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  • 状态空间描述为一种内部描述,为了状态空间对应的输出表达,在此探讨如何从状态空间表达式导出相应的传递函数表达式。 对于最一般形式的状态空间表达式: 其中:(u应为) 在初始条件为零的前提下,对上式作...

    状态空间描述和控制理论传递函数之间存在什么关系呢?

    状态空间描述为一种内部描述,为了状态空间对应的输出表达,在此探讨如何从状态空间表达式导出相应的传递函数表达式。

    对于最一般形式的状态空间表达式:

    其中:(u应为r\times 1

    在初始条件为零的前提下,对上式作拉氏变换,得:

    得到系统的传递函数阵:

    其中,变换过程也非常简单,如下:

    系统的传递函数G(s)是一个m \times r的矩阵函数,设:g_{ij}(s)为G(s)的元,则系统的传递函数阵G(s)可表示为以下的形式:

    容易看出,其元g_{ij}(s)都是标量函数,它在物理上表示为第j个输入对第i个输出有相互关联。称为耦合关系,这正是多变量系统的特点。

     

    以下考虑一个实例:

    对于以下系统,求系统的传递函数阵

    解:由已知:

    ,且

    (主对调,副变号)

    所以,系统的传递矩阵为:

     

     

     

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  • 该楼层疑似违规已被系统折叠隐藏此楼查看此楼这个对应的是单输入单输出的。多输入多输出的如下:% Thansfer ...% Step1:输入传递函数分子分母系数%From u1 to y1num1=[-0.0006086 -7.715e-005];den1=[1 1.079 0....

    该楼层疑似违规已被系统折叠 隐藏此楼查看此楼

    这个对应的是单输入单输出的。

    多输入多输出的如下:

    % Thansfer multiple transfer functions into sate space models

    clc

    clear all;

    % Step1:输入传递函数分子分母系数

    %From u1 to y1

    num1=[-0.0006086 -7.715e-005];

    den1=[1 1.079 0.2385 8.696e-005];

    %From u2 to y1

    num2=[0.03045 -0.0005537];

    den2=[1 2.584 1.429 7.817e-005];

    %From u1 to y2

    num3=[3.135e-005 1.396e-007];

    den3=[1 1.101 0.01934 5.657e-005];

    %From u2 to y2

    num4=[0.0003878 0.0001376];

    den4=[1 0.6916 0.1158 0.003103];

    % Step2:获得各单输入单输出状态空间模型

    [A11,B11,C11,D11]=tf2ss(num1,den1);%From u1 to y1

    [A21,B21,C21,D21]=tf2ss(num2,den2);%From u2 to y1

    [A12,B12,C12,D12]=tf2ss(num3,den3);%From u1 to y2

    [A22,B22,C22,D22]=tf2ss(num4,den4);%From u2 to y2

    S_m11=ss(A11,B11,C11,D11);%From u1 to y1

    S_m21=ss(A21,B21,C21,D21);%From u2 to y1

    S_m12=ss(A12,B12,C12,D12);%From u1 to y2

    S_m22=ss(A22,B22,C22,D22);%From u2 to y2

    % Step3:按输入输出将状态空间模型写成矩阵形式,即为双输入双输出状态空间模型

    P=[S_m11 S_m12;S_m21 S_m22];

    % Step3:获得A,B,C,D矩阵

    [A,B,C,D] = ssdata(P)

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  • 两种对二阶系统进行参数辨识的最小二乘算法,一种可以直接得到输入输出之间的传递函数,一种可以解出线性的差分方程各系数,再反解得到传递函数。附带的一个二阶系统的模型,可以自行下载导入输入输出数据进行试验。
  • keras:构建多输入多输出模型、多输入单输出模型

    万次阅读 多人点赞 2019-09-10 10:58:51
    一个具有两个输入和两个输出的模型: 我们试图预测 Twitter 上的一条新闻标题有多少转发和点赞数。模型的主要输入将是新闻标题本身,即一系列词语,但是为了增添趣味,我们的模型还添加了其他的辅助输入来接收额外的...

