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    ✌ 多重共线性检验-方差膨胀系数(VIF)

    1、✌ 原理:

    方差膨胀系数是衡量多元线性回归模型中多重共线性严重程度的一种度量。
    它表示回归系数估计量的方差与假设自变量间不线性相关时方差相比的比值。

    2、✌ 多重共线性:

    是指各特征之间存在线性相关关系,即一个特征可以是其他一个或几个特征的线性组合。如果存在多重共线性,求损失函数时矩阵会不可逆,导致求出结果会与实际不同,有所偏差。

    例如:

    x1=[1,2,3,4,5]
    x2=[2,4,6,8,10]
    x3=[2,3,4,5,6]
    # x2=x1*2
    # x3=x1+1
    

    上述x2,x3都和x1成线性关系,这会进行回归时,影响系数的准确性,说白了就是多个特征存在线性关系,数据冗余,但不完全是,所以要将成线性关系的特征进行降维

    3、✌ 检验方法:

    ✌ 方差膨胀系数(VIF):

    通常情况下,当VIF<10,说明不存在多重共线性;当10<=VIF<100,存在较强的多重共线性,当VIF>=100,存在严重多重共线性

    # 导入计算膨胀因子的库
    from statsmodels.stats.outliers_influence import variance_inflation_factor 
    # get_loc(i) 返回对应列名所在的索引
    vif=[variance_inflation_factor(x.values,x.columns.get_loc(i)) for i in x.columns]
    list(zip(list(range(1,21)),vif))
    

    ✌ 相关性检验:

    这个就不举例子,很容易的

    import pandas as pd
    data=pd.DataFrame([[3,4],[4,5],[1,2]])
    data.corr()
    

    4、✌ 代码测试

    说明:由于只是介绍多重相关性,所以建模的参数都为默认,只是基本结构

    4.1 ✌ 导入相关库

    # 画图
    import seaborn as sns
    # 制作数据集
    from sklearn.datasets import make_blobs
    # VIF膨胀因子
    from statsmodels.stats.outliers_influence import variance_inflation_factor
    # 分割数据集
    from sklearn.model_selection import train_test_split
    # 逻辑回归
    from sklearn.linear_model import LogisticRegression
    # AUC和准确度
    from sklearn.metrics import accuracy_score
    from sklearn.metrics import roc_auc_score
    
    import pandas as pd
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    

    4.2 ✌ 准备数据

    在这里插入图片描述

    data=pd.read_excel('股票客户流失'.xlsx)
    # 提取特征矩阵和标签
    x=data.drop(columns=['是否流失'])
    y=data['是否流失']
    

    4.3 ✌ 计算膨胀因子

    在这里插入图片描述

    vif=[variance_inflation_factor(x.values,x.columns.get_loc(i)) for i in x.columns]
    list(zip(list(range(1,21)),vif))
    

    4.4 ✌ 计算相关系数

    在这里插入图片描述

    x.corr()
    # 可以画出热力图进行展示
    plt.subplots(figsize=(20,16))
    ax=sns.heatmap(x.corr(),vmax=1,square=True,annot=True)
    

    在这里插入图片描述

    4.5 ✌ 分割测试集

    x_train,x_test,y_train,y_test=train_test_split(x,
                                                   y,test_size=0.2,
                                                   random_state=2021
                                                   )
    

    4.6 ✌ 模型选择

    clf=LogisticRegression(max_iter=300)
    clf.fit(x_train,y_train)
    y_pred=clf.predict(x_test)
    accuracy_score(y_test,y_pred)
    

    在这里插入图片描述

    4.7 ✌ AUC值

    roc_auc_score(y_test,clf.predict_proba(x_test)[:,1])
    

    在这里插入图片描述

    4.8 ✌ 模型调整

    由上述VIF值可以看出 累计交易佣金和账户资金有较强的多重相关性,所以考虑删除二者中的某个特征进行建模,我们分别删除两个特征进行对比

    4.8.1 ✌ 删除 账户资金

    x=x.drop(columns=['账户资金(元)'])
    x=pd.DataFrame(x)
    y=y
    vif=[variance_inflation_factor(x.values,x.columns.get_loc(i)) for i in x.columns]
    vif
    

    在这里插入图片描述

    x_train,x_test,y_train,y_test=train_test_split(x,y,test_size=0.2,random_state=2021)
    clf=LogisticRegression(max_iter=300)
    clf.fit(x_train,y_train)
    y_pred=clf.predict(x_test)
    accuracy_score(y_test,y_pred)
    

    在这里插入图片描述

    roc_auc_score(y_test,clf.predict_proba(x_test)[:,1])
    

