意义下的最优解 ;通过代表整个解集种群 ,按并行方式同时搜索多个非劣解 ,也即搜索到多个 Pareto最优解 ;同时 ,粒子群算法的通用性比较好 ,适合处理多种类型的目标函数和约束 ,并且容易与传统的优化方法结合 ,从而改进自身的局限性 ,更高效地解决问题。因此 ,将粒子群算法应用于解决多目标优化问题上具有很大的优势。
    粒子群算法思想描述如下 :初始化种群后 ,种群的大小记为 N。基于适应度支配的思想 ,将种群划分成两个子群 ,一个称为非支配子集 A,另一个称为支配子集 B ,两个子集的基数分别为 n1、n2 ,满足两个子群基数之和为 N [13 ]。外部精英集用来存放每代产生的非劣解子集 A,每次迭代过程只对 B 中的粒子进行速度和位置的更新 , 并对更新后的 B 中的粒子基于适应度支配思想与 A中的粒子进行比较 ,若 xi ∈B , ϖ xj ∈A,使得
    xi 支配 xj,则删除 xj,使 xi 加入 A 更新外部精英集 ;且精英集的规模要利用一些技术维持在一个上限范围内 ,如密度评估技术、分散度技术等。最后 ,算法终止的准则可以是最大迭代次数 Tmax、计算精度ε或最优解的最大凝滞步数 Δt等。
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  • 目标优化多目标优化

    千次阅读 2020-03-10 18:24:12
    多目标优化问题的各个子目标之间是矛盾的 ,一个子目标的改善有可能会引起另一个或者另几个子目标的性能降低 , 也就是要同时使个子目标一起达到最优值是不可能的 , 而只能在它们中间进行协调和折中处理 , 使各个子...

    1、优化问题三要素:

    决策变量、目标函数、约束

    2、单、多目标优化的关系:

    多目标优化问题的各个子目标之间是矛盾的 ,一个子目标的改善有可能会引起另一个或者另几个子目标的性能降低 , 也就是要同时使多个子目标一起达到最优值是不可能的 , 而只能在它们中间进行协调和折中处理 , 使各个子目标都尽可能地达到最优化。其与单目标优化问题的本质区别在于 ,它的解并非唯一 ,而是存在一组由众多 Pareto最优解组成的最优解集合 ,集合中的各个元素称为 Pareto最优解或非劣最优解。

    3、不同算法在多目标优化中的应用 :

    多目标优化问题不存在唯一的全局最优解 ,过多的非劣解是无法直接应用的 ,所以在求解时就是要寻找一个最终解。求最终解主要有三类方法 : 
    a)生成法 ,即先求出大量的非劣解 ,构成非劣解的一个子集 ,然后按照决策者的意图找出最终解 ; 
    b)为交互法 ,不先求出很多的非劣解 ,而是通过分析者与决策者对话的方式逐步求出最终解 ; 
    c)是事先要求决策者提供目标之间的相对重要程度 即权重,算法以此为依据 ,将多目标问题转换为单目标问题进行求解。而这些主要是通过算法来实现的 ,一直以来很多专家学者采用不同算法解决多目标优化问题 ,如多目标进化算法、多目标粒子群算法和蚁群算法、模拟退火算法及人工免疫系统等。

    4、优化问题分类:

    • 数量:

    单目标优化问题;多目标优化有多个评测函数的存在,而且使用不同的评测函数的解,也是不同的。也即是说:多目标优化问题中,同时存在多个最大化或是最小化的目标函数,并且,这些目标函数并不是相互独立的,也不是相互和谐融洽的,他们之间会存在或多或少的冲突,使得不能同时满足所有的目标函数。

    • 变量性质:

    数值优化问题:决策变量的取值往往是连续的,通常是一段连续定义域上的连续函数的函数求得最值的问题

    组合优化问题决策变量是离散的。 组合优化问题是对离散变量按照一定评价标准的排序,筛选或分类。

    组合问题首先有解的集合,但是怎样优化是重点。

    • 是否有约束:

