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  • 状态空间描述为一种内部描述,为了状态空间对应的输出表达,在此探讨如何从状态空间表达式导出相应的传递函数表达式。 对于最一般形式的状态空间表达式: 其中:(u应为) 在初始条件为零的前提下,对上式作...

    状态空间描述和控制理论传递函数之间存在什么关系呢?

    状态空间描述为一种内部描述,为了状态空间对应的输出表达,在此探讨如何从状态空间表达式导出相应的传递函数表达式。

    对于最一般形式的状态空间表达式:

    其中:(u应为r\times 1

    在初始条件为零的前提下,对上式作拉氏变换,得:

    得到系统的传递函数阵:

    其中,变换过程也非常简单,如下:

    系统的传递函数G(s)是一个m \times r的矩阵函数,设:g_{ij}(s)为G(s)的元,则系统的传递函数阵G(s)可表示为以下的形式:

    容易看出,其元g_{ij}(s)都是标量函数,它在物理上表示为第j个输入对第i个输出有相互关联。称为耦合关系,这正是多变量系统的特点。

     

    以下考虑一个实例:

    对于以下系统,求系统的传递函数阵

    解:由已知:

    ,且

    (主对调,副变号)

    所以,系统的传递矩阵为:

     

     

     

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  • 本文为阅读笔记,仅供学习交流使用!!! 在之前的文章中,为了简单起见,以单输入输出系统为例介绍了MPC控制的实现...因为使用的是状态空间方程作为系统模型,这种方法可以轻松的扩展到多输入多输出系统中。 ...

    本文为阅读笔记,仅供学习交流使用!!!
    在之前的文章中,为了简单起见,以单输入单输出系统为例介绍了MPC控制的实现方法。因为使用的是状态空间方程作为系统模型,这种方法可以轻松的扩展到多输入多输出系统中。

    一、模型的一般公式

    假设系统有m个输入变量,q个输出变量和 n 1 {n_1} n1个状态变量,且输出变量的个数小于或等于输入变量的个数,即 q ≤ m {q \le m} qm,如果输出变量比输入变量多,那么无法保证每个输出变量都能独立控制达到零稳态误差。在模型的一般公式中,需要将噪声和干扰考虑在内,系统模型如下:
    在这里插入图片描述
    其中, ω ( k ) {\omega (k)} ω(k)表示输入干扰,假设它是一个白噪声序列的积分,这就表明,输入干扰 ω ( k ) {\omega (k)} ω(k)通过差分方程与零均值的白噪声序列 ϵ ( k ) {\epsilon (k)} ϵ(k)有关:
    在这里插入图片描述
    从模型方程可知,如下方程也成立:
    在这里插入图片描述
    定义:
    在这里插入图片描述
    可以得到:
    在这里插入图片描述
    为了将输出变量y(k)与状态变量 Δ x m ( k ) {\Delta x_m(k)} Δxm(k)关联起来,得到:
    在这里插入图片描述
    其中:
    在这里插入图片描述
    选择一个新的状态变量向量:
    在这里插入图片描述
    可以得到:
    在这里插入图片描述
    其中, I q ∗ q {I_{q*q}} Iqq表示单位矩阵,维度是q*q,也是输出变量的个数。 o m {o_m} om q ∗ n 1 {q*n_1} qn1的零矩阵。在(1.38)中, A m {A_m} Am, B m {B_m} Bm, C m {C_m} Cm的维数分别是: n 1 ∗ n 1 {n_1*n_1} n1n1 n 1 ∗ m {n_1*m} n1m q ∗ n 1 {q*n_1} qn1
    为了简化符号的表示,将(1.38)写成:
    在这里插入图片描述
    其中,A,B,C矩阵与(1.38)中对应。下文中,增广状态空间方程的维数写成 n ( n = n 1 + q ) {n(n=n_1+q)} n(n=n1+q)
    需要注意两点:1.增广状态空间模型的特征值;2.增广状态空间模型的实现(可控可观性)。

