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  • 多目标优化问题Pareto最优解集的方法王海军;宋协武;曹德欣;李苏北【期刊名称】《大学数学》【年(卷),期】2008(024)005【摘要】主要讨论了无约束多目标优化问题Pareto最优解集的求解方法,其中问题目标函数是C1...

    求多目标优化问题

    Pareto

    最优解集的方法

    王海军

    ;

    宋协武

    ;

    曹德欣

    ;

    李苏北

    【期刊名称】

    《大学数学》

    【年

    (

    ),

    期】

    2008(024)005

    【摘要】

    主要讨论了无约束多目标优化问题

    Pareto

    最优解集的求解方法

    ,

    其中

    问题的目标函数是

    C1

    连续函数

    .

    给出了

    Pareto

    最优解集的一个充要条件

    ,

    定义

    α

    强有效解

    ,

    并结合区间分析的方法

    ,

    建立了求解无约束多目标优化问题

    Pareto

    最优解集的区间算法

    ,

    理论分析和数值结果均表明该算法是可靠和有效的

    .

    【总页数】

    5

    (74-78)

    【关键词】

    多目标优化

    ;Pareto

    最优解集;α

    强有效解

    ;

    区间算法

    【作者】

    王海军

    ;

    宋协武

    ;

    曹德欣

    ;

    李苏北

    【作者单位】

    中国矿业大学

    ,

    理学院

    ,

    徐州

    ,221008;

    中国矿业大学

    ,

    理学院

    ,

    ,221008;

    中国矿业大学

    ,

    理学院

    ,

    徐州

    ,221008;

    徐州工程学院

    ,

    徐州

    ,221008

    【正文语种】

    中文

    【中图分类】

    O224

    【相关文献】

    1.

    基于粗糙集方法的多目标优化问题有效解的比较

    [C],

    邓方安

    ;

    陕西理工学院

    数学与计算机科学系

    ;

    徐扬

    ;

    李军

    2.

    多目标优化问题的有效

    Pareto

    最优集

    [J],

    黄斌

    ;

    陈德礼

    3.

    群体多目标优化问题的权序

    α

    度联合有效解的最优性条件

    [J],

    陆晶

    4.

    群体多目标优化问题的

    α

    度联合有效解及最优性条件

    [J],

    陆晶

    ;

    贺莉

    ;

    魏彦吉

    ;

    刘庆怀

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  • nbsp计算机应用/办公自动化求多目标优化问题Pareto最优解集的方法_王海军.pdf5页本文档一共被下载:次,您可全文免费在线阅读后下载本文档。 下载提示1.本站不保证该用户上传文档完整性,不预览、不比对内容而...

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    求多目标优化问题Pareto最优解集的方法_王海军.pdf5页

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    第24 卷第5 期 大 学 数 学 V ol. 24, . 5

    2008 年10 月 COLLEGE MAT HEMAT ICS Oct. 2008

    areto

    1 1 1 2

    王海军, 宋协武 , 曹德欣 , 李苏北

    ( 1. , 221008; 2. , 221008)

    [ ] areto , C1

    . areto , , ,

    areto , .

    [] ; aret o ;;

    [ ] O224 [ ] A [ ] 2008)

    1

    .

    .

    , . ,

    areto . areto ,

    areto .

    minf (x) = (f 1(x ),f 2 (x ), !,f m (x) ) T (1. 1)

    x X (0)

    X (0) = {x n |gi (x) ∀ 0, i= 1, 2, !,p };f i (x) (i= 1, 2, !, m), gi (x) ( i= 1, 2, !, p) X (0)

    1

    C , m #2.

    , ,

    . .

    , , areto .

    , , areto .

    1. 1 x X . x X i = 1, 2, !, m, f i (x) ∀ f i (x ) , x(1. 1)

    *

    , , I .

    1. 2 x X. x X, f (x) ∀ f (x) , x(1. 1) areto (

    , ). areto areto (), Ef .

