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  • 2020-12-26 15:43:39

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    近年来,随着计算机技术的快速发展,为了在一定程度上解决大空间、非线性、全局寻优、组合优化等复杂问题,不少智能优化方法不断涌现,例如:进化类算法、群智能算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法和神经网络算法等。因其独特的优点和机制,这些算法得到了国内外学者的广泛关注,掀起了研究热潮,在信号处理、图像处理、生产调度、任务分配、模式识别、自动控制和机械设计等众多领域得到了成功应用。
    本书介绍了8种经典智能优化算法的来源、原理、算法流程和关键参数说明,并给出了具体MATLAB仿真实例,包括:遗传算法、差分进化算法、免疫算法、蚁群算法、粒子群算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法和神经网络算法。全书分为9章:第1章为概述,综合介绍智能优化算法的功能和应用以及主要算法的来源、原理和特点;第2~9章对上述8种智能优化算法分别进行介绍,包括其算法简介、算法理论、算法主要种类、算法流程和关键参数说明,并给出MATLAB仿真实例,其中有的章节还介绍算法的改进方向和实现方法。
    智能优化算法可应用于电子、通信、计算机、自动化、机器人、经济学和管理学等众多学科;对于要用这些算法工具来解决具体问题的理论研究和工程技术人员来说,通过本书可以节省大量查询资料和编写程序的时间,通过MATLAB仿真实例可以更深入地理解、快速地掌握这些算法。由于每种算法的优化目标可以很多,对应的修正算法也很多,感兴趣的读者可以在此基础上进行深入研究。
    本书自第1版、第2版发行以来,得到广大读者的厚爱,并有幸被一些高校老师征订为学生教材,他们提出了很多中肯的意见和建议。此外,新版本的MATLAB软件针对一些MATLAB函数做了更新或替换。为此,在之前版本的基础上进行了一次全面的修订完善,对MATLAB程序版本进行了更新。为了便于读者的学习和参考,书中的实例程序可在华信教育资源网(https://www.hxedu.com.cn/)免费下载。

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    项目Value
    电脑$1600
    手机$12
    导管$1

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    使用:---------:居中
    使用:----------居左
    使用----------:居右

    第一列第二列第三列
    第一列文本居中第二列文本居右第三列文本居左

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    Gamma公式展示 Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! ∀ n ∈ N \Gamma(n) = (n-1)!\quad\forall n\in\mathbb N Γ(n)=(n1)!nN 是通过欧拉积分

    Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t   . \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. Γ(z)=0tz1etdt.

    你可以找到更多关于的信息 LaTeX 数学表达式here.

    新的甘特图功能,丰富你的文章

    Mon 06 Mon 13 Mon 20 已完成 进行中 计划一 计划二 现有任务 Adding GANTT diagram functionality to mermaid
    • 关于 甘特图 语法,参考 这儿,

    UML 图表

    可以使用UML图表进行渲染。 Mermaid. 例如下面产生的一个序列图::

    张三 李四 王五 你好!李四, 最近怎么样? 你最近怎么样,王五? 我很好,谢谢! 我很好,谢谢! 李四想了很长时间, 文字太长了 不适合放在一行. 打量着王五... 很好... 王五, 你怎么样? 张三 李四 王五

    这将产生一个流程图。:

    链接
    长方形
    圆角长方形
    菱形
    • 关于 Mermaid 语法,参考 这儿,

    FLowchart流程图

    我们依旧会支持flowchart的流程图:

    Created with Raphaël 2.2.0 开始 我的操作 确认? 结束 yes no
    • 关于 Flowchart流程图 语法,参考 这儿.