    二、增广模型的特征值

    增广模型的特征多项式方程为:
    在这里插入图片描述
    上式利用了这样一个性质:一个下三角矩阵的行列式等于对角线上两个矩阵的行列式的乘积,因此增广模型的特征值是被控模型的特征值与q个特征值的并集。这意味着在增广模型中嵌入了q个 λ = 1 {\lambda = 1} λ=1积分器。这就是用来获得MPC系统积分作用的方法。

    三、增广模型的可控与可观性

    因为原始系统模型增加了积分器,而MPC控制器的设计是基于增广状态空间模型,所以控制系统的设计必须保证增广模型是可控与可观的,特别是关于系统的不稳定动力学。能控性是预测控制系统实现理想闭环控制性能的先决条件,可观测性是成功设计观测器的先决条件。如果只考虑闭环的稳定性,条件可以放宽到系统模型稳定性和可检测性的要求。为了达到理想的闭环性能,要求模型是可控制和可观察的。
    由于增广模型引入了附加的积分器,我们需要研究在什么条件下这些附加的积分器是可以控制的。最简单的研究方法是基于系统模型最小实现的假设。
    证明过程就省略了,结论是:
    假设系统模型 ( A m , B m , C m ) {(A_m,B_m,C_m)} (Am,Bm,Cm)既可控又可观,系统传递函数 G m ( z ) {G_m(z)} Gm(z)有最小实现:
    在这里插入图片描述
    那么,(1.39)中增广模型的传递函数可以如下表示:
    在这里插入图片描述
    当且仅当系统模型传递函数 G m ( z ) {G_m(z)} Gm(z) z = 1 {z=1} z=1时没有零点,那么增广模型 G ( z ) {G(z)} G(z)既可控又可观。

    四、MIMO系统MPC控制的解

    定义向量Y和 Δ U {\Delta U} ΔU如下:
    在这里插入图片描述
    基于状态空间模型(A,B,C),利用未来的控制参数计算未来的状态向量:
    在这里插入图片描述
    假设 ϵ ( k ) {\epsilon (k)} ϵ(k)是均值为零的白噪音序列,在未来采样时刻 i {i} i,预测值 ϵ ( k i + i ∣ k i ) {\epsilon (k_i+i|k_i)} ϵ(ki+iki)假设为零。因为状态变量和输出变量的预测是根据各自变量的期望值来计算的,因此噪声对预测值的影响为零。
    代入系统模型可得:
    在这里插入图片描述
    其中,
    在这里插入图片描述
    在一个优化窗口内增量式最优控制为:
    在这里插入图片描述
    其中,矩阵 Φ T Φ {\Phi ^T \Phi} ΦTΦ的维度为 m N c ∗ m N c {mN_c*mN_c} mNcmNc Φ T F {\Phi^TF} ΦTF的维度为 m N c ∗ n {mN_c*n} mNcn Φ T R s ˉ {\Phi^T\bar{R_s}} ΦTRsˉ Φ T F {\Phi^TF} ΦTF的最后q列相同。权重矩阵 R ˉ {\bar{R}} Rˉ是分成m块的分块矩阵,维数和 Φ T Φ {\Phi ^T \Phi} ΦTΦ一样。期望的给定信号是:
    在这里插入图片描述
    这q个期望界定值作为多输入系统的输入。
    利用滚动控制的原理,将 Δ U {\Delta U} ΔU中最前面的m个元素用于对系统进行增量式优化控制:
    在这里插入图片描述
    其中, I m {I_m} Im o m {o_m} om分别是 m ∗ m {m*m} mm的单位矩阵和零矩阵。

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  • 1 I/O系统的组成 2 I/O 控制方式 3 缓冲管理 4 设备分配 5 设备驱动 6 磁盘存取设备管理 1. I/O系统的基本功能 隐藏物理设备的细节 与设备的无关性 提高处理机和I/O设备的利用率 对I/O设备进行控制 确保对设备...

