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  • 多重回归和多元回归
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    2022-03-02 21:05:58

    有很多初学者不知道如何用R语言做回归,这里我讲解一下简单线性回归和多元线性回归。

    当回归模型包含一个因变量和一个自变量时,我们称为简单线性回归比如:身高和体重的关系。
    当有不止一个预测变量时, 则称为多元线性回归。比如:工作年限,学历都可能影响收入。
    这里我们需要先了解一些用于回归分析的函数:
    summary() 展示拟合模型的详细结果;coefficients() 列出拟合模型的模型参数(截距项和斜率);
    fitted() 列出拟合模型的预测值;residuals() 列出拟合模型的残差值;plot() 生成评价拟合模型的诊断图。

    1,简单线性模型

    利用基础安装包中的数据集women,来研究15个年龄在30-39岁间女性的身高和体重信息的关系

    dd<-lm(weight~height,data=women)
    summary(dd)

    从上图R平方项(0.991)表明模型可以解释体重99.1%的方差,同时P值显著表明,身高与体重线性相关,即weight=-87.52+3.45×height。

    plot(women$height,women$weight,xlab="身高 (英尺)", ylab="体重 (斤)")
    abline(dd)
    

    2,多元线性回归

    当预测变量不止一个时,简单线性回归就变成了多元线性回归。

    以基础数据包state.x77 数据集为例,我们想探究美国一个州的犯罪率与人口、文盲率、平均收入和结霜天数(温度在冰点以下的平均天数)的关系。
    head(state.x77)#查看数据前六行

    因为 lm() 函数需要一个数据框( state.x77 数据集是矩阵),为了以后处理方便,你需要做
    如下转化:
    fz <- as.data.frame(state.x77[,c("Murder", "Population", 
     "Illiteracy", "Income", "Frost")])

    多元回归分析中,第一步最好检查一下变量间的相关性,cor()函数提供了二变量之间的相
    关系数。
    cor(fz)#查一下两变量之间的相关性

    fit<-lm(Murder ~ Population + Illiteracy + Income + Frost,data = fz)
    summary(fit)

     

    当预测变量不止一个时,回归系数的含义为:一个预测变量增加一个单位,其他预测变量保
    持不变时,因变量将要增加的数量。 例如本例中,文盲率的回归系数为4.14,表示控制人口、收
    入和温度不变时,文盲率上升1%,谋杀率将会上升4.14%,它的系数在p<0.001的水平下显著不
    为0。 相反, Frost 的系数没有显著不为 0 p =0.954 ),表明当控制其他变量不变时, Frost Murder

    不呈线性相关。总体来看,所有的预测变量解释了各州谋杀率57%的方差。
     

    2.1,有显著交互项的多元线性回归

    这里看看美国每个州的人学历和收入对犯罪率的关系。

    fz1<-as.data.frame(state.x77[,c("Murder","Illiteracy", "Income")])
    fit1<-lm(Murder ~Illiteracy + Income,data=fz1) #不考虑两者的交互作用
    summary(fit1)

    fit2<-lm(Murder ~Illiteracy + Income+Illiteracy:Income,data=fz1)#考虑交互作用
    summary(fit2)

     

    若两个预测变量的交互项显著,说明响应变量与其中一个预测变量的关系依赖于另外一个预测变量的水平。

    这里可以发现每个州犯罪率与收入的关系不与学历的变化而变化。(反之也可)

    end~

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    多重线性回归 多元线性回归

    Video Link

    影片连结

    We have taken a look at Simple Linear Regression in Episode 4.1 where we had one variable x to predict y, but what if now we have multiple variables, not just x, but x1,x2, x3 … to predict y — how would we approach this problem? I hope to explain in this article.

