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  • 2020-07-15 10:56:17

    若已知任意两种遍历序列,是否可以唯一确定一颗二叉树?
    答:只要这两种序列包含一个中序序列就可以。
    为什么一个先序和一个后序序列无法确定?
    答:先序 根左右
    后序 左右根
    若一棵树,其中一个或多个结点的左子树或右子树为空,那么此时无法判断到底是左子树为空还是右子树为空,就会出现两种情况。
    例:先序和中序遍历序列来确定一棵二叉树
    解法:
     根据先序遍历序列第一个结点确定根结点;
     根据根结点在中序遍历序列中分割出左右两个子序列
     对左子树和右子树分别递归使用相同的方法继续分解。
    注意:
    你可以假设树中没有重复的元素。

    例如,给出

    前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
    中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
    返回如下的二叉树:

    3
    

    /
    9 20
    /
    15 7

    来源:力扣(LeetCode)
    链接:https://leetcode-cn.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal
    代码1:简洁但是比较浪费空间

    /**
     * Definition for a binary tree node.
     * struct TreeNode {
     *     int val;
     *     TreeNode *left;
     *     TreeNode *right;
     *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
     * };
     */
    class Solution {
    public:
        TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
            int m= preorder.size();
            if(m==0)return NULL;//递归结束的条件
            TreeNode* root = new TreeNode;
            root->val=preorder[0];
            vector<int>preorder_left,preorder_right,inorder_left,inorder_right;
            int leftsize=0;//左子树的长度
            for(int i=0;i<m;i++)
            {
                if(inorder[i]==preorder[0])break;
                leftsize++;
            }
            for(int i=1;i<leftsize+1;i++)
                preorder_left.push_back(preorder[i]);
            for(int i=leftsize+1;i<m;i++)
                preorder_right.push_back(preorder[i]);
            for(int i=0;i<leftsize;i++)
                inorder_left.push_back(inorder[i]);
            for(int i=leftsize+1;i<m;i++)
                inorder_right.push_back(inorder[i]);
            root->left=buildTree( preorder_left, inorder_left);
            root->right=buildTree( preorder_right, inorder_right);
            return root;
    //执行用时:224 ms
    //内存消耗:152.8 MB
        }
    };
    

    方法二:复杂但十分快捷且无需消耗多余的空间

    /**
     * Definition for a binary tree node.
     * struct TreeNode {
     *     int val;
     *     TreeNode *left;
     *     TreeNode *right;
     *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
     * };
     */
    class Solution {
    public:
        TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
            int m=preorder.size();
            return mybuildTree(0,m-1,0,m-1, preorder, inorder);
        }
        TreeNode* mybuildTree(int p_left,int p_right,int i_left,int i_right,vector<int>& preorder, vector<int>& inorder){
            if(p_left>p_right||i_left>i_right)return NULL;// 递归结束的条件
            TreeNode *root =new TreeNode(preorder[p_left]);
            int leftsize=0;//左子树的长度
            for(int i=i_left;i<=i_right;i++)
            {
                if(inorder[i]==preorder[p_left])break;
                leftsize++;
            }//用左子树的长度去确定各个左右子树的序列长度
            root->left = mybuildTree(p_left + 1,p_left+leftsize ,i_left ,i_left+leftsize ,preorder,inorder );
            root->right = mybuildTree(p_left+leftsize+1,p_right,i_left+leftsize+1,i_right,preorder,inorder);
            return root;
    
        }
    };
    //执行用时:68 ms
    //内存消耗:17.6 MB,内存节省了10倍
    

    方法三:在中序遍历中对根节点进行定位时,一种简单的方法是直接扫描整个中序遍历的结果并找出根节点,但这样做的时间复杂度较高。我们可以考虑使用哈希映射(HashMap)来帮助我们快速地定位根节点。对于哈希映射中的每个键值对,键表示一个元素(节点的值),值表示其在中序遍历中的出现位置。在构造二叉树的过程之前,我们可以对中序遍历的列表进行一遍扫描,就可以构造出这个哈希映射。在此后构造二叉树的过程中,我们就只需要 O(1)O(1) 的时间对根节点进行定位了。
    //下列代码出自leetcode力扣题解

    class Solution {
    private:
        unordered_map<int, int> index;
    
    public:
        TreeNode* myBuildTree(const vector<int>& preorder, const vector<int>& inorder, int preorder_left, int preorder_right, int inorder_left, int inorder_right) {
            if (preorder_left > preorder_right) {
                return nullptr;
            }
            