    主要内容:

    1  I/O系统的组成
    2  I/O 控制方式
    3  缓冲管理
    4  设备分配
    5  设备驱动
    6  磁盘存取设备管理
    

    1. I/O系统的基本功能

    1. 隐藏物理设备的细节
    2. 与设备的无关性
    3. 提高处理机和I/O设备的利用率
    4. 对I/O设备进行控制
    5. 确保对设备的正确共享
    6. 错误处理

    说明:1,2是为了方便用户使用I/O设备。3,4是用于提高CPU与I/O设备的利用率。5,6是为了用户在共享设备时提供方便,以保证系统能够有条不紊的运行,当系统发生错误时能够及时发现错误,甚至于自动修正错误。

    2. I/O系统的层次结构和模型

    (1)I/O软件的层次结构

    1.用户层I/O 软件
    2.设备独立性软件
    3.设备驱动程序
    4.中断处理程序
    

    这里写图片描述

    (2)I/O系统的分层

    (1) 中断处理程序。
    (2) 设备驱动程序。
    (3) 设备独立性软件。 
    

    3. I/O 设备分类

        1.按使用特性分
    

    1. 存储型设备
    2. 输入型设备(外设 => 主机)
    3. 输出型设备(主机 => 外设)
    4. 输入输出型设备

        2.按信息交换的单位分
    
    1. 块设备——以数据块为单位存储、传输信息
    2. 字符设备——以字符为单位存储、传输信息

      3.按外部设备的从属关系分
      
    3. 系统设备——指操作系统生成时,登记在系统中的标准设备
      (如终端、打印机、磁盘机等)

    4. 用户设备——指在系统生成时,未登记在系统中的非标准设备。对于这类设备的处理程序由用户提供,并将其纳入系统,由系统代替用户实施管理。

      如A/D,D/A转换器,CAD所用专用设备

       4. 按传输速率: (低速(<KB/s),中速,高速(>100KB/s))
      
       5. 按资源分配角度分:
      
    5. 独占设备——在一段时间内只能有一个进程使用的设备,一般为低速I/O设备。(如打印机,磁带等)

    6. 共享设备——在一段时间内可有多个进程共同使用的设备,多个进程以交叉的方式来使用设备,其资源利用率高。(如硬盘)

    7. 虚设备——在一类设备上模拟另一类设备,常用共享设备模拟独占设备,用高速设备模拟低速设备,被模拟的设备称为虚设备。(将慢速的独占设备改造成多个用户可共享的设备,提高设备的利用率)

    4. 设备控制器

       I/O设备一般由机械和电子两部分组成:

    1.机械部分是设备本身
    2. 电子部分叫做设备控制器或适配器。(在小型和微型机中,它常采用印刷电路卡插入计算机中)
    

    说明 :一般由它与CPU的接口,与I/O设备的接口和I/O逻辑三部分组成 !! !

    这里写图片描述

    说明 :

    • 控制器是CPU与I/O设备之间的接口;
    • 接收从CPU发来的命令, 并控制I/O设备工作。
    • 当控制器接受一条命令后,可独立于CPU完成指定操作,CPU可以转去执行其它运算。
    • 命令完成时,控制器产生一个中断,CPU响应中断,控制转给操作系统。
    • CPU通过读控制器寄存器中的信息,获得操作结果和设备状态

    设备控制器的功能:

    • 1.地址识别:
         识别I/O端口地址, 使I/O操作与设备对应。
    • 2.接收和识别命令指挥设备执行
         接收CPU通过I/O总线发来的命令和参数, 存储在控制器中相应的控制寄存器中, 并对它进行译码识别, 转换成适当的电信号, 通过控制器与设备的接口向设备发送, 指挥设备执行特定的操作。
    • 3.接收和记录设备的状态
         接收从设备发来的电信号, 进行转换和解释, 变为设备的状态信息, 将此结果记录在控制器的状态寄存器上, 供CPU了解。
    • 4.数据交换、数据缓冲、差错控制
         实现CPU↔控制器↔设备的数据交换, 从而实现了CPU到设备的数据传递和设备到CPU的数据传递。

    举例:
       典型的设备控制器是磁盘控制器, 它从I/O总线上接收发来的诸如“写这个数据块”之类的高级命令, 并对它进行译码识别, 转换成诸如“把磁头定位在正确的磁道上”和“把数据写入这个磁道”之类的低级磁盘操作的电信号, 指挥磁盘驱动器执行这些操作, 每执行一步都要将磁盘驱动器的发来的电信号进行转换和解释, 变为设备的数据状态信息, 将此结果记录在控制器的状态寄存器上, 供CPU了解。CPU根据此状态信息确定下一步如何操作。

