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  • 线性规划问题的数学模型: 目标函数(价值系数)+约束条件(技术系数,限额系数)线性规划问题解的概念: 无穷最优解,无界解(解空间无界),无可行解(没有解空间),可行解(满足约束条件的目标函数的解),...

    线性规划问题的数学模型:

            目标函数(价值系数)+约束条件(技术系数,限额系数)

    线性规划问题的概念

            无穷多最优解,无界解(解空间无界),无可行解(没有解空间),可行解(满足约束条件的目标函数的解),基(约束方程系数矩阵中构成的满秩非奇异矩阵(行数等于列数,行列式之和不为0)),基可行解(基对应的变量是基变量,基变量的解是基可行解),可行基(对基可行解的基称可行基)

    线性规划目标函数化标准形:

          目标函数化:max=(加负号,加松弛变量系数为0用加号)

          约束条件:先将b都化为大于0的数,不等式化等式加入松弛变量(取值无约束  x=x'-x"(x2=x3=x4))

    PS:人工变量是在加入松弛变量后加入的,这时约束条件是等号,在目标函数中用-M

    先把目标函数化成标准形,无约束的变x'-x'',然后把约束条件中b都个化为正,然后在约束条件中加入松弛变量、人工变量,再在目标函数中添加相关变量和系数。

    线性规划问题的几何意义:

          线性规划问题存在可行域,其可行域是凸集,基可行解对应于可行域的顶点,最优解一定在可行域的顶点上或者边界(无穷多解)

    解法:图解法和单纯形法(基于单纯形表):

        图解法

         作图寻找最优解

       单纯形法一:(基本单纯形法表)

         过程:1.确定初始基可行解(对目标函数进行标准化处理,加入人工变量松弛变量等)

                    2.进行最优解检验与解的判别(把目标函数用非基变量表示,系数称为检验数,让非基变量都等于0,得到最大值z,所有检验数的值小于0则为最优解(当目标函数为Min时这个值要都大于0))

                  最终所有b>=0,唯一最优解;所有b>=0当所有检验数小于0,且有的检验数为0,则线性规划问题有无穷多最优解,所有b>=0当有检验数大于0,但是所对应的换出变量都小于0(没有换出变量),则无界解

                   3.进行基变换(1):换入变量的确定:找到检验数大于0的且最大 的,防止非基变量增大导致目标值继续增大。(2):换出变量的确定:限额系数/基变量系数大于等于0且最小的换出。(基变量的非基变量的线性表示,让非基变等于0除了确定的换入变量

                  4.更新基变量(确定主元素,行列式变换)

                  5.行列式变化进入新一轮的循环

       单纯形法二:(人工变量大M法):

               过程:1.确定初始基可行解(当对约束条件加入松弛变量的时候无法找到基变量时,需要加入人工变量,人工变量在MAX目标函数的系数是-M(负无穷大,只有把人工变量从基变量换出,让非基变量表示才可以消除M,负无穷大使目标函数不能实现最大化,只有消除才行))

                    2.进行最优解检验与解的判别(把目标函数用非基变量表示,系数称为检验数,所有检验数的值小于0且要把人工变量都换出则为最优解(当目标函数为Min时这个值要都大于0))

                  b>=0,唯一最优解, 所有b>=0当所有检验数小于0,且有的检验数为0,则线性规划问题有无穷多最优解,所有b>=0当有检验数大于0,但是所对应的换出变量都小于0(没有换出变量),所有b>=0则无界解,当检验数都小于0但是基变量中有人工变量则无最优解

                   3.进行基变换(1):换入变量的确定:找到检验数大于0的且最大的,防止非基变量增大导致目标值继续增大。(2):换出变量的确定:限额系数/基变量系数大于等于0且最小的换出。(基变量的非基变量的线性表示,让非基变等于0除了确定的换入变量

                  4.更新基变量(确定主元素,行列式变换)

