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  • 回归分析简介Happy Halloween在统计学中,回归分析(regression analysis)指的是确定两种或两种以上变量...按照自变量因变量之间的关系类型,可分为线性回归分析线性回归分析。下面是回归分析中最基础的简单线...

    回归分析简介

     Happy Halloween

    在统计学中,回归分析(regression analysis)指的是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。回归分析按照涉及的变量的多少,分为一元回归和多元回归分析;按照涉及的因变量的多少,可分为简单回归分析和多重回归分析;按照自变量和因变量之间的关系类型,可分为线性回归分析和非线性回归分析。

    下面是回归分析中最基础的简单线性回归模型,它反映一个自变量与一个因变量之间的关系。

    模型形式:Y=β01X1

    其中:Y为因变量;X1为自变量;

    β0为常数项,表示回归直线在y轴上的截距;

    β1X1的回归系数,表示在其他条件不变的情况下,X1变化一个单位所引起的因变量的变化量;

    ε为随机误差,即随机因素对因变量产生的影响。

    Sklearn简介

     Happy Halloween

    Scikit-learn(sklearn)是机器学习中常用的第三方模块,对常用的机器学习方法进行了封装,包括回归(Regression)、降维(Dimensionality Reduction)、分类(Classfication)、聚类(Clustering)等方法。在下面的例子中,我们会从sklearn中引入线性回归模型。

    国内旅游人数与旅游收入回归分析的例子

     Happy Halloween

    接下来的是运用Python进行简单线性回归分析的例子。为了简单明了,我们选取图一中 国内旅游收入(亿元)与国内旅游人数(百万人次)的数据,作为我们进行回归分析的数据。

    b67affc41c020dff7f358fb02e441267.pngd29f2f592610f5210872281f0d4000ca.png

    01

    引入因变量与自变量

    将国内旅游人数(百万人次)作为自变量,命名为’numpeople’,将国内旅游收入(亿元)作为因变量,命名为’income’,引入数据。(为了让大家可以直接粘贴语句,此处直接输入数据)

    import numpy as npimport pandas as pddata=pd.DataFrame({'time'[1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003],'income'[1023.5,1375.7,1638.4,2122.7,2391.2,2831.9,3175.5,3522.4,3878.4,3442.3],'numpeople':[524,629,639,644,695,719,744,784,878,870]}) #输入数据income和numpeople
    678500aa78f491d3b9e708423ccb0840.png

    02

    绘制散点图,确定回归模型类型

    根据数据,画出自变量与因变量的散点图。由图三可以看出,这些点有落在一条直线上的趋势,即可以说明自变量与因变量有明显的线性相关性。再求出旅游人数与旅游收入之间的相关系数(图四),为0.95,则可以确定二者之间有非常强的相关性。可以看出,国内旅游人数越多,国内旅游收入也越多。因此,我们就可以建立二者之间的简单线性回归模型。

    from matplotlib import pyplot as pltplt.scatter (data.numpeople,data.income) #画出散点图data.corr()  #求相关系数
    1cee7c5a5539c5541d750b755f34e501.png0b7a45cf16a1889228312e6ea7806c4b.png

    03

     建立回归模型,估计模型参数

    首先由sklearn导入简单线性回归的求解类LinearRegression,然后使用该类进行建模,得到model模型变量。再引入自变量x和因变量y。调用模型的fit函数,对模型进行拟合并求得参数(可理解为模型β0β1的估计值)。

    from sklearn.linear_model import LinearRegressionmodel=LinearRegression()#建立线性回归模型’model’x = data[['numpeople']]y = data[['income']] #引入自变量x:numpeople和因变量y:incomemodel.fit(x,y) #x,y拟合线性回归模型
    76e0d7311d776988cd6d07a482880f9f.png

    04

    模型检验

    用score函数算出模型的准确率得分(此处用相关系数平方R2来表示准确率得分)。从图六可以看出得分有0.90(范围[0,1]),是一个比较高的分数,说明模型比较精确,接下来可以显示出估计参数的值。可以使用模型的intercept函数查看参数alpha(β0截距),使用coef属性查看参数beta(β1回归系数),如图七所示。

    model.score(x,y) #模型检验alpha= model.intercept_[0] #显示截距beta = model.coef_[0][0] #显示回归系数
    0c1100da5f9c42301115502abc360e5b.png999b2f65890ff0a0353f409af3461724.pngd29f2f592610f5210872281f0d4000ca.png

