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  • MATLAB多目标优化函数fminimax

    千次阅读 2020-04-29 09:53:33
    一、算法原理 对于多目标优化问题,matlab提供了fminimax函数。 1、目标函数: ,Z为多目标优化函数 s.t 2、调用格式 x = fminimax(fun,x0) x ...

    一、算法原理

    对于多目标优化问题,matlab提供了fminimax函数。

    1、目标函数:  min Z  ,Z为多目标优化函数

                 s.t  A*x\leq b

                       Aeq*x= beq

                       C(x)\leq 0

                       Ceq(x)= 0

                       lb\leq x\leq ub

    2、调用格式

    x = fminimax(fun,x0)  
    x = fminimax(fun,x0,A,b)
    x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq)
    x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
    x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
    x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
    x = fminimax(problem)

    fun为多目标函数文件,x0为初始点,A为等式约束系数矩阵,Aeq为等式约束稀疏矩阵,lb,ub分别为最优解x的下限和上限,nonlcon为非线性约束,option为选项设置,返回值x为最优点。
    [x,fval] = fminimax(...),返回解x处目标函数fun的值。
    [x,fval,maxfval] = fminimax(...),返回在解x中求值的输入fun中目标函数的最大值。
    [x,fval,maxfval,exitflag] = fminimax(...),返回一个值exitflag,该值描述了fminimax的退出条件。
    [x,fval,maxfval,exitflag,output] = fminimax(...),返回包含有关优化信息的结构输出。
    [x,fval,maxfval,exitflag,output,lambda] = fminimax(...),返回结构lambda,其字段包含解x处的拉格朗日乘数。

    3、 如图所示,求到A,B,C,D,E五个点的距离都比较近的点。

    例二、存在不等式约束,其解的范围为[5,6]即x1∈(5,6)  x2∈(5,6)。

    例三、存在等式约束,其解在x1-x2+1=0这条直线上。

    例四、存在非线性约束,其解在x1^2-x1-x2+2=0,圆心为(5,5)半径为3的圆内。

    matlab代码

    %% 最大最小化
    function d=demo_9_23_1(x) %目标函数文件
    d(1)=sqrt((x(1)-2)^2+(x(2)-10)^2);
    d(2)=sqrt((x(1)-5)^2+(x(2)-13)^2);
    d(3)=sqrt((x(1)-8)^2+(x(2)-9)^2);
    d(4)=sqrt((x(1)-3)^2+(x(2)-8)^2);
    d(5)=sqrt((x(1)-6)^2+(x(2)-6)^2);
    
    %% x = fminimax(fun,x0)
    x0=[5;5];
    [x,fval]=fminimax(@demo_9_23_1,x0)
    
    %例二,存在不等式约束
    %% x = fminimax(fun,x0,A,b)  有线性不等式约束 
    x0=[5.5;5.5];
    A=[1 0;
       -1 0;
       0 1;
       0 -1;];
    b=[6;-5;6;-5];
    [x,fval]=fminimax(@demo_9_23_1,x0,A,b)
    %例三 粗壮乃等式约束
    %% x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq) %线性等式约束
    x0=[5.5;5.5];
    Aeq=[1 -1;];
    beq=[-1];
    [x,fval]=fminimax(@demo_9_23_1,x0,[],[],Aeq,beq)
    %例二的不等式约束也可以写成如下形式
    %% x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %解向量的上下限
    x0=[5.5;5.5];
    [x,fval]=fminimax(@demo_9_23_1,x0,[],[],[],[],[5;5],[6;6])
    %例四。非线性约束
    %% x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) %非线性约束
    %nonlcon存放非线性约束
    x0=[5.5;5.5];
    [x,fval]=fminimax(@demo_9_23_1,x0,[],[],[],[],[],[],@demo_9_23_2)

     

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    多个优化目标量值如果差的太大,会影响优化精度,例如要同时优化半长轴和偏心率,半长轴范围可能是几千千米,偏心率可能是千分乃至万分之几,量值差的就太大了,因此需要对量值范围进行处理,不要相差太大。

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    在这里插入图片描述
    NSGA-II是一种著名的多目标优化算法。

    NSGA-II is a very famous multi-objective optimization algorithm.

    相应的函数为nsga_2(pop,gen)。

    The function is nsga_2(pop,gen).

    输入参数pop为种群大小,gen为进化代数。

    The input arguments for the function are population size and number of generations.

    用户可以根据需要灵活修改优化目标函数evaluate_objective.m。

    For customization purposes the user is free to modify the objective function (function of several decision variables) by modifying an m file (evaluate_objective.m).

    本文件中已经提供了一些目标函数示例。

    Couple of sample objective functions is already described in the file.

    用户还可以自定义判决空间。

    The user also has the freedom to define the decision space.

    完整源码下载地址:

    http://page5.dfpan.com/fs/flbcdj5232817259166/

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    之前利用matlab做多目标优化的时候查了很多书,没有找到matlab多目标优化函数,所以就对多目标进行组合加权变成了单目标,然后利用matlab单目标优化函数例如fmincon等进行优化。后来发现matlab里面集成了一个多目标优化函数,挺好用的,函数名字为fgoalattain,具体用法此处不具体介绍,有兴趣的可以help查询一下。

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