                  5.行列式变化进入新一轮的循环

     单纯形法三:(人工变量大M法两段法):

               第一阶段:不考虑原问题是否存在基可行解;给原线性规划问题加入人工变量,并且构造仅含人工变量的目标函数和要求实现其最小化,然后用单纯形法求解上述模型,若w=0这说明原问题存在基可行解,进行第二阶段计算

                第二阶段:将第一阶段计算得到的最终表除去人工变量,将目标函数行的系数改为原问题的目标函数系数,作为第二阶段的初始表:

        过程:1.确定初始基可行解(当对约束条件加入松弛变量的时候无法找到基变量时,需要加入人工变量,人工变量在MAX目标函数的系数是-M(负无穷大,只有把人工变量从基变量换出,让非基变量表示才可以消除M))

                    2.进行最优解检验与解的判别(把目标函数用非基变量表示,系数称为检验数,所有检验数的值小于0且要把人工变量都换出则为最优解(当目标函数为Min时这个值要都大于0))

                  b>=0,唯一最优解, 所有b>=0当所有检验数小于0,且有的检验数为0,则线性规划问题有无穷多最优解,所有b>=0当有检验数大于0,但是所对应的换出变量都小于0(没有换出变量),所有b>=0则无界解,当检验数都小于0但是基变量中有人工变量则无最优解

                   3.进行基变换(1):换入变量的确定:找到检验数大于0的且最大的,防止非基变量增大导致目标值继续增大。(2):换出变量的确定:限额系数/基变量系数大于等于0且最小的换出。(基变量的非基变量的线性表示,让非基变等于0除了确定的换入变量

                  4.更新基变量(确定主元素,行列式变换)

                  5.行列式变化进入新一轮的循环


    PS退化问题:

                通过θ规则来确定换出变量时,有时存在两个以上相同的最小比值,这种情况会出现退化,要选择下标小的基变量作为换出变量

    PSMIN问题:

               最大值时,θ取最小值,检验数要都小于0,找大于零的最大的

               最小值时,θ取最小值,检验数要都大于0,找小于零的最小的、

    基本单纯形法:

             化标准形,找初始基,初始基的非基变量的表示,目标函数的非基变量表示,令非基变量等于0找到初始基可行解和最大目标函数值(可以直接把基可行解待人目标函数,也可以把目标函数的非线性表示中的非基变等于0求最大值),根据非基变量是否都小于来换基,然后进行新一轮循环(和单纯形法表一样,加粗地方是一个补充)

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  • 多目标优化基础

    2020-11-30 09:49:03
    多目标优化基础前言1 多目标优化概念1.1 有效解1.2 目标归一化1.3 分层序列法1.4 协调曲线法2 数学模型的尺度变换3 灵敏度分析及可变容差法 1 多目标优化概念 多目标优化的数学模型为: 求x=x1,x2,⋅⋅⋅,xnx={x_1,...


    1 多目标优化概念

    多目标优化的数学模型为:
    x={x1,x2,,xn}Dx=\lbrace x_1,x_2,···,x_n \rbrace \in D
    minF(x)={f1(x),f2(x),...fn(x)} minF(x)=\lbrace f_1(x),f_2(x),...f_n(x) \rbrace
    s.t.{hi(x)=0l=1,2,...,Lgm(x)0m=1,2,...,M s.t. \begin{cases} h_i(x)=0 & l=1,2,...,L \\ g_m(x)\leq 0 & m=1,2,...,M \end{cases}
    式中,n为自变量x的维数;N为函数F(x)的维数;L为等式约束的数目;M为不等式约束的数目。

    • 诸目标可能不一致
    • 绝对最优解(对每一个目标函数而言都是最优的)往往不存在
    • 往往无法比较两个可行解的优劣

    1.1 有效解

    设多目标优化问题的可行域为D,xDx^*\in D,如果不存在xDx\in D,使得F(x)F(x)F(x)\leq F(x^*),则xx^*称该多目标最优化问题的的有效解,也叫Pareto最优解。称有效解的全体为有效解集。

