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  • 一、绘制 GL_POLYGON 模式多边形、 二、多边形绘制顺序分析、 三、相关资源





    一、绘制 GL_POLYGON 模式多边形



    使用 glBegin(GL_POLYGON) 设置绘制多边形 , 不管有几个点 , 都按照指定的顺序连接起来 ;

    注意 : 这些点组成的多边形必须是凸多边形 , 不能是凹多边形 ;


    代码示例 :

    	// 只显示正面 , 不显示背面
    	//glEnable(GL_CULL_FACE);
    
    	// 设置顺时针方向 CW : Clock Wind 顺时针方向
    	// 默认是 GL_CCW : Counter Clock Wind 逆时针方向 
    	//glFrontFace(GL_CW);
    
        // 主消息循环:
        while (GetMessage(&msg, nullptr, 0, 0))
        {
            if (!TranslateAccelerator(msg.hwnd, hAccelTable, &msg))
            {
                TranslateMessage(&msg);
                DispatchMessage(&msg);
            }
    
    		// 渲染场景
    
    		// 清除缓冲区 , 
    		// 使用之前设置的 glClearColor(1.0, 0.0, 0.0, 1.0) 擦除颜色缓冲区
    		// 红色背景
    		glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
    
            // 设置当前的绘制颜色 , 4 个 unsigned byte 
            // 每个颜色的分量占一个字节
            // 参数数据是 R 红色 G 绿色 B 蓝色 A 透明度
            // 下面设置的含义是白色, 绘制点的时候, 每次都使用白色绘制
            glColor4ub(255, 255, 255, 255);
    
    		// 设置线的宽度 
    		glLineWidth(2.0f);
    
            //glBegin(GL_POINTS);	// 绘制点
            //glBegin(GL_LINES);	// 绘制线
    		//glBegin(GL_LINE_STRIP);// 绘制前后连接的点组成的线
            //glBegin(GL_LINE_LOOP); // 绘制前后连接的点组成的线 , 并且收尾相连
            //glBegin(GL_TRIANGLES); // 绘制多个三角形
            //glBegin(GL_TRIANGLE_STRIP); // 绘制 GL_TRIANGLE_STRIP 三角形
    		//glBegin(GL_TRIANGLE_FAN);	// 绘制三角形扇
    
    		// 绘制多边形
            glBegin(GL_POLYGON);
    
    		// 1. 设置白色 , glVertex3f (GLfloat x, GLfloat y, GLfloat z)
    		glColor4ub(255, 255, 255, 255);
            glVertex3f(0.0f, 0.0f, -10.0f);
    
    		// 2. 设置绿色 
    		glColor4ub(0, 255, 0, 255);
    		glVertex3f(-5.0f, 0.0f, -10.0f);
    
    		// 3. 设置蓝色
    		glColor4ub(0, 0, 255, 255);
    		glVertex3f(-5.0f, -2.0f, -10.0f);
    
    		// 4. 设置绿色 
    		glColor4ub(0, 255, 0, 255);
    		glVertex3f(0.0f, -2.0f, -10.0f);
    
    
    
    		// 5. 设置白色 , glVertex3f (GLfloat x, GLfloat y, GLfloat z)
    		glColor4ub(255, 255, 255, 255);
    		glVertex3f(0.0f, 4.0f, -10.0f);
    
    		// 6. 设置绿色 
    		glColor4ub(0, 255, 0, 255);
    		glVertex3f(-5.0f, 4.0f, -10.0f);
    
    		
            // 绘制四边形结束
            glEnd();
    
    		// 将后缓冲区绘制到前台
    		SwapBuffers(dc);
    
        }
    

    绘制效果 :

    在这里插入图片描述





    二、多边形绘制顺序分析



    在 glBegin 和 glEnd 之间设置了 66 个点 , 分别在图中标号 , 绘制顺序按照 12345611 \to 2 \to 3 \to 4 \to 5 \to 6 \to 1 顺序连接起来 , 最终画出了如下多边形 ;

    		// 绘制多边形
            glBegin(GL_POLYGON);
    
