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  • 工程实际中的许多优化问题是多目标优化设计问题。通常情况下目标是处于冲突状态的
  • 多目标优化遗传算法

    2018-04-02 13:53:04
    遗传算法求解多目标问题,其中将多目标问题转化为加权的单目标问题
  • <p>Memetic算法是求解多目标优化问题最有效的方法之一, 融合了局部搜索和进化计算,具有较高的全局搜索能力.混合自适应多目标Memetic算法(HAMA)用基于模拟退火的加权法进行局部搜索,采用Pareto法实现交叉和变异,通过...
  • 适用于NSGA-2算法中的拥挤度排序计算。上传为MATLAB代码
  • MOEAD代码。。基于分解的多目标优化算法。。。MATLAB代码。。
  • 在高精度快速位姿估计算法(EPnP)的基础上,加入改进的自适应加权物方残差目标函数迭代算法优化结果,并以迭代后的平均像方残差作为最小误差判决阈值来修正误差较大的参数。实验结果表明,所提方法可以极大地提高...
  • 提出一种多目标自适应混沌粒子群优化算法(MACPSO). 首先, 基于混沌序列提出一种新型动态加权方法选择全局最优粒子; 然后, 改进NSGA-II 拥挤距离计算方法, 并应用到一种严格的外部存档更新策略中; 最后, 针对外部存档...
  • 其次,采用SPEA2多目标优化算法进行优化求解;最后,基于用户的购物偏好和Pareto解集向用户有针对性地进行购物推荐。实验结果表明:新的推荐算法较子推荐算法在F调和率上持平,在多样性上提高了1%,在新颖度上
  • 所提算法基于DRL和MOP 技术,对动态变化的系统环境和用户到达模型建模,以归一化处理后的频谱效率、能量效率和业务满意度指数的加权和作为优化目标,实现了系统和用户累计性能的优化。仿真对比表明,所提算法可以更...
  • 多目标优化--MOEAD算法笔记

    千次阅读 多人点赞 2020-07-14 22:15:43
    权重求和法 权重求和法最常用的聚合方法,假设待优化多目标问题有M个总目标,该函数通过一个非负的权重向量λ =(λ1,λ2,⋯,λm) 加权到每个目标上将MOP转换为单目标子向量,数学表达式为: 其中,向量λ =(λ1...

    MOEA/D学习笔记

    阅读文献:MOEA/D: A Multiobjective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition
    中文翻译版本:https://download.csdn.net/download/qq_36317312/12597149

    简介

    基于分解的多目标算法首先是2007年由Qingfu Zhang等人提出。主要思想是将一个多目标优化问题分解为若干个标量优化子问题,并同时对它们进行优化。每个子问题只利用相邻的几个子问题的信息进行优化,使得MOEA/D算法在每一代的计算复杂度都低于MOGLS和非支配排序遗传算法II(NSGA-II)。

    Introduction

    多目标优化问题的数学模型一般可以写成如下形式
    其中fi (x)(1≤i≤n)表示n个目标函数,x⊆Rm 是其变量的约束集合,可以理解为变量的取值范围fi的目标是相互矛盾的,因此用帕累托最优来权衡各个目标。
    在许多多目标优化的实际应用中,决策者需要近似PF来选择最终的优选解(1.获取完整的PF 耗时。2.信息溢出,决策者可能对处理过多的帕累托最优向量不感兴趣)。
    PF的近似可以分解为若干个标量目标优化子问题。这是许多用于逼近PF的传统数学规划方法背后的基本思想。现在有许多的聚合方法,最流行的是切比雪夫法和加权法。最近,边界交叉方法也引起了许多的关注。
    MOEA/D特征

