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  • 多目标优化遗传算法

    2018-04-02 13:53:04
    遗传算法求解多目标问题,其中将多目标问题转化为加权的单目标问题
  • 进化多目标优化算法学习综述

    千次阅读 2019-03-13 17:19:23
    最初,多目标优化问题→通过加权等方式转化为单目标问题→用数学规划求解。 这样每次只能得到一种权值下的最优解。而且MOP的目标函数、约束函数可能是非线性、不可谓、不连续的,传统的数学规划效率低,并且它们...

    最初,多目标优化问题→通过加权等方式转化为单目标问题→用数学规划求解。

    这样每次只能得到一种权值下的最优解。而且MOP的目标函数、约束函数可能是非线性、不可谓、不连续的,传统的数学规划效率低,并且它们对于权值或目标给定的次序比较敏感。

    进化算法:通过代与代之间维持由潜在解组成的种群来实现全局搜索。

     

    第一代EMO:采用基于非支配排序的个体选择方法和基于适应度共享机制的种群多样性保留策略。代表:NSGA。

                           采用基于非支配排序的思想选择较优个体时需要花费大量的计算量,并且选择效率比较低。

    第二代EMO:以精英保留机制为特征。代表:NSGA-II。

                           在求解高维问题时多样性损失严重。

    第三代EMO:多种新框架:

    1. 基于粒子群优化:PSO
    2. 基于免疫算法:NNIA
    3. 基于分解:MOEA/D(传统数学规划方法结合进化算法)

     

    根据不同的选择机制,EMO分为三类:

    1. 基于Pareto支配:NSGA-II、SPEA2
    2. 基于指标(比如通过使用HV指标进行选择较优个体保留,较劣个体删除):IBEA
    3. 基于分解:MOEA/D

     

    第一代EMO:

    • NSGA:非支配解首先被确定。然后被分配一个很大的虚拟适应度值。为了保持种群的多样性,这些非支配解用它们的虚拟适应度值进行共享。这些非支配个体暂时不予考虑。 从余下的种群中确定第2 批非支配个体, 然后它们被分配一个比先前非支配个体共享后最小适应度值还要小的应拟适应度值。这些非支配个体也暂时不予考虑, 从余下的种群中确定第3 批非支配个体。该过程一直持续到整个种群都被划分为若干等级为止NSGA采用比例选择来复制出新一代.NSGA 的计算复杂度为O(mN^3),其中声是目标个数万是种群大小.其计算复杂度较高, 而且需要预先确定共享参数。
    • NPGA :设计了基于Pareto支配关系的锦标赛选择机制。具体思想如下:随机地从进化种群中选择两个个体,再随机地从进化群体中选取一个比较集, 如果只有其中1 个个体不受比较集的支配, 则这个个体将被选中进入下一代;当它们全部支配或全部被支配于该比较集时,采用小生境技术实现共享来选取其中之一进入下一代。算法选取共享适应值大的个体进入下一代.该算法中,小生境半径的选取和调整比较困难,还要选择一个合适的比较集的规模。

    第一代进化多目标优化算法以基于非支配排序的选择和基于共享函数的多样性保持为其主要特点。在第一代进化多目标优化的发展期间,一些亟需解决的问题也凸显出来。首先, 能否找到替代小生境(共享函数)的方法来保持种群的多样性。适应度共享是针对多峰函数优化提出来的,通常需要关于有限峰数量的先验知识和解空间小生境均匀分布的假设。对于多目标优化问题,同样需要确定共享半径的先验信息,其计算复杂度为种群大小的平方。

     

    第二代EMO:

    • NSGA-II:是2002年Deb 等人对其算法NSGA的改进,它是迄今为止最优秀的进化多目标优化算法之一。相对于NSGA而言,NSGA-II具有以下优点:① 新的基于分级的快速非支配解排序方法将计算复杂度由O(mN^3)降到O(mN^{2}),其中,m 表示目标函数的数目、N 表示种群中个体的数目。② 为了标定快速非支配排序后同级中不同元素的适应度值,同时使当前Pareto前沿面中的个体能够扩展到整个Pareto前沿面,并尽可能地均匀遍布。该算法提出了拥挤距离的概念,采用拥挤距离比较算子代替NSGA中的适值度共享方法,拥挤距离的时间复杂度为O(m(2N)log(2N))。③ 引入了精英保留机制,经选择后参加繁殖的个体所产生的后代与其父代个体共同竞争来产生下一代种群,因此有利于保持优良的个体,提高种群的整体进化水平。

    第二代EMO以精英保留策略为主要特征,并且大多数算法不再以适应度共享的小生境技术作为保持种群多样性的手段,一些更好的策略被提出来,比如基于聚类的方法、荃于拥挤距离的方法、墓于空间超格的方法。

     

    当前EMO研究热点:

    • 基于粒子群优化的多目标优化:PSO是1995年由提出的群智能优化算法,它将种群中每个个体看成搜索空间中的一个没有体积和质量的粒子.这些粒子在搜索空间中以一定的速度飞行,其速度根据其本身的飞行经验和整个种群的飞行经验进行动态调整.优点在于流程简单易实现,算法参数简洁, 无需复杂的调整, 因此, 从提出至今, 已被迅速用于遗传算法原有的一些应用领域.
    • 墓于人工免疫系统的多目标优化:是受免疫学启发, 模拟免疫学功能、原理和模型来解决复杂问题的自适应系统, 已被成功用于异常检测、计算机安全、数据挖掘、优化等领域。NNIA模拟了免疫响应中多样性抗体共生 、少数抗体激活的现象, 通过一种基于非支配邻域的个体选择方法, 只选择少数相对孤立的非支配个体作为活性抗体,根据活性抗体的拥挤程度进行比例克隆复制, 对克隆后的抗体群采用了有别于G A 的重组操作和变异操作, 以此加强对当前P aer ot 前沿面中较稀疏区域的搜索. NNIA是一种非常有效的EMO算法。当目标个数达到9 时, 对于较困难的DTLZ 问题,NNIA仍能得到较为令人满意的性能, 显示了该方法在求解高维多目标优化问题时具有很大的优势
    • 基于分布估计算法的多目标优化:

    • 基于分解的多目标进化算法:将多目标优化问题转换为单目标优化问题是用数学规划方法求解多目标优化问题的基本策略, 典型的转
      换方法包括权重和法、切比雪夫法、边界交叉法等.该算法将通近整个Pareto前沿面的问题分解为一定数量的单目标优化问题,然后用进化算法同时求解这些单目标优化问题. 算法维持一个由每个子问题的当前最优解组成的种群, 子问题之间的近邻关系定义为子问题权重向量之间的距离, 每个子问题的优化过程通过与其近邻子问题之间的进化操作来完成.该算法成功地将数学规划中常用的分解方法引入到进化多目标领域,而且可以直接采用进化算法求解单目标优化问题时的适应度分配和多样性保持策略. 将数学规划方法与进化算法相结合是求解多目标优化问题的一种有效方法, 为进化多目标优化提供了一种新思路。

     

    测试问题:

    ZDT问题由6 个具有不同性质的两目标优化问题组成, 其PF已知, 是目前采用得最多的测试问题之一。

    DTLZ问题能够扩展到任意多个目标, 从而能够很好地扩展为高维多目标优化问题,也是目前采用得最多的测试问题之一。但是,ZDT问题和DTLZ问题也具有明显的缺点,如目标函数缺乏平坦区域、缺少连续空间上的骗问题、PF和定义域空间过于简单等等。

     

    指标:

    展开全文
  • 结合量子计算原理和免疫克隆算子,提出一种解决多目标无功优化问题的量子免疫克隆算法。该算法采用量子比特编码,使一个量子抗体可以同时表征多个信息状态,进而增加了种群的多样性;采用量子重组与量子非门操作的...
  • 多目标优化的经典算法3.1 线性加权法线性加权法是多目标优化中使用比较广泛的方法,根据的重要程度,设定权重进行线性加权,将多个目标表示成:从而转换为单目标的优化问题。 接下来我们给出在一定条件下,上述问题...