    		// 1. 设置白色 , glVertex3f (GLfloat x, GLfloat y, GLfloat z)
    		glColor4ub(255, 255, 255, 255);
            glVertex3f(0.0f, 0.0f, -10.0f);
    
    		// 2. 设置绿色 
    		glColor4ub(0, 255, 0, 255);
    		glVertex3f(-5.0f, 0.0f, -10.0f);
    
    		// 3. 设置蓝色
    		glColor4ub(0, 0, 255, 255);
    		glVertex3f(-5.0f, -2.0f, -10.0f);
    
    		// 4. 设置绿色 
    		glColor4ub(0, 255, 0, 255);
    		glVertex3f(0.0f, -2.0f, -10.0f);
    
    
    
    		// 5. 设置白色 , glVertex3f (GLfloat x, GLfloat y, GLfloat z)
    		glColor4ub(255, 255, 255, 255);
    		glVertex3f(0.0f, 4.0f, -10.0f);
    
    		// 6. 设置绿色 
    		glColor4ub(0, 255, 0, 255);
    		glVertex3f(-5.0f, 4.0f, -10.0f);
    
    		
            // 绘制四边形结束
            glEnd();
    

    在这里插入图片描述





    三、相关资源



    GitHub 地址 : https://github.com/han1202012/OpenGL
    ( GitHub 源码始终都会随着后续博客的进度更新覆盖 , 可能没有本博客的相关源码 , 推荐下载博客源码快照 ) ;

    博客源码快照 : https://download.csdn.net/download/han1202012/14880720
    ( 该源码是 Windows 桌面程序 , 使用 Visual Studio 2019 打开 )

    展开全文
  • 含义:表示当前屏幕距离一米代表实际距离多少米 * @param {*} paths 多边形顶点数组 * @param {*} extra 外延大小。为正: 向外扩; 为负: 向内缩 * @return 扩展或缩小后的多边形顶点数组 */ export const ...
  • 泰森多边形

    2019-10-17 20:00:19
    泰森多边形是对空间平面的一种剖分,其特点是多边形内的任何位置离该多边形的 样点 (如居民点,sample)的距离最近,离相邻多边形内样点的距离远,且每个多边形内含且仅包含一个样点。由于泰森多边形在空间剖分上的...

    https://baike.baidu.com/item/%E6%B3%B0%E6%A3%AE%E5%A4%9A%E8%BE%B9%E5%BD%A2?fr=aladdin

    https://www.zhihu.com/question/20317274/answer/96311519

    https://blog.csdn.net/qq_21950929/article/details/79486106

    沃罗诺伊图(Voronoi diagram)又叫狄利克雷镶嵌(Dirichlet tessellation)或者泰森多边形(Thiessen polygon)。

    泰森多边形是对空间平面的一种剖分,其特点是多边形内的任何位置离该多边形的样点(如居民点,sample)的距离最近,离相邻多边形内样点的距离远,且每个多边形内含且仅包含一个样点。由于泰森多边形在空间剖分上的等分性特征,因此可用于解决最近点、最小封闭圆等问题,以及许多空间分析问题,如邻接、接近度和可达性分析等。

    泰森多边形每个顶点是每个三角形的外接圆圆心.

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  • 生成简单多边形后,有时还需要对多边形各顶点的凹凸性做判断。先计算待处理点与相邻点的两个向量,再计算两向量的叉乘,根据求得结果的正负可以判断凹凸性。结果为负则为凹顶点,为正则为凸顶点。凹顶点用o表示,凸...