    1. MOEA/D为将分解方法引入多目标进化计算提供了一种简单而有效的方法。通常在数学规划社区中开发的分解方法可以很容易地合并到MOEA/D框架中的EAS中,用于求解MOPS。
    2. 由于MOEA/D优化的是标量优化问题,而不是直接解决MOP的整体问题,因此在MOEA/D的框架下,给非分解MOEA带来困难的适应度分配和多样性维护等问题可以变得更容易处理。
    3. 与NSGA-II和MOGLS相比,MOEA/D在每一代都具有较低的计算复杂度。MOEA/D利用相邻子问题的解的信息去同时优化N标量子问题。相对来说,MOEA/D不会重复的优化标量子问题,因为它利用了子问题之间的协同进化机制,所以算法的计算复杂度比较低。
    4. 在MOEA/D中使用标量优化方法是非常自然的,因为每个解都与一个标量优化问题相关联。

    多目标优化的分解算法

    1.权重求和法

    权重求和法最常用的聚合方法,假设待优化的多目标问题有M个总目标,该函数通过一个非负的权重向量λ =(λ1,λ2,⋯,λm) 加权到每个目标上将MOP转换为单目标子向量,数学表达式为:
    在这里插入图片描述
    其中,向量λ =(λ1,λ2,⋯,λm) 是一组权重向量,每个权值分量λi 分别对应第i个目标向量,对于λi>=0且λi之和为1。
    在这里插入图片描述
    根据数学表达式λi*fi可以看成点fi在λ方向的投影,然后寻找最小值。通过图像分析,我们可以作几条等高线,就是垂直于λ的线,这样我们可以看从原点到直角点的距离就是fi在λ方向的投影,因此很容易可以看出来,A点就是最短距离的点。同理,以此类推,找出最短距离的点,共同生成一组不同的帕累托最优向量。
    但是权重求和法有限制,标准的权重求和法不能处理非凸问题,因为由上图可知,对于非凸问题,每个参照向量的垂线与其前沿不可能相切。

    2.切比雪夫聚合方法

    切比雪夫的数学表达式如下:
    在这里插入图片描述
    根据表达式可知找出λi(fi(x)-zi)的最大值,为什么需要取得最大值?
    我们可以这样想,数值越大说明什么呢?说明在这个目标函数上离理想点越远。假设λ1(f1(x)-z1是比较大的值,我们逐渐改变x,让这个值离z越来越近,直到到达Pareto front上对应的点为止。这个过程其实就是在求这个函数g(x)=λ1(f1(x)-z1)的最小值。如果连这个较大的λ1
    (f1(x)-z1)都达到了它的最小值了,那么其它λi*(fi(x)-zi)也会到达最大值。
    下面我们将从图像方面来进行讲解
    在这里插入图片描述

    第一种理解方式
    以二目标最小优化问题为例,我们令wi=(fi(x)-zi),如图所示,坐标轴进行了相关的平移,最终以虚线为平移后的坐标系,横坐标为w2,纵坐标为W1。​我们给定一个向量λi,根据图中蓝线所示,我们的目标就是要找到Pareto前沿面PF(绿色加粗的线)上的个体点。给定向量λi之后,对于位于λ上方的个体有w1λ1>w2λ1(可以根据移位比较斜率),因此无论w2的取值如何变化,只要w1不变,那么结果大小都一样,min值=w1λ1,所以等高线是平行于w2,同理可知,位于λ下方的等高线是平行于w1的。(正如图中绿色细线所示的那样,为等高线)。
    第二种理解方式
    在这里插入图片描述
    单看f1函数,即只考虑纵坐标,若两点等值,必然是λi*(fi(x)-zi)式中f1的函数值相等(因为另外两个量是不变的),即纵坐标相等,所以f1函数的等高线是一组平行于横轴的直线。f2类似,为一组平行于纵轴的直线。

    通过上述两种理解讲解了等高线是由两条垂直的线组成,我们继续介绍下面的收敛过程,对于位于λ上方的个体,如果出现新个体w1小于等高线值,则等高线向下移动(注意是两条线同时移动);同理,位于λ下方的个体,如果出现新个体w2小于等高线值,则等高线向左移动(注意是两条线同时移动),直到搜索到Pareto前沿。我们可以看上面两张图片,它们所指的箭头就是向下,向左的方向。
    当我们对向量λ取不同的值,就可以得到其他Pareto解。
    最后文章中还提及了切比权重聚合方法,就是结合两种方法并加了个参数p控制两种方法的比例。
    在这里插入图片描述