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    三. 多目标优化的经典算法

    3.1 线性加权法

    线性加权法是多目标优化中使用比较广泛的方法,根据

    的重要程度,设定权重进行线性加权,将多个目标表示成:

    从而转换为单目标的优化问题。 接下来我们给出在一定条件下,上述问题存在有效解的条件。

    定理: 对于给定的

    ,则上述问题的最优解是MOO问题的有效解。其中:

    详细证明参考[1]

    • 优点:实现简单,单目标优化问题有成熟的算法求解。
    • 缺点:权重
      比较难确定,求出的解的优劣性没法保证。

    3.2 主要目标法

    除了上面介绍的线性加权法,主要目标法(也称

    -约束方法), 是一个应用广泛的算法

    -约束方法从
    个目标中选择最重要的子目标作为优化目标,其余的子目标作为约束条件。 每个子目标,通过上界
    来约束。设上述约束条件得到的可行域为

    1. 主要目标法最优解和MOO的解集的关系

    • 主要目标法最优解都是MOO的弱有效解
    • 若主要目标
      是严格凸函数,可行域为
      为凸集,则主要目标法的最优解是MOO问题的有效解。

    2. 界限值

    的选取

    一般情况下,界限值可以取子目标函数的上界值:

    这种取法可以使得某些

    留在可行域
    内,并且
    内有较多的点靠近
    的最优解。

    主要目标法的优缺点对比

    • 优点:简单易行,保证在其他子目标取值允许的条件下,求出主要目标尽可能好的目标值。
    • 缺点:
      如果给的不合适的话,新的可行域
      可能为空集。

    3.3 逼近目标法

    逼近目标法是让决策者提出一个目标值

    ,使得每个目标函数
    都尽可能的逼近对应的目标值:

    逼近目标法和机器学习中的损失函数类似,是一个单目标优化问题,可以通过经典的方法进行求解。这里求解的最优解和有效解及弱有效解没有直接的联系;逼近目标法反映了决策者希望的目标值。


    欢迎关注微信公众号了解更多内容:simplex_opt,分享多目标优化、线性与非线性规划相关内容。

    参考文献

    • [1] 贺莉,刘庆怀 著。《多目标优化理论与连续化方法》。2015-06。科学出版社
    • [2] 陈宝林 著。《最优化理论与算法》(第2版)。2005-10。清华大学出版社
    • [3] KKT条件,Karush–Kuhn–Tucker conditions,https://en.wikipedia.org/wiki/Karush%E2%80%93Kuhn%E2%80%93Tucker_conditions
    • [4] 约束规格,constraint qualifications ,https://en.wikipedia.org/wiki/Karush%E2%80%93Kuhn%E2%80%93Tucker_conditions#Regularity_conditions_(or_constraint_qualifications)
    • [5] [S.D. Sudhoff. Lecture 9:Multi-Objective Optimization],https://engineering.purdue.edu/~sudhoff/ee630/Lecture09.pdf()
    展开全文
  • 提出一种多目标自适应混沌粒子群优化算法(MACPSO). 首先, 基于混沌序列提出一种新型动态加权方法选择全局最优粒子; 然后, 改进NSGA-II 拥挤距离计算方法, 并应用到一种严格的外部存档更新策略中; 最后, 针对外部存档...
  • 增加了宏块级码率控制,并针对传统的平均绝对误差(Mean Absolute difference,MAD)线性预测模型计算量大且存在一定误差的缺点,提出一种新的MAD加权预测模型,降低了算法复杂度和预测误差。实验结果表明,改进算法的...
  • <p>Memetic算法是求解多目标优化问题最有效的方法之一, 融合了局部搜索和进化计算,具有较高的全局搜索能力.混合自适应多目标Memetic算法(HAMA)用基于模拟退火的加权法进行局部搜索,采用Pareto法实现交叉和变异,通过...
  • 针对多波束卫星系统中资源分配序列决策的多目标优化(MOP)问题,为了在提升卫星系统性能的同时,提高用户业务需求的满意度,提出了一种基于深度增强学习(DRL)的DRL-MOP 算法。所提算法基于DRL和MOP 技术,对动态...
  • 针对虚警目标的复杂场景中,传统舰船检测算法检测结果精度偏低的问题,提出了一种基于特征加权的SAR影像舰船检测优化方法。首先,采用标记分水岭算法对SAR幅度影像进行去陆操作;其次,利用基于对数正态分布的...
  • 多目标优化