    有约束问题:既可以是等式约束也可以是不等式约束。寻找这一组参数值的关键可是:满足约束条件和目标值要达到最优。

    无约束优化问题:初始点选择好之后,就可以按照各种不同的无约束最优化求解算法,求解最小值点了。主要的连个概念:步长和方向。https://blog.csdn.net/nocml/article/details/8287466

    • 目标函数:

    线性规划:线性规划问题是要最小化或最大化一个受限于一组有限的线性约束的线性函数。https://blog.csdn.net/fjssharpsword/article/details/53195556

    非线性优化:如果目标函数或者约束条件中至少有一个是非线性函数时,最优化问题叫做非线性规划问题

    https://blog.csdn.net/qjzcy/article/details/51727741

    二次规划:二次规划问题是目标函数是二次的,约束条件是线性的

    https://blog.csdn.net/fangqingan_java/article/details/49720497
     

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  • 多目标优化是在现实各个领域中都普遍存在的问题,每个目标不可能都同时达到最优,必须各有权重。但是,究竟要怎样分配这样的权重,这已经成为人们研究的热点问题。同时,根据生物进化论发展起来的遗传算法,也得到了...
  • 多目标优化算法】自适应粒子群算法APSO,2009

    千次阅读 热门讨论 2019-05-04 16:17:44
    针对此种情况,詹志辉教授基于标准的PSO提出了三个方式进行改进,分别是进化状态评估(ESE)、系统自适应参数(惯性权重、局部和全局加速度)和精英学习策略(ELS)。下面分别从这三个方面来介绍详细算法。 1. 进化...
  • 推荐算法如何做多目标优化

    千次阅读 2020-03-13 23:08:59
    但是往往一个优秀的推荐系统除了ctr外还有很多优化目标,比如观看时长、收藏率、转发率等,那么能训练一个模型,对目标同时优化呢。 本文将总结一些该方面的成果和实践 阿里 ESMM 论文...
  • 前言 自从上三篇博客详细讲解了Python遗传和进化算法工具箱及其在带约束的单目标函数值优化中的应用、利用遗传算法求解有向图的最短路径...1 多目标优化概念 首先大致讲一下多目标优化: 在生活中的优化问题,往...
  • 进化多目标优化算法学习综述

    千次阅读 2019-03-13 17:19:23
    最初,多目标优化问题→通过加权等方式转化为单目标问题→用数学规划求解。 这样每次只能得到一种权值下的最优解。而且MOP的目标函数、约束函数可能是非线性、不可谓、不连续的,传统的数学规划效率低,并且它们...
  • 最优化方法(n)多目标优化

    千次阅读 2014-06-18 15:33:06
    多目标优化是这么一种问题,在一定约束下,它希望使得目标都能达到最优。在现实生活中,很问题都要求目标最好,或者是妥协最好。比如买车,要便宜,又要省油,还要快。但是一般来说,目标同时达到...
  • 自适应网格搜索的多目标粒子群优化(MOPSO)

    千次阅读 多人点赞 2019-08-08 11:40:07
    这篇文章提出了一个建议是扩展粒子群优化的启发式从而处理多目标优化问题。我们使用了帕累托支配的概念来决定粒子迁移的方向。并且还维持了先前找到的全局非支配向量,最后被其他粒子用来指导他们的迁移。 介绍背景...
  • 推荐系统中如何做多目标优化

    千次阅读 2020-01-08 11:42:49
    在做推荐系统的过程中,我们希望同时优化多个业务目标。比如电商场景中,希望能够在优化GMV的基础上提高点击率,从而提高用户的粘性;在信息流场景中,希望提高用户点击率的基础上提高用户关注,点赞,评论等行为,...
  • 文章目录Pareto Optimal(帕累托最优理论)Pareto解多目标优化的帕累托解Pareto理论使用实例-岭回归岭回归(Ridge Regression)Pareto前沿面的求解-目标转单目标岭回归的另一种等价形式 以下Pareto理论部分参考自 ...
  • 最近看了一篇粒子群算法求解多目标优化问题的中文论文,做个笔记 一。多目标优化问题 二。多目标优化算法 论文中提出,由于PSO中粒子是跟随着群里中最好的粒子快速向一点收敛,因此直接用PSO算法处理多目标...

空空如也

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