    3.边界交叉聚合方法

    在几何中,边界交叉法就是找到最上边界和一组线的 交点。如果这些线在均匀分布,则可以预期所得到的交叉点提供整个PF的良好近似。下面给出数学表达式:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    式子中等式约束其目的是为了保证F(x)位于权重向量λ的方向上,通过减小d来使算法求出的解逼近PF。但该条件不太容易实现,故将其改进为下边这种方法。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    可知算法放宽了对算法求出的解得要求,但加入了一个惩罚措施,说白了,就是你可以不把解生成在权重向量的方向上,但如果不在权重向量方向上,你就必须要接收惩罚,你距离权重向量越远,受的惩罚越厉害,以此来约束算法向权重向量的方向生成解。
    接下来是关于d1和d2两个参数的计算表达式的含义说明,我依然是从几何角度理解的。
    在这里插入图片描述
    d1——观察d1的计算表达式,Z*-F(x)可以看做原点到Z点的向量减去原点到F(x)的向量,得到的是从F(x)出发指向Z的一个向量,暂且命名为μ,之后μ与λ相乘得到μ在λ方向上的投影,这个长度值与λ的长度值之比为d1。
    d2——其表达式的含义其实也无非就是利用向量运算构造出d2所表示的向量,取模即可得到d2.构造过程如下:
    Z表红色向量,d1λ表蓝色向量(因为减法,所以方向取反),红色减蓝色得紫色向量,F(x)表绿色向量,绿色减紫色得黄色向量,即d2表黄色向量的长度。

    MOEA/D的框架

    整体框架

    令λ1,…,λN为一组均匀分布的权重向量。通过使用切比雪夫法,可以将PF近似的问题分解为标量优化子问题,第j个子问题的目标函数是
    在这里插入图片描述
    在一次运行中,MOEAD同时优化所有的N个目标。
    在每次迭代中,应维持的一些:

    1. 大小为N的种群,x1,…xN,xi表示第i个子问题的当前解;
    2. FV1,…,FVN,FVi=F(xi);
    3. zi表示目标函数fi(x)当前找到的最优值(最大值) ;
    4. 一个外部种群(EP),用来保存非支配解;

    算法流程

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    STEP1:初始化

    1)计算权重向量之间的欧式距离,对于每个权重向量λ得到离它最近的T个权重向量存在B(i),所以向量终端一定在橙线(y=−x+1 y=-x+1y=−x+1)上,所以欧式距离越小,表示越相邻;
    在这里插入图片描述
    2)随机生成初始种群

    4)EP–>外部种群

    SETP2:种群更新
    SETP3:结束

    实验结论

    最终实验结果:
    1.在多目标0-1背包问题和连续多目标优化问题上,MOEA/D以简单的分解方法优于或接近于MOGLS和NSGA-II。
    2.使用目标归一化的MOEA/D可以处理不同规模的目标,采用高级分解方法的MOEA/D可以为3个目标测试实例生成一组分布非常均匀的解。
    3.对MOEA/D在小种群情况下的能力、MOEA/D的可扩展性和灵敏度进行了实验研究。

    ps:初学多目标进化算法,也是看了很多大佬的博客以及原文进行理解总结,如果有一些不对的地方还请大佬们进行批评指正,同时也借鉴了这些博客,如果想要深入了解,可以看下面博客。
    https://blog.csdn.net/sinat_33231573/article/details/80271801
    https://blog.csdn.net/loveC__/article/details/86624177
    https://blog.csdn.net/qithon/article/details/72885053
    https://blog.csdn.net/qq_35414569/article/details/79655400
    https://blog.csdn.net/qithon/article/details/72885053

    展开全文
  • 通过目标函数线性加权法、NSGA 对函数进行了试验分析,对部分自变量进行固定,对其他的自变量进行优化,对Pareto 最优解进行持续优化,进而实现 加速算法的收敛,从实验中得出了这种算法具有较快的收敛性,但是其...
  • 针对多目标粒子群算法存在的问题,提出了一种可行性规则动态调整的多目标粒子群算法。在算法中,根据粒子之间的相似度值动态非线性地更新算法的惯性权重,使得算法可以高效地平衡全局和局部搜索之间的矛盾;采用动态...
  • 多目标优化-Pareto遗传算法