            // 前序遍历中的第一个节点就是根节点
            int preorder_root = preorder_left;
            // 在中序遍历中定位根节点
            int inorder_root = index[preorder[preorder_root]];
            
            // 先把根节点建立出来
            TreeNode* root = new TreeNode(preorder[preorder_root]);
            // 得到左子树中的节点数目
            int size_left_subtree = inorder_root - inorder_left;
            // 递归地构造左子树,并连接到根节点
            // 先序遍历中「从 左边界+1 开始的 size_left_subtree」个元素就对应了中序遍历中「从 左边界 开始到 根节点定位-1」的元素
            root->left = myBuildTree(preorder, inorder, preorder_left + 1, preorder_left + size_left_subtree, inorder_left, inorder_root - 1);
            // 递归地构造右子树,并连接到根节点
            // 先序遍历中「从 左边界+1+左子树节点数目 开始到 右边界」的元素就对应了中序遍历中「从 根节点定位+1 到 右边界」的元素
            root->right = myBuildTree(preorder, inorder, preorder_left + size_left_subtree + 1, preorder_right, inorder_root + 1, inorder_right);
            return root;
        }
    
        TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
            int n = preorder.size();
            // 构造哈希映射,帮助我们快速定位根节点
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                index[inorder[i]] = i;
            }
            return myBuildTree(preorder, inorder, 0, n - 1, 0, n - 1);
        }
    };
    //执行用时:16 ms
    //内存消耗:17.8 MB
    
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  • 在最大模式系统中,总是包含两个或以上微处理器,其中一个主处理器就是8086,其他的处理器称协助处理器。 和8086配合的协处理器有两个,一个是数值运算协处理器8087,一个是输入/输出协处理器8089. 8087是一专用于...

    展开全部

    最小模式和最大模式的主要区别为以下几方面:

    1、处理系统方面

    最小模式:系统里e68a843231313335323631343130323136353331333366306533就8086(或8088)一个微处理器而已,属于单处理系统。

    最大模式:系统里除了8086(或8088)一个微处理器之外,还多增加了8288总线控制器,属于多处理剂系统。

    2、运用系统方面

    最小模式:相对于最大模式而言,一般使用在小规模的8086(或8088)系统中。

    最大模式:是相对于最小规模而言的,一般用在中等规模的或者大型的8086(或8088)系统中。

    3、管脚引用方面:

    最小模式:8086(或8088)系统中,该模式下M√10管脚可以直接引用。

    最大模式:8086(或8088)系统中,该模式下M√10管脚不可以直接引用。

    8ef963ff54ff582c6c93abfb6b29cec3.png

    扩展资料:

    8086系统中的最大模式与最小模式:

    最大模式是相对最小模式而言的。最大模式用在中等规模的或者大型的8086系统中。在最大模式系统中,总是包含两个或以上微处理器,其中一个主处理器就是8086,其他的处理器称协助处理器。

    和8086配合的协处理器有两个,一个是数值运算协处理器8087,一个是输入/输出协处理器8089.

    8087是一种专用于数值运算的处理器,它能实现多种类型的数值操作,比如高精度的整数和浮点运算,也可以进行超越函数(如三角函数、对数函数)的计算。

    CPU工作模式的选择是由硬件决定的,将8086的第33号引脚接地,则工作于最大模式,第33号引脚接高电平,则工作于最小模式。8086CPU有8条引腿(第24号~31号)在两种不同工作模式中具有不同的功能。

    展开全文
  • 内连接的两种方式

    千次阅读 2019-07-20 09:04:38
    总第156篇/张俊红在前面的文章中我们讲过个概念,宽表和窄表,在现实业务中,数据库中很多表存储其实都是以窄表的形式来存储的,但是我们一般从数据库中获取信息的时候,都是需...