    我们看了第4.1集中的简单线性回归,其中我们有一个变量x来预测y ,但是如果现在我们有多个变量,不仅是x,而且还有x1,x2,x3 …来预测y ,我们将如何处理?这个问题? 我希望在本文中进行解释。

    简单线性回归回顾 (Simple Linear Regression Recap)

    From Episode 4.1 we had our data of temperature and humidity:

    第4.1集开始,我们获得了温度和湿度数据:

    Image for post

    We plotted our Data, found and found a linear relationship — making linear regression suitable:

    我们绘制了数据,发现并找到了线性关系,从而使线性回归适用:

    Image for post

    We then calculated our regression line:

    然后,我们计算了回归线:

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    using gradient descent to find our parameters θ₀ and θ₁.

    使用梯度下降找到我们的参数 θ₀和θ₁。

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    We then used the regression line calculated to make predictions for Humidity given any Temperature value.

    然后,我们使用计算得出的回归线对给定任何温度值的湿度进行预测。

    什么是多元线性回归? (What is Multiple Linear Regression?)

    Multiple linear regression takes the exact same concept as simple linear regression but applies it to multiple variables. So instead of just looking at temperature to predict humidity, we can look at other factors such as wind speed or pressure.

    多元线性回归采用与简单线性回归完全相同的概念,但将其应用于多个变量。 因此,我们不仅可以查看温度来预测湿度,还可以查看其他因素,例如风速或压力

    Image for post

    We are still trying to predict Humidity so this remains as y.

    我们仍在尝试预测湿度,因此仍为y。

    We rename Temperature, Wind Speed and Pressure to 𝑥¹,𝑥² and 𝑥³.

    我们将温度,风速和压力重命名为𝑥¹𝑥²𝑥³。

    Just as with Simple Linear Regression we must ensure that our variables 𝑥₁,𝑥₂ and 𝑥₃ form a linear relationship with y, if not we will be producing a very inaccurate model.

    就像简单线性回归一样,我们必须确保变量𝑥₁,𝑥_2𝑥₃ 与y形成线性关系 ,否则,我们将生成一个非常不准确的模型。

    Lets plot each of our variables against Humidity:

    让我们针对湿度绘制每个变量:

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    • Temperature and Humidity form a strong linear relationship

      温度和湿度形成很强的线性关系

    • Wind Speed and Humidity form a linear relationship

      风速和湿度形成线性关系

    • Pressure and Humidity do not form a linear relationship

      压力和湿度不是线性关系

    We therefore can not use Pressure (𝑥³) in our multiple linear regression model.

    因此,我们不能在多元线性回归模型中使用压力 (𝑥³)。

    绘制数据 (Plotting our Data)

    Let’s now plot both Temperature (𝑥¹) and Wind Speed (𝑥²) against Humidity.

    现在让我们绘制两个温度(𝑥¹) 以及相对于湿度的风速(𝑥²)。

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    We can see that our data follows a roughly linear relationship, that is we can fit a plane on our data that captures the relationship between Temperature, Wind-speed(𝑥₁, 𝑥₂) and Humidity (y).

    我们可以看到我们的数据遵循大致线性关系,也就是说,我们可以在数据上拟合一个平面 ,以捕获温度,风速(𝑥₁,𝑥²)和湿度(y)之间的关系。

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    计算回归模型 (Calculating the Regression Model)

    Because we are dealing with more than one 𝑥 variable our linear regression model takes the form:

    因为我们要处理多个𝑥变量,所以线性回归模型采用以下形式:

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    Just as with simple linear regression in order to find our parameters θ₀, θ₁ and θ₂ we need to minimise our cost function:

    与简单的线性回归一样,为了找到我们的参数θ₀,θ₁和θ2,我们需要最小化成本函数:

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    We do this using the gradient descent algorithm:

    我们使用梯度下降算法执行此操作:

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    This algorithm is explained in more detail here

    此算法在这里更详细地说明

    After running our gradient descent algorithm we find our optimal parameters to be θ₀ = 1.14 , θ₁ = -0.031 and θ₂ =-0.004

    运行梯度下降算法后,我们发现最优参数为θ₀= 1.14,θ₁= -0.031和θ2= -0.004

    Giving our final regression model:

    给出我们的最终回归模型:

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    We can then use this regression model to make predictions for Humidity (ŷ) given any Temperature (𝑥¹) or Wind speed value(𝑥²).