    万次阅读 多人点赞 2019-10-25 16:02:17
    这里写自定义目录标题多目标优化的应用背景遗传算法自适应遗传算法Pareto遗传算法Pareto遗传算法的求解 这里写自定义目录标题多目标优化的应用背景遗传算法自适应遗传算法Pareto遗传算法Pareto遗传算法的求解遗传...

    多目标优化的应用背景

    工程实际中的许多优化问题是多目标的优化设计问题。通常情况下多个目标是处于冲突状态的,不存在一个最优设计使所有的目标同时达到最优,一个目标性能的改善,往往以其它一个或多个目标性能的降低为代价。无论采用自适应遗传算法还是其它在标准遗传算法基础上经过改进的遗传算法,如果采用加权组合法等将多目标转化为单目标的处理方法,就无法充分发挥遗传算法的优势。如果把遗传 算法与适用于多目标处理的几此协方法相结合,就能完全发挥遗传算法在多目标优化设计中的作用。

    遗传算法

    自适应遗传算法

    单目标优化中,遗传算法是 以二进制 为基础 的遗传算法,它采用赌盘选择方式和单点遗 传操作。为了克服标准遗传算法容易导致进化过程中出现过早收敛和停滞现象的缺点,后期进行了一些改进。

    Pareto遗传算法

    对一个多目标优化问题而言,其Pareto最优解 不是唯 一的,而是多个解并构成 Parteo最优解集。在可行解集中没有比Pareto最优解所对应的个体性能更好的解,各Pareto最优解之间也没有优劣之别。由于 Paerot最优解集 中的任何解都可能成为最优解,因此设计者可以根据自己的意愿和对目标的重视程度进行设计。

    Pareto遗传算法的求解

    可以采用MATLAB的工具箱,gamultiobj函数
    举个栗子

    // An highlighted block
    clear 
    clc 
    fitnessfcn=@f;  %适应度函数句柄
    nvars=2;  %变量个数
    lb=[-5,-5];  %下限
    ub=[5,5];  %上限
    A=[];b=[];  %线性不等式约束
    Aeq=[];beq=[];  %线性等式约束
    options=gaoptimset('paretoFraction',0.3,'populationsize',100,'generations',200,'stallGenLimit',200,'TolFun',1e-100,'PlotFcns',@gaplotpareto); 
    % 最优个体系数 paretoFraction 为 0.3;种群大小 populationsize 为 100,最大进化代数 generations 为 200% 停止代数 stallGenLimit 为 200,适应度函数偏差 TolFun设为 1e-100,函数 gaplotpareto:绘制 Pareto 前端
    [x,fval]=gamultiobj(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options) 
    
    function y=f(x)
    y(1)=x(1)^4-10*x(1)^2+x(1)*x(2)+x(2)^4-x(1)^2*x(2)^2; 
    y(2)=x(2)^4-x(1)^2*x(2)^2+x(1)^4+x(1)*x(2); 
    end
    

    更对信息可参考文献:多目标优化设计中的Pareto遗传算法

    展开全文
  • 多目标优化系列: MOP_1. 多目标优化的相关基本概念 MOP_2. 非支配排序遗传算法 —(NSGA、NSGA-II) MOP_3. 基于分解的多目标进化算法 —(MOEAD) 基于分解的多目标进化算法 (MOEA/D) 一种基于分解的多目标进化...