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    1. mermaid语法说明 ↩︎

    2. 注脚的解释 ↩︎

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    一、算法简介

    白鲨优化算法(White Shark Optimizer,WSO)由Malik Braik等人于2022年提出,该算法受大白鲨导航和觅食时具有的非凡听觉和嗅觉启发。该算法思路新颖,策略高效。

    大白鲨体呈纺锤型,躯干较粗壮。头一般长。尾基上下方各具一凹洼;尾柄具侧突。吻较短而尖突。眼中大,圆形,无瞬膜。前鼻瓣细小突出;无口鼻沟或触须。口裂宽,弧形,下颌极短,口闭时露齿;颌齿大型,边缘具锯齿,前面齿窄长而如钻子状,侧面齿侧扁如刀状,往后则渐低小,齿无小齿尖。喷水孔微小,有时消失。背鳍2个,第一背鳍稍大,起点与胸鳍后端相对或稍中,后缘凹入,上角略尖圆,下角微尖突;第二背鳍很小,起点与臀鳍起点相对,后缘微凹入,上角钝圆,下角微尖突;胸鳍宽大型,镰刀状,后缘微凹入,外角钝尖,内角钝圆;尾鳍宽短,尾椎轴稍上扬,上尾叉较长大,由上叶、尾椎轴及下叶中后部组成;下尾叉较短小,由尾鳍下叶前部的突出部分组成。体背侧青灰色,或暗褐色,或近黑色;腹侧淡色至白色。胸鳍腋上具一黑色斑块;腹鳍白色,前部具一青灰色斑块;背鳍、胸鳍和尾鳍后部暗色。
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    二、算法原理

    与生活在自然界中的任何生物类似,大白鲨在海洋中游荡,同时寻找猎物,因此它们会相应地改变自己的位置。在这方面,它们几乎使用一切可用的方法来追踪、跟踪和定位猎物。大白鲨具有敏锐的听觉和嗅觉,这为它的捕食提供强大的帮助:
    在这里插入图片描述

    大白鲨身上的两条线可以检测水压的变化,揭示猎物的运动。湍流猎物发出的水压变化将吸引白鲨的注意力转向猎物。它们甚至有器官可以感知猎物运动过程中产生的微小电磁场。然后,根据猎物运动过程中波漂移的频率及其湍流,它们可以精确定位猎物的位置及其大小。当白鲨如此接近其目标时,它将能够拾取电磁场,当它找到猎物时,它将以起伏的运动移动到猎物身上。

    在这里插入图片描述

    白鲨优化算法(WSO)主要包含以下阶段:

    2.1快速向猎物移动

    由于白鲨是喜欢生存的生物,它们大部分时间都在狩猎和追踪猎物。它们通常使用各种方法来跟踪和跟踪猎物,使用它们非凡的感官,如听觉,视觉和嗅觉。当白鲨根据猎物移动时听到的海浪的犹豫来感知猎物的位置时,它会以起伏的运动移动到猎物身上,这种运动可以定义如方程表示:
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    2.2包围最佳猎物

    大白鲨大部分时间都在寻找潜在的猎物。因此,白鲨的位置不断变化。当它们听到猎物运动引起的海浪或闻到猎物的气味时,它们通常会走向猎物。在某些情况下,猎物离开它的位置要么是因为白鲨移动到它身边,要么是为了寻找食物。通常,猎物会在那个位置留下气味,白鲨仍然可以闻到猎物的气味。在这种情况下,白鲨在随机位置导航以寻找猎物,就像鱼群寻找食物来源的行为一样。通过以下公式模拟白鲨行为:

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    2.3向最佳鲨鱼靠近

    当白鲨发现猎物,围攻猎物以后,就向其最佳进攻位置靠近进行捕杀猎物:

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    2.4鱼群行为

    为了在数学上模拟白鲨群的行为,通过保留了前两个最佳解,并根据两个最佳位置更新其他白鲨的位置:
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    三、算法流程

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    四、数值实验

    多目标白鲨优化算法(Multiple Objective White Shark Optimizer,MOWSO)由白鲨优化算法的优良策略与多目标优化思想融合而成。为了验证所提的MOWSO的有效性,将其在46个多目标测试函数(ZDT1、ZDT2、ZDT3、ZDT4、ZDT6、DTLZ1-DTLZ7、WFG1-WFG10、UF1-UF10、CF1-CF10、Kursawe、Poloni、Viennet2、Viennet3)以及1个工程应用(盘式制动器设计)上实验。