    1. 3 x X. x X, f (x)

    , Ew .

    n (0) (0) n

    I ( ) n , I (X ) X . X I ( ),

    m(X), W(X), R(X) |X | X . F(X),

    F(X) , F(X ) F(X) . f (x) F(X)

    F( x) = f ( x) , f ( x) F(X ) ( x X ),

    []

    [] ( ; (A200401,A200410)

    第5 期 王海军, 等: 求多目标优化问题 areto 最优解集的方法 75

    F(X) f ( x) . [ 4- 5] .

    2

    Ef :

    ( i) x X x Ef , y Ef , y x , ,

    , .

    ( ii) x, y Ef , x y ,

    .

    ( iii) x, y X, x Ef ,y

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  • 多目标优化

    2020-10-29 22:57:58
    多目标优化 矛盾引入:无法做到多个目标同时最优 解决方法 转化为单一目标 难点:量纲统一、函数结构(linear or nonlinear)、参数确定 Pareto-Optimality 如下图所示,我们需要在时间与花费上做出平衡...

    多目标优化

    • 矛盾的引入:无法做到多个目标同时最优
    • 解决方法
      • 转化为单一目标
        • 难点:量纲统一、函数结构(linear or nonlinear)、参数的确定
      • Pareto-Optimality
        • 如下图所示,我们需要在时间与花费上做出平衡决策在这里插入图片描述

        • 观察可行解集,下面我们定义支配解与非支配解

        • 找到所有Pareto前沿的算法流程

          • 在可行解集S中找到非支配解F1
          • 在筛除掉F1后的S-F1解集中找到非支配解F2
          • 重复以上步骤,找到所有的帕累托前沿Fi
        • 由此我们找到了如下图所示的non-dominated fronts在这里插入图片描述

        • 在第一个Pareto前沿,是优先级最高的非支配解集,序号越大,优先级越小

        • 那在同一Pareto前沿面上的解如何比较呢?

          • 首先我们引入两个贯穿于最优化的概念
            • 任何启发式算法都包含相互矛盾的加快收敛的操作和在收敛过程中保持解的多样性的操作
            • 那么为了保持解的多样性,即找到具有区分度的解,我们定义同一Pareto前沿拥挤度的概念
            • 我们可以看到其中拥挤度简单定义为左右适应度的差值。在这里插入图片描述
            • 那么我们根据拥挤度作为二级指标,对同一Pareto前沿上的个体进行排序。
            • in conclusion
              • 确定解的适应度大小顺序应该先判断该解在哪个前沿面上,如果在同一个前沿面上,则再计算拥挤度进行判断
              • 本文实现的难点:如何找到非支配解
    展开全文
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  • 多目标优化算法评价指标

    万次阅读 2018-11-26 20:47:44
    多目标进化算法解集的性能评价指标主要分为三个方面: 1)解集的收敛性评价(Convergence Performance, CP), 反映解集与真实Pareto前沿之间逼近程度 2)解集的均匀性评价(Uniformity Performance, UP), 体现解...

    多目标进化算法解集的性能评价指标主要分为三个方面:

    1)解集的收敛性评价(Convergence Performance, CP), 反映解集与真实Pareto前沿之间的逼近程度

    2)解集的均匀性评价(Uniformity Performance, UP), 体现解集中个体分布的均匀程度

    3)解集的广泛性评价(Spread Performance, SP), 反映整个解集在目标空间中分布的广泛程度

    基于距离的MOEAs解集均匀性评价指标

    Schoot 提出的指标(Spacing Metric, SP):

    \bar{d}d_{1}的平均值

    广泛性评价方法

    Zitzler提出最大分散度(Maximum Spread)评价方法

    参考文献:

    李密青, 郑金华. 一种多目标进化算法解集分布广度评价方法[J]. 计算机学报, 2011, 34(4):647-664.

    展开全文
  • 通过一定约束条件进行机组预选之后,由蝙蝠算法求解出优化模型的Pareto最优解集。通过算例进行仿真建模与其他算法进行多方面对比后,验证说明了蝙蝠算法在解决此多目标决策问题上的合理性与有效性。
  • 提出一种空间联合概率数据关联的多目标粒子群优化(DS-MOPSO) 算法. 采用正态分布确保初始样本均匀分布, 通过采用拥挤距离和... 仿真实验结果表明, 采用所提出的算法所得到的Pareto 解集具有很好的收敛性和多样性.</p>

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多目标优化的pareto解集