    基于分解的多目标进化算法 (MOEA/D)

    一种基于分解的多目标进化算法,是由张青富教授和李辉博士在 2007年发表在《IEEE Transactions on Evolutionary Computation》上的一篇文章。他们提出了区别于基于支配的MOEAs的另一种算法框架。

    张青富教授专门为 MOEA/D 创建了相应的网站,网址为:http://dces.essex.ac.uk/staff/zhang/webofmoead.htm,上面有很多由 MOEA/D发展出来的新型且有效的 MOEAs,并且 MOEA/D 的原始模型以及各版本的代码都已经被共享,这样可以更大程度地吸引研究者们对MOEA/D发展的关注,同时对以后的研究者提供了便利学习的渠道。

    基于分解的多目标进化算法(Multi-objective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition, MOEA/D)将多目标优化问题被转化为一系列单目标优化子问题,然后利用一定数量相邻问题的信息,采用进化算法对这些子问题同时进行优化。因为Pareto前沿面上的一个解对应于每一个单目标优化子问题的最优解,最终可以求得一组Pareto最优解。由于分解操作的存在,该方法在保持解的分布性方面有着很大优势,而通过分析相邻问题的信息来优化,能避免陷入局部最优。

    (1)MOEA/D 中使用的产生权向量的方法

    MOEA/D 使用了单纯形格子点设计法来产生权向量。首先,需要确定一个正整数 H 。那么权向量的个数为 N :\lambda ^{1}\lambda ^{2}......\lambda ^{n} 由参数 H 控制。具体为每个权向量都会从集合\left \{ \frac{0}{H},\frac{1}{H},...,\frac{H}{H}\right \}中选取对应的值,所以权向量的个数可以通过公式 N=C_{H+m-1}^{m-1} 来计算。

    举例:当m=3,H=1时,有3各权向量产生:(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0);

               当m=3,H=2时,有6各权向量产生:(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1/2,1/2),(1/2,0,1/2),(1/2,1/2,0);

               当m=3,H=3时,有10各权向量产生:(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1/3,2/3),(0,2/3,1/3),(1/3,2/3,0),(2/3,1/3,0),(1/3,0,2/3),(2/3,0,1/3),(1/3,1/3,1/3);可以画出当 m=3,H =3时对应的点图:

    可以看到在图中的 10 个点于三角平面内的分布实际上并不十分均匀,并且这些点中有太多的点都分布在了边界上,我们认为这将会使求得解的质量大受影响。 

    (2)MOEA/D 中使用的分解方法

    MOEA/D 使用的分解方法有:

    加权和法(Weighted  sum  approach,简称 WS);

    切比雪夫法 (Weighted  Tchebycheff  approach ,简称 TCH) ;

    基于惩罚的边界交集法(Penalty-based boundary intersection,简称 PBI)。

    在(1)的权向量产生方法中可以预先产生一组权向量 \lambda =\left \{ \lambda_{1},\lambda _{2},...,\lambda _{n} \right \}^T,其中,对于所有的 i=1,...,m,都有 \lambda_{1}\geq 0,且 \sum _{i=1}^{m}\lambda_{1}= 0

    1)加权和法(WS)。经过这种方法分解后所得的单目标优化问题为:

    \begin{cases} & \text{ min } g^{ws}(x|\lambda ) =\sum _{i=1}^{m}\lambda_{i}f_{i}(x)\\ & \text{ subject to } x\in \Omega \end{cases}(1-1)

    其中 x 是需要优化的变量。加权和分解法将所有的目标函数做了累加处理,然后作为一个整体的子问题来进行求解。文献中表明这种分解方法对凸优化问题的效果较好,但是对于PF 为非凸的情况往往不能求得很好的解。

    2)切比雪夫分解法(TCH)。经过这种方法分解后所得的单目标优化问题为:

    \begin{cases} & \text{ min } g^{tcs}(x|\lambda,z^* ) =max (1\leq i\leq m)\left \{ \lambda_{i}|f_{i}(x)-z_{i}^{*}| \right \}\\ & \text{ subject to } x\in \Omega \end{cases}(1-2)

    其中,z^{*}=(z_{1}^{*},z_{2}^{*},...,z_{m}^{*})^T表示一系列参考点,也就是说,对于每一个 i=1,2,...,m,z_{i}^{*}<min \left \{ f_i(x)|x\in \Omega \right \}。可以知道对于一个Pareto最优解 x^*,必然会存在依据权向量 \lambda 使得x^*是(1-2)一个最优解,并且每一个(1-2)的最优解都会对应一个多目标优化问题的Pareto最优解,所以,通过改变权向量,我们就可以通过使用 TCH 分解法的 MOEA/D 来获得更多不同的 Pareto 最优解。

