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  • 多类别逻辑回归多分类数据集将逻辑回归向量化sigmoid 函数 代价函数向量化正则化逻辑回归一对多分类器一对多预测 多分类 多分类 这个部分需要你实现手写数字(0到9)的识别。你需要扩展之前的逻辑回归,并将其应用...

    多分类

    多分类
    这个部分需要你实现手写数字(0到9)的识别。你需要扩展之前的逻辑回归,并将其应用于一对多的分类

    数据集

    这是一个MATLAB格式的.m文件,其中包含5000个20*20像素的手写字体图像,以及他对应的数字。另外,数字0的y值,对应的是10 用Python读取我们需要使用SciPy

    import numpy as np
    import pandas as pd
    import matplotlib.pyplot as plt
    from scipy.io import loadmat
    from sklearn.metrics import classification_report#这个包是评价报告
    data=loadmat('ex3data1.mat')
    print(data['X'].shape,data['y'].shape) #(5000, 400) (5000, 1)
    

    将逻辑回归向量化

    你将用多分类逻辑回归做一个分类器。因为现在有10个数字类别,所以你需要训练10个不同的逻辑回归分类器。为了让训练效率更高,将逻辑回归向量化是非常重要的,不要用循环。

    sigmoid 函数 代价函数

    与之前作业中写的函数一样

    def sigmoid(z):
        return 1/(1+np.exp(-z))
    def cost(theta, X, y, learningRate):
        X=np.matrix(X)
        y=np.matrix(y)
        theta=np.matrix(theta)
        first=np.multiply(-y,np.log(sigmoid(X*theta.T)))
        second=np.multiply(1-y,np.log(1-sigmoid(X*theta.T)))
        reg=learningRate/(2*len(X))*np.sum(np.power(thrta[:,1:theta[1].shape],2))
        return 1/(len(X))*np.sum(first-second)+reg
    

    向量化正则化逻辑回归

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    def gradient(theta, X, y, learningRate):
        X = np.matrix(X)
        y = np.matrix(y)
        theta = np.matrix(theta)
        error=sigmoid(X*theta.T)-y
        gra=((X.T*error)/len(X)).T+learningRate/(len(X))*theta
        gra[0,0]=np.sum(np.multiply(error,X[:,0]))/len(X)#0不需要正则化
        return np.array(gra).ravel()
    

    一对多分类器

    现在我们已经定义了代价函数和梯度函数,现在是构建分类器的时候了。 对于这个任务,我们有10个可能的类,并且由于逻辑回归只能一次在2个类之间进行分类,我们需要多类分类的策略。 在本练习中,我们的任务是实现一对一全分类方法,其中具有k个不同类的标签就有k个分类器,每个分类器在“类别 i”和“不是 i”之间决定。 我们将把分类器训练包含在一个函数中,该函数计算10个分类器中的每个分类器的最终权重,并将权重返回为k*(n + 1)数组,其中n是参数数量。

    from scipy.optimize import minimize
    def one_vs_all(X, y, num_labels, learning_rate):
        rows=X.shape[0]
        params=X.shape[1]
        all_theta=np.zeros((num_labels,params+1))
        X=np.insert(X,0,values=np.ones(rows),axis=1)#插在第0列一列
        for i in range(1,(num_labels+1)):
            theta=np.zeros(params+1)
            y_i=np.array([1 if label==i else 0 for label in y])
            y_i=np.reshape(y_i,(rows,1)) #reshape修改矩阵的形状为rows行,1列
            fmin = minimize(fun=cost, x0=theta, args=(X, y_i, learning_rate), method='TNC', jac=gradient)
            all_theta[i - 1, :] = fmin.x
        return all_theta
    rows = data['X'].shape[0]
    params = data['X'].shape[1]
    all_theta = np.zeros((10, params + 1))
    X = np.insert(data['X'], 0, values=np.ones(rows), axis=1)
    theta = np.zeros(params + 1)
    y_0 = np.array([1 if label == 0 else 0 for label in data['y']])
    y_0 = np.reshape(y_0, (rows, 1))
    #print(X.shape, y_0.shape, theta.shape, all_theta.shape)
    #print(np.unique(data['y'])) #看下有几类标签
    
    all_theta = one_vs_all(data['X'], data['y'], 10, 1)
    

    一对多预测

    我们现在准备好最后一步 - 使用训练完毕的分类器预测每个图像的标签。 对于这一步,我们将计算每个类的类概率,对于每个训练样本(使用当然的向量化代码),并将输出类标签为具有最高概率的类。