    5.两种寻址方法

    ⑴专设I/O指令

       例指令IN完成输入,指令OUT完成输出操作.其地址码指出I/O设备的设备代码. 这是I/O空间独立于存储器空间的情况,即设备码的编码和存储器的存储单元的编码是平行存在的

    ⑵利用访存(取数/存数)指令完成I/O功能

       从主存的地址空间中分出一部分地址码作为I/O的设备代码,当访问到这些地址时,表示被访的不是主存储器,而是I/O设备寄存器

       (例如,设备的数据缓冲器或设备的状态寄存器). 这时I/O空间和存储器空间是合在一起的,即I/O设备和存储单元是统一编址的.

    6. I/O通道

       引入通道的目的: 为了使CPU从I/O事务中解脱出来,同时为了提高CPU与设备,设备与设备之间的并行工作能力
       原理:执行通道程序,向控制器发出命令,并具有向CPU发中断信号的功能。 一旦CPU发出指令,启动通道,则通道独立于CPU工作。一个通道可连接多个控制器,一个控制器可连接多个设备,形成树形交叉连接
    这里写图片描述

    通道程序:

    1.I/O处理机:由运算和控制逻辑,累加器,寄存器构成,有指令系统,由通道程序控制。
    2.通道程序:
        由通道指令组成;
            由CPU按数据传送的不同要求自动生成;
            放在主存中;
            其在主存中的起始地址通知I/O处理机:
    

    一次完整的通道程序使用过程:
    这里写图片描述

    通道类型

    1.字节多路通道:连接大量慢速外围设备而设置的,它可以分时地执行多个通道程序

       当一个通道程序控制某台设备传送一个字节后,通道硬件就控制转去执行另一个通道程序,控制另一台设备传送信息

       主要连接以字节为单位的低速I/O设备。如打印机,终端。以字节为单位交叉传输,当一台传送一个字节后,立即转去为另一台传送字节

    这里写图片描述

    2. 选择通道

      以成组方式工作的,即每次传送一批数据,故传送速度很高。在这段时间内只能为一台设备服务。当这台设备数据传输完成后,再选择与通道连接的另一台设备。

       主要连接磁盘,磁带等高速I/O设备。
    这里写图片描述

    3.成组多路通道

       它结合了选择通道传送速度高和字节多路通道能进行分时并行操作的优点。它先为一台设备执行一条通道指令,然后自动转接,为另一台设备执行一条通道指令。

       主要连接高速设备。数据多路通道实际上是对通道程序采用多道程序设计的硬件实现。
    这里写图片描述

    如果某一个通道挂掉了,那么与他相连的设备就挂掉了,那么进行如下改进:

    这里写图片描述

    7. I/O 控制方式

    1. 轮询的可编程I/O方式

    这里写图片描述

    2. 中断的可编程I/O方式

      当某进程要启动某个I/O设备工作时, 便由CPU向相应的设备控制器发出一条I/O指令, 然后立即返回继续继续执行原来的任务。设备控制器便按该指令的要求去控制指定的I/O设备。此时, CPU可以去做其它事情与I/O设备并行工作。
       例如, 在输入时, 当设备控制器收到CPU 发来的读命令后, 便去控制相应的输入设备读数据。数据进入数据寄存器后, 设备控制器通过中断控制器和控制总线向CPU发出中断信号, CPU响应中断, 读设备控制器状态检查是否出错, 若无错, 则通过数据总线从设备控制器中读出数据, 写入存储器。

    这里写图片描述

    8. DMA控制方式

    • DMA控制方式的引入
         中断方式是以字节(字)为单位进行I/O的, 每完成一个字节(字) CPU要处理一次中断, 这种方法用于块设备效率极低, 为了进一步减少CPU对I/O的干预, 提高CPU与I/O设备的并行读引入DMA控制方式。
    • DMA方式的特点为:
         数据传送的基本单位是数据块。
         数据是直接在设备─内存之间传送的。
         仅在传送一个或多个数据块的开始和结束时才需要CPU对I/O的干预, 传送工作本身是由DMA控制器完成的。
      这里写图片描述