    然后,我们可以使用该回归模型对给定温度(𝑥¹)或风速值(𝑥²)的湿度(ŷ)进行预测。

    In general models that contain more variables tend to be more accurate since we are incorporating more factors that have an effect on Humidity.

    通常,包含更多变量的模型往往更准确,因为我们纳入了更多会影响湿度的因素。

    _________________________________________

    _________________________________________

    潜在问题 (Potential Problems)

    When including more and more variables in our model we run into a few problems:

    当在模型中包含越来越多的变量时 ,我们会遇到一些问题:

    • For example certain variables may become redundant. E.g look at our regression line above, θ₂ =0.004, multiplying our wind speed (𝑥²) by 0.004 barely changes our predicted value for humidity ŷ, which makes wind speed less useful to use in our model.

      例如,某些变量可能变得多余。 例如,看一下上面的回归线θ2 = 0.004,将我们的风速()²)乘以0.004几乎不会改变我们对湿度predicted的预测值,这使得风速在模型中的用处不大。
    • Another example is the scale of our data, i.e we can expect temperature to have a range of say -10 to 100, but pressure may have a range of 1000 to 1100. Using different scales of data can heavily affect the accuracy of our model.

      另一个例子是我们的数据规模,即我们可以预期温度范围在-10到100之间,但是压力可能在1000到1100之间。使用不同的数据规模会严重影响我们模型的准确性。

    How we solve these issues will be covered in future episodes.

    我们如何解决这些问题将在以后的章节中介绍。

    上一集 - 下一集 (Prev EpisodeNext Episode)

    如有任何疑问,请留在下面! (If you have any questions please leave them below!)

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    翻译自: https://medium.com/ai-in-plain-english/understanding-multiple-linear-regression-2672c955ec1c

    多重线性回归 多元线性回归

    展开全文
  • 多元统计分析的简单回归和多重回归系数估计,包含python源码和实验结果
  • 1.某软件公司的月销售额数据如表所示,其中,x为总公司的月销售额...3.对第5章思考与练习中第9题财政收入的数据,分析数据点多重共线性,并根据多重共线性剔除变量,将所得结果与用逐步回归法所得的选元结果相比较。
  • 多元回归分析(Multiple Regression Analysis)是指在相关变量中将一个变量视为因变量,其他一个或多...另外也有讨论多个自变量与多个因变量的线性依赖关系的多元回归分析,称为多元多重回归分析模型(或简称多对多回归)。
  • 在这篇文章中我们将讨论如何解决多元线性回归中的多重共线性问题。 一、岭回归(Ridge Regression) 岭回归是一种专门用于共线性数据分析的有偏估计回归方法,是一种改良的最小二乘法。通过放弃最小二乘的无偏性...

            在上一章我们提到多重共线性的影响以及产生的原因,因为在解释变量存在多重共线性的情况下,使用普通最小二乘法估计参数会导致参数估计方差太大,使普通最小二乘法的效果很不理想。在这篇文章中我们将讨论如何解决多元线性回归中的多重共线性问题。

    一、岭回归Ridge Regression

            岭回归是一种专门用于共线性数据分析的有偏估计回归方法,是一种改良的最小二乘法。通过放弃最小二乘的无偏性,以损失部分信息、降低精度为代价获得回归系数更为符合实际的回归方法。它可以缓解多重共线问题,以及过拟合问题。