    2020-05-28 23:44:04
    多目标优化问题分解成单目标优化问题 加权和:g(x∣λ)=∑i=1mλifi(x)g(x|\lambda)=\sum_{i=1}^m\lambda_if_i(x)g(x∣λ)=∑i=1m​λi​fi​(x),取不同的$\lambda$可以得到不同的Pareto解 切比雪夫方法:g(x∣...

    MOEA-D

    A multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition

    基于分解的多目标进化算法

    将多目标优化问题分解成单目标优化问题

    1. 加权和:g(xλ)=i=1mλifi(x)g(x|\lambda)=\sum_{i=1}^m\lambda_if_i(x),取不同的λ\lambda可以得到不同的Pareto解
    2. 切比雪夫方法:g(xλ,z)=max1im{λifi(x)zi}g(x|\lambda,z^*)=max_{1\leq i\leq m}\{\lambda_i|f_i(x)-z_i^*|\},其中zz^*是参考点,zi=max{fi(x)xΩ}z_i^*=max\{f_i(x)|x\in \Omega\},调整权重矢量λ\lambda得到不同的Pareto解
    3. 交叉边界法

    过程

    1. 计算两两权重向量的欧式距离,找到距离每一个权重向量最近的TT个权重向量。对每一个i=1,2,,Ni=1,2,\dots,N,使B(i)={i1,i2,,iT}B(i)=\{i_1,i_2,\dots,i_T\},其中λ1i,λ2i,,λTi\lambda^i_1,\lambda^i_2,\dots,\lambda^i_T是距离λi\lambda^i最近的TT个向量。
    2. 随机生成初始种群
    3. 计算z=(z1,z2,,zm)z=(z_1,z_2,\dots,z_m)
    4. B(i)B(i)中执行选择交叉变异算子生成一个新个体
    5. 计算新个体的适应度值yy'
    6. 更新zz,对于每一个j=1,2,,mj=1,2,\dots,m,如果zj<fj(y)z_j<f_j(y'),那么使zj=fj(y)z_j=f_j(y')
    7. 更新邻域
    8. 更新EP

    NSGA-II

    A Fast and Elitist Multi-objective Genetic Algorithm

    基本概念

    1. 快速非支配等级排序:如果当前集合中没有其他个体支配个体ii,则个体ii处于当前集合的最高非支配等级。
    2. 拥挤度评估:对同一非支配等级的解,进行拥挤度评估,即计算目标空间中以距离当前解最近的解为顶点组成的超立方体的周长。I[i]distance=(I[i+1].mI[i1].m)/(fmmaxfmmin)I[i]_{distance}=(I[i+1].m-I[i-1].m)/(f_m^{max}-f_m^{min})规定处于边界的个体的拥挤度为无穷大。
    3. 比较算子n\prec_n:定义inji\prec_nj当且仅当irank<jranki_{rank}<j_{rank}或者irank=jranki_{rank}=j_{rank}并且idistance>jdistancei_{distance}>j_{distance}
    4. 排序时不需要全排,只要排够前NN个即可。