    3)基于惩罚的边界交集法(PBI)。经过这种方法分解后所得的单目标优化问题为:


     

     (1-3)

    其中,z的含义同2),\theta表示一个惩罚因子,经验上,当解决目标个数大于 2 个的 MOPs 时,若使用相同分布的权向量,使用 PBI 分解法的 MOEA/D 会比使用 TCH 分解法的 MOEA/D 效果更加好。但是,这也需要为此付出代价,也就是必须设置有效的惩罚因子 \theta

    (3)算法框架

    MOEA/D 的基本思想是使用一个聚合函数将一个 MOP 分解为一系列的单目标子优化问题,然后使用其他的进化算法对他们同时进行优化求解。


    本文参考:

    基于MOEA_D的改进研究_郑伟

    基于分解的多目标进化算法(MOEA/D)

    展开全文
  • 它提出了一种新的特征选择和加权方法,辅助基于分解的进化多目标算法,称为 MOEA/D。 特征向量被同时选择和加权或缩放以将数据点投影到这样的超空间,这里增加了不同类别的数据点之间的距离,从而使它们更容易分类...
  • 进化多目标优化算法学习综述

    千次阅读 2019-03-13 17:19:23
    最初,多目标优化问题→通过加权等方式转化为单目标问题→用数学规划求解。 这样每次只能得到一种权值下的最优解。而且MOP的目标函数、约束函数可能是非线性、不可谓、不连续的,传统的数学规划效率低,并且它们...

    最初,多目标优化问题→通过加权等方式转化为单目标问题→用数学规划求解。

    这样每次只能得到一种权值下的最优解。而且MOP的目标函数、约束函数可能是非线性、不可谓、不连续的,传统的数学规划效率低,并且它们对于权值或目标给定的次序比较敏感。

    进化算法:通过代与代之间维持由潜在解组成的种群来实现全局搜索。

     

    第一代EMO:采用基于非支配排序的个体选择方法和基于适应度共享机制的种群多样性保留策略。代表:NSGA。

                           采用基于非支配排序的思想选择较优个体时需要花费大量的计算量,并且选择效率比较低。

    第二代EMO:以精英保留机制为特征。代表:NSGA-II。

                           在求解高维问题时多样性损失严重。

    第三代EMO:多种新框架:

    1. 基于粒子群优化:PSO
    2. 基于免疫算法:NNIA
    3. 基于分解:MOEA/D(传统数学规划方法结合进化算法)

     

    根据不同的选择机制,EMO分为三类:

    1. 基于Pareto支配:NSGA-II、SPEA2
    2. 基于指标(比如通过使用HV指标进行选择较优个体保留,较劣个体删除):IBEA
    3. 基于分解:MOEA/D

     

    第一代EMO:

    • NSGA:非支配解首先被确定。然后被分配一个很大的虚拟适应度值。为了保持种群的多样性,这些非支配解用它们的虚拟适应度值进行共享。这些非支配个体暂时不予考虑。 从余下的种群中确定第2 批非支配个体, 然后它们被分配一个比先前非支配个体共享后最小适应度值还要小的应拟适应度值。这些非支配个体也暂时不予考虑, 从余下的种群中确定第3 批非支配个体。该过程一直持续到整个种群都被划分为若干等级为止NSGA采用比例选择来复制出新一代.NSGA 的计算复杂度为O(mN^3),其中声是目标个数万是种群大小.其计算复杂度较高, 而且需要预先确定共享参数。
    • NPGA :设计了基于Pareto支配关系的锦标赛选择机制。具体思想如下:随机地从进化种群中选择两个个体,再随机地从进化群体中选取一个比较集, 如果只有其中1 个个体不受比较集的支配, 则这个个体将被选中进入下一代;当它们全部支配或全部被支配于该比较集时,采用小生境技术实现共享来选取其中之一进入下一代。算法选取共享适应值大的个体进入下一代.该算法中,小生境半径的选取和调整比较困难,还要选择一个合适的比较集的规模。