      DMA方式与中断的主要区别

      • 中断方式的数据传送到存储器是由CPU控制完成的。
        而DMA方式的数据传送到存储器则不经过CPU , 由DMA控制器直接完成。
      • 中断方式在设备控制器的数据缓冲寄存区满后, 发中断请求, CPU进行中断处理将缓冲区数据传送到内存。
        而DMA方式则是在所要求传送的数据块全部传送到内存结束时, 发中断请求, CPU进行中断处理。
      • 大大减少了CPU进行中断处理的次数和时间。
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  • LSTM输入输出理解

    千次阅读 2020-08-22 20:50:03
    图中虽然有3个LSTM单元,但是实际上只有一LSTM单元A,这里计算过程是假设输入的时间序列是3,则首先输入样本x0x_0x0​,LSTM初始状态c0c_0c0​,h0h_0h0​得到LSTM的状态c1c_1c1​和h1h_1h1​,此时在同一个LSTM单元...

    LSTM单元计算

    在这里插入图片描述
    图中虽然有3个LSTM单元,但是实际上只有一LSTM单元A,这里计算过程是假设输入的时间序列是3,则首先输入样本 x 0 x_0 x0,LSTM初始状态 c 0 c_0 c0, h 0 h_0 h0得到LSTM的状态 c 1 c_1 c1 h 1 h_1 h1,此时在同一个LSTM单元输入 x 1 x_1 x1 c 1 c_1 c1 h 1 h_1 h1,得到 c 2 c_2 c2 h 2 h_2 h2,在同一个LSTM单元输入 x 2 x_2 x2 c 2 c_2 c2 h 2 h_2 h2,得到 h 3 h_3 h3 c 2 c_2 c2,此时完成了一次LSTM的forward计算,然后才开始进行反向梯度下降更新参数。
    LSTM核心记忆单元是cell state,他存储着经历过的信息。
    在这里插入图片描述

    遗忘门

    通过遗忘门控制是否保留之前的记忆C。
    在这里插入图片描述
    遗忘门是以上一时刻的LSTM单元输出h和当前时刻的样本输入x拼接成为新的输入变量,经过一层全连接层计算,在激活函数sigmod函数变为值范围[0,1]的数组。

    输入门

    输入门控制当前时刻的样本输入x是否加入细胞状态记忆c中。
    在这里插入图片描述
    输入门同样以上一个时刻LSTM神经元的输出h和当前时刻的样本x拼接成新的变量,经过一成全连接层计算和sigmod激活函数,得到[0,1]范围的门控制值。
    样本信息,需要经过一层全连接层和tanh函数的处理,得到信息的样本信息。
    在这里插入图片描述
    该图就是将以前的状态信息和当前新的信息进行相加,得到新的细胞状态记忆,其中用遗忘门和输入门分别控制两部分信息应该保留的多少程度。

    输出门

    输出门控制LSTM单元是否要输出当前的细胞状态信息c。
    在这里插入图片描述
    输出门和其他门计算一样,输出的信息需要先经过tanh激活函数后再输出。

    完整公式

    在这里插入图片描述

    多层LSTM网络

    在这里插入图片描述
    多层LSTM其计算过程以与单层类似,第一层LSTM以输入的样本x和初始化的 h 0 , c 0 h_0,c_0 h0,c0作为输入进行计算,之后的LSTM以上一层LSTM的输出 h h h代替样本x,与上一时刻同层次的LSTM的 h , c h,c h,c输入进行计算。
    最终,output存储了每个时刻样本x输入得到的最后一层LSTM的输出h的集合,若输入时序长度为5,隐层神经元数(门计算时全连接层的隐层神经元数)为3,则一个序列计算后,得到的output的大小就是(5,3),与LSTM层数无关。如果是batch_size=10,那么就是(10,5,3)。通常情况下我们只要最后一个时刻的输出值,即output[:,-1,:]的值。
    h n h_n hn得到的是最后一个时刻x输入,每层LSTM输出h的集合。假设共有4层LSTM,隐层神经元个数为3,则一个序列计算后,得到的 h n h_n hn大小就是(4,3),与序列大小无关,若batch_size=10,那么就是(10,5,3)。
    这里可以看到,output[:,-1,:]与 h n h_n hn[:,-1,:]是相等的,都是最后一个样本的最后一层LSTM的输出。

    pytorch的LSTM输入输出

    在这里插入图片描述
    torch.nn.LSTM(样本的输入维度,隐层神经元个数,LSTM的层数)
    input(序列长度,批大小,样本输入维度)pytorch默认第0维是序列大小
    输出out(序列长度,批大小,隐层神经元数);
    hn大小(LSTM层数,批大小,隐层神经元个数);
    cn大小(LSTM层数,批大小,隐层神经元个数);
    在这里插入图片描述