    1.2 目标归一化

    目标归一化就是将多目标问题转化成单目标问题,来达到求解原问题的方法。

    线性加权组合
    F(x)=i=1Nωifi(x) F(x)= \sum\limits_{i=1}^{N}\omega_i f_i(x)
    目标规划
    F(x)=i=1N[fi(x)fifi]2 F(x)= \sum\limits_{i=1}^{N}\lbrack\frac{f_i(x)-f^*_i}{f^*_i}\rbrack^2

    乘除法
    以越小越好的目标函数的乘积除以越大越好的目标函数的乘积
    F(x)=i=1Nfi(x)i=N1+1Nfi(x) F(x)=\frac{\prod\limits_{i=1}^{N} f_i(x)}{\prod\limits_{i=N_1+1}^{N} f_i(x)}

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    创作日期:2020-02-12
    我个人将FLIR 英文文档全文翻译如下:
    感谢您订阅本 红外专栏

    1. 用户会经常问 热成像能看多远?

    答:作用距离取决于很多因素。包括:镜头,探测器是否制冷,灵敏度,探测的目标大小,目标与背景的温差。当然,在这所有的因素的之前,还有一个就是 天气。

    2.那么用户会追问,晴天,雾天雨天的可视范围分别是多少?

    答:很确定的是,在雾天雨天这种天气下肯定会受影响。具体怎么影响,还得搞懂 红外辐射的透射率 和 雾的定量评价。

    1)红外辐射的透射率
    即便是晴空万里,固有的大气吸收率也会制约特定红外热成像可探测的距离。热成像根据目标散发的差异生成图像。
    实际上,从目标传输到热成像仪的传输距离越远,沿途的损失就越多。因此,必须考虑衰减系数。同时入射辐与透过遮挡材料后的辐射之比。
    另外,空气的湿度越大,衰减越大。

    2) 雾,怎么定量评价?
    雾是悬浮在地球表面或接近地球表面的大气中的微小水滴积累而成的。当空气中的水蒸气几乎饱和,也就是相对湿度100%,如果有足够数量的凝结核,就能了雾。凝集核可以是烟 和 灰尘颗粒。

    雾的类型:平流雾 和 辐射雾。
    平流雾:混合两种不同温度和湿度的气流形成的。
    辐射雾:气流辐射冷却到接近雾点温度形成的。

    雾的分类:采用国际民航ICAO使用的方法,按照该体系,雾可分为4类:
    I类 :可视距离1220米
    II类 :可视距离610米
    IIIa类:可视距离305米
    IIIb类:可视距离92米

    雾中的能见度降低的原因是:雾气颗粒吸收和散射了自然或人造光。
    吸收和散射量的多少取决于 雾气颗粒(或称为 悬浮颗粒)的微物理结构。

    3.怎么回答呢?美国空军的中分辨率传播模型

    答:其实最好的办法就是实测与依赖经验值。不过MODTAN可以帮你省去复杂麻烦的外场测试,提前仿真出结果。

    MODTAN 是美国空军编制并支持的一种大气辐射传输代码。它能够对各种气象条件下的大气情况建模,还可以针对各种波长和光谱解决方案,预测光路辐射,光路传输,天空亮度,到达地表的太阳和月亮辐照度等大气特征。

    MORTAN模型提供了6种气候模型,此外还定义了可能出现在该气候条件下的6种 悬浮微粒 种类。

    • 6种气候种类包括:
      热带,中纬度 夏季,中纬度 冬季,亚北极 夏季,亚北极 冬季,美国标准。
    • 6种悬浮微粒种类包括:
      乡村,城市,海上,平流雾,辐射雾,沙漠。

    THE END~

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空空如也

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多目标灵敏度分析