    在这里插入图片描述

    def predict_all(X, all_theta):
        X = np.insert(X, 0, values=np.ones(rows), axis=1)
        X = np.matrix(X)
        all_theta= np.matrix(all_theta)
        h=sigmoid(X*all_theta.T)
        h_argmax=np.argmax(h,axis=1)#取每行最大值,axis=1控制行
        h_argmax=h_argmax+1#索引从0开始,要加1
        return h_argmax
    y_pred = predict_all(data['X'], all_theta)
    correct = [1 if a == b else 0 for (a, b) in zip(y_pred, data['y'])]
    accuracy = (sum(map(int, correct)) / float(len(correct)))
    print ('accuracy = {0}%'.format(accuracy * 100))
    
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  • 一般情况下解决分类问题有如下两种方式:1)OvR (One vs Rest)每次将某个与剩下的所有的分类,n个类别进行n次分类,选择分类得分最高的。2). OvO (One vs One)两两组合,比如四个类别有六个组,选择赢数最高的分类...

    一般情况下解决多分类问题有如下两种方式:

    1)OvR (One vs Rest)

    每次将某个与剩下的所有的分类,n个类别进行n次分类,选择分类得分最高的。

    2). OvO (One vs One)

    两两组合,比如四个类别有六个组,选择赢数最高的分类。

    以下是sklearn中的使用(默认是OVR):

    from sklearn.linear_model import LogisticRegression

    # 只使用前两种feature,方便可视化

    X = iris.data[:,:2]

    y = iris.target

    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y)

    scikit_LR = LogisticRegression()

    # 默认multi_class='ovr',即OVR

    scikit_LR.fit(X_train, y_train)

    scikit_LR.score(X_test, y_test)

    修改为OVO:

    修改 multi_class='multinomial';需要注意的是,solver也需要改变,

    scikit_learn不仅仅使用梯度下降法,默认是使用liblinear的,但是对于OVO是无效的。

    scikit_LR2 = LogisticRegression(multi_class='multinomial', solver='newton-cg')

    scikit_LR2.fit(X_train, y_train)

    scikit_LR2.score(X_test, y_test)

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  • 文章目录1、逻辑回归简介2、sigmoid函数3、损失函数4、二分类逻辑回归5、分类逻辑回归 1、逻辑回归简介 逻辑回归,实际上不是一个回归算法,而是一个分类算法,应用于对样本数据进行分类的场景中。 逻辑回归的...

    1、逻辑回归简介
    • 逻辑回归,实际上不是一个回归算法,而是一个分类算法,应用于对样本数据进行分类的场景中。

    • 逻辑回归的分类思想是:将每个样本进行“打分”,设置一个阈值,样本达到这个阈值的,分为一个类别;没有达到这个阈值的,分为另外一个类别。

    • 逻辑回归的算法模型与线性回归类似,不过它是在线性回归得到一个连续值的基础上,通过设定一个阈值,看看这个连续值是否大于这个阈值,进而进行划分。
      在这里插入图片描述

    • 一般来说,当z值大于0时,模型将样本判定为一个类别(正例),当z值小于等于0时,模型将样本判定为另一个类别(负例),这样模型就实现了一个二分类任务。

    1.1 线性回归与逻辑回归的区别
    • 线性回归只能用于回归问题,逻辑回归虽然叫回归,但是它是用于分类问题。
    • 线性回归要求因变量是连续性数值变量,而逻辑回归要求因变量是离散的变量。
    • 线性回归要求自变量和因变量呈线性关系,而逻辑回归不要求自变量和因变量呈线性关系。
    • 线性回归可以直观的表达自变量和因变量之间的关系,逻辑回归则无法表达变量之间的关系。
    2、sigmoid函数
    • 用于表示分类的概率,取值范围是为(0,1),不仅能提供分类的结果,还能提供样本属于该类别的概率,当z值为0时,sigmoid值(概率p)为0.5。

    • 如果将sigmoid值(概率p)作为正例的概率,1-p作为负例的概率,以0.5作为两个分类的阈值,则预测时就看p与1-p谁的值更大,结果就是更大值的那个类别。
      在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    • 逻辑回归就是将线性模型的输出值经过Sigmoid函数进行处理,将输出值定位在(0,1)之间,常用于二分类的任务,它不仅能够预测出类别,还能得到属于某个类别的概率预测。
    3、损失函数
    • 损失函数,关于误差的一个函数,用来衡量模型预测值和真实值之间的差异。
    • 机器学习的目标,就是要建立一个损失函数,使得该函数的值最小。
    • 损失函数是以模型参数w作为自变量的函数,自变量可能的取值组合通常是无限的,我们的目标就是要在众多可能的组合中,找到一组最合适的自变量组合(值),使得损失函数的值最小。