    一个具有两个输入和两个输出的模型:

    我们试图预测 Twitter 上的一条新闻标题有多少转发和点赞数。模型的主要输入将是新闻标题本身,即一系列词语,但是为了增添趣味,我们的模型还添加了其他的辅助输入来接收额外的数据,例如新闻标题的发布的时间等。 该模型也将通过两个损失函数进行监督学习。较早地在模型中使用主损失函数,是深度学习模型的一个良好正则方法。
    模型结构如下图所示:
    在这里插入图片描述
    主要输入接收新闻标题本身,即一个整数序列(每个整数编码一个词)。 这些整数在 1 到 10,000 之间(10,000 个词的词汇表),且序列长度为 100 个词。

    from keras.layers import Input, Embedding, LSTM, Dense
    from keras.models import Model
    
    # 标题输入:接收一个含有 100 个整数的序列,每个整数在 1 到 10000 之间。
    # 注意我们可以通过传递一个 "name" 参数来命名任何层。
    main_input = Input(shape=(100,), dtype='int32', name='main_input')
    
    # Embedding 层将输入序列编码为一个稠密向量的序列,
    # 每个向量维度为 512。
    x = Embedding(output_dim=512, input_dim=10000, input_length=100)(main_input)
    
    # LSTM 层把向量序列转换成单个向量,
    # 它包含整个序列的上下文信息
    lstm_out = LSTM(32)(x)
    

    在这里,我们插入辅助损失,使得即使在模型主损失很高的情况下,LSTM 层和 Embedding 层都能被平稳地训练。

    auxiliary_output = Dense(1, activation='sigmoid', name='aux_output')(lstm_out)
    

    此时,我们将辅助输入数据与 LSTM 层的输出连接起来,输入到模型中:

    auxiliary_input = Input(shape=(5,), name='aux_input')
    x = keras.layers.concatenate([lstm_out, auxiliary_input])
    
    # 堆叠多个全连接网络层
    x = Dense(64, activation='relu')(x)
    x = Dense(64, activation='relu')(x)
    x = Dense(64, activation='relu')(x)
    
    # 最后添加主要的逻辑回归层
    main_output = Dense(1, activation='sigmoid', name='main_output')(x)
    

    然后定义一个具有两个输入和两个输出的模型:

    model = Model(inputs=[main_input, auxiliary_input], outputs=[main_output, auxiliary_output])
    

    现在编译模型,并给辅助损失分配一个 0.2 的权重。如果要为不同的输出指定不同的 loss_weights 或 loss,可以使用列表或字典。 在这里,我们给 loss 参数传递单个损失函数,这个损失将用于所有的输出。

    model.compile(optimizer='rmsprop', loss='binary_crossentropy',
                  loss_weights=[1., 0.2])
    

    我们可以通过传递输入数组和目标数组的列表来训练模型:

    model.fit([headline_data, additional_data], [labels, labels],
              epochs=50, batch_size=32)
    

    由于输入和输出均被命名了(在定义时传递了一个 name 参数),我们也可以通过以下方式编译模型:

    model.compile(optimizer='rmsprop',
                  loss={'main_output': 'binary_crossentropy', 'aux_output': 'binary_crossentropy'},
                  loss_weights={'main_output': 1., 'aux_output': 0.2})
    
    # 然后使用以下方式训练:
    model.fit({'main_input': headline_data, 'aux_input': additional_data},
              {'main_output': labels, 'aux_output': labels},
              epochs=50, batch_size=32)
    

    多输入单输出模型(共享网络层)

    来考虑推特推文数据集。我们想要建立一个模型来分辨两条推文是否来自同一个人(例如,通过推文的相似性来对用户进行比较)。

    实现这个目标的一种方法是建立一个模型,将两条推文编码成两个向量,连接向量,然后添加逻辑回归层;这将输出两条推文来自同一作者的概率。模型将接收一对对正负表示的推特数据。

    由于这个问题是对称的,编码第一条推文的机制应该被完全重用来编码第二条推文(权重及其他全部)。这里我们使用一个共享的 LSTM 层来编码推文。

    让我们使用函数式 API 来构建它。首先我们将一条推特转换为一个尺寸为 (280, 256) 的矩阵,即每条推特 280 字符,每个字符为 256 维的 one-hot 编码向量 (取 256 个常用字符)。

    import keras
    from keras.layers import Input, LSTM, Dense
    from keras.models import Model
    
    tweet_a = Input(shape=(280, 256))
    tweet_b = Input(shape=(280, 256))
    

    要在不同的输入上共享同一个层,只需实例化该层一次,然后根据需要传入你想要的输入即可:

    # 这一层可以输入一个矩阵,并返回一个 64 维的向量
    shared_lstm = LSTM(64)
    
    # 当我们重用相同的图层实例多次,图层的权重也会被重用 (它其实就是同一层)
    encoded_a = shared_lstm(tweet_a)
    encoded_b = shared_lstm(tweet_b)
    
    # 然后再连接两个向量:
    merged_vector = keras.layers.concatenate([encoded_a, encoded_b], axis=-1)
    
    # 再在上面添加一个逻辑回归层
    predictions = Dense(1, activation='sigmoid')(merged_vector)
    
    # 定义一个连接推特输入和预测的可训练的模型
    model = Model(inputs=[tweet_a, tweet_b], outputs=predictions)
    
    model.compile(optimizer='rmsprop',
                  loss='binary_crossentropy',
                  metrics=['accuracy'])
    model.fit([data_a, data_b], labels, epochs=10)
    

    层「节点」的概念

    每当你在某个输入上调用一个层时,都将创建一个新的张量(层的输出),并且为该层添加一个「节点」,将输入张量连接到输出张量。当多次调用同一个图层时,该图层将拥有多个节点索引 (0, 1, 2…)。

    在之前版本的 Keras 中,可以通过 layer.get_output() 来获得层实例的输出张量,或者通过 layer.output_shape 来获取其输出形状。现在你依然可以这么做(除了 get_output() 已经被 output 属性替代)。但是如果一个层与多个输入连接呢?

    只要一个层仅仅连接到一个输入,就不会有困惑,.output 会返回层的唯一输出:

    a = Input(shape=(280, 256))
    
    lstm = LSTM(32)
    encoded_a = lstm(a)
    
    assert lstm.output == encoded_a
    

    但是如果该层有多个输入,那就会出现问题:

    a = Input(shape=(280, 256))
    b = Input(shape=(280, 256))
    
    lstm = LSTM(32)
    encoded_a = lstm(a)
    encoded_b = lstm(b)
    
    lstm.output
    
    >> AttributeError: Layer lstm_1 has multiple inbound nodes,
    hence the notion of "layer output" is ill-defined.
    Use `get_output_at(node_index)` instead.
    

    好吧,通过下面的方法可以解决:

    assert lstm.get_output_at(0) == encoded_a
    assert lstm.get_output_at(1) == encoded_b
    

    input_shape 和 output_shape 这两个属性也是如此:只要该层只有一个节点,或者只要所有节点具有相同的输入/输出尺寸,那么「层输出/输入尺寸」的概念就被很好地定义,并且将由 layer.output_shape / layer.input_shape 返回。但是比如说,如果将一个 Conv2D 层先应用于尺寸为 (32,32,3) 的输入,再应用于尺寸为 (64, 64, 3) 的输入,那么这个层就会有多个输入/输出尺寸,你将不得不通过指定它们所属节点的索引来获取它们:

    a = Input(shape=(32, 32, 3))
    b = Input(shape=(64, 64, 3))
    
    conv = Conv2D(16, (3, 3), padding='same')
    conved_a = conv(a)
    
    # 到目前为止只有一个输入,以下可行:
    assert conv.input_shape == (None, 32, 32, 3)
    
    conved_b = conv(b)
    # 现在 `.input_shape` 属性不可行,但是这样可以:
    assert conv.get_input_shape_at(0) == (None, 32, 32, 3)
    assert conv.get_input_shape_at(1) == (None, 64, 64, 3)
    
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  • 传递函数的几种Matlab输入方式

    千次阅读 多人点赞 2020-12-22 16:11:01
    1:传递函数的几种Matlab输入方式 1.1、显示多项式的传递函数 matlab语句:分子分母的各项式系数按照降次排序分别计入num=[ ],den=[ ]中,缺项系数补零。 传递函数 sys=tf(num,den) 1.2、因子形式的传递函数 ...

    1:传递函数的几种Matlab输入方式

    1.1、显示多项式的传递函数
    在这里插入图片描述
    matlab语句:分子分母的各项式系数按照降次排序分别计入num=[ ],den=[ ]中,缺项系数补零。
    传递函数 sys=tf(num,den)
    在这里插入图片描述
    1.2、因子形式的传递函数
    在这里插入图片描述
    matlab语句:利用conv()实现两个多项式降次系数乘积运算。
    在这里插入图片描述
    1.3、显示零极点式传递函数
    在这里插入图片描述
    matlab语句:zpk()函数用法。z=[ ]输入零点 ,p=[ ]输入极点;k =[ ]输入增益。
    sys=zpk(z,p,k);
    在这里插入图片描述
    1.4、直接传递函数输入
    在这里插入图片描述
    matlab语句:s=tf(‘s’);
    在这里插入图片描述
    2:传递函数多项式形式和零极点形式的转换

    2.1、零极点形式转换为多项式形式
    在这里插入图片描述
    2.2、多项式形式转换为零极点形式
    在这里插入图片描述

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多输入单输出传递函数

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