    总第156篇/张俊红

    在前面的文章中我们讲过两个概念,宽表和窄表,在现实业务中,数据库中很多表存储其实都是以窄表的形式来存储的,但是我们一般从数据库中获取信息的时候,都是需要同时从多个表中来获取信息,也就是需要将多个窄表先进行连接,然后再进行 select。连接方式主要有四种:左连接、右连接、内连接、外连接。默认是内连接(划重点,考试会考,但是貌似很多人不知道)。

    今天我们不讲别的,只讲一下关于内连接的两种实现方式。

    现在有两张表 ta 和 tb,ta 存储了学生的基础信息,tb 存储了学生的课程信息,现在想要看一下每个学生具体的课程信息,就需要把 ta 和 tb 进行连接,且只看那些报了课程的同学,有的学生可能没有报名课程。

    ta 表信息如下:

    stuidnameclassid
    2019001皇湘君C001
    2019002张运馨C002
    2019003周雄 

    tb 表信息如下:

    classidclassnameteacher
    C001数据库的发展史兴斌斌
    C002如何成为一名优秀的数据工程师方忻忻
    C003数据分析师如何学习Sql取数禄晨星

    要想实现我们的需求,我们可以有两种实现形式:
    方式一,直接来看代码:

    select 
        ta.stuid as stuid
        ,ta.name as name
        ,tb.classname as classname
        ,tb.teacher as teacher
    from ta,tb
    where ta.classid = tb.classid
    

    得到的结果如下:

    stuidnameclassnameteacher
    2019001皇湘君数据库的发展史兴斌斌
    2019002张运馨如何成为一名优秀的数据工程师方忻忻

    方式二,直接来看代码:

    select 
        ta.stuid as stuid
        ,ta.name as name
        ,tb.classname as classname
        ,tb.teacher as teacher
    from ta
    inner join tb
        on ta.classid = tb.classid
    

    方式一和方式得到的结果是一样的,既然结果是一样的,为啥要有两种方式来写呢?第一种书写方式是比较古老的一种写法,对于内连接现在比较常用的,也是比较推荐的写法是第二种方式。我们上面举的例子中只涉及了两个表,但在实际业务中往往不止连接两个表,这个时候用第一种方式不仅写起来会比较抓狂、别人看起来也比较乱,性能也会下降很多。而用第二种方式,可以一直 inner join,不管连接多少个表,看起来都不至于特别乱。如果你还在使用第一种写法,建议切换到第二种。

    你还可以看:

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    关于 Group 的另一个函数

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  • 设计一个负责排序的程序包,实现多种排序算法,至少包括插入排序、冒泡...5.至少用两种方案编程实现该程序包,并说明两个方案的优缺点 6.提交设计报告,包括:使用UML设计的类图;主要程序代码说明;方案优缺点比较。
  • C++ 多态的两种形式

    千次阅读 2018-09-19 17:02:26
    C++中的多态性具体体现在编译和运行个阶段。编译时多态是静态多态,在编译时就可以确定接口使用的形式。运行时多态是动态多态,具体引用的接口在运行时才能确定。 静态多态和动态多态的区别其实只是在什么时候将...

    1.多态的概念与分类

    多态(Polymorphisn)是面向对象程序设计(OOP)的一个重要特征。多态字面意思为多种状态。在面向对象语言中,一个接口,多种实现即为多态。C++ 中的多态性具体体现在编译和运行两个阶段。编译时多态是静态多态,在编译时就可以确定使用的接口。运行时多态是动态多态,具体引用的接口在运行时才能确定。
    在这里插入图片描述
    静态多态和动态多态的区别其实只是在什么时候将函数实现和函数调用关联起来,是在编译时期还是运行时期,即函数地址是早绑定还是晚绑定的。静态多态是指在编译期间就可以确定函数的调用地址,并生产代码,这就是静态的,也就是说地址是早绑定。静态多态往往也被叫做静态联编。 动态多态则是指函数调用的地址不能在编译器期间确定,需要在运行时确定,属于晚绑定,动态多态往往也被叫做动态联编。

    2.多态的作用

    为何要使用多态呢?封装可以使得代码模块化,继承可以扩展已存在的代码,他们的目的都是为了代码重用。而多态的目的则是为了接口重用。静态多态,将同一个接口进行不同的实现,根据传入不同的参数(个数或类型不同)调用不同的实现。动态多态,则不论传递过来的哪个类的对象,函数都能够通过同一个接口调用到各自对象实现的方法。

    3.静态多态

    静态多态往往通过函数重载和模版(泛型编程)来实现,具体可见下面代码:

    #include <iostream>
    using namespace std;
    
    //两个函数构成重载
    int add(int a, int b){
        cout<<"in add_int_int()"<<endl;
        return a + b;
    }
    double add(double a, double b){
        cout<<"in add_double_doube()"<<endl;
        return a + b;
    }
    
    //函数模板(泛型编程)
    template <typename T> T add(T a, T b){
        cout << "in func tempalte" << endl;
        return a + b;
    }
    
    int main(){
        cout<<add(1,1)<<endl;					//调用int add(int a, int b)
        cout<<add(1.1,1.1)<<endl;		   	 	//调用double add(double a, double b)
        cout<<add<char>('A',' ')<<endl;		//调用模板函数,输出小写字母a
    }
    

    程序输出结果:

    in add_int_int()
    2
    in add_double_doube()
    2.2
    in func tempalte
    a
    

    4.动态多态

    动态多态最常见的用法就是声明基类的指针,利用该指针指向任意一个子类对象,调用相应的虚函数,可以根据指向的子类的不同而调用不同的方法。如果没有使用虚函数,即没有利用 C++ 多态性,则利用基类指针调用相应函数的时候,将总被限制在基类函数本身,而无法调用到子类中被重写的函数。因为没有多态性,函数调用的地址将是一定的,而固定的地址将始终调用同一个函数,这就无法达到“一个接口,多种实现”的目的了。

    #include <iostream>
    using namespace std;
    
    class Base{
    public:
        virtual void func(){
            cout << "Base::fun()" << endl;
        }
    };
    
    class Derived : public Base{
    public:
        virtual void func(){
          cout << "Derived::fun()" << endl;
        }
    
    };
    
    int main(){
        Base* b=new Derived;            //使用基类指针指向派生类对象
        b->func();                       //动态绑定派生类成员函数func
        
        Base& rb=*(new Derived);        //也可以使用引用指向派生类对象
        rb.func();                
    }
    

    程序输出结果:

    Derived::fun()
    Derived::fun()
    

    通过上面的例子可以看出,在使用基类指针或引用指向子类对象时,调用的函数是子类中重写的函数,这样就实现了运行时函数地址的动态绑定,即动态联编。动态多态是通过“继承+虚函数”来实现的,只有在程序运行期间(非编译期)才能判断所引用对象的实际类型,根据其实际类型调用相应的方法。具体格式就是使用 virtual 关键字修饰类的成员函数时,指明该函数为虚函数,并且派生类需要重新实现该成员函数,编译器将实现动态绑定。


    参考文献

    [1] 浅谈C++多态
    [2] 浅谈C++多态性
    [3] Effective C++ 中文第三版[M].条款41:了解隐式接口和编译期多态

    展开全文
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  • C/C++用多种方法交换个数a和b的值

    千次阅读 2017-10-31 11:06:50
    交换两个数的值是 C中的一个经典问题,最常见的就是...这篇博文给了多种交换a和b的值的方法,包括传统的设置一个临时变量,以及应用加减法、乘除法来实现交换,并且也给出了这两种方法的缺陷,可能会出现越界,还给出了
  • java的两种多态

    千次阅读 2010-01-26 19:33:00
    1. Java中除了static和final方法外,其他所有的方法都是运行时绑定的。private方法都被隐式指定为final的,因此final的方法不会在运行时绑定。当在派生类中重写基类中static、final、或...包含抽象方法的类叫做抽
  • java封装数据的两种常用方式

    千次阅读 2018-11-01 11:47:35
    java后台在传输数据时,会对数据进行处理封装,下面介绍一下最常用的个方式: 1.通过bean对象进行封装 User user =new User();//User中包含三项 id ,name,sex 三项 //下边为了省事写的是静态数据代替 user....
  • Android ListView多种布局优化demo,使用了两种优化手段,包括convertView,ViewHolder,对应的我的博客地址是: http://blog.csdn.net/u012320459/article/details/47667869
  • 高级语言程序的两种处理方式——编译和解释

    万次阅读 多人点赞 2013-09-30 20:17:08
     这两种语言处理程序的根本区别是:在编译方式下,机器上运行的是与源程序等价的目标程序,源程序和编译程序都不再参与目标程序的执行过程;而在解释方式下,解释程序和源程序(或其某种等价表示)要参与到程序的...

空空如也

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