    在这里插入图片描述

    4.8.2 ✌ 删除 累计交易佣金

    x=x.drop(columns=['累计交易佣金(元)'])
    x=pd.DataFrame(x)
    y=y
    vif=[variance_inflation_factor(x.values,x.columns.get_loc(i)) for i in x.columns]
    vif
    

    在这里插入图片描述

    x_train,x_test,y_train,y_test=train_test_split(x,y,test_size=0.2,random_state=2021)
    clf=LogisticRegression(max_iter=300)
    clf.fit(x_train,y_train)
    y_pred=clf.predict(x_test)
    accuracy_score(y_test,y_pred)
    

    在这里插入图片描述

    roc_auc_score(y_test,clf.predict_proba(x_test)[:,1])
    

    在这里插入图片描述

    5、✌ 总结

    Score AUC面积
    原始特征 0.7806 0.8194
    删除账户资金 0.7821 0.8149
    删除累计交易佣金 0.7586 0.7272
    • 我们可以看出当我们删除账户资金这列特征时,分数有所上升,而AUC值下降了一点,不过影响不大,那么删除了共线性的特征是对我们模型的准确性是有作用的
    • 但是我们发现删除累计交易佣金这列特征时,准确性反倒有所下降,这是为什么?不是删除共线性的特征对模型有帮助吗,这时我们就会想可能是累计交易佣金这列特征所包含的信息较多,贸然删除的化,可能会导致模型拟合不足(欠拟合)
    • 而账户资金和累计交易时相关的,可以理解为账户资金的信息依靠累计交易,类似于数学里面的子集这种(不过这种理解是错误的),就是两列数据存在强烈的相关性,但累计交易佣金这列数据包含的数据相对于账户资金这列数据对模型的贡献比较高
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  • 多重共线性

    2020-09-11 20:30:00
    1.回归模型自变量彼此相关称为多重共线性,它给模型提供重复信息2.多重共线性会造成模型不稳定,可能会得到无法解释的现象3.检测共线性的方法通常有相关性分析,显著性检验和方差膨胀因子分析4...

    1.回归模型自变量彼此相关称为多重共线性,它给模型提供重复信息

    2.多重共线性会造成模型不稳定,可能会得到无法解释的现象

    3.检测共线性的方法通常有相关性分析,显著性检验和方差膨胀因子分析

    4.处理共线性的方法通常有提前筛选变量,逐步回归选择,正则化与数据降维

    1.多重共线性产生的问题

    当回归模型(线性回归,逻辑回归)中两个或两个以上的自变量彼此相关时,则称回归模型中存在多重共线性,也就是说共线性的自变量提供了重复的信息。

    它会造成模型不稳定,会造成回归系数,截距系数的估计非常不稳定,这种不稳定的具体表现是:很可能回归系数原来正,但因为共线性而变为负。这对于一些自变量的可解释性来讲可能是致命的,因为得到错误系数无法解释正常发生的现象。

    2.多重共线性检测方法

    多重共线性有很多检测方法,最简单直接的就是计算各自变量之间的相关系数,并进行显著性检验。具体的,如果出现以下情况,可能存在多重共线性:

    (1)模型中各对自变量之间显著性相关。

    (2)当模型线性关系(F检验)显著时,几乎所有回归系数的t检验不显著。

    (3)回归系数的正负号与预期的相反。

    (4)方差膨胀因子(VIF)检测,一般认为VIF大于10,则存在严重的多重共线性。

    前三点在以往的文章(假设检验专题,回归模型理论分析)都有详细介绍,这里我们侧重介绍第四点,方差膨胀因子(Variance Inflation Factor,VIF)

    先给出方差膨胀因子的表达式:

    如果VIF越大,那么表明可决系数R2越大,说明变量Xi与其他自变量的线性关系强,说明原模型存在多重共线性可能性越大。

    经验判断方法表明:当0<VIF<10,不存在 多重共线性;当10≤VIF<100,存在较强的多重共线性;当VIF≥100,存在严重多重共线性

    利用python可以实现方差膨胀因子的计算

    from statsmodels.stats.outliers_influence import variance_inflation_factor
    
    def checkVIF_new(df):   
        '''
    
        :param df:仅包含所有自变量X的数据集,DataFrame形式
        :return: 返回每个变量对于的VIF值
        '''
        df.insert(0,'constant',1) #添加常数项
        name = df.columns
        x = np.matrix(df)
        VIF_list = [variance_inflation_factor(x,i) for i in range(x.shape[1])]
        VIF = pd.DataFrame({'feature':name,"VIF":VIF_list})
    
        return VIF

    3.多重共线性的处理

    多重共线性对于线性回归是种灾难,并且我们不可能完全消除,而只能利用一些方法来减轻它的影响。对于多重共线性的处理方式,有以下几种思路:

    (1)提前筛选变量:可以利用相关检验来或变量聚类的方法。

    (2)子集选择:包括逐步回归和最优子集法。常用的是逐步回归。

    (3)收缩方法:正则化方法。LASSO回归可以实现筛选变量的功能。

    (4)维数缩减:数据的降维。

    第一点在假设检验系列有详细介绍,以后聚类会专门讲解;第三点在介绍线性回归模型有介绍(传送门:线性回归之原理介绍),第四点在数据降维系列有介绍,这里我们侧重介绍第二点,逐步回归

    逐步回归分为向前逐步和向后逐步,这里介绍向后逐步,其思想是:对入模的变量建立模型,从大到小逐步剔除不通过显著性检验p值的变量,再循环建立模型,直到所有变量都通过显著性检验。

    以逻辑回归为例,用python接口statsmodels.api.smf可以实现这个过程:

    # 后向逐步法~逻辑回归
    import statsmodels.api as smf
    
    def gra_reg(gra_data,X,y,a=0.01):
        '''
        :param gra_data:要进行逐步回归的DataFrame数据集
        :param X:自变量列表
        :param y:因变量
        :param a:显著性水平,这里默认为0.01
        :return 返回不存在共线性的逐步回归结果与变量列表
        '''
    
        y_label = gra_data[y]
        while True:
            X_data = gra_data[X]
            # X_data = smf.add_constant(X_data)
            anal = smf.Logit(y_label, X_data).fit()
            P = anal.pvalues # 得到统计检验的P值
            P_di = dict(zip(P.keys(), P.values)) # 字典化变量与P值
            if max(P_di.values()) > a:
                X.remove(max(P_di, key=lambda x: P_di[x]))
            else:
                break
        return anal, X

    参考资料:

    https://www.zhihu.com/question/270451437

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  • 计量经济学:多重共线性

    千次阅读 2020-05-19 16:58:32
    工作环境:Eviews9.0 windows 问题描述:商品进口额,国内生产总值及居民消费指数的数据之间的多重...5.假设经检验数据具有多重共线性,但模型中在5%水平上显著,并且F检验也显著,对模型应用的建议 1.建立工作文件夹.

    工作环境:Eviews9.0 windows
    问题描述:商品进口额,国内生产总值及居民消费指数的数据之间的多重共线性分析

    1.建立工作文件夹,导入商品进口额,国内生产总值及居民消费指数的数据。 模型设定及参数估计

    导入数据后建立分别对商品进口额,国内生产总值及居民消费指数的数据进行求对数,并得到模型如下:
    在这里插入图片描述
    现对该模型进行回归估计,得到以下结果
    回归结果及各参数结果:
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    2.计算各解释变量的相关性,证实是否存在多重共线性

    为进一步验证是否存在多重共线性,计算各变量之间的相关系数,得到如下结果:

    3.做辅助回归进一步验证多重共线性是否存在

    在这里插入图片描述与此同时,辅助回归的结果也表明解释变量之间存在严重的多重共线性,因为方差扩大因子VIF都大于10.

    4.进行以下回归:根据这些回归你能对多重共线性的性质有什么认识?

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    分析:由(1),(2),(3)中的拟合结果可知,单方程的拟合结果都非常好回归系数显著,可决系数都非常高,可知GDP与CPI对进口额Y分别有显著的单一影响,由于存在多重共线性的影响,GDP与CPI同时对进口额Y进行回归分析时导致与预期的结果相违背。

    5.假设经检验数据具有多重共线性,但模型中在5%水平上显著,并且F检验也显著,对模型应用的建议

    如果仅仅是做预测,我们可以不用在意这种多重共线性,但如果是进行结构分析,应当引起注意。

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  • 多重共线性:一个变量可以由其他变量求出,例如,学生的总成绩可以由各科成绩求出。 ① 度量多重共线性严重程度的一个重要指标是矩阵的条件数,可以由函数kappa()求出。在R中,函数kappa()计算矩阵...②相关性检验

    多重共线性:

    一个变量可以由其他变量求出,例如,学生的总成绩可以由各科成绩求出。
    ① 度量多重共线性严重程度的一个重要指标是矩阵的条件数,可以由函数kappa()求出。在R中,函数kappa()计算矩阵的条件数。
    注意:一般条件数K<100,则认为多重共线性的程度很小;若100<=K<=1000则认为存在中等程度或较强的多重共线性;若K>1000则认为存在严重的多重共线性。
    ②相关性的检验:car(DAAG)包的vif()函数,通过方差的膨胀因子检验相关性。膨胀因子大于10,存在严重的相关性。
    多重共线性是使用回归算法时经常要面对的一个问题。在其他算法中,例如决策树和Naïve Bayes,前者的建模过程是逐步递进,每次拆分只有一个变量参与,这种建模机制含有抗多重共线性干扰的功能;后者干脆假定变量之间是相互独立的,因此从表面上看,也没有多重共线性的问题。但是对于回归算法,不论是一般回归,逻辑回归,或存活分析,都要同时考虑多个预测因子,因此多重共线性是不可避免的。

    消除复共线性的方法有两种:一种是先对输入变量进行降维,比如用主成分分析法。也就是用主成分分析先处理输入变量,然后再做回归;另外一种方法则是加惩罚项,比如岭回归之类的。但岭回归有以下缺点:岭参数计算方法太多,差异太大;根据岭迹图进行变量筛选,随意性太大;岭回归返回的模型(如果没有经过变量筛选)包含所有的变量
    由于岭回归主要靠目测选择变量,所以选择变量不太合适,争议性比较大,用的比较少。

    决策树解决过度拟合

    过度拟合:也就是该决策树对训练数据可以得到很低的错误率,但是运用到测试数据上却得到非常高的错误率。过渡拟合的原因有以下几点:
    ①噪音数据:训练数据中存在噪音数据,决策树的某些节点有噪音数据作为分割标准,导致决策树无法代表真实数据。
    ②缺少代表性数据:训练数据没有包含所有具有代表性的数据,导致某一类数据无法很好的匹配,这一点可以通过观察混淆矩阵(Confusion Matrix)分析得出。
    ③多重比较(Mulitple Comparition):举个列子,股票分析师预测股票涨或跌。假设分析师都是靠随机猜测,也就是他们正确的概率是0.5。每一个人预测10次,那么预测正确的次数在8次或8次以上的概率为 0.0547,只有5%左右,比较低。但是如果50个分析师,每个人预测10次,选择至少一个人得到8次或以上的人作为代表,那么概率为 0.9399,概率十分大,随着分析师人数的增加,概率无限接近1。但是,选出来的分析师其实是打酱油的,他对未来的预测不能做任何保证。上面这个例子就是多重比较。这一情况和决策树选取分割点类似,需要在每个变量的每一个值中选取一个作为分割的代表,所以选出一个噪音分割标准的概率是很大的。

    优化方案1:修剪枝叶

    决策树过渡拟合往往是因为节点过多,所以需要裁剪(Prune Tree)枝叶。裁剪枝叶的策略对决策树正确率的影响很大。主要有两种裁剪策略:
    ①前置裁剪:在构建决策树的过程时,提前停止。那么,会将切分节点的条件设置的很苛刻,导致决策树很短小。结果就是决策树无法达到最优。实践证明这中策略无法得到较好的结果。
    ②后置裁剪:决策树构建好后,然后才开始裁剪。采用两种方法:1)用单一叶节点代替整个子树,叶节点的分类采用子树中最主要的分类;2)将一个字数完全替代另外一颗子树。后置裁剪有个问题就是计算效率,有些节点计算后就被裁剪了,导致有点浪费。

    优化方案2:K-Fold Cross Validation

    首先计算出整体的决策树T,叶节点个数记作N,设i属于[1,N]。对每个i,使用K-Fold Validataion方法计算决策树,并裁剪到i个节点,计算错误率,最后求出平均错误率。这样可以用具有最小错误率对应的i作为最终决策树的大小,对原始决策树进行裁剪,得到最优决策树。

    优化方案3:Random Forest

    Random Forest是用训练数据随机的计算出许多决策树,形成了一个森林。然后用这个森林对未知数据进行预测,选取投票最多的分类。实践证明,此算法的错误率得到了进一步的降低。这种方法背后的原理可以用“三个臭皮匠定一个诸葛亮”这句谚语来概括。一颗树预测正确的概率可能不高,但是集体预测正确的概率却很高。

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  • 关于线性回归假设

    千次阅读 2018-08-26 17:24:19
    (来自牛客网)关于线性回归的描述,以下正确的有: BCE A 基本假设包括随机干扰项是均值为0,方差为1的标准...E 可以用DW检验残差是否存在序列相关性 F 多重共线性会使得参数估计值方差减小 一元线性回归的基本假设...

空空如也

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多重相关性检验