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  • 操作系统_脱机输入/输出方式

    万次阅读 2014-03-14 21:30:10
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  • Java输入输出

    千次阅读 2017-11-02 11:54:07
    Java所有的I/O机制都是基于数据流进行输入输出,这些数据流表示了字符或者字节数据的流动序列。Java的I/O流提供了读写数据的标准方法。任何Java中表示数据源的对象都会提供以数据流的方式读写它的数据的方法。   ...
  • 第10章 输入输出系统

    2020-03-18 15:43:47
    第10章 输入输出系统 本章将实现简单的输入输出,它是我们将来能通过shell命令同系统交互的基础。话说我们用户进程还没实现呢,shell交互是很久以后的事。 10.1 同步机制——锁 上一章中我们遇到的字符混乱和GP异常...
  • Java输入输出流详解

    万次阅读 多人点赞 2017-06-17 21:15:21
    Java语言的输入输出功能是十分强大而灵活的,美中不足的是看上去输入输出的代码并不是很简洁,因为你往往需要包装许多不同的对象。 在Java类库中,IO部分的内容是很庞大的,因为它涉及的领域很广泛:标准输入输出...
  • 牛客网刷算法题的输入输出(C++)

    千次阅读 2020-07-31 18:10:16
    该篇文章将对牛客网刷题中关于输入输出的一些问题作一个总结。每年互联网公司的招聘都必不可少会有算法题,因此平时很多人都会去一些刷题网站进行刷题来学习。这里面用的比较的刷题网站是leetcode和牛客网。...
  • C语言中常用的六大输入输出函数

    千次阅读 2020-06-06 10:07:43
    如果你这样想了,那你大错特错了,其实并非如此,很工程的问题都是出现在输入输出的函数,使用的时候不知道他的原理,然后导致其代码出现BUG。那么接下来我就带着你去看看这些都是怎么一回事。 第一个函数:printf...
  • 1 概念 ...移位寄存器不仅可以存储数据,还可以用来实现数据的串并转换、分频,构成序列码发生器、序列码检测器,进行数值运算以及数据处理等,它也是数字系统中应用非常广泛的时序逻辑部件之一。 ...
  • 关于竞赛时输入输出的处理

    千次阅读 2014-08-08 12:27:23
    ACM的输入输出(一) 一般来说ACM的现场赛会规定输入输出 或者是文件输入标准输出 也可能是文件输入文件输出 如果没有规定的话那么一般就是标准的输入输出了 那说一下输入输出的重定向 一般用下面...
  • 卡尔曼滤波的使用举例

    千次阅读 2019-07-06 20:36:58
    卡尔曼滤波(Kalman filtering)一种利用线性系统状态方程,通过系统输入输出观测数据,对系统状态进行最优估计的算法。由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响,所以最优估计也可看作是滤波过程。 顺带提...
  • Linux Shell重定向(输入输出重定向)

    千次阅读 2019-07-14 01:38:01
    目录硬件设备和文件描述符Linux Shell 输出重定向输出重定向举例错误...从字面上理解,输入输出重定向就是「改变输入与输出的方向」的意思。 那么,什么是输入输出方向呢?标准的输入输出方向又是什么呢? 一般情况...
  • java之九 基本输入输出

    千次阅读 2016-05-23 18:48:10
    流通过Java的输入/输出系统与物理设备链接。尽管与它们链接的物理设备不尽相同,所有流的行为具有同样的方式。这样,相同的输入/输出类和方法适用于所有类型的外部设备。这意味着一个输入流能够抽象多种不同类型的...

空空如也

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多输入多输出系统举例

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