    第一代进化多目标优化算法以基于非支配排序的选择和基于共享函数的多样性保持为其主要特点。在第一代进化多目标优化的发展期间,一些亟需解决的问题也凸显出来。首先, 能否找到替代小生境(共享函数)的方法来保持种群的多样性。适应度共享是针对多峰函数优化提出来的,通常需要关于有限峰数量的先验知识和解空间小生境均匀分布的假设。对于多目标优化问题,同样需要确定共享半径的先验信息,其计算复杂度为种群大小的平方。

     

    第二代EMO:

    • NSGA-II:是2002年Deb 等人对其算法NSGA的改进,它是迄今为止最优秀的进化多目标优化算法之一。相对于NSGA而言,NSGA-II具有以下优点:① 新的基于分级的快速非支配解排序方法将计算复杂度由O(mN^3)降到O(mN^{2}),其中,m 表示目标函数的数目、N 表示种群中个体的数目。② 为了标定快速非支配排序后同级中不同元素的适应度值,同时使当前Pareto前沿面中的个体能够扩展到整个Pareto前沿面,并尽可能地均匀遍布。该算法提出了拥挤距离的概念,采用拥挤距离比较算子代替NSGA中的适值度共享方法,拥挤距离的时间复杂度为O(m(2N)log(2N))。③ 引入了精英保留机制,经选择后参加繁殖的个体所产生的后代与其父代个体共同竞争来产生下一代种群,因此有利于保持优良的个体,提高种群的整体进化水平。

    第二代EMO以精英保留策略为主要特征,并且大多数算法不再以适应度共享的小生境技术作为保持种群多样性的手段,一些更好的策略被提出来,比如基于聚类的方法、荃于拥挤距离的方法、墓于空间超格的方法。

     

    当前EMO研究热点:

    • 基于粒子群优化的多目标优化:PSO是1995年由提出的群智能优化算法,它将种群中每个个体看成搜索空间中的一个没有体积和质量的粒子.这些粒子在搜索空间中以一定的速度飞行,其速度根据其本身的飞行经验和整个种群的飞行经验进行动态调整.优点在于流程简单易实现,算法参数简洁, 无需复杂的调整, 因此, 从提出至今, 已被迅速用于遗传算法原有的一些应用领域.
    • 墓于人工免疫系统的多目标优化:是受免疫学启发, 模拟免疫学功能、原理和模型来解决复杂问题的自适应系统, 已被成功用于异常检测、计算机安全、数据挖掘、优化等领域。NNIA模拟了免疫响应中多样性抗体共生 、少数抗体激活的现象, 通过一种基于非支配邻域的个体选择方法, 只选择少数相对孤立的非支配个体作为活性抗体,根据活性抗体的拥挤程度进行比例克隆复制, 对克隆后的抗体群采用了有别于G A 的重组操作和变异操作, 以此加强对当前P aer ot 前沿面中较稀疏区域的搜索. NNIA是一种非常有效的EMO算法。当目标个数达到9 时, 对于较困难的DTLZ 问题,NNIA仍能得到较为令人满意的性能, 显示了该方法在求解高维多目标优化问题时具有很大的优势
    • 基于分布估计算法的多目标优化:

    • 基于分解的多目标进化算法:将多目标优化问题转换为单目标优化问题是用数学规划方法求解多目标优化问题的基本策略, 典型的转
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    测试问题:

    ZDT问题由6 个具有不同性质的两目标优化问题组成, 其PF已知, 是目前采用得最多的测试问题之一。

    DTLZ问题能够扩展到任意多个目标, 从而能够很好地扩展为高维多目标优化问题,也是目前采用得最多的测试问题之一。但是,ZDT问题和DTLZ问题也具有明显的缺点,如目标函数缺乏平坦区域、缺少连续空间上的骗问题、PF和定义域空间过于简单等等。

     

    指标:

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空空如也

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多目标加权算法优化