    过程

    1. 随机初始化种群
    2. 非支配等级和拥挤度距离排序
    3. 执行选择交叉变异算子生成新个体,回到第2步

    PESA

    The Pareto Envelop-based Selection Algorithm for Multi-Objective Optimization

    基本概念

    1. 压缩因子:在目标空间中维持一个网格,压缩因子表示在同一网格中非支配个体的数目。
    2. 选择算子:从外部种群中采用锦标赛法选择个体,因外部种群中存储的是非支配个体,因此个体的适应度值由压缩因子决定,压缩因子越小,适应度值越好。
    3. 存档更新算子:当内部种群和外部种群组成的混合种群中非支配个体的数目超过预定义的外部种群数目时,需要从外部种群中移除多余的个体。首先移除压缩因子最大的个体,如果多个个体的压缩因子相等且都为最大时,则随机选择一个移除(注意:一次移除一个)。

    过程

    1. 随机初始化内部种群,外部种群置空
    2. 将内部种群和外部种群合并成一个临时种群,并用临时种群中的非支配个体重新初始化外部种群。
    3. 执行存档更新算子
    4. 清空内部种群,如果0<r<Pc0<r<P_c则从外部种群中利用选择算子选择两个个体执行交叉变异操作生成子代个体;如果Pc<r<1P_c<r<1,则从外部种群中选择一个个体执行变异操作生成子代个体,直到填满内部种群

    SPEA2

    Improving the Strength Pareto Evolutionary Algorithm

    基本概念

    1. 计算强度值S(i)={jjPt+Ptˉij}S(i)=|\{j|j\in P_t+\bar{P_t}\bigcap i\prec j\}|,个体ii的强度值等于被个体ii支配个体的数目
    2. 计算适应度值R(i)=jPt+Ptˉ,jiS(j)R(i)=\sum_{j\in P_t+\bar{P_t},j\prec i}S(j),个体ii的适应度值表示所有支配ii的个体的强度之和
    3. 当个体两两互不支配时,适应度值相同,因此加入密度信息。D(i)=1σik+ϵD(i)=\frac{1}{\sigma_i^k+\epsilon},其中σik\sigma_i^k表示与个体ii距离最近的第kk个个体的距离,通常k=Np+Npˉk=\sqrt{N_p+\bar{N_p}}
    4. 总适应度值F(i)=R(i)+D(i)F(i)=R(i)+D(i)
    5. 存档与截断:将所有的非支配个体放入存档,如果正好填满,则复制过程结束;如果不够,则从剩余的支配个体中选择最好的填满存档;如果过多,则一次移除一个个体,移除标准是:如果个体ii与其他个体在目标空间的第一最近邻距离最小,则移除个体ii;如果同时有几个个体与其他个体在目标空间的第一最近邻距离最小,则判断它们的第二最近邻距离,以此类推。

    过程

    1. 随机初始化种群,存档置零
    2. 计算所有个体的适应度值,执行存档与截断
    3. 在存档中选择个体,填充交配池,执行交叉变异算子生成新个体

    参考文献

    待补充(每个大标题下面)