            当解释变量x_1,x_2,\cdots,x_n之间存在多重共线性时,矩阵X^TX是一个非满秩矩阵,也即矩阵\left | X^TX \right |\approx 0(为什么非满秩方阵的行列式等于 0 呢?)。而由公式{\hat\beta}=(X^TX)^{-1}X^Ty可知,参数{\hat\beta}_i无意义。为了解决这个问题,我们很自然地想到给矩阵X^TX加上一个正数矩阵kI,(k>0),我们一般称该正数矩阵为扰动项。那么(X^TX+kI)接近奇异解的可能性较以前要小得多,于是参数{\hat\beta}_i可以用{\hat\beta}(k)=(X^TX+kI)^{-1}X^TY来进行估计。

            在线性回归中,我们选用\mathop{argmin}\limits_{\beta}SSR=\sum_{i=1}^{n}(y_i-{\hat y_i})^2=\sum_{i=1}^{n}(y_i-\beta_0-\beta_1x_1-\cdots-\beta_nx_n)^2来选择训练模型。对于岭回归而言,我们采用在SSR的基础上加上对系数的惩罚,即

     

    1.1 岭回归的定义

            设0\leqslant k < + \infty,满足式子{\hat\beta}(k)=(X^TX+kI)^{-1}X^TY{\hat\beta}(k)称为\beta的岭估计。由\beta的岭估计建立的回归方程称为岭回归方程。其中k称为岭参数。对于回归系数{\hat\beta}(k)=[b_0(k),b_1(k),\cdots,b_m(k)]^T的分量b_j(k)(j\geqslant1)来说,在直角坐标系(k,b_j(k))的图像是m条曲线,称为岭迹。当k=0时,{\hat\beta}(0)即为原来的最小二乘估计。

    1.2 岭估计的一些性质

    • 岭估计不再是无偏估计,即E({\hat\beta}(k))\neq\beta
    • 岭估计是压缩估计,即\left \| {\hat\beta}(k) \right \|{\leqslant} \left \| {\hat\beta} \right \|,即有偏估计回归系数向量长度<无偏估计回归系数向量长度

    1.3 岭参数k的选择 

    • 岭迹法:观察岭迹曲线,原则上取使得{\hat\beta}(k)稳定的最小的k值,同时残差平方和也比增加太多。
    • 均方误差法:岭估计的均方误差mse({\hat\beta}(k))=E\left\|{\hat\beta}(k)-\beta\right\|^2k的函数,可以证明它能在某处取得最小值。计算观察mse({\hat\beta}(k)),开始它下降,达到最小值后它开始上升,取它最小处的k作为岭参数。

    1.4 岭迹图

             岭迹图的横轴是岭参数\lambda,纵坐标是岭估计\beta(\lambda)。在\lambda很小时,通常各\beta系数取值较大;而如果\lambda=0,则跟普通意义的多元线性回归的最小二乘解完全一样;当\lambda略有增大,则各\beta系数取值迅速减小,即从不稳定趋于稳定。 上图类似喇叭形状的岭迹图,一般都存在多重共线性。

            根据岭迹图选择岭参数\beta选取喇叭口附近的值,此时各\beta值已趋于稳定,但总的SSR又不是很大。

     

            根据岭迹图选择变量,删除那些β取值一直趋于0的变量。

    但是根据岭迹图筛选变量不是十分靠谱。

    二、岭回归的代码实现Python

    咱们依旧以上篇学生计量经济学成绩分析的例子。

    import numpy as np
    import pandas as pd
    import matplotlib.pyplot as plt
    from sklearn.linear_model import LinearRegression as LM
    import statsmodels.api as sm
    from sklearn.linear_model import Ridge,RidgeCV
    from scipy.stats import zscore
    import sklearn.preprocessing as pp
    data=pd.read_csv("eg2.1.csv")
    data.head()
    data=pp.scale(data) #对数据进行0-1标准化
    data
    X=data[:,1:]
    Y=data[:,0]
    K=np.arange(2,50) #设置岭参数
    coefs=[]
    for k in K:
        ridge = Ridge(alpha=k, fit_intercept=False)
        ridge.fit(X, Y)
        coefs.append(ridge.coef_)
    fig,axes=plt.subplots(figsize=(12,5))
    axes.grid(True,linestyle='-.')
    axes.plot(K,coefs)
    plt.savefig("RidgeRegression.jpg")
    plt.show()
    mdcv=RidgeCV(alphas=np.logspace(-4,0,100)).fit(X,Y)
    print("最优的alpha:\n",mdcv.alpha_)
    md0=Ridge(mdcv.alpha_).fit(X,Y)
    md0=Ridge(20).fit(X,Y)
    cs0=md0.coef_
    print("标准化数据的所有回归系数为:",cs0)
    print("拟合优度:\n",md0.score(X,Y))