    4.1部分实验结果

    ZDT1:

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    ZDT2:

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    ZDT3:

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    ZDT4:

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    ZDT6:

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    DTLZ5:

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    DTLZ6:

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    4.2工程应用

    盘式制动器设计:
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    MOWSO求解结果:

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    4.3评价指标

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    五、参考代码

    参考代码见评论区或添加博主微信私聊。

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    产生背景 粒子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法是由美国普渡大学的Kennedy和Eberhart于1995年提出,它...粒子群优化算法的基本原理 基本思想 将每个个体看作n维搜索空间中一个没有体积质量的粒子,在搜

    产生背景

    粒子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法是由美国普渡大学的Kennedy和Eberhart于1995年提出,它的基本概念源于对鸟群觅食行为的研究。

    设想这样一个场景:

    一群鸟在随机搜寻食物,在这个区域里只有一块食物,所有的鸟都不知道食物在哪里,但是它们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢?
    最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。

    粒子群优化算法的基本原理

    基本思想

    将每个个体看作n维搜索空间中一个没有体积质量的粒子,在搜索空间中以一定的速度飞行,该速度决定粒子飞行的方向和距离。所有粒子有一个由优化函数决定的适应值。

    基本原理

    PSO初始化为一群随机粒子,然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中,粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解,这个解称为个体极值。另个一是整个种群目前找到的最优解,这个解称为全局极值。

    算法定义

    在n 维连续搜索空间中,对粒子群中的第i (i=1, 2, , m)个粒子进行定义:
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    第1部分是粒子在前一时刻的速度;
    第2部分为个体“认知”分量,表示粒子本身的思考,将现有的位置和曾经经历过的最优位置相比。
    第3部分是群体“社会(social)”分量,表示粒子间的信息共享与相互合作。
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    分别控制个体认知分量和群体社会分量相对贡献的学习率。
    随机系数增加搜索方向的随机性和算法多样性。
    基于学习率
    Kennedy给出以下4种类型的PSO模型:
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    粒子群优化算法的流程:

    (1)初始化每个粒子。在允许范围内随机设置每个粒子的初始位置和速度。
    (2)评价每个粒子的适应度。计算每个粒子的目标函数。
    (3)设置每个粒子的Pi。对每个粒子,将其适应度与其经 历过的最好位置Pi进行比较,如果优于Pi,则将其作为该粒子的最好位置Pi。
    (4)设置全局最优值Pg。对每个粒子,将其适应度与群体经历过的最好位置Pg进行比较,如果优于Pg,则将其作为当前群体的最好位置Pg。
    (5)更新粒子的速度和位置。根据式(6.20)更新粒子的速度和位置。
    (6)检查终止条件。如果未达到设定条件(预设误差或者迭代的次数),则返回第(2)步。

    粒子群优化算法流程图

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    粒子群优化算法的参数分析

    PSO算法的参数

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    最大速度Vmax
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    权重因子
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    位置更新方程中各部分的影响

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    参数设置在这里插入图片描述

    粒子群优化算法应用领域

    粒子群优化算法已在诸多领域得到应用,归纳如下:

    (1)神经网络训练 (7)经济领域
    (2)化工系统领域 (8)图像处理领域
    (3)电力系统领域 (9)生物信息领域
    (4)机械设计领域 (10)医学领域
    (5)通讯领域 (11)运筹学领域
    (6)机器人领域 ………….

    粒子群优化算法求解车辆路径问题

    车辆路径问题(VRP)的模型

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    编码与初始种群在这里插入图片描述

    实验结果

    粒子群优化算法的各个参数设置如下:
    种群规模:50
    迭代次数:1000
    c1的初始值为1,随迭代的进行,线性减小到0
    C2=c3=1.4
    Vmax<1000
    优化结果及其与遗传算法的比较如表所示。
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