    代码整理

     Happy Halloween

    import numpy as npimport pandas as pdfrom matplotlib import pyplot as pltfrom sklearn.linear_model import LinearRegressiondata=pd.DataFrame({'time':[1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003],'income':[1023.5,1375.7,1638.4,2122.7,2391.2,2831.9,3175.5,3522.4,3878.4,3442.3],'numpeople':[524,629,639,644,695,719,744,784,878,870]}) #输入数据income和numpeopleplt.scatter (data.numpeople,data.income) #画出散点图data.corr()  #求相关系数model=LinearRegression()#建立线性回归模型’model’x = data[['numpeople']]y = data[['income']] #引入自变量x:numpeople和因变量y:incomemodel.fit(x,y) #x,y拟合线性回归模型model.score(x,y) #模型检验alpha= model.intercept_[0] #显示截距beta = model.coef_[0][0] #显示回归系数

    参考网址:

    https://www.cnblogs.com/shujufenxi/p/9054439.html

    https://baike.baidu.com/item/回归分析/2625498?fr=aladdin

    https://wenku.baidu.com/view/be2e80132a160b4e767f5acfa1c7aa00b52a9d9e.html

    https://www.jianshu.com/p/6ada34655862

     Happy Halloween 

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    数据皮皮虾带你学python

    本期作者 : 陈颖姝

    本期编辑校对:张惠宁

     Happy Halloween 

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  • 一个简单线性回归模型测试。定义:线性回归是利用数理统计中回归分析,来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法,运用十分广泛。表达形式为y =aX+b,b为误差服从均值为0的正态分布,a为...

    一个简单的线性回归模型测试。

    定义:

    线性回归是利用数理统计中回归分析,来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法,运用十分广泛。

    表达形式为y =aX+b,b为误差服从均值为0的正态分布,a为截距。

    回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量,且因变量和自变量之间是线性关系,则称为多元线性回归分析。

    用途:

    线性回归,主要用来做预测分析,例如预测未来一周天气、下一季度月销售量,销售额,身高和体重的配比,等等问题..........

    模型检验:

    指标

    显著性水平P

    意义

    R2

    0.99

    “质量”解释了99%的“用户满意度”的变化程度

    验证方程模型是否可行

    F

    276.82

    0.001

    <0.05,回归方程的线性关系显著

    T

    16.64

    0.001

    <0.05,回归方程的系数显著

    模型实现代码:

    import numpy as npimport pandas as pdimport numpy as npfrom sklearn import linear_model #导入机器学习库中的线性回归方法from matplotlib import pyplot as pltdata=pd.DataFrame({'price':[12,52,33,45,24,51,26,37],'sales':[2030,509,1457,1085,875,2301,1521,1689]})#data1=pd.read_excel(r'C:\Users\ll\Desktop\py\回归模型')#读取表数据print(data)#数据预处理。选择x,y变量,如果有空值,可以剔除。x=np.array(data['price']).reshape([8,1])y=np.array(data['sales']).reshape([8,1])#print(x,'\n',y)#探索性数据分析。绘制散点图,观察数据关系及趋势变化。plt.scatter(x,y)plt.show()#从图形中可以看出,除去一些异常值的情况下,x,y之间存在一定的线性关系。#在实际情况中,用于线性回归的样本量应该稍大一些,趋势才会更明显。#建立线性回归模型,并进行模型训练。model=linear_model.LinearRegression()model.fit(x,y)#检验模型效果。coef=model.coef_ #获取自变量系数model_intercept=model.intercept_#获取截距R2=model.score(x,y) #R的平方print('线性回归方程为:','\n','y=’{}*x+{}'.format(coef,model_intercept))#利用上面的结果进行回归预测。new_x=[[60]]y_pre=model.predict(new_x)print(y_pre)# 用训练集进行拟合优度,验证回归方程是否合理def get_lr_stats(x, y, model):  message0 = '一元线性回归方程为: '+'\ty' + '=' + str(model.intercept_)+' + ' +str(model.coef_[0]) + '*x'  from scipy import stats  n = len(x)  y_prd = model.predict(x)  Regression = sum((y_prd - np.mean(y))**2) # 回归平方和  Residual  = sum((y - y_prd)**2)     # 残差平方和  total = sum((y-np.mean(y))**2) #总体平方和  R_square  = 1-Residual / total # 相关性系数R^2  message1 = ('相关系数(R^2): ' + str(R_square) + ';' + '\n'+ '总体平方和(TSS): ' + str(total) + ';' + '\n')  message2 = ('回归平方和(RSS): ' + str(Regression) + ';' + '\n残差平方和(ESS): ' + str(Residual) + ';' + '\n')  return print(message0 +'\n' +message1 + message2 ) get_lr_stats(x,y,model)#训练数据的预测值y_train_pred = model.predict(x)#绘制最佳拟合线:标签用的是训练数据集中的极值预测值X_train_pred = [min(x),max(y)]y_train_pred = [1767.72109827+-9.55274566*min(x),1767.72109827+9.55274566*max(x)]plt.plot(X_train_pred, y_train_pred, color='green', linewidth=3, label="best line")#测试数据散点图plt.scatter(x,y,color='red',label='data')#plt.scatter(X_test, Y_test, color='red', label="test data")#plt.scatter(X_train, Y_train, color="blue", label="train data") #添加图标标签plt.legend(loc=2)plt.xlabel("Hours")plt.ylabel("Score")#显示图像plt.savefig("lines.jpg")plt.show()#计算拟合优度score = model.score(x,y)print(score)               
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  • 线性回归分析则是基于最小二乘法原理产生的最优线性无偏估计方法,可以研究一个因变量与一个或多个自变量之间是否存在某种线性关系,按照因变量的多少可以分为简单线性回归和多重线性回归。模型简介:ȳ=a+b1*X1+b2*...