    展开全文
  • 线性回归回归分析的一种,评估的自变量X与因变量Y之间是一种线性关系,当只有一个自变量时,成为简单线性回归,当具有多个变量时,称为多元线性回归。 线性关系的理解: >画出来的图像是直的(简单线性回归...

    回归分析是用来评估变量之间关系的统计过程。用来解释自变量X与因变量Y的关系。即当自变量X发生改变时,因变量Y会如何发生改变。

    线性回归是回归分析的一种,评估的自变量X与因变量Y之间是一种线性关系,当只有一个自变量时,成为简单线性回归,当具有多个变量时,称为多元线性回归。

    线性关系的理解:

    >画出来的图像是直的(简单线性回归是直线,多元线性回归是超平面)

    >每个自变量的最高次项为1

    拟合是指构建一种算法,使得该算法能够符合真实的数据。从机器学习角度讲,线性回归就是要构建一个线性函数,使得该函数与目标值之间的相符性最好。从空间的角度来看,就是要让函数的直线(面),尽可能靠近空间中所有的数据点(点到直线的平行于y轴的距离之和最短)。线性回归会输出一个连续值。

    线性回归模型

    1、简单线性回归(用直线拟合数据关系)

    我们可以以房屋面积(x)与房价(y)为例,二者是线性关系,房屋价格正比于房屋面积,假设比例为w:

    在这里插入图片描述

    然而,这种线性方程一定是过原点的,即x为0时,y也一定为0。这可能并不符合现实中某些场景。为了能够让方程具有更广泛的适应性,就要再增加一个截距,设为b,则方程可以变为:

    在这里插入图片描述

     以上方程就是数据建模的模型,w与b就是模型的参数。
    线性回归是用来解释自变量与因变量之间的关系,但这种关系并非严格的函数映射关系。

    2、多元线性回归(多元线性回归在空间中,可以表示为一个超平面,去拟合空间中的数据点)

    现实中的数据可能是比较复杂的,自变量也可能不止一个,例如,影响房屋价格也很可能不止房屋面积一个因素,可能还有是否在地铁附近,房间数,层数,建筑年代等诸多因素。不过,这些因素对房价影响的权重是不同的,因此,我们可以使用多个权重来表示多个因素与房屋价格的关系:

    在这里插入图片描述

    • x:影响因素,即特征。
    • w:每个x的影响力度。
    • n:特征的个数。
    • y^:房屋的预测价格。

    在这里插入图片描述

     这样,就可以表示为:

    在这里插入图片描述

     多元线性回归在空间中,可以表示为一个超平面,去拟合空间中的数据点。
    我们的目的就是从现有的数据中,去学习w与b的值。一旦w与b的值确定,就能够确定拟合数据的线性方程,这样就可以对未知的数据x进行预测y(房价)。

    线性回归(详解)

    还是按照简介的思路来说,以简单的一元线性回归(一元代表只有一个未知自变量)做介绍。

    有n组数据,自变量x(x1,x2,…,xn),因变量y(y1,y2,…,yn),然后我们假设它们之间的关系是:f(x)=ax+b。那么线性回归的目标就是如何让f(x)和y之间的差异最小,换句话说就是a,b取什么值的时候f(x)和y最接近。
    这里我们得先解决另一个问题,就是如何衡量f(x)和y之间的差异。在回归问题中,均方误差是回归任务中最常用的性能度量(自行百度一下均方误差)。记J(a,b)为f(x)和y之间的差异,即