    展开全文
  • 首先,能效优化问题描述为系统加权和速率与系统能量损耗之比的最大化问题,利用分数规划理论将分数形式的优化目标转化成多项式减法形式。其次,引入认知无线电中的干扰温度的概念,将优化问题转化为个分布式求解的...
  • 针对PSO算法求解多目标优化问题时易陷入局部最优解的问题,采用非支配邻近免疫算子来对粒子群的外部档案进行维护和变异操作,有效提高了Pareto解的多样性,从而提出一种多目标非支配邻近免疫粒子群算法(NICPSO)。...
  • 多目标优化问题具有两个或多个同时要最小化或最大化的目标。 通常很难找到一个可以优化每个目标的解决方案。 因此,解决问题的最佳方法是为决策者选择一套最能满足其兴趣的解决方案。 在本文中,在目标的加权总和标...
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  • 针对社会考试的考卷评阅人的优化... 提出了一种基于目标模糊满意度的多目标加权和的方法, 并开发了 一个针对此类问题求解的遗传算法. 通过对大量源于实际算例的计算, 证明以上方法可以在实用中取得满意结果.</p>
  • 考虑到直接对多个目标加权求和的方法不能很好地处理多目标问题,提出一种新的基于约束满足的多目标步态参数优化算法,其思想是把基于惩罚函数的SPEA2(strength Pareto evolutionary algorithm2 )应用到多目标双足...
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  • 为了解决该问题,采用惩罚函数的方法将二进制变量松弛约束,进而采用凹凸过程(CCCP)方法将非凸的单目标优化问题转化为凸优化问题,并最终通过加权切比雪夫算法得到原多目标优化问题的Pareto最优解。通过与传统的加权...
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  • MOOP 问题的解法主要分为两大类: 先验解法; 后验解法....常见的后验解法主要包括: 遗传算法 (后面的文章会详细介绍此算法)以下是先验解法和后验解法的对比:先验解法后验解法优化偏好表达时机优化...

    MOOP 问题的解法主要分为两大类: 先验解法; 后验解法. 主要区别是先验解法在求解问题之前就已经提供了额外的先验知识; 而后验解法在求解前不提供背景知识, 在求解后得到解的候选集之后, 再做决策.

    常见的先验解法包括: 线性加权法, ε-约束法, 切比雪夫法 等.

    常见的后验解法主要包括: 遗传算法 (后面的文章会详细介绍此算法)

    以下是先验解法和后验解法的对比:

    先验解法后验解法
    优化偏好表达时机优化前优化后
    输出结果单个解解集合
    优势可复用单目标优化算法可在最后自己选结果
    主要问题认知偏差 / 条件偏差采样不均
    通用方法标量化遗传算法

    这篇文章先介绍三种比较常见的先验算法: 线性加权法, ε-约束法, 切比雪夫法.

    线性加权法

    通过为每个目标赋于一个权重, 将多目标优化问题转化为单目标优化问题:

    • 优点: 理解简单
    • 缺点:
      • 权重向量通常很难设置
      • 对于非凸情况不能保证获得最优解
    凸函数:

    对于凸函数, 如果某个点的梯度为零, 那么这个点一定是全局最小值点.
    对于非凸情况, 如果某个点的梯度为零, 那么这个点可能是: 全局最小值, 局部最小值, 鞍点.

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    凸函数与非凸函数

    ε-约束法

    只保留一个目标函数, 其它目标函数转换为值约束.

    • 优点:
      • 理解简单
      • 对于凸函数和非凸函数场景均适用
    • 缺点:
      • 各个转换为值约束的目标约束值需要精心选择

    切比雪夫法

    最小化到理想

    解的距离, 其中理想解
    是多个目标函数只考虑自己最优时的值组成的向量.

    p 是一个用户指定的常数:

    • 当 p = 1 时, 方法等价于线性加权法
    • 当 p = 2 时, 方法可理解为欧氏距离
    • 当 p = K 时, 方法可以理解为 K 维度空间中的距离
    • 时, 问题可以转换为加权切比雪夫问题
      • 最小化
        的最大值, 即 :
    • 优点:
      • 时, 通过
        可以找到帕累托最优解
    • 缺点:
      • 需要通过各个独立的函数得到最优的理想值
      • 如果 p 较小, 可能无法得到所有的帕累托最优解
      • 如果 p 较大, 问题可能无法求导

    参考资料

    • https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00158-003-0368-6
    • https://engineering.purdue.edu/~sudhoff/ee630/Lecture09.pdf
    • http://cs.jhu.edu/~kevinduh/notes/duh11multiobj-handout.pdf
    展开全文
  • 首先利用基于优先规则的微粒群算法构建一个项目加权工期之和最小的初始调度计划,采用启发式算法建立并优化初始调度计划的资源流网络,并将关键链技术与资源流网络相结合,对初始调度计划进行合理的时间缓冲设置....
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多目标加权算法优化