    在逻辑回归中,使用极大似然估计和对数来定义损失函数:
    在这里插入图片描述

    4、二分类逻辑回归
    • 分类类别只有两个的逻辑回归,称为二分类逻辑回归

    以鸢尾花数据集为例,通过逻辑回归算法来预测鸢尾花的种类(仅使用两个类别):

    from sklearn.linear_model import LogisticRegression
    from sklearn.model_selection import train_test_split
    from sklearn.datasets import load_iris
    import warnings
    
    warnings.filterwarnings("ignore")
    
    iris = load_iris()        				# 加载数据集
    X, y = iris.data, iris.target			# 类别作为目标值
    
    X = X[y != 2, :]                        # 仅使用类别0和类别1(一共3个类别,排除类别2)
    y = y[y != 2]
    
    # 切分训练集和测试集
    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.25, random_state=0)
    
    lr = LogisticRegression()         # 实例化逻辑回归对象
    lr.fit(X_train, y_train)          # 使用训练集进行模型训练
    y_hat = lr.predict(X_test)
    
    print("模型权重:", lr.coef_)
    print("截距:", lr.intercept_)
    print("真实值:", y_test)
    print("预测值:", y_hat)
    print("分类正确率:", np.sum(y_test == y_hat) / len(y_test))
    
    probability = lr.predict_proba(X_test)		# 获取预测的概率值,包含数据属于每个类别的概率。
    print("预测为类别0的概率:",probability[:, 0])
    print("预测为类别1的概率:",probability[:, 1])
    

    对于以上例子,结果如下,可以看出预测结果是非常好的:

    模型权重: [[-0.39689472 -1.32977144  2.10187204  0.94407627]]
    截距: [-0.22716464]
    真实值: [0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0]
    预测值: [0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0]
    分类正确率: 1.0
    
    预测为类别0的概率: [0.95222211 0.01356958 0.96852527 0.01128537 0.02334024 0.06848858
     0.98841556 0.0095643  0.01041143 0.02982946 0.01527376 0.02781908
     0.01201314 0.97115808 0.96742957 0.93718815 0.98953678 0.92209155
     0.99233723 0.93693231 0.94961663 0.02150912 0.94446203 0.03685528
     0.94763495]
     
    预测为类别1的概率: [0.04777789 0.98643042 0.03147473 0.98871463 0.97665976 0.93151142
     0.01158444 0.9904357  0.98958857 0.97017054 0.98472624 0.97218092
     0.98798686 0.02884192 0.03257043 0.06281185 0.01046322 0.07790845
     0.00766277 0.06306769 0.05038337 0.97849088 0.05553797 0.96314472
     0.05236505]
    
    5、多分类逻辑回归
    • 分类类别为两个以上的逻辑回归,称为多分类逻辑回归

    以鸢尾花数据集为例,通过逻辑回归算法来预测鸢尾花的种类(使用全部类别):

    iris = load_iris()
    X, y = iris.data, iris.target			# 使用全部类别
    
    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.25, random_state=0)
    
    lr = LogisticRegression()		# 实例化逻辑回归对象
    lr.fit(X_train, y_train)		# 使用训练集进行模型训练
    y_hat = lr.predict(X_test)
    
    print("模型权重:", lr.coef_)
    print("截距:", lr.intercept_)
    print("真实值:", y_test)
    print("预测值:", y_hat)
    print("分类正确率:", np.sum(y_test == y_hat) / len(y_test))
    

    对于以上例子,结果如下,可以看出预测结果没有两个类别那么好,不过也还是不错的:

    模型权重: [[ 0.40426382  1.34180011 -2.13370666 -0.96192251]
     [ 0.35954977 -1.41614128  0.47534248 -1.1955024 ]
     [-1.66480548 -1.24263203  2.38779598  2.15916011]]
    截距: [ 0.25264618  0.88541704 -1.01920582]
    真实值: [2 1 0 2 0 2 0 1 1 1 2 1 1 1 1 0 1 1 0 0 2 1 0 0 2 0 0 1 1 0 2 1 0 2 2 1 0
     1]
    预测值: [2 1 0 2 0 2 0 1 1 1 2 1 1 1 1 0 2 1 0 0 2 2 0 0 2 0 0 1 1 0 2 2 0 2 2 2 0
     2]
    分类正确率: 0.868421052631579
    