    在这里插入图片描述
    i代表n组数据中的第i组。
    这里称J(a,b)为损失函数,明显可以看出它是个二次函数,即凸函数(这里的凸函数对应中文教材的凹函数),所以有最小值。当J(a,b)取最小值的时候,f(x)和y的差异最小,然后我们可以通过J(a,b)取最小值来确定a和b的值。

    到这里可以说线性回归就这些了,只不过我们还需要解决其中最关键的问题:确定a和b的值。
     

    下面介绍三种方法来确定a和b的值:

    1、最小二乘法

           既然损失函数J(a,b)是凸函数,那么分别关于a和b对J(a,b)求偏导,并令其为零解出a和b。这里直接给出结果:

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    解得:

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    2、梯度下降法

          首先你得先了解一下梯度的概念:梯度的本意是一个向量(矢量),表示某一函数(该函数一般是二元及以上的)在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值,即函数在该点处沿着该方向(此梯度的方向)变化最快,变化率最大(为该梯度的模)。
    当函数是一元函数时,梯度就是导数。这里我们用一个最简单的例子来讲解梯度下降法,然后推广理解更为复杂的函数。
    还是用上面的例子,有n组数据,自变量x(x1,x2,…,xn),因变量y(y1,y2,…,yn),但这次我们假设它们之间的关系是:f(x)=ax。记J(a)为f(x)和y之间的差异,即

    在这里插入图片描述

    在梯度下降法中,需要我们先给参数a赋一个预设值,然后再一点一点的修改a,直到J(a)取最小值时,确定a的值。下面直接给出梯度下降法的公式(其中α为正数):

    在这里插入图片描述

     下面解释一下公式的意义,J(a)和a的关系如下图,

    在这里插入图片描述

     假设给a取的预设值是a1的话,那么a对J(a)的导数为负数,则

    在这里插入图片描述

     也为负数,所以

    在这里插入图片描述

     意味着a向右移一点。然后重复这个动作,直到J(a)到达最小值。
    同理,假设给a取的预设值是a2的话,那么a对J(a)的导数为正数,则

    在这里插入图片描述

     意味着a向左移一点。然后重复这个动作,直到J(a)到达最小值。
    所以我们可以看到,不管a的预设值取多少,J(a)经过梯度下降法的多次重复后,最后总能到达最小值。
    这里再举个生活中的栗子,梯度下降法中随机给a赋一个预设值就好比你随机出现在一个山坡上,然后这时候你想以最快的方式走到山谷的最低点,那么你就得判断你的下一步该往那边走,走完一步之后同样再次判断下一步的方向,以此类推就能走到山谷的最低点了。而公式中的α我们称它为学习率,在栗子中可以理解为你每一步跨出去的步伐有多大,α越大,步伐就越大。(实际中α的取值不能太大也不能太小,太大会造成损失函数J接近最小值时,下一步就越过去了。好比在你接近山谷的最低点时,你步伐太大一步跨过去了,下一步往回走的时候又是如此跨过去,永远到达不了最低点;α太小又会造成移动速度太慢,因为我们当然希望在能确保走到最低点的前提下越快越好。)
    到这里,梯度下降法的思想你基本就理解了,只不过在栗子中我们是用最简单的情况来说明,而事实上梯度下降法可以推广到多元线性函数上,这里直接给出公式,理解上(需要你对多元函数的相关知识有了解)和上面的栗子殊途同归。
    假设有n组数据,其中目标值(因变量)与特征值(自变量)之间的关系为:

    在这里插入图片描述

     其中i表示第i组数据,损失函数为:

    损失函数

     梯度下降法:

    在这里插入图片描述

    3、正规方程
    (这里需要用到矩阵的知识)