    在统计学中,回归分析(regression analysis)指的是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。线性回归分析则是基于最小二乘法原理产生的最优线性无偏估计方法,可以研究一个因变量与一个或多个自变量之间是否存在某种线性关系,按照因变量的多少可以分为简单线性回归和多重线性回归。模型简介:ȳ=a+b1*X1 +b2*X2+b3*X3+...+bn*Xny=ȳ+εȳy的估计值或者预测值,表示某个条件下的y的估计值;a表示直线在Y轴上的截距,也称为常量或者常数项;bn是直线的斜率,也称为偏回归系数,表示当Xn改变一个单位时,所预测的y的平均变化量;ε为误差项。在研究分析中,多重线性回归分析可以得出某个因变量与其他自变量之间的关系模型,探究哪些自变量与因变量产生线性相关,以及自变量对因变量的解释程度等。常用的多重线性回归分析步骤如下:一、确定自变量和因变量本次分析以“中华护理杂志20183期”的关于护士触摸舒适感的现状调查及其影响因素为例,以护士触摸舒适感为因变量,年龄(岁)、科室、情绪衰竭、去人格化、个人成就感5个影响因素为自变量,共计100条数据;f685b1bebe6020b34e9e3520faefae77.png二、判断是否存在异常值(SDR_1COO_1LEV_1)异常值指的是数据中过大或过小的数值,在抽样调查、数据处理和客观条件的影响下,都有可能出现异常值,若是对因变量的影响不大可剔除,若是影响较大,可转换回归方式重新建立模型。异常值的存在会影响线性回归方程的拟合程度判断以及显著性判断,因此在进行假设分析之前应该先进行检验。Step1:【分析】【回归】【线性】填充【因变量】、【自变量】【统计】勾选【估算值】、【个案诊断】点击继续610cd1a91cfb744b4107a8d11be3bc1a.png154dcb41c7d98408cfde8d53a3d81d3f.pngStep2:【保存】勾选【学生化删除后】、【库克距离】、【杠杆值】点击继续、确认3e391cf2b284390f4633d4b36a6866ab.png Step3:返回数据视图进行升降序排序36d24098dfc273afabd33379ecab4c4d.png结果解析:返回数据视图可得学生化删除残差、库克距离和杠杆值,进行升降序排序可知,SDR_1的值在-3至3的范围内,COO_1的值均小于1,LEV_1的值均小于0.2,因此自变量中不存在异常值。三、判断数据是否满足假设条件因变量的产生一般来说不是单个因素造成的,而是多个自变量共同影响的结果,因此多重线性回归模型的构建其实是最优解释模型的探索。1)假设1:因变量与所有自变量存在线性关系(PRE_1SRE_1的散点图)Step1:【回归】【线性】【保存】勾选【未标准化】、【学生化】、【学生化删除后】、【库克距离】、【杠杆值】点击继续21c8d30736ded903f0499445861686ca.png Step2:返回数据视图【图形】【旧对话框】【散点图】设置SRE_1Y轴,PRE_1X点击确定 cdf7272e81502bd0fdd792dfd3d8b11a.png5c56ee0fc583ec6dd43290f548e5602e.png 结果解析:未标化预测值(PRE_1)和学生化残差(SRE_1)的散点图呈水平带状,说明假设成立。2)假设2因变量与每个自变量是否存在线性关系1249b345d26e585850264e7159153d9c.png 结果解析:以上图自变量“年龄”与因变量的散点图为例,其他自变量与因变量的散点图也呈水平带状分布,说明假设成立。3)假设3各自变量之间相互独立(容差、VIF)Step:【回归】【线性】→【统计】→勾选【共线性诊断】→点击继续、确认c994bae6b1a3ecfb1306649651a3301a.png2ad27bb2ef7728a0f9e54deaf6d108b5.png 结果解析:容差和膨胀因子是判断自变量之间是否相互独立的重要因素。容差也叫容许度,膨胀因子是容差的倒数,容差和膨胀因子越接近1,表示自变量间的多重共线性越弱,其中,膨胀因子<10表示自变量间相对比较独立,当膨胀因子>=10,说明自变量间存在极强的多重共线性。以上表格中,容差和膨胀因子都接近1,因此假设成立。4)假设4残差近似正态性(直方图或p-p图)Step:【回归】【线性】→【图】→设置XY轴数据、勾选【直方图】、【正态概率图】→点击继续、确认 ef6f227e5b8b907814f815127a68903d.png95fdb9ecf7306bf6b620bc1d76cc08b9.png9b9a7264db4f82c21f1ccf82aeaed7cb.png 结果解析:残差即因变量的观测值ȳ与利用回归模型求出的预测值y之间的差值,又称误差值,可以预测回归模型可能产生的误差大小。由图可知,残差在直方图中呈正态分布,在p-p图中近似一条直线,因此假设成立。四、线性回归模型建立(R方、B值)Step:【分析】→【回归】→【线性】选择因变量和自变量【统计】勾选【估算值】、【模型拟合】→点击继续、确认5d0d3c5b90cdf2bdab638a690748acc7.png22b9709cf7e7bdd9b790f61af1a2a1f3.png619f0d778b247c7278ea3d9635c4c413.png 结果解析:多重线性回归模型为ȳ=47.346+0.315X1 -0.13*X2-1.809*X3-0.215X4-0.307X5R方在0~1之间,R方越接近1,说明模型的拟合程度越高,越能代表其内在的变化规律,R方在0.6以上说明拟合解释程度较高,本次R方值为0.16,说明模型的解释程度不高。五、模型检验(ANOVA、系数) 76bcf3e240e3662fdaf9d39c314a3548.png22b9709cf7e7bdd9b790f61af1a2a1f3.png 结果解析:对模型的假设检验用方差检验,对系数的假设检验应用t检验,如图,F值反映了回归效果,应该在3.86以上,t值代表的是自变量的影响力,其绝对值应该小于1.96,;显著性由p值来表示,也称sig值,应小于0.05,才能说明有统计学意义。由图可知,F=3.579<3.86,情绪衰竭的t=-4.167,其他自变量的p>0.05,因此,模型和情绪衰竭具有统计学意义,但整体多重线性回归模型的解释力不强。 参考文章:多重线性回归实例 https://mp.weixin.qq.com/s/yU5YsD68BlG89k9VoiNu3A案例分析 |多元线性回归及SPSS操作 https://mp.weixin.qq.com/s/oX4iZ3RlhB7fgWfvU033kg文字编辑:数据猿Seven这里是文科数据员探索新文科的可计算范式
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  • 多重线性回归(multiple linear regression)是简单线性回归的推广,它考虑多个因素对一个结果的影响,是一种常用的多变量统计分析方法。用y表示因变量,x表示自变量,y只有一个,设x有p个,用向量形式可以表示为...