    6、样本不均衡处理
    6.1 不均衡现象
    • 样本不均衡,是指在分类中,样本的类别数量相差较为悬殊。在实际的应用场景中,经常会出现样本不均衡的情况。例如,医院体检时,有病与没病的比例,没病的人会远远多于生病的人。
    • 当使用不均衡的数据训练模型时,模型往往会特别“眷顾”类别数量多的样本数据,因为样本数量多的类别会得到更多的训练。
    6.2 解决方案
    • 解决样本不均衡的方式非常多,主要方法有权重法和采样法。但很难说哪种方式更好,在解决问题时,我们需要不断进行探索尝试,以发现在特定场景下,相对较优的解决方案。

    (1)权重法

    • 权重法是比较简单的方法,我们可以对训练集里的每个类别加一个权重 class weight。如果该类别的样本较多,那么它的权重就低,反之则权重就高。
    • 如果更细致点,我们还可以对每个样本加权重sample weight,思路和类别权重一样,即样本数多的类别样本权重低,反之样本权重高。
    • sklearn中,绝大多数算法都有 class weight 和 sample weight可以使用。

    (2)采样法

    • 采样法通常有子采样(欠采样、下采样)和过采样(上采样)。

    • 子采样:对类别样本数多的样本做子采样,比如训练集里A类别样本占90%,B类别样本占10%,那么我们可以对A类的样本子采样,直到子采样得到的A类样本数和B类别现有样本一致为止,这样我们就可以只用子采样得到的A类样本和B类现有样本一起做训练拟合模型。

    • 过采样:对类别样本数较少的样本做过采样,还是上面的例子,我们对B类别的样本做过采样,直到过采样得到的B类别样本数加上B类别原来样本一起和A类样本数一致,最后再去拟合模型。

    • 常用的有两种过采样的方法:SMOTE(合成少数过采样技术)、ADASYN(自适应合成。)
      在这里插入图片描述

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  • 我打算通过逻辑回归来做到这一点(不确定这是否正确,欢迎使用其他方法。)所以这就是我所做的;我对每个工作类别进行了一次k-hot编码(每种工作类型都有1-0值),而目标i对k-1进行了一次热门编码,并且对Target_ye...

    所以我有一个银行数据集,在这里我必须预测客户是否需要定期存款。我有一栏叫做工作;这是绝对的,具有每个客户的工作类型。我目前处于EDA流程中,想确定哪种工作类别对正面预测的贡献最大。

    我打算通过逻辑回归来做到这一点(不确定这是否正确,欢迎使用其他方法。)

    所以这就是我所做的;

    我对每个工作类别进行了一次k-hot编码(每种工作类型都有1-0值),而目标i对k-1进行了一次热门编码,并且对Target_yes具有1-0值(1 =客户接受了定期存款和0(客户不接受)。

    job_management job_technician job_entrepreneur job_blue-collar job_unknown job_retired job_admin.job_services job_self-employed job_unemployed job_housemaid job_student01000000000001010000000000200100000000030001000000004000010000000.......................................452060100000000004520700000100000045208000001000000452090001000000004521000100000000045211rows×12columns

    目标列如下所示;

    0010203040..452061452071452081452090452100Name:Target_yes,Length:45211,dtype:int32

    我将此拟合为sklearn logistic回归模型并获得了系数。无法解释它们,我寻找了替代方案并遇到了统计模型版本。使用logit函数也是如此。在我在线看到的示例中,他使用了sm.get_constants作为x变量。

    fromsklearn.linear_modelimportLogisticRegressionfromsklearnimportmetrics

    model=LogisticRegression(solver='liblinear')model.fit(vari,tgt)model.score(vari,tgt)df=pd.DataFrame(model.coef_)df['inter']=model.intercept_print(df)

    模型得分和print()df结果如下:

    0.8830151954170445(model score)print(df)0123456\0-0.040404-0.289274-0.604957-0.748797-0.2062010.573717-0.1777787891011inter0-0.530802-0.2105490.099326-0.5391090.879504-1.795323

    当我使用sm.get_constats时,我得到的系数与sklearn logisticRegression相似,但是Zscores(我打算用来查找对正预测贡献最大的工作类型)变得很困难。

    importstatsmodels.apiassm

    logit=sm.Logit(tgt,sm.add_constant(vari)).fit()logit.summary2()

    结果是:

    E:\Programs\Anaconda\lib\site-packages\numpy\core\fromnumeric.py:2495:FutureWarning:Method.ptpisdeprecatedandwill be removedina future version.Usenumpy.ptp instead.E:\Programs\Anaconda\lib\site-packages\statsmodels\base\model.py:1286:RuntimeWarning:invalid value encounteredinsqrt

    E:\Programs\Anaconda\lib\site-packages\scipy\stats\_distn_infrastructure.py:901:RuntimeWarning:invalid value encounteredingreater

    E:\Programs\Anaconda\lib\site-packages\scipy\stats\_distn_infrastructure.py:901:RuntimeWarning:invalid value encounteredinless

    E:\Programs\Anaconda\lib\site-packages\scipy\stats\_distn_infrastructure.py:1892:RuntimeWarning:invalid value encounteredinless_equalOptimizationterminated successfully.Currentfunction value:0.352610Iterations13Model:LogitPseudoR-squared:0.023DependentVariable:Target_yesAIC:31907.6785Date:2019-11-1810:17BIC:32012.3076No.Observations:45211Log-Likelihood:-15942.DfModel:11LL-Null:-16315.DfResiduals:45199LLR p-value:3.9218e-153Converged:1.0000Scale:1.0000No.Iterations:13.0000Coef.Std.Err.z P>|z|[0.0250.975]const-1.7968nan nan nan nan nan

    job_management-0.0390nan nan nan nan nan

    job_technician-0.2882nan nan nan nan nan

    job_entrepreneur-0.6092nan nan nan nan nan

    job_blue-collar-0.7484nan nan nan nan nan

    job_unknown-0.2142nan nan nan nan nan

    job_retired0.5766nan nan nan nan nan

    job_admin.-0.1766nan nan nan nan nan

    job_services-0.5312nan nan nan nan nan

    job_self-employed-0.2106nan nan nan nan nan

    job_unemployed0.1011nan nan nan nan nan

    job_housemaid-0.5427nan nan nan nan nan

    job_student0.8857nan nan nan nan nan

    如果我使用不带sm.get_constats的Stat模型logit,则得到的系数与sklearn Logistic回归有很大不同,但是我得到的zscore值(均为负)

    importstatsmodels.apiassm

    logit=sm.Logit(tgt,vari).fit()logit.summary2()

    结果是:

    Optimizationterminated successfully.Currentfunction value:0.352610Iterations6Model:LogitPseudoR-squared:0.023DependentVariable:Target_yesAIC:31907.6785Date:2019-11-1810:18BIC:32012.3076No.Observations:45211Log-Likelihood:-15942.DfModel:11LL-Null:-16315.DfResiduals:45199LLR p-value:3.9218e-153Converged:1.0000Scale:1.0000No.Iterations:6.0000Coef.Std.Err.z P>|z|[0.0250.975]job_management-1.83570.0299-61.49170.0000-1.8943-1.7772job_technician-2.08490.0366-56.98850.0000-2.1566-2.0132job_entrepreneur-2.40600.0941-25.55630.0000-2.5905-2.2215job_blue-collar-2.54520.0390-65.21340.0000-2.6217-2.4687job_unknown-2.01100.1826-11.01200.0000-2.3689-1.6531job_retired-1.22010.0501-24.35340.0000-1.3183-1.1219job_admin.-1.97340.0425-46.44780.0000-2.0566-1.8901job_services-2.32800.0545-42.68710.0000-2.4349-2.2211job_self-employed-2.00740.0779-25.77390.0000-2.1600-1.8547job_unemployed-1.69570.0765-22.15380.0000-1.8457-1.5457job_housemaid-2.33950.1003-23.32700.0000-2.5361-2.1429job_student-0.91110.0722-12.61950.0000-1.0526-0.7696

    两者哪一个更好?还是我应该使用完全不同的方法?

    解决方案

    I fit this to a sklearn logistic regression model and got the

    coefficients. Unable to interpret them, i looked for an alternative

    and came across stat model version.

    print(df)0123456\0-0.040404-0.289274-0.604957-0.748797-0.2062010.573717-0.1777787891011inter0-0.530802-0.2105490.099326-0.5391090.879504-1.795323

    The interpreation works like this:

    Exponentiating the log odds gives you the odds ratio for a one-unit increase in your variable. So for example, if Target_yes(1 = the customer accepted the term deposit and 0 the customer did not accept) = 1 and a logistic regression coefficient of 0.573717, then you can assert that the odds of your outcome for "accept" are exp(0.573717) = 1.7748519304802 times that of the odds of your outcome in "no accept".

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    2021-01-19 17:30:33
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