    生成简单多边形后,有时还需要对多边形各顶点的凹凸性做判断。

    先计算待处理点与相邻点的两个向量,再计算两向量的叉乘,根据求得结果的正负可以判断凹凸性。

    结果为负则为凹顶点,为正则为凸顶点。

    凹顶点用o表示,凸顶点用*表示。

    结果如下:

    e4f3bc2f9296e073d4a8c813033162f7.png

    matlab代码如下:

    clear all;close all;clc;

    n=;

    p=rand(n,);

    p=createSimplyPoly(p); %创建简单多边形

    hold on;

    for i=:n

    if i== %处理第一个点

    v1=p(n,:)-p(,:); %当前点到前一点向量

    v2=p(,:)-p(,:); %当前点到后一点向量

    elseif i==n %最后一个点

    v1=p(n-,:)-p(n,:);

    v2=p(,:)-p(n,:);

    else %其他点

    v1=p(i-,:)-p(i,:);

    v2=p(i+,:)-p(i,:);

    end

    r=det([v1;v2]); %叉乘后第三个向量的方向

    if r>

    plot(p(i,),p(i,),'*');

    elseif r<

    plot(p(i,),p(i,),'o');

    end

    end

    plot(p(:,),p(:,));

    p=circshift(p,);

    plot(p(:,),p(:,));

    createSimplyPoly.m

    function p=createSimplyPoly(p)

    cen=mean(p);

    ang=atan2(p(:,)-cen(),p(:,)-cen()); %每个点到坐标中心极角

    p=[p,ang];

    p=sortrows(p,); %按极角排序

    p=p(:,:);

    end

    &lbrack;matlab&rsqb; 11&period;多边形凹凸性检测

    clear all;close all;clc; n=20; p=rand(n,2); p=createSimplyPoly(p); %创建简单多边形 hold on; for i=1:n if i= ...

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    HandlerInterceptor里&commat;Autowired对象为空的解决方法

    That's because Spring isn't managing your PagePopulationInterceptor instance. You are creating it yo ...

    展开全文
  • 动态规划-多边形游戏

    2019-05-23 09:03:00
    实际问题:多边形游戏 编写语言:Java 前言 多边形游戏问题是矩阵连乘的最优计算次序问题与凸多边形最优三角剖分问题的推广。我在解决凸多边形最优三角剖分问题时偶然间看到了这个结论,便跳过了该问题,直接解决...

    算法思想:动态规划
    实际问题:多边形游戏
    编写语言:Java


    前言

    多边形游戏问题矩阵连乘的最优计算次序问题凸多边形最优三角剖分问题的推广。我在解决凸多边形最优三角剖分问题时偶然间看到了这个结论,便跳过了该问题,直接解决其推广的问题,即多边形游戏问题。对于凸多边形最优三角剖分问题有兴趣的读者,可以自行百度。

    问题描述

    有一个由n个顶点构成的多边形。每个顶点被赋予一个整数值,每条边被赋予一个运算符。每条边被赋予一个运算符+或*。所有边依次用整数1到n编号。
    游戏规则:

    1. 删去一条边
    2. 后续步骤按以下方式操作:
    • 选择一条边E及边E的两个顶点v1和v2
    • 用一个新的顶点v取代边E及由E连接着的2个顶点,将2个顶点上的数值由E上的运算符获得结果,病赋值给新的顶点v。最后,所有的边都被删除,游戏结束,得到游戏分数(最后顶点上的整数值)

    问题:对于给定的多边形,计算最高得分

    关键特征

    设给定的多边形的顶点和边的顺时针序列为 op[1], v[1], op[2], v[2], ..., op[n], v[n]。其中 op[i] 表示第 i 边所对应的运算符,v[i] 表示第 i 个顶点上的数值,1 <= i <= n。

    在所给定的多边形中,从顶点 i 开始,长度为 j(链中有 j 个顶点) 的顺时针链 p(i, j) 可表示为 v[i], op[i + 1], ..., v[i + j - 1]。如果这条链的最后一次合并运算发生在 op[i + s] 处,则可在 op[i + s] 处将链分为两个子链 p(i, s) 和 p(i + s, j - s)。

    设 m1 是子链 p(i, s) 内部合并得到的值,设 a 和 b 是子链 p(i, s) 内部合并可能得到的最小值和最大值;设 m2 是子链 p(i + s, j - s) 内部合并得到的值,设 c 和 d 是子链 p(i + s, j - s) 内部合并可能得到的最小值和最大值。则有:a <= m1 <= b, c <= m2 <= d。而两个子链合并得到的结果 m = (m1)opi + s。分析运算符的情况可得:

    1. 当op[i + s] = '+'时,显然有 a + c <= m <= b + d。即链 p(i, j) 合并的最优性可由子链 p(i, s) 和 p(i + s, j - s) 的最优性推出。且最大值对应子链的最大值,最小值对应子链的最小值。
    2. 当op[i + s] = '*'时,考虑到 v[i] 可以取负整数,显然有 min{ac, ad, bc, bd} <= m <= max{ac, ad, bc, bd},亦可由子链的最有性推出原链的最优性。

    综上,可得多边形游戏问题满足最优子结构性质

    递归结构

    设 m[i, j, 0] 是链 p(i, j) 合并的最小值,m[i, j, 1] 是链 p(i, j) 合并的最大值,并设最优合并在 op[i+s] 处,为方便起见,记:a=m[i, i+s, 0], b=m[i, i+s, 1], c=m[i+s, j-s, 0], d=[i+s, j-s, 1],则关系式满足:

    • 当 op[i+s]='+', min(i, j, s) = a+c, max(i, j, s) = b+d
    • 当 op[i+s]='*', min(i, j, s) = min(ac, ad, bc, bd), max(i, j, s) = max(ac, ad, bc, bd)

    由此可知 m[i, j, 0]=min(min(i, j, s)), m[i, j, 1]=max(max(i, j, s)),其中 1 <= s <= j - 1,这是个循环求值的过程。

    Java代码

    //本代码所用示例为:+ -7 + 4 * 2 * 5
    public class PolygonGame
    {
        static int n; //边和点个数
        static int minf, maxf;
        static int[] v; //点集
        static char[] op; //边集
        static int[][][] m; //存储最终计算结果
    
        public static void main(String[] args)
        {
            n = 4;
            //以下所有数组下标为0的都不使用
            //构造出的多边形的最终结果:+ -7 + 4 * 2 * 5
            v = new int[]{Integer.MIN_VALUE, -7, 4, 2, 5};
            op = new char[] {' ', '+', '+', '*', '*'};
            m = new int[n + 1][n + 1][2];
            for(int i = 1; i <= n; i++)
            {
                //m[i][j][0]:表示链的起点为i,长度为j时的结果最小值
                m[i][1][0] = v[i];
                //m[i][j][1]:表示链的起点为i,长度为j时的结果最大值
                m[i][1][1] = v[i];
            }
            int result = polyMax();
            System.out.println(result);
        }
    
        /**
          * 参数含义:
          * i:链的起点
          * s:断开位置
          * j:链长度
          *
        */
        public static void minMax(int i,int s,int j)
        {
            int[] e = new int[n + 1];
            int a = m[i][s][0],
                b = m[i][s][1],
                r = (i + s - 1) % n + 1, //多边形是封闭的,不能出现下标溢出
                c = m[r][j - s][0],
                d = m[r][j - s][1];
            if(op[r] == '+')
            {
                minf = a + c;
                maxf = b + d;
            }
            else
            {
                e[1] = a * c;
                e[2] = a * d;
                e[3] = b * c;
                e[4] = b * d;
                minf = e[1];
                maxf = e[1];
                for(int k = 2; k < 5; k++)
                {
                    if(minf > e[k])
                        minf = e[k];
                    if(maxf < e[k])
                        maxf = e[k];
                }
            }
        }
    
        public static int polyMax()
        {
            for(int j = 2; j <= n; j++) //链的长度
                //链的起点,多边形是封闭的,不会存在什么问题
                for(int i = 1; i <= n; i++)
                    for(int s = 1; s < j; s++) //断开的位置
                    {
                        minMax(i, s, j);
                        if(m[i][j][0] > minf)
                            m[i][j][0] = minf;
                        if(m[i][j][1] < maxf)
                            m[i][j][1] = maxf;
                    }
            int temp = m[1][n][1];
            for(int i = 1; i <= n; i++)
                if(temp < m[i][n][1])
                {
                    temp = m[i][n][1];
                }
            return temp;
        }
    }

    运行结果

    结果示例

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    千次阅读 2017-05-03 20:14:28
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空空如也

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多边形含义