    多重线性回归(multiple linear regression)是简单线性回归的推广,它考虑多个因素对一个结果的影响,是一种常用的多变量统计分析方法。用y表示因变量,x表示自变量,y只有一个,设x有p个,用向量形式可以表示为(x1,...,xp)。多重线性回归使用最小二乘法来解决方程的估计和检验问题,回归方程的数学模型为:

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    β0为常数项,β1,...,βp为偏回归系数(partial regression cofficient),ε为随机误差,又称残差(residual),是y的变化中不能用自变量解释的部分 (y-y^=ε),独立服从正态分布。

    由样本估计的多重线性回归方程为:

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    y^为各x取一组定值时,因变量y的估计值;b0为常数项,又称截距,是当所有自变量取值为0时因变量的估计值;bi为自变量xi的偏回归系数,表示当其他自变量保持不变时,自变量xi每改变一个单位引起因变量的变化。

    如果要建立固体垃圾排放量(y)与餐饮业与宾馆用地面积(x1)、运输及批发商业用地面积(x2)、工业企业用地面积(x3)、零售业用地面积(x4)、金属制造业用地面积(x5)之间的线性回归方程,模型可以写成:

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    图1 部分数据

    而在以上五个自变量中,可能并非所有自变量对因变量的影响都有统计学意义,多重线性回归分析的目的是建立一个最优回归模型,即对自变量进行筛选:将没有影响的自变量剔除,将对因变量有意义的自变量纳入模型,同时也将共线性强的自变量剔除。自变量筛选的准则有残差平方和准则与统计量显著性检验准则两种,前者是将自变量个数与残差平方和的值结合起来考虑选取自变量构造模型,如应用剩余标准差、赤池信息准则为标准筛选自变量,统计学标准是残差平方和缩小或决定系数增大,模型越好。

    SPSS所支持的是后一种准则,即通过对偏回归系数进行显著性检验,选择有统计学意义的自变量构成回归模型。操作上通过逐步回归实现自变量的筛选,包括前进法、后退法以及逐步回归法。前进法(forward)的局限在于只进不出,后续变量的引入可能使得先前的变量不再有影响却无法排除,后退法(backward)的局限在于只出不进,开始剔除的变量后来变的有影响也无法再进入方程。

    实际应用最多的是逐步回归法(stepwise),它将上述两种方法结合起来筛选,逐步回归事先设定自变量进入、剔除的标准,每向模型引入一个新变量,同时考察原来在模型中的自变量是否还有统计学意义,直至既没有自变量能够进入方程,也没有自变量从方程中剔除为止。回归结束,最后所得方程即为最优回归方程。

    多重线性回归的应用条件有:

    1. 自变量与因变量之间存在线性关系,可以通过绘制散点图予以观察
    2. 各观测间相互独立
    3. 随机误差服从正态分布
    4. 随机误差具有方差齐性
    5. 因变量为定量指标,自变量为连续型变量或分类变量

    举例分析

    问题提出:研究固体垃圾排放量(y)与餐饮业与宾馆用地面积(x1)、运输及批发商业用地面积(x2)、工业企业用地面积(x3)、零售业用地面积(x4)、金属制造业用地面积(x5)之间的关系,试建立多重线性回归方程。

    1 绘制散点图矩阵

    由图2可得,固体垃圾排放量与餐饮业与宾馆用地、运输及批发商业用地、工业企业用地、零售业用地、金属制造业用地之间存在线性关系。

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    图2 散点图矩阵

    2 逐步回归

    依次选择“分析——回归——线性”,如图3。

    “固体垃圾排放量”放入因变量;“餐饮业与宾馆用地、运输及批发商业用地、工业企业用地、零售业用地、金属制造业用地”放入自变量,方法选择“逐步”,如图4。

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    图3

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    图4

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    图5

    3 结果分析

    (1)表1显示输入/移除的变量,给出了逐步回归过程中每一步引入模型的变量,分为3步引入,且原来模型中的自变量没有被剔除,表明最终回归模型中引入了三个自变量,分别是:餐饮业与宾馆用地面积(x1)、运输及批发商业用地面积(x2)、零售业用地面积(x3)。右侧一栏表明引入、剔除变量的统计学标准P值,SPSS默认分别为0.05和0.1(此值可修改,见图5),即当引入的新变量显著性检验p≦0.05,进入模型,反之不进入,引入新变量同时对模型中已有的自变量进行显著性检验,若p≧0.1,移出模型,反之保留。