    正规方程一般用在多元线性回归中,原因等你看完也就能理解为什么。所以这里不再用一元线性回归举栗子了。
    同样,假设有n组数据,其中目标值(因变量)与特征值(自变量)之间的关系为:

    在这里插入图片描述

     其中i表示第i组数据,这里先直接给出正规方程的公式:

    在这里插入图片描述

     推导过程如下

    记矩阵

    在这里插入图片描述

     向量

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

     损失函数为:

    在这里插入图片描述

     对损失函数求导并令其为0,有

    在这里插入图片描述

     解得

    在这里插入图片描述

     到此,就求出了所有系数θ。不过正规方程需要注意的是

    在这里插入图片描述

     在实际中可能会出现是奇异矩阵,往往是因为特征值之间不独立。这时候需要对特征值进行筛选,剔除那些存在线性关系的特征值(好比在预测房价中,特征值1代表以英尺为尺寸计算房子,特征值2代表以平方米为尺寸计算房子,这时特征值1和特征值2只需要留1个即可)。

    好了,以上就是线性回归的讲解(如果对你理解线性回归确实有帮助的话,帮忙点个赞,同时也欢迎指出问题)。 下面再补充一下个人对上面三种确定系数θ方法的评估。

        梯度下降法是通用的,包括更为复杂的逻辑回归算法中也可以使用,但是对于较小的数据量来说它的速度并没有优势
        正规方程的速度往往更快,但是当数量级达到一定的时候,还是梯度下降法更快,因为正规方程中需要对矩阵求逆,而求逆的时间复杂的是n的3次方
        最小二乘法一般比较少用,虽然它的思想比较简单,在计算过程中需要对损失函数求导并令其为0,从而解出系数θ。但是对于计算机来说很难实现,所以一般不使用最小二乘法。

     

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  • 多元线性回归多重共线性的危害

    千次阅读 2021-11-05 11:54:57
    多元线性回归多重共线性的危害 作者:居居 日期:2021-11-05 import pandas as pd import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 步骤一(替换sans-serif...
  • 基于机器学习统计思想实现多重线性回归分析.pdf
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  • 实现多元逻辑回归

    2022-05-08 14:36:21
    这四种属性特征分别为花萼的长度宽度以及花瓣的长度宽度。 标签就是类别。 下面是三种属性两两组合之后的可视化结果。 可以看到蓝色的点是山鸢尾,红色的点是变色鸢尾,绿色的点是维吉尼亚鸢尾。可以看到,...
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  • 线性回归——简单线性回归多元线性回归

    万次阅读 多人点赞 2020-04-30 22:13:37
    当只有一个自变量时,称为简单线性回归,当具有多个自变量时,称为多元线性回归。 线性关系的理解: 画出来的图像是直的。 每个自变量的最高次项为1。 拟合是指构建一种算法,使得该算法能够符合真实的数据。从...
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  • http://www.iikx.com/news/statistics/6460.html
  • 首先,我们要大致了解多元线性回归的一般步骤: 数据导入清洗 首次回归 检测多重共线性,再次回归 检测异方差性,再次回归 最后,得到一个相对不错的结果。本人后期将更新“内生解释变量问题”的python解决 ...
  • 一、数据调用与预处理 ...以下简述掉用过程数据处理步骤。 data("iris")# 运行后 Environment 中的 Data 就会出现iris数据集 #分类变量Species处理 iris$isSetosa <- ifelse(iris$Species == 'setosa',
  • 点击分析->回归->线性会出来如图 选择自变量,因变量。点击左侧然后点击即可选择变量并将它添加到自变量、因变量。点击统计,需要额外勾选共线性诊断然后点击继续,点击设置成如图 。解释:----------------------...
  • 比如销量可能引流的流量、SKU的宽度、价格、折扣等相关,如果想知道这几个变量哪个影响销量最为显著,可以用多元回归的系数来解释。另一种场景是用多个因变量来预测变量的值。本文focus在第一个场景。其实两个场景...

空空如也

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多重回归和多元回归