    aead77f7b406ced1ce7c6f0002dded77.png

    (2)表2显示所有模型拟合优度情况检验结果,我们主要观察复相关系数(R)、决定系数(R方)、调整的决定系数(调整R方)、随机误差估计值。

    • R:复相关系数,反映自变量与因变量之间的线性相关程度,0<R≦1,值越大说明线性相关越密切。
    • R^2:决定系数,反映回归方程的效果好坏,R2=SS回归/SS总,表示在因变量y的总变异中,可由回归方程所解释部分的比例,0<R2≦1,越接近于1,说明回归方程效果越好。
    • 调整R^2:由于复相关系数随方程中变量个数的增加而增加,因此需要对其进行校正,AdjR2=1-MS残/MS总,0<AdjR2≦1,越接近于1,说明回归方程效果越好。
    • 随机误差估计值:反映因变量在扣除自变量的线性影响后的离散程度,标准误越接近于0,说明回归方程效果越好。

    本例有3步,给出了3个模型的复相关系数、决定系数、调整的决定系数以及随机误差估计值。以包含了三个自变量的最终回归模型3为例,复相关系数R=0.952,表明模型中的三个自变量与因变量线性相关密切;决定系数R^2=0.907,说明因变量固体垃圾排放量变异的90.7%可由预测变量餐饮业与宾馆用地面积(x1)、运输及批发商业用地面积(x2)及零售业用地面积(x3)来解释,表明模型对数据的拟合程度较好;调整的决定系数AdjR^2=0.898,也表明模型的拟合效果较好;随机误差估计值为0.12177,接近于0,说明回归方程效果较好。

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    (3)表3显示方差分析的结果,检验拟合的3个模型中是否所有偏回归系数都为0,下表中,所有Sig.值为.000(p<0.001),表明在SPSS默认的引入、剔除(0.05、0.1)自变量的统计学标准下,所拟合的模型具有统计学意义。

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    (4)表4显示各模型的常数项以及各自变量的偏回归系数估计。我们主要观察偏回归系数、标准化回归系数以及偏回归系数检验的p值。系数标准化后做回归所得系数称为标准化回归系数,偏回归系数有单位,解释各自变量对因变量的影响而不能比较各自变量的影响大小,表示在其他自变量保持不变时,xi增加或减少一个单位引起的y^的变化量;标准化回归系数无单位,可以比较各自变量对因变量的影响大小,标准化回归系数的绝对值越大,xi对y^的影响越大。

    本例有3步,给出了3个模型的常数项、偏回归系数、标准化回归系数以及偏回归系数检验的p值。以包含了三个自变量的最终回归模型3为例,常数项和各自变量的偏回归系数如表4所示,所有偏回归系数检验的p值均<0.05,在α=0.05的检验水准下,可认为偏回归系数均不为0,有统计学显著性,均可纳入到最终的回归模型中。可得本研究的回归方程为:

    固体垃圾排放量=0.123+0.015*餐饮业与宾馆用地+0.001*运输及批发商业用地-0.002*零售业用地

    偏回归系数解释自变量对因变量的影响,如餐饮业与宾馆用地面积(x1)的偏回归系数b1为0.015,说明在其他因素不变的情况下,餐饮业与宾馆用地面积每增加1个单位,固体垃圾排放量就增加0.015个单位。而标准化回归系数可以比较各自变量对因变量影响的大小,如b2=0.001 b3=-0.002,其标准化回归系数分别为0.758和-0.952,标准化回归系数的绝对值越大,自变量对的影响越大,由此可知,x3的影响大于x2对y^的影响。

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    (5)表5显示逐步回归过程中每一步被剔除的变量情况及其检验结果。以本研究的最优回归模型3为例,工业企业用地和金属制造业用地是未进入模型的两个自变量,看其Sig.值可知,工业企业用地为0.968(p>0.05),金属制造业用地为0.055(p>0.05),均不满足进入标准(p